Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik)

Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] = N = 1 1 1 1 1 Sve sile po svojoj prirodi pripadaju dvema glavnim grupama: - Gravitacione sile, dalekog dometa, slabog intenziteta i isključivo privlačne - Elektromagnetne sile, mogu biti i privlačne i odbojne Osim ovih sila postoje još i sile koje ne pripadaju ovim grupama: -Jake i Slabe nuklearne sile koje deluju u jezgru atoma. 1

Primeri sila u mehanici: - Gravitaciona sila - Sila normalne reakcije podloge - Sila zatezanja -Elastična sila - Sila trenja - Sila otpora - Sila potiska Gravitaciona sila - Deluje privlačno između svih tela koja imaju masu -Obrnuto je proporcionalan kvadratu rastojanja između tela (slabi sa rastojanjem) -Njutnov zakon važi za tačkasta i sferna tela i glasi: m m = γ r 1 r 0 m m 1 r 0 r Jedinični vektor rastojanje između centara tela

-Po zakonu akcije i reakcije tela se međusobno privlače gravitacionim silama istog intenziteta m m1 1 1 - Koeficijent srazmernosti u zakonu gravitacije je univerzalna gravitaciona konstanta i iznosi: 11 Nm γ = 6,67 10 kg - Gravitaciona sila određuje kretanje velikih tela u svemiru i spada u slabe sile jer je za značajan efekat ove sile potrebna velika masa barem jednog od tela: γ ~ 10-11 3

Sila teže - Analizirajmo gravitacionu silu koja deluje na tela blizu površine planete Zemlje g M m M m = γ = γ r ( h + Rz ) M m kako je h << Rz g = γ R z M m h M m M g = γ = γ m = g m R R z z m g = 9,81 s R Z - Dakle, sila teže je g = m g g - Sila zemljine teže je usmerena normalno na Zemljinu površinu ka centru Zemlje. - Ubrzanje zemljine teže g ima isti smer i pravac a intenzitet iznosi: m g = 9,81 g s - Vrednost g u manjoj meri varira sa nadmorskom visinom i geografskom širinom. 4

Normalna sila (sila reakcije podloge) - U mnogim situacijama telo je u kontaktu sa nekom podlogom, a sila reakcije površine na ukupnu silu kojom telo pritiska podlogu je upravo normalna sila. N 11N N = 6 N mg mg = 15N Normalna sila i sila teže su se poništile pa zato telo miruje na stolu - Normalna sila je po pravcu uvek normalna na površinu podloge a usmerena je suprotno od površine. - Primer: telo na strmoj ravni - razlaganje sila po osama a N N = mg cosθ 5

Sila zatezanja - Sila zatezanja se javlja u koncu, užetu ili sličnom objektu kojim se prenosi dejstvo sile. - Ona uvek ima pravac konca, a smer joj jje od tela. - U koncu se uvek javljaju dve sile zatezanja koje deluju na tela na suprotnim krajevima konca. - Zbog zanemarljive mase konca i zakona akcije i reakcije važi: T 1 = T tj. T1 = T m 1 T T m 6

Sile trenja - Kada se neko telo kreće po nekoj površini javlja se otpor tom kretanju zbog interakcije tela sa površinom trenje. -Trenje je posledica delovanja međumolekularnih sila između dodirnih površina tela i podloge na kojoj se telo nalazi. - Sila trenja deluje na dodirnoj površini između tela i usmerena je nasuprot smeru (predstojećeg) kretanja tela u odnosu na površinu. - U opštem slučaju, postoji sila statičkog trenja (trenje mirovanja), i sila kinetičkog trenja (ona se još deli na trenje klizanja i trenje kotrljanja). - Sila trenja je posledica nepravilnosti na površini tela i po svojoj prirodi pripada grupi elektromagnetnih sila. - Glatke površine imaju manje trenje od hrapavih Pravac kretanja ili mogućeg kretanja tr 7

Sila trenja mirovanja (statičkog trenja) - Sila trenja mirovanja jednaka je po intenzitetu i pravcu, a suprotna po smeru (u odnosu na moguće kretanje) rezultantnoj spoljašnjoj sili koja deluje na telo u pravcu paralelnom podlozi (suprotna je predstojećem kretanju). 0 < trs < max trs ; max trs = μ S N µ S - koeficijent statičkog trenja (zavisi od prirode dodirnih površina) trs Nema kretanja max trs Neposredno pred početak kretanja Sila trenja klizanja (kinetičkog trenja) Kada telo počne da se kreće a sila statičkog trenja ustupa mesto sili kinetičkog trenja. -Sila trenja klizanja deluje u pravcu tangente na dodirnu površinu između telaipodloge po kojoj se telo kreće i uvek je usmerena nasuprot relativnoj brzini tela u odnosu na podlogu. - Proporcionalna je intenzitetu normalne sile N: tr = μ N µ - koeficijent trenja klizanja (zavisi od prirode dodirnih površina) - Po intenzitetu je nešto manja od maksimalne sile statičkog trenja. 8

Sila otpora sredine - Ako se telo kreće kroz fluid (vazduh ili vodu, npr.) na njega deluje sila slična trenju koja se manifestuje kao otpor kretanju tela i naziva se sila otpora sredine. - Intenzitet sile otpora zavisi od brzine, pravac se poklapa sa pravcem brzine, a smer je suprotan od smera brzine. ot = k v konstanta, zavisi od oblika tela Elastična sila - Sila može dovesti do deformacije tela tj. do promene oblika i zapremine. Df Deformacija može biti: i Elastična - telo posle prestanka dejstva sile vraća prvobitan oblik i veličinu Plastična - telo posle prestanka dejstva sile ostaje deformisano Opruga model elastičnog tela 9

e = k Δ x k koeficijent elastičnosti e Eksperimentalno utvrđeno: Δx = x E S e x = E S e E S = x Δ E Jungov modul elastičnosti S površina poprečnog preseka x Hukov zakon Centripetalna sila -Sila koja dovodi do krivolinijskog i kružnog kretanja - Deluje po pravcu poluprečnika krivine ka centru krivine -Normalno ubrzanje je posledica ove sile -Ova sila menja pravac vektora brzine tj. savija putanju tela = m cp a n cp 10

cp = m a n - isti smer i pravac kao normalno ubrzanje cp = m a n = m v r = mω r -Centripetalna sila nije nikakva dodatna sila već normalno ubrzanje pomnoženo masom. Uvek neka realna sila vrši ulogu centripetalne t sile npr. gravitaciona i sila, sila zatezanja itd. Inercijalni i neinrecijalni sistemi reference - Inercijalni sistem reference miruje ili se kreće ravnomerno pravolinijski. -Neinercijalni sistem reference se kreće ubrzano ili rotira u odnosu na inercijalni sistem. Primer: vozilo koje se kreće ubrzano ili usporeno. 11

K pokretni sistem Veza između položaja u dva sistema: r = r 0 + r' K nepokretni sistem (inercijalni) Za inercijalni sistem r = r r' / 0 + d dt Izvodom dobijamo vezu između brzina tj. sabiranje brzina v = v v' / 0 + d dt potražimo izvod i ovog izraza - Ako je sistem inercijalan onda v 0 =const. Pa je izvod prenosne brzine jednak nuli tj. : a = a' - Ubrzanje je isto u oba sistema i u oba onda važi: = ma - II Njutnov zakon je isti u inercijalnim sistemima 1

Za neinercijalni sistem r = r 0 + r' / v = v + v' / 0 d dt d dt - Ako je sistem neinercijalan onda v 0 const. Pa postoji izvod prenosne brzine tj. : a = a + a a' = a a / m ma 0 ' = ma ma0 ma' = ma 0 ' 0 Inercijalna sila! ma' = + i = ma 0 i Inercijalna sila i = ma0 - Javlja se u neinercijalnim (ubrzanim sistemima) - Jednaka je proizvodu mase tela i ubrzanja sistema - Suprotnog je smera od ubrzanja sistema -To je fiktivna sila: može se izmeriti ali nema realan uzrok u interakciji sa drugim telom. 13

Primer delovanja inercijalnih sila: telo mase m obešeno o dinamometar (oprugu) u liftu, koji se kreće vertikalno naviše ma = e 0 = e mg i mg = ma i Centrifugalna sila -To je inercijalna sila dakle nije realna - Javlja se u sistemima koji se kreću krivolinijski ili rotiraju (npr. automobil u krivini) = ma - Posledica je normalnog ubrzanja sistema: cf n cf -Ne uračunava se za posmatrača koji se nalazi van rotirajućeg sistema jer nije prava sila za razliku od centripetalne. 14

Centrifugalna sila a n Za posmatrača van sistema kugla se kreće ubrzanjem a n Za posmatrača u sistemu kugla miruje Sila teže i težina tela - Sila teže je sila kojom Zemlja privlači telo, na određenom mestu Zemljine kugle jednakim ubrzanjem g, koje se naziva ubrzanje zemljine teže. - Težina tela je sila kojom telo deluje na horizontalnu podlogu ili na konac o koji je obešeno. Težina tela je jednaka sili teže, ako je telo u odnosu na zemlju nepokretno (ubrzanje jednako nuli) ili ako se kreće konstantnom brzinom. 15