VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja odnos napona(r) prema jediničnom izduženju (ε) u području elastičnosti

Dijagram napon jedinično izduženje KONVENCIONALNI NAPONI (S = const)

R E MPa Ako znamo F R MPa % S L L Dobićemo izraz za modul elastičnosti E F L S L MPa Pri porastu sile (F) raste i priraštaj dužine (ΔL) Ako pretpostavimo da (ΔL) dostiglo vrednost (L ), ΔL = L E F S MPa Modul elasičnosti (E) je napon koji bi bio potreban da se dužina epruvete dvostruko poveća

Vrednost modula elastičnosti karakteriše se otpornošću materijala prema deformisanju Modul elastičnosti za različite materijale iznosi: Olovo Pb E = 18.28 [MPa] Magnezijum Mg E = 44.3 [MPa] Aluminijum Al E = 7.3 [MPa] Bakar Cu E = 112.5 [MPa] Gvožđe Fe E = 21.9 [MPa] Molibden Mo E = 33.5 [MPa] Što je veći modul elastičnosti, veća je elastičnost materijala

Određivanje modula elastičnosti [A] Grafička metoda na osnovu dijagrama napon jedinično izduženje (R ε) [B] Metode koje koriste precizne instrumente I Metoda mehaničkog ekstenzometra (Martens-Kenedijevog ekstenzometra) II Metoda optičkog ekstenzometra (Martensovo ogledalo) III Metoda električnih ekstenzometara (merne trake)

[A] Grafička metoda na osnovu dijagrama napon jedinično izduženje (R ε) E = tgα Kod materijala koji imaju pravolinijski deo dijagrama R-ε, modul elastičnosti ima stalnu vrednost; E = tgα koji zaklapa prava linija dijagrama sa x-osom Kod materijala koji nemaju pravolinijski deo dijagrama (Cu, ZN, Al...), modul elastičnosti ima u svakoj tački različitu vrednost i jednak je tangensu ugla koji zaklapa tangenta u toj tački dijagrama sa apscisom.

I Metoda mehaničkog ekstenzometra (Martens-Kenedijevog ekstenzometra) 1 par nepokretnih noževa 2 opruga 3 par pokretnih noževa 4 poluge mernog instrumenta 5 komparateri (skala komparatera ima merno područje ±3mm, vrednost jednog podeoka,1mm, a punog kruga na skali,5mm

Par gornjih nepokretnih noževa određuje jednu od krajnjih mernih tačaka na epruveti, a pričvršćuju se pomoću opruge Par donjih nepokretnih noževa određuje drugu mernu tačku Pri malim deformacijama, poluge mernog instrumenta se pokreću, a pomeranja se registruju na skalama dva komparatera Na taj način određujemo trenutno izduženje (ΔL) Modul elastičnosti se određuje eksperimentalno-računskim postupkom E F L S L MPa gde je ΔF priraštaj sile ΔL srednja vrednost izduženja epruvete

II Metoda optičkog ekstenzometra (Martensovo ogledalo) Tačnost merenje ove metode 1:5mm, veća tačnost r dužina prizme b rastojanje od Martensovog ogledala do lenjira a očitana vrednost na lenjiru Optički ekstenzometar sastoji se od nosača sa pokretnim i nepokretnim noževima. Pokretni nož ima oblik prizme i na njega je pričvršćeno Martensovo ogledalo. Pri pojavi deformacija u epruveti Martensovo ogledalo menja svoj položaj. Izduženje (ΔL) se određuje pomoću svetlosnog zraka koji sa izvora svetlosti pada na Martensovo ogledalo i od njega se odbija na lenjir sa milimetarskom podelom.

Izduženje se proračunava po sledećoj formuli L r 2b amm gde je r dužina prizme b rastojanje od Martensovog ogledala do lenjira a očitana vrednost na lenjiru E F L S L MPa

III Metoda električnih ekstenzometara (merne trake) počele su sa primenom od 194. godine Merenje električnih parametara pri deformaciji (el.otpor i induktivnost ) Koriste se samo jednom - skupe Primena u mehanici stena Merna traka je jednostavne konstrukcije, a sastoji se od mrežice od tanke žice (- prečnika,2-,3 [mm] i - električnog otpora 1-2 [Ω]). Savijena mrežica merne trake zalepljena je na tanki specijalni papir naizmenično previjena žica ili žica obmotana na cilindar od hartije, pa se zatim presuje.

Veličina otpora merne trake na početku ispitivanja: ρ specifični otpor materijala merne trake L dužina provodnika merne trake S površina preseka provodnika Izduženje epruvete (trake) ΔL se računa preko izraza: L baza merne trake (mm); najčešće 5, 1 ili 2 mm K karakteristika merne trake tj. faktor trake (2 4,2) ΔR promena otpora (Ω) Modul elastičnosti se računa pomoću prethodno poznatog izraza.

Čelik Sila zatezanja [N] Levi (n') Desni (n'') Broj podeoka na ekstenzometru Srednja vrednost n = (n' + n'')/ 2 Izduženje po koraku L[mm] F = 4. F 1 = 8. 2,2 2,6 F 2 = 12. 4,4 5,2 F 3 = 16. 7, 7,6 F 4 = 2. 9,3 1,1 F ' = 4.5 F 1 ' = 9. 2,6 2,8 F 2 ' = 13.5 5,3 5,7 F 3 ' = 18. 8, 8,4 F 4 ' = 22.5 1,5 11,3

Duraluminijum Sila zatezanja [N] Levi (n') Desni (n'') Broj podeoka na ekstenzometru Srednja vrednost n = (n' + n'')/ 2 Izduženje po koraku L[mm] F = 2.5 F 1 = 5. 3,8 4,2 F 2 = 7.5 7,8 8,4 F 3 = 1. 11,6 12,6 F 4 = 12.5 15,3 16,7 F ' = 3. F 1 ' = 6. 4,7 5,1 F 2 ' = 9. 9,2 9,8 F 3 ' = 12. 14, 14,8 F 4 ' = 15. 18,6 19,8