5. zdtk Izvrši sve potrebne kontrole nosivos i stbilnos z srednje polje krnskog nosč rspon L=6 m po kome se kreće točk dizlice s prorčunskom vrednošću mksimlne sile Q Ed =600 kn. Poprečni presek nosč čine nožice dimenzij 400x0 mm i rebro dimenzij 560x8 mm. Poprečn ukrućenj se nlze n rstojnju od 600 mm, u srednjem polju je u gornjoj četvrni rebr postvljeno podužno ukrućenje u vidu vljnog L profil L00x0 mm. Osnovni čelični mterijl je S75JRG.. Ulzni prmetri Rspon nosč i opterećenje: L 6m P 600kN Dimenzije poprečnog presek: b f 400mm t f 0mm 560mm 8mm Ugoni švovi z vezu rebr s nožicm: w 5mm Podužno ukrućenje n rebru nosč (n h/4 od vrh rebr) vruće vljni L profil: L00x00x0 A L 9.cm t sl 0mm I L 77cm 4 y L 8.mm sl 00mm Rstojnje verklnih ukrućenj: 600mm Mterijl (S75JRG): 75MP f u 40MP ε 5MP E 0GP ν 0. G 8GP Prcijlni koeficijen sigurnos:.0 γ M.0 γ M.5 γ M.5 η.0. Stčki ucji u srednjem polju nosč M Ed P L 400 kn m 4 V Ed P 00kN. Geometrijske krkteriske bruto poprečnog presek A b f t f 8480mm t f tw I y b f t f 5654cm 4 t f S y b f t f 8754cm 4 t f S y.f b f t f 60cm W pl S y 7507cm W pl.f S y.f 640cm (stčki moment del presek kog čine smo nožice) z g t f 800mm (položj gornjeg vlkn u odnosu n težište presek) Kls poprečnog presek nožice: c b f rebro: c w w c 9 kls t f c 9 kls 4 Potrebno je odredi efekvne krkteriske poprečnog presek!
4. Geometrijske krkteriske efekvnog poprečnog presek klse 4 s podužnim ukrućenjem 4. Izbočvnje delimičnih polj rebr loklne redukcije efekvnog presek Delimično polje : 600mm b 0.5 90mm Delimično polje : 600mm Izbočvnje delimičnog polj b b M Ed M Ed σ z I g t f 50MP σ z y I g t f b y 70mm 75MP α σ 8. 4. ψ b 0.5 k σ σ.05 ψ 5.9 b 8.4ε k σ 0.807 ρ 0.055 ψ 0.94 b eff. ρb 68mm b e. b 5 ψ eff. 64mm b e. b eff. b e. Izbočvnje delimičnog polj 04mm σ α M Ed M Ed z I g t f b 75MP σ z y I g t f 50MP y σ.68 ψ b k σ σ 5.98.0 ψ 5.8 b 8.4ε k σ ρ 0.055 ψ. usvj se ρ b eff. ρb 70mm 4. Prorčun izbočvnj ukrućene ploče Kls poprečnog presek ukrućenj Čitvo podužno c sl kls ukrućenje je efekvno! => A L.eff A L c t sl 0 Pripdjuć širin rebr uz ukrućenje Iznd ukrućenj ψ ψ b.inf b 5 ψ 7mm b.inf.eff b 5 ψ eff. Ispod ukrućenj b b c 90mm ψ b c.eff b c 90mm b.sup 0.4b c 56mm b.sup.eff 0.4b c.eff 04mm 56mm
Ukupno : btot b.inf t sl b.sup 8mm b tot.eff b.inf.eff t sl b.sup.eff Površin ukrućenj i pripdjućeg del rebr A sl A L b tot 49.8cm A sl.eff A L.eff b tot.eff 48.8cm Položj težišt ekvivlentnog stub kog čine ukrućenje i pripdjući deo rebr y L A L sl y sl 9.mm e A y sl e sl sl y sl y L 70mm 46.58mm I sl. I L A L e b tot e 855cm 4 I sl. i sl. A sl 4.4cm e mx e e 46.58mm 4.. Stubno ponšnje čisto izvijnje (Column like behviour) β A.c A sl.eff 0.98 b A c sl 780mm (širin prisnutog del rebr) Kričn npon u n mestu ukrućenj (Ojlerov slučj): σ cr.sl π EI sl. A sl 90MP Kričn npon u njopterećenijem vlknu polj: σ cr.c σ cr.sl b c 0.09e α 0.49 (z otvoreno ukrućenje) => α e α 0.59 i sl. β A.c λ c 0. Φ 0.5 α σ e λ c 0. λ c 0.58 cr.c b c b 779MP χ c Φ Φ λ c 0.9 4.. Površinsko ponšnje čisto izbočvnje (Plte like behviour) c 4. 4 I sl. b b hw 59mm Kričn npon u n mestu ukrućenj (z slučj kd je < c ): σ cr.sl π EI sl. Et w A sl 4π ν A sl b b Kričn npon u njopterećenijem vlknu polj: b c σ cr.p σ cr.sl b c b 80MP 40MP β A.c 0. σ cr.p < 0.67 => ρ.0
4.. Interkcij izbočvnj i izvijnj ξ σ cr.p 0.008 => ρ σ c ρ χ c ξ( ξ) χ c 0.94 cr.c 4. Geometrijske krkteriske efekvnog presek Redukovne dimenzije efekvnog poprečnog presek:.red ρ c 7mm t sl.red ρ c t sl Položj težišt efekvnog poprečnog presek: Površin: Prit. nožic: A fc b f t f 9mm Položj težišt: 80.0cm z fc 0.5t f 0mm Delimično polje : A be A be b e..cm z be t f 0.5b e. 0mm b e..red 5.cm z be t f b 0.5b e. 08mm Ukrućenje: Delimično polje : A L.eff ρ c 7.9cm z L t f b y L 48mm A bc b c b.red 9.cm z bc t f b c 0.5b c b A wt b c 6.4cm z wt t f b c 0.5 b c 605mm 90mm Zt. nožic: A ft b f t f A eff A fc A be A be 80.0cm z ft t f 0.5t f A L.eff ρ c A bc A wt A ft 97.8cm 590mm z eff z eff A fc z fc 785mm I y.eff.sop A be z be b e. tw A be z be A L.eff ρ c A eff z L A bc z bc b e. tw.red b c b.red b c z eff z L I y.eff.pol.f A fc z eff z fc A ft z eff z ft 9989 cm 4 A wt z wt A ft z ft I L ρ c 67cm 4 I y.eff.pol.wc A be z eff z be A be z eff z be A bc z eff z bc 0548cm 4 I y.eff.pol.wt A wt z eff z wt 066 cm 4 I y.eff.pol.l A L.eff ρ c 554cm 4 I y.eff I y.eff.sop I y.eff.pol.f I y.eff.pol.wc I y.eff.pol.wt I y.eff.pol.l 64406cm 4 Rstojnje od težišt do gornje ivice nosč z eff.g z eff 785mm Rstojnje od težišt do donje ivice nosč z eff.d t f z eff 85mm W eff I y.eff mx z eff.g z eff.d 554cm (otporni moment efekvnog poprečnog presek)
5. Kontrol nosivos poprečnog presek Moment svijnj: η M Ed W eff Smicnje: A v η 0.56 <.0 uslov je ispunjen! A v 5cm V Rd 98kN V Ed 0.5 V Rd <.0 uslov je ispunjen! 6. Nosivost n izbočvnje smicnjem Koeficijent kričnog npon: k τ 4. Vitkost rebr: Doprinos rebr: I sl. 6. 0.8 hw I sl. α. 4. hw 95 je već od grnice: t ε w η k τ 88 => Potrebn je kontrol nosivos rebr n izbočvnje smicnjem! λ w 0.8 χ w 0.858 χ w => V 7.4ε k λ bw.rd τ w γ M 97kN Doprinos nožic se znemruje! V bf.rd 0 => V b.rd V bw.rd V bf.rd 97kN Stepen iskorišćenos: η V Ed 0.57 V b.rd <.0 uslov je ispunjen! 7. Kontrol npon Ekstremni nponi u poprečnom preseku M Ed σ x.ed z I eff.g 49MP < y.eff τ xz.ed S y V Ed 6MP < I y Nponi u rebru nosč neposredno ispod gornje nožice usled loklnog prisk točk Gornj zon nosč je opterećen loklnim nponom prisk točkom dizlice preko šine TIP 49 koj je konnulno spojen s gornjom nožicom! Geometrij šine: h r 49mm b fr 5mm Efekvn širin nožice koj sdejstvuje s šinom: b r.eff h r b fr Moment inercije šine i sdejstvujuće površine nožice: I rf 46.5cm 4 t f 94mm Efekvn dužin loklnog prisk točk: l eff.5 Irf t f 4mm
Vrednost loklne sile: F z.ed P 600kN Loklni normlni npon prisk u rebru: σ 0z.Ed F z.ed l eff 8MP Loklni smičući npon u rebru: τ 0xz.Ed 0.σ 0z.Ed Kontrol npon u gornjem vlknu rebr nosč 6MP σ x.ed M Ed z I eff.g t f y.eff 45MP τ xzed S y.f V Ed I y 9MP σ Edmx σ x.ed σ 0z.Ed σ x.ed σ 0z.Ed τ xzed τ 0xz.Ed 9MP < 8. Izbočvnje usled dejstv poprečne sile I sl. b γ s min0.9 00. h w b k F 6 5.44 0. γ s 4 f 75MP w 75MP F cr 0.9k F E 84kN f b f m 50 m w t 0.0 w t f s s l eff 4mm => l y s s t f m m λ F l y w.598 F cr 0.5 > 0.5 => χ F 5.84 0. λ F 978mm F Rd χ F l y w γ M 67kN Stepen iskorišćenos: η F z.ed 0.89 F Rd <.0 uslov je ispunjen! 9. Interkcij izbočvnj usled normlnog npon i poprečne sile Zbirni stepen iskorišćenos: η 0.8η.4 <.4 uslov je ispunjen! 0. Interkcij izbočvnj usled normlnog npon i smičućeg npon Prorčunski plsčni moment nosivos poprečnog presek: W pl M pl.rd 484kNm
Prorčunski plsčni moment nosivos poprečnih presek koje čine smo efekvne površine nožic: M f.rd M Ed M Interkvn formul: f.rd η M pl.rd M pl.rd 0.6. Prorčun nosivos švov z vezu rebr nosč s nožicm τ II V Ed S y.f w I y 5MP Dužin preko koje se unosi opterećenje u nosč preko šine postvljene n gornjoj nožici (dužin nlegnj točk): L w.eff b f h r t f 88mm W pl.f b f 476kNm <.0 uslov je ispunjen! 50mm σ w F z.ed L w.eff w 55MP σ w σ w τ upr σ upr β w 0.85 σ u σ upr τ II τ upr 0MP < f u 405MP β w γ M Nosivost švov je zdovoljen!
5b. zdtk Odredi mksimlnu prorčunsku vrednost sile prisk točk dizlice Q Ed.mx koj može d se kreće po krnskom nosču rspon L=6. Ko merodvne kriterijume koris smo kontrole nosivos i stbilnos z srednje polje nosč. Poprečni presek nosč čine nožice dimenzij 400x0 mm i rebro dimenzij 560x8 mm. Poprečn ukrućenj se nlze n rstojnju od 600 mm, u srednjem polju je u gornjoj četvrni rebr postvljeno podužno ukrućenje u vidu vljnog L profil L00x0 mm. Osnovni čelični mterijl je S75JRG. Nosč je konnulno bočno pridržn!. Ulzni prmetri Rspon nosč i opterećenje: L 6m Dimenzije poprečnog presek: b f 400mm t f 0mm 560mm 8mm Ugoni švovi z vezu rebr s nožicm: w 5mm Podužno ukrućenje n rebru nosč (n h/4 od vrh rebr) vruće vljni L profil: L00x00x0 A L 9.cm t sl 0mm I L 77cm 4 y L 8.mm sl 00mm Rstojnje verklnih ukrućenj: 600mm Mterijl (S75JRG): 75MP f u 40MP ε 5MP E 0GP ν 0. G 8GP Prcijlni koeficijen sigurnos:.0 γ M.0 γ M.5 γ M.5 η.0. Stčki ucji u srednjem polju nosč M Ed ( P) P L 4 V Ed ( P) P. Geometrijske krkteriske bruto poprečnog presek A b f t f 8480mm t f tw I y b f t f 5654cm 4 t f S y b f t f 8754cm 4 t f S y.f b f t f 60cm W pl S y 7507cm W pl.f S y.f 640cm (stčki moment del presek kog čine smo nožice) z g t f 800mm (položj gornjeg vlkn u odnosu n težište presek) Kls poprečnog presek nožice: c b f rebro: c w w c 9 kls t f c 9 kls 4 Potrebno je odredi efekvne krkteriske poprečnog presek!
4. Geometrijske krkteriske efekvnog poprečnog presek klse 4 s podužnim ukrućenjem 4. Izbočvnje delimičnih polj rebr loklne redukcije efekvnog presek Delimično polje : 600mm b 0.5 90mm Delimično polje : 600mm b b 70mm Izbočvnje delimičnog polj σ M Ed M Ed σ z I g t f σ z y I g t f b ψ y σ α z g t f b 8. 4 ψ b 0.500 k z g t σ f.05 ψ 5.9 b 8.4ε k σ 0.807 ρ 0.055 ψ 0.94 b eff. ρb 68mm b e. b 5 ψ eff. 64mm b e. b eff. b e. Izbočvnje delimičnog polj 04mm σ α M Ed M Ed z I g t f b σ z y I g t f y z g t f.68 ψ b k z g t f b σ 5.98.0 ψ 5.8 b 8.4ε k σ ρ 0.055 ψ. usvj se ρ b eff. ρb 70mm 4. Prorčun izbočvnj ukrućene ploče Kls poprečnog presek ukrućenj Čitvo podužno c sl kls ukrućenje je efekvno! => A L.eff A L c t sl 0 Pripdjuć širin rebr uz ukrućenje Iznd ukrućenj ψ ψ b.inf b 5 ψ 7mm b.inf.eff b 5 ψ eff. Ispod ukrućenj b b c 90mm ψ b c.eff b c 90mm b.sup 0.4b c 56mm b.sup.eff 0.4b c.eff 04mm 56mm
Ukupno : btot b.inf t sl b.sup 8mm b tot.eff b.inf.eff t sl b.sup.eff Površin ukrućenj i pripdjućeg del rebr A sl A L b tot 49.8cm A sl.eff A L.eff b tot.eff 48.8cm Položj težišt ekvivlentnog stub kog čine ukrućenje i pripdjući deo rebr y L A L sl y sl 9.mm e A y sl e sl sl y sl y L 70mm 46.58mm I sl. I L A L e b tot e 855cm 4 I sl. i sl. A sl 4.4cm e mx e e 46.58mm 4.. Stubno ponšnje čisto izvijnje (Column like behviour) β A.c A sl.eff 0.98 b A c sl 780mm (širin prisnutog del rebr) Kričn npon u n mestu ukrućenj (Ojlerov slučj): σ cr.sl π EI sl. A sl 90MP Kričn npon u njopterećenijem vlknu polj: σ cr.c σ cr.sl b c 0.09e α 0.49 (z otvoreno ukrućenje) => α e α 0.59 i sl. β A.c λ c 0. Φ 0.5 α σ e λ c 0. λ c 0.58 cr.c b c b 779MP χ c Φ Φ λ c 0.9 4.. Površinsko ponšnje čisto izbočvnje (Plte like behviour) c 4. 4 I sl. b b hw 59mm Kričn npon u n mestu ukrućenj (z slučj kd je < c ): σ cr.sl π EI sl. Et w A sl 4π ν A sl b b Kričn npon u njopterećenijem vlknu polj: b c σ cr.p σ cr.sl b c b 80MP 40MP β A.c 0. σ cr.p < 0.67 => ρ.0
4.. Interkcij izbočvnj i izvijnj ξ σ cr.p 0.008 => ρ σ c ρ χ c ξ( ξ) χ c 0.94 cr.c 4. Geometrijske krkteriske efekvnog presek Redukovne dimenzije efekvnog poprečnog presek:.red ρ c 7mm t sl.red ρ c t sl Položj težišt efekvnog poprečnog presek: Površin: Prit. nožic: A fc b f t f 9mm Položj težišt: 80.0cm z fc 0.5t f 0mm Delimično polje : A be A be b e..cm z be t f 0.5b e. 0mm b e..red 5.cm z be t f b 0.5b e. 08mm Ukrućenje: Delimično polje : A L.eff ρ c 7.9cm z L t f b y L 48mm A bc b c b.red 9.cm z bc t f b c 0.5b c b A wt b c 6.4cm z wt t f b c 0.5 b c 605mm 90mm Zt. nožic: A ft b f t f A eff A fc A be A be 80.0cm z ft t f 0.5t f A L.eff ρ c A bc A wt A ft 97.8cm 590mm z eff z eff A fc z fc 785mm I y.eff.sop A be z be b e. tw A be z be A L.eff ρ c A eff z L A bc z bc b e. tw.red b c b.red b c z eff z L I y.eff.pol.f A fc z eff z fc A ft z eff z ft 9989 cm 4 A wt z wt A ft z ft I L ρ c 67cm 4 I y.eff.pol.wc A be z eff z be A be z eff z be A bc z eff z bc 0548cm 4 I y.eff.pol.wt A wt z eff z wt 066 cm 4 I y.eff.pol.l A L.eff ρ c 554cm 4 I y.eff I y.eff.sop I y.eff.pol.f I y.eff.pol.wc I y.eff.pol.wt I y.eff.pol.l 64406cm 4 Rstojnje od težišt do gornje ivice nosč z eff.g z eff 785mm Rstojnje od težišt do donje ivice nosč z eff.d t f z eff 85mm W eff I y.eff mx z eff.g z eff.d 554cm (otporni moment efekvnog poprečnog presek)
5. Kontrol nosivos poprečnog presek Moment svijnj: η ( P) Smicnje: A v η M Ed ( P) Uz uslov d je: η W P eff γ M0 A v 5cm V Rd V Ed ( P) = => P V Find P Rd Uz uslov d je: 6. Nosivost n izbočvnje smicnjem Koeficijent kričnog npon: k τ 4. Vitkost rebr: Doprinos rebr: ( ) = => P Find( P) 067kN 98kN I sl. 6. 0.8 hw I sl. α. 4. hw 95 je već od grnice: t ε w η ( ) 96kN k τ 88 => Potrebn je kontrol nosivos rebr n izbočvnje smicnjem! λ w 0.8 χ w 0.858 χ w => V 7.4ε k λ bw.rd τ w γ M 97kN Doprinos nožic se znemruje! V bf.rd 0 => V b.rd V bw.rd V bf.rd 97kN Stepen iskorišćenos: η ( P) V Ed ( P) Uz uslov d je: η P V b.rd ( ) = => P Find( P) 84kN 7. Kontrol npon Ekstremni nponi u poprečnom preseku σ x.ed ( P) τ xz.ed ( P) M Ed ( P) Uz uslov d je: σ x.ed P z eff.g I y.eff S y V Ed ( P) Uz uslov d je: τ xz.ed P I y ( ) = => P γ 4 Find( P) 07kN M0 ( ) = => P 5 Find( P) 6kN Nponi u rebru nosč neposredno ispod gornje nožice usled loklnog prisk točk Gornj zon nosč je opterećen loklnim nponom prisk točkom dizlice preko šine TIP 49 koj je konnulno spojen s gornjom nožicom! Geometrij šine: h r 49mm b fr 5mm Efekvn širin nožice koj sdejstvuje s šinom: b r.eff h r b fr Moment inercije šine i sdejstvujuće površine nožice: I rf 46.5cm 4 t f 94mm Efekvn dužin loklnog prisk točk: l eff.5 Irf t f 4mm
Vrednost loklne sile: Loklni normlni npon prisk u rebru: Loklni smičući npon u rebru: F z.ed ( P) P σ 0z.Ed ( P) F z.ed ( P) l eff τ 0xz.Ed ( P) 0.σ 0z.Ed ( P) Kontrol npon u gornjem vlknu rebr nosč σ x.ed ( P) τ xzed ( P) M Ed ( P) z I eff.g t f y.eff S y.f V Ed ( P) I y σ Ed.mx ( P) σ x.ed ( P) σ 0z.Ed ( P) σ x.ed ( P) σ 0z.Ed ( P) τ xzed ( P) τ 0xz.Ed ( P ) Uz uslov d je: σ Ed.mx ( P) = => P γ 6 Find( P) 860kN M0 8. Izbočvnje usled dejstv poprečne sile I sl. b γ s min0.9 00. h w b k F 6 5.44 0. γ s 4 f 75MP w 75MP F cr 0.9k F E 84kN f b f m 50 m w t 0.0 w t f s s l eff 4mm => l y s s t f m m λ F F Rd l y w.598 F cr 0.5 > 0.5 => χ F χ F l y w γ M Stepen iskorišćenos: 67kN η ( P) F z.ed ( P) F Rd 5.84 0. λ F 978mm Uz uslov d je: η P 9. Interkcij izbočvnj usled normlnog npon i poprečne sile ( ) = => P 7 Find( P) 67kN Uz uslov d je: η ( P) 0.8η ( P) =.4 => P 8 Find( P) 66kN
0. Interkcij izbočvnj usled normlnog npon i smičućeg npon Prorčunski plsčni moment nosivos poprečnog presek: Prorčunski plsčni moment nosivos poprečnih presek koje čine smo efekvne površine nožic: Uz uslov d je: W pl M pl.rd W pl.f 484kNm M f.rd 476kNm M Ed ( P) M f.rd η M pl.rd M pl.rd ( P) = => P 9 Find( P) 50kN. Prorčun nosivos ugonih švov z vezu rebr nosč s nožicm τ II ( P) V Ed ( P) S y.f w I y Dužin preko koje se unosi opterećenje u nosč preko šine postvljene n gornjoj nožici (dužin nlegnj točk): L w.eff b f h r t f σ w ( P) τ upr ( P) F z.ed ( P) L w.eff w σ w ( P) 88mm σ upr ( P) σ u ( P) σ upr ( P) τ II ( P) τ upr ( P) σ w ( P) β w 0.85 b f 50mm Uz uslov d je: f u σ u ( P) = => P β w γ 0 Find( P) 0kN M. Mksimln prorčunsk vrednost sile usled prisk točk dizlice: 66kN Q Ed.mx min P P P P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 0