9.1. ZADATAK Za entrično opterećen temelj stalnom konentriranom silom, koji se nalazi na vooravno uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem oređeni parametri tla, treba oreiti: a) graničnu nosivost prema Terzaghi-u b) graničnu nosivost prema B. Hansen-u Parametri tla: k =25, k =15 (kpa), =19 (kn/m 3 ), ' =9 (kn/m 3 ) Dimenzije temelja: RJEŠENJE a) Terzaghi Granična nosivost tla ispo temelja prema Terzaghi-ju: 1.3 N.4 γ B N γ D N (za kvaratični temelj!) γ Za k =25 iz ijagrama (aktori nosivosti prema Terzaghi-ju) je očitano: N =24. N =12.5 N =1. Za ani primjer veći io plohe sloma ormira se ispo razine pozemne voe te je u proračun potrebno ući sa uronjenom jeiničnom težinom tla '=9. (kn/m 3 ) u srenjem članu izraza: 1.315 24..4 9. 1.2 1. 19. 1. 12.5 748.7 (kpa)
Faktori nosivosti prema K. Terzaghi-ju Faktori nosivosti prema B. Hansen-u
b) B. Hansen Granična nosivost tla ispo temelja prema Brinh Hansenu: N s i.5 γ B N s i γ D N s γ γ γ γ gje se za temeljnu površinu pravokutnog oblika mogu za praktične primjere koristiti sljeeći izrazi za aktore: -aktori nosivosti za k =25 (očitani iz ijagrama za aktori nosivosti prema B. Hansen-u) N =2.7 N =1.7 N = 8.1 Ili proračunati prema: N N 1 tg 2 72. 2 tg N tg 45 e 1. 66 2 N 1. 8 N 1 tg 8. 11 i -aktori oblika temelja: B 1.2 s s 1.2 1.2 1.8 L 3. B 1.2 s 1.4 1.4.84 L 3. -aktori ubine: D 1.35 1.35 B 1. 1.35 1.29 1.2 1. za 25 -aktori nagiba rezultante: za uspravno jelovanje (opterećenje) i =i =i =1. (potpune izraze za sve aktore pogleati u literaturi) 15 2.721.81.29 1..59.1.2 8.11.841.1. 191.1.66 1.81.29 1. 751.97 (kpa)
9.2. ZADATAK Za temelj opterećen stalnom vertikalnom silom i momentom oko uže osi, koji se nalazi na vooravno uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem oređeni parametri tla, treba provjeriti uvjet graničnog stanja nosivosti prema EN 1997-1:24. Provjeru izvršiti za granično stanje GEO, proračunski pristup 3. Parametri tla: k =25, k =15 (kpa), =19 (kn/m 3 ), ' =9 (kn/m 3 ) Opterećenje: P = 45 (kn) W = BLh bet = 1.23..525.= 45.(kN) ( bet =25. (kn/m 3 )) M B = 6 (knm) Dimenzije temelja: RJEŠENJE Nosivost tla prema EN 1997-1:24 - Geotehnička kategorija 2 - Granično stanje nosivosti: GEO - Proračun temeljen na analitičkoj metoi - Za proračunski pristup 3: (A1 ili A2 e ) + M2 + R3 - za sile o konstrukije e - za geotehničke sile
Parijalni aktori po skupinama za granična stanja STR i GEO EN 1997-1:24 (norma): (1) Parijalni aktori jelovanja ( F ) i učinka jelovanja ( E ) Djelovanja simbol A1 A2 trajna nepovoljna G;sup 1.35 1. povoljna G;in 1. 1. promjenjiva nepovoljna Q 1.5 1.3 povoljna Q (2) Parijalni aktori svojstva materijala (tlo, stijena) ( M ) Svojstvo simbol M1 M2 tangens eektivnog kuta trenja ' 1. 1.25 eektivna kohezija ' 1. 1.25 nerenirana i jenoosna čvrstoća u ili u 1. 1.4 težinska gustoća 1. 1. (3) Parijalni aktori otpora ( R ): Otpornost simbol R1 R2 R3 R4 Plitki temelji nosivost R;v 1. 1.4 1. - klizanje R;h 1. 1.1 1. - Zabijeni piloti osnovia b 1. 1.2 1. 1.3 plašt (tlak) s 1. 1.2 1. 1.3 stopa+plašt (tlak) t 1. 1.2 1. 1.3 plašt (vlak) s;t 1.25 1.2 1. 1.6 Bušeni piloti osnovia b 1.25 1.2 1. 1.6 plašt (tlak) s 1. 1.2 1. 1.3 stopa+plašt (tlak) t 1.15 1.2 1. 1.5 plašt (vlak) s;t 1.25 1.2 1. 1.6 Prenapeta sira privremena a;t 1.1 1.35 1. 1.1 trajna a;p 1.1 1.5 1. 1.1 Potporne konstrukije nosivost R;v 1. 1.4 1. - klizanje R;h 1. 1.1 1. - otpor tla R;e 1. 1.4 1. - Kosine i opća stabilnost otpor tla R;e 1. 1.1 1. - EN 1997-1 još navoi posebne parijalne aktore za uvrtane pilote koji su ovje izostavljeni - Za proračunski pristup 3: (A1 ili A2 e ) + M2 + R3 tangens eektivnog kuta trenja (M2): ' = 1.25 eektivna kohezija (M2): ' = 1.25 trajna nepovoljna jelovanja (A1): G,sup = 1.35 trajna nepovoljna jelovanja (A2): G,sup = 1. plitki temelji nosivost (R3): R;v = 1.
Izračun proračunske nosivosti (otpornosti) izvršiti sa proračunskim parametrima i : k 15 12 1 25 (kpa).. ' tgk tg ' 1. 25 tg25 ar tg. 2 45 Proračunska jelovanja V, M,L i M,B oko točke sreišnje točke temelja: V γ G, sup (P W) 1.35 495 668.25 (kn) M γ M 1.356 81. (knm), B G,sup B Nosivost tla ispo plitkog temelja (prema EN 1997-1:24) za renirane uvjete se oređuje prema izrazu: N b s i ' N b s i. 5 N b s i Za pravokutni temelj i slučaj eksentričnog opterećenja: e vo M,B 81. B.12 (m) 2 (m) - eksentriitet sile V V 668.25 6 B. e L Reuiranje površine temelja -aktori nosivosti: N N B 2eB 1. 2 2. 12. 96 (m) L' L 2eL L 3. (m) A ' L'. 963. 2. 88 (m) N N 1 tg 15 3. e 2 tg 2 tg 45 6. 7 2 1 tg 4 N 3.
-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu b b b 1 -aktori oblika temelja: s 1 sin 1.112 L' s 1.3.94 L' s N 1 s 1.132 N 1. - aktori nagiba rezultante jelovanja: za vertikalno jelovanje i i i 1. 12 15.3 1. 1.132 1. 366.18 (kpa) 19. 1. 6.7 1. 1.112 1..5.96 9. 4.3 1..94 1. Provjera graničnog stanja nosivosti Treba biti zaovoljen sljeeći uvjet: E R E učini proračunskih jelovanja (esign eets o ations) R proračunska otpornost (esign resistanes) V E, A' R R; v 668.25 366.18 2.88 1. 232.3 366.18 zaovoljava! Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao: E 232.3 U 1 (%) 1 63% R 366.18
9.3. ZADATAK Za stup imenzija presjeka.6.4 (m), koji je opterećen zaanim opterećenjem, imenzionirati armirano-betonski plitki temelj (proračun provesti prema EN 1997-1:24, proračunski pristup 3). U proračunu koristiti pretpostavku a je temelj krut, onosno a je raspojela reaktivnog pritiska na oiru temelj tlo linearna. Temeljenje je previđeno na tlu sa svojstvima: = 18 (kn/m 3 ) ' = 8 (kn/m 3 ) k = 26 k = 4 (kpa) M k = 1 (MPa) Opterećenje: G = 15 (kn) M G,B = 4 (knm) M G,L = 2 (knm) Q = 1(kN) M Q,B = 2 (knm) - momenti oko uže osi stupa M Q,L = 1 (knm) - momenti oko kraće osi stupa Razina pozemne voe nalazi se površini terena, ubina temeljenja objekta je D =1.5 (m). Utjeaj temelja računati o ubine o 4. (m) ispo površine terena. proil tla RJEŠENJE Potrebno je pretpostaviti imenzije temelja, te provjeriti a li oabrane imenzije za zaano opterećenje zaovoljavaju uvjete nosivosti (granično stanje nosivosti) i slijeganja (granično stanje uporabljivosti).
ODABRANE imenzije temelja su prikazane na skii. Oabrane imenzije temelja Za proračun stabilnosti nosivosti tla koristimo granično stanje nosivosti: GEO/STR - Za oabrani proračunski pristup 3: (A1 ili A2 e ) + M2 + R3 - za sile o konstrukije e - za geotehničke sile - Parijalni aktori za granična stanja STR i GEO: (1) Parijalni aktori jelovanja ( F ) i učinka jelovanja ( E ) Djelovanja simbol A1 A2 trajna nepovoljna G,st 1.35 1. povoljna G,stb 1. 1. promjenjiva nepovoljna Q,st 1.5 1.3 povoljna Q,stb (2) Parijalni aktori svojstva materijala (tlo, stijena) ( M ) Svojstvo simbol M1 M2 tangens eektivnog kuta trenja tg' 1. 1.25 eektivna kohezija ' 1. 1.25 težinska gustoća 1. 1. (3) Parijalni aktori otpora ( R ): Otpornost simbol R1 R2 R3 R4 Plitki temelji nosivost Rv 1. 1. 1. - klizanje Rh 1. 1. 1. -
Nosivost tla ispo temelja (granično stanje nosivosti GEO/STR) Proračunski parametri i : γ 4. 3 2 (kpa) 1.25 k. ' tg26 ar tg. 1.25 21 3 Težina temelja: W B L h bet 1. 6 2. 2. 6 23. 7 5. (kn) Proračunska jelovanja V, M,L i M,B oko točke sreišnje točke temelja: V (G W) Q 1.35 2 1.51 42. (kn) G, sup Q M γ M γ M, L G,sup G,L Q Q, L 1.35 2 1.51 42. (knm) M γ M γ M, B G,sup G,B Q Q, B 1.35 4 1.5 2 84. (knm) Eksentriitet sile V : e L M V,L 42. 42..1(m) L' L 2eL 2.2 2.1 2. (m) e B M V,B 84. 42..2 (m) B 2eB 1.6 2.2 1. 2 (m) L.37 (m) 6 B.27 (m) 6 A' L' 1. 2 2. 2. 4 (m 2 ) Reuiranje površine temelja
Nosivost tla ispo plitkog temelja za renirane uvjete se oređuje prema izrazu: N b s i ' vo N - aktori nosivosti: 2 tg 26 2 21.3 N e tg tg 45 e tg 45 2 2 N 1 tg 7.3 1 tg21.3 16. N b s i N 1 2N 1 tg 27.3 1 tg21.3 4. 9. 5 N - nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu b b b 1. - aktori oblika temelja: 1.2 s 1 sin 1 sin21.3 1.22 L' 2. 1. 2 s 1. 3 1. 3. 82 L' 2. s N 1 1.227.3 1 s 1.25 N 1 7.3 1 - aktori nagiba rezultante jelovanja: 1. 2 2 2 eksponent m m L 2 B 1. 625 ' 1.. 2 1 1 L' 2. i i i 1 V H A' tg m m1 7.3 1 42. 2.4 3.2 tg21.3 H 1 1 ' V A tg 42. 2.4 3.2 tg21.3 1 i 11. i 1. 1. N tg 16.1tg21.3 b 1.625 s 2.625 i 1. 1. 3.2 16.11. 1.251. 1.58. 7.31. 1.221..51.2 8. 4.9 1..821. 19.56 (kpa) 19.56 19.56 (kpa) R R 1. Kontrola za nosivost tla: E R V R A' 42. 19.56 2.4 42. 457.35 zaovoljava Iz uvjeta stabilnosti može se izraziti i stupanj iskorištenosti kao: E 42. U 1 (%) 1 92% R 457.35
Proračun slijeganja temelja (granično stanje uporabljivosti) Parijalni aktori za granično stanje uporabljivosti: Parijalni aktori jelovanja ( F ) i učinka jelovanja ( E ) Djelovanja simbol iznos trajna nepovoljna G,st 1. povoljna G,stb 1. promjenjiva nepovoljna Q,st 1. povoljna Q,stb 1. Proračunska jelovanja V, M,L i M,B oko točke sreišnje točke temelja za granično stanje uporabljivosti: V γ (G W) γ Q 1. 2 1.1 3.(kN) G Q M, L γg MG,L γq MQ, L 1. 2 1. 1 3. (knm) M, B γg MG,B γq MQ, B 1. 4 1. 2 6. (knm) Slijeganje u sreišnjoj točki temelja Prosječna vrijenost oirnog naprezanja na temeljnoj plohi: V 3. p 85. 23 (kpa) B L 1. 6 2. 2 Raspojela oirnog pritiska už kraće osi temelja Dio oirnog naprezanja uslije kojeg se ostvaruje slijeganje iznosi: p p D 85.238. 1. 73.23(kPa) o
Doatna naprezanja: z (m) z' (m) z'/b N S =p o 4N S (kpa) (kpa) 1....25 73.23-1.5.5.63.228 66.79 7.1 2.5 1.5 1.88.111 32.51 49.65 4. 3. 3.75.4 11.72 22.12 N S - očitano iz ijagrama Steinbrenner-a (vii Zaatak 4.1) za: a=2.2/2=1.1 (m) b=1.6/2=.8 (m) a/b=1.1/.8=1.37 Proračun slijeganja: (izračun pomoću moula stišljivosti): Δσi s Δzi i Mk 7.1 49.65 22.12 s 5 1 15.35.5.33 1.18 (m) 1 1 1 Kontrola slijeganja: E C E s 1.18(m) C 5. (m) 1.18 5. zaovoljava (EN 1997-1:24, Annex H) Naginjanje temelja Kut naginjanja temelja oko uže osi (u smjeru stranie B): 6eB s 6 21.18 tanω.55 B 2 2 B 16 ω B.32 Kut naginjanja temelja oko kraće osi (u smjeru stranie L): 6eL s 611.18 tanω.15 L 2 2 L 22 ω L.86 Kontrola naginjanja: E C E ω.32 B C ω op.32 ω op zaovoljava Oabrane imenzije temelja u primjeru (širina, užina, visina) zaovoljavaju uvjete graničnog stanja nosivosti i graničnog stanja uporabivosti.
Kaa su uvjeti temeljenja zaovoljeni, potrebno je temelj imenzionirati i kao armirano betonsku konstrukiju. Potrebnu količinu armature oređujemo za kritične presjeke (npr. presjek 1-1 na skii u nastavku). Oređivanje momenta u presjeku 1-1 Moment savijanja u presjeku 1-1 oređen je iz reaktivnog pritiska ( R 19.56 (kpa) ) na oiru temelj-tlo, koji jeluje na konzoli o presjeka 1-1. Ako se u obzir uzme i zona razastiranja tlačnog naprezanja kroz beton (vii skiu), taa se moment savijanja za imenzioniranje presjeka može oreiti i na rubu tlačne zone. M1 1 R a Ba 2 19.56.81.6.8 2 97.57 (knm) Provjera probijanja stupa kroz temelj: V τ A P 2.42.6.55.4.55.55.182 (MPa) R
9.4. ZADATAK Zgraa ima temeljne stope oblika kvarata strania B=2. (m), koje prenose proračunsko oirno naprezanje na tlo p=35 (kpa). γ G γ Q G,sup Q ( p 35 (kpa) ) A Tlo izna i ispo stopa je pjeskovita glina svojstava: jeinična težina =18. (kn/m 3 ), kut unutrašnjeg trenja k =28, kohezija k = 4 (kpa). Dubina temeljenja je D =1.5 (m). Postoji zahtjev a se izvrši naogranja ove zgrae. Naogranja svakog kata izaziva povećanje proračunskog oirnog naprezanja na temeljnoj plohi za p=8 (kpa). Koliko katova se može naograiti, a a se zaovolji tražena sigurnost o loma tla ispo temelja prema EN 1997-1:24? RJEŠENJE Proračunska nosivost prema EN 1997-1:24 se oređuje: - Geotehnička kategorija 2 - Granično stanje nosivosti: GEO - Proračun temeljen na analitičkoj metoi - Za proračunski pristup 3: (A1 ili A2 e ) + M2 + R3: tangens eektivnog kuta trenja (M2): ' = 1.25 eektivna kohezija (M2): ' = 1.25 trajna nepovoljna jelovanja (A1): G,sup = 1.35 trajna nepovoljna jelovanja (A2): G,sup = 1. plitki temelji nosivost (R3): R;v = 1. Izračun proračunske nosivosti (otpornosti) izvršiti sa proračunskim parametrima i : k 4 3 2 (kpa); γ 1.25. ' tgk tg ' 1. 25 tg28 ar tg. 23 4 Granična nosivost tla ispo plitkog temelja, za renirane uvjete, oređuje se prema izrazu: N b s i ' N b s i. 5 N b s i vo Za kvaratni temelj i slučaj entričnog opterećenja ( e B i e L ) vrijei: -aktori nosivosti: N N B 2eB B 2. (m) L' L 2eL L 2. (m) A' L' 2. 2. 4.(m) N N 1 tg 18 1. e 2 tg 2 tg 45 8. 7 2 1 tg 6 N 6.
-nagib baze temelja (): za horizontalnu bazu b b b 1 -aktori oblika temelja: s 1 sin 1.39 L' s 1. 3. 7 L' s N 1 s 1. 44 N 1. - aktori nagiba rezultante opterećenja: za vertikalno opterećenje i i i 1 R 3. 218. 11. 1. 441. 493 (kpa) γ R;v 493 493 (kpa) 1.. 18. 1. 5 8. 7 1. 1. 391.. 5 2. 18. 6. 61.. 7 1. Naprezanje na temeljenoj plohi u novom stanju treba zaovoljiti sljeeći uvjet: E R p n p R R p 493 35 n 1. 79 p 8 Može se naograiti jean kat.