Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Školska godina 007./008. Fakultet elektotehnike, stojastva i bodogadnje Studij ačunastva Fizika 1 Pedavanje 8 Inecijalni i neinecijalni sustavi. Gavitacija. 30. studenoga 007. D. sc. Ivica Puljak (Ivica.Puljak@fesb.h) Danas ćemo aditi: Inecijalni i neinecijalni sustavi (Poglavlje 7) Inecijalni sustavi. Galilejev pincip elativnosti Jednoliko ubzani sustavi. Inecijalne sile Rotiajući sustavi. Centifugalna i Coiolisova sila Gavitacija (Poglavlje 8) Newtonov zakon gavitacije Odeđivanje gavitacijske konstante Kepleovi zakoni Gavitacijsko polje Gavitacijsko polje Zemlje. Akceleacija sile teže Toma i teška masa Ivica Puljak, FESB 1
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Galilejev pincip elativnosti F m S se giba konstatnom bzinom pema S sustavu duž x-osi v o = o + o v o Galilejeve tansfomacije a = a x = x + v t y = y z = z t = t 0 v = v + v x v = v y v = v z x y z 0 3 Jednoliko ubzani sustav - inecijalna sila Pomatamo jedno te isto gibanje iz sustava S koji miuje ili se jednoliko giba po pavcu (inecijalni sustav) i sustava S koji se jednoliko ubzava pema sustavu S akceleacijom a i a i S S - Za pomatača iz S sustava kulica miuje. - Za pomatača iz S sustava kuglica se giba. - Može li pomatač iz S sustava zaključiti da se sustav u kojem se on nalazi ubzava? -Da bi pomatač S objasnio svoje uočavanje moa uvesti jednu novu silu. - Tu silu zovemo inecijalnom silom, a njen iznos za slučaj kad se S sustav ubzava akceleacijom a i pema inecijalnom sustavu je: Fi = m a i 4 Ivica Puljak, FESB
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Jednoliko ubzani sustavi pimje Kolikom silom čovjek mase 70 kg djeluje na pod lifta kada se lift a) diže konstantnom bzinom, b) diže akceleacijom 1 m/s i c) spušta akceleacijom 1m/s. Rezultat: a) F N = 687 N, a) F N = 757 N, a) F N = 617 N 5 Rotiajući sustav - centifugalna sila Sustav S otia konstantnom kutnom bzinom ω, je je vezan za disk koji otia. S Pomatač iz S vidi da je opuga nategnuta i da se tijelo otia pod djelovanjem sile opuge, je mu ta osiguava potebnu centipetalnu silu. Fop = Fcp = mω F s S Za pomatača iz S sustava tijelo miuje mada je opuga nategnuta! F F op + Fcf = 0 Fcf = Fop = mω s F cf 6 Ivica Puljak, FESB 3
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Coiolisova sila u sustavu koji otia Pogledajmo kako se giba čestica po platfomi koja otia Da bi objasnio gibanje koje uočava, pomatač u sustavu S uvodi inecijalu silu, tzv. Coiolisovu silu: F = v co m ω ω v Putanja lopte 7 Coiolisova sila pimje (1) 8 Ivica Puljak, FESB 4
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Coiolisova sila pimje () 9 Sažetak (1) - Inecijalni i neinecijalni sustavi Inecijalni sustavi. Galilejev pincip elativnosti Vektoe položaja, bzine i akceleacije mateijalne točke ovise o izbou efeentnog sustava, pa se mijenjaju s pelaskom iz jednog sustava u dugi. Inecijalni sustav: koodinatni sustav u kojem vijede Newtonovi zakoni. Ako je sustav S inecijalan, tada je inecijalan svaki dugi sustav S koji u odnosu pema njemu miuje ili se giba jednoliko po pavcu. Pomatajmo dva inecijalna sustava S i S koji se jedan pema dugom gibaju konstantnom bzinom v 0. Tada vijede Galilejeve tansfomacije (tj. veza između veličina u sustavu S i S ): a = a x = x + v t v v 0 x = x + v0 y = y vy = v y z = z vz = v z t = t Dugi Newtonov zakon u oba inecijalna sustav ima isti oblik: F = m a = ma = F Najvažniji zaključak: Osnovni zakoni fizike jednaki su u svim inecijalnim sustavima, tj. u sustavima koji se gibaju stalnom bzinom (neubzano) jedni pema dugima. Galilejev pincip elativnosti (vijedi u klasičnoj mehanici): nema apsolutno minog sustava, je ni na koji način ne možemo ustanoviti koji sustav miuje, a koji se jednoliko giba. 10 Ivica Puljak, FESB 5
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Sažetak () - Inecijalni i neinecijalni sustavi Jednoliko ubzani sustavi. Inecijalne sile Pomatajmo dva inecijalna sustava S i S koji se jedan pema dugom gibaju konstantnom akceleacijom a 0. Tada vijede tansfomacije: x' = x v at v = v v a t a = a a 0t U S dugi Newtonov zakon ima fomalno isti oblik ako uvedemo inecijalnu (fiktivnu) silu F koja nastaje zbog neinecijalnosti sustava: i ma = F + = ma x Razmotiti pimje dizala koje se: a) diže konstantnom bzinom pema, b) diže konstantnom akceleacijom i c) spušta konstantom akceleacijom! Rotiajući sustav. Centifugalna i Coiolisova sila. Inecijalna sila koja djeluje na tijelo u otiajućem sustavu zove se centifugalna sila. Po iznosu je jednaka centipetalnoj sili, ali je supotnog smjea: Fcf = Fcp = mω Kada se tijelo giba, s obziom na otiajući sustav, nekom bzinom v, tada na nj uz centifugalnu silu, djeluje i Coiolisova sila, dana izazom: F = v C m ω Ukupna inecijalna sila u otiajućem sustavu je vektoski zboj centifugalne i Coiolisove sile: F = F + F i cf x F i F i 0 C 0 0 x x 0 11 Gavitacija Gavitacija Sunčev sistem Kepleovi zakoni Newtonov zakon gavitacije Gavitacijsko polje Gavitacijska potencijalna enegija Teška i toma masa 1 Ivica Puljak, FESB 6
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Kako detektiati cnu upu? Galaksija Mliječna staza je sustav sastavljen od pašine, planetâ i milijade zvijezda, uključujući Sunce i sunčev sistem. Sila koja ovu, a i sve ostale galaksije, dži na okupu je ista sila koja pisiljava Mjesec na gibanje oko Zemlje gavitacijska sila. Ista sila je odgovona i za jedan od najčudnijih objekata u svemiu cnu upu, zvijezdu koja je kolapsiala u samu sebe. Gavitacijska sila blizu cne upe tako je jaka da joj čak ni svjetlo ne može pobjeći. Ako je to točno, kako onda možemo detektiati cnu upu? Odgovo ćete saznati na današnjem pedavanju. 13 Mjesto u kojem živimo - Mliječna staza Nekoliko podataka o našoj galaksiji Sadži oko 00 milijadi zvijezda Pomje oko 100 000 svjetlosnih godina Sunčev sistem udaljen oko 6 000 svj. god. od centa Dio Lokalne gupe galaksija koja uključuje Andomedu, Veliki Mageljanov oblak etc. Lokalna gupa dio je Lokalnog Supeklastea koji se giba pema supemasivnom pedjelu u svemiu nazvanom Veliki Atakto Shematski pikaz Mliječne staze Galaksija NGC977 (vlo slična našoj galaksiji) 14 Ivica Puljak, FESB 7
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Sunčev sistem Nekoliko podataka o planetama Planet Dijameta na ekvatou (km) Velika os elipse, a (10 9 m) Peiod otacije oko Sunca Peiod otacije oko svoje osi Masa (u jedinicama mase Zemlje) Ekscenticitet (u jedinicama eksc. Venee) Sunce 1 39 530 - - 5,4 dana 333948, - Meku 4 878 58 88 dana 48,6 dana 0,06 30 Venea 1 104 108 5 dana 43 dana 0,81 1 Zemlja 1 756 150 1 god. 1 dan 1,00,5 Mas 6 794 8 1,9 god. 4,6 h 0,11 13,8 Jupite 14 800 778 11,9 god. 9,8 h 317,89 7,1 Satun 10 000 1 47 9,5 god. 10, h 95,14 8, Uan 53 000 870 84 god. 16-8 h 14,5 7,0 Neputun 48 400 4 497 165 god. 18-0 h 17,5 1,3 Pluton 3 000 5 899 48 god. 6,3 dana 0,10 37,4 15 O elipsi b - mala poluos, a velika poluos Ekscenticitet elipse je: e = c /a Za kužnicu, e = 0, fokusi se nalaze u istoj točci u centu Ekscenticitet ua elipsu ima vijednostu u podučju: 0 < e < 1 Hipebola e > 1 Paabola e = 1 ekscenticitet Zemljine putanje oko sunca je 0,0167 c = ea c = ea 16 Ivica Puljak, FESB 8
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Povjesni pegled azvoja nebeske mehanike Oko 150 godine, gčki matematiča, astonom i geogaf C. Ptolomej postavlja teoiju geocentičnog sustava, po kojem se Sunce i svi ostali planeti i zvjezde vte oko Zemlje kao nepomičnog sedišta Svemia. N. Kopenik (1473-1543) poljski astonom zalaže se za heliocentični sustav po kojem se Zemlja i planeti gibaju po kužnicama u čijem je sedištu Sunce. (1543) Danski astonom Ticho Bahe (1546-1601) pikupio veliki boj peciznih podataka o ketanju planeta (izgubio dio nosa u dvoboju) Johanes Keple, njemački astonom, 1609, i 1619 intepetia mjene podatke T. Bahea, iskazana u ti Kepleova zakona. T. Bahe J. Keple 17 Kepleovi zakoni Johannes Keple (1571-1630) 1. Planeti se gibaju oko Sunca po elipsama, Sunce je u jednom od žaišta. Spojnica planet-sunce u Jednakim vemenima pebiše jednake povšine 3.Za sve planete stalan je omje kvadata ophodnog vemena i kubova velike poluosi Objavljeni: I i II 1609., III 1619. T 3 a = konst. 18 Ivica Puljak, FESB 9
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Newtonov zakon gavitacije Newton je 1685. objavio svoju teoiju gavitacije: 0 F 1 F 1 F m m G 1 1 = 0 F1 = F1 G = 6,67 10-11 (Nm /kg =m 3 kg -1 s - ) gavitacijska konstanta Newtonov univezalni zakon gavitacije glasi: Svaka mateijalna točka mase m 1 pivalči svaku dugu mateijalnu točku mase m silom koja je azmjena umnošku mase m 1 i m a obnuto azmjena kvadatu njihove međusobne udaljenosti. Gavitacijska sila pivlačenja između dva tijela mase 1 kg i kg na udaljenosti od 5 cm iznosi 5,3x10-8 N. Coulombova sila između potona i elektona u vodikovu atomu je oko 10 39 puta veća od gavitacijske sile. Dva tijela mase 100 kg na udaljenosti 1 m pivlače se silom od 10-6 N. Gavitacijska sila je najslabija sila u piodi. 19 Pimje Newtonov zakon gavitacije Pomoću vijednosti akceleacije slobodog pada g = 9,806 m/s, vijednosti konstante gavitacije G = 6,67 10-11 Nm /kg i Newtonova zakona gavitacije izačunajte masu i sednju gustoću Zemlje. Radijus Zemlje iznosi R Z = 6377 km. Rezultat: M Z = 5,98 10 4 kg, ρ Z = 5,5 g/cm 3. 0 Ivica Puljak, FESB 10
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Dokaz dugog Kepleovog zakona Dugi Kepleov zakon je posljedica očuvanja momenta količine gibanja planeta u putanji oko Sunca. Zaketni moment pivlačne sile Sunca na planet je jednak nulu je sila leži duž spojnice Sunce-planet. dl v = F = 0 0 L = mv = konst. M g = dt Za vijeme dt adijus vekto pebiše povšinu da da d 1 d 1 vmdt L = ( vdt) = ( ) = = konst. dt dt dt m m Kako je moment količine gibanja planeta u putanji oko Sunca konstantan moa i povšina koje pebiše spojnica Sunce-planet u jednakim vemenskim intevalima biti ista. 1 da = d 1 Dokaz tećeg Kepleova zakona Za sve planete stalan je omje kvadata ophodnog vemena i kubova velike poluosi Osnovna jednadzba F = ma a cp cp = ω ω = π T Mm = G Mm ma = G Mm mω = G 3 GM = T 4π T 4π = = K 3 GM sun m-masa planeta M-masa Sunca Ivica Puljak, FESB 11
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Pimje Halleyev komet Halleyev komet okeće se oko Sunca s peiodom od 76 godina. 1986. godine zabilježena je njegova najmanja udaljenost od Sunca, tzv. udaljenost peihela R p, od 8.9 10 10 m. Za masu sunca uzmite vijednost 1.99 10 30 kg. a) Kolika je najveća udaljenost Halleyevog kometa od Sunca, tzv. udaljenost afela R a? b) Koliki je ekscenticitet e putanje Halleyevog kometa? Rezultat: a) R a = 5,3 10 1 m, b) e = 0,97. 3 Pimje Cna upa u sedištu Mliječne staze Pomatajući zvijezde u oko sedišta naše galaksije uočena je jedna zvijezda (nazvana S) koja kuži oko sedišta s peiodom od 15, godine i velikom osi a=5,50 svjetlosnih dana (=1,4 10 14 m). Misteiozni objekt u sedištu galaksije oko kojeg kuži S nazvan je Sagittaius A* (izgovaa se A zvijezda ). Kolika je masa A*? I što je uopće A*? M A* = 7,35 10 36 kg = (3,7 10 6 )M sunca A* se ne može vizualno uočiti. Stoga zaključujemo da je ekstemno kompaktan objekt. Ovako velika masa u tako malom objektu navodi nas na zaključak da se adi o supemasivnoj cnoj upi. Više infomacija na (http://www.mpe.mpg.de/i/gc/index.php). 4 Ivica Puljak, FESB 1
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Gavitacijska potencijalna enegija (1) = = 1 m m F = G 1 k o m 1 d m E W = k E p m m W = G 1 m m G 1 Poucak o adu i potencijalnoj 1 m 1m G d = ( E 1 ( ) E = E ( ) + E p p ( )) ( ) enegiji Ako se zahtjeva je da je potencijalna enegija sistema Zemlja + mateijalna točka jednaka nuli kad se nalaze na beskonačnoj udaljenosti E p ( ) = 0 = : m1m E p ( ) = G Kad se zahtjeva da je potencijalna enegija jednaka nuli kad se tijelo nalazi na povšini Zemlje tj: m1m p( = Rz) = 0 E p( ) = G R 1 1 ) = Gm1m ( ) R p( z p p 1 1 d = 1 E Rz + h Rz E p( ) = Gm1m mgh R ( R + h) z z z 5 Enegija veze satelita Ukupna enegija tijela koje se giba oko Zemlje ili se nalazi na Zemlji je negativna (potencijalna enegija je negativna i po apsolutnoj vijednosti veća od kinetičke koja je uvijek pozitivna). Fizikalno značenje E<0 iskazuje činjenicu da se tijelo giba po zatvoenoj putanji oko Zemlje tj. da je vezano za Zemlju. Kad je mehanička enegija veća od nule E 0 tada se tijelo giba po nekoj otvoenoj putanji, njeno gibanje nije lokaliziano na odeđeni dio postoa. Već i slučaju kad je enegija tijela E=0, tijelo se može unatoč pivlačnoj sili udaljiti u beskonačnost je je E p ( )=0, E k =0. E p Enegija satelita koji kuži bzinom v na udaljenosti od Zemlje. 1 Mm E = E k + E p = mv G mv Mm 1 Mm = G mv = G 1 Mm E = E k + E p = G Enegija veze satelita je enegija koju teba dati satelitu da se udalji u beskonačnost od Zemlje 1 E veze = G Mm E p = GMm 6 Ivica Puljak, FESB 13
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Enegija veze satelita (duga kozmička bzina) GMm Potencijalna enegija akete na Zemlji E p = R v Raketa je vezana za Zemlju m sve dok je njena ukupna enegija ne postsne veća ili jednaka nuli: E 0 M E 1 = mv k II = E=E p + E k 0 GMm R E k -E p Mininalna kinetička enegija odnosno bzina koju teba dati tijelu da se oslobodi pivlačne sile Zemlje (duga kozmička bzina) je: GM v II = = gr= 11, R km s 7 Pva kozmička bzina Da bi tijelo mase m kužilo oko Zemlje tj. postalo njen umjetni satelit teba ga lansiati najmanje pvom kozmičkom bzinom Tijelo tada kuži tik uz povšinu Zemlje. Iznos pve kozmičke bzine nalazimo iz zahtjeva da je centipetalna sila koja osiguava kužno gibanje jednaka gavitacijskoj sili. mvi = mg tijelose giba tik uz povšinu Zemlje RZ km vi = grz = 7,9 ( ) s Ako je tijelo lansiano bzinom manjom od pve kozmičke bzine ono će ponovo pasti natag na Zemlju. Ako je bzina lansianja veća od pve kozmičke bzine a manja od duge kozmičke bzine tijelo će kužiti oko Zemlje kao umjetni satelit i to dalje što je bzina lansianja veća. Kad je bzina lansianja veća od duge kozmičke bzine tijelo će po paaboličnoj odnosno hipebolnoj putanji napustiti Zemljino gavitacijsko polje. 8 Ivica Puljak, FESB 14
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Duga kozmička bzina Duga kozmička bzina ne ovisi o masi tijela koje se lansia, dugim iječima istom bzinom teba lansiati i aketu i neku molekuli da napusti Zemlju. Ovi podaci o dugoj kozmičkoj bzini u kombinaciji s kinetičko molekulano teoijom plinova objašnjavaju zašto neki planeti imaju atmosfeu a neki nemaju. Sednja kinetička enegija molekula plina ovisi o tempeatui plina. Pi istoj tempeatui lakše molekule kao helij i vodik imaju veću bzinu nego teže molekule. Zato u atmosfei Zemlje nema helija ni vodika, ali ima dušika i kisika. U atmosfei Jupitea ima molekula vodika i helija je je tamo duga kozmička bzina znatno veća nego na Zemlji. 9 Kozmičke bzine Pva kozmička bzina Bzina kojom je potebno lansiati tijelo da bi kužilo oko Zemlje, tj. postalo njen umjeti satelit, po kužnici polumjea jednakom adijusu Zemlje. v 1 = 7,9 km/s Duga kozmička bzina Bzina kojom je potebno lansiati tijelo da bi zauvijek napustilo Zemlju, tj. izišlo iz podučja djelovanja njezine sile teže. v = 11, km/s Ako tijelo lansiamo s povšine Zemlje bzinom: v < v tijelo će pasti natag (hitac uvis) v 1 v < v tijelo će kao umjetni satelit kužiti oko Zemlje po eliptičnoj putanji, to dalje što je bzina lansianja veća v v tijelo će po paaboličnoj, odnosno hipeboličnoj putanji, napustiti Zemljino gavitacijsko polje. 30 Ivica Puljak, FESB 15
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Einstein i gavitacija Pincip ekvivalencije (osnovni postulat Opće teoije elativnosti) Toma masa (m toma ): svojstvo tijela da se potivi pomjeni gibanja Teška masa (m teška ): svojsvo tijela peko kojeg djeluje pivlačnom silom na neko dugo tijelo m ekvivalentna toma m teška Pimje pimjene Opće teoije elativnosti: Global positioning system (GPS), detekcija položaja peciznim mjeenjem vemenskih signala. Neophodna koekcija za efekte pedviđene općom teoijom elativnosti. 31 Ekspeimentalni dokazi Opća teoija elativnosti dokazana je u mnoštvu ekspeimenata: Mjeenje pecesije Mekuova peihela (1915.) Pimjećena sketanje svjetlosne zake zvijezda blizu ubova Sunca, tijekom solane eklipse (1919.) Mjeenje cvenog pomaka svjetla od zvijezda bijelih patuljaka (194.) Mjeenje cvenog pomaka gama zaka u Zemljinom gavitacijskom polju (1960.) Mjeenje vemenskog kašnjenja adaskog signala eflektianog s Venee i Masa (1968.) Mjeenje vemenskog kašnjenja adaskog signala iz svemiskih bodova koji su pošli kaj ostalih planeta (1970.) Mjeenje pecesije peihela asteoida Icaus (1971.) Mjeenje vemeskog pomaka zbog Zemljine gavitacije, uspoeđujući atomske satove na Zemlji i u svemiu (1976.) Pimjećene efekte gavitacijskih leća, tj. fokusianja svjetla udaljenih zvjezda od stane masivnih objekata između nas i zvijezda (1980.) Pimjećene spialne i obitalne pecesije binanih neutonskih zvijezda, u skladu s pedviđenim gubitkom enegije usljed začenja gavitacijskih valova (198.) 3 Ivica Puljak, FESB 16
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Gavitacijsko zaketanje svjetlosti Svjetlost koja s udaljene zvijezde polaze pokaj Sunca zakeće se. Kao ezultat ovog efekta, pomataču na Zemlju se čini da se zvijezda pojavlju dalje od Sunca, i na dugom mjestu, nego što je stvano slučaj. Galaksije mogu poizvesti tako jako savijanje svjetla, da dobijemo višestuku sliku zvijesdi, koja onda može biti u obliku luka, kuga, kiža etc. Tada te galaksije zovemo gavitacijske leće. Gavitacijske leće: Slika što je stvaaju gavitacijske leće može imati mnoštvo oblika. Ponekad je svjetlost s udaljenih objekata ašiena u obliku luka, ili ponekad čak i potpunog pstena (slika lijevo). U dugim slučajevima, mogu se poizvesti 4 slike, kao u čuvenom Eiinsteinovom kižu, pikazanom na slici desno. Galaksija koja služi kao lećaje udaljena oko 400 milijuna svjetlosnih godina, dok je kvaza čije slike vidimooko 0 puta udaljeniji. 33 Cne upe Intenzivno gavitacijsko polje može se poizvesti kada zvijezda iscpi svoje nukleano goivo i kolapsia na vlo malu veličinu. U tom slučaju gavitacijsko polje postaje dovoljno jako da iz njega ne može izići niti jedna čestica, pa čak niti svjetlost (svjetlost je toliko zakivljena da se paktički vati u istu točku). S obziom da takva zvijezda ne može emitiati svoju svjetlost, zove se cna upa. Cne upe se, po definiciji, ne mogu diekto pomatati; međutim njihovo pisustvo može se naslutiti iz gavitacijskog djelovanja na obližnja tijela. Isto tako je moguće detektiati intenzivno začenje emitiano od ioniziajuće mateija koja pada u cnu upu. Na ovakav način su ponađene cne upe u sedištima galaksija. Danas se smata da su cne upe elativno česte u svemiu. 34 Ivica Puljak, FESB 17
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Cne upe - detekcija S obziom da pogutaju cijelu svjetlost, cne upe su paktički nevidljive. Međutim, mogu se indiektno detektiati na nekoliko načina. Ako jedan član binanog sustava zvijezda kolapsia i postane cna upa, oko nje se može fomiati tzv. akecijski disk, kao što je pikazano na ctežu goe (umjetnički pikaz, nije stvana slika). Akecijski diske je psten mateije koji s vidljive zvijezde odlazi pema cnoj upi, povećavajući svoju bzinu kako joj se pibližava. Začenje emitiano od ove mateije je znak pisustva cne upe. Sličnim efektom, samo na mnogo većoj skali, vjeojatno se može objasniti enomne količine začenja koji dolazi iz sedišta aktivnih galaksija (kao np. M87 pikazana na slici; divovska eliptička galaksija s enomnim mlazom mateije koji dolazi iz njenog sedišta). Cne upe nekoliko milijuna puta masivnije od Sunca su vjeojatno pisutne u jezgama većine takvih galaksija i vjeojatno u svim galaksijama. 35 Gavitacijski valovi - LIGO LIGO Lase Intefeomete Gavitational Wave Obsevatoy 36 Ivica Puljak, FESB 18
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Sažetak (3) - Gavitacija Newtonov zakon gavitacije: Gavitacijska sila između dva tijela mase m 1 i m, međusobno udaljena za uvijek je pivlačna i iznosi: m1m 0 F1 = G 0 F1 = F1 F 1 F 1 gdje je G = 6,67 10-11m3kg -1 s -. Gavitacijska sila između dva tijela koja ne možemo akpoksimiati mateijalnim točkama jednaka je sumi gavitacijskih sila između elementanih masa: Kepleovi zakoni: mi m j F1 = G 0ij i j ij 1. Svi planeti keću se po elipsama u čijem se jednom žaištu nalazi Sunce. Radijusvekto planeta u jednakim vemenskim intevalima opisuje jednake povšine 3. Kvadati ophodnih vemena planeta oko Sunca odnose se kao kubovi velikih poluosi njihovih eliptičnih putanja. 37 Sažetak (4) - Gavitacija Svako tijelo (koje ima masu) u postou oko sebe stvaa gavitacijsko polje, u kojemu se osjeća gavitacijsko djelovanje. Jakost (intenzitet) gavitacijskog polja tijela mase m 1 definiamo kao omje gavitacijske sile i mase tijela na koje djeluje ta sila: F1 m1 γ = = G 0 m Ukupno gavitacijsko polje više mateijalnih točaka jednako je vektoskom zboju pojedinih gavitacijskih polja. Sila teže je vektoski zboj gavitacijske sile i centifugalne sile koja je posljedica otacije Zemlje oko svoje osi: G = F G + F cf Pincip ekvivalencije: teška i toma masa iste su za sva tijela. Ne možemo azlikovati inecijalni sustav u gavitacijskom polju, gdje je ubzanje gavitacije g, od neinecijalnog sustava daleko od svih dugih tijela, koji se giba ubzano s ubzanjem a = g 38 Ivica Puljak, FESB 19
Studij acunastva, Fizika 1, Pedavanje 8 30. studenoga 007. Pitanja za povjeu znanja 1. Što su inecijalni sustavi? Što kaže Galilejev pincip elativnosti? (obavezno). Što su inecijalne sile? Koliki je iznos i kakav je smje inecijalnih sila koje se pojavljuju u jednoliko ubzanom sustavu i otiajućem sustavu u kojem a) tijelo miuje i b) tijelo se giba odeđenom bzinom s obziom na otiajući sustav? (obavezno) 3. Napišite i objasnite Galilejeve tansfomacije. 4. Objasnite što su inecijalne sile. Izvedite izaze za inecijalnu silu u jednoliko ubzanom sustavu i za centifugalnu silu. Koliki je iznos i smje inecijalne sile u otiajućem sustavu u kojem se tijelo giba odeđenom bzinom s obziom na otiajući sustav? 5. Objasnite Newtonov zakon gavitacije. Kako glase Kepleovi zakoni? (obavezno) 6. Objasnite Newtonov zakon gavitacije. Napišite (u vektoskom obliku) izaz za gavitacijsku silu između dvije čestice. Kako je izmjeena gavitacijska konstanta? Iz gavitacijske konstante, polumjea Zemlje i akceleacije sile teže izačunajte masu Zemlje? 7. Objasnite što je gavitacijsko polje? Kolika je gavitacijska potencijalna enegija? 8. Što je sila teža i polje sile teže? Što je težina tijela? 9. Objasnite Kepleove zakone? 10. Kakva je azlika između tome i teške mase? 39 Ivica Puljak, FESB 0