Signali i sustavi. Signal. Predstavljanje signala: mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić

Σχετικά έγγραφα
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

5. Karakteristične funkcije

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Operacije s matricama

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

18. listopada listopada / 13

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

IZVODI ZADACI (I deo)

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

Elementi spektralne teorije matrica

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

7 Algebarske jednadžbe

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

( , 2. kolokvij)

Fourierova transformacija kontinuiranog aperiodičnog signala. Fourierova transformacija. signala. x(t) aperiodični signal konačnog trajanja

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

radni nerecenzirani materijal za predavanja

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

Teorijske osnove informatike 1

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

Obrada signala

Signali i sustavi Zadaci za vježbu. III. tjedan

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

numeričkih deskriptivnih mera.

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Kaskadna kompenzacija SAU

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

Periodičke izmjenične veličine

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

1 / 79 MATEMATIČKA ANALIZA II REDOVI

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Prikaz sustava u prostoru stanja

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Mjerenje AUTOMATIZIRANA INSTRUMENTACIJA. Instrumentacija. Senzori i pretvornici. Instrumentacija. Signal. Podatak (eng. data)

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Transcript:

Signali i susavi mr. sc. Karmela Aleksić-Maslać dr. sc. Damir Seršić FER-ZESOI Signal Funkcija koja sadrži informaciju o susavu. Funkcija - vremena (npr. zvučni signal), prosora (npr. slika - 2D signal),... Općenio: signal je informacija o sanju ili vladanju nekog susava. Predsavljanje signala: Signal se maemaički prikazuje kao funkcija jedne (ili više) nezavisnih varijabli. Naši signali su česo funkcije vremena. Ako je vrijeme koninuirano ( R) radi se o vremenski koninuiranom signalu.

Podjela signala obzirom na vremenski inerval u kojem je signal definiran:.) Nekauzalni signali (, + ). 2.) Kauzalni signali [0, + ). 3.) Anikauzalni signali (, 0]. Podjela signala obzirom na predvidljivos: Deerminisički (predvidljivi). Sohasički (nepredvidljivi). Podjela signala obzirom na periodičnos: Aperiodični signali. Periodični signali f(k) = f(k + T). Harmonijske funkcije () = X cos(ω + ϕ). ampliuda frekvencija fazni pomak φ = ω + ϕ > faza 2

Tipični signali Jedinična sepenica (engl. sep funcion): 0, s( ) = 0 < 0. s() Svaki signal () prevara u kauzalni () s(). Tipični signali Jedinični impuls (Diracova funkcija) δ i () = 0 za 0 δ () d =. površina je uvijek = Tipični signali Jedinična kosina. r () = s() Jedinični impuls, skok i kosina nasaju jedan iz drugoga inegriranjem (ili deriviranjem). 3

Operacije nad signalima Zbrajanje: u + () u 2 () = u () + u 2 (). Alernaivni simbol: Σ u u 2 () Operacije nad signalima Množenje: u () u 2 () = u () u 2 (). Alernaivni simbol: Π u u 2 () Primjer : Šo je rezula množenja dvaju harmonijskih signala? u () = A cos ω, u 2 () = A 2 cos ω 2, () = u () u 2 () = = A A 2 cos ω cos ω 2, = A A 2 [cos(ω ω 2 ) + cos(ω + ω 2 )] / 2. Pojavile su se nove frekvencije: ω = ω ω 2 i ω 2 = ω + ω 2. 4

Primjer, nasavak Korišenjem množila možemo projekirai jednosavan susav za miješanje frekvencija: f N.P. f f 2 f 2 niskopropusni filar f f 2 f f 2 f +f 2 f Primjer 2: Kako se još može osvarii susav za miješanje? Primjer modulacije harmonijskog signala: a() () () = a() () pojačalo promjenjiva pojačanja a() () () () = cos ω, a() = + mcos ω m. Primjer 2, nasavak Neka je ω m niska frekvencija, Neka je ω znano veći od ω m ( visoka frekv.), Neka je m <. ()= () a() = = cos ω ( + m cos ω m ), ()= cos ω + m cos ω cos ω m, = cos ω + m / 2 cos (ω ω m ), + m / 2 cos (ω + ω m ). 5

Primjer 2, nasavak Nacramo li rezulae, dobi ćemo: +m m a() () () Primjer 2, nasavak U frekvencijskoj domeni o izgleda ovako: ω ω m ω ω + ω m () - val nosielj, m - koeficijen modulacije, a() - modulirajući signal, () - modulirani signal. Jedna primjena modulacije: isovremeni prijenos većeg broja informacija isim komunikacijskim puem. Primjer 3: Šo se događa ako se na muliplikaor dovedu neharmonijski periodički signali? Takvi signali mogu se prikazai Fourierovim redom. Radi pojednosavljenja, preposavi ćemo da se oba signala mogu prikazai kosinusnim dijelom Fourierovog reda: Neka su svi koeficijeni uz sinuse jednaki nuli, j. oba signala neka su parne funkcije. 6

Primjer 3, nasavak () () 2 () = = ) ( ) ( 2 n m anb 2 m () () a cosnω, () = bm cosmω. 2 = n n= 0 m= 0 [ cos( nω mω) + cos( nω + mω) ]. U izlaznom signalu miješanjem su nasale frekvencije: ω n = nω ± mω n, m., m Ζ Primjer 4: () f() () Dovedimo na ulaz nelinearnog funkcijskog bloka harmonijski signal. (i) = a cos ω, = f(), f - nelinearna funkcija po. Nelinearnu funkciju f() možemo razvii u Talorov red oko nule: f f f X n f n X n ( ) = ( 0) + '( 0) +... + ( ) ( 0) ( ) +...! Primjer 4, nasavak () = f ( 0) + f '( 0) a cosω + f ''( 0) a 2 cos 2 ω + L k! 2! ( k () ) k k = f ( 0) a cos ω, cos k =0 2 3 α = ( + cos2α ), cos α = ( 3cosα + cos3α ). 2 () z coskω. = =0 k k 4 kw - harmonijske frekvencije, w - osnovna frekv. 7

Prag Funkcijski blokovi 0 < 0, = 0 ili = ma(0, ). Primjer : Realizacija ispravljača pragom. Funkcijski blokovi Primjer, nasavak Kako realizirai prag? + + u() R v() u, v. Funkcijski blokovi Primjer 2: Demodulacija signala pragom. () = ( + m cos ω m ) cos ω. N.P. Iza praga. Iza niskog propusa. 8

Demodulacija,, drugi način () 2 () N.P. () - modulirani signal, 2 - signal nosielj. = 2 = [( + m cos ω m ) cos ω] cos ω = /2 ( + m cos ω m ) + + /2 cos 2ω ( + m cos ι m ). Nakon niskopropusnog filra: () = /2 ( + m cos ω m ) a(). Demodulacija,, nasavak U frekvencijskoj domeni o izgleda ovako: N.P. ω m audio signal 2ω ω m 2ω 2ω+ω m Primjer komunikacije puem ampliudne modulacije: prijenosni medij ω ω audio signal Tipične U/I karakerisike Punovalni ispravljač. = + Limier. -a a a a > 0, a = a < a, a, > a. 9

Tipične U/I karakerisike Mrva zona. Limier sa mrvom zonom. 0