Astronomija i astrofizika

Transcript

1 Astonomija i astofizika Pedavanje 7 Stuktua zvijezda Astonomija i astofizika 5 Veza masa - luminozitet Za spektoskopske dvojne sustave koji su ujedno i pomčinski može se odediti mase komponenata. Luminozitet je funkcija zvjezdane mase. Stvaanje enegije je povezano sa zvjezdanom masom.

2 Glavni niz Glavni niz je niz odeđen masama zvijezda. Što je masa veća zvijezda je bliže vhu glavnog niza. Stuktua zvijezda

3 Očuvanje mase Pva fundamentalna jednadžba stuktue zvijezda povezuje masu s gustoćom. azmatamo tanku ljusku mase dm i debljine d, u sfeno-simetičnoj zvijezdi: dm ρdv ρπ d Peueđenjem dobivamo jednadžbu očuvanja mase: dm π ρ d d Pimje Zamislimo plinovitu kuglu u kojoj se gustoća mijenja pema izazu: ρ ρ Kolika je ukupna masa unuta polumjea? Posječna je gustoća tvai unta sfee s polumjeom : M dm M π ρd πρ πρ d ρ π π M πρ ρ

4 avnoteža Stuktua se zvijezda mijenja uglavnom vlo polako tako da su u gotovo avnotežnom stanju: Izuzeci su vlo ana i vlo kasna stanja azvoja, kada se pomjene mogu dogoditi vlo bzo. Eksplozivne pojave, poput supenova, događaju se u katkoj vemenskoj skali. Neke su zvijezde nestabilne te pulsiaju, njihova se veličina mijenja u pavilnom ciklusu. Sunčev je luminozitet jednak.8x 6 W o je dovoljno enegije da istopi blok leda veličine AJxkmxkm za samo. s. Očigledno, Sunce gubi enegiju u enemnom iznosu. Kako nema beskonačnu ezevu enegije, stuktua se Sunca vemenom moa mijenjati. Hidostatska avnoteža Gavitacijska je sila uvijek usmjeena pema sedištu zvijezde. Što spiječava kolaps zvijezde? Sila koja se supostavlja je tlak plina. Sažimanjem aste tlak koji plin vaća u pijašnje stanje. Kako se moa mijenjati tlak s dubinom da zvijezda ostane u avnotežnom stanju?

5 Hidostatska avnoteža azmatamo sile koje djeluju na mali cilinda koji se nalazi na udaljenosti od sedisšta zvijezde. lak djeluje na gonju i doljnju stanu cilinda (zbog simetije tlak sa stane se poništava). A P,t dm d P,b Pimjenimo Newtonov zakon: total g P, t P, b P, t P, b ( d ) P d dm dt g d P d dm dt Gavitacijska sila na cilinda jednaka je: masa unuta sfee polumjea g GM dm Silu zbog tlaka izazit ćemo peko difeencijalnog tlaka i povšine A: d P AdP Masa cilinda dm ρad A dm P,t d Konačno: GM Aρd d AdP Aρd dt GM ρ dp d ρ d dt P,b 5

6 GM ρ dp d d ρ dt Za statično, avnotežno stanje zvijezde, akceleacija moa biti jednaka nuli. o daje jednadžbu hidostatske avnoteže. dp d GM ρ Gadijent tlaka, a ne tlak, spiječava gavitacijsko sažimanje i odupie se gavitacijskoj sili. Deivacija je uvijek negativna. lak moa asti pema sedištu zvijezde. Pimje Napavit ćemo gubu pocjenu tlaka u sedištu Sunca, petpostavivši da je gustoća konstantna. kg m - M ρ π P c dp Gρ P Gρ c M d π ρ d π Gρ GMρ. Pa lak u sedištu je pilično podcjenjen je gustoća jako aste pema sedištu. Iznos dobiven detaljnim modelima: 6.5 Pa.5 atm 6

7 7 Pimje Pimje Sada ćemo uzeti gustoću pema Pethodnom izazu: ρ ρ M πρ ρ ρ Iz čega smo našli: Pa. 6 9 / c c c c c P P GM dx x G d G P d M G dp c c c c ρ ρ π ρ ρ π ρ ρ Pema tome za polumje koji odgovaa / ukupnog polumjea, tlak je ~ puta veći nego što smo dobili u pethodnom pimjeu: Pa P 7. Jednadžba stanja plina Jednadžba stanja plina Želimo gustoću čestica po boju povezati s gustoćom plina po masi. m n ρ m H m μ m H P μ ρk e su dvije veličine povezane peko posječne mase čestica: Definiamo sednju molekulanu masu: to je posječna masa slobodne čestice, izažena jedinicom mase vodikovog atoma. lak idealnog plina izazit ćemo peko gustoće: lak idealnog plina u temičkoj avnoteži: P nk

8 Za sada imamo dvije difeencijalne jednadžbe unutašnje stuktue zvijezda: Jednadžba hidostatske avnoteže: Jednadžba očuvanja mase: Jednadžba stanja plina: dp GM ρ d dm π ρ d ρ k P μ m H? Imamo nepoznanice (P,ρ,M i ) i samo jednadžbe. Da bismo odedili stuktuu zvijezda moamo znati kako se stvaa i penosi enegija u zvijezdama. Luminozitet zvijezda Podsjetimo se: Sunčev je luminozitet.8x 6 J/s o je dovoljno enegije da istopi blok leda veličine AJxkmxkm za samo. s. Iz datianja Mjesečevih stjena, znamo da je Sunčev sistem sta oko ~.5 milijade godine. Ako je luminozitet Sunca bio pibližno konstantan cijelo to doba, ukupna oslobođena enegija Sunca iznosi oko.8x J. 8

9 Luminozitet zvijezde možemo povezati s ukupnom količinom enegije koju stvaa jedinična masa, ε: Za sfeno-simetičnu zvijezdu, možemo izačunati luminozitet tanke adijalne ljuske u zvijezdi: dl π ρε d Gdje je L luminozitet uslijed ukupne stovene en egije unuta polumjea. o je teća fundamentalna difeencijalna jednadžba zvjezdane stuktue. Pema tome, moamo otkiti o mehanizmu stvaanja enegije u zvijezdama. dl ε dm L dl L d Luminozitet zvijezda Odkuda zvijezdama enegija? Neke mogućnosti su: Gavitacijska potencijalna enegija (enegija se oslobađa sažimanjem zvijezde) Kemijska enegija (enegija se oslobađa pilikom kombinacije atoma) Nukleana enegija (enegija se oslobađa pilikom fomianja atoma) 9

10 Gavitatacijska acijska potencijalna enegija Gavitacijska potencijalna enegija za sustav dvije čestice je: Mm U G Ako se čestice s masama M i m sve više pibližavaju, potencijalna enegija postaje sve negativnija. Da bi ukupna enegija sustava ostala konstantna, neki dugi oblik enegije moa se povećavati. Viijalni teoem povezuje potencijalnu i ukupnu enegiju sistema čestica u avnoteži: E U Pema tome enegija koja je na aspoloaganju za začenje samo je polovica pomjene potencijalne enegije. Kada bi se oslobodila začenjem ukupna potencijalna enegija sistem bi kolapsiao! Gavitacijska potencijalna na enegija:pimje U π G M ρd Uz konstantnu gustoću bilo bi: 6π G U ρ 6π G ρ 5 GM 5 Ukupna mehanička enegija, pema viijalnom teoemu: 5 d M π ρ U E GM

11 Gavitacijska potencijalna enegija U π G M ρd Uzmimo aniji pofil gustoće 6π U Gρ d 9 6π Gρ 9 GM 5 ρ ρ Ukupna mehanička enegija, pema viijalnom teoemu je: π ρ M U GM E Gavitacijska potencijalna enegija Koliko enegije možemo dobiti iz gavitacijske potencijalne enegije zvijezde? Petpostavljamo da je Sunce u početku bilo puno veće nego danas. Sažimanjem, oslobađa se gavitacijska potencijalna enegija. Inicijalna potencijalna enegija je ~ (je je bilo veliko). Pomjena enegije je: E ( E E ) GM.6 f Sunčev luminozitet je.8x 6 J/s, tako da je zaliha gavitacijske potencijalne enegije dostatna samo za 5 s, ili ~ 7 godina. o je Kelvin-Helmholtz vemenska skala. i J

12 Atomske jezge Jedinica atomske mase nije odeđena peko najjednostavnijeg atoma vodika već kao / mase C u.665x -7 kg m m m p n e.78u.866u.586u Masa poton electon je.7885u Pimjetimo: 6 p 6 n 6 e-.99. Ima li to nekog posebnog značaja? Emc Einstein je pokazao da su masa i enegija ekvivalentne, te povezane jednadžbom: E mc Atomsku masu često iskazujemo u jedinicama enegije: u 9.9 MeV/c

13 Enegija vezanja Masa atoma (potonaneutonaelektona) nije jednaka zboju masa pojedinih čestica. np. vodikov atom je manje mase od zboja masa potona i elektona za.6x -8 u azlika u masi odgovaa enegiji: E m 9.9 MeV u E 8 8 (.6 )( 9. ).6 ev a enegija je enegija vezanja. a se enegija oslobodi kada se ekombiniaju poton i elekton u atom vodika. akođe, postoji enegija vezanja nukleona. Poces stvaanja većih iz manjih jezgi naziva se fuzija. Na pimje: H H H H He ostaci male mase Masa H atoma je.8u. Masa He atoma je.6u. azlika mase je.8677u, što je ekvivalentno 6.7 MeV! Enegija manjih ostataka iznosi samo ~ MeV. ~.7% mase H atoma petvoeno je u enegiju.

14 Nukleana enegija: fuzija U nukleanim se eakcijama oslobađaju enegije eda veličine MeV, gotovo milijun puta više nego u kemijskim eakcijama! Pimje: Uzmimo da se Sunce sastoji samo od vodika, i da se sedišnjih % tansfomia u helij. o će dati enegiju: E..7 M. J Sunce Uz petpostavku stalnog Sunčevog luminoziteta od.8x 6 J/s, bilo bi potebno oko milijadi godina da Sunce oslobodi svu tu enegiju. Nukleana enegija može odžati Sunčev luminozitet tijekom cijelog azvojnog puta. c Coulombova ova odbojna sila Odbojna sila između istovsno nabijenih čestica ezultia u potencijalnoj baijei koja postaje veća što su čestice jedna dugoj bliže: U C kczze

15 Savladavanje baijee: klasično? Nukleoni se moaju međusobno pibližiti s dovoljno enegije da nadvladaju Coulombovu baijeu. Petpostavimo da enegija dolazi od temičke enegije plina elativna je bzina v između dva nukleona s educianommasom μ μv k kczze 9 9 ( )(.6 ) Na udaljenosti -5 m 5 (.8 ). K μv kczze k. K Ali tempeatua u sedištu Sunca je samo ~.6x 7 K nvdv n m πk / mv k e πv dv /k je posječna temička enegija po čestici. Znamo da za Maxwell-Boltzmannovu aspodjelu za danu tempeatuu, aspodjela ima dugačak ep na velikim bzinama. Može li to ikako pomoći? Posječna je tempeatua Sunčeve jezge za fakto. pemala. Pojedina će čestica imati dovoljno enegije da savalada baijeu ako je: v > 7v > v 6v Koji dio čestica ima ovu bzinu? nv n μ π πk π 6 7 x e / / x μv k k / μ dx e v dv 5

16 Kvantno tunelianje Odgovo ležu u kvatnoj fizici. elacija neodeđenosti iskazuje da moment i položaj nisu pecizno odeđeni: xp x h Neodeđenost u položaju znači da dva potona ako se nađu dovoljno blizu jedan dugome, postojat će neka vjeojatnost da se nađu unuta Coulombove baijee. Efekt se naziva kvantno tunelianje. Učinkovitost ovog pocesa ovisi o momentu čestica. Geoge Gamow H H H e Poton-poton lanac (PPI) υ e H H He γ He He He H Ukupno uzevši ekacija je: H He e υ e γ Pvi koak je najspoiji je zahtjeva aspad potona u neuton: p n e υ o se događa peko slabe sile. aj poces odeđuje stvaanje helija. e 6

17 Poton-poton lanac (PPII i PPIII) Altenativno, helij- može ući u diektnu eakciju s helij-: 7 7 He Be e He 7 7 Li H Be γ Li υ U Suncu, tova se eakcija događa u % slučajeva: dok PPI u skoo 7% slučajeva:. He e Postoji još jedan mogući put do helij- peko sudaa potona s jezgom beilij-7: 7 Be H 8 5 B γ B Be e Be Ova se eakcija događa u samo.% slučajeva. υ He e CNO ciklusc Dugi, neovisni ciklus temonukleanih eakcija koje omogućuju fuziju vodikovih jezgi u jezge helija- peko jezgi ugljika, dušika i kisika kao katalizato je CNO ciklus. Glavna gana je: C 7 C N N 5 8 H N H H O H N γ C e N γ O γ N e C He ν e υ e 7

18 Goenje helija Petvobom vodika u helij, sednja molekulana težina opada. Da bi zvijezda zadžala avnotežno stanje, gustoća i temepatua jezge moa asti. ρk P μ mh Vidjeli smo da je tempeatua na kojoj postgaje moguće kvantno tunelianje: μz Ze kh azmotimo suda dvije He jezge, gdje je He jezga, Z i μm H Uspoedimo tempeatuu He tunelianja pema H tunelianju: : He H ( ) 6 Kako se odvija goenje vodika, tempeatua aste i konačno goenje helija postaje moguće. i-alfa poces Goenje helija događa se koz ti-alfa poces: 8 He He Be 8 Be He 6 C γ Međupodukt, jezga beilij-8 je vlo nestabilna, te se odmah aspada ako se pije toga ne sudai s još jednom helijevom jezgom. o je gotovo inteakcija tiju tijela: ε α 8.85 ρ5y. 8 J/kg/s Pimjetimo vlo veliku temepatunu ovisnost eakcije. Samo % povećanje tempeatue ezultia povećanjem oslobođene enegije za fakto 5. 8

19 Zvjezdana nukleosintezan C O He He 6 8 O γ Ne γ Pijenos enegije Da bismo odedili, P, M i L kao funkciju polumjea, potebna nam je još jedna difeencijalna jednadžba. Sada ćemo izvesti difeencijalnu jednadžbu koja povezuje tempeatuu s polumjeom, što je pak povezano s pijenosom enegije iz jezge zvijezde (Sunca) do povšine. Začenje: fotoni nose enegiju kako se keću koz zvijezdu. Učinkovitost ovisi o opacitetu zvjezdane tvai. Konvekcija: zbog uzgona topli se plin diže, dolazi do mješanja zvjezdanog mateijala Vođenje: sudai među česticama penose kinetičku enegiju čestica. Zbog vlo male gustoće zvjezdane tvai nije značajno zanemaivo kod zvijezda. 9

20 Pijenos enegije Pijenos enegije, d, ) ( ) ( σ σ σ σ Pijenos enegije Pijenos enegije, Polaskom koz tanki sloj zvijezde debljine opaciteta κ dolazi do pomjena toka začenja:, 6 ) ( ) ( ) ( L πσ κρ σ κ ρ σ ρ κ

21 Pijenos enegije Pijenos enegije /kg m J/s.8 L J/s 6 L K/m 6 s s κ κ κρ πσ s se s se s s se s pov se

22 Masa-luminozitet: teoijski izvod P P Mρ Pse P ρ ρ se pov P se Mρ P se se M d d L L κm κρ 6 πσ se κρ se L se κρ ( M / ) κm L M κ Jednadžbe zvjezdane stuktue Hidostatska avnoteža: dp d GM ρ Jednadžba stanja: ρk P μ m H Očuvanje mase: dm π ρ d Jednadžba enegije: dl π ρε d Pijenos enegije začenjem Pijenos enegije konvekcijom d d κρ L 6πσ d d μm γ k GM H

23 Model Sunca

24 Sljedeće pedavanje azvoj zvijezda