PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna čvrstoća betona fcd fck/γc 25/1,5 16, 67 N/mm 2 1,667 kn/cm 2 fctm 2,6 N/mm 2 srednja osna vlačna čvrstoća betona E cm 30500 N/mm 2 sekantni modul elastičnosti betona Čelik: B 500 B f yk 500 N/mm 2 fyd proračunska granica popuštanja čelika fyd fyk/γs 500 / 1,15 434,78 N/mm 2 43,478 kn/cm 2 ZAŠTITNI SLOJ BETONA Konstrukcijski element se nalazi u okolišu razreda XC1 suhi ili trajno vlažni okoliš beton unutar zgrade s malom vlažnošću zraka. Najmanji dopušteni razred tlačne čvrstoće betona je C20/25. Razred konstrukcije iznosi S3. c c c c φ 20mm 10mm 10mm c 20 10 30mm ANALIZA OPTEREĆENJA Stalno djelovanje: vlastita težina pokrova krovni panel Trimoterm SNV60... 0,189 kn/m 2 11,0 m7,0 m 14,55 kn vlastita težina sekundarnih nosača:...... A γ e, 7,0 46,87 kn, 23
vlastita težina glavnog nosača... 4,75 kn/m11m 52,25 kn,, vlastita težina stupova... G k,2 0,60m 0,60m 8,45m 25 kn/m 3 76,05 kn Promjenljivo djelovanje: opterećenje snijegom... Qk,1 0,96 kn/m 2 11,0 m 7,0 m73,92 kn uporabno opterećenje... Qk,2 0,75 kn/m 2 11,0 m 7,0 m57,75 kn Komponente potresnog djelovanja: ukupna horizontalna potresna sila... A E, A E, 41,66 kn vertikalna komponenta potresnog djelovanja... A E, 14,08 kn KOMBINACIJE OPTEREĆENJA Osnovna kombinacija opterećenja stalna i prolazna proračunska situacija: Mjerodavna kombinacija prevladavajuće promjenljivo djelovanje je uporabno opterećenje F, 1,35 G, G, 1,5 Q, 1,5 0,6 Q, 1,35 113,67 76,05 1,5 57,75 1,5 0,6 73,92, Kombinacija za seizmičku proračunsku situaciju: G, γ I A E ψ Q, P Faktor važnosti za II razred važnosti zgrade obične zgrade, iz tablice 4.3 EN 1998 1 očitano: γ I 1,0 Koeficijenti kombinacije za nazovistalnu vrijednost promjenljivog djelovanja propisani u EN 1990 su: 24
ψ, 0 snijeg za H1000 m n.m. ψ, 0 krovovi Seizmička kombinacija za smjer z vertikalno opterećenje: F, G, G, 1,0 A E, 0,0 Q, 0,0 Q, 113,67 76,05 1,0 14,08 0,0 73,92 0,0 57,75 203,80 kn Zahtjev duktilnosti stupova na uzdužnu silu: Za srednji razred duktilnosti DCM mora biti ispunjen uvjet: ν, 0,65 ili N E 0,65 b h f Najveću proračunsku tlačnu silu ima srednji stup N E 409,28 kn. N E 409,28 kn 0,65 60 60 1,667 3900,8 kn PRORAČUN DULJINE IZVIJANJA I VITKOSTI STUPOVA Proračunska duljina izvijanja stupova provodi se za konzolni pojedinačni element prema izrazu: Vitkost: l 2 l l 8,45 m l 2,0 8,45 16,9 m λ l i l 0,289 b 16,9 97,5 0,289 0,60 Pojedinačni tlačni element smatra se vitkim ako je njegova vitkost veća od λ. λ 20 A B C/ n 20 A B C/N E A f 20 0,7 1,1 0,7/409,28 3600 1,67 41,3 λ97,5λ 41,3 stup je vitak 25
DIMENZIONIRANJE STUPOVA PREMA POJEDNOSTAVLJENOM POSTUPKU PRORAČUNA POJEDINAČNIH VITKIH STUPOVA METODA OSNOVANA NA NAZIVNOJ ZAKRIVLJENOSTI Dimenzioniranje gornjeg presjeka stupa: kombinacija za stalnu i prolaznu proračunsku situaciju Moment prvog reda, uključujući i učinke imperfekcija: M E 0 knm Od proračunate uzdužne sile u stupu treba oduzeti težinu stupa: N E 409,28 1,35 0,6 0,6 8,45 25 306,61 kn Nazivni nominalni moment drugog reda: Ukupni proračunski moment savijanja: M N E e M E M E M N E e Ekscentričnost prema teoriji prvog reda: e e e e e M E 0 0 cm N E 306,61 Dodatna ekscentričnost zbog geometrijskih nesavršenosti : Nesavršenosti se smiju prikazati otklonom od vertikale tj. nagibom θ i koji iznosi: θ θ α α Preporučena osnovna vrijednost nagiba: θ 1 200 Stvarna duljina visina elementa: 4,0 m l 8,45 m 9,0 m Broj vertikalnih elemenata: m1 pojedinačni element 26
Faktor smanjenja za visinu: α 2 l ; 2 3 α 1 Faktor smanjenja za broj elemenata: α 0,51 1 m 0,51 1 1 1,0 e θ l 1690 0,0034 2 2 Ekscentričnost prema teoriji drugog reda: θ 1 100 l 1 0,0034 1008,45 2,9 cm, h 30 60 30 2 cm 20 mm e 1 r l c Faktor ovisan o raspodjeli zakrivljenosti: c 10 π za konstantan poprečni presjek Zakrivljenost: Korekcijski faktor ovisan o uzdužnoj sili: Faktor kojim se uzima u obzir puzanje: d1 cφvφu/2 3,0 0,8 2,0/2 4,8 cm d h d1 60 4,8 55,2 cm 1 r K K 1 r K n n n n 1 K 1β φ 1 ε f E 434,78 200000 2,174 10 1 ε 2,174 10 r 0,45 d 0,45 55,2 8,752 10 1/cm 1 r 1,0 1,0 8,752 10 8,752 10 1/cm 27
e 1690 10 8,752 10 25,0 cm e e e e 0,0 2,9 25,0 27,9 cm M E M E M N E e 306,61 0, 279 85,54 knm N E 306,61 kn d 55,2 h 60 0,920,9 Proračun armature pomoću dijagrama interakcije: µ E ν E M E 8554 b h f 60 60 0,024 1,667 N E 306,61 0,051 b h f 60 60 1,667 mehanički koeficijent armiranja ω 0,0391 očitano iz BK1, slika 6.8, str. 265 ili str. 271 A A ω f b h 0,0391 1,67 60 60, f 43,48 kombinacija za seizmičku proračunsku situaciju Ukupni proračunski moment savijanja: N E 203,80 76,05 127,75 kn M E 0 knm M E M E M N E e Ekscentričnost prema teoriji prvog reda: e e e e e M E 0 0 cm N E 127,75 e e e e 0,0 2,9 25,0 27,9 cm M E M E M N E e 127,75 0, 279 35,64 knm 28
N E 127,75 kn d 55,2 h 60 0,920,9 Proračun armature pomoću dijagrama interakcije: µ E ν E M E 3564 b h f 60 60 0,010 1,667 N E 127,75 0,021 b h f 60 60 1,667 mehanički koeficijent armiranja ω 0,0391 očitano iz BK1, slika 6.8, str. 265 ili str. 271 A A ω f b h 0,0391 1,67 60 60, f 43,48 Dimenzioniranje donjeg presjeka stupa: kombinacija za stalnu i prolaznu proračunsku situaciju Proračunske vrijednosti unutarnjih sila proračunatih prema teoriji prvog reda: Nazivni nominalni moment drugog reda: M E 0 knm N E 409,28 kn Ukupni proračunski moment savijanja: M N E e M E M E M N E e Ekscentričnost prema teoriji prvog reda: e e e e e M E 0 0 cm N E 409,28 e 2,9 cm 29
e 25,0 cm e e e e 0,0 2,9 25,0 27,9 cm M E M E M N E e 409,28 0, 279 114,19 knm N E 409,28 kn d 55,2 h 60 0,920,9 Proračun armature pomoću dijagrama interakcije: µ E ν E M E 11419 b h f 60 60 0,032 1,667 N E 409,28 0,074 b h f 60 60 1,667 mehanički koeficijent armiranja ω 0,0391 očitano iz BK1, slika 6.8, str. 265 ili str. 271 A A ω f b h 0,0391 1,67 60 60, f 43,48 kombinacija za seizmičku proračunsku situaciju Ukupni proračunski moment savijanja: N E 203,80 kn M E 41,66 8,45 352,03 knm M E M E M N E e Ekscentričnost prema teoriji prvog reda: e e e e e M E 35203 172,7 cm N E 203,80 e e e e 172,7 2,9 25,0 200,6 cm M E M E M N E e 203,80 2,006 408,82 knm 30
N E 203,80 kn d 55,2 h 60 0,920,9 Proračun armature pomoću dijagrama interakcije: µ E µ E ν E M E 40882 b h f 60 0,114 60 1,667 M E 40882 b h f 60 0,114 60 1,667 N E 203,80 0,034 b h f 60 60 1,667 Očitana vrijednost iz dijagrama interakcije za dvoosno savijanje ω Schneider: Bautabellen für Ingenieure, tablica 9b, str. 5.148 za Interpolirana vrijednost ω za ν i ν : µ 0,114 i ν 0 očitano: ω 0,40 µ 0,114 i ν 0,2 očitano: ω 0,27 ω ω ω ω ν E ν 0,034 0 0,40 0,40 0,27 0,38 ν ν 0,2 0 Ukupna ploština potrebne armature: f A, ω b h0,38 1,67 60 60, f 43,48 za dno stupa mjerodavna je kombinacija sa seizmičkim djelovanjem Minimalna vertikalna uzdužna armatura stupa: A, 4φ12 4,52 cm,tj. A,, 8φ12 9,05 cm A,, 12φ12 13,57 cm zbog maksimalno dopuštenog horiz. razmaka vertikalne armature od 20 cm 31
A, 0,15 N E 0,15 409,28 1,41 cm f 43,48 A, 0,003 A 0,003 60 60 10,8 cm A,, 0,01 A 0,01 60 60 36 cm mjerodavno Maksimalna vertikalna uzdužna armatura stupa: ODABRANO: 1 φ, A, 0,04 A 0,04 60 60 144 cm Odabrana armatura stupa A,,, A,. Proračun poprečne armature spona: za φ d L 25 φ d 6 mm ili φ φ /4 22/4 6 mm Odabrane su spone φ 8. Duljina kritičnog područja: l l h 0,60 m, tj. veća stranica presjeka stupa l l 6 8,45 6 1,41 m mjerodavno l 0,45 m 1,41/0,60 2,35 3, te se cijela visina stupa uzima kao kritično područje. h Razmak spona u kritičnom području: s, b 2 53 226,5 cm; gdje je b manja dimenzija betonske jezgre od osi do osi Progušćivanje spona pri vrhu i dnu stupa spone s, 17,5 cm mjerodavno s, 8 d L 8 2,217,6 cm Razmak progušćivanja spona: s, 0,6 s, 0,6 17,5 10,5 cm 32
Spone se progušćuju na duljini jednakoj većoj dimenziji presjeka stupa: h 60 cm. Pri vrhu i dnu stupa iznad kote temeljne čašice na duljini od 60 cm spone se postavljaju na razmaku od 10,5 cm. Tako progušćene spone treba voditi i na mjestu preklopa vertikalne armature promjera većeg od φ14. ODABRANO: spone φ/, /, Ograničenje međukatnog pomaka DOKAZ ZA GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI Horizontalni pomak kata izazvan proračunskim seizmičkim djelovanjem Pomak određen linearnim proračunom Proračunski međukatni pomak d q d q q1,5 d P l 3EI 41,66 8,45 3 3,05 10 0,0254m 0,0108 d d 1,5 0,0254 0,0381 m Prema EN 1998 1 za zgrade koje imaju nekonstrukcijske elemente pričvršćene tako da na njih ne utječe deformiranje konstrukcije treba biti zadovoljen uvjet: d ν 0,010 h ν 0,5 faktor smanjenja za zgradu razreda važnosti II d ν 0,0381 0,5 0,0191 m 0,010 8,45 0,0845 m horizontalni pomak kata u granicama je dozvoljenog tj. zadovoljen je uvjet graničnog stanja uporabljivosti 33