5. SNABDJEVANJE NDSTRJSKH POSTROJENJA ELEKTRČNOM ENERGJOM 5. Opšt o snabdijvanju ktrično nrgijo Ektrična nrgija prdstavja najpnitiji obik nrgij, jr j oguća njna ikasna konvrzija u haničku, topotnu, hijsku i svjtosnu nrgiju. Ni jdan drugi obik nrgij n ož zadovojiti tako raznorodn potrb industrijskih postrojnja kao što to ož ktrična nrgija. Stoga, svako industrijsko postrojnj koristi ktričnu nrgiju. Snabdijvanj ktrično nrgijo oguć j iz sopstvnog izvora ii iz ktronrgtskog sista. Sopstvni izvori s korist sao u rjđi sučajvia. Ektronrgtski sisto nazivao skup urđaja, od postojnja za proizvodnju ktričn nrgij do ukjučivo potrošača ktričn nrgij. Ektronrgtski sist s sastoji iz sjdćih gavnih djova: -ktrana za proizvodnju ktičn nrgij, -stanica za razvod i transoraciju ktričn nrgij, ii sao za razvod, -vodova za prnos i distribuciju ktričn nrgij. Na s 5. šatski j prdstavjn jdan tipičan dio ktronrgtskog sista Sika 5. Jdan dio ktronrgtskog sista Svi ovi djovi trba da budu tako građni i dinzionisani da oogućuju pouzdano snabdijvanj potrošača ktrično nrgijo, odrđnog napona i učstanosti, na najkonoičniji način. Način gradnj, dinzioniranja i pogona pojdinih nata ktronrgtskog sista, n ož s posatrati nzavisno jdan od drugoga, jr oni zajdno čin jdnu cjinu. adatak ktrana j da proizvdu potrbnu ktričnu nrgiju i to u trnutku kada to potrošač zahtijva. Pošto n postoji ogućnost akuuiranja vćih koičina ktričn nrgij, to u svako trnutku ora biti zadovojna jdnakost: proizvodnja = potrošnja. Postoji viš vrsta ktrana; njihova kasiikacija vrši s po razičiti kritrijuia. -Po kritrijuu pogonskog srdstva razikujo: hidroktran, troktran, nukarn ktran, ktran na vjtar, ktran n piu i osjku itd. Moguća j i dtajnija podja ktrana. Tako, hidroktran ožo podijiti na protočn i akuuacion hidroktran; troktran: na parn, gasn i diz ktran i s. -Pra uozi u ktronrgtsko sistu, ktran s ogu podijiti na tjn i vršn. Potrb odrđnog konzunog (potrošačkog) područja za ktrično nrgijo razičit su u pojdini priodia dana, a takođ i u razičiti priodia godin. Jdan tipičan dnvni dijagra optrćnja dat j na s. 5.
P [ MW ] Vršn Tjn Pin Pax. 0 6 8 4 t(h) Sika 5. Tipičan dnvni dijagra optrćnja Na osnovu thno-konoskih kritrijua odrđuj s koj ktran u sistu ć raditi kao tjn (to ć sigurno biti protočn hidroktran), a koj kao vršn (to ć biti akuuacion hidroktran, jr ogu brzo da startuju, a naju dovojno vod u akuuaciji da bi radi nprkidno toko cij godin). Svaka ktrana, bz obzira na vrstu i uogu u sistu, ora da sadrži: pogonsku ašinu PM, gnrator G i budiicu Ex.. nrgija PM G Ex Sika 5. Osnovni nti ktran Pogonska ašina (parna turbina, vodna turbina i s.) prdaj gnratoru haničku nrgiju. Gnrator (izvor ktričn struj) vrši konvrziju haničk nrgij u ktričnu. Budiica (ksitator) suži za agntno "pobuđivanj" gnratora. Ektrična snaga gnratora dtrinisana j visino napona i jačino struj. Visina napona gnratora iitirana j thnički usovia izvdb gnratora, a jačina struj, koju diktiraju potrošači i u principu ona j projnjiva sa vrno, ogranična j dozvojni zagrijavanj gnratora. Otporni ont gnratora, koji s on suprotstavja pogonskoj ašini, zavisi od jačin struj koju gnrator daj potrošačia. Ektran s obično grad na izvoru nrgij. Od izvora nrgij (npr. rudnik ugja) do potrošača (npr. vći gradovi) konoičniji j prnos ktričn nrgij od prnosa nrgij u a ko drugo obiku. Ekonoičnost prnosa ktričn nrgij od ktran do potrošača, zahtijva da s prnos vrši sa viši naponia i sabiji strujaa. Prnšna snaga, tj. prnšna nrgija u jdinici vrna, jdnaka j proizvodu napona i jačin struj. Gubici nrgij u prnosni vodovia nastaju usijd Džuovih gubitaka, dak, srazjrni su sa kvadrato struj u vodu. Očigdno, ista snaga ć biti prnšna uz anj gubitk ako s prnosi sa viši napono. Gnratori, po praviu, n ogu da daju napon pogodan za prnos nrgij. bog toga s u nposrdnoj bizini ktran grada stanic za transoraciju i razvod (trao-stanic -TS). sto tako, visoki napon, koji vada na prnosni vodovia -dakovodia, nij pogodan za dirktno prikjučnj na potrošač. bog toga s u bizini potrošača takođ grad TS. rđaji koji vrš
ov probražaj (transoracij) napona nazivaju s transoratori. Oni koji s naaz u postrojnju bizu ktran nazivaju s uzazni transoratori (zadatak i j da povćavaju napon), a oni koji s naaz bizu potrošača nazivaju s siazni transoratori (zadatak i j da sniz napon dakovoda na niži napon, pogodan za distribuciju i potrošač). Osi transoratora, u stanicaa za transoraciju i razvod važnu uogu igraju i prkidači snag P (s.5.4), koji oogućavaju odvajanj pojdinih dijova sista, ii odvajanj odrđnog potrošačkog područja od sista, npr. ako, zbog kvara, potrošači povuku jaču struju od dozvojn. Na taj način, prkidači štit transorator i gnrator od proptrćnja. G Tr P R OP DV Sika 5.4 Jdnopona ša dija ktronrgtskog sista Prkidači djuju autoatski kada optrćnj (struja) prđ dozvojnu granicu, oni dak, suž za prkidanj strujnog koa pod optrćnj, dok rastavjač R (s.5.4) ia zadatak da vidno odvoji dva dija ktronrgtskog sista. Manipuacija rastavjač dozvojna j sao u noptrćno stanju (kada kroz njga n tč struja). protivno, zbog pojav ktričnog uka đu kontaktia, ož doći i do unsrćnja rukovaoca. Odvodnik prnapona OP suži da štiti postrojnj (prkidač, transorator, gnrator i ostau opru) od ndozvojno visokih napona -prnapona, koji ogu da s pojav u dakovodu DV (npr. usijd atosrskog pražnjnja u dakovod). Prnosni vodovi i konoičan prnos ktričn nrgij oogućavaju izgradnju snažnih agrgata i to na sai izvoria nrgij. Osi toga, prnosni vodovi (DV) iaju zadatak da đusobno povzuju ktran, či j oogućno đusobno nadopunjavanj. Prnosni vodovi daj oogućavaju stvaranj vikih ktronrgtskih sista. Ti j oogućn konoičniji pogon, a povćava s i sigurnost snabdijvanja potrošača. Konačno, prnosni vodovia s povzuju viki sisti đusobno. a prnos ktričn snag u principu doaz u obzir tri sista: jdnosjrni, jdnoazni naizjnični i poiazni naizjnični sist. Poiazni sist prvi j ostvario Nikoa Tsa svoji patnto iz 887. godin. Otkrić ovih sista napravjn j znatan korak naprijd u razvoju ktrothnik, posbno njn prijn. Pooću poiaznih sista naizjničnih struja, Tsa j uspio da raizuj obrtno agntno poj, pooću koga j raizovao otor naizjničn struj, do tada npoznat. Ovaj otor, poznat pod nazivo indukcioni ii asinhroni otor, najčšći j tip otora koji s danas srijć u industriji. Poiazna koa, u odnosu na jdnoazna, oogućuju uštdu atrijaa potrbnog za prnosn vodov. ati, trnutna snaga sitričnog poiaznog sista ož da bud stana. Kao što so vidji, trnutna snaga jdnoaznog sista uvijk j vrnski projnjiva. Ovo znači da j ont ( M = kp ; ont j srazjran snazi) jdnog otora poiaznog uravnotžnog sista isti u svako trnutku, dok ont jdnoaznog otora osciuj od nu do nk aksian vrijdnosti, sa dvostruko učstanosti napona i struj. Poiazni otori ogu sai da s pokrnu po ukjučnju na ktričnu ržu, dok jdnoazni n ogu i zahtijvaju posbn nt. ati, proizvodnja i prnos ktričn nrgij jdnostavnija j i konoičnija poiazni sistia ngo jdnosjrni ii jdnoazni sistia. Tako s i vik snag jdnosjrn struj, kada su potrbn (npr. za ktroizu auinijua), ostvaruju pooću usjrnja (ispravjanja) poiazn struj u jdnosjrnu.
Od poiaznih sista u praksi s upotrbjavaju dvoazni, troazni, čtvoroazni i šstoazni. Od svih su najboji, i najčšć s korist troazni, radi svoj konoičnosti i rativn jdnostavnosti. Ostaa poiazna koa s upotrbjavaju sao u posbni sučajvia. Mi ćo našu pažnju ograničiti sao na troazni sist. 5. Troazni sitrični sist Troazni sist j skup tri az (tri jdnoazna koa). Svaka aza j okaraktrisana intnzitto napona i struj, azni pojraj izđu struj i napona, kao i azni pojraj izđu ovih vičina i njia odgovarajućih vičina u drugoj i trćoj azi. Kod troaznog sitričnog izvora, naponi sv tri az su po intnzittu jdnaki, a azno su pojrni za po π / radijana, odnosno 0 ktričnih. koiko nki od ovih usova nij ispunjn, troazni sist j nsitričan. Mi čo zadržati pažnju sao na troazni sitrični sistia. Nka j trnutna vrijdnost s- u prvoj azi data izrazo: ( t ) = E sinω t, tada su, pra gor datoj diniciji troaznog sitričnog sista, s- u drugoj i trćoj azi dat izrazia: ( t) = E π / ) (5.) ( t) = E 4π/ ) koji s razikuju sao po azno stavu. Ovakav sist s-a ož s ostvariti pooću tzv. "torijskog gnratora", koji s sastoji od tri ktrično izoovana, hanički čvrsto povzana naotaja (-'; -'; -', s.5.5), prostorno đusobno pojrna za ugao od 0 0, koji s obrću stano ugaono brzino ω oko zajdničk osovin u hoogno agntno poju indukcij B. ' B π B ' ω π Sika 5.5 dani (torijski) gnrator Stvarni troazni gnrator radi na isto principu, sao što s, kod njga, agntno poj obrć, tako što s ktroagnti napajani iz budiic naaz na pokrtno diju (rotoru), kojg obrć pogonska ašina, a naotaji, đusobno pojrni za 0 stpni, sjštni su na npokrtno diju (statoru), i u njia s indukuju ktrootorn si, koj s opisuju izrazia kao (5.). Ako na krajv svakog od naotaja gnratora povžo jdnako optrćnj, koj j okaraktrisano ipdanso, tada ć, pod uticaj s-, kroz svaki naotaj (i potrošač) tći struja i. avisno od vrst optrćnja, ov struj ć: biti u azi sa s-o (čisto osko optrćnj =R), kasniti za ugao ϕ (prtžno induktivno optrćnj), ii ć prdnjačiti za nki ugao ϕ (prtžno kapacitivno optrćnj). Prtpostavio da so prikjučii optrćnj sa prtžno induktivno ipdanso, tada ć trnutn vrijdnosti struj u pojdini azaa biti: ' B B
i ( t) = i ( t) = i ( t) = ) π / ) 4π / ) (5.) Kao što s vidi, i s- i struj su prostopriodičn unkcij vrna, pa ih ožo prdstaviti u kopksno obiku: = E = E = E 0) π/ ) i i i π / ) 4π / ) 4π / ) = = = ) Čšć s ov vičin izražavaju prko ktivnih vrijdnosti i, ujsto s-a, čšć koristio napon, pa iao: = = = j0 π/ ) π / ) 4π / ) 4π / ) = = = ) (5.) Kopksn koičin napona i struja troaznog sitričnog sista graički su prdstavjn u kopksnoj ravni na s. 5.6 i odnos s na trnutno stanj za trnutak t=0. ϕ ϕ ϕ Sika 5.6 Dijagra aznih napona i struja troaznog sitričnog sista Pri prdstavjanju naizjničnih vičina obrtni vktoria, pozitivan sjr rotacij j sjr suprotan sjru kazajk na satu. Rdosjd aza kod troaznog sista j isto tako važan kao što j kod jdnosjrn struj označavanj pozitivnih i ngativnih krajva. Na s. 5.6 prikazan j dijagra trnutnih vrijdnosti napona troaznog sitričnog sista. Projkcij azora ; ; na iaginarnu osu ako s pord sa trnutni vrijdnostia odgovarajućih vičina na s. 5.7. Pogdajo sada ču j jdnaka trnutna vrijdnost zbira napona troaznog sitričnog sista: u 0 ( t) = u( t) + u ( t) + u ( t) = = [ sin + π / ) + 4π / ) ]
π π π Sika 5.7 Trnutn vrijdosti napona troaznog sista Prisjtio s adicion tor, pra kojoj j: α + β α β sinα+ sinβ = sin cos pa j: π / ) + 4π / ) = = π ) cos( π / ) = sin t j: u0( t) = (sin sin ω t) = 0 (5.4) Dak, zbir napona troaznog sitričnog sista u svako trnutku jdnak j nui. ovo s, takođ, ako ož uvjriti i iz graičkih intrprtacija na s.5.6 i s.5.7. Ovo j vro važna osobina troaznog sitričnog sista. Nai, ako vžo naotaj gnratora tako da kraj prvog naotaja ' vžo sa počtko drugog naotaja, kraj drugog naotaja ' sa počtko trćg naotaja i kraj trćg naotaja ' sa počtko prvog naotaja, ukupna s-a ovako vzanog koa ć uvijk biti ravna nui. To daj znači da ć ukupna struja u ovakvo kou biti jdnaka nui, iako u kou svaki naotaj ia svoju s-u i svoju struju čija j vrijdnost razičita od nu. Ovakva vza naotaja naziva s vza u trougao. nači, vzivanj naotaja gnratora u trougao, rad gnratora, tj. rad svakog naotaja posbno, uopšt s n ijnja, kao da iao tri jdnoazna gnratora. Mđuti, napajanj potrošača s n ora obavjati sa šst provodnika, za svaku azu po dva, kao što j sučaj sa tri jdnoazna gnratora, ngo sao sa tri provodnika. Kako su struj u troazno uravnotžno sistu pojrn za isti azni ugao φ u odnosu na korspodntni napon, to j azorski dijagra za struj isti kao za napon, sao što j zaokrnut za ugao φ. Pra to, i zbir struja u svako trnutku j takođ ravan nui. Ovaj važan podatak praktično znači da kada sva tri počtka (ii kraja) naotaja povžo u jdan čvor (kojg nazivao zvjzdišt), tada j zbir struja u to čvoru jdnak nui. Ovaj način vzivanja naziva s vza u zvijzdu. z navdnih osobina troaznog sitričnog sista, jasno j da postoj dva spciična načina vzivanja naotaja, i to, kako kod gnratora, tako i kod potrošača; vza u zvijzdu i vza u trougao. 5. Troazno sitrično koo vzano u zvijzdu Na sici 5.8 prdstavjno j troazno sitrično koo kod kojg su i izvor i prijnik vzani u zvijzdu.
' E 0 n n 0' E n E ' ' Sika 5.8 Troazno sitrično koo sa vzaa izvora i prijnika u zvijzdu. Čvor 0 (0') j zvjzdišt, ii nu-tačka., i (', ', ') su izazi naotaja aza gnratora (potrošača). Svaki naotaj gnratora, kao nosiac jdn az, naziva s azni naotaj. Struja u svako naotaju j azna struja. Na svako naotaju vadaju ktričn si i to azna s-a E i azni napon. Pooću tri provodnika, koji idu od krajva naotaja gnratora, ostvarna j vza gnratora sa potrošač - prijniko, koji s uvijk sastoji od tri ipdans, koj su vzan u zvijzdu (kao na sici) ii u trugao. Ovi provodnici s nazivaju inijski vodovi, a sva tri zajdno sačinjavaju troazni vod koji s prnosi ktrična snaga. inijski vodovia tku inijsk struj, a izđu inijskih vodova vadaju inijski naponi. Ako su sv tri ipdans potrošača jdnak, tada j struja u iniji 0-0' (nuti vod) jdnaka nui, t ovaj vod n bi ni bio potrban, ai, vidjt ćo kasnij, zašto s ovaj vod, ipak, nkada postavja. Da biso naši vzu izđu vrijdnosti aznih i inijskih vičina struja i napona, kao i azni odnos đu njia, potrbno j usvojiti pozitivn sjrov s-a, struja i napona u naotajia i inijski vodovia. Tk tada ćo oći da upotrijbio, bio azorsku bio siboičku, todu izračunavanja. Obično s usvaja, za gnrator, sjr s- i sjr struj ka izazu naotaja (iz zvjzdišta), a ti j odrđn pad napona ka zvjzdištu. Linijsk struj iaju sjr ka potrošaču, a inijski naponi iaju sjr odrđn tako da j izaz gnratorovog naotaja prv az pozitivan u odnosu na izaz drug az, izaz drug j pozitivan u odnosu na izaz trć i izaz trć pozitivan u odnosu na izaz prv az. Da bi s izbjga grška pri odrđivanju aznog stava izđu aznih i inijskih vičina, sugriš s konskvntno pridržavanj navdnih oznaka, kao na s. 5.8. Po svojoj konstrukciji, vza u zvijzdu jasno ukazuj da su inijska i azna struja jdnak =. z usvojnih sjrova na s.5.7, ako orirao jdnačinu dinaičk ravnotž ktričnih sia za zatvornu konturu (po drugo Kirhoovo praviu): = ; = ; = Koristći kopksn izraz za azn napon, inijski napon izđu vodova i j: = = = ( cos(π / ) + j sin(π / )) = ( ( + j j0 ) jπ / ) =
Prijnjujući isti postupak, ožo odrditi i ostaa dva inijska napona, što j azorski prdstavjno na s.5.9 Sika 5.9 Dijagra inijskih i aznih napona troaznog sitričnog sista Očigdno, inijski napon azno prdnjači korspodntno azno naponu za ugao 0 stpni. Po vrijdnosti, inijski napon j oduo kopksn koičin: = + =. Pošto j sist sitričan, isto važi i za druga dva inijska napona. Dak, vza izđu ktivnih vrijdnosti inijskih i aznih vičina kod vz u zvijzdu važi: = ; =. (5.5) Rki so da s kod vz u zvijzdu ponkad koristi i čtvrti (nuti) provodnik -ii jdnostavno nua. To j naročito čst sučaj kod gradskih niskonaponskih rža. Napon izđu nutog i bio kojg aznog provodnika j azni napon, a napon izđu bio koja dva azna provodnika j đuazni ii inijski napon. 0 0 Sika 5.0 Vza u zvijzdu sa nuti provodniko 0 Ovakva rža, dak, raspoaž sa dva napona -azni i inijski. Oni su standardizovani i u niskonaponski ržaa iznos = 0 V i = 80 V. Na azni napon prikjučuju s potrošači anj snag: sijaic, razn ašin aatk, rižidri, tvizori i razni drugi kućanski aparati, a na inijski jači potrošači; športi, otori i ostai troazni potrošači. Troazni potrošači su sitrični potrošači (iaju ist ipdans po azaa), pa da bi struja u nuto vodu bia jdnaka nui, ora biti jdnaka raspodja optrćnja po pojdini azaa, tj. orai bi biti prikjučni jdnaki jdnoazni potrošači izđu svakog aznog provodnika i nu. Kako to obično nij sučaj, i kroz nuti provodnik ć tći izvjsna struja, koja j obično znatno anja od inijskih struja, pa poprčni prsjk nutog provodnika ož biti anji od prsjka inijskih provodnika.
5.4 Troazno sitrično koo vzano u trougao Troazno ktrično koo sa sisto prijnika jdnakih ipdansi napajanih sisto sitričnih napona, prikazano na sici 5., prdstavja troazno sitrično koo vzano u trougao. Ovo vzo naotaji sv tri az obrazuju zatvorno ktrično koo kroz koj, ako j sist sitričan, n tč struja, iako kroz svaki naotaj protič njgova azna struja, a na njgovi krajvia vada njgov azni napon. Sa sik 5. jasno j da j sist aznih napona jdnak sistu inijskih napona = ; = ; =., E ' E ' E ' Sika 5. Troazno sitrično koo sa vzaa izvora i prijnika u trougao. Linijsk struj (, i ) oguć j izraziti prko aznih struja (, i ) korišćnj Kirhoovog zakona -za čvor : = -za čvor : = -za čvor : = Prijnjujući istu procduru kao za inijsk napon kod vz u zvijzdu, dobij s za vzu naotaja u trougao =. Sika 5. Dijagra inijskih i aznih struja sitričnog troaznog koa Dak, kod troaznog sitričnog koa sprgnutog u trougao, inijski i azni naponi su đu sobo jdnaki, a inijsk struj su puta vć od aznih struja. = ; =. (5.6)
Sa dijagraa (s.5.), takođ s vidi da inijska struja zaostaj za 0 0 azno strujo. 5.5 Snag troaznog sista za odgovarajućo Trnutna vrijdnost snag troaznog sista jdnaka j zbiru trnutnih vrijdnosti snaga svak az posbno; tj. p ( t) = p( t) + p ( t) + p ( t) sučaju troaznog sitričnog sista snag pojdinih aza su: p( t) = ui = sin ϕ) = = (cosϕ cos( )) p( t) = ui = = π / ) (cosϕ cos( 4π / )) π / ) = p( t) = ui = = 4π /) (cosϕ cos( 8π /)) 4π /) = bir drugih čanova u izrazia snaga pojdinih aza, u svako trnutku j jdnak nui. Pra to, trnutna snaga troaznog sista, tj sv tri az zajdno, data j: p ( t) = cosϕ. (5.7) Očigdno, trnutna vrijdnost snag troaznog sitričnog sista j konstantna i nzavisna od vrna, dok s trnutna vrijdnost snag svak az ijnja u vrnu i to dvostruko učstanošću ω. Takođ, trnutna snaga troaznog sitričnog sista ujdno j i njgova srdnja, odnosno aktivna snaga P, pošto j srdnja vrijdnost konstant saa ta konstanta, tj.: p ( t) = P = cosϕ. (5.8) zraz (5.7) j izvdn, a da s pri to nij vodio računa kako j vzan troazni gnrator (ii potrošač), u zvijzdu ii u trougao. Pra to, izraz (5.7) važi i za vzu u zvijzdu i trougao. običajno j da s srdnja snaga izražava prko inijskih struja i napona, jr s njihov vičin akš ogu jriti. Da biso ovo učinii, prtpostavio prvo sučaj vz u zvijzdu. Tada važi: = ; =, pa izraz za srdnju snagu postaj: P = cosϕ = cosϕ. (5.9) a vzu u trougao važi: pa j izraz za srdnju snagu: = ; = P = cosϕ = cosϕ. (5.0)
Dak, izraz za srdnju snagu j isti i za vzu u zvijzdu i za vzu u trougao, bz obzira da i s ona izražava prko aznih ii inijskih vičina. To, đuti, n znači da j snaga jdnog t istog potrošača ista, bz obzira da i j on vzan u zvijzdu ii trougao. Naprotiv, snaga nkog potrošača tri puta j vća ako j on vzan u trougao, ngo kada j vzan u zvijzdu. Pokažio ovo. Trba uvijk poći od toga da j struja kroz odrđni azni naotaj jdnaka odnosu napona koji vada na to naotaju tj. aznog napona, i ipdans tog naotaja. Kod vz u trougao azni napon jdnak j inijsko i on j za puta vći od aznog napona kada bi ta ipdansa bia vzana u zvijzdu. Dak, i azna struja (struja kroz ipdansu ) j za puta vća kod vz u trougao. daj, kod vz u trougao, inijska struja j za puta vća od azn, dak, tri puta vća od on koja bi tka da j ipdansa vzana u zvijzdu, tako da j i snaga, koju potrošač uzia iz rž pri vzi u trougao, tri puta vća ngo pri vzi u zvijzdu, jr j napon rž konstantan. kupna prividna snaga troaznog sitričnog sista ož s dobiti kao zbir kopksnih snaga pojdinih aza, što daj: gdj j: aktivna snaga, a [ VA] S = cosϕ + j sinϕ = P jq (5.) + [ W] P cosϕ = cosϕ (5.) = [ VAr] Q sinϕ = sinϕ (5.) = raktivna snaga troaznog sitričnog sista. Naponio da s prdnja razatranja odnos na troazni sitrični sist, dak kada su ipdans sv tri az ist, pa, shodno to, intnzitti struja sv tri az su isti i azni pojraji izđu korspodntnih aznih napona i aznih struja ϕ su isti. Kod troaznih nsitričnih sista ipdans pojdinih aza ogu biti njdnak: R R R cosϕ = ; cosϕ = ; cosϕ = Aktivna snaga troaznog sista jdnaka j zbiru aktivnih snaga pojdinih aza: P = cos cos cos ϕ + ϕ ϕ + (5.4) Anaogno, raktivna i prividna snaga kod nsitričnog sista, oraju s odrditi za svaku azu posbno, a ukupna snaga jdnaka j zbiru snaga sv tri az. 5.6 Nk napon Čsti su prijri kada s u koia za naizjničnu struju javjaju vičin koj nisu obika prostopriodičnih haroničkih unkcija vrna. Anaiza takvih koa znatno j sožnija ngo u posjdnja dva razatrana pogavja. Nai, tada j nužno razožiti sožnopriodičn vičin u haronik, koji iaju prostopriodični obik, pa koristiti agorit koji su vć izožni. Suprponiranj kata pojdinih haronika zahtijva dosta sožnu procduru, koja izazi iz okvira našg intrsovanja. Takođ, potpuna anaiza nsitričnih troaznih koa, zahtijva razaganj vičina koj karaktrišu takva koa na sitričn koponnt (uniaznu ii nutu, dirktnu i invrznu), pa zati anaizu vršiti postupcia i srdstvia koji su izučavani. Ovaj tod s naziva tod sitričnih koponnti, i, takođ, izazi iz okvira ovog kursa.