ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΣΑΚΛΑΝΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( ΕΠΑΛ Α ) ΘΕΜΑ Εξετάζουµε τις αθµολογίες ενός δείγµατος φοιτητών σε κάποιο διαγώνισµα και πήραµε τον πίνακα Χ i (αθ.) ν i f i % N i F i % 4 6 3 6 5 7 6 ω 8 6ω-5 Σύνολο α) ρείτε το ω ( 8 ) ) για ω=5 συµπληρώστε τον πίνακα ( 6 ) γ) ρείτε µέση τιµή, επικρατούσα και εύρος (7 ) δ) πόσοι φοιτητές και τι ποσοστό πήρε τουλάχιστον 5 ( 4 ) ΘΕΜΑ x λχ 5 χ ίνεται η συνάρτηση f µε τύπο f ( = 4χ 3χ κ χ > χ α) αν η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σηµείο Α(-,3) και είναι συνεχής στο χ= ρείτε κ και λ ( ) ) για λ=-4 και κ=6 ρείτε το lim x f ( 5 x ( 8 ) γ) ρείτε µονοτονία και ακρότατα της f στο ( ] ( 7 )
ΘΕΜΑ 3 ίνεται η συνάρτηση f : R R µε f (χ)=8χ4. α) ρείτε τον τύπο της συνάρτησης f αν έχει ακρότατο στο χ =- µε τιµή του ακροτάτου 8/3 (7) ) ρείτε µονοτονία και ακρότατα της f (6) γ) κύκλωσε το Σ η Λ αν το παρα κάτω είναι σωστό η λάθος ( X =4 ) 3 3 f ( ) > f ( ) Σ Λ f ( ) > f ( ) Σ Λ 5 3 5 3 δ) για χ δείξατε ότι f( ( ) ε) ρείτε το εµαδόν του χωρίου που περιέχεται από την γραφική παράσταση της f τον άξονα χ χ και τις χ= και χ= ( 6) ΘΕΜΑ 4 ίνεται η συνάρτηση f 3 : R R µε τύπο f ( = 4x χ γχ 5 α) αν η f έχει ακρότατο στο χ= και f ( dx = 4 ρείτε τα και γ ( ) ) για =6 και γ=-4 ρείτε το lim f ( x x ( 5 ) γ) ρείτε µονοτονία και ακρότατα της συνάρτησης f ( 6 ) δ) είξατε ότι για x f ( 9 ( 4 )
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΣΑΚΛΑΝΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ( ΕΠΑΛ Α ) ΘΕΜΑ Α. κύκλωσε το Σ η Λ αν η παρα κάτω πρόταση είναι σωστή η λάθος αντιστοιχα α) Το άθροισµα όλων των συχνοτήτων ν ν ν 3 ν κ = Σ Λ )Οι συχνότητες των τιµών µιας µεταλητής µπορούν να παίρνουν και αρνητικές τιµές Σ Λ γ) Η διάµεσος των τιµών δεν ορίζεται για ποιοτική µεταλητή Σ Λ (3X3=9) Β. Κύκλωσε το Σ η Λ αν η παρα κάτω πρόταση είαι σωστή η λάθος αντίστοιχα α) ( ηµχ ) = -συνχ ( ) Σ Λ ) ( χ -4 ) = -4χ -5 ( ) Σ Λ γ) αν f (χ) για κάθε χ που ανήκει στο ( α ) τότε η f µπορεί να έχει ακρότατο σε κάποιο σηµείο χ που ανήκει στο (α ) ( 3 ) Σ Λ Γ. α) αν η f συνεχής στο διάστηµα [α ] µε παράγουσα F στο [ α ] τι ονοµάζουµε Ορισµένο ολοκλήρωµα της f στο [α ] ( 3 ) ) κύκλωσε το Σ η Λ αν ηπαρα κάτω πρόταση είναι σωστή ή λάθος αντίστοιχα ) dx χ = ln ln a για <α< (3) Σ Λ α ) αν η f συνεχής στο [ 5 ] τότε dx f ( dx = f ( dx 5 3 f ( f ( dx (3) Σ Λ 5 3 ΘΕΜΑ ίνεται η συνάρτηση α) ρείτε το lim f ( x κ ) ρείτε το lim f ( x κ f : R R µε τύπο (7) (7) x κ χ κ f ( = λ 6 κχ κ χ κ χ < κ χ = κ χ > κ γ) δεδοµένου ότι η f είναι συνεχής στο χ =κ και διέρχεται από το σηµείο Α(κ ) (7) Βρείτε το κ και λ δ) για κ= και λ =4 ρείτε την ποσότητα 4f(3)-f() f() (4)
ΘΕΜΑ 3 Η αθµολογία φοιτητών σε κάποιο διαγώνισµα φαίνεται στον παρα κατω πίνακα Χ i (αθµοί) ν i (φοιτητ) f i % N i F i % x i ν ι 3 6 α 7 α 5 8 α Σύνολο 4 α) δείξατε ότι η µέση τιµή της αθµολογίας είναι x = a (5) 5 ) δείξατε ότι η διάµεσος δ της αθµολογίας είναι δ= α (5) γ) αν η µέση τιµή είναι ίση µε την διάµεσο δηλαδή x = δ ρείτε ) το α ) για α=5 να συµπληρωθεί ο πίνακας 3) την µέση τιµή και την διάµεσο ( 4 =8 ) δ) Πόσοι φοιτητές και τι ποσοστό πήρανε αθµό τουλάχιστον 8 () ε) ρείτε συντελεστή µεταλητότητας και οµοιογένεια ( δίνεται 5, =, 8 ) (5) ΘΕΜΑ 4 ίνεται η συνάρτηση f ( Τύπο h ( = x 3 k f : R R µε τύπο f(= 3χ -λχ-9 και η συνάρτηση h: R R µε x 3 x = 3 α) ρείτε κ και λ ώστε η f να έχει ακρότατο στο χ ο = και η h( να είναι συνεχής στο χ ο =3 (9) ) για κ=4 και λ =6 ρείτε µονοτονία και ακρότατα της f (5) γ) για χ δείξατε ότι f( (3) δ) Βρείτε το εµαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση Της f τον άξον χ χ και τις ευθείες χ=- και χ= (8)
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΤΣΑΚΛΑΝΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΑΛ (Α) ΘΕΜΑ ο Α) Κύκλωσε το Σ η Λ αν η παρα κάτω πρόταση είναι σωστή η λάθος αντίστοιχα ) οι αθροιστικές συχνότητες Ν ι δεν ορίζονται για ποιοτική µεταλητή Σ Λ ) Αν ο συντελεστής µεταλητότητας CV είναι µεγαλύτερος του % Το δείγµα δεν είναι οµοιογενές Σ Λ 3) Αν lim f ( = lim f ( = l x x x x τότε το lim f ( = l x x (3χ3=9) Σ Λ Β) ) ίνονται f ( = x g( = x αντιστοιχίστε στην κάθε συνάρτηση Το σωστό γράµµα α. είναι συνεχής για κάθε χ που ανήκει στοr.. είναι συνεχής για κάθε x (4) ) ίνονται οι συναρτήσεις f g παραγωγίσιµες στο (α ) µε f ( > και g ( < για κάθε χε(α ). αντιστοιχίστε την κάθε συνάρτηση στο σωστό γράµµα α. είναι γνησίως αύξουσα στο (α ). είναι γνησίως φθίνουσα στο (α ) (4) Γ) Κύκλωσε το Σ η Λ αντίστοιχα αν η πρόταση είναι σωστή η λάθος ) Εάν f, g συνεχείς στο [ α ] µε συνεχείς παραγώγους στο [ α ] f ( [ f (. g( ] (4) Σ Λ Τότε το. g( dx f (. g ( dx = a a ) x e dx = [ x e (4) Σ Λ α ΘΕΜΑ ο ] α ίνεται η συνάρτηση f µε τύπο f ( = x 4 και η συνάρτηση h µε τύπο x 3 f ( x > 4 h ( = κ. λ χ = 4 χ 6 κ χ < 4 χ 8 α) ρείτε το lim h( ) ρείτε το lim h( γ) ρείτε κ και λ ώστε η h να είναι συνεχής x 4 x 4 στο χ=4.. δ) αν η h περνά από το σηµείο Α(4 γ) το γ= 3 4 5 6 κυκλωσε το σωστό α (α.9) (.7) ( γ.5) (δ.4)
ΘΕΜΑ 3 ο ίνεται η συνάρτηση f µε τύπο α) ρείτε το lim f ( x ( 4 ) 3 x x 3e 3x f ( = 6 α ( α 3)( χ ) 4χ x < χ = χ > ) ρείτε το lim f ( ( 9 ) x γ) ρείτε το α και ώστε η συνάρτηση f να είναι συνεχής στο χ= ( 4 ) δ) δείξατε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο (- ) και f (-) > f (-3) ( 5 ) ε) για α=8 και =3 η σχέση f () = 3- f() f(4) -9/ Σ η Λ κύκλωσε το Σ αν είναι σωστή και το Λ αν είναι λάθος ( 3 ) ΘΕΜΑ 4 ο ίνεται η συνάρτηση f µε τύπο f( = 3x -4 αχ α) αν η συνάρτηση f έχει ακρότατο στο χ= και το f ( dx = 7 ρείτε α και (7) f ( 5 ) για α=3 και =4 ρείτε το lim x x (5) γ) ρείτε µονοτονία και ακρότατα της f (4) δ) για x δείξατε ότι 8 f ( 5 (4) ε) ρείτε το εµαδόν του χωρίου που περιέχεται από την γραφική παράσταση της f τον άξονα των χ χ και τις ευθείες χ= και χ= (5)