27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3. Naći opšte rešenje diferencijalne jednačine 2x y 4 dy = 0. 4. Naći opšte rešenje diferencijalne jednačine y 2y = 2xe x (cos x sin x).. Ispitati apsolutnu konvergenciju reda 2. Izračunati dvostruki integral 4π 2, y = x i x = 0. D ( ) n n3 + 5 n 6 n5 + 4n 2 + 3. n= cos x 2 + y 2 dy, gde je D oblast u prvom kvadrantu ograničena sa: π 2 x 2 + y 2 3. Pomoću Grinove formule izračunati I = 2y (x ) dy, gde je pozitivno orijentisan deo kružnice x 2 + y 2 = 2y od tačke A(, ) do tačke B(, ).. Ispitati da li je funkcija f(z) = Re z, z = x + iy analitička i izračunati integral po krivoj = {(x, y) : y = x, 0 Im z + x }. 2. Funkciju f(z) = z 2 + iz + 2 3. Koristeći Košijevu integralnu formulu izračunati C razviti u oranov red na prstenu < z < 2. dz gde je C centralna kružnica poluprečnika 2. z(z i)(z + 3i) 4. Ispitati karakter singulariteta funkcije f(z) = (z + 3)e z 2 i izračunati Res[f(z), 2]. 5. septembar 205.. Izračunati neodredeni integral e 2x + e x +. 2. Izračunati površinu ograničenu sa y = x 2 sin x, x = 0, x = π 2 i x osom. 3. Rešiti početni problem y = 6xy + x y. 4. Naći opšte rešenje diferencijalne jednačine y y 2y = x cos x.
. Odrediti oblast konvergencije i ispitati konvergenciju na krajevima intervala n= n!(x + 3) n n n. 2. Izračunati zapreminu tela ograničenog povrsima z + = x 2 + y 2 i z = 5. 3. Izračunati dvostruku integral xy 2 ds, gde je D oblast ograničena parabolom y 2 = 9x i pravom x = 9 2. D. Funkciju f(z) = z 2 7z + 2 razviti u oranov red na prstenu 3 < z < 4. 2. Ispitati prirodu singulariteta u proširenoj kompleksnoj ravni i naći ostatke funkcije f(z) = (z + 2) 3 sin z + 2. z 2 + z 3 dz, ako je kriva = {z C : z + 2 = 99} pozitivno orijentisana. z 4. Primenom aplasove transformacije rešiti jednačinu y (t) + y(t) = 5 uz početne uslove y(0) = i y (0) =.. Izračunati neodredjeni integral x sin 2 (x 2 ). 2. septembar 205. 2. Izračunati površinu ograničenu sa y = x 2 ln 3 x, x =, x = e i x osom. 3. Naći opšte rešenje diferencijalne jednačine 2x y 4 dy = 0. 4. Naći opšte rešenje diferencijalne jednačine y 2y = 2xe x (cos x sin x). 2. septembar 205.. Odrediti oblast konvergencije i ispitati konvergenciju na krajevima intervala n=2 x n n3 n ln n. 2. Izračunati zapreminu tela ograničenog površima z = 6 x 2 + y 2 i z = x 2 + y 2. 3. Izračunati krivolinijski integral prve vrste xyds, gde je C četvrtina elipse 4x 2 +y 2 = koja leži u drugom kvadrantu. C 2. septembar 205.
. Odrediti analitičku funkciju f(z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy, ako je u(x, y) = 5x + 2e x cos y i f(0) = 2. Naći f (z). ( 2. Funkciju f(z) = sin z π ) razviti u oranov red u okolini nule, odrediti tip singulariteta i naći ostatak funkcije u 4 nuli. 3. Data je funkcija f(z) = e. Ispitati prirodu singulariteta u proširenoj kompleksnoj ravni i naći ostatke funkcije u z njima. Koristeći teoremu o ostacima, izračunati f(z) dz, ako je kriva = {z C : z = } pozitivno orijentisana. 2 4. Primenom aplasove transformacije rešiti početni problem y (t) + y(t) = 0, y(0) =, y (0) =.. Izračunati neodredjeni integral - POPRAVNI 22. jun 205. e 2x e 2x. 2. Izračunati dužinu luka krive y = 3 (3 x) x od x = do x = 3. 3. Rešiti početni problem 2x y 4 dy = 0, y() = 2. 4. Naći opšte rešenje diferencijalne jednačine y 2y 3y = x( + e 3x ).. Odrediti oblast konvergencije i naći sumu reda - POPRAVNI 22. jun 205. n=0 n + x n. n! 2. Izračunati zapreminu tela ograničenog površima z = x 2 + y 2, x 2 + y 2 4x = 0 i z = 0. 3. Pomoću Grinove formule izračunati vrednost krivolinijskog integrala x + y dy, gde je negativno orijentisan deo kružnice x 2 + y 2 = 2x od tačke A(, ) do tačke B(, ).. Funkciju f(z) = z 2 iz + 2 - POPRAVNI 22. jun 205. razviti u oranov red na prstenu < z < 2. 2. Odrediti analitičku funkciju f(z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy, ako je u(x, y) = 2e x cos y i f(0) = 2 + i. e z z 2 dz, ako je kriva = {z C : z + 2i = 3} pozitivno orijentisana. (z 9i) 4. Primenom aplasove transformacije rešiti početni problem y (t) + 4y(t) = 0, y(0) = 2, y (0) =.
8. jul 205.. Izračunati neodredjeni integral arctgx (x 2 + )(arctg 2 x + )(arctgx + 2). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene sa y = x 2 i y = x oko x ose. 3. Rešiti početni problem e y (y + ) =, y(0) = 0. 4. Naći opšte rešenje diferencijalne jednačine y + y = 5x + 2e x. Odrediti oblast konvergencije i naći sumu reda n=0 n + n + 2 xn. 2. Pomoću dostrukog integrala izračunati površinu ograničenu krivama y = x 2 i y = x. 3. Primenom Grinove formule izračunati krivolinijski integral (x + 2) + (y x + )dy gde je C pozitivno orjentisana C kontura oblasti ograničene krivama y = x i y = x 2.. Funkciju f(z) = z 2 5z razviti u oranov red na prstenu z 5 < 5. 2. Ispitati prirodu singulariteta u proširenoj kompleksnoj ravni i naći ostatke funkcije f(z) = (z ) 2 e z z. z 5 z 4 dz, ako je kriva = {z C : z + 2 = 99} pozitivno 2z3 orijentisana. 4. Primenom aplasove transformacije rešiti početni problem y (t) + y(t) = t 2 e t 2 uz početni uslov y(0) = 0.. Izračunati neodredjeni integral e 2x e 2x. 2. februar 206. 2. Izračunati dužinu luka krive y = 3 (3 x) x od x = do x = 3. 3. Rešiti početni problem 2x y 4 dy = 0, y() = 2. 4. Naći opšte rešenje diferencijalne jednačine y 2y 3y = xe 4x.
. Odrediti oblast konvergencije i naći sumu reda 2. februar 206. n=2 n x n. n! 2. Izračunati zapreminu tela ograničenog površima z = x 2 + y 2, x 2 + y 2 2x = 0 i z = 0. 3. Pomoću Grinove formule izračunati vrednost krivolinijskog integrala x y dy, gde je pozitivno orijentisan deo kružnice x 2 + y 2 = 2x od tačke A(, ) do tačke B(, ).. Funkciju f(z) = z 2 iz + 2 - POPRAVNI 2. februar 206. razviti u oranov red na prstenu < z < 2. 2. Odrediti analitičku funkciju f(z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy, ako je u(x, y) = 2e x cos y i f(0) = 2 + i. cos z z 2 dz, ako je kriva = {z C : z+2i = 99} pozitivno orijentisana. (z 9i) 4. Primenom aplasove transformacije rešiti početni problem y (t) + 4y(t) = 0, y(0) = 2, y (0) =.