Mehanika 1
Jednoliko pavoctno gibanje Jednoliko pomjenljivo pavoctno gibanje Slobodni pad Kužno gibanje Miovanje s obziom na pomicanje Uvjeti miovanja s obziom na otaciju Sile na poluzi Sile na kosini Tenje Rad Snaga Enegija 2
Mehanika poučava ponašanja tijela, te njihovo meñudjelovanje. Podučja mehanike su: Statika poučava miovanje tijela Kinematika poučava gibanje tijela bez obzia na uzoke gibanja Dinamika poučava meñudjelovanje tijela, te uzoke gibanja. S obziom na vstu tvai koju poučava, mehanika se azvstava na: Mehaniku čvstih tijela Mehaniku fluida: tekućina (kapljevina) i plinova Mehaniku elastičnih i plastičnih tijela 3
Gibanje Gibanje je mijenjanje položaja tijela tijekom nekog vemenskog azdoblja s obziom na neku efeentnu (uspoednu) točku. Gibanje ili miovanje ustanovljava opažač elativno pema odabanom minom tijelu. z T Gibanje se često opisuje u koodinatnom sustavu. x y 4
Tijekom gibanja tijelo polazi koz nepekinuti niz točaka u postou koji nazivamo putanja. Putanja se matematički opisuje azličitim funkcijama. Često nas zanima samo duljina dijela putanje, tj. peñeni put. t =0 t = t - 0 t s = s(t) Put s(t) ili, kaće, put s je put peñen od tenutka 0 do tenutka t. Ili: to je put peñen u vemenskom intevalu t koji je po iznosu jednak zavšnom tenutku t. unkcija s(t) može se tumačiti i kao položaj u tenutku t (mjeen duž putanje), u odnosu na položaj s=0 u tenutku t=0. 5
Gibanja obziom na putanju pavoctna kivoctna po otvoenoj kivulji po zatvoenoj kivulji po pavilnoj kivulji po pavilnoj kivulji po nepavilnoj kivulji po nepavilnoj kivulji 6
Gibanja u vemenu peiodična nepeiodična Gibanja s obziom na bzinu konstantna bzina pomjenljiva bzina Konstantno ubzanje Pomjenljivo ubzanje 7
Iznos bzine Joj, matematika U nekom vemenskom intevalu t tijelo pijeñe put s t = t 2 t 1 s= s 2 s 1 U tome intevalu (na tome putu) posječni iznos bzine ačuna se kao peñeni put koz poteklo vijeme: v 1 2 = s t Jedinica m/s, km/h. peñeni put u jedinici vemena Tenutni (pavi) iznos bzine dobije se tako da se oko odabanog tenutka pomataju sve kaći intevali. Kaže se da je to ganična vijednost (limes) kada t teži pema nuli: v = lim t 0 s t = ds dt Iznos bzine je deivacija puta po vemenu. 8
Ubzanje (akceleacija) kod gibanja po pavcu U nekom vemenskom intevalu t bzina se pomijeni za v t = t 2 t 1 v= v 2 v 1 U tome intevalu posječno ubzanje ačuna se kao pomjena bzine koz poteklo vijeme: a 1 2 = v t Jedinica m/s 2 pomjena bzine u jedinici vemena Tenutno (pavo) ubzanje dobije se tako da se oko odabanog tenutka pomataju sve kaći intevali. Kaže se da je to ganična vijednost (limes) kada t teži pema nuli: a = lim t 0 v t = dv dt Ubzanje je deivacija iznosa bzine po vemenu. Ako gibanje nije pavoctno, bzina mijenja smje. Tada ubzanje moa opisati i pomjenu iznosa i pomjenu smjea bzine (koistimo vektoe). 9
Jednoliko i jednoliko ubzano gibanje po pavcu Ako pomatamo vemenski inteval od tenutka 0 do tenutka t, dobijemo: s s( t) s(0) v = = = t t 0 s t v t v( t) v(0) v v = t 0 t 0 a= = unkcija a(t) v(t) s(t) Jednoliko (v=konst) a=0 v=v s=vt Jednoliko ubzano (a=konst) a=a v = at+ v 0 s = a t2 vt 0 2 + Peñeni put kod jednoliko ubzanog gibanja dobije se tako da se za sednju bzinu uzme bzina u sedini vemenskog intevala: v = a t + 2 v 0 10
Slobodni pad jednoliko ubzano gibanje bez početne bzine Galileo Galilei 1564-1642 Ubzanje slobodnog pada g=9.81 m/s 2 v=gt g s= t2 2 visina g 2 t h= 2 vijeme padanja konačna bzina v k = 2gh t = 2h g 11
Kužno gibanje opisuje se: lineanim ili obodnim veličinama s, v... kutnim veličinama φ, ω... Kužno gibanje Kutna bzina ačuna se iz kuta zaketa kao što se bzina ačuna iz peñenog puta, np. sednja kutna bzina je φ j s ϕ ϕ( t) ϕ(0) ϕ ω = = = t t 0 t Iz definicije kuta u adijanima slijedi veza: s ϕ = s =ϕ Ako se ta jednakost podjeli s vemenom (deivia po vemenu), dobije se slična veza izmeñu bzine i kutne bzine. Stoga za svako kužno gibanje vijedi: s = φ v = ω 12
Jednoliko kužno gibanje φ j s Peiodično gibanje. Peiod je tajanje jednog ophoda T. ekvencija ili učestalost f je boj ophoda u jedinici vemena; ačuna se kao ecipočna vijednost peioda f n 1 = t T = Jedinica hec (Hz=s -1 ) Kao i za jednoliko gibanje po pavcu, za iznos bzine i peñeni put vijedi: v= v s= vt Za kutne veličine vijede analogni izazi: ω= ω ϕ=ωt Bzina i kutna bzina mogu se izaziti pomoću peioda ili fekvencije: v = 2π T 2π ω= = 2π T f 13
v 2 φ v 1 v v 2 v φ v 1 = v 2 v 1 Centipetalno ubzanje Kod svakog kužnog gibanja bzina stalno mijenja smje. Centipetalno ubzanje opisuje kako se bzo mijenja smje bzine. Usmjeeno je pema sedištu (centu) kužnice, tj. okomito je na bzinu (inače bi joj mijenjalo iznos). Skica ilustia izvod centipetalnog ubzanja za jednoliko gibanje po kužnici (stalni iznos bzine v ). Pomjenu bzine čini pomjena smjea (zeleni vekto na skici). v v ϕ Iznos pomjene bzine pibližno je jednak duljini luka koji opisuje vh vektoa bzine; oni postaju točno jednaki za vlo mali kut (limes t pema nuli). Centipetalno ubzanje dobije se tako da se ta pomjena bzine podijeli s vemenom, tj. pomoću v ϕ = t v ω pa je njegov iznos jednak: a cp 2 = v ω = ω = v 2 14
Sile, skelet, stabilnost tijela 15
Newtonovi zakoni gibanja (aksiomi) 1. Newtonov zakon (zakon tomosti) Ako na tijelo ne djeluje sila, ono ostaje u stanju miovanja ili jednolikog gibanja po pavcu. 16
Svojstvo tijela: tomost ili inecija Mjea tomosti tijela masa Jedinica mase je kilogam, gam,.. Podukt bzine i mase se naziva količina gibanja (jedinica kg m/s) p = m v Koisti se i naziv veličina gibanja, nalet i impuls 17
2. Newtonov zakon (temeljni zakon gibanja) Sila masi daje ubzanje, popocionalno sili i u smjeu sile: = m a Sila i ubzanje a su vektoi istog smjea Jedinica za silu je njutn, N=kg m/s 2 Općenitiji oblik zakona: bzina pomjene količine gibanja tijela jednaka je sili koja na njega djeluje. 18
Težina Težina tijela je sila kojom Zemlja pivlači to tijelo: G = mg Gavitacijska sila koigiana za učinak centifugalne sile Mjei se kao sila kojom tijelo tlači podlogu ili napinje objesište Tijelo mase m=1 kg ima težinu G=mg=9,81 N m m a) G= m g b) G= m g 19
3. Newtonov zakon (zakon akcije i eakcije) Ako jedno tijelo djeluje silom na dugo ( akcija ), to dugo tijelo djeluje na ono pvo silom jednakog iznosa ali supotnog smjea ( eakcija ). = a 20
Zbajanje sila (vektoa) Smje sile pokazuje stelica Iznos pokazuje duljina (np. 1cm=1N) Hvatište je točka na koju sila djeluje Paalelogam sila 21
= 1 + 2 + 3 2 1 + + = 1 2 3 1 0 2 3 3 22
Slobode gibanja C B A a) B C A C B A C B A b) Pomicanje ili tanslacija; točke tijela se gibaju po paalelnim pavcima Oketanje, vtnja ili otacija; točke tijela se gibaju po koncentičnim kužnicama Sva gibanja su složena od pomicanja i oketanja U todimenzionalnom postou postoji 6 osnovnih gibanja, 3 neovisne tanslacije i 3 otacije 24
Miovanje s obziom na pomicanje = = 1 = 2 a) b) 1 + 2 + 3 = 0 n i= 1 i = 1 + 2 + 3 + 4... = 0 Tijelo se ne pomiče ako su sile koje djeluju na njega u avnoteži, tj. ako je njihov vektoski zboj jednak nuli 25
Glavna sila koja djeluje na ljudsko tijelo je gavitacijska sila (G G ili W = težina ina) W = m g Stabilnost tijela u odnosu na gavitacijsku silu omogućava stuktua kostiju ljudskog kostua! Gavitacijska sila W djeluje na težište T tijela! T ovisi o aspodjele mase u tijelu. 26
Da bi se odžala avnoteža a vektoska suma svih sila moa biti nula! 27
Miovanje obziom na oketanje O k M O a) b) M = k k j Oketanje ovisi o sili ali i o njenoj udaljenosti od oketišta (kaku sile). izikalna veličina koja opisuje oketanje oko osi naziva se moment sile M. Iznos momenta sile je jednak umnošku iznosa sile i kaka sile k 28
Moment sile je vektoska veličina. Matematički se može opisati vektoskim umnoškom vektoa, koji spaja oketište s hvatištem sile, vektoa sile : M = Iznos vektoa momenta sile je umnožak iznosa sile i kaka, a vekto stoji okomito na avninu koju odeñuju sila i kak. To je avnina vtnje koju moment sile ubzava ili uspoava. Pavilo desne uke pokazuje na koju stanu te avnine je moment sile usmjeen. 29
Uvjeti miovanja s obziom na otaciju Sila ili ezultanta više sila polazi oketištem Momenti sila koje djeluju na tijelo meñusobno se poništavaju M = k M 1=k11 M 1 = M 2 2 22 Ravnoteža dva momenta sila n i= 1 M i = 0 Općeniti uvjet; zboj momenata svih sila koje djeluju na tijelo jednak je nuli. 30
Tijelo se pokeće e silama mišića a koje nastaju stezanjem i astezanjem mišićnog tkiva Mišićne sile kontoliaju pokete tjelesnih ekstemiteta. Većina mišićnih sila koisti polugu Poluga je tijelo učvšćeno samo jednom osi u oketištu oko koje se može oketati 31
Sile na poluzi Uvjeti miovanja obziom na pomicanje 1 + 2 + 3 = 0 Uvjeti miovanja obziom na oketanje M = 11 = 22 1 M 2 k = 11 k22 1 = 2 k k 2 1 Omje aktivne sile (opteećenje) A i pasivne sile B (eakcije koja uavnotežuje aktivnu silu) naziva se učinkovitost ili efikasnost poluge η. η = A = P k k P A 32
Ima azličitih klasifikacija poluga, ali fizika je ista: k k Oketi{te a) b) Oketi{te k k Oketi{te k k a) Dvokaka poluga jednakih kakova b) Dvokaka poluga azličitih kakova c) Jednokaka poluga c) 33
Ti pimjea sistema poluge, W je pimijenjena težina ina, oslonac poluge i M je sila mišića. 34
Podlaktica kao a) Dvokaka poluga b) Jednokaka poluga l k l k N G N a) b) 35
Biceps svojom kontakcijom (sila M) podiže podlakticu i savladava težinu podlaktice H (u njenom težištu) i eventualni teet u dlanu W. 36
37
Tenje se javlja izmeñu povšin ina koje se meñusobno stišću u i kližu u jedna u odnosu na dugu t = µ k N N N - sila eakcije podloge, okomita je na povšinu (opisuje koliko se povšine stišću) t G µ k koeficijent tenja: guma: µ k 0.8 zglobovi kosti: µ k 0.003 Ubzanje pi ketanju može e biti uzokovano tenjem, mišićni nim silama ili vanjskim silama (np. sudaom sa zidom). 38
Sile na kosini:,g,n, t G: nomalna komponenta G N i tangencijalna komponenta G T N G T t α G N l h α G b t =µ k N=µ k G N Ukupna sila u smjeu gibanja na tijelo je: uk = G T t =ma 39
Rad, snaga, enegija Rad sile je jednak umnošku te sile i puta s koji pijeñe njezino hvatište, ako stalna sila djeluje u smjeu gibanja hvatišta: W = s Jedinica za ad je džul (J=N m) s j cos j a) b) Smje sile Smje puta Ako stalna sila zatvaa kut sa smjeom gibanja: W = s cosφ Ako sila nije stalna, ad se ačuna pomoću integala. 40
Snaga je bzina všenja ada. Ako se ad vši stalnom bzinom, snaga je jednaka adu izvšenom u jedinici vemena: P = W / t Jedinica snage je džul u sekundi, vat (W=J/s). Enegija je sposobnost všenja ada. Jedinica za enegiju je ista kao i za ad (džul J) Enegija je neuništiva, te može pelaziti iz jednog oblika u dugi. Enegija u piodi: Mehanička Toplinska Elektična Nukleana Svjetlosna 41
Mehanička enegija pojavljuje se u dva oblika: Potencijalna enegija E p (enegija položaja, oblika, obujma) Kinetička enegija E k (enegija gibanja) E p = mgh E k = mv 2 2 m m v h b) a) c) E k =0 E p =maks E p =0 E k =maks h 42
U zatvoenom sustavu (na koji ne djeluju vanjske sile) zboj potencijalne enegije E p i kinetičke enegije E k je stalan i jednak ukupnoj enegiji sustava E. E=E p +E k 43