3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1
3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje; Potrebno je proveriti i stabilnost pritisnutog elementa ao celine (uticaji teorije II reda); Do iscrpljenja nosivosti dolai pre nego što nominalni naponi dostignu uštene vrednosti! Problem stabilnosti pritisnutih elemenata ivijanje prvi je ramatrao Ojler (Euler) 1744. godine; 4
3/7/013 Dužina ivijanja Pomoću dužine ivijanja uimaju se u obir načini oslanjanja 5 Krive ivijanja Krive ivijanja predstavljaju modifiaciju teorijsih rivih ivijanja (Ojler-Engeser); One definišu veu imedu relativne vitosti i oeficijenta ivijanja (bedimenionalne veličine); One treba da uvedu u proračun nesavršenosti realnih štapova ao što su: geometrijse imperfecije, sopstveni naponi, varijacije modula elastičnosti i granice ravlačenja, escentricitet napreanja... Zbog složenosti problema uvedena je familija evropsih rivih ivijanja (A 0, A, B, C i D) oje su definisane teorij so-esperimentalnim putem; Sve nesavršenosti se uvode u proračun preo evivalentne geometrijse imperfecije - w o 6 3
3/7/013 Evropse rive ivijanja 7 Relativna vitost štapa pl cr -relativna vitost štapa A pl f -plastična otpornost poprečnog presea cr A f li 1 EI I E A li f li -vitost štapa i min EI i l -Ojlerova ritična sila ivijanja v V -vitost na granici ravlačenja 8 4
3/7/013 Vitost na granici ravlačenja v Vitost štapa na granici ravlačenja je vitost pri ojoj je Ojlerov ritičan napon jedna naponu na granici ravlačenj a cr E f V V E f 9 Vrednosti vitosti λ v a raličte vrste čelia i debljine lima Kvalitet čelia t < 40 t > 40 f [/cm ] λ V f [/cm ] l V Č 0361 4 9,9 1,6 98,0 Č 0561 36 75,9 3,4 80,0 Vrednosti oeficijenta geometrijse nesavršenosti a raličite rive ivijanja Kriva ivijanja Ao A B C D α 0,15 0,06 0,339 0,489 0,756 5
3/7/013 Proračun stabilnosti pritisnutih štapova jednodelnog poprečnog presea prema JUS U.E7.081-1986 C A Gde su: i, C - asijalna sila u preseu i, A - površina poprečnog presea i, - ušteni napon ivijanja (hi) bedimenionalni oeficijent ivijanja - ušteni normalni napon f - napon na granici ravlačenja (ni) oeficijent sigurnosti f 11 Bedimenionalni oeficijent ivijanja 1 Za 0, 4 Za 0, 0, 1 1 6
3/7/013 Masimalne vitosti pritisnutih štapova λmax= 50 λmax= 00 λmax = 150 a spregove i seundarne elemente a glavne noseće elemente a oslonače štapove (stubove) i glavne noseće elemente od onstrucija opterećenih na amor materijala 13 Merodavna vrednost bedimenionalnog oeficijenta ivijana Potrebno je proveriti ivijanje oo obe glavne ose inercije! U opštem slučaju mogu da se raliuju sledeći parametri: poluprečni inercije (i, i ), dužine ivijanja (l i, l i ) i relevantna riva ivijanja (Ao, A, B, C i D). 14 7
, 3/7/013 Tabela 4.4 - Vrednosti bedimenionalnogoeficijenta x K r i v a A o A B C D 0 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0, 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,3 0,9859 0,9775 0,9641 0,9491 0,935 0,4 0,9701 0,958 0,961 0,8973 0,8504 0,5 0,9513 0,943 0,884 0,8430 0,7793 0,6 0,976 0,8900 0,8371 0,7854 0,7100 0,7 0,8961 0,8477 0,7837 0,747 0,6431 0,8 0,8539 0,7957 0,745 0,66 0,5797 0,9 0,7961 0,7339 0,661 0,5998 0,588 1,0 0,753 0,6656 0,5978 0,5399 0,4671 1,1 0,648 0,5960 0,535 0,484 0,4189 1, 0,773 0,5300 0,4781 0,4338 0,376 1,3 0,5053 0,5703 0,469 0,3808 0,3385 1,4 0,4461 0,4179 0,3817 0,349 0,3055 1,5 0,3953 0,374 0,34 0,3 145 0,766 1,6 0,350 0,333 0,3079 0,84 0,5 1 1,7 0,3150 0,3994 0,781 0,577 0,89 1,8 0,853 070 0,51 0,345 0,093 1,9 0,559 0,449 0,94 0,141 0,190,0 0,33 0,9 0,095 0,196 0,1766,1 0,117 0,039 0,190 0,1803 0,1630, 0,1937 0,1867 0,1765 0,166 0,1488,3 0,1779 0,1717 0,168 0,1537 0,1399,4 0,1639 0,1585 0,1506 0,145 0,130 Određivanje rive ivijanja a pojedine poprečne presee profila 16 8
3/7/013 1. Dimenionisati centrično pritisnuti štap onstantnog jednodelnog poprečnog presea. U poprečnom pravcu štap je bočno pridržan na rajevima i u sredini Osnovni materijal: Č0361 Slučaj opterećenja: II Sila pritisa: c=100 Dužina štapa: L=5.0 m Tip profila: HEA Osnovni materijal Č0361 (II sl.o.) ušten normalni napon σ = 18 /cm A pot c Usvojen profil HEA 40 100 66. 67cm 18 G g/m h b t w t f r A cm hi d Ø p min p max AL m /m AG m /t HEA 40 60.3 30 40 7.5 1 1 76.8 06 164 M 7 104 138 1.369.7 G g/m I cm 4 Wel. cm 3 Wpl. cm 3 i cm Av cm I cm 4 Wel. cm 3 Wpl. cm 3 i cm s s cm I t cm 4 I w cm 6 HEA 40 60.3 7763 675.1 744.6 10.05 5.18 769 30.7 351.7 6 56.1 41.55 38.5 9
3/7/013 Ivijanje u ravni štapa (oo - ose) Ivijanje van ravni štapa (oo - ose) l i =β*l=0.7*500=350 cm li=0.5*l=0.5*500=50 cm l i =1.0*l i =1.0*50=50 cm l 350 Određivanje vitosti štapa 34, 65 i 10,1 Određivanje relativne vitosti štapa (λ v =9,9) 34,65 0, 37 v 9,9 a=0,339 (riva ivijanja B) 1 0. 1 0,3390,37 0, 0,37 1, 196 4 1,196 1,196 40,37 0,937 Za ivijanje oo - ose štapa Određivanje vitosti štapa l 50 41, 67 i 6 Određivanje relativne vitosti štapa (λ v =9.9) 41,67 0, 44 v 9,9 a=0,489 (riva ivijanja C) 1 0, 1 0,4890,44 0, 0,44 1, 31 4 1,31 Kontrola napona: χmin=min(0,937, 0,877)=0,877 c 100 15,6/ cm A 76,8 Usvojen profil HEA 40 Č0361 i 1,31 40,44 min 0,877 0,87718 15,78/ cm 10
3/7/013 Prema tabeli a oeficijenat : Ivijanje u ravni štapa (oo - ose) 0,37 riva ivijanja B 0,9641 0,961 a 0,37 0,9375 a 0, 3 0, 4 interpolacijom a Ivijanje van ravni štapa (oo - ose) 0,44 riva ivijanja C 0,8973 0,8430 0,44 0,876 a 0, 4 0, 5 interpolacijom Reultati se polapaju 1 ŠTAPOVI IZLOŽEI PRITISKU I SAVIJAJU (SRPS U.E7.096/1986) Kontrola se vrši prema sledećim uslovima n gde su 1 n 1 n m 1 1 M 1 1 0. m 0. 1 M 1 max n n ; n 11
3/7/013 m m 1 1 -Koeficijent a bočno toriono ivijanje i avise od oblia dijagrama momenata U slučaju sprečenog bočnog torionog ivijanja =1 Za savijanje oo jače ose (što je uglavnom slučaj) i sprečeno bočno toriono ivijanje imamo da je n m M f A V 3 4 1
3/7/013. Dimenionisati stub opterećen ao na slici Stub je ontinuirano bočno pridržan pa nema opasnosti od bočnog torionog ivijanja Osnovni materijal: Č0361 Slučaj opterećenja: I Sila pritisa: =500 Kont. opterećenje q=5 /m Dužina štapa: L=.30 m Tip profila: U 00 Uticaji u nosaču Momemt u ulještenju M=ql /=5*.3 /=13. m ormalna sila u ulještenju je =300 Osnovni materijal Č0361 (I sl.o.) ušten normalni napon σ = 16 /cm U slučaju sprečenog bočnog torionog ivijanja =1 n m M 6 13
3/7/013 Za U 00 i tablica imamo A=3. cm W=191cm 3 W=7 cm 3 I=1910 cm 4 I=148 cm 4 i=7.70 cm i=.14 cm Za U 00 i tablica imamo A=3. *=64.40cm W=191*=38 cm 3 W=99 cm 3 I=1910*=380 cm 4 I=40 cm 4 i=7.70 cm i=5.89 cm 7 Kao dobijamo vrednosti a U00 1. Računamo momenat inercije a osu a uupno težište oje je sada na polovini profila i s I A1 Otporni momenat je I (7.5.01) W I /b 37/7.5 98cm Poluprečni inercije je I / A 37/ 64.4 5.89cm 148 3. 5.49 3 37cm 4 8 14
3/7/013 n m M n 1 1 0. m 1 A V 1.5300 0.91 64.4 4 a=0,489 (riva ivijanja B) Određivanje dužine ivijanja: l i =*30=460cm li 460 59.74 9 i 7.70 V 9. 9 59.74 0.64 9.9 0. 0.4890.64 0. n 1 1 1 1 0.64 1 m 0.91 0.66 0.75 1 0.64 0.91 1.4 n m M 300 13.10 1.4 1,0 5,78 3,46 9,4 64.4 38 30 15