UNVZTT STOČNO SAAJVO LKTOTHNČK FAKULTT redovni profesor dr Slavko Pokorni, dipl inž el OSNOV LKTOTHNK Vremenski konstantne električne struje stočno Sarajevo, 05
Sadržaj OSNOVN POJMOV PV KHOFOV ZAKON 4 O obrazovanju električne struje u čvrstim i tečnim provodnicima 4 Gustina struje i intenzitet struje 6 3 Prvi Kirhofov zakon 9 SPCFČNA POVODNOST SPCFČNA OTPONOST 3 Definicija specifične provodnosti i specifične otpornosti 3 Specifična otpornost metalnih provodnika 3 3 Pokretljivost elektrona u metalima 4 4 Superprovodnici 4 5 lektrična provodnost dielektrika 5 6 Gustina snage transformacije električne energije u provodnicima u toplotnu 5 3 OTPONC OMOV ZAKON DŽULOV ZAKON 7 3 Otpornici i Omov zakon 7 3 Dogovor o računanju napona između krajeva otpornika 8 33 Zavisnost otpornosti od temperature 9 34 Džulov zakon 9 35 edna, paralelna i mešovita veza otpornika 0 36 Uzemljivači i otpornost uzemljenja Napon koraka 3 4 LKTČN GNATO DUG KHOFOV ZAKON 6 4 lektromotorna sila i unutrašnja otpornost generatora 8 4 Određivanje jačine struje u električnom kolu sa jednim generatorom i otpornikom 9 43 Uslov prenosa maksimalne snage 3 44 Napon između priključaka generatora 3 45 Određivanje jačine struje u električnom kolu sa više generatora i otpornika 34 46 Potencijal i napon u električnom kolu 35 47 lektrične mreže i drugi Kirhofov zakon 38 48 Strujni generatori 39 49 kvivalencija SG i NG 40 40 Osnovne integralne jednačine stacionarnog strujnog polja 4 5 MTOD ŠAVANJA LKTČNH MŽA 43 5 Graf električne mreže 43 5 ešavanje električnih mreža direktnom primenom Kirhofovih zakona 45 53 Metoda konturnih struja 47 54 Metoda potencijala čvorova 5 55 kvivalencija veze otpornika u zvezdu i trougao 54 56 Delitelj napona i strujni delitelj 55 57 Teoreme električnih mreža 56 57 Teoreme linearnosti 56 57 Teorema superpozicije 58 573 Teoreme reciprociteta (uzajamnosti) 60 574 Tevenenova i Nortonova teorema (teoreme ekvivalentnog generatora) 6 575 Teoreme kompenzacije 64 576 Teorema održanja snage u električnim mrežama 67 58 ešavanje posebnih oblika električnih mreža 67 Metoda proporcionalnih veličina 67 Korišćenje simetrije sistema 68
59 lementi nelinearnih električnih mreža 69 6 LKTČN MŽ SA KONDNZATOMA 7 6 Mreže sa otpornicima i kondenzatorima 73 6 lektrostatske mreže 74 63 Bilans energije u kolima sa kondenzatorima 77 LTATUA 80 PLOZ 8 SPSAK UPOTBLJNH SKAĆNCA OZNAKA 8 3
VMNSK KONSTANTN LKTČN STUJ OSNOVN POJMOV PV KHOFOV ZAKON Do sada smo posmatrali elektrostatičko odnosno električno polje koje potiče od makroskopski nepokretnih električnih opterećenja U ovom drugom delu semestra ćemo proučavati slučajeve kada se veliki broj električnih opterećenja, pod dejstvom električnog polja, kreće, na organizovan način, tj usmereno, što se naziva električna struja lektrična struja može biti vremenski nepromenjiva, koja se naziva i vremenski konstantna električna struja ili stalna struja lektrična struja može da postoji u svim vrstama provodnika, poluprovodnika, realnih (nesavršenih) izolatora (dielektrika), gasova i vakuumu Najjednostavnije za analizu su električne struje u čvrstim i tečnim provodnicima ako veću tehničku primenu imaju vremenski promenjive struje, analiza vremenski konstantnih struja je jednostavnija, a metode analize se dobrim delom mogu koristiti i za vremenski promenjive struje, pa je važno dobro ih naučiti O obrazovanju električne struje u čvrstim i tečnim provodnicima Posmatrajmo dva naelektrisana provodna tela koja se nalaze u čvrstom ili tečnom idealnom dielektriku Dielektrik može biti homogen ili nehomogen Opterećenja na naelektrisanim provodnim telima stvaraju električno polje u svim tačkama dielektrika, pa je dielektrik polarizovan, ali kako u njemu nema slobodnih opterećenja, nema ni opterećenja koja se kreću pod dejstvom tog polja Zamislimo da se jedno elementarno opterećenje Q>0 pozitivno naelekrisanog tela na neki način udaljilo sa površi tela i našlo u tački M blizu površi provodnika (nalazi se u vakuumu između molekula dielektrika), slika Slika Kretanje jedne naelektrisane čestice pod dejstvom električnog polja kroz čvrst ili tečan dielektrik Uobičajen je i naziv jednosmerna struja, ali kao što ćemo videti u predmetu Osnovi elektrotehnike, u oblasti vremenski promenjivih struja, jednosmerna struja nemora biti i vremenski konstantna 4
Dalje kretanje tog opterećenja će se odvijati pod dejstvom električnog polja koje stvaraju opterećenja na naelektrisanim provodnim telima, ali i pod dejstvom električnog polja koje u svojoj okolini stvaraju elementarne čestice atoma i molekula dielektrika u čijoj se blizini čestica nalazi Uprošćena analiza tog kretanja bila bi sledeća: U tački M na Q deluje sila je električno polje u toj tački Pod dejstvom F Q gde F opterećenje Q se ubrzava u pravcu i smeru Kako se radi o čvrstom ili tečnom dielektriku, molekuli su vrlo blizu i posle kratkog puta Q će se,,sudariti sa nekim neutralnim atomom (tačka M ) i,,stati Zatim će se opet ubrzati, ali u smeru u tački M Posle kratkog puta će se opet sudariti i stati u tački M Makroskopski, Q će se kretati duž jedne linije vektora dok ne stigne do neke tačke N na telu gdje će se neutralisati sa Q na telu 3 Pod,,sudarom ne podrazumevamo neki stvarni sudar između atoma i elektrona, jer do njega i ne može da dođe Pod sudarom podrazumevamo da je u jednom kratkom vremenu elektron bio u sastavu atoma i predao mu tom prilikom dio svoje energije Pod,,zaustavljanjem se misli samo na komponentu brzine elektrona koju je stekao pod dejstvom električnog polja Sličan proces se odvija i u tečnostima, samo što se tamo kreću joni U poluprovodnicima su to elektroni i tzv šupljine Ni u jednom slučaju ne dolazi do nagomilavanja opterećenja, jer kad se jedno opterećenje pomeri, na njegovo mesto dolazi susedno opterećenje Kako se slobodna opterećenja kreću ka naelektrisanim telima, dolazi do postepene neutralizacije opterećenja na naelektrisanim telima pa električno polje slabi i kretanje opterećenja na kraju prestaje Prema tome, ovo nije primer vremenski konstantne struje Da bi se ostvarila vremenski konstantna struja (stalna struja), neophodno je da se naelektrisanje oba tela održava stalnim i pored postepenog procesa neutralizacije, a to se može izvesti na više načina, ali se svi svode na to da se na primer sa tela stalno uzima pozitivno naelektrisanje i prenosi na telo, čime se formira strujno kolo 4 Ako je ovaj proces stalan, uspostavlja se ravnoteža, između naelektrisanih tela tada postoji vremenski nepromenjivo električno polje, pa će i kretanje naelektrisanja biti vremenski nepromenjivo z opisanog procesa se mogu izvesti tri važna zaključka: ) Prilikom sudara sa nekom nenaelektrisanom česticom kinetička energija se prenosi na tu česticu zbog čega termičko kretanje čestica u provodniku postaje intenzivnije (provodnik se zagreva), pa u svakom provodniku, u kome postoji električna struja, dolazi do pretvaranja električne energije u toplotnu To se naziva Džulova pojava (efekat) ) Za održavanje vremenski nepromenjive struje neophodno je električna opterećenja na telima održavati konstantnim To se može ostvariti posredstvom neelektričnih (stranih) sila Naprave unutar kojih postoje strane sile na električna opterećenja nazivaju se izvori električne energije ili električni generator 5 (slika ) U provodnim telima slobodni nosioci naelektrisanja mogu se kretati pod različitim dejstvima (na primer difuzno kretanje) 3 Opisani model je jednostavan, ali uprošćen, pa i netačan, premda ipak dovoljan za dalju analizu Za stvarni opis potrebna je kvantna teorija Mikroskopski gledano, u provodnicima v u v odnosno dv ili u celom provodniku nije nula, kad nema spoljnjeg polja, i to se manifestuje, makroskopski, kao termički šum 4 Strujno kolo ili električno kolo je put kojim se zatvaraju strujnice, tj linije vektora gustine struje, koji ćemo definisati u podpoglavlju Dio prostora u kome postoji električna struja zove se strujno polje Strujno polje postoji samo u strujnom kolu, a električno polje i u strujnom kolu i izvan njega 5 Delovi strujnog kola gde su lokalizovane strane sile, nazivaju se generatorima 5
3) Vrši se ne samo pretvaranje energije generatora u drugi oblik, već i prenošenje energije u sve tačke provodnika lektrično polje igra ulogu posrednika pri prenošenju energije od generatora do mesta gdje se električna energija pretvara u neki drugi vid energije, odnosno ono ima ulogu rezervoara energije nergija sadržana u tom polju se stalno troši na mestu prijema, ali se istovremeno stalno dopunjava od strane generatora i to veoma velikom brzinom Slika Proces prenošenja energije posredstvom električnog polja u slučaju stalne struje U slučaju vremenski kontantne struje kroz neko provodno telo, raspodela opterećenja na površima provodnika uključenih u strujno kolo ostaje makroskopski nepromenjena u toku vremena (opterećenja se kreću, ali na mesto onog koje je otišlo dolazi drugo, pa njihova makroskopska gustina ostaje konstantna) Zbog toga je električno polje vremenski konstantnih struja isto kao elektrostatičko polje na isti način raspodeljenih naelektrisanja Zbog toga pojmovi iz elektrostatike važe i ovde (,U,V) Jedina, ali važna razlika je da kod vremenski konstantnih struja elekrično polje postoji i u unutrašnjosti provodnika Zbog toga površi provodnika sa vremenski konstantnim strujama nisu ekvipotencijalne lektrično polje igra ulogu posrednika pri prenošenju energije od generatora do mesta gde se električna energija pretvara u neki drugi vid energije, odnosno ono ima ulogu rezervoara energije nergija sadržana u električnom polju se stalno troši na mestu prijema, ali se istovremeno stalno dopunjava od strane generatora, i to brzinom koja može biti ogromna Suština je u tome da je električno polje mali rezervoar energije, ali se praktično trenutno dopunjava, a brzina prenosa energije se može menjati praktično trenutno na velikim rastojanjima To nije slučaj ni sa jednim drugim sistemom za prenos energije (na primer, mehanički, hidraulički) Gustina struje i intenzitet struje lektrična struja, odnosno organizovano kretanje velikog broja električnih opterećenja karakteriše se pomoću dve fizičke veličine: - gustina struje, koja je vektorska veličina i opisuje usmereno kretanje električnog opterećenja u nekoj tački - intenzitet ili jačina struje, koja je skalarna veličina i opisuje kretanje električnog opterećenja kroz neku makroskopsku površ Posmatrajmo jednu tačku u nekom vremenski konstantnom strujnom polju (slika 3) Neka su slobodni nosioci naelektrisanja svi jednaki i neka je naelektrisanje jednog slobodnog nosioca Q (pozitivno ili negativno, Q je algebarska veličina) Odnos broja slobodnih nosilaca naelektrisanja i zapremine V jednak je N (naziva se i koncentracija slobodnih nosilaca naelektrisanja) 6 Neka je v 6 NQ ρ zapreminska gustina slobodnih naelektrisanja 6
srednja brzina slobodnih naelektrisanja u posmatranoj tački zbog delovanja električnog polja Tada je gustina električne struje u nekoj tački J NQv (važi za jednu vrstu slobodnih naelektrisanja) 7 Po ovoj definiciji strujanje pozitivnih naelektrisanja u jednom smeru i strujanje istih ali negativnih u suprotnom smeru, daje istu gustinu struje N ( Q)( v) NQv U metalima su slobodni nosioci naelektrisanja elektroni pa je smer vektora J suprotan smeru vektora v Slika 3 Vektor gustine struje i smer stvarnog kretanja elektrona Vektor gustine struje J, opisuje lokalno kretanje slobodnih nosilaca naelektrisanja, analogno, vektoru polarizacije P uvedenom u elektrostatici, koji opisuje kako je lokalno dielektrik polarizovan Ako ima više različitih slobodnih nosilaca naelektrisanja, na primer rastvor sa više katjona i anjona, tada je J n k N gde je n - broj različitih slobodnih nosilaca Posmatrajmo malu ravnu površ površine S u provodniku u kome postoji elekrična struja (slika 4) k Q k v k Slika 4 Mala površ kroz koju postoji kretanje naelektrisanja u smeru v Oznake na slici 4 imaju sledeća značenja: - v je srednja brzina slobodnih naelektrisanja u tačkama površi, - n je jedinična normal na površ, - Q je naelektrisanje jednog slobodnog nosioca, - N je koncentracija nosioca, - α je ugao između vektora n i v 7 Vektor gustine struje J se može smatrati analognim vektoru polarizacije P u dielektricima Proizvod Q v karakteriše naelektrisanu česticu 7
Slobodni nosioci za vreme su se u trenutku t nalazila ispod površi intervalu t + t (slika 5) t pređu put v t (u pravcu vektora v ) Sva opterećenja koja S na odstojanju t S v proći će kroz površ u Slika 5 zračunavanje jačine struje kroz površ S Kako zapreminu kosog paralelopipeda predstavlja proizvod osnovice S i visine ( v t cosα ), tj Sv t cos α, to za vreme t kroz element površi S prođe količina naelektrisanja odakle je Qkroz s za dt NQV paralelopipeda Jačina ili intenzitet struje kroz S se definiše kao količnik NQ Sv t cosα J S t cosα Qkroz S za t kroz S J S cosα (*) t J S kroz S (**) Posmatrajmo sada neku veću površ S (slika 6) Slika 6 zračunavanje jačine struje kroz površ S Površ S izdelimo na male površi s Jačina struje se može izračunati pomoću relacija (*) i (**) Prema tome količina elektriciteta koja u odnosu na normalu prođe kroz površ S za vreme t je Q kroz S za t S Q Jačina struje kroz površ S se definiše kao: Q t kroz S za t kroz S za t kroz S S J S J s t Ako se J menja od tačke do tačke površi S, onda je jačina struje kroz površ S s 8
krozs S Jds z definicije jačine struje proizilazi da je jačina struje kroz neku površ jednaka brzini proticanja naelektrisanja kroz tu površ, tj, dq dt Jedinica za intenzitet struje je s C, a ta je jedinica nazvana A (amper) Ako je strujno polje homogeno ( J const ), površ S ravna, a J normalan na površ, onda je Jds J ds JS, odakle je J S S S A Jedinica za gustinu struje je što je mala jedinica pa se češće koristi A 6 A 0 m mm m Treba uočiti da su struje koje smo do sada posmatrali struje raspodeljene po zapremini A provodnika, tj zapreminske struje, iako je gustina struje koja ih opisuje površinska ( ), tj m J (ako je površ normalna na J ) S Postoje, i površinske struje (naelektrisanja koja se kreću po površi), ali se opisuju gustinom struje koja je linijska ( m A ) Struje kroz tanke provodnike nazivaju se linijske struje, i opisuju se jačinom struje (jedinica A, amper) Ako se setimo linijski, površinski i zapreminski raspodeljenih naelektrisanja, treba uočiti da za razliku od površinskih naelektrisanja koja se opisuju površinskom gustinom čija je jedninica površinske struje se opisuju podužnom (linijskom) gustinom struje ( m A ), zapreminske struje se C, m A opisuju površinskom gustinom struje ( ), a linijske struje jačinom struje (jedinica A, amper) m Umesto jačina struje često se kaže samo struja 3 Prvi Kirhofov zakon Zamislimo neku zatvorenu površ S u provodniku sa vremenski konstantnom strujom Površ S može i da iseca iz provodnika jedan njegov deo Definicija za intenzitet struje važi i u tom slučaju S obzirom da se makroskopsko kretanje i raspodela opterećenja ne menjaju, odatle sledi da tačno onoliko pozitivnih ili negativnih opterećenja koje uđe u površ S za vreme t mora iz nje i da izađe Ako to nebi bilo tako, došlo bi do stalnog porasta količine pozitivnih ili negativnih opterećenja u zatvorenoj površi S, pa bi se raspodela opterećenja menjala, zbog toga bi se menjalo i polje i onda ne bi struja bila vremenski konstantna z toga zaključujemo da u slučaju vremenski konstantnih struja intenzitet struje kroz svaku zatvorenu površ mora biti jednak nuli, tj 9
Jds S Prehodna relacija predstavlja jednačinu kontinuiteta za stalne (stacionarne struje) Gornja relacija predstavlja najopštiji iskaz prvog Kirhofovog zakona ( KZ) 8 Znak jačine struje kroz neki presek provodnika zavisi od proizvoljno odabranog smera normale na površ provodnika lustrujmo to na primeru tanke metalne žice (slika 7): Očigledno da prikazanu površ, možemo orijentisati u jednu ili drugu stranu, pri čemu jednu od te dve normale možemo smatrati za pozitivnu orijentaciju, pa za fluks vektora gustine struje možemo napisati dve relacije 0 J S cos0 J S cosπ koje daju istu vrednost ali suprotan predznak 0 Slika 7 Znak jačine struje zavisi od izabranog smera normale na površ poprečnog preseka Prema tome jačina struje kroz provodnik je algebarska veličina Jačina struje kroz presek nekog provodnika ima smisla samo ako je poznata pozitivna normala na poprečni presek provodnika Smer te pozitivne normale naziva se referentni smer struje i obično se označava strelicom pored provodnika (slika 8), ili na provodniku, ili indeksima uz oznaku struje, pri čemu struja polazi od kraja označenog prvim indeksom, odnosno prvi indeks označava kraj provodnika u koji ulazi struja, u drugi indeks kraj provodnika iz koga izlazi struja (odnosno pozitivna naelektrisanja) Slika 8 Načini označavanja referentnog smera struje kroz provodnik Posmatrajmo sada neku zatvorenu površ S koja preseca žicu na mestima i (slika 9) 8 Postoji opštiji oblik ove relacije, koji važi za bilo kakve struje, tj J us ds i Za stalne (stacionarne) dq us dt z relacije ds 0 struje 0 S 0 S dq dt J sledi da u unutrašnjosti homogenog provodnika nema viška slobodnih ε ε ε σ σ, jer je J ds 0 nosilaca naelektrisanja, što se vidi iz Q Dds ds Jds Jds 0 podpoglavlju ćemo definisati vezu us S J σ S S S S U
Slika 9 Zatvorena površ koja preseca provodnik na dva mesta Prema KZ količina naelektrisanja koja u nekom intervalu uđe u zatvorenu površ S kroz presek mora biti jednaka količini elektriciteta koja mora da izađe kroz presek (površine preseka mogu biti različite) Na osnovu KZ, tj J ds 0 Jds + Jds kroz S + kroz S sledi S kroz S S kroz S pod uslovom da su obe strane računate u odnosu na različite normale Pošto su ova dva preseka žice proizvoljna (ne moraju biti ni iste veličine ni oblika), odatle sledi da je intenzitet struje kroz svaki presek isti Ovo je tačno samo ako je pozitivan smer normale na svaki presek provodnika, odnosno referentni smer isti duž provodnika (ako nije, razlika bi bila samo u predznaku) Ovo važi i ako je žica promenjivog preseka Zbog toga umesto o jačini (intenzitetu) struje kroz neki presek provodnika, možemo da govorimo o intenzitetu struje kroz provodnik Često se govori o smeru struje kroz provodnik Kako je jačina struje skalarna veličina, ona nema smer, međutim, ipak joj se pridružuje smer, pa se jačina struje naziva usmerena skalarna veličina Pod smerom struje se podrazumeva smer vektora gustine struje, tj smer kretanja pozitivnog opterećenja, kao što smo već definisali Prvi KZ odnosi se obično na više žičanih provodnika čiji su krajevi spojeni (slika 0a) To se na električnim šemama prkazuje kao na slici 0b lektrična šema je pojednostavljen slikovni prikaz električnog kola, gde se elementi kola prikazuju svojim simbolima, a ne detaljima konstrukcije Mesto gde su provodnici povezani naziva se čvor, koji se na električnim šemama označava tačkom (slika 0b) S a) b) Slika 0 lustracija KZ: a) stvarni provodnici, b) električna šema
Primenimo KZ na neku zatvorenu površ S koja obuhvata čvor Vektor gustine struje različit je od nule ( J 0 ) samo na mestima preseka površi S i provodnika (struja kroz vazduh ne teče, u normalnim uslovima) Ti preseci su u našem primeru (slika 0a) S, S, S 3, S 4 KZ u ovom slučaju je: Jd s 0 J d s + J d s + 3 J d s + S S S Svaki od ovih integrala predstavlja intenzitet struje kroz odgovarajući provodnik računat u odnosu na spoljašnju normalu (od čvora), kao referentni smer Poslednju jednačinu sada možemo da pišemo u obliku: + 3 4 Prema tome za čvor u kome se stiče n provodnika, zbir jačina struja, računat za svaki čvor u odnosu na referentni smer od čvora, mora biti nula, tj n k 0 k Ovo predstavlja Kirhofov zakon 9 Važi za svaku zatvorenu površ koja seče provodnike To je algebarski zbir struja Ako struja izlazi iz čvora, ima predznak +, u suprotnom - Jedinica za intenzitet (jačinu) struje je amper (za koji je oznaka A) Jačina struje kroz provodnike meri se instrumentom koji se naziva ampermetar Merenje se obavlja tako što se provodnik prekine i spoji ampermetar (videti u praktikumu za izvođenje laboratorijskih vežbi iz elektrotehnike 0 Smrtonosni intenzitet struje kroz telo čoveka je oko (0, 0,6) A, a zavisi i od priključenog napona Kroz priljkučke štednjaka je struja od 0 do 0 A Pri udaru groma je struja od 0 do 0 ka, a traje oko 50 µs U elektronici su struje reda mikro i nano ampera S 0 3 S 4 J 4 d s 9 Osnovne jednačine za rešavanje električnih kola su i Kirhofov zakon Kirhofov zakon ćemo definisati u podpoglavlju 47 0 Videti u popisu literature na kraju skripta
SPCFČNA POVODNOST SPCFČNA OTPONOST Definicija specifične provodnosti i specifične otpornosti Za održavanje električne struje neophodno je da u svakoj tački provodnika postoji električno polje Merenjem se dolazi do zaključka da je vektor J srazmeran vektoru u toj tački, tj J σ što je definicioni izraz za specifičnu provodnost; gde je σ specifična provodnost i različita je za različite provodnike (materijale) σ se može menjati od tačke do tačke provodnika, pa je tada provodnik nehomogen ( σ const ) Za homogen provodnik σ const Materijali za koje važi relacija J σ nazivaju se linearnim Jedinica za σ je simens po metru, tj S, gde S označava simens m U praksi se koristi i obratna veza : gde je Vm A Jedinica za ρ je [ Ωm] J ρ J σ ρ specifična otpornost σ, što se čita om-metar Specifična otpornost metalnih provodnika Metalni provodnici su najvažnija klasa provodnika, na primer bakar (Cu), srebro (Ag), zlato (Au), aluminijum (Al) Za najveći broj provodnika, pa i metalnih, σ i ρ ne zavise od, osim ako je jačina polja izuzetno velika Za takve provodnike se kaže da su linearni Međutim σ i ρ u velikoj meri zavise od temperature provodnika Ako opseg promene temperature nije veliki, ρ t na nekoj temperaturi t ( C) može se približno izraziti preko ρ 0 istog provodnika na 0 C, i ako se to tako uradi onda je ( ) ρ t ρ0 + αt gde su: t temperatura, α - temperaruski koeficijent specifične otpornosti Za veće opsege temperatura ili za određivanje ρ t sa većom tačnošću, tačnija aproksimacija je 3 ( + α t + β t γ ) ρ t t ρ0 + gde su α, β, γ- temperaturski koeficijenti i određuju se eksperimentalno Naziva se i Omov zakon u lokalnom obliku Temperatura se, prema međunardnom sistemu jedinica, izražava u kelvinima (K), a ranije se izražavala u stepenima Celzijusa ( C) 3
Koeficijent α uglavnom ima pozitivnu vrednost Postoje metali sa α<0 ρ sa porastom t obično raste jer je na višim temperaturama termičko kretanje u metalima brže i veće pa ih je teže dovesti u organizovano kretanje U tabeli prikazani su podaci za specifičnu otpornost na 0 C i temperaturske koeficijente za neke od metalnih provodnika Tabela Specifične otpornosti i temperaturski koeficijenti metalnih provodnika Metal (čist) ρ 0 [Ωm] x 0-8 α x 0-3 β x 0-6 γ x 0-9 Opseg temperature ( C) Al,6 4,46,8 0-80 400 Cu,558 4,7 0 0-80 400 Fe 8,53 7,57 9,63 0 0 600 Ag,505 3,89 0 0-80 400 3 Pokretljivost elektrona u metalima Na osnovu relacija J NQv i J ρ a imajući u vidu da je u metalnim provodnicima Q -e, za vektor brzine dobijamo odnosno v J NQ NQρ v µ, gde je Neρ Neρ µ Neρ Očigledno µ predstavlja pokretljivost slobodnih elektrona Primer Za bakar je N8,4 0 8 m -3 (koncentracija slobodnih nosilaca) N atoma (jedan slobodan elektron na jedan atom), Q -e-,6 0-9 C Specifična provodnost σ na 0 o C je 58 MS/m, pa je µ -4,3 (mm/s)/(v/m) Pri gustini struje J0 A/mm (0,7 V/m), dobija se v0,74 mm/s 4 Superprovodnici Kod nekih materijala na vrlo niskim temperaturama bliskim 0 K ili -73,6 C, ρ naglo pada na nulu (slika ) Za takve provodnike se kaže da su postali savršeni provodnici ili superprovodnici Olovo postaje superprovodnik na 7,3 K, tantal na 4,38 K, živa na 4, K, aluminijum na,4 K, ugljenik 60 na 0 K (-7 o C) 3 Primena superprovodnika je mnogobrojna i raznovrsna Struje protiču bez utroška energije, tako da se mogu ostvariti velika magnetska polja Superprovodnost je otkrivena 9 godine 3 Sa ugljenikom 60 pomešanim sa hloroformom (naziva se fuleren), 00 godine, u Belovim laboratorijama superprovodljivost je postignuta na -06 o C 4
Slika Zavisnost otpornosti od temperature kod superprovodnika Dakle savršeni provodnici su materijali kod kojih je ρ0, pa σ U savršenom provodniku 0, bez obzira da li postoji struja ili ne (jer je ρ J 0, jer je ρ0 (važi ako je J Kod savršenog izolatora (dielektrika) je σ0, pa ρ Kod savršenih provodnika i savršenih izolatora nema Džulovih gubitaka 5 lektrična provodnost dielektrika U prirodi nema dielektrika (izolatora) koji su savršeni Svaki dielektrik ima neku konačnu specifičnu provodnost (obično malu), odnosno veoma veliku ali ne i beskonačno veliku otpornost Što se tiče mehanizma provođenja električne struje, postoje dve grupe dielektrika: - dielektrici koji imaju izvestan broj slobodnih elektrona, koji su se otrgnuli iz molekula dielektrika pod dejstvom nekog spoljašnjeg uzroka (na primer, veoma jakog električnog polja), - dielektrici s molekulima raspadnutim na jone, kao na primer elektroliti Jačine struje u dielektricima su male Samo pri velikim poljima struje mogu biti značajne σ najvećeg broja izotropnih dielektrika ne zavisi od pa se se oni mogu smatrati lošim, ali linearnim provodnicima ρ dielektrika, koji su, po mehanizmu provođenja struje, slični elektrolitima, bitno se smanjuje sa temperaturom Pri jakim poljima u dielektriku može doći do dovoljno velikih struja, da unutrašnjost dielektrika počne da se zagrijava Kako su dielektrici loši toplotni provodnici, razvijena toplota se sporo odvodi, a zagrijani dielektrik ima manje ρ, pa je zbog toga struja još veća, pa se dielektrik još više zagrijava, pa na kraju može doći do topljenja ili do hemijskog raspadanja, pri čemu se izolatorska svojstva gube i dielektrik postaje dobar provodnik Ta pojava se naziva toplotni proboj dielektrika Osim temperature, na ρ mnogo utiče i prisustvo nečistoće, nehomogenost strukture, vlažnost itd Zbog toga se definiše površinska specifična otpornost Po vlažnoj površi dielektrika mogu da postoje znatno veće struje nego kroz unutrašnjost 6 Gustina snage transformacije električne energije u provodnicima u toplotnu Posmatrajmo neki provodnik u kome je koncentracija slobodnih nosilaca N, i neka su svi isti, a naelektrisanje svakog je Q, a srednja brzina je v u tački gdje je električno polje i v su istog pravca, ali mogu biti istog ili suprotnog smera, u zavisnosti da li je Q>0 ili je Q<0 5
Neka u toku intervala t, jedna od čestica, pod dejstvom električne sile, pređe put v t, pri čemu su električne sile izvršile rad A F l Qv t U zapremini V ima N v slobodnih nosilaca i svi se u toku intervala t pomere za isti put v t Zbog toga je rad električnih sila pri pomeranju svih slobodnih nosilaca u zapremini v u intervalu t jednak: A el sila Qv tn v Kako je NQv J, onda je A el sila J t v Ovaj rad je izvršen pri ubrzavanju slobodnih nosilaca naelektrisanja između uzastopnih sudara Prema zakonu održanja energije ovaj rad je jednak energiji koja se u zapremini v pretvorila u toplotu Brzina vršenja tog rada je A t el sila J v P pa je to snaga električnih sila u zapremini v Deljenjem prethodnog izraza sa v, dobija se zapreminska gustina snage transformacije električne energije u toplotnu, tj P v J Jρ J ρj Vidi se da se razvijena toplota menja sa kvadratom J Ovaj izraz se ponekad naziva i Džulov zakon za tačke strujnog polja Primer Provodnik nejednakog poprečnog preseka S i S/n (slika ) Slika Uz analizu gustine snage transformacije električne energije u toplotu: u tački B je n puta veća nego u tački A U tački A provodnika je U tački A je P V A ρ J S S / n n S, a u tački B provodnika je J nj J P V ρ nj ρn J ρ J, a u tački B je ( ) Očigledno da ako se struja povećava, razvijena toplota po jedinici zapremine u delu provodnika će uvek biti n puta veća nego u delu Zbog toga će se deo zagrevati mnogo jače od dela, i pri velikim strujama će se istopiti mnogo pre nego što se deo provodnika većeg preseka znatnije zagreje Ovo se koristi za automatsko prekidanje strujnog kola u slučaju nedozvoljeno velikih struja Tanki delovi provodnika se nazivaju topljivi osigurači B 6
3 OTPONC OMOV ZAKON DŽULOV ZAKON 3 Otpornici i Omov zakon Posmatrajmo veoma dug, prav provodnik, konstantnog, iako proizvoljnog poprečnog preseka površine S Neka je provodnik homogen 4, specifične otpornosti ρ i jačine struje kroz njega (slika 3) Zbog pretpostavljene geometrije, linije vektora gustine struje moraju biti paralelne, a strujno polje homogeno ( J const ), pa je i električno polje unutar ovakvog provodnika homogeno, a vektor električnog polja paralelan osi provodnika Zbog toga je svaki poprečni presek provodnika jedna ekvipotencijalna površ (slika 3) Slika 3 Prav homogen provodnik istog poprečnog preseka sa strujom jačine Uočimo dva proizvoljna poprečna preseka i azlika potencijala (napon) između njih je U 0 V V dl dl cos 0 dl l (integralimo duž jedne linije vektora ) ρ Koristeći relaciju ρj i J, dolazimo do relacije, a zatim i do relacije S S za napon ρ ρl U l S S Očigledno, ako su ρ, l i S konstante, napon između bilo koje dve tačke provodnika srazmeran je jačini struje kroz nju, tj U ρl gde je S zraz U se naziva Omov zakon 5 ndeksi i su izostavljeni Konstanta proporcionalnosti naziva se električna otpornost Otpornik za koji važi Omov zakon je linearan otpornik, odnosno zavisnost U od je linearna funkcija (slika 3) 4 ρ const, odnosno σ const, tj, isto u svim tačkama 5 Om je do njega došao eksperimentalno 7
Slika 3 Veza između napona na krajevima otpornika i struje kroz otpornik je linearna ako smo izraz izveli za prav homogen provodnik on važi i za daleko širu klasu provodnika Om (Georg Ohm) je do njega došao eksperimentalno Jedinica za električnu otpornost je U V [ Ω] A što se čita om Oznake otpornika na šemama su kao na slici 33 Nova oznaka je na slici 33a Oznaka na slici 33b se koristi za impedansu (uvest ćemo je kao pojam u lektrotehnici ), ali ćemo je ovde ipak koristiti za otpornik (to je čest slučaj u starijim udžbenicima) Oznaka koja se davno koristila je na slici 33c Na slici 33d je otpornik čija se vrednost može menjati (promenjivi otpornik), pa oznaka ne označava vrednost otpornika Za otpornik na slici 33a se kaže otpornik otpornosti Slika 33 Simboli označavanja otpornika na električnim šemama Često se umesto za opisivanje otpornika koristi recipročna vrednost G ili G pa se Omov zakon može pisati u obliku GU ili U G G se naziva se provodnost otpornika Jedinica za provodnost je simens (S): A Ω V [ S] 3 Dogovor o računanju napona između krajeva otpornika Za relaciju U se podrazumevaju tzv usaglašeni referentni smerovi za napon na otporniku i struju kroz otpornik (slika 34a i b) eferentni kraj za napon (pozitivan kraj, + ) je tamo gde struja ulazi u otpornik a) b) Slika 34 Usaglašeni smerovi napona i struje kod otpornika 8
Ukoliko referentni smerovi za napon i struju nisu usaglašeni, relacije za napon bi izgledale kao na slici 34c i d c) d) Slika 34 Neusaglašeni smerovi napona i struje kod otpornika 33 Zavisnost otpornosti od temperature Posmatrajmo otpornik proizvoljnog oblika, ali od linearnog i homogenog otpornog materijala ρ const, za koji važi ρl S Videli smo da je ρ funkcija temperature ako se dimenzije otpornika nešto menjaju sa temperaturom to se može zanemariti, pa se otpornika načinjenog od homogenog, otpornog materijala menja na isti način kao i ρ tog istog materijala (podpoglavlje ), tj t ( αt) + 0 Prethodni izraz važi za manji opseg temperatura Ako se radi o većem opsegu temperatura, može se koristiti tačniji izraz t 3 ( + α t + βt + γ ) 0 t 0 je otpornost na nekoj početnoj temperaturi, 0 o C, a može biti i na 0 o C, što treba biti naznačeno Ako otpornik nije od homogenog materijala ove formule ne važe 34 Džulov zakon Pod Džulovim (James Prescott Joule) zakonom podrazumeva se izraz pomoću koga može da se izračuna energija pretvorena u nekom otporniku u toplotu u izvesnom intervalu vremena Do ovog zakona se takođe došlo eksperimentalno Posmatrajmo proizvoljan provodnik otpornosti, struje i napona između priključaka U U nekom vremenskom intervalu t kroz otpornik je protekla količina elektriciteta 6 Q To opterećenje su kroz otpornik prenele električne sile, pri čemu se izvesna energija električnog polja pretvorila u otporniku u toplotu t 6 ntenzitet struje se definiše kao brzina proticanja naelektrisanja kroz površ S (površ poprečnog preseka otpornika), tj Q t, odnosno dq (videti podpoglavlje ) Odatle je Q dt dt t dt 9
Prema definiciji napona električne sile, pri prenošenju količine elektriciteta Q kroz otpornik, izvršile su rad A el sila Q dl A QU Ut el sila Po zakonu održanja energije, energija brojno jednaka ovom radu pretvorila se u otporniku u toplotu, tj W Ut t t Pošto je proces pretvaranja električne energije u toplotnu po pretpostavci vremenski konstantan, snaga te transformacije (brzina kojom otpornik prima enegiju od ostatka kola, zbog toga se otpornik često naziva prijemnik (prijemnik energije)) je P U To su varijante izraza za snagu otpornika (ili prijemnika) zraz P U važi za usklađene referentne smerove za napon na krajevima otpornika i struju kroz otpornik ( P > 0 ) Snaga otpornika se može pisati i u obliku P U GU Snaga otpornika često podrazumeva najveću snagu koja se u otporniku može pretvoriti u toplotu bez oštećenja otpornika Za vremenski konstantnu struju važi W Pt, jer je P const Jedinica za energiju je džul (J), a za snagu vat (W) Utrošena električna energija u elektroenergetici se izražava u kilovatčasovima (kwh) kwh3,6 0 6 J anije se za energiju koristila i jedinica koja se nazivala kalorija (cal) Odnos kalorije i džula je cal 4,86 J U U G t 35 edna, paralelna i mešovita veza otpornika lektrična kola se prikazuju električnim šemama lektrične šeme su pojednostavljen slikovni prikaz kola, gde se elementi prikazuju svojim simbolima, a ne detaljima konstrukcije U električnim kolima se elementi (na električnim šemama njihovi simboli) povezuju provodnicima (na šemama su to linije) Na provodniku nema pada napona u električnim šemama, tj napon između krajeva provodnika jednak je nuli Oblik i dužina linija (provodnika za povezivanje) na električnim šemama ne moraju odgovarati geometriji stvarnog provodnika u električnim kolima (realnog kola) Tamo gde se linije na šemama presecaju, stavljamo tačku, ukoliko na tom mestu postoji njihov spoj Svaka veza otpornika koja ima dva kraja može da se posmatra kao jedan ekvivalentni otpornik za datu grupu otpornika azlikujemo redne, paralelne i mešovite veze (kombinacija rednih i paralenih veza) otpornika, i veze otpornika u zvezdu (trokraku) i trougao edna ili serijska veza otpornika (čija električna šema je prikazana na slici 35) eferentni smer struje je označen strelicom, a referentni krajevi napona znakom + Prema KZ jačina struje kroz sve otpornike redne veze je ista, pa je prema tome U, U,, U n n 0
Slika 35 edna veza otpornika 7 Napon između krajeva (tačaka) A i B jednak je zbiru napona U U + U + + U U U AB n + + n ( + + ) AB + AB + U skladu sa slikom 36, gde je grupa otpornika u rednoj vezi sa slike 35 zamenjena sa jednim ekvivalentnim otpornikom, dolazi se relacije za ekvivalentnu otpornost redne veze otpornika gde je Očigledno, važi ekv U AB ekv + + + n ekv > i, i n n n i i Slika 36 kvivalentni otpornik Ovo možemo da napišemo i preko provodnosti G G + G + + ekv G n Paralelna veza otpornika (slika 37) Napon U AB između krajeva svih otpornika je isti, pa je U AB, U AB U n Po KZ ukupna struja kroz priključke jednaka je zbiru struja kroz provodnike AB n odnosno + + + n 7 Oblik i dužina provodnika koji povezuju otpornike ne moraju odgovarati geometriji provodnika realnog kola Provodnici na električnoj šemi su bez otpornosti
U AB + + + n Slika 37 Paralelna veza otpornika Kako je jer i ovde važi slika 36, to je odnosno ili preko provodnosti G ekv U + AB ekv + + ekv n ekv + + + G + G + + G n n n i G i Mešovita veza otpornika (primer na slici 38a sa postupkom ekvivalentiranja slika 38c-d) Postupak ekvivalentiranja (nalaženja ekvivalenne otpornosti) se odvija tako da se postepeno rešavaju veze koje su čisto redne ili paralelne, dok se na kraju ne dođe do ekvivalentnog otpornika ekv Do ovog rezultata bi trebalo da možete da dođete samostalno Daćemo samo 4 3 7 7 međurezultate: ekv, ekv, ekv 3 4 4 3 a) b)
c) c) d) Slika 38 a) mešovita veza otpornika, b, c i d) postupak ekvivalentiranja 36 Uzemljivači i otpornost uzemljenja Napon koraka Najveći broj prijemnika se uzemljuje tj vezuje jednim provodnikom za zemlju Jedan od razloga je bezbednost Na primer, kod metalnog oklopa šporeta ako dođe do neželjenog spoja sa vodom pod visokim naponom, uzemljenje sprečava da on bude na tom visokom potencijalu opasnom po život Uzemljenje se izvodi tako što se u zemlju zakopa ili zabije dobar provodnik relativno velike površine (debeo metalni štap koji se zabije u zemlju) To se naziva uzemljivač Neka je radi jednostavnosti, oblika polulopte, poluprečnika a Uređaj koji želimo da uzemljimo vezuje se za njega provodnikom (slika 30) Zemlju sa uzemljivačima prijemnika i generatora možemo da posmatramo kao neki otpornik Njegova otpornost se naziva otpornost uzemljenja Uzemljivač generatora je obično bolje izveden od uzemljivača prijemnika Neka je i on oblika polulopte, poluprečnika b (b>>a) Važi da je ρ << uzemlj ρ zemlje pa su obe polulopte praktično ekvipotencijalne površi, pa je vektor gustine struje između njih praktično radijalan (slika 3) Slika 30 Polusferni uzemljivač Po KZ jačina struje kroz svaku zamišljenu polusferu S, u zemlji je ista i jednaka Kako je površina zamišljene polusfere poluprečnika r jednaka r π, to je gustina struje jednaka Koristeći poznatu vezu J S πr ρj posle zamene prethodnog izraza za J, dobijamo 3
ρ πr Slika 3 dealizovani prikaz uzemljivača sa slike 30 azlika potencijala između velike i male polulopte (slika 3) je b b b dr b Va Vb d l ρ dr ρ r ρ π π r π r a a a a odnosno V a Vb ρ π a b Uz uslov b >> a, tj >>, dobija se Va Vb ρ, pa je otpornost polusfernog a b π a uzemljivača Va Vb U ab ρ uz πa gde je ρ specifična otpornost zemlje Prilikom udara groma kroz uzemljivač postoji struja i više hiljada ampera Ako je sredina u kojoj je uzemljivač relativno slab provodnik, električno polje u tačkama blizu uzemljivača može imati velike vrednosti To važi i za tačke na površi zemlje Napon na površi zemlje u okolini uzemljivača između dve tačke na rastojanju čovečjeg koraka naziva se napon koraka za dati uzemljivač (slika 3), i dobija se relacijom U ρ ρd koraka π a a + d πa( a + d) Napon koraka može biti opasan po život Zavisi od vrste uzemljivača, jačine struje kroz njega i ρ zemlje Ovaj napon može biti i nekoliko hiljada volti Primer 3 Neka je: specifična otpornost zemlje z 0 a m Odrediti otpornost uzemljenja Za otpornost uzemljenja dobija se Va Vb uz 5,9 Ω a ρ π ρ Ωm, poluprečnik uzemljivača 4
Slika 3 Napon koraka Primer 3 Odrediti jačinu struje kroz uzemljivač pri zemljospoju kućnog aparata, za uzemljivač iz primera 3 Za jačinu struje se dobija U 0V 3,8 A uz 5,9 Ω Osigurač, koji je obično 6 A, verovatno ne bi pregorio, pa uzemljenje nije uvek garancija sigurnosti od električnog udara Primer 33 Odrediti napon koraka pri jačini struje kroz uzemljivač, iz primera 3, 50A (na primer pri zemljspoju provodnika na potencijalu 0 kv) Napon koraka je 0 50 U koraka 856V π + 0,75 5
4 LKTČN GNATO DUG KHOFOV ZAKON Do sada smo smatrali da na slobodne elektrone deluje samo električna sila, koja je posledica postojanja električnog polja u provodniku (polje viška naelektrisanja), osim kda smo govorili o generatorima Međutim na slobodne nosioce mogu, u pojedinim delovima strujnog polja, delovati i druge sile Od posebnog tehničkog značaja su sile koje deluju u generatorima (koji se nazivaju i izvorima struje, ili izvorima napajanja), jer se u njima jedna vrsta energije (hemijske, mehaničke, svetlosne) pretvara u električni rad Na primer akumulatori, baterije, obrtni generatori Te sile, koje deluju u generatorima, nisu u relaciji sa električnim poljem i nazivaju se i stranim ili pobudnim silama Bez generatora ne bi mogla postojati struja, jer mora postojati izvor energije koji nadoknađuje Džulove gubitke, a koji neminovno postoje kad god postoji struja U hemijskim izvorima struje (baterijama ili akumulatorima) na slobodne nosioce naelektrisanja deluju elektrohemijske sile U elektrodinamičkim generatorima (obrtni generatori) na nosioce deluju sile koje nastaju usled elektromagnetske indukcije (pri promeni magnetske indukcije u funkciji vremena, ili pri kretanju provodnika u magnetskom polju) 8 Dakle, što smo i ranije pokazali, za održavanje vremenski konstantne električne struje u provodnicima neophodno je prisustvo stranih sila (neelektričnih) posredstvom kojih se električna opterećenja mogu pomerati u smeru suprotnom od smera delovanja električnih sila Stranu silu koja deluje na jedno naelektrisanje označićemo sa F str Strane sile se uključuju u analizu strujnog polja na sledeći način: U prostoru u kome postoje strane sile, postoji u opštem slučaju i električno polje ( ) usled viška naelektrisanja (slika ) Zbog toga na jedan slobodni nosilac naelektrisanja Q deluje i F str i F e Q F e + F str Q + ezultanta sila koje deluje na naelektrisanje Q je Da bi se strane sile uključile u jednačine, formalno na isti način kao i električne sile, uvodi se (matematički) veličina koja se naziva stranim (pobudnim) poljem Označava se sa definiše relacijom F str Q str, odnosno F str str F Q str str, a Definicija je analogna definiciji vektora jačine električnog polja, uvedenog u elektrostatici F e Q Sada je F e + F str Q + ( str ) U prostoru gde postoji samo električno polje viška naelektrisanja, sila koja deluje na jedan nosilac je Q U prostoru u kome postoje i strane sile (u generatoru), sila je Q ( + str ) Dakle, kod generatora se formalno javlja zbir + str, umesto samo Zbog toga kod linearnih materijala, u domenu u kome postoje strane sile, mora se pisati J ( + str ) predstavlja konstitutivnu relaciju σ, koja sada 8 O elektromagnetskoj indukciji ćemo govoriti u predmetu Osnovi elektrotehnike, u prvom delu koji nosi naziv elektromagnetizam 6
Ako je sredina u kojoj postoje strane sile savršeno provodna (tj σ ), pri konačnoj jačini struje, mora biti + str 0 Ako je sredina konačno velike provodnosti, ali je J 0 (u generatoru nema struje, odnosno generator je u praznom hodu), i tada je u generatoru + str 0, odnosno str U opštem slučaju je + str 0 Kao primer generatora posmatrajmo elektronsku cev (diodu), slika 4a Usled zagrevanja katode (K) neki elektroni dobijaju toliku srednju kinetičku energiju da mogu savladati električne sile koje ih drže i izađu iz površi metala (termojonska emisija) Deo elektrona koji su napustili katodu koja se zagreva dospevaju na drugu elektrodu, anodu (A, koja se ne zagreva) Zbog toga anoda postaje negativno naelektrisana, a između anode i katode nastaje električno polje koje teži da spreči elektrone da dođu na anodu (kažemo da ih koči) Proces prelaženja elektrona prestaje kada rad koji treba da se izvrši protiv električnih sila postane veći od početne kinetičke enegije elektrona, tj kada napon između A i K dostigne vrednost datu jednačinom mv 0 eu a) b) Slika 4 Pretvarač toplotne energije u električnu (a), šematski prikaz električnog generatora (b) Ako bi A i K povezali provodnikom, kroz njega bi počela da teče struja Ali tada, bi se smanjilo naelektrisanje A i K, pa bi se smanjilo i početno električno polje između njih, pa bi početna brzina elektrona v 0 opet postala dovoljna da elektroni mogu da stignu do anode A i pored kočeće električne sile Na kraju bi se uspostavilo stacionarno stanje u kome onoliko elektrona koliko u nekom vremenskom intervalu dospe sa K na A kroz vakuum (unutar cevi), napusti A kroz provodnik i vrati se na K Neelektrične sile koje u ovom slučaju pomeraju električna opterećenja nasuprot delovanju električnih sila su sile inercije elektrona U ovom generatoru te sile deluju na celom putu od jedne do druge elektrode generatora To nije uvek slučaj U našem primeru je električna sila F e e, a strana sila F str ma, gde je a ubrzanje elektrona u posmatranom trenutku, a m masa elektrona Slično, i dve eletrode od odgovarajućeg različitog materijala, koje se nalaze u odgovarajućem rastvoru) se ponašaju kao električni generator (akumulator, baterija) Neelektrične sile, u ovom slučaju, su hemijske sile, koje deluju samo na dodirnoj površini elektroda i rastvora, i teže da spoje jone iz rastvora i atome materijala elektroda u neko novo jedinjenje 7
4 lektromotorna sila i unutrašnja otpornost generatora Ponašanje električnih generatora u odnosu na njihove priključke, bez obzira na prirodu stranih sila, opisuje se sa dve veličine: - elektromotorna sila i - unutrašnja otpornost Posmatrajmo generator šematski prikazan na slici 4b Priključci N i P nisu vezani provodnikom pa kroz generator nema struje tj kažemo da je generator otvoren ili u praznom hodu Pod dejstvom str pozitivna opterećenja će se nagomilavati na elektrodi P a negativna na elektrodi N Time se stvara električno polje koje se suprotstavlja daljem naelektrisanju priključaka generatora Proces naelektrisanja prestaje kada je ukupna sila na naelektrisanje jednaka nuli, tj Kako je po definiciji odatle sledi F uk e 0 F str + F 0 F e Q, a F str Q str + str 0 u svim tačkama otvorenog generatora gde deluju strane sile lektromotorna sila (ems) nekog generatora se definiše kao količnik rada koji izvrše strane sile u generatoru pri prenošenju kroz generator naelektrisanja Q sa negativne na pozitivnu elektrodu ad stranih sila je A P N F str dl P N Q 8 str dl Q ntegracija se obavlja kroz proizvoljnu putanju kroz generator lektromotorna sila (ems), koju ćemo označiti velikim slovom (ne treba mešati sa intenzitetom vektora elektročnog polja) se definiše na sledeći način A Q P Ova jednačina važi za bilo koji režim rada generatora U slučaju praznog hoda važi + str 0 Dakle konačno je N str dl a to znači str P N N d l P d l V V V U P N P ph P N V str dl, pa je Ovo važi za generator u praznom hodu, pa se naziva i napon praznog hoda U ph ms je skalarna veličina pak se uvodi pojam smera ems, pri čemu se podrazumeva smer delovanja stranih sila u generatoru na pozitivna opterećenja tj od N ka P Kako je rad stranih sila u generatoru pri prenošenju Q sa N na P po definiciji N
A g Q ako je jačina vremenski kostantne struje a njen stvarni smer kroz generator od N ka P tada je Q t gde je t - vremenski interval za koji prođe količina naelektrisanja Q, pa je A g t Obično se, umesto rad stranih sila u generatoru, kaže rad generatora Snaga generatora (rad stranih sila) je / t, tj A g P g elacija važi pod pretpostavkom da je referentni smer struje takav da izlazi iz pozitivne elektrode (slika 4a), tj usaglašeni smerovi za generator, a slika 4b, radi poređenja, za otpornik a) b) Slika 4 Usaglašeni smerovi za generator (a) i otpornik (b) Kada kroz generator postoji struja, u njemu samom dolazi do pretvaranja jednog dela energije električnog polja u toplotu pa je, kao kod otpornika, snaga Džulovih gubitaka srazmerna kvadratu struje (videti podpoglavlje 34) Pj u gen g g se često ne može izračunati, a naziva se unutrašnja otpornost generatora Snaga Džulovih gubitaka, je uvek pozitivna 4 Određivanje jačine struje u električnom kolu sa jednim generatorom i otpornikom Posmatrajmo generator ems i unutrašnje otpornosti g Neka je za priključke generatora vezan otpornik otpornosti, (slika 43) Slika 43 lektrično kolo (prosto električno kolo) 9
Ovakva veza naziva se električno kolo 9 Kroz kolo postoji jačina struje koju za sada ne znamo, a može se odrediti na sledeći način: Pretpostavimo da je jačina struje kroz kolo, pa je P g Snaga Džulovih gubitaka u generatoru i spoljašnjem kolu (otporniku) jednaka je P i P j u gen g Po zakonu o održanju energije snaga generatora mora biti jednaka ukupnoj snazi gubitaka (u otporniku otpornosti i u generatoru (na unutrašnjoj otpornosti generatora)), tj odakle je g + j u Ako obe strane jednakosti podelimo strujom, dobija se ( ) g + g + (*) z ove jednačine slede dva važna zaključka: ) Ako stavimo 0 kažemo da je generator kratko spojen, onda je g + kr sp Ako se izmeri ems generatora kao napon praznog hoda U ph, i izmeri struja kratkog spoja krsp onda se g može, na osnovu tih merenja, izračunati relacijom g g krsp Ovo je najprostiji način određivanja g ali je često praktično nemoguće ostvariti uslove kratkog spoja dovoljno dugo za merenje struje kratkog spoja, a da se generator ne ošteti Zbog toga se za priključke generatora veže otpornik, tačno poznate otpornosti, pa se izmeri struja kroz kolo, a zatim se koristeći relaciju (*) izračuna g g ) Područje u kome se u generatoru električna energija pretvara u toplotu, sigurno se bar delimično preklapa sa područjem u kome deluju strane sile To znači da se unutrašnja otpornost u stvarnosti nalazi u samom generatoru Ali prema relaciji električno kolo se može shvatiti i kao generator bez unutrašnje otpornosti, vezan na rednu vezu otpornika otpornosti g i To znači da, formalno, svaki generator možemo predstaviti u vidu redne veze tzv idealnog naponskog generatora (NG, generator čija je unutrašnja otpornost jednaka nuli), i otpornika čija je otpornost jednaka Prema Omovom zakonu, ovako predstavljen generator u odnosu na svoje priključke g ima iste osobine kao realni naponski generator (NG) To se šematski predstavlja kao a slici 44 g + 9 Neki autori ovakvu vezu, bez grananja (jedna kontura, videti podpoglavlje 47, odnosno poglavlje 5), nazivaju prosto električno kolo, a složenije veze, gde postoji grananje, nazivaju električno kolo Ukoliko se za ovu vezu koristi naziv električno kolo, onda se za složenije veze (sa grananjem) koristi naziv električna mreža 30
Slika 44 azni načini označavanja generatora na električnim šemama Desne dve slike, na slici 44, su stariji način označavanja naponskog generatora na električnim šemama Crta kroz krug označava da generator nema unutrašnju otpornost Znak + označava referentni kraj (elektrodu) generatora, koji je po pretpostavci na višem potencijalu (referentni smer je od neobeleženog ka obeleženom kraju) Kod starijeg načina označavanja se podrazumeva da duža crta predstavlja referentni kraj, pa znak + i nije neophodan 43 Uslov prenosa maksimalne snage Uslov prenosa maksimalne snage, ili uslov prilagođenja, daje odgovor na pitanje koliku otpornost treba da ima otpornik priključen između krajeva generatora da bi snaga Džulovih gubitaka u otporniku bila maksimalna moguća Posmatrajmo prosto kolo kao na slici 45 Slika 45 Prosto električno kolo za izvođenje uslova prenosa maksimalne snage Struja u kolu data je izrazom Snaga Džulovih gubitaka na otporniku je g + x x P x x g + ( ) Očigledno da je za i, pa pretpostavljamo da negde između može da postoji maksimum (slika 46) x 3