etlne konstrukcije II Prof. dr. sc. Drko Dujmović Grđevinski fkultet Sveučilište u Zgrebu Sveučilište u Zgrebu/Grđevinski fkultet/ / http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon
3. IŠEDJELI TLAČI ELEETI Sveučilište u Zgrebu/Grđevinski fkultet/ / http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon
Svrh/područje dnšnjeg predvnj: Projektirnje višedjelnih tlčnih element rlikuje se od onih jednodjelnih. U teoretske postvke te rlike, studenti se uponju s numeričkim primjerim koji se rješvju prem Eurocode 3. Litertur: Seprt: etlne konstrukcije,, Grđevinski fkultet, k. god. 1./11. Androić,B.;Dujmović,D.;Džeb,I.:Čelične konstrukcije 1, IA Projektirnje, Zgreb, 9. http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 3
Sdržj dnšnjeg predvnj: 1. Definicij višedijelnog tlčnog element. Temeljni principi 3. Podjel višedijelnih element 4. Pojm mjenskog element 5. Pojm posmično krutog i posmično meknog element kod problem ivijnj 6. Eulerov kritičn sil ivijnj s i be utjecj posmičnih deformcij 7. Posmičn krutost 8. Dimenionirnje višedijelnih tlčnih element 9. išedijelni elementi s dijgonlnim elementim ispune 1. išedijelni elementi s prlelnim elementim ispune 11. išedijelni elementi međusobno približeni tko d su direktno međusobno spojeni 1. Elementi od dv kutnik Prof.dr.sc. spojeni Drko Dujmović nimjeničnim veicm 13. Preporuke konstrukcijsku ivedbu http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 4
1. Definicij višedjelnog tlčnog element sstoje se od dv ili više jednodjelnih element međusobno spojenih elementim ispune Jednodjelni elementi Elementi ispune išedjelni element y y mterijln os nemterijln os Element ispune y y Jednodjelni element http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 5
išedjelni tlčni konstrukcijski element tipičn primjer stup http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 6
išedjelni tlčni konstrukcijski element tipičn primjer stup n koji se oslnj nosč krnske ste http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 7
Problem ivijnj JEDODJELI ELEET y y l Poprečni presjek tlčnog element IŠEDJELI ELEET y y Ivijnje okomito n nemterijlnu os (u smjeru osi y - y) http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon Ivijnje okomito n mterijlnu os y y (u smjeru osi - ) 8
Problem ivijnj y y Ivijnje okomito n os y - y - postoji ktivn površin presjek koj može preueti posmične npone y Ivijnje okomito n os y - y - ko jednodjelne elemente y Ivijnje okomito n os - - ne postoji presjek koji u potpunosti može preueti posmične npone UZETI U OBZIR DEFORACIJE OD POSIČIH APOA!!! http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 9
. Temeljni principi Sl. b) 1 vijk ispun nedjelotvorn Sl. c) vijk djelotvorn ispun, deformcije uslijed i Sl. d) nprenje u elementim ispune Sl. e) f) i g) rspodjel i http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 1
. Temeljni principi Pretpostvk d ivijeni oblik element vrijedi: w( x) e o sin x l e inicijln deformcij u sredini element EIw EI sin x EI 3 3 x cos http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 11
3. Podjel višedjelnih element dijgonlni elementi ispune prlelni elementi ispune http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 1
3. Podjel višedjelnih element međusobno približeni tko d su direktno međusobno spojeni elementi od dv kutnik spojeni nimjeničnim veicm http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 13
4. Pojm mjenskog element x omenti Poprečne sile os x l/ 1 1 l y Presjek 1-1 x y Rčunski mjenski element e l/ x x (x) (x) http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 14
Prorčun nosivosti višedjelnog element (TE) svodi se n prorčun punostijenog element uimjući u obir deformcije od posmičnih npon dimenionirnje TE se provodi n posmično meknom punostijenom elementu koji se niv rčunski mjenski element http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 15
4. Pojm mjenskog element Oblik ivijene linije rčunskog mjenskog element: x w( x) x sin 5 l w x e 5 Početn imperfekcij u sredini element: e 5 1 1 geometrijsk imperfekcij strukturln imperfekcij http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 16
4. Pojm mjenskog element oment svijnj i unutrnje sile prem teoriji I red: I x e x sin x I x mx e I x e x x cos I x mx e I x mx http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 17
4. Pojm mjenskog element oment svijnj i unutrnje sile prem teoriji II red: II x mx e 1 1 cr 1 1 cr cr - fktor povećnj moment rdi teorije II red - Eulerov ideln kritičn sil ivijnj uimjući u obir krkteristike posmično meknog element (onk cr,v ). II II x x mx mx e II x mx I x mx http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 18
A) Posmično krut element pri ivijnju jednodjelni element Ivijnje okomito n os - l y y cr, E I Ivijnje okomito n os y - y cr, E I y cr, - Eulerov kritičn sil be utjecj posmičnih deformcij pri ivijnju Prof.dr.sc. element Drko Dujmović http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 19
B) Posmično mekn element pri ivijnju višedjelni element Ivijnje okomito n os - y y cr,? l Ivijnje okomito n os y y (isto ko jednodjelne elemente) cr, E I y cr, - Eulerov kritičn sil be utjecj posmičnih deformcij pri ivijnju element http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon
5. Pojm posmično krutog i posmično meknog element kod problem ivijnj cr, cr, cr cr, cr cr, cr cr, 1 cr cr, Interkcij cr, i cr, http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 1
Eulerov kritičn sil cr, ovisi o: E G l I A modulu elstičnosti modulu posmik - dužini element momentu tromosti oko osi - ktivnoj površini pri djelovnju posmik (poprečne sile) cr 1 cr, 1 1 cr, 1 1 cr, cr, cr, http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon
Kko odrediti cr,? Posmičn krutost svk poprečn sil koj iiv kut okret element = 1 http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 3
Kko odrediti cr,? Ukoliko n element dužine l djeluje poprečn sil vrijedi: G G A G A 1 S S G A G A - poprečn sil - modul posmik - ktivn površin pri djelovnju poprečne sile - kut okret element http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 4
Kko odrediti cr,? Pojsevi element kruti n iduženje EA ivijnje ovisi smo o trnsverlnom pomku = 1 C = S C G A i uvjet rvnoteže (slik) C 1 cr, G A cr, v cr, v v C cr cr, cr, 1 1 cr, cr, cr, EI G A cr EI EI 1 GA http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 5
itkost posmično meknog element l i EI 1 GA id I i i EA GA EA S http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 6
6. Eulerov kritičn sil ivijnj s i be utjecj posmičnih deformcij 6.1. Element iložen svijnju i tlčnoj sili be utjecj posmičnih deformcij 1 Presjek 1-1 l 1 y y omentni dijgrm (teorij I. red) cijeli hrbt Stvrni progib (teorij II. red) w http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 7
6.1. Element iložen svijnju i tlčnoj sili be utjecj posmičnih deformcij Uvodimo: w EI w w EI w ( rvnotež) ( uvjet mterijl) w EI i (x) moment prem teoriji I red EI ( x) w EI Rješenje diferencijlne jedndžbe: w C 1 1 1 II 1 I 1 sin x C cos x x x x 6 I x... C 1 i C - konstnte integrcije (i rubnih uvjet) http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 8
6.1. Element iložen svijnju i tlčnoj sili be utjecj posmičnih deformcij w w x l Diferencijln jedndžb (smo tlčn sil): w C 1 sin x C Rubni uvjeti Uvjet ivijnj http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon w w C cos x w x w EI C x C sin sin 1 - trivijlno rješenje - netrivijlno rješenje 1 C 1 = sin n n 9
6.1. Element iložen svijnju i tlčnoj sili be utjecj posmičnih deformcij w w x EI n w w n cr, l EI EI http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 3
6.. Element iložen svijnju i tlčnoj sili u utjecj posmičnih deformcij cr, l Presjek 1-1 1 y 1 EI EI 1 GA y hrbt postoji smo djelomično Ivod vidi u seprtu http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 31
7. Posmičn krutost S v svk poprečn sil koj iiv kut okret element = 1 S G A S G A - posmičn krutost - modul posmik - ktivn površin kod djelovnj posmik Ir S ovisi o elementim ispune. http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 3
7. Posmičn krutost S v išedjelni element s Prof.dr.sc. prlelnim Drko Dujmovićelementim ispune http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 33
7. Posmičn krutost S v m i m Udio svijnj pojsev k ds 1 i k 1 4 ds 6 1 EI p 3 4 4 3 EI p Udio svijnj element ispune 1 b 3 EI b 1 i EI i Udio poprečne sile b b b GA i, v b 3 GA i, v 3 4 EI p b 1 EI i b GA i, v http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 34
7. Posmičn krutost S v 1 4 EI 4 EI p S p b 1 EI b 1 EI i i b GA bga i, v 1 S S 1 i, v G 4 EI A 1 p b 1 EI i bga b S GA 4 EI p 1 EI i b GAi, v i, v http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 35
7. Posmičn krutost S v Ideln vitkost id EA G A EA 4 EI p b 1 EI i b GA i, v id 4 A I p 4 EI p b 1 EI i b GA i, v http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 36
7. Posmičn krutost S v Ukupni horiontlni pomk: SS ds EA 1 1 sin cos EA d 1 1 1 sin cos EA d 1 S išedjelni element s rešetkstim elementim ispune http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 37
7. Posmičn krutost S v S 1 S 1 1 1 sin cos EA 1 GA EA d d 1 1 sin cos 3 d EA b d id EA G A 3 Ad A b d A A p išedjelni element s rešetkstim elementim ispune http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 38
8. Dimenionirnje višedjelnih tlčnih element problem nosivosti industrijskih, tj. nesvršenih element EKIALETA GEOETRIJSKA IPERFEKCIJA A ZAJESKO ELEETU Ekvivlentn geometrijsk imperfekcij 1 e 5 l 1 - geometrijsk imperfekcij - strukturln imperfekcij http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 39
8. Dimenionirnje višedjelnih tlčnih element 1. POSTUPAK pri određivnju Eulerove kritične sile cr, uim se utjecj posmičnih deformcij pomoću vrijednosti posmične krutosti S nemterijlnu os - odredi se tv. ideln vitkost id. POSTUPAK grničn nosivost višedjelnog element dostignut je ond kd je dosegnut nosivost njopterećenijeg smostlnog element (jednodjelnog element ili element ispune). Usvojen EUROCODE 3 http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 4
9. išedjelni element s dijgonlnim elementim ispune h y y Ed d h l e 5 ch.ed =? Ed http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 41
9. išedjelni element s dijgonlnim elementim ispune oment u sredini element prem teoriji II red, Ed 1 Ed e Ed cr S I Ed Ed v oment tromosti poprečnog presjek I,. eff 5 h A ch A ch - površin jednog profil h - rmk imeđu težišt profil Inicijln imperfekcij (geometrijsk + strukturln) u sredini element e 5 Eulerov kritičn sil http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon cr EI. eff 4
http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 43 Posmičn krutost S rličite sttičke sustve 3 d h A E n S d 3 d h A E n S d 3 3 3 1 d A h A d h A E n S d d n - broj polj A d - površin poprečnog presjek element ispune (dijgonle)
9. išedjelni element s dijgonlnim elementim ispune Ukupn sil u sredini u jednom profilu x ch, Ed h Ed,5 Ed Ieff A ch Poprečn sil n krjevim (x =, x = l) Ed, Ed Sil u dijgonlnom elementu Ed n d Ed h http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 44
9. išedjelni element s dijgonlnim elementim ispune l f = 1,5 l f = 1,8 l f = Dužine ivijnj http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 45
1. išedjelni elementi s prlelnim elementim ispune http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 46
1. išedjelni elementi s prlelnim elementim ispune : ) b) Uvjet rvnoteže: Ed T T Ed h h T c) Sttički sustv i unutrnje sile oment u sredini element prem teoriji II red:, Ed 1 Ed e Ed cr S I Ed Ed v http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 47
1. išedjelni elementi s prlelnim elementim ispune oment tromosti poprečnog presjek: I. eff,5 h A ch I ch T 75 1 75 15 75 15 i Sttički sustv i unutrnje sile A ch I ch h - površin poprečnog presjek jednog element - moment tromosti poprečnog presjek jednog element - rmk imeđu težišt element http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 48
1. išedjelni elementi s prlelnim elementim ispune U iru λ je I 1 i, 5 A ch T gdje je I 1 vrijednost I eff s 1 I. eff,5 h A I ch ch Sttički sustv i unutrnje sile http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 49
1. išedjelni elementi s prlelnim elementim ispune h ODREĐIAJE ch.ed I b ch, Ed,5 Ed Ed h A ch I 1, eff ch.ed I ch ch.ed Ed =.Ed (moment oko osi - u sredini element) e cr 5 E I 3 eff http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 5
1. išedjelni elementi s prlelnim elementim ispune ODREĐIAJE POSIČE KRUTOSTI S S 4 E I 1 I n I ch b ch h E I ch I b I ch h n - moment tromosti poprečnog presjek element ispune - moment tromosti poprečnog presjek jednodjelnog element - rmk imeđu težišt jednodjelnih element - vertiklni rmk imeđu element ispune - broj rvnin u kojim Prof.dr.sc. sudrko smješteni Dujmović elementi ispune http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 51
1. išedjelni elementi s prlelnim elementim ispune Dužin ivijnj jednodjelnog element f Dimenionirnje element ispune Ed Ed Ed - moment svijnj u sredini rspon http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 5
11. išedjelni elementi međusobno približeni tko d su direktno međusobno spojeni morju biti međusobno spojeni n rmcim 15 i min mjest spjnj Poprečni presjek Ed l Ed y y rmk mjest spjnj Rmk spojev približenih element http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 53
11. išedjelni elementi međusobno približeni tko d su direktno međusobno spojeni Spojn sredstv (vijci ili vrovi) morju biti dimenionirn tko d mogu preueti poprečnu silu Ed Ov se sil može ueti ko: Ed Ed http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 54
1. Elementi od dv kutnik spojeni nimjeničnim veicm DIEZIOIRAJE oko osi y-y ko jedn kutnik pod uvjetom d su dužine ivijnj u dvije okomite rvnine y-y i - jednke. pri tome rmk spojnih sredstv nije veći od 7 i min gdje je i min minimlni rdijus tromosti jednog kutnik. http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 55
1. Elementi od dv kutnik spojeni nimjeničnim veicm U slučju kutnik nejednolikih krkov može se usvojiti d je: i i y i - minimlni rdijus tromosti složenog element 1,15 7 i min ( iy i ) 7 i min - dimenionirnje ko jedn kutnik - dimenionirnje ko višedjelni element http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 56
13. Preporuke konstrukcijsku ivedbu Preporuč se e preporuč se http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 57
13. Preporuke konstrukcijsku ivedbu http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 58
13. Preporuke konstrukcijsku ivedbu Preporuč se e preporuč se http://www.grd.unig.hr/predmet/metkon 59