DJELOVANJE SNIJEGA I VJETRA NA NOSIVE KONSTRUKCIJE

DJELOVANJE SNIJEGA I VJETRA NA NOSIVE KONSTRUKCIJE Priruĉnik iz prdmta Lagan i Drvn Konstrukcij Autori: Prof. dr sc. Vlatka Rajĉić, dipl. inž. graċ. Dr. sc. Ana Mandić, dipl. inž. graċ. Dan Ĉizmar, dipl. inž. graċ. Zavod za konstrukcij, GraĎvinski Fakultt Svučilišta u Zagrbu Zagrb, 009.

Rcnznti: prof. dr. sc. Milutin AnĎlić, dipl. inţ. graď. prof. dr. sc. Darko Mštrović, dipl. inţ. graď. prof. dr. sc. Roko Ţarnić, dipl. inţ. graď. Urdnik: Dan Čizmar, dipl. inţ. graď. Thnički urdnik: Dan Čizmar, dipl. inţ. graď.. Lktor: Ţljko Čizmar, prof. GraĎvinski fakultt Svučilišta u Zagrbu ISBN 978-953-67-9-7 Korištnj naziva svučilišni priručnik (Manualia univrsitatis studiorum Zagrabinsis) odobrio j Snat Svučilišta u Zagrbu na prijdlog svog Povjrnstva za svučilišno nastavnu litraturu odlukom Ur.broj: 380-04/38-09-6, donsnoj na sjdnici održanoj 10. ožujka 009. godin.

PREDGOVOR... 4 1. UVOD... 5 1.1. Dfinicij... 5 1.. Karaktristična optrćnja... 6 1.3. Svojstva graďvinskog matrijala... 7. POSTUPAK GRANIĈNIH STANJA... 10.1. Granično stanj nosivosti... 1.. Granično stanj uporabljivosti... 16 3. DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU... 0 4. OPTEREĆENJE SNIJEGOM... 1 4.1. Računski primjri odrďivanja optrćnja snijgom... 8 5. OPTEREĆENJE VJETROM... 33 5.1. Računski primjri odrďivanja optrćnja vjtrom... 45 6. LITERATURA... 54 3

PREDGOVOR U odnosu na dosadašnj hrvatsk norm za optrćnja, odnosno djlovanja Eurokod 1 j dalko sloţniji i razraďniji. Ovaj priručnik obraďuj djlovanja snijga i vjtra na konstrukcij, t ja napravljn za studnt trć godin prddiplomskog studija graďvinarstva koji slušaju prdmt Lagan Konstrukcij i Drvn Konstrukcij. Priručnik j zamišljn kao nastavni matrijal za ova dva prdmta no s obzirom na sadrţaj moţ koristiti i za ostal stručn prdmt t takoďr moţ posluţiti stručnjacima u praksi. 4

1. UVOD 1.1. Dfinicij Koncpt pouzdanosti Dokazi nosivosti i uporabljivosti, sadrţani u novim uropskim normama, zasnovani su na smi-probabilističkom pristupu. Na ovom pristupu tmljn j i EC1, norma kojoj su prdmt djlovanja. Za praktičn dokazn postupk, probabilistički koncpt s pojdnostavljuj i prvodi u smi-probabilistički postupak, uz pomoć karaktrističnih vrijdnosti i parcijalnih koficijnata sigurnosti. Promjna j u novom koncptu to što su bitn utjcajn vličin sastavljači normi utvrditi probabilističkim postupkom i on su, kao unaprijd odrďni paramtri, ušl u jdnadţb graničnog stanja. Karaktrističn vrijdnosti za djlovanja i otpornost, kada god j to moguć, s obzirom na statističk podatk, pronalazit ć s kao unaprijd dogovorn fraktil tih baznih varijabli, promatranih kao slučajn vličin. Karaktrističn vličin u jdnadţbama graničnih stanja mnoţ s parcijalnim koficijntima, izračunatim od stran sastavljača normi, primjnom probabilističk mtod. Smi-probabilističkim postupkom na taj s način nastoji postići zahtijvani stupanj pouzdanosti, ujdnačn za sv tipov konstrukcija i lmnata. Graniĉna stanja Granična su stanja ona stanja koja, kad s prkorač, dovod do toga da nosiva konstrukcija viš n ispunjava projktn zahtjv. Razlikujmo: Optrćnja - granična stanja nosivosti - granična stanja uporabljivosti (podobnosti za korištnj) Optrćnj F j: - izravno optrćnj - sila koja djluj na nosivu konstrukciju - nizravno optrćnj - npr. utjcaj tmpratur ili skupljanj Podjla prma vrmnskoj promjnjivosti: - stalna optrćnja (G) npr. vlastita tţina (g) - promjnjiva optrćnja (Q) 5

- dugotrajna npr. optrćnja u skladištima (q) - srdnjtrajna npr. promtna optrćnja (q) - kratkotrajna npr. optrćnj vjtrom (w) ili snijgom (s) - trnutna npr. horizontalni udari u potpor i zidov - iznimna optrćnja (A) npr. optrćnj nastalo udarom vozila; optrćnja od slijganja tmlja Podjla prma promjnjivosti mjsta: - stalno optrćnj npr. vlastita tţina - promjnljivo optrćnj npr. pokrtni trti 1.. Karaktristiĉna optrćnja Za karaktristično optrćnj F k usvojna j gornja vrijdnost fraktila (npr. 95% fraktila), a pripadajuća klasa trajanja optrćnja odrďuj s prma EC5. Slika 1.1: Krivulja distribucij vjrojatnosti optrćnja F Rprzntativn vrijdnosti promjnljivih optrćnja: Q k karaktristična vrijdnost 0 Q k kombinirana vrijdnost 1Q k vrijdnost učstalosti Q k nazovistalna vrijdnost i vrijdnosti parcijalnih koficijnata kombinacij optrćnja 6

Projktna ili proraĉunska vrijdnost optrćnja Opći izraz za odrďivanj računsk vrijdnosti optrćnja F d : F d F (1.1) r k pri čmu j vrijdnost parcijalnog koficijnta za djlovanja r tablično. odrďna 1.3. Svojstva graċvinskog matrijala Karaktristiĉn vrijdnosti Kao karaktristična vrijdnost X k utvrďuj s u vćini slučajva niska vrijdnost fraktila (5%-fraktila). Karaktrističn vrijdnosti svojstava graďvinskog matrijala za puno drvo, lijpljno lamlirano drvo, ploč od ivric i drvn ploč s vlaknima (vlaknatic) utvrďuj s u Nacionalnom dokumntu za primjnu ili prma ENV 338. Slika 1.: krivulja distribucij vjrojatnosti vrijdnosti X za nki građvni matrijal Projktiran vrijdnosti X d X k M k mod γ M parcijalni koficijnt za svojstva graďvinskog matrijala k čimbnik modifikacij kojim s uvaţava utjcaj trajanja mod optrćnja i vlaţnosti drva 7

Dokaz graniĉnog stanja nosivosti S d R d (1.3) S d G Q Q ) (1.4) G k Q ( k, 1 i k, i R r f E a ) (1.5) d ( i, d i, d i, d Slika 1.3: Prklapanj krivulja distribucij vjrojatnosti otpornosti R i djlovanja S (Z=R-S) Pri čmu su: G, Q parcijalni koficijnt za optrćnj G k i Q k,i f i, k i, d kmod M f karaktristična vrijdnost stalnog optrćnja čimbnik kombinacij optrćnja karaktristična vrijdnost promjnjivog optrćnja proračunska vrijdnost svojstva graďvnog matrijala f i,k k mod γ M E i,d ; G i,d a i,d karaktristična vrijdnost svojstva graďvnog matrijala koficijnt modifikacij parcijalni koficijnt za svojstva graďvnog matrijala proračunska vrijdnost E-modula, G-modula itd. gomtrijska vličina u mjrnoj jdnadţbi (u načlu j to nazivna vrijdnost) 8

Slika 1.4 Dijagram dokaza graničnog stanja nosivosti Dokaz graniĉnog stanja uporabljivosti E d C d (1.6) E d G C d k,i Q k,1 mjrna (utvrďna) vrijdnost optrćnja kombinacij 1,i Qk, i (1.7) nazivna vrijdnost mjrodavna za mjrnj (npr. granična vrijdnost pomaka izazvanog savijanjm) Slika 1.5 Dijagram dokaza graničnog stanja uporabljivosti 9

. POSTUPAK GRANIĈNIH STANJA Tmljni zahtjvi i načla dati u normama zasnovani su na postupku graničnih stanja i vjrojatnosti pojav izvjsnog normiranog optrćnja, a obuhvaćaju: Graniĉno stanj nosivosti (ULS - Ultimat Limit Stats) dostizanj kritičnog optrćnja ili iscrpljnja nosivosti (kolaps konstrukcij, slom prsjka ili spoja) stanj koj nposrdno prthodi kolapsu konstrukcij (ili nkog njnog dijla) stanj gubitka ravnotţ na konstrukciji (ili na bilo kojm njnom dijlu koji s smatra krutim tijlom) umorom matrijala Graniĉno stanj uporabljivosti (SLS - Srvicability Limit Stats) stanj ndopustivih dformacija ili progiba konstrukcij (ili nkog njnog dijla) stanj u kojm dfinirani zahtjvi uporabljivosti prstaju vrijditi, nastaj pojava dformacija i progiba koji su uzrokom štta i nmogućnosti djlotvorn uporab konstrukcij, a moguća j i pojava vibracija s posljdicama u vidu matrijalnih štta, ili pak osjćajm nlagod kod ljudi Postupak proračuna uključuj format parcijalnih koficijnata; rprzntativn vrijdnosti za optrćnja (akcij ili djlovanja) i mhanička svojstva matrijala, kao i pravila projktiranja zasnovana na postupku graničnih stanja. Pravila su, mďutim, iskazana u pojdnostavljnom obliku i bz nuţnih torijskih objašnjnja. UsklaĎivanj klasa pouzdanosti (ujdnačnost razina i vidova zaštit) podrazumijva kao mjrodavn: rprzntativn vrijdnosti optrćnja (djlovanja, akcij) numričk vrijdnosti čimbnika sigurnosti i drugih lmnata sigurnosti zahtjv granica uporabljivosti zahtjv izbjgavanja oštćnja ili zahtjv za ograničavanj nastalih štta, a koj su nrazmjrn izvorno nastalim šttama točnost primjn i podobnost mhaničkog modla strogost primjn pojdinog pravila različit postupk provjr kvalitt Parcijalnim s koficijntima, za razliku od proračuna postupkom dopuštnih naprzanja, uvaţava cijli niz činitlja kao što su: trajanj i pojavnost (vrsta) 10

optrćnja, vlaţnost, t općnito, utjcaj okolin, oblik i dimnzij prsjka, raspodjla naprzanja i, posbno, kvalitta matrijala. Dijl s na: parcijaln koficijnt za optrćnja i vjrojatnosti dogaďanja parcijaln koficijnt za mhanička svojstva matrijala Postupak graničnih stanja, zasnovan na faktorizaciji optrćnja i bitno rstriktivnijm odnosu prma otpornosti matrijala, u proračun konstrukcija uvodi ralnij uporabn uvjt i ponašanj konstrukcij tijkom njna vijka korištnja. Projktiranj drvnih konstrukcija i nadlžni kodovi EC5 normi Organizacijska shma EC5 standarda prati tijk procsa projktiranja drvnih konstrukcija. Pravila dfinirana u propisima nadlţna su za sv bitn paramtr projktiranja drvnih konstrukcija. Obuhvaćaju sljdć: karaktrističn i proračunsk vrijdnosti za kombinaciju optrćnja karaktrističn i proračunsk vrijdnosti mhaničkih svojstava otpornosti matrijala provjru graničnog stanja nosivosti (za postojću raspodjlu naprzanja) provjru graničnog stanja uporabljivosti provjru graničnog stanja stabilnosti glavnih nosivih lmnata i konstrukcij u cjlini (kontrola stabilizacijskog vza kao rštkast struktur) Općnit postavk proračuna i pridruţni im izrazi jamč minimalno zahtijvanu razinu sigurnosti i pouzdanosti kojima s štiti konstrukcija, a pravno (i stručno) i projktant, uz uvjt da j odgovarajući kritrij provjr pravilno idntificiran, protumačn i primijnjn. 11

.1. Graniĉno stanj nosivosti Karaktristiĉn i projktn vrijdnosti za kombinaciju optrćnja Stalna i promjnjiva optrćnja (djlovanja) - osnovn kombinacij [EC5,.3..a] : G Q Q (.1) G, j k, j Q,1 k,1 i1 Q, i G k,j karaktristična vrijdnost stalnog optrćnja Q k,1 karaktristična vrijdnost prvog promjnljivog optrćnja u kombinaciji Q k,i karaktristična vrijdnost ostalih promjnljivih optrćnja u kombinaciji G,j parcijalni koficijnt za stalna optrćnja Q,i parcijalni koficijnt za promjnljiva optrćnja ψ Q,i ψ 0, ψ 1, ψ čimbnik kombinacij optrćnja (odrďivanj rprzntativnih vrijdnosti u slučaju viš od jdnog promjnjivog djlovanja; prma EC1) Q, i k, i Tablica.1 optrćnja Parcijalni koficijnti sigurnosti za stalna i promjnjiva Stalno optrćnj G Normalni parcijalni koficijnti Povoljno djlovanj ( F,inf ) Npovoljno djlovanj Rducirani parcijalni koficijnti Promjnljiva optrćnja - Q Jdino ili prvo (sa svojom karaktrističnom vrijdnosti) u kombinaciji Sva ostala (zadanih karaktrističnih vrijdnosti) u kombinaciji 1,0* -** -** 1,35* 1,5 1,5 Povoljno djlovanj 1,0 -** -** Npovoljno djlovanj 1, 1,35 1,35 ** ENV 1991 EC1; normaln proračunsk situacij za graď., kad j Q,inf = 0 Tablica. Čimbnici kombinacija optrćnja (promjnjivi utjcaji) ψ 0, ψ 1 1

Vrsta promjnljivog optrćnja Dokaz nosivosti Dokaz uporabljivosti Pokrtno optrćnj stropnih konstrukcija - Stambn prostorij, urdi, trgovin (do 50m), prolazi, balkoni, prostori u bolnicama - Prostorij za skupov, garaţ i javn garaţ sportsk dvoran, tribin, hodnici u školskim objktima, knjiţnic, arhiv 13 ψ 0 ψ 1 0,7 0,5 0,8 0,8 - Izloţbni i prodajni prostori 0,8 0,8 Optrćnj vjtrom 0,6 0,5 Optrćnj snijgom 0,7 0, Sva ostala promjnjiva optrćnja 0,8 0,7 Projktna ili proračunska vrijdnost optrćnja j vrijdnost mjrodavna za dimnzioniranj, nastala kao kombinacija različitih vrsta djlovanja. Optrćnja s mďusobno razlikuju prma intnzittu (karaktrističnoj vrijdnosti), trajanju i podrijtlu, t uzroku nastupanja. Iznimno j, mďutim, vaţno uočiti da promjnjiva (korisna ili uporabna) optrćnja, kad postoj najmanj dva ili viš u odrďnoj kombinaciji, n mogu u svom punom intnzittu imati jdnaku vjrojatnost nastupanja. Upravo j vjrojatnost nastupanja pojdinog promjnjivog djlovanja s punim intnzittom (unutar cijl grup promjnjivih utjcaja), razlog što s čimbnicima kombinacij ψ i (tablica.) rducira njihov pojdinačni utjcaj u okviru nk proračunsk situacij. Uočljivo j kako su čimbnici kombinacija primjnjivi u dokazu uporabljivosti (ψ 1 ) manji ngo oni mjrodavni za dokaz nosivosti (ψ 0 ) što s zasniva na činjnici da su posljdic mogućih oštćnja, nastalih nastupanjm tih dvaju graničnih stanja, različit. Pravila za primjnu čimbnika kombinacija (ψ i ) vrijd i za istovrmno nastupanj promjnljivih optrćnja snijga i vjtra. Primjnom vrijdnosti za parcijaln koficijnt sigurnosti danim u tablici 1.1, moţ s, ali samo iznimno (pojdnostavljna provjra konstrukcija zgrada), zamijniti pojdnostavljnim pravilom, kako slijdi (HRN ENV točka 9.4.5.) - uzimajući u razmatranj samo jdno, i to najnpovoljnij promjnljivo optrćnj G, j Gk, j 1. 5Qk, 1 (.) - uzimajući u razmatranj sva npovoljna promjnljiva optrćnja

G, j Gk, i 1. 35 Qk, i (.3) i1 Mjrodavna j vća od obj izračunat vrijdnosti. Karaktristiĉn i proraĉunsk vrijdnosti mhaniĉkih svojstava gradiva Projktnu vrijdnost X d svojstva gradiva (gdj j X k karaktristična vrijdnost) dfinira [EC5,..3]: X X k d k mod (.4) M k mod čimbnik modifikacij kojim s uzima u obzir utjcaj trajanja optrćnja i postotak vlaţnosti u konstrukciji na mhaničko svojstvo čvrstoć Tablica.3 Parcijalni koficijnti sigurnosti za svojstva gradiva, M [EC5, tablica.3.3.] Graniĉno stanj nosivosti Osnovn kombinacij Drvo i gradiva na osnovi drva Člik u dtaljima spojva Izvanrdn kombinacij Graniĉna stanja uporabljivosti Parcijalni koficijnt sigurnosti - M 1,3 1,1 1,0 1,0 EC5 norm daju klasifikaciju gradiva prma klasama uporabljivosti (razrdi vlaţnosti), t podjlu optrćnja prma trajanju, što s odraţava na vrijdnost čimbnika modifikacij k mod. U slučaju da kombinaciju optrćnja tvor djlovanja koja pripadaju različitim razrdima trajanja, za izračun projktn vrijdnosti čvrstoć (u dokazu nosivosti), mjrodavan j modifikacijski čimbnik k mod pridruţn optrćnju najkraćg razdoblja trajanja u kombinaciji. 14

Tablica.4 Razrdi trajanja optrćnja [EC5, tablica 3.1.6] Razrd trajanja optrćnja Stupanj akumuliranog trajanja karaktristiĉnog optrćnja Primjri optrćnja Stalno dulj od 10 godina vlastita tţina Dugotrajno od 6 mjsci do 10 godina skladištnj Srdnjtrajno od 1 tjdna do 6 mjsci pridodano optrćnj Kratkotrajno krać od jdnog tjdna snijg * i vjtar Trnutno izvanrdno optrćnj * U područjima s vlikim snijgom u duţm vrmnskom razdoblju, dio tog optrćnja trba smatrati srdnjtrajnim optrćnjm Slika.1 Trajanj optrćnja - karaktristični utjcaji Nadalj, za vrijm uporab objkta, u drvu s uspostavlja ravnotţa vlaţnosti, ovisna o mikroklimi prostora. Vlaţnost ima vlik utjcaj na mhanička svojstva drva što s pri dimnzioniranju mora uvaţiti. EC5 stoga sadrţi podjlu na razrd vlaţnosti ili klas uporabljivosti prma kritriju postotka vlaţnosti drvn graď (tablica.5). Razrdi vlaţnosti su, zajdno s razrdima trajanja optrćnja, osnova za utvrďivanj vrijdnosti čimbnika modifikacij k mod, kod graničnog stanja nosivosti (tablica.6), kao i čimbnika dformacij k df, kod graničnog stanja uporabljivosti (tablica.7). 15

Tablica.5 Klas uporabljivosti ili razrdi vlaţnosti [EC5, 3.1.5] Klasa uporabljivosti (razrd vlažnosti) Ravnotžna vlažnost u drvu 1 u 1% 1% < u 0% 3 u > 0% Lamlirano drvo (LLD) pripada klasi uporabljivosti 1, koju dfinira sadrţaj vlag (postotak vlaţnosti) gradiva, pri tmpraturi od 0 C i rlativnoj vlaţnosti zraka okruţnja koja j svga nkoliko tjdana u godini vća od 65%, pri čmu prosjčna vlaţnost vćin mk graď drva n prlazi 1%. Puno drvo (PD) ili piljna graďa pripada klasi uporabljivosti, koju odrďuj sadrţaj vlag gradiva pri tmpraturi od 0 C i rlativnoj vlaţnosti zraka okolin koja j svga nkoliko tjdana u godini vća od 65%, pri čmu j prosjčna vlaţnost vćin mk graď drva vća od 1%, ali n prlazi 0%. Tablica.6 3.1.7* ) ] Vrijdnosti čimbnika modifikacij k mod [prma EC5, tablica Gradivo/razrd trajanja optrćnja Razrd vlažnosti (klasa uporabljivosti) 1 3 Piljna (puno drvo) i lamlirana graďa Furniri Stalno 0,60 0,60 0,50 Dugotrajno 0,70 0,70 0,55 Srdnjtrajno 0,80 0,80 0,65 Kratkotrajno 0,90 0,90 0,70 Trnutno 1,10 1,10 0,90 *) Tablica 3.1.7 [EC5] sadrţi i vrijdnosti koficijnta modifikacij za ivric i OSB ploč, kao i za ploč vlaknatic.. Graniĉno stanj uporabljivosti Dformacij konstrukcij koj su posljdica djlovanja optrćnja (uzduţn sil, momnti savijanja, pomaci u čvorovima i vzama) i vlaţnosti, pri čmu trajanj optrćnja izravno utjč na promjnu dformacija tijkom vrmna (puzanj), moraju biti u odrďnim granicama. Mogućnost oštćnja površina ugraďnih matrijala i lmnata konstrukcij (stropovi, razdjlni zidovi, završni slojvi itd.), trba uzti u obzir na način da s uporabni zahtjvi moraju 16

poštivati, a jdnako tako, izgld n smij izazivati osjćaj nlagod (prma EC5, poglavlj 4). Kombinacij djlovanja za granična stanja uporabljivosti trba računati prma izrazu [EC5, 4.1.a]: G Q Q (.5) k, j k,1 i1 1, i k, i Dformacij konstruktivnih lmnata graċvin Počtna vrijdnost dformacij, u inst, proračunava sa za svako optrćnj pojdinačno pri čmu su parcijalni koficijnti sigurnosti za optrćnja γ G,i = 1; γ Q,i = 1. Elastomhanička svojstva gradiva, moduli lastičnosti (za udio progiba od normalnih naprzanja prouzročnih savijanjm) i modul posmika (za udio progiba od posmičnih naprzanja izazvanih djlovanjm poprčn sil), u proračun s uvod sa svojim srdnjim vrijdnostima (E 0,man ; G 0,man ). Čimbnik modifikacij ima jdiničnu vrijdnost za granično stanj uporabljivosti (k mod = 1), jdnako kao i koficijnt sigurnosti za svojstva matrijala γ M = 1), pa nmaju utjcaja na promjnu krutosti. Tablica.7 Vrijdnosti čimbnika dformacij k df (za drvo, matrijal na osnovi drva i spojv) Gradivo/razrd trajanja optrćnja Puno drvo (PD) *), lamlirano lijpljno drvo (LLD) Klasa uporabljivosti (razrd vlažnosti) 1 3 Stalno 0.60 0.80.00 Dugotrajno 0.50 0.50 1.50 Srdnjtrajno 0.5 0.5 0.70 Kratkotrajno 0.00 0.00 0.30 *) Za puno drvo, ugraďno u stanju gotovo zasićn vlaţnosti, vrijdnosti k df trba povćati za 1.0 Konačna vrijdnost dformacij za pojdinačno djlovanj, izračunava s prma izrazu [EC5, 4.1b]: u fin, i uinst, i 1 kdf, i k df (.6) čimbnik dformacij kojim s uzima u obzir povćanj dformacija tijkom vrmna (od kombiniranih djlovanja, učinka puzanja i vlaţnosti) 17

Za optrćnja koja unutar nk projktn kombinacij pripadaju različitim razrdima trajanja, doprinos svakog pojdinog optrćnja izraţava s posbno, i s pripadnim, vlastitim čimbnikom dformacij k df, ovisnim o trajanju upravo tog optrćnja. Za glavn nosiv lmnt konstrukcij koj j moguć nadvisiti, utjcaj nadvišnja u 0 povoljno djluj na vrijdnost konačn dformacij, u fin. Granična vrijdnost nadvišnja odrďuj s za kombinaciju optrćnja maksimaln računsk vrijdnosti Gj Qk, i /, gdj j G j doprinos stalnog optrćnja, a Q k, i / doprinos promjnjivih djlovanja. DIN 105 (dio I) propisuj graničn vrijdnosti progiba kao obavzn, dok EC5 daj samo prporuku odgovarajućih vrijdnosti. EC5 norma kontrolu uporabljivosti (proračun dformacija) zahtijva samo za karaktrističn prsjk i osjtljiva mjsta konstrukcij, što projktantu daj vću odgovornost. Konačna dformacija u fin, izračunava s prma (EC5, dio 4.3): u fin u ( u (.7) u 0 u 1 u fin, i uinst, i 1 kdf, i) nadvišnj nosača u noptrćnom stanju progib nosača od stalnog optrćnja (G) progib nosača od promjnjivog optrćnja (Q) 0 Slika 5. Doprinos stalnog i promjnjivog optrćnja u ukupnom (ntto) progibu nosača Ntto ili ukupna vrijdnost progiba u odnosu na uzduţnu os nosača, u nt, dfinira s kao: u nt u (.8) 1 u u0 Graničn vrijdnosti progiba odrďn su u odnosu na trnutn i konačn vrijdnosti progiba. Ako posbni uvjti n propisuju drugačij, prporučuju s sljdć vrijdnosti (dfiniran u odnosu na raspon L grdnog, slobodno oslonjnog nosača ili raspon L k konzolnog nosača): a) u proračunskim situacijama kad s smatra pogodnijim ograničiti trnutni progib prouzročn promjnljivim optrćnjm, u,inst : u,inst L/300 (.9) u,inst L k /150 za konzol 18

b) u proračunskim situacijama kad s smatra pravilnim ograničiti konačni progib, u fin : u,fin L/00 (.10) u,fin L k /100 za konzol (Mjrodavno u slučaju kad j u 0 > u 1,fin i u nt < u ) u nt,fin L/00 (.11) u nt,fin [L k /100] za konzol Graničn vrijdnosti progiba vrijd takoďr i za rštkast nosač, a odrďuju s za ukupan raspon rštk, kao i za štapov izmďu čvorova (raspon polja rštkastog nosača). 19

3. DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Pojdina djlovanja na konstrukcij: vlastita tţina, uporabna optrćnja, poţar, snijg, vjtar, tmpratura, djlovanja tijkom izvdb, izvanrdna djlovanja uzrokovana udarom i ksplozijom sadrţana su u hrvatskim normama niza HRN ENV 1991. Na konstrukciji djlovanja izazivaju učink djlovanja (rzn sil), odnosno odziv konstrukcij. Djlovanja mogu biti novisna (djlovanj snijga na tlo) ili ovisna o samoj konstrukciji (djlovanj snijga na pokrov). Osnovni podaci o djlovanjima, na osnovi kojih s dolazi do potrbnih numričkih vrijdnosti, mogu s dobiti promatranjm (optrćnja snijgom i vjtrom), proračunom prma zakonima fizik (vlastita tţina), izborom (maksimalna tţina vozila na mostu) i procjnom (izvanrdna djlovanja). Podaci o djlovanjima, dobivni promatranjm ili prma zakonima fizik obraďuju s statističkim mtodama. U ovisnosti od usvojn fraktil razlikuju s nazovistalna vrijdnost, čsta vrijdnost, vrijdnost djlovanja u kombinaciji, posbno prvladavajućg djlovanja i karaktristična vrijdnost djlovanja. Podaci dobivni izborom ili procjnom općnito s n izraţavaju statističkim vličinama vć s uvodi nazivna vrijdnost djlovanja. Numričk vrijdnosti djlovanja sadrţ odgovarajuć npouzdanosti pri odrďivanju. Osnovni uzroci su vlika promjnljivost samog djlovanja (brzina vjtra), nsavršnost modla djlovanja, posbno pri statističkoj obradbi malog broja podataka t npoznavanj budućg razvoja industrij (vozila i oprma). Prma tom osnovna svojstva djlovanja su vjrojatnost pojav, promjnljivost u vrmnu i prostoru i drug npouzdanosti stohastičkoga ili nstohastičkoga karaktra. 0

4. OPTEREĆENJE SNIJEGOM Optrćnj snijgom j promjnljivo slobodno djlovanj. U posbnim klimatskim područjima zapusi snijga na krovovima s zbog rijtkosti pojavljivanja smatraju izvanrdnim optrćnjm. Ovaj dio urokoda daj podrobn odrdb za proračun optrćnja snijgom na krovov, ali isključuj sljdć slučajv djlovanja: lokacij iznad 1500 m nadmorsk visin, udarna optrćnja od snijga koji klizi niz krov ili pada s višga krova, optrćnja koja mogu nastati ako snijg ili ld začp sustav odvodnj dodatna optrćnja vjtrom uslijd nagomilavanja lda, lokacij na kojima j snijg prisutan cijl godin, optrćnj ldom bočno optrćnj snijgom izazvano smtovima, povćanj optrćnja uslijd padanja jak kiš na snijg. Optrćnja snijgom proračunavaju s na osnovi karaktrističnog optrćnja s k, koj odgovara jdnolikom snijgu koji j napadao pri mirnim vrmnskim uvjtima na ravno tlo. Ova s vrijdnost prilagoďava ovisno o: obliku krova, njgovim toplinskim karaktristikama, hrapavosti površin, količini toplin koja s skuplja ispod krova, blizini susjdnih zgrada, okolnom trnu, lokalnim mtorološkim karaktristikama (učinak vjtra na raspodjlu snijga). Optrćnj snijgom na krov odrďuj s izrazom: s C i C t s k - s k karaktristična vrijdnost optrćnja od snijga na tlo ( ), - i koficijnt oblika optrćnja snijgom (učinak oblika krova), (4.1) 1

- C koficijnt izloţnosti, koji obično ima vrijdnost 1,0, - C t toplinski koficijnt, koji obično ima vrijdnost 1,0. Da bi s uzo učinak oštrog vjtra koficijnt izloţnosti C moţ s uzti manji od 1,0, a da bi s uzo u obzir učinak gubitka toplin kroz krov toplinski koficijnt C t moţ s uzti manji od 1,0. Optrćnj snijgom djluj vrtikalno i odnosi s na horizontalnu projkciju površin krova t s odnosi na snijg koji j prirodno napadao. Optrćnj snijgom na tlo zavisi od gografskog poloţaja i nadmorsk visin lokacij koja s razmatra i daj s na nacionalnoj osnovi u obliku karata s odgovarajućom gografskom lokacijom. Slika 4.1: Područja optrćnja snijgom u Hrvatskoj Tablica 4.1 Karaktrističn vrijdnosti optrćnja snijgom s k u

Nadmorska visina do (m) A područj B područj C područj D područj 100 1,10 1,10 0,45 0,35 00 1,30 1,40 0,80 0,50 300 1,55 1,75 1,0 0,70 400 1,80,0 1,65 0,90 500,05,65,15 1,15 600,35 3,15,70 700,65 3,70 3,30 800,95 4,5 3,95 900 3,5 4,90 4,65 1000 3,60 5,55 5,40 1100 3,95 6,5 6,0 100 4,30 7,00 7,05 1300 -- 7,80 7,95 1400 -- 8,65 8,90 1500 -- 9,50 9,90 1600 -- 10,40 10,95 1700 -- 11,40 1,05 1800 -- -- 13,0 Učinak gomtrij krova uzima s u obzir s koficijntom oblika optrćnja snijgom i. Uobičajn gomtrij krovova su jdnostršni, dvostršni, višstršni i valjkasti krovovi. Tipičn vrijdnosti koficijnta optrćnja snijgom dan su na sljdćim slikama i u tablici 4.. Vrijdnosti dan u tablici 4.. primjnjuju s kada nij sprijčno klizanj snijga s krova. Kada postoji ograda ili druga prprka ili kada krov završava paraptom, koficijnt oblika n bi s trbao smanjivati ispod 0,8. Tablica 4.. Karaktrističn vrijdnosti optrćnja snijgom s k u Kut nagiba 0 15 15 30 30 60 60 krova 1 0,8 0,8 0,8(60 - )/30 0,0 0,8 0,8 + 0,6()/30 1,1(60 - )/30 0,0 3 0,8+0,830 0,8+0,830 1,6 Posbna pozornost 3

1,6 3 o 1,4 1, 1,0 0,8 1,1 0,6 0,4 1 0, o 0 15 o o 30 45 o o 60 Slika 4.: Koficijnti oblika I. 1 II. 1 Slika 4.3: Jdnostršan krov I. 1 1 II. 1 1 III. 1 1 IV. 1 1 Slika 4.4: Dvostršan krov 4

h/b=0,18 h Za valjkast krovov s 60 o prporučuj s koficijnt oblika dan na slikama 5 i 6.: 3 =0,+10h/b (4.) - h/b odnos visin i raspona svoda, - l s raspon svoda za koji j 60 o, Za >60 o koficijnti oblika su 0. I. 0,8 II. 3 l /4 s l s/4 l s/4 l s/4 3 60 o l s b Slika 4.5: Valjkasti krov 3,0 1,8 1,6 1,4 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 h/b Slika 4.6: Koficijnti oblika za valjkasti krov 5

h Krovovi s naglom promjnom visin moraju s proračunati na mogućnost klizanja snijga s višg nivoa i tada vrijdi: μ 1 = 0,8 (uz prtpostavku da j donji krov ravan kao na slici 4.7.), (4.3) μ = μ S + μ W, - S koficijnt oblika uslijd klizanja snijga s višga krova 15 o : S = 0, >15 o : S = 0,5 1 (50 % maksimalnog optrćnja snijgom na susjdnom nagibu gornjga krova), - W koficijnt oblika uslijd vjtra, za 0,8 W 4,0 μ b b / h h / s, W 1 k - prostorna tţina snijga, 3. S W 1 l s b 1 b b >l Slika 4.7: Krovovi s naglom promjnom visin Lokalni učinci od optrćnja snijgom dani su na sljdća tri primjra. U vjtrnim uvjtima moţ s dogoditi zapuh snijga na bilo kojm krovu s prprkom koja uzrokuj područj arodinamičn sjn u kojoj s snijg nakuplja. Pri tom vrijdi: μ 1 = 0,8, 6 S

h μ h / sk, 0,8 μ,0 (4.4) l s =h, 5 l s 15 m. l s l s Slika 4.8: Područj arodinamičn sjn 1 U proračunu onih dijlova krova koji su konzolno prpuštni prko zidova, mora s uzti u obzir snijg koji visi prko ruba krova, kao dodatak optrćnja na tom dijlu krova. Pri tom s optrćnj na rubu krova po mtru duţnom odrďuj prma: s k s / (4.5) - prostorna tţina snijga, 3 3, - s najtţi slučaj optrćnja bz zapuha za odgovarajući tip krova s = μ i s k, - k koficijnt kojim s uzima u obzir npravilan oblik snijga i koji iznosi od 0,0 do,5. d s Slika 4.9: Konzolno prpuštni dijlovi Pod odrďnim uvjtima snijg moţ skliznuti s kosog ili zakrivljnog krova t izazvati silu uslijd klizajuć mas (koficijnt trnja uzima s nula) na snjgobran i sličn prprk: Fs s b sin α, (4.6) - s optrćnj snijgom koj odgovara površini krova s kojga bi snijg mogao kliznuti, - b horizontalni razmak snjgobrana na krovu, - nagib krova, mjrn od horizontal 7

80 80 80 10 940 80 0 1736 1456 80 60 80 0 516 4.1. Raĉunski primjri odrċivanja optrćnja snijgom Primjr 1. Zgrada s jdnostranim podrumom, prizmljm, kata i potkrovljm nalazi s u Ogulinu na nadmorskoj visini od 310 m. 40 POTKROVLJE II. KAT I. KAT 33 PRIZEMLJE PODRUM 600 133 600 Slika 4.10: Poprčni prsjk Zgrada u Ogulinu nalazi s u II. području optrćnja snijgom za koj pri prvoj vćoj nadmorskoj visini od 400 m vrijdi karaktristično optrćnj snijgom s k =,0. UsporĎno s uporabnim optrćnjm na krovu nprohodnom osim za uobičajno odrţavanj i popravak, optrćnj snijgom j mjrodavno. Koficijnti oblika optrćnja snijgom odrďuju s za dvostršni krov s jdnakim nagibima α 1 = α = 40 o 8

o 40 0,860 40/ 30 0, 54 o 40 1,1 60 40/ 30 0, 74 μ 1 μ. Uz prtpostavku da gubitak toplin kroz krov nma bitnog učinka na snjţni pokrov, toplinski koficijnt s uzima C t =1,0, a uz uobičajnu topografiju, gdj j izloţnost vjtru uobičajna, koficijnt izloţnosti iznosi C =1,0. Optrćnja snijgom na krov stoga iznos s s 1( ) C Ct sk 0,541,0 1,0, ( ) C Ct sk 0,741,0 1,0, s 0,5 1( ) C C s 0,60, t k 1,19 1,63 a njihova raspodjla prikazana j na slici 4.11. BEZ NANOSA SNIJEGA UZ NANOS SNIJEGA { 1,63 1,19 0,60 1,19 1,63 0,60 40 600 600 Slika 4.11: Raspodjla snijga 9

Primjr. Zgrada s višstršnim krovom nalazi s u blizini Gospića na nadmorskoj visini od oko 660 m. 40 30 40 30 Slika 4.1: Shmatski prikaz krovišta Zgrada s nalazi u II. području optrćnja snijgom za koj pri nadmorskoj visini od 700 m vrijdi karaktristično optrćnj snijgom s k = 3,70. Za različit nagib α 1 i α višstršnoga krova prma hrvatskoj normi potrbno j uzti u obzir način odrďivanja koficijnata oblika za dvostršni krov s različitim nagibima. Način odrďivanja koficijnata za višstršni krov s jdnakim nagibom dviju srdnjih ploha krova prilagoditi primjru višstršnog krova s različitim nagibom srdnjih ploha krova (odrdit ć s srdnja vrijdnost kuta nagiba). Za višstršn krovov uzimaju s u obzir ili jdnolična ili nsimtrična optrćnja snijgom izvdna iz pravila za dvostršni krov pa koficijnti oblika iznos: μ o α 1 40 0,8 60 40/ 30 0, 53 30 o 0, 8 o 1 40 1,1 60 40/ 30 0, 73 o 30 0,8 0,63015 / 30 1, 1 1 1 α ili optrćnja zbog zapuha na višstršnom krovu pa koficijnti oblika iznos: o 1 40 0,8 60 40/ 30 0, 53 o 30 0, 8 o 35 1, 6 1 1. 3 30

Uz prtpostavku da gubitak toplin kroz krov nma bitnog učinka na snjţni pokrov, toplinski koficijnt s uzima C t = 1,0, a uz uobičajnu topografiju, gdj j izloţnost vjtru uobičajna, koficijnt izloţnosti iznosi C =1,0. Optrćnja snijgom na krov izvdna iz pravila za dvostršni krov stoga iznos: s s s s s s I I II III III IV ( 1 ) C Ct sk 0,731,0 1,0 3,7 1( ) C Ct sk 0,8 1,0 1,0 3,7,71,96 0,5 1( 1) C Ct sk 0,5 0,531,0 1,0 3,7 1 ( 1 ) C Ct sk 0,531,0 1,0 3,7 ( ) C Ct sk 1,1 1,0 1,0 3,7 1,96 4,07 0,51 ( ) C Ct sk 0,5 0,8 1,0 1,0 3,7 0,98 1,48 a optrćnja snijgom na krov izvdna iz pravila za višstršni krov stoga iznos: s s 1 ( 1 ) C Ct sk 0,531,0 1,0 3,7 1 ( ) C Ct sk 0,8 1,0 1,0 3,7 3( ) C Ct sk 1,6 1,0 1,0 3,7 1,96,96 s 5,9., 31

IZVEDENO IZ PRAVILA ZA DVOSTREŠNI KROV I.,71,96,71,96 II. 0,98 0,98 III. 1,96 4,07 1,96 4,07 IV. 1,48 1,48 IZVEDENO IZ PRAVILA ZA VIŠESTREŠNI KROV 1,96 5,9,96 40 30 40 30 Slika 4.13: Optrćnja na krov 3

5. OPTEREĆENJE VJETROM Optrćnj vjtrom j promjnljivo slobodno djlovanj. Pojdnostavnjni postupak proračuna vjtrnog optrćnja moţ s koristiti za zgrad i dimnjak visin manj od 00 m i znači da s djlovanj vjtra uzima kao zamjnjujuć statičko optrćnj. Ovdj j prikazan samo pojdnostavnjn proračun i to za staln konstrukcij. Privrmn konstrukcij mogu s proračunati na manj optrćnj vjtra. Za zgrad tlakovi vjtra djluju okomito na površin zgrad. Tlak vjtra na vanjsk površin w t tlak vjtra na unutrašnj površin proračunava s po izrazima: w i q rf rf c z cp z w q c c, gdj su i pi q rf pordbni tlak srdnj brzin vjtra, c (z ), c (z i ) koficijnti izloţnosti, c p i c pi koficijnti vanjskog i unutrašnjg tlaka. (5.1) Nto tlak na površinu j algbarski zbroj unutrašnjg i vanjskog tlaka. Objašnjnj pojdinih članova ovog izraza dano j u nastavku. ngativni ngativni a) b) ngativni ngativni pozitivni pozitivni unutrasnji tlak ngativni pozitivni ngativni unutrasnji tlak ngativni c) d) W W 1 W 1 pozitivni ngativni W pozitivni ngativni Slika 5.1: Shma vanjskog i unutrašnjg tlaka 33

Pordbni tlak srdnj brzin vjtra odrďuj s izrazom: ρ q v rf v rf rf (5.) pordbna brzina vjtra, gustoća zraka. Pordbna brzina vjtra odrďuj s prma osnovnoj vrijdnosti pordbn brzin vjtra v rf,0 koja j prikazana u zmljovidu Hrvatsk za područja optrćnja vjtrom u nacionalnom dodatku za primjnu norm HRN Slika 5.: Podjla RH na zon Tablica 5.1. Pordbn brzin vjtra s obzirom na zonu Područj I. II. III. IV. V. v rf,0 (m/s),0 30,0 35,0 40,0 50,0 34

Tablica 5.. Oznak rgij, opis i pripadajuć područj optrćnja vjtrom Područj Oznaka Opis rgij optrćnja rgij vjtrom P1 zapadna unutrašnjost (od Požšk kotlin do zapadn granic Hrvatsk) I P istočna unutrašnjost (od Požšk kotlin do istočn granic Hrvatsk) I P3 Gorski Kotar i unutrašnjost Istr I, II P4 Lika I, II P5 Vlbit i planinsko zalđ južnojadranskog priobalja II, III, IV, V P6 obala Istr II P7 sjvrnojadransko priobalj (od Opatij do Zadra) II, III, IV P8 sjvrnojadranski otoci (od Krka do Paga) II, III mostovi Krk i Pag IV P9 južnojadransko priobalj (južno od Zadra) II, III područj Makarsk V P10 južnojadranski otoci (južno od Paga) II, III Koficijnt izložnosti uzima u obzir učink hrapavosti trna, topografij i visin iznad tla, na srdnju brzinu vjtra i turbulnciju. zc z1 g I z c( z) cr t (5.3) - g udarni koficijnt (koficijnt vrška), - I v (z) mjra uzburkanosti (jačina vrtloţnja), I v (z) = k T / c r (z) c t (z) - c r (z) koficijnt hrapavosti, c r (z)= c r (z min ), za z<z min, c r (z)= k T ln(z/z 0 ), za z min < z 00 m, k T koficijnt trna (zmljišta), c t (z) koficijnt topografij (topografski koficijnt). v Duljina hrapav ploh z 0, minimalna visina z min i koficijnt zmljišta prikazani su u tablici 5.3. i korist s za odrďivanj koficijnta hrapavosti. Za ravno zmljišt kada j c t (z) = 1,0 koficijnt izloţnosti s moţ odrditi iz slik 5.3 vzano uz visinu i katgoriju trna. Trn s 35

uglavnom smatra ravnim, osim za lokacij blizu izdvojnih brţuljaka i strmih nagiba. Tablica 5.3. Koficijnt trna s obzirom na katgoriju zmljišta Katgorija zmljišta k T z o [m] z min [m] I. Otvorno mor ili jzro, s najmanj 5 km otvorn površin u smjru vjtra i ravnica bz prprka 0,17 0,01 II. Ograđno poljoprivrdno zmljišt gospodarsk zgrad, kuć i drvć 0,19 0.05 4 III. Prdgrađa gradova ili industrijska područja i šum 0, 0,3 8 IV. Gradska područja u kojima j najmanj 15% površin izgrađno i čija prosjčna visina prlazi 15 m 0,4 1 16 Slika 5.3: Koficijnt izložnosti 36

Pordbna visina z za zidov zgrada pravokutnog tlocrta daj s ovisno o odnosu visin i širin zgrad h/b. h>b z =h z =h-b b<h<b z =z h<b z =h z =h z =b z =b Slika 5.4: Pordbna visina Tablica 5.4. Pordbna visina a) Građvin čija j visina h manja od širin b valja ispitati kao jdnodjln s pordbnom visinom z jdnakom samoj visina građvin h. Građvin čija j visina h vća od širin b, ali manja od dvostruk širin b valja podijliti u dva visinska područja: b) c) niži dio visin jdnak širini b u kojm j pordbna visina z jdnaka b, gornji dio prostal visin u kojm j pordbna visina z jdnaka h. Građvin čija j visina h vća od širin dvostruk širin b valja promatrati kao višdjln: najniži dio visin jdnak širini b u kojm j pordbna visina z jdnaka b, najviši dio koji s protž od vrha prma dolj za visinu jdnaku širini b u kojm j pordbna visina z jdnaka samoj visini građvin h, srdnji dio razdijljn u toliko dijlova za koj j najvći vrtikalni razmak jdnak širini b i u kojima j pordbna visina promjnljiva od najmanj z jdnako b do z jdnako h-b 37

Koficijnti vanjskog tlaka c p za zgrad i njihov pojdin dijlov ovis o vličini optrćn ploštin A i dani su za optrćn ploštin od 1 m i 10 m u odgovarajućim tablicama kao vrijdnosti c p,1 i c p,10. Za ploštin vličin izmďu 1 i 10 m koficijnti s dobivaju linarnom intrpolacijom. Koficijnti s primjnjuju kako bi s odrdio raspord vanjskog tlaka i dani su u slikama i tablicama za: vrtikaln zidov zgrada pravokutnoga tlocrta (slika 5.5), ravn krovov nagiba manjg od ±4 o (slika 5.6), jdnostršn krovov (slika 5.7), dvostršn krovov (slika 5.8), čtvrostršn krovov (slika 5.9), pilast krovov, svodov i kupol. U slikama 5.5 do 5.10 j vidljiva podjla po područjima, a u pripadnim tablicama koficijnti za različita područja, za različit smjrov puhanja vjtra t za različit odnos dimnzija odnosno nagib krovova. Uz sv slik vrijdi napomna da sil trnja valja odrditi za vrlo dugačk graďvin odnosno krovov. Za sv krovov (slik 5.5 do 5.9) pordbna visina z uzima s jdnaka visini h. Koficijnti unutarnjg tlaka za zgrad bz unutrašnjih prgrada vzani su uz koficijnt otvora koji s dfinira kao omjr sum ploština otvora na zavjtrnoj strani i stranama parallno djlovanju vjtra i sum ploština otvora na svim stranama, strani izloţnoj vjtru, zavjtrnoj strani i stranama parallno djlovanju vjtra. U slučaju ravnomjrnog rasporda otvora, za zgrad pribliţno kvadratnog tlocrta, mora s koristiti vrijdnost c pi =- 0,5. Za zatvorn zgrad s unutrašnjim prgradama kstrmn vrijdnosti su c pi = 0,8, ili c pi = - 0,5. Tablica 5.5. Koficijnti trnja Površina glatka (npr. člik, glatki bton) 0,01 hrapava (npr. hrapavi bton, krovna ljpnka) 0,0 vrlo hrapava (npr. valovita, rbrasta, nabrana 0,04 Koficijnti trnja c fr 38

b h h TLOCRT d PRESJEK d> /5 vjtar A B C vjtar D E d< /5 vjtar A B A B C A B =b ili h (manja vrijdnost) Područj A B C D E d/h c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 1-1,0-1,3-0,8-1,0-0,5-0,5 +0,8 +1,0-0,3-0,3 4-1,0-1,3-0,8-1,0-0,5-0,5 +0,6 +1,0-0,3-0,3 Slika 5.5: Koficijnti vanjskog tlaka za vrtikaln zidov zgrada pravokutnoga tlocrta 39

/4 b /4 h h hp PODRUCJE STREHE r IZVEDBA S ATIKOM d F VJETAR G H I ZAKRIVLJENE I SLOMLJENE STREHE POREDBENA VISINA z=h =b ili h (MJERODAVNA JE MANJA VRIJEDNOST) b - IZMJERA POPREČNO NA SMJER VJETRA F /10 / Područj F G H I c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 strh oštrih rubova -1,8 -,5-1, -,0-0,7-1, ±0, h p /h = -1,6 -, -1,1-1,8-0,7-1, ±0, sa zaštitnim zidom zaobljn strh mansardast strh 0,05 h p /h = 0,05-1,4 -,0-0,9-1,6-0,7-1, ±0, h p /h = 0,10-1, -1,8-0,8-1,4-0,7-1, ±0, r/h = 0,05-1,0-1,5-1, -1,8-0,4 ±0, r/h = 0,1-0,7-1, -0,8-1,4-0,3 ±0, r/h = 0, -0,5-0,8-0,5-0,8-0,3 ±0, α = 30º -1,0-1,5-1,0-1,5-0,3 ±0, α = 45º -1, -1,8-1,3-1,9-0,4 ±0, α = 60º -1,3-1,9-1,3-1,9-0,5 ±0, Slika 5.6: Koficijnti vanjskog tlaka za ravn krovovi nagiba manjg od ±4 o 40

Nagib α Nagib α /4 b/ b b b/ /4 h h VJETAR =0 DONJA STREHA GORNJA STREHA VJETAR =180 GORNJA STREHA DONJA STREHA R R a) OPĆENITO POREDBENA VISINA z=h GORNJA STREHA VJETAR F G H VJETAR G F H I F /10 b) SMJER VJETRA =0 I =180 =b ili h (MJERODAVNA JE MANJA VRIJEDNOST) b - IZMJERA POPREČNO NA SMJER VJETRA /10 DONJA STREHA / c) SMJER VJETRA =90 Smjr vjtra Θ = 0º Smjr vjtra Θ = 180º Područj Područj F G H F G H c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 5º -1,7 -,5-1, -,0-0,6-1, -,3 -,5-1,3 -,0-0,8-1, 15º -0,9 -,0-0,8-1,5-0,3 +0, +0, +0, -,5 -,8-1,3 -,0-0,9-1, 30º -0,5-1,5-0,5-1,5-0, +0,7 +0,7 +0,4-1,1 -,3-0,8-1,5-0,8 45º +0,7 +0,7 +0,6-0,6-1,3-0,5-0,7 60º +0,7 +0,7 +0,7-0,5-1,0-0,5-0,5 75º +0,8 +0,8 +0,8-0,5-1,0-0,5-0,5 Smjr vjtra Θ = 90º Područj F G H I c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 Kod Θ = 0º i nagiba strh od α = +15º do +30º tlak s brzo mijnja izmđu + i vrijdnosti tako da su dan obj 5º -1,6 -, -1,8 -,0-0,6-1, -0,5 15º -1,3 -,0-1,9 -,5-0,8-1, -0,7-1, 30º -1, -,0-1,5 -,0-1,0-1,3-0,8-1, Mož s upotrijbiti 45º -1, -,0-1,4 -,0-1,0-1,3-0,9-1, 60º -1, -,0-1, -,0-1,0-1,3-0,7-1, 75º -1, -,0-1, -,0-1,0-1,3-0,5 linarna intrpolacija za mđukutov nagiba ako su vrijdnosti istog prdznaka Slika 5.7: Koficijnti vanjskog tlaka za jdnostršn krovov 41

/4 SLJEME ILI UVALA /4 b b /4 /4 h h VJETAR =0 =0 PRIVJETRINA ZAVJETRINA VJETAR =0 PRIVJETRINA ZAVJETRINA <0 POZITIVAN NAGIB KROVA a) OPĆENITO VJETAR =0 PRIVJETRINA F G F H J I /10 /10 b) SMJER VJETRA =0 ZAVJETRINA POREDBENA VISINA z=h VJETAR =90 =b ili h (MJERODAVNA JE MANJA VRIJEDNOST) b - IZMJERA POPRE ČNO NA SMJER VJETRA NEGATIVAN NAGIB KROVA F G G F H H /10 / I SLJEME ILI UVALA c) SMJER VJETRA =90 I Smjr vjtra Θ = 0º Nagib F G H I J α c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1-45º -0,6-0,6-0,8-0,7-1,0-1,5-30º -1,1 -,0-0,8-1,5-0,8-0,6-0,8-1,4-15º -,5 -,8-1,3 -,0-0,9-0,5-0,7-1, -5º -,3 -,5-1, -,0-0,8-0,3-0,3 5º -1,7 -,5-1, -,0-0,6-0,3-0,3 15º -0,9 -,0-0,8-1,5-0,3 +0, +0, +0, -0,4-1,0-1,5 30º -0,5-1,5-0,5-1,5-0, +0,7 +0,7 +0,4-0,4-0,5 45º +0,7 +0,7 +0,6-0, -0,3 60º +0,7 +0,7 +0,7-0, -0,3 75º +0,8 +0,8 +0,8-0, -0,3 Smjr vjtra Θ = 90º Nagib F G H I α c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1-45º -1,4 -,0-1, -,0-1,0-1,3-0,9-1, Vrijd ist napomn kao i za sl. 4.17-30º -1,5 -,1-1, -,0-1,0-1,3-0,9-1, -15º -1,9 -,5-1, -,0-0,8-1, -0,8-1, -5º -1,8 -,5-1, -,0-0,7-1, -0,6-1, 5º -1,6 -, -1,3 -,0-0,7-1, -0,5 15º -1,3 -,0-1,3 -,0-0,6-1, -0,5 30º -1,1-1,5-1,4 -,0-0,8-1, -0,5 45º -1,1-1,5-1,4 -,0-0,9-1, -0,5 60º -1,1-1,5-1, -,0-0,8-1,0-0,5 75º -1,1-1,5-1, -,0-0,8-1,0-0,5 Slika 5.8: Koficijnti vanjskog tlaka za dvostršn krovov 4

/10 /4 /10 /4 b b /10 /4 /4 /10 h h VJETAR =0 O POREDBENA VISINA z=h VJETAR =90 O F /10 L M J =b ili h (MJERODAVNA JE MANJA VRIJEDNOST) b - IZMJERA POPRE ČNO NA SMJER VJETRA / /10 VJETAR =0 G H K I F L /10 M J VJETAR =90 F G F M L L M /10 / a) SMJER VJETRA =0 b) SMJER VJETRA =90 N N J I J α 0 za Θ = 0º α 90 za Θ= 90º Smjr vjtra Θ = 0º i Θ = 90º F G H I J c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 5º -1,7 -,5-1, -,0-0,6-1, -0,3-0,6 15º -0,9 -,0-0,8-1,5-0,3 +0, +0, +0, -0,5-1,0-1,5 30º -0,5-1,5-0,5-1,5-0, +0,5 +0,7 +0,4-0,4-0,7-1, 45º +0,7 +0,7 +0,6-0,3-0,6 60º +0,7 +0,7 +0,7-0,3-0,6 75º +0,8 +0,8 +0,8-0,3-0,6 α 0 za Θ = 0º α 90 za Θ= 90º Smjr vjtra Θ = 0º i Θ = 90º K L M N c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 c p,10 c p,1 5º -0,6-1, -,0-0,6-1, -0,4 15º -1, -,0-1,4 -,0-0,6-1, -0,3 30º -0,5-1,4 -,0-0,8-1, -0, 45º -0,3-1,3 -,0-0,8-1, -0, 60º -0,3-1, -,0-0,4-0, 75º -0,3-1, -,0-0,4-0, Kod Θ = 0º i nagiba strh od α = +15º do +30º tlak s brzo mijnja na privjtrnoj strani izmđu pozitivnih i ngativnih vrijdnosti dako da su dan obj Mož s upotrijbiti linarna intrpolacija za mđukutov nagiba ako su vrijdnosti istog prdznaka Kut nagiba krova na privjtrnoj strani mjrodavan j za koficijnt tlaka Slika 5.9: Koficijnti vanjskog tlaka za čtvorostršn krovov 43

Koficijnt unutarnjg tlaka c pi za zgrad bz unutarnjih prgrada funkcija j omjra otvora μ. ploha otvora u zavjtrini i na stranama uspordnim sa smjrom vjtra ploha otvora u privjtrnoj strani, na strani u i stranama uspordnim sa smjrom vjtra zavjtrini 0,8 0,5 cpi 0-0,5-0,5 0 0,1 0,5 0,75 0,9 1 Pordbna visina z i bz unutarnjih podjla i katova srdnja j visina jdnolično raspodijljnih mjrodavnih otvora po visini. Otvor j mjrodavan ako j omjr njgov ploštin i ploštin ostalih otvora vći od 10. Pordbna visina z i zgrada bz vrtikalnih unutarnjih podjla, ali s horizontalnim podjlama u raznim katovima srdnja j visina promatran razin. Za zatvorn graďvin s unutarnjim prgradama i otvorima za prozor upotrbljavaju s najvć vrijdnosti koficijnta unutarnjg tlaka: c pi = 0,8 ili c pi = - 0,5 Slika 5.10: Koficijnti vanjskog tlaka za zgrad s otvorima u vanjskim zidovima 44

80 80 80 10 940 80 0 1736 1456 80 60 80 0 516 5.1. Raĉunski primjri odrċivanja optrćnja vjtrom Primjr 1. Zgrada s jdnostranim podrumom, prizmljm, kata i potkrovljm nalazi s u Ogulinu na nadmorskoj visini od 310 m. 40 POTKROVLJE II. KAT I. KAT 33 PRIZEMLJE PODRUM 600 133 600 Slika 5.11: Poprčni prsjk Ogulin spada u I područj vjtrn kart Hrvatsk gdj j pordbna brzina vjtra v rf,0 = m/s. Ova brzina dodatno s korigira s obzirom na nadmorsku visinu koficijntom : c ALT = 1+0,001 a s = 1+0,001 310 = 1,31. Pordbna brzina vjtra iznosi: v rf = 1,31 = 8,8 m/s. 45

Pordbni tlak srdnj brzin vjtra iznosi: ρ 1,5 q rf vrf (8,8) 0,5 1000 Promatra s djlovanj vjtra na fasadni zid dakl na širinu od 19,0 m. Kako j visina fasadnog zida h = 9,4 m manja od širin zgrad 19,0 m na koju puš vjtar, pordbna visina iznosi z = h = 9,4 m za cijlu visinu zgrad. Straţnji zid j visin 1,0 m što j takoďr manj od širin 19,0 m, i za njga moţmo koristiti pordbnu visinu z = h = 1, m. Zgradu ćmo podijliti po područjima u kojima s odrďuju koficijnti vanjskog tlaka c p. Potrbno j podijliti zidov t dvostršni krov po područjima. Uz d = 1,33 m, b = 19, m; h = 1,6 m = 19, m d < pa zid parallno sa smjrom puhanja vjtra dijlimo na dva područja A i B, a koficijnt vanjskog tlaka za zidov odrdimo za d/h = 1,33/10,8 = 1,14 linarnom intrpolacijom. Ploštin područja A, B, D i E i pripadni koficijnti vanjskog tlaka vidljivi su na slici 5.1. Dvostršni krov nagiba 40 o dijli s na područja F, G, H, J, I t s koficijnti vanjskog tlaka očitavaju za smjr vjtra 0 o. Za ploštin izmďu 1,0 i 10,0 m koficijnti s odrďuju linarnom intrpolacijom, a ona s koristi i za mďukutov (30 o -45 o ). Ploštin i odgovarajući koficijnti prikazani su na slici 5.1. Za zatvorn graďvin s unutarnjim prgradama i otvorima za prozor upotrbljavaju s najvć vrijdnosti koficijnata unutarnjg tlaka c pi = 0,8 ili c pi = - 0,5. Razmotrit ćmo obj vrijdnosti. Zgrada j smjštna u dijlu grada u kojm zgrad n prlaz visinu od 15 m pa moţmo smatrati da s nalazi na zmljištu III katgorij (prdgraďa gradova ili industrijska područja i šum). Najvća visina cijl konstrukcij nad tlom h = 17,36 m j manja od širin na koju puš vjtar 19,0 m pa s kao pordbna visina moţ koristiti visina z = h = 17,36 m čim smo na strani sigurnosti. Uz najvću visinu z = h = 17,36 m nad tlom koficijnt izloţnosti iznosi na tlu III katgorij c (z) =,. 46

Tlak vjtra na vanjsk površin iznosi: w w w w w w w w w w q rf c z cp ( A) 0,5, ( 1,0) 1,15 ( B) 0,5, ( 0,8) 0,9 ( D) 0,5, ( 0,8) 0,9 ( E) 0,5, ( 0,3) 0,34 ( F) 0,5, ( 0,7) 0,80 ( G) 0,5, ( 0,7) 0,80 ( H) 0,5, ( 0,54) 0,6 ( J) 0,5, ( 0,37) 0,4 ( I) 0,5, ( 0,7) 0,31 a tlak vjtra na unutarnj površin: w q i i rf c z i c w ( ) 0,5, ( 0,8) 0,9 w ( ) 0,5, ( 0,5) 0,57 i pi Optrćnj od vjtra odrdi s algbarskim zbrajanjm vanjskog i unutrašnjg tlaka, vodći računa o dvij moguć kombinacij s unutarnjim tlakom (+) ili (-). (1) s najvćim unutrašnjim tlakom (+): 0,9 0,9 0,0 w 1( D) 0,80 0,9 0,1 w 1( F ilig) 0,6 0,9 0,3 w 1( H) 0,4 0,9 1,34 w 1( J) 0,31 0,9 1,3 w 1( I) 0,34 0,9 1,6 w 1( E) Mjrodavno optrćnj vjtrom na fasadni zid prizmlja dobivno j za slučaj () optrćnja i iznosi w k,f =1,49. 47

119 517 80 939 3 195 190 /4=480 960 /4=480 Mjrodavno optrćnj vjtrom na straţnji zid podruma dobivno j za slučaj (1) optrćnja i iznosi w k,s =-1,6. F F(1,05m ) c p = +0,7 H J I G H(106,4m ) c = +0,54 p I(105,8m ) c = -0,7 p D G(4,10m ) c p = +0,7 J(48,19m ) c = -0,37 p E F F(1,05m ) c p = +0,7 /10=19 45 /10=19 45 51 554 805 51 554 805 D(180,3m ) c p = +0,8 A(4,4m ) c p = -1,0 B(1,9m ) c p = -0,8 E(34,0m ) c = -0,3 p /5=384 16 633 133 Slika 5.1: Podjla zgrad sa zidovima i dvostršnim krovom po područjima i odgovarajući koficijnti vanjskog tlaka 48

SLUCAJ (1) w(j)=-1,34 w(h)=-0,30 w(g)=-0,1 51 554 51 554 w(i)=-1,3 SLUCAJ () w(g)=1,37 w(h)=1,19 51 554 w(j)=0,15 51 554 w(e)=-1,6 w(i)=0,6 w(d)=1,49 w(e)=0,3 Slika 5.13: Optrćnj vjtrom na zgradu s dvostršnim krovom u 49

00 600 Primjr. Zgrada sa zidovima i dvostršnim krovom smjštna j na zmljištu ograďnom gospodarskim zgradama, kućama i drvćm. Na tom području j utvrďna pordbna brzina vjtra v rf = 39 m/s. SMJER VJETRA 3000 1500 Slika 5.14: Prikaz zgrad Pordbni tlak srdnj brzin vjtra iznosi: ρ 1,5 q rf vrf (39) 0,95. 1000 Promatramo djlovanj vjtra okomito na širinu zgrad od 30,0 m. Kako j visina konstrukcij h = 6,0 m manja od širin zgrad na koju puš vjtar, pordbna visina z = h = 6,0 m. 30,0 m Zgradu ćmo podijliti po područjima u kojima s odrďuju koficijnti vanjskog tlaka c p. Potrbno j podijliti zidov t dvostršni krov po područjima. Uz d = 15,0 m, b = 30,0 m; h = 1,0 m = 1,0 m d > pa Zid parallno sa smjrom puhanja vjtra dijlimo na tri područja A, B i C, a koficijnt vanjskog tlaka za zidov odrdimo za d/h = 15,0/6,0 =,5 linarnom intrpolacijom 50

00 600 /4=300 1500 100 POLA KROVA - ZA DRUGU POLOVICU VRIJEDI SIMETRICNO OPTERECENJE D H J I E G(8,8m ) c p = -0,54 c p =+0,63 G H(175,m ) c = -0,1 p c =+0,37 p J(36,0 m ) c = -0,57 p c =+0,0 p I(19 m ) c = -0,4 p c =+0,0 p p F(3,6 m ) c = -1,6 c =+0,63 p F /10=10 730 10 730 850 850 850 850 D(180m ) c =+0,7 p A(6,34m ) c p = -1,1 B(45,3m ) C(8,40m ) c p = -0,8 c p = -0,5 E(180m ) c = -0,3 p /5=40 960 300 =100 cm 51 1500 Slika 5.15: Podjla zgrad sa zidovima i dvostršnim krovom po područjima i odgovarajući koficijnti vanjskog tlaka Dvostršni krov nagiba 8 o dijli s na zon F, G, H, J, I t s koficijnti vanjskog tlaka očitavaju za smjr vjtra 0 o. Za ploštin izmďu 1,0 i 10,0 m koficijnti s odrďuju linarnom intrpolacijom, a ona s koristi i za mďukutov (15 o -30 o ). Zbroj svih otvora hal na zavjtrnoj strani i stranama parallno djlovanju vjtra j 75% ukupnih otvora na cijloj zgradi.

Za koficijnt otvora = 0,75 očitavamo koficijnt unutarnjg tlaka c pi = - 0,5. Zgrada s nalazi na trnu II. katgorij pa uz visinu z = 6,0 m nad tlom koficijnt izloţnosti iznosi c (z) =,0. Tlak vjtra na vanjsk površin iznosi: w q c z c rf p w ( A) 0,95,0 ( 1,1),09 w w w w ( B) 0,95,0 ( 0,8) 1,5 ( C) 0,95,0 ( 0,5) 0,95 ( D) 0,95,0 ( 0,7) 1,33 ( E) 0,95,0 ( 0,3) 0,57 5 w ( F) 0,95,0 ( 0,63) 1,0 w w w w w w w ( F) 0,95,0 ( 1,6),39 ( G) 0,95,0 ( 0,63) 1,0 ( G) 0,95,0 ( 0,54) 1,03 ( H) 0,95,0 ( 0,37) 0,71 ( H) 0,95,0 ( 0,1) 0,40 ( J) 0,95,0 ( 0,57) 1,08 ( I) 0,95,0 ( 0,4) 0,76 a tlak vjtra na unutarnj površin: w q i rf c i z i c pi w 0,95,0 ( 0,5) 0,48. Optrćnj od vjtra odrdi s algbarskim zbrajanjm vanjskog i unutrašnjg tlaka, vodći računa o dvij moguć kombinacij vanjskih tlakova na privjtrnoj i zavjtrnoj strani dvostršnoga krova. Moguća optrćnja vjtrom za dio krova G i H s privjtrn i dio krova J i I sa zavjtrn stran iznos: 1, 0,48 1,68 w ( G)

0,7 0,48 1,18 1,08 0,48 0,6 0,76 0,48 0,8 w ( H) w ( J ) w ( I) 1,03 0,48 0,55 0,4 0,48 0,08 1,08 0,48 0,6 0,76 0,48 0,8 w 4 ( G) w 4 ( H) w 4 ( J ) w 4 ( I). SLUCAJ () ) SLUCAJ () w(h)=1,18 /m w(h)=1,18 w(g)=1,68 w(g)=1,68 w(j)= -0,6 w(j)= -0,6 w(i)= -0,8 w(i)= -0,8 w(e)=-0,09 ) SLUCAJ (4) w(d)=1,81 w(e)=-0,09 Slika 5.16: Optrćnj vjtrom na zgradu s dvostršnim krovom u srdnjm području u (slučaj 1) w(h)=0,08 w(h)=0,08 w(g)= -0,55 w(g)= -0,55 w(j)= -0,6 w(j)= -0,6 w(i)= -0,8 w(i)= -0,8 w(e)=-0,09 w(d)=1,81 w(e)=-0,09 w(e)=-0,09 Slika 5.17: w(d)=1,81 Optrćnj vjtrom na zgradu s w(e)=-0,09 dvostršnim krovom u srdnjm području u (slučaj ) 53

6. LITERATURA 1. Bjlanović, A.; Rajčić, V: Drvn konstrukcij prma uropskim normama, Hrvatska svučilišna naklada, Zagrb, II izdanj, 007.. Radić, J. i suradnici, Zidan konstrukcij - priručnik, Hrvatska svučilišna naklada, Zagrb, 007. 3. Radić, J. i suradnici, Btonsk konstrukcij rijšni primjri, Hrvatska svučilišna naklada, Zagrb, 006. 4. HRN ENV 1991--3: 005: Djlovanja na konstrukcij Optrćnj snijgom, Nacionalni dokumnt za primjnu u RH, Zagrb, 005. 5. HRN ENV 1991--3: 005: Djlovanja na konstrukcij Optrćnj vjtrom, Nacionalni dokumnt za primjnu u RH, Zagrb, 005. 6. EN 1995-1-1: Eurocod Dsign of timbr structurs: Common ruls and ruls for buildings, Europan committ for standardization, Brussls, 003. 54