YUTRIB O5 9 ta JUGOSLIVENSKA KONFERENCIJA O TRIBOLOGIJI JUN.15-18. 2005 Kragujevac, Srbja Crna gora PRIMENA FUZZY LOGIKE PRI ODRŽAVANJU TEHNIČKIH SISTEMA dr Boždar V. Krstć, red. prof., Mašnsk fakultet u Kragujevcu Astrakt Prmena fuzzy logke omogućla je velk napredak, u većem broju oblast ljudskog delovanja. Velke mogućnost njene prmene treba korstt u sstemma održavanja tehnčkh sstema. Clj ovog rada je prkaz, u najkraćem oblku, osnova fuzzy logke, nekh zvora nezvesnost u sstemma održavanja tehnčkh sstema mogućnostma njene prmene pr njhovom održavanju. Ključne reč: tehnčk sstem, održavanje, fuzzy logka 1. UVOD Danas je u prmen mnoštvo prozvoda čj se rad temelj na prmen fuzzy logke. Rad se u oblast tehnologja formranja fuzzy baza podataka, prepoznavanja uzoraka, sstema za odlučvanje, obrade prrodnog jezka, tehnologja zrade fuzzy računara, fuzzy čpova fuzzy hardvera, upravljanju procesa operacja u fabrkama, realzacj ntelgentnh robota sa mogućnošću razumevanja prrodnog jezka, razumevanja scena, sa mogućnošću planranja upravljanja kretanjem. Rad se u oblast prmene ntelgentnh korsnčkh nterfejsa, kooperatvnom radu ljud robota, na adaptvnm fuzzy neuro sstemma koj mogu da se prlagode promenljvm uslovma okručenja. Danas je sasvm jasna čnjenca, da se fuzzy logka može prment u svm oblastma ljudskog delovanja. Uvođenjem nformaconog sstema, rad lakše akvzcje obrade potrebnh upravljačkh nformacja, pr održavanju motornh vozla, predstavlja velk pomak u unapredjenju njhovog sstema održavanja. Česta je pojava da objektvn uslov ne dozvoljavaju prkupljanje verodostojnh nformacja, u dovoljno potrebnoj kolcn za statstčku obradu. Ako se ma u vdu da prkupljanje takvh podataka zazva odgovarajuće troškove, tako da je to često razlog za nemogućnost prkupljanja relevantnh nformacja. U slučajevma nepostojanja kvaltetnh nformacja, prbegava se koršćenju mformacja koje su nepotpunene nepreczne[1,2,3,4]. To je poseban problem, koga je teško rešt. Prmenom sstema zasnovanh na znanju (Knowledge based system) odnosno tzv. mekog računarstva (softcomputng) dolaz se do efkasnh metoda kojma se tretraju problem održavanja, sa aspekta neprecznost. Jedan od takvh sstema je fuzzy logka. Fuzzy logka redje se korst samostalno. Uglavnom se njena prmena kombnuje sa neuroračunarstvom, genetčkm računarstvom, kao prošrenje mogućnost ekspertnh sstema. Prmena fuzzy logke omogućla je brojna unapredjenja, u većem broju oblast ljudskog delovanja. Velke mogućnost, njene prmene, treba korstt u sstemma održavanja tehnčkh sstema. 2. ISTORIJSKI RAZVOJ FUZZY LOGIKE I PRINCIPI NA KOJIMA SE ONA TEMELJI Reč: nejasan, nepreczan, nedefnsan, neodredjen, dvosmslen, rasplonut, zamućen, maglovt mogle b se zament jednom rečju. To je reč fuzzy, koja je engleskog porekla. Profesor kompjuterskh nauka na Kalfornjskom unverztetu u Berklju, Lotf Zadeh, smatra se osnvačem fuzzy logke. Smatra se da je on 749
te temelje postavo 1965. godne. Prema njemu, fuzzy logka može mat dva razlčta značenja: U šrem smslu, fuzzy logka je snonm za teorju fuzzy skupova, a koja se odnos na objekate sa nejasnm grancama čja se prpadnost mer određenm stepenom; U užem smslu, fuzzy logka je logčk sstem koj je prošrenje klasčne logke. Suštna fuzzy logke se u mnogome razlkuje od suštne tzv. tradconalne logke. Fuzzy logka korst prncp nekompatblnost, što znač nastojanje da se sa povećanjem neprecznost skaza dolaz na njegovu relevantnost. Faz logka je vševrednosna logka koja dozvoljava srednje vrjednost defnsane zmeđu tradconalnh stavova : stnto - nestnto, da - ne, crno - belo, td. Faz logka korst skustva stručnjaka u form lngvstčkh ako-onda pravla, a mehanzam aproksmatvnog rezonovanja korst kao kontrolu za konkretn slučaj. Ključn aspekt prmene fuzzy logoke jeste razvoj teorje koja formalzuje svakodnevno neformalno mšljenje da b se moglo, kao takvo, korstt za programranje kompjutera. Da b pojasnl napred navedeno, objasnćemo ukratko razlku zmeđu faz sstema teorje vjerovatnoće. On koj u dovoljnoj mer ne poznaju suštnu mogućnost prmene fuzzy logke često postavljaju sledeće ptanje: Može l se kontrolsat nek proces korsteć metod koj nje jasan?. Tamo, gde nje postojala nedoumca oko odgovora na ovo ptanje, fuzzy logka je dožvela buran razvoj u skoro svm oblastma ljudskog žvota. Danas u prmen fuzzy logke prednjač Japan. Fuzzy tehnologje predstavljaju nastojanje da se nedovoljno preczne nformacje predstavljaju obradjuju prmenom računara. Tme se omogućuje prsnja veza zmedju čoveka računara. To m je omogućlo da se svrstaju u tzv. humane tehnologje. Iz Japana, od strane profesora sa Tokjskog Insttuta za tehnologje Tošro Terana profesora sa Unverzteta za telekomunkacje u Osak, Kjodj Asaa, potekla je deja za šroko koršćenje fuzzy logke, kao nženjerskog alata. Danas fuzzy nženjerstvo u Japanu se razvlo u moćnu naučnu granu. U svm oblastma računarstva, prmena fuzzy logke, je danas prsutna. Zahvaljujuć njenoj prmen realzovan su sstem koj upotrebljavaju fuzzy tehnologje u sklopu fuzzy baza podataka, fuzzy sstema za kvaltetno modelranje, fuzzy analzu podataka, fuzzy dentfkacje sstema uopštavanje podataka, prepoznavanje oblka, fuzzy analze podataka, fuzzy sstema za obradu slke, zradu ntelgentnh nterfejsa drugh oblast računarstva. Razvoj fuzzy deje je dugotrajan, a koren potču z dalekh antčkh dana, od Platona Arstotela. Brojna su poznata mena ljud, u dugom lancu razvoja fuzzy deje, koj su dal doprnos razvoju te deje, na čjm saznanjma se temeljlo učenje tvorca fuzzy logke onh koj su prncpe fuzzy logke uspel da prmene pr razvoju svh, do sada razvjenh sstema, koj za osnovu maju prmenu fuzzy logke Interesantno je, u tom lancu, me Vernera Hajzenberga, koj je 1927. godne otkro prncp nezvesnost, al Maks Bleka, koj je 1937. godne, defnsao ono, što se danas u fuzzy logc nazva funkcjom prpadnost. Teorju fuzzy logke, na kojoj se danas temelje sv do sada razvjen sstem, konačno je formulsao profesor Zadeh. Osnova negove teorje je shvatanje da umesto rgoroznost težnje ka što većom precznošću opsa razmšljanja o pojavama, treba krenut u suprotnom smeru, znač da ops budu nepreczn. Istorjsk važne čnjence u razvoju prmen fuzzy logke još su : razvoj prvog ngustrjskog fuzzy kontrolera u Londonu 1974. Godne, prva prmen fuzzy kontrolera za upravljanje prozvodnjom cementa 1980. Godne, 1987 godne pušten je u rad prv metro sa fuzzy upravljanjem. Devedeseth godna prošlog veka, na tržštu se pojavljuje mnoštvo prozvoda čj je rad zasnovan na prmen fuzzy logke. Nastavlo se sa ntenzvnm radom, u ovoj oblast, zbog zadvljujućh rezultata prmene fuzzy logke. Rad se u oblast tehnologja formranja fuzzy baza podataka, prepoznavanja uzoraka, sstema za odlučvanje, obrade prrodnog jezka, tehnologja zrade fuzzy računara, fuzzy čpova fuzzy hardvera, upravljanju procesa operacja u fabrkama, realzacje ntelgentnh robota sa mogućnošću razumevanja prrodnog jezka, razumevanja scena, sa mogućnošću planranja upravljanja kretanjem. Rad se u oblast prmene ntelgentnh korsnčkh nterfejsa, kooperatvnom radu ljud robota, na adaptvnm fuzzy neuro koj mogu da se prlagode promenljovm uslovma okolne. Danas je sasvm jasna čnjenca, da se fuzzy logka može prment u svm oblastma ljudskog delovanja. Predhodno navedene čnjence deluju zadvljujuće. 750
Ako b smo htel da u najkraćem oblku kažemo što vše o fuzzy logc, možda bsmo to mogl, ako kažemo sledeće: Prncp humanost u nženjerstvu glas: Neophodnost prmene faz nženjerstva zavs od toga kolko razvojn nženjer vod računa o čoveku pr razvoju svakog sstema; Prncp nekompatblnost glas: Što se vše posmatra realan problem, njegovo rešenje postaje sve vše faz; odlke fuzzy prstupa, kao novog pogleda na svet su: postepenost, neprecznost, upotreba kvaltatvnh opsa umeća stručnjaka; Fuzzy tehnologje su humane tehnologje predstavljaju vezu zmedju čoveka mašne; Umešnost se stče kroz praksuučenjem vežbanjem; Upotrebom neuro tehnologja može se vršt obučavanje računarskh sstema; Upotrebom fuzzy tehnologja može se opsat znanje stručnjaka predstavt u računaru. 3. MOGUĆNOST PRIMENE FUZZY LOGIKE U ODRŽAVANJU Prednost prmene fuzzy logke pr održavanju složenh tehnčkh sstema, su: a) Fuzzy logka je konceptualno jednostavna za razumjevanje, jer je njen matematčk koncept fuzzy rezonovanja jednostavan; b) Fuzzy logka je fleksblna moguće je vršt korekcju analzranog sstema u blo kom koraku bez potrebe za vraćanje na početak; c) Fuzzy logka tolerše nepreczne podatke, jer se temelj na postojanju neprecznh podataka; d) Fuzzy logka može modelovat nelnearne funkcje, jer je moguće krerat fuzzy sstem koj se može prlagodt blo kakvom setu ulazno-zlaznh podataka; e) Fuzzy logkom može se opsat skustvo eksperata, jer se oslanja na skustvo onh koj odlčno poznaju analzran sstem; f) Fuzzy logka se bazra na prrodnom jezku, jer je njena osnova ljudska komunkacja. Pr prmen fuzzy logke treba korstt zdrav razum, prment je samo onda kada je moguće dobt efektno rešenje ukolko ne postoj jednostavnj načn rešavanja postavljenog problem. 3.1. Fuzzy logka Klasčna logka korst zraze koj su l kompletno netačn l kompletno tačn. Fuzzy logka predstavlja prošrenje klasčne logke. Ona ustvar predstavlja vševrednosnu logku. To znač da je zraz tačan sa određenm stepenom tačnost. Prmenom fuzzy logke ne korste se kompleksne kalkulacje već pravla u oblku: ako < stanje > onda < zaključak >. To su tzv. ekspertska pravla. Stručnjak zražava svoje znanje u tom oblku. On ma mogućnost da rečma svakodnevnog govora zraz svoje znanje o nekom procesu. 3.2. Fuzzy skupov funkcje prpadnost4 Skup elemenata sa stm svojstvma nazva se klasčan dskretan skup [3]. To znač da svak element dskretnog skupa prpada tom skupu 100%. Svak element dskretnog skupa prpada tom skupu sa stepenom od 1, na skal od 0 do 1. U fuzzy tehnologjama faz skup je osnovn element za predstavljanje obradu neprecznost. On predstavlja prošrenje uopštenje klasčnog dskretnog skupa. To je ustvar skup elemenata sa slčnm svojstvma. Svak element prpada faz skupu u zvesnom stepenu. Preko fuzzy funkcje prpadnost opsuje se stepen prpadnost nekom fuzzy skupu. Sa razlčtm stepenom prpadnost element se može nalazt u vše skupova. U tom slučaju dolaz do preklapanja ntervala poverenja th skupova. Ulazna funkcja prpadnost može mat dskretne l kontnurane vrednost. Na kontnuranom ntervalu poverenja, pomoću parametara, defnše se funkcja prpadnost. U oblku vektora, s konačnm brojem parametara, dskretna funkcja prpadnost je defnsana. U tom slučaju je neophodno specfcrat opseg ntervala poverenja nvo svake tačke. Element faz skupa je svak element u ntervalu poverenja s određenm stepenom prpadnost. Pr formoranju fuzzy skupova postavljaju se dva ptanja: Kolko je faz skupova potrebno dovoljno? Kako zabrat određenu funkcju prpadnost? Odgovor, na ova ptanja je: na Slka 1: Standardn oblc funkcja prpadnost osnovu skustva. Određen broj funkcja (krvh) prpadnost može da korst programsk paket Matlab: trougaone, trapezodne, pravolnjske, zvonaste td. U mnogm slučajevma korste se tzv. standardne funkcje prpadnost. Postoje četr tpa standardnh funkcja prpadnost : Z tp, Λ - tp (lambda), Π - tp (p ), S tp (Slka 1). Ove funkcje su uvjek normalzovane, tako da je njhov maksmum uvek 1, a mnmum 0. Pošto su fuzzy skupov prošrenje klasčnh skupova, važe operacje unje, preseka l 751
komplementa to kao modfkator funkcje prpadnost. On se defnšu preko operatora. Unja se defnše preko operatora maksmuma, a presek preko operatora mnmuma. Slka 2: Grafčk prkaz procesa aproksmatvnog rezonovanja 3.3. Lngvstčke promjenljve U fuzzy logc lngvstčk objekt su reč, a ne brojev. Lngvstčk zraz predstavljaju vezu zmeđu brojevnog predstavljanja nformacja u računaru čovekovog načna razmšljanja [3]. Na prmer, ako promjenljva kvaltet održavanja može da ma vrjednost : dobar, loš, nje loš, veoma dobar, manje-vše dobar, onda je kvaltet održavanja lngvstčka promjenljva. U tom slučaju : dobar, loš, nje loš, veoma dobar, manje-vše dobar nazvaju se vrednostma lngvstčke promjenljve l lngvstčkm vrednostma. Takođe, manje-vše, veoma slčn zraz nazvaju se lngvstčkm modfkatorma. 3.4. Baza format pravla Skup pravla, u kojm se rečma opsuje rešenje nekog problema nazva baza pravla l ekspertska pravla. Rad lakšeg razumjevanja pravla se pšu u pogodnom redosledu. Skup pravla može bt predstavljen, ne samo u oblku ako-onda, već u kompaktnjoj prezentacj, u tzv. relaconoj form l još kompaktnje, u tabelarnoj lngvstčkoj form. Ako su ulazne fuzzy promjenljve prv ulaz drug ulaz, onda se ovaj format nazva lngvstčk fuzzy plan. Korst se grafčk format koj pokazuje krve funkcja prpadnost (slka 1). 3.5. Mehanzam aproksmatvnog rezonovanja Mehanzam zaključvanja je mehanzam aproksmatvnog rezonovanja. To je proces od tr faze : agregacja, aktvacja akumulacja. Prv korak u rešavanju nekog problema u fuzzy sstemma je fazfkacja. T je proces koj konvertuje svak brojčan ulazn podatak u stepen prpadnost, pregledajuć jednu l nekolko funkcja prpadnost. Na slc 2. brojčan ulaz ma vrjednost 75.8 nekh jednca. Postoj stepen prpadnost za svaku lngvstčku promenljvu koja se prmjenjuje na određenu ulaznu velčnu. Pr agregacj vrš se proces prdružvanja određene vrednost funkcje prpadnost zmjerenoj brojčanoj vrednost, odn. utvrđuje se sa kojm stepenom poverenja (nvoom stntost) neka ulazna brojčana vrednost prpada datom fuzzy skupu. Agregacja je ekvvalentna fazfkacj u slučaju kada postoj samo jedan ulaz. Na slc 2 ova faza je predstavljena vertkalnom lnjom koja preseca fuzzy skupove. Na svakom skupu se vd sa kolko stntost važ svako pravlo. Aktvacja je zaključak koj se zvod u onda delu pravla. To je ustvar dedukcja konkluzje. U drugoj kolon na slc 3. je osenčen deo trougla čme je označen samo aktvran deo fuzzy skupa u zlazu. Kao aktvacon operator korst se mn l algebarsk produkt, to kod najčešće koršćene metode drektnog zaključvanja- Mamdanjeve metode. Kod te vrste zaključvanja u obzr se uzmaju samo stnte premse. To se može vdjet na slc 2. gdje su za ulaznu vrednost od 75.8 nekh 752
jednca, aktvrana samo dva pravla. Prmenom ove metode fuzzy skupov su u ulazu u zlazu. Takag-Sugeno-Kang metoda se ne razlkuje btno od ostalh metoda drektnog zaključvanja, al postoj velka razlka u struktur fuzzy pravla. Razlka je u tome što se u zaključku umesto faz skupa nalaz lnearna funkcja zmeđu ulaza zlaza [3]. Često koršćen slučaj je kada su lnearn koefcjent jednak nul tada se rad o funkcj prpadnost poznatoj kao snglton. Akumulacja se sastoj u aktvranju konkluzje, koje se akumulraju sabranjem, što se vd na pravougaonku u donjem desnom uglu slke 3. Kao akumulacon operator se korst maks l algebarska suma. Pr aproksmatvnom rezonovanju (npr. mn-max), potrebno je uvek naglast koja je metoda koršćena. Pr defazfkacj rezultujuć fuzzy skup se konvertuje u broj. Na slc 2, podebljana lnja, koja predstavlja broj 37,6 na skal od -50 do 50, što znač rezultujuć fuzzy skup je defazfkovan u broj 30.8, koj u svakom sstemu ma svoje značenje. Najčešće se korste sledeće metode defazfkacje: a) Centar gravtacje (COG - Centre of gravty l COA - centrod of area) Izlazna brojčana vrednost u je apscsa centra gravtacje fuzzy skupa: b) Centar gravtacje za snglton (COGS - Centre of gravty method for sngletons) y = ( x ) x ( x ) Izlazna vrednost, ako je funkcja prpadnost za zaključak snglton, je: u = Ovaj metod ma relatvno dobru računsku kompleksnost, a u je dferencjablno u odnosu na snglton s što je jako korsno u neurofuzzy sstemma. c) Polovljenje prostora (BOA - Bsector of area) Prmenom ovog metoda, odabra se apscsa vertkalne lnje koja del prostor, spod krve prpadnost, u dva jednaka dela. Njegova računska složenost je vsoka rezultat može bt dvosmslen. Ovaj metod se ne prmjenuje u dskretnom slučaju. ( x ) x ( x ) d) Srednja vrednost maksmuma (MOM - Mean of maxma) Traženje tačke koja ma maksmalnu prpadnost je osnova tzv. ntutvnog prstupa. Ako se pojav nekolko maksmuma, onda se traž srednja vrednost maksmuma. Ovaj metod zanemaruje oblk fuzzy skupa, al mu je računska kompleksnost dobra. Često se korst u problemma prepoznavanja oblka klasfkacje. e) Najveć maksmum na ljevoj stran (LM - Leftmost maxmum) najveć maksmum na desnoj stran (RM - Rghtmost maxmum) Sledeća mogućnost je zbor najvećeg maksmuma na ljevoj stran l na desnoj stran. U slučaju upravljanja pokretma robota, mora se zabrat zmeđu levog desnog da b se zbegle smetnje spred njega. Defazfkator mora zabrat jedan l drug, ne nešto zmeđu. Ova metoda je ndferentna prema oblku fuzzy skupa, al joj je računska kompleksnost mala. Faz rezonovanje ne zahteva sofstcrane tehnke defazfkacje. Ono zahteva velku fleksblnost prlkom oblkovanja pravla, što nje slučaj kod prmene u automatskom upravljanju odnosno u faz kontrol. 3.6. Analza ulazno-zlaznog preslkavanja Ova analza se prav da b se vdeo utcaj zbora funkcja prpadnost njhov raspored, na oblk zlaza, odnosno skupa mogućh rešenja. Dvodmenzonalnu tabelu prouzrokuju dva ulaza jedan zlaz. Ona se može nacrtat kao površ pogodna za vzuelno sptvanje. Odnos zmeđu jednog ulaza jednog zlaza se može nacrtat kao graf funkcje. Grafov pomažu pr odabru funkcja prpadnost formranju pravla. Oblk površne se može kontrolsat, do zvesnog stepena, funkcjama prpadnost. 4. PRIMENA FAZI KONTROLERA NA MOTORNIM VOZILMA Faz kontroler je centraln deo sklopa za upravljanje motornm vozlom. Faz kontroler se može realzovat pomoću programa koj se zvršava na personalnom računaru povezan je sa procesom na uobčajen načn, kao u slučaju klasčnog upravljanja. U tom slučaju, faz kontroler se korst za ntelgentno upravljanje, tako što se znanje stručnjaka-operatera korst u upravljačkom procesu. Naravno, kada je potrebno, faz kontroler se može ugradt u vdu mkroprocesora u manje uređaje. Mogućnost prmene faz logke su velke. Navedmo neke od prmera prmene faz 753
kontrolera na motornm vozlma u Japanu Korej, zemljama koje prednjače u praktčnm prmenama faz tehnologja: Faz kočnce (Nssan) : upravlja kočncama u opasnm stuacjama na osnovu brzne ubrzanja vozla, na osnovu brzne ubrzanja točkova. Motor automobla (NOK, Nssan) : upravlja ubrzgavanjem gorva paljenjem u zavsnost od stanja ventla za dovod gorva, protoka (kolčne) kseonka, temperature vode za hlađenje, broja obrtaja u mnut, zapremne gorva, ugla radlce, vbracja motora prtska u ussnoj gran. Prenosn sstem u automoblu (Honda, Nsan, Subaru) : bra stepen prenosa zavsno od opterećenja motora, načna vožnje uslova na putu. Upravljanje kretanjem vozla (Isuzu, Nssan, Mtsubsh): podešava stanje ventla za dovod gorva na osnovu brzne ubrzanja vozla. Pored navedenh prmera prmene faz upravljanja postoj još velk broj faz upravljanh sstema koj se korste na motornom vozlu. Takođe, pored velke prmene na motornm vozlma, faz kontroler su našl velku prmenu u medcn (djagnoza bolest), saobraćaju (upravljanje raskrsncama), kućnm uređajma td. 5. ZAKLJUČAK Prmenom sstema zasnovanh na znanju (Knowledge based system) odnosno tzv. mekog računarstva (soft-computng) dolaz se do efkasnh metoda kojma se tretraju problem održavanja tehnčkh sstema, sa aspekta neprecznost. Jedan od takvh sstema je fuzzy logka. Fuzzy logka retko se korst samostalno. Uglavnom se njena prmena kombnuje sa neuroračunarstvom, genetčkm računarstvom, kao prošrenje mogućnost ekspertnh sstema. Prmena fuzzy logke omogućla je brojna unapredjenja, u većem broju oblast ljudskog delovanja. Velke mogućnost, njene prmene, treba korstt u sstemma održavanja tehnčkh sstema. Geometrjsk model upravljanja procesom preventvnog održavanja fuzzy logkom, čja je suštna prkazana u ovom radu, treba da omoguć : Utvrđvanje vrednost parametara u uslovma nezvesnost rada tehnčkog sstema; Utvrđvanje utcaja pojednh parametara na proces preventvnog održavanja tehnčkog sstema; Utvrđvanje najutcajnjeg parametra, kao redosled aktvnost koje treba preduzet, kao utvrđvanje trenutaka kada treba prstupt sprovođenju postupaka preventvnog održavanja po stanju. Proceduru formranja geometrjskog modela treba da utvrd rukovodlac održavanja, koj je nadležan da donos odluke o sprovođenju postupaka preventvnh održavanja tehnčkh sstema. Prmena fazzy logke, pr održavanju tehnčkh sstema je opravdana čnjencom složenost modela održavanja, pogotovo ako se uzme u obzr opsvanje samog problema održavanja koj pored stanja u radu stanja u otkazu ma međustanje. Njenom prmenom, pr održavanju, blž smo clju postzanja maksmalne gotovost, efektvnost mnmalnh troškova. Na kraju rada, lustracje rad, zložen su prmer prmene fazzy kontrolera na savremenm vozlma. 6. LITERATURA [1] R. Babuška: Fuzzy and neural control, Delft Unversty of Technology, Delft, the Netherlands, 2001, str. 175 [2] D. Teodorovć, S. Kkuch: Uvod u teorju fuzzy skupova I prmene u saobraćaju, Saobraćajn fakultet, Beograd, 1984, str.129 [3] P. Subašć: Faz logka neuronske mreže, Tehnčka kwga, Beograd,1997, str.201. [4] M. Aleksć: Model za optmalno planranje u sstemma održavanja prmenom fuzzy logke, mr - rad, Vojna akademja, Beograd, 2002. [5] Jantzen, J., FAZI CONTROL COURSE ON INTERNET, http://www.au.dtu.dk [6] B. Vasć: Metod održavanja vozla sa stanovšta nezvesnost u zadacma odlučvanja, dr-rad, MF, Beograd, 1996. [7] B. Krstć: Eksploatacja motornh vozla motora, Mašnsk fakultet, Kragujevac, 1997. [8] B. Krstć: Određvanje optmalne perodčnost preventvnog održavanja elektropokretača motornog vozla, Tehnka, broj 1, Beograd, 2005, str. 7-18. 754