TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični potencijal Elektični napon Osnove elektotehnike I: Elektostatika Elektični potencijal Nabijeni sustav koji stvaa el. polje uvijek možemo pomatati kao niz (nakupinu) točkastih naboja. U takvom sustavu možemo odediti dopinos el. polju pojedinog točkastog naboja u odeđenim točkama postoa. Na kaju možemo pimjenom metode supepozicije odediti ukupno el. polje. Koistimo se vektoskom supepozicijom (vektoski zboj). Da bi se olakšalo alo poačun el. polja uvodi se posebna skalana veličina, ina, el. potencijal ().( St:
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Elektični potencijal () Svakoj točki postoa pidijeljen je skala koji opisuje potencijal te točke (skalano polje). Elektični potencijal je kao i elektično polje u vezi sa sustavom naboja koji stvaa elektično polje. Takođe postoji i veza između potencijala i jakosti elektičnog polja: f ( E) E g( ) St: 3 U tumačenju pojma elektičnog potencijala potebno je: definiati potencijal naći i vezu između jakosti elektičnog polja i potencijala naći i zakon po kojem točkasti naboj stvaa polje potencijala Osnove elektotehnike I: Elektostatika Definicija elektičnog potencijala Da bi naboj Q pošao put od do moamo ulagati ad izvana (duga mogućnost bi bila da naboj ima u točki odgovaajuću u kinetičku ku enegiju). σ F dl E Q F meh ΔW P W dl ΔW WP W P Q W P P P Q E dl E dl St: 4
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Definicija elektičnog potencijala () St: 5 Rad koji ulažemo za pomicanje naboja Q od točke do točke jednak je pomjeni potencijalne enegije naboja na tom putu. Nova potencijalna enegija: WP Q nešto E dl W P Q pomatana tocka ef. tocka E dl Elektični potencijal je bojčano jednak adu koji izvši sila el. polja pomičući i točkasti naboj jediničnog nog iznosa, q, iz beskonačnosti nosti do točke pomatanja potivno sili polja. Osnove elektotehnike I: Elektostatika Konzevativnost el. polja Rad koji izvši i elektična sila pomičući i točkasti naboj q iz točke do točke ne ovisi o izbou puta po kojem se točkasti naboj giba već samo o početnoj i kajnjoj točki njegova pomaka. q q St: 6 Q Fe dl q ( )
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Konzevativnost el. polja () Konzevativnost el. polja poizlazi iz njegove osobine da je ad sila el. polja po zatvoenoj kivulji jednak nuli. Fe dl k c d q b St: 7 Q a Osnove elektotehnike I: Elektostatika St: 8 Rad sila elektičnog polja Rad sile na putu od do peko točaka a i b ostvauje se djelovanjem sile el. polja. Taj ad nazivamo dobiveni ili izvšeni ad te ga definiamo kao pozitivan boj. ( ) > q Rad sile na putu od do peko točaka c i d ostvauje se djelovanjem vanjske sile. Taj ad nazivamo uloženi ad te ga definiamo kao negativan boj. ( ) < q Iz ovoga poizlazi da je ad po zatvoenoj kivulji (-ab--c-d-) jednak nuli. Rad po putu od b-c b c i d-a d a jednak je nuli budući i da su vektoi E i dl u svim točkama okomiti!
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Definicija elektičnog potencijala Potencijal uvijek definiamo u odnosu na efeentnu točku (efeentnu plohu). pomatana tocka pomatana tocka E dl efeentna tocka Refeetna točka pedstavlja definianu točku nultog potencijala, odnosno točku gdje je potencijalna enegija naboja u elektičnom polju jednaka nuli. Potencijal pedstavlja skalanu veličinu inu te se polje u okolini nabijenog tijela definia pomoću u skalanog polja. St: 9 Osnove elektotehnike I: Elektostatika Definicija elektičnog potencijala () pomatana točka V dl O E St: O E cos E dl efeentna točka V l E{ dl ( α ) konst. cos 3 konst. l ( α ) dl E cos( α ) l > 3 <
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Iznos elektičnog potencijala psolutni iznos potencijala nije moguće e točno utvditi, tj. on ovisi o poizvoljnom izbou efeentne točke. 3 3 - V 3 3 - V - V V Q V Q V St: Osnove elektotehnike I: Elektostatika Ekvipotencijalne plohe St: Ekvipotencijalne plohe su zamišljene plohe na kojima sve točke imaju isti potencijal. Ekvipotencijalne plohe su obavezno postavljene okomito na silnice elektičnog polja. Oblik ekvipotencijalne plohe ovisi o izvou elektičnog polja (mogu biti pavilni oblici kao što su avnina, kugla, valjak, itd.) Pilikom pomicanja naboja po ekvipotencijalnoj plohi nema pomjene njegove potencijalne enegije pa stoga za takvo pomicanje nije potebna nikakva sila, a takvim pomicanjem se ne vši i nikakav ad.
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Ekvipotencijalne plohe () Pimje: nabijena avnina σ ekvipotencijalne plohe silnice elektičnog polja St: 3 Osnove elektotehnike I: Elektostatika Ekvipotencijalne plohe (3) Pimje: točkasti naboj ekvipotencijalne plohe silnice elektičnog polja Q St: 4
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Veza između jakosti elektičnog polja i elektičnog potencijala ko pomatamo jednodimenzionalni poblem: d pomatana tocka ( ) E( ) E ( ) efeentna tocka d ( ) d St: 5 Smje poasta elektičnog potencijala supotan je smjeu vektoa elektičnog polja. Iznos elektičnog polja je jednak bzini pomjene elektičnog potencijala. Osnove elektotehnike I: Elektostatika Veza između jakosti elektičnog polja i elektičnog potencijala () Polje i potencijal u okolini nabijene avnine σ V 5 V V -5 V -V smje vektoa jakosti elektičnog polja St: 6 smje poasta potencijala
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Veza između jakosti elektičnog polja i elektičnog potencijala (3) Potencijal se bže e mijenja u postou gdje vlada jače elektično polje. E V E V V V E E St: 7 Osnove elektotehnike I: Elektostatika Definicija elektičnog napona Definiajmo dvije točke (M i N) u el. polju. Za svaku od njih je definian potencijal u odnosu na efeentnu točku R. M R N E M N M E dl R N E dl R St: 8
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Definicija elektičnog napona () Razlika potencijala među navedenim točkama M-N M iznosi: M N M N E dl R E dl R M R M N E dl R E dl N M E dl M N N St: 9 Napon između dviju točaka definian je azlikom potencijala tih točaka: U MN M N M E dl N Osnove elektotehnike I: Elektostatika Razlika između el.. napona i potencijala Napon između dviju točaka ne ovisi o odabanoj efeentnoj točki. Potencijal uvijek definiamo u odnosu na efeentnu točku. Pimje, dvije aznoimene ploče e na udaljenosti d. St: σ -σ d E() d < < d σ E( ) ε > d E( )
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Razlika između el.. napona i potencijala Pimje, dvije aznoimene ploče e na udaljenosti d. - () d d( ) E( ) d ( ) k l U U d U U ef d d( ) d k ef d/ St: Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal točkastog naboja ( ) c Q a b a c d b E c a ( ) E d a a Q ( ) a Q ( a ) a c c d c St:
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal točkastog naboja () udući i da smo petpostavili liniju c kao efeentnu, potencijal u blizini točkastog naboja možemo odediti kao: Q ( ) ef St: 3 ko izabeemo efeentnu točku u beskonačnosti nosti ( ef ) ) potencijal bilo koje točke u okolini točkastog naboja možemo odediti po izazu: Q ( ) Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal točkastog naboja (3) E() ~ E( ) Q () ~ ( ) Q ef St: 4
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal točkastog naboja (4) Q 5 V V u beskonačnosti 7 V smje poasta potencijala (supotan smjeu elektičnog polja) 5 V V u beskonačnosti smje poasta potencijala (supotan smjeu elektičnog polja) St: 5 -Q -5 V -7 V -5 V Osnove elektotehnike I: Elektostatika Napon u polju točkastog naboja Napon je definian kao azlika potencijala: U ( ) ( ) U Q Q ef 4 π ε ef U Q Napon ne ovisi o odabanoj efeentnoj točki. St: 6
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal većeg eg boja disketno aspoeđenih točkastih naboja Q n Q n... n 44 443 skalana supepozicija Q Q Q Q n... n n i Qi i St: 7 Napomena: efeentna točka definiana je u beskonačnosti. nosti. Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal u polju beskonačno no dugog linijskog naboja λ E E uz efeentnu točku λ π E d λ d π λ π ln St: 8
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal u polju beskonačno no dugog linijskog naboja () udući i da smo petpostavili točku kao efeentnu, potencijal u blizini linijskog naboja možemo odediti kao: λ ef ( ) ln π Za azliku od točkastog naboja kod linijskog naboja nije moguće e odabati efeentnu točku u beskonačnosti nosti ( ef ). ). Za tako odabano točku potencijal bi bio nedefinian. St: 9 Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal u polju beskonačno no dugog linijskog naboja (3) E() ~ E( ) λ π () ~ ln ef ( ) λ ln π ef St: 3
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Napon u polju beskonačno no dugog linijskog naboja Napon je definian kao azlika potencijala: U ( ) ( ) U λ ef λ ln ln π π ef U λ ln π Napon ne ovisi o odabanoj efeentnoj točki. St: 3 Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal u polju nabijene avnine σ E E uz efeentnu točku σ St: 3 efeentna točka E d σ σ ( ) ( ) ( ) σ d
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Potencijal i napon u polju nabijene avnine E() () σ ( ) E σ σ { 4 43 koeficijent pavca σ konstanta ovisi o ef.tocki U U < > St: 33 Osnove elektotehnike I: Elektostatika Na slici su nactane ekvipotencijalne linije nekog elektostatskog polja. Odedite smje vektoa elektičnog polja u točki : a) b) c) 3 d) 4 e) niti jedan, polje je jednako 3 4-5 5 St: 34
Osnove elektotehnike I: Elektostatika Na slici su nactane ekvipotencijalne linije nekog elektostatskog polja. ko je u točku doveden negativan pokusni naboj, odedite smje vektoa sile na taj naboj: a) b) c) 3 d) 4 e) niti jedan, polje je jednako 3 4-5 5 St: 35 Osnove elektotehnike I: Elektostatika Na slici su nactane ekvipotencijalne linije nekog elektostatskog polja. U točke i doveden je isti negativan pokusni naboj. Odedite u kakvom su odnosu sile na taj naboj. a) F >F b) F <F -5 c) F F d) F F 5 St: 36