MATEMATIKA viša razina MAT A D-S5 MAT5.HR.R.K.4 344
Prazna stranica MAT A D-S5 99
OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici. Ispit traje 8 minuta. Ispred svake skupine zadataka je uputa za rješavanje. Pozorno je pročitajte. Za pomoć pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se ne će ovati. Olovku i gumicu možete upotrebljavati samo na listu za koncept i za crtanje grafa. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom. Pišite čitko. Nečitki odgovori ovat će se s nula () ova. Ako pogriješite u pisanju, pogrješke stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula. Kada riješite zadatke, provjerite odgovore. Želimo Vam mnogo uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranica, od toga prazne. Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako: a) zadatak zatvorenoga tipa Ispravno Ispravak pogrješnoga unosa Neispravno Prepisan točan odgovor Skraćeni potpis b) zadatak otvorenoga tipa (Marko Marulić) Petar Preradović Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor Skraćeni potpis MAT A D-S5 99
I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Za pomoć pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. U zadatcima od. do. točan odgovor donosi jedan, a u zadatcima od. do 5. dva a.. Koliko je! 4!8! Napomena: n! = n. 4 8.7.3 zaokruženo na četiri decimale?. 78.779.476 4.763. Koji je broj rješenje jednadžbe ( 3 ) 5 ( 5 7)( ) x + = x x + x? 7 7 5 MAT A D-S5 4
3. Cijena nekoga proizvoda je prvo povećana za %, a onda je snižena za 3 %. Kakva je konačna cijena proizvoda? snižena za % povećana za % snižena za 6 % povećana za 6 % 4. Vrijeme mjereno u minutama označeno je s x. Isto to vrijeme mjereno u sekundama označeno je s y. Koja je jednakost točna? xy = 6 y = 6 xy = 6 x y = 6x 5. Kolika je vrijednost y u rješenju sustava jednadžbi y = y = y = y = + = 3 x y? = 5 x y MAT A D-S5 5
6. Čemu je jednako log b log b x log x b log b x log x b, gdje je,,, x b > b x > x? 7. Koji od navedenih geometrijskih redova ima konačan zbroj? 3 9 + 7 8 +... 6 + + 4 + 48 +... 8 + 8 7 +... 5 + 75 + 45 + 7 +... 8. Koliko je x 6y ako je x negativan, a y pozitivan broj? x 6y x 6y x + 6y x + 6y 9. Koja od navedenih funkcija ima sliku, +? Napomena: Slika funkcije je skup svih vrijednosti te funkcije. f ( x) = x f ( x ) = x f3 x = log x ( ) f4 x = sin x ( ) MAT A D-S5 6
. Funkcije f i g zadane su tablično. x 3 3 f ( x ) 4 g( x ) 4 3 3 Ako je funkcija h( x ) definirana kao kompozicija h( x) = ( f g)( x), koliko je h( )?. Kojoj je od navedenih jednadžbi rješenje cijeli broj? x +.5 = x x = 3x 3x + x + x 7 = x log 5x + 4 = ( ) 3. Koliko rješenja ima jednadžba sin( 3x ) + = na intervalu [,, ϖ] jedno dva tri četiri đ? MAT A D-S5
3. Obujam pravilne šesterostrane prizme je 54 3 cm 3, a visina prizme je cm. Koliko je oplošje te prizme? 547.6 cm 594.53 cm 73. cm 78.35 cm 4. Na skici je prikazan konveksan četverokut ABCD u kojem je α + γ = β + δ = 8. Pravci AB i CD sijeku se u točki T. Točka T je 3 cm udaljena od točke A, 6 cm od točke D i cm od točke Kolika je duljina stranice AB? 3 cm 5 cm 7 cm 9 cm MAT A D-S5
5. Polinom f ( x) (3x ) ( x ) 7 7 = + zapisan je u standardnome obliku. Koliko iznosi koeficijent uz x u tome zapisu? Napomena: Standardan oblik polinoma je gdje su koeficijenti a, a,..., a n realni brojevi. n f ( x) = a x + a x +... + a x + a x + a, n n n 37 448 348 7 MAT A D-S5 9
II. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Za račun upotrebljavajte list za koncept. Pišite kemijskom olovkom i čitko. Nečitki odgovori ovat će se s nula () ova. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Odredite najmanji prirodan broj koji je djeljiv sa 6 i sa 68. 7. Pretvorite 3 đ ϖ radijana u stupnjeve. 9 8. Riješite sljedeće zadatke. x 8.. Riješite jednadžbu 6 =. 8 Odgovor: x = 8.. Riješite nejednadžbu ( x )( x ) 3 + 3 i rješenje zapišite s pomoću intervala. MAT A D-S5
9. Riješite sljedeće zadatke. 9.. Za brojeve c, d vrijedi da je c : d = : 5 i d = c +. Koliko je c? Odgovor: c = 9.. Prvi član geometrijskoga niza je 5, a četvrti je 35. Odredite drugi član toga niza.. Kiselost otopine (ph) određuje se prema formuli ph = logc, gdje je C koncentracija vodikovih iona u otopini (u molima po litri). Kiselost otopine ph zaokružuje se na jednu decimalu... Odredite ph otopine u kojoj je koncentracija vodikovih iona 4.7 5 mola po litri. Odgovor: ph =.. Odredite koncentraciju vodikovih iona u čistoj vodi kojoj je ph jednak 7.. Odgovor: C = MAT A D-S5
. Riješite sljedeće zadatke s kompleksnim brojevima... Realan dio kompleksnoga broja 6 + bi jednak je 4. Koliki je realan broj b? i Odgovor: b =.. Zapišite kompleksan broj z = 5 + 5i u trigonometrijskome obliku. Odgovor: z = MAT A D-S5
. Riješite sljedeće zadatke s funkcijama... Odredite derivaciju funkcije 3 f ( x) x sin x =. Odgovor: f '( x ) =.. Na slici je prikazan graf funkcije g koja je definirana na intervalu a, n. Odredite skup realnih brojeva za koje je derivacija funkcije g pozitivna, tj. g ( x) >. Rješenje zapišite s pomoću intervala upotrebljavajući neke od označenih brojeva a, b, c, d, k, l, m, n. MAT A D-S5 3
3. Riješite sljedeće zadatke. 3.. Na brojevnoj (trigonometrijskoj) kružnici označite točku ( t ) i cos t >. E za koju je tg t = 3.. Zrakoplov se pri uzlijetanju otisne brzinom od 35 km/h pod kutom od prema ravnini piste. Na kojoj se visini, izraženoj u metrima, zrakoplov nalazi nakon 8 s? m MAT A D-S5 4
4. Riješite sljedeće zadatke. 4.. Kolika je mjera najmanjega kuta u trokutu kojemu su stranice duljina 7 cm, 8 cm i 9 cm? 4.. Kolika je površina trokuta kojemu je jedna stranica duljine 5 cm, a mjere kutova uz tu stranicu 4 36' i 55. Odgovor cm 5. Riješite sljedeće zadatke. 5.. Izračunajte udaljenost točke ( ) 5, 6 od pravca x 4y + 8 =. jediničnih duljina 5.. Izračunajte kut što ga pravac x 3y 7 = zatvara s pozitivnom zrakom osi x. 5.3. Odredite jednadžbu kružnice koja dira os y i kojoj je središte u točki ( 3, ). MAT A D-S5 5
6. Zadana je funkcija f ( x) 3+ x =. x 6.. Odredite domenu funkcije f. 6.. Odredite sjecišta grafa zadane funkcije s koordinatnim osima. Odgovor: (, ) i (, ) 7. Zadan je stožac kojemu je baza krug polumjera 4 cm, a duljina izvodnice 5 cm. 7.. Koliki je obujam toga stošca? cm 3 7.. Plašt toga uspravnog stošca razvijen u ravnini je kružni isječak. Kolika je mjera središnjega kuta toga kružnog isječka? MAT A D-S5 6
8. Riješite sljedeće zadatke. 8.. U koordinatnome sustavu nacrtajte skup točaka u ravnini određen jednadžbom y = 3x. y x 8.. U koordinatnome sustavu nacrtajte graf funkcije y f ( x) = x x 3. x 8.3. Odredite jednadžbu tangente na graf funkcije s apscisom x = 4. f ( x) = x x 3 u točki MAT A D-S5 7
III. Zadatci produženoga odgovora U 9. i 3. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Riješite sljedeće zadatke. 9.. Operacija s realnim brojevima definirana je pravilom a b = a b +. Izračunajte koliko je 5. 3 MAT A D-S5 8
9.. U nekome aritmetičkom nizu. član je broj 99, a 68. član je broj 67. Odredite 34. član toga niza. Odredite zbroj svih članova od 35. do 3. zadanoga niza, tj. a35 + a36 +... + a3. 3 4 MAT A D-S5 9
9.3. Izrazite a iz formule p = ab + ( a + b) v. 3 4 Odgovor: a = 9.4. Skratite razlomak a ab + a b 4a b. 3 4 MAT A D-S5
9.5. Za koje vrijednosti realnoga parametra a je rješenje x jednadžbe ( ) ( ) x a + 3 + a x 5 = 3ax 6 veće od? 3 4 MAT A D-S5
3. Odredite površinu trokuta ABC ako je točka O ishodište koordinatnoga sustava, vektor OA = i + j, vektor AB = 5 i 3 j, vektor AC je usporedan s vektorom i, a skalarni umnožak AB BC =. Napomena: Po potrebi skicu nacrtajte u ovom koordinatnom sustavu. MAT A D-S5
3 kvadratnih jedinica 4 MAT A D-S5 3
Prazna stranica MAT A D-S5 99 4