2. listopada 2017. 1 3. PRORAČUN AB SKLOPOVA
2 3.1. Statičko rješenje noseće konstrukcije
3 Statički proračun ima za zadaću pronalaženje ekstremnih reznih sila kako bi se izvršilo dimenzioniranje armiranobetonskih sklopova ili izvršila provjera njihovih dimenzija. Konačan cilj je dokaz i osiguranje stabilnosti građevine u cjelini. Statički proračun mora sadržavati: statičko rješenje nosive konstrukcije, izračun opterećenja, statičku shemu opterećenja, Izračun maksimalnih vrijednosti reznih sila, dimenzioniranje, provjeru pukotina i pomaka ( progiba ).
4 Statičko rješenje konstrukcije predstavlja izbor glavnog nosivog sustava i njegovo rastavljanje na pojedine sastavne dijelove. Statičko rješenje radi se na osnovi arhitektonskih nacrta u mjerilu 1:100. Oni predstavljaju podlogu za statički proračun. Ravninske okvirne konstrukcije
5
6
7
8
9 Građevinu idući od krova prema temelju rastavljamo na sastavne dijelove odnosno katne konstrukcije s pripadajućim nosivim sklopovima: stropne konstrukcije, grede, nadvoje, serklaže, stubišta Redoslijed prijenosa opterećenja na konstrukcijske elemente
AB. PLOČA kn/m 2 AB. GREDA kn/m 1 10 AB. STUP kn AB. TEMELJ kn, kn/m 1
1 11 AB. PLOČA kn/m 2 kn/m 1 2 ZID BETON, OPEKA, KAMEN kn/m 1 3 TRAKASTI AB. TEMELJ kn/m 1
12 Svaki dio konstrukcije potrebno je obilježiti oznakom pozicije ( POZ ). To je stavka u obliku troznamenkastog broja: prvi broj označava etažu, sljedeća dva broja predstavljaju oznaku nosivog sklopa u etaži. Uobičajeno je da se obilježavanje započinje pozicijom 100, od prizemlja prema krovištu. Stupove označavamo s obzirom na konstrukciju kata koju nose. Tako npr. stup u podrumu označavamo sa S 1, S 2 Stupovi u prizemlju imaju tako oznake S 101, S 102
Primjer: 13 SMJER NOŠENJA ELEMENTA 205 OZNAKA KATA OZNAKA KONSTRUKCIJSKOG ELEMENTA U KATU
14 202 209 209 209 209 Plan pozicija u građevinskom projektu ( lijevo ) te izvedeno stanje
3.2. Određivanje opterećenja 15 PRORAČUNSKE SITUACIJE: 1) STALNE 2) PROLAZNE SITUACIJE 3) IZVANREDNE SITUACIJE Označavanje opterećenja: g- stalno opterećenje, q- promjenjivo opterećenje, g + q ukupno opterećenje G- stalna koncentrirana sila Q- promjenjivo pojedinačno opterećenje PODJELA DJELOVANJA: STALNA ( G ): opterećenje koje djeluje uvijek ( npr. vlastita težina ). PROMJENJIVA DJELOVANJA ( Q ): opterećenje koje mijenja mjesto djelovanja i zauzima razne položaje u konstrukciji ( ljudi, namještaj, prometna sredstva, uskladištena gradiva ). IZVANREDNA DJELOVANJA ( A ): djelovanje potresa, djelovanje slijeganja i klizanja terena, udar vozila
16 Podjela opterećenja prema smjeru djelovanja: VERTIKALNA: vlastita težina konstrukcije, uporabna opterećenja, prometno opterećenje, snijeg HORIZONTALNA: vjetar, tekućine Opterećenje vjetrom i snijegom dano je propisima.
17 TABLICA I. Opterećenja
18 Posljedice djelovanja razornog potresa- Italija, travanj 2009.
19 Posljedice djelovanja razornog potresa- Italija, travanj 2009.
20 Posljedice djelovanja vjetra- Varaždin, IV. osnovna škola lipanj 2009. / novosagrađen objekt /
21 Posljedice udarca broda napunjenog pijeskom u stup mosta ( Kina, 2007. )
22 Stalno i korisno opterećenje
9. listopada 2017. 23 Primjer 1.: Treba izračunati težinu stupa od armiranog betona, dimenzija 30 X 30 x 280 cm. G = V x γ B = 0,3 x 0,3 x 2,80 x 25 = 6,30 kn Ponovimo! 1kN = 0,1 t 1kN = 1000 N 1t = 1000 kg kn mjerna jedinica za SILU t, kg- mjerne jedinice za MASU 280 30 30
Primjer 2.: Treba izračunati opterećenje armiranobetonske ploče debljine 14 cm. 24 G = V x γ B = 1,0 x 1,0 x 0,14 x 25 = 3,50 kn / m 2 G = 3,50 kn/m 2 Odgovor: Opterećenje jednog kvadratnog metra ab. ploče debljine 14 cm iznosi 3,50 kn. 1,00 0,14 1,00
25 Primjer 3.: Treba izračunati opterećenje po m 1 armiranobetonske grede širine 30 cm i visine 40 cm. G = V x γ AB = 0,30 x 0,40 x 1,00 x 25,0 = 3,00 kn/ m 1 G = 3,00 kn/m 1 Odgovor: U praksi zbog bržeg računanja ovo ne pišemo Opterećenje ( vlastitom težinom ) armiranobetonske grede dimenzija 30/40 cm iznosi 3,00 kn/m 1 40 1,00 30
26 OPTEREĆENJE OD KROVIŠTA OPTEREĆENJE OD DRVENOG GREDNIKA OPTEREĆENJE OD AB HORIZONTALNOG SERKLAŽA OPTEREĆENJE OD VLASTITE TEŽINE ZIDA Opterećenje zida
Primjeri analize opterećenja 27 Prikaz dijela konstrukcije s planom statičkih pozicija
ANALIZA OPTEREĆENJA STROPNE PLOČE POZ 1 28 Parket od tvrdog drveta 1.2 cm Armirani estrih 5 cm Ekspandirani polistiren 2 cm AB ploča 14 cm Lagani pregradni zidovi STALNO OPTEREĆENJE 0.012 x 8 0.05 x 23 0.02 x 0.4 0.14 x 25 0.10 kn/m2 1.15 kn/m 2 0.01 kn/m 2 3.50 kn/m 2 0.50 kn/m 2 g = 5.26 kn/m 2 UPORABNO OPTEREĆENJE q = 1.50 kn/m 2 PROPISI
29 Prikaz dijela konstrukcije s kojeg se opterećenje prenosi na gredu POZ 2
30 ANALIZA OPTEREĆENJA GREDE POZ 2 Opterećenje od pozicije 1 Razlika vlastite težine grede 5.26 x 5 0.3 x 0.66 x 25 26.30 kn/m 4.95 kn/m STALNO OPTEREĆENJE g = 31.25 kn/m UPORABNO OPTEREĆENJE 1.50 x 5 q = 7.50 kn/m
31 Prikaz dijela konstrukcije s kojeg se opterećenje prenosi na stup S1
32 ANALIZA OPTEREĆENJA STUPA POZ S 1 Opterećenje od pozicije 1 Razlika vlastite težine grede POZ 2 Razlika vlastite težine grede POZ 3 5.26 x 5.0 X 5.0 4.95 X 5.0 0.3 X 0.26 X 25 X 5.0 131.50 kn 24.75 kn 9.75 kn Vlastita težine stupa STALNO OPTEREĆENJE 0.3 x 0.3 x 25 x3.0 6.75 kn N g = 172.75 kn UPORABNO OPTEREĆENJE 1.50 x 5.0 x 5.0 N q = 37.50 kn
PONOVIMO 33 Za ploče se proračun opterećenja provodi za 1 m širine, opterećenje je jednako jediničnom opterećenju po m 2. Za grede se opterećenje od ploče uzima u veličini koja odgovara širini dijela ploče s kojeg se opterećenje prenosi na gredu / odgovara razmaku greda! /Toj veličini dodajemo vlastitu težinu grede. Opterećenje grede se računa u kn po metru dužine ( kn/m ). Za stupove se opterećenje od ploče uzima u veličini koja odgovara površini dijela konstrukcije s koje se opterećenje prenosi na promatrani stup. Tom se opterećenju dodaje vlastita težina odgovarajućih dijelova greda i vlastita težina samog stupa. Opterećenje stupa se računa u kn.
VJEŽBA 1 34 Izračunaj opterećenje armiranobetonske stropne ploče debljine 14 cm. Zadani su sljedeći slojevi stropne konstrukcije: Keramičke pločice u cem. mortu Termoizolacija 3.3 cm 3,0 cm AB. ploča Podgled- žbuka 14,0 cm 1,5 cm Uporabno opterećenje ( q ) neka je ploča u školskom objektu
Podaci za analizu opterećenja: 35 SLOJ Gustoća materijala Υ ( kn/m 3 ) Keramičke pločice u cem. mortu 21,0 Izolacijske ploče 4,0 Armirani beton 25,0 Produžni mort 19,0 UPORABNO OPTEREĆENJE / iz tablice I. / q = 3,0 kn/m 2 Pregradni zidovi od YTONG-a obostrano ožbukani gipsanom žbukom g z = 0,80 kn/m 2
ZBROJIMO 36 Rješenje: ANALIZA OPTEREĆENJA: Stalno opterećenje: DEBLJINA SLOJA / m / GUSTOĆA MATERIJALA / kn/m 3 / keramičke pločice u cem. mortu 0,033 x 21 = 0,70 kn/m 2 izolacijske ploče 0,03 x 4 = 0,12 kn/m 2 AB ploča 0,14 x 25 = 3,50 kn/m 2 žbuka 0,015 x 19 = 0,29 kn/m 2 Dodatno stalno pregradni zidovi 0,80 kn/m 2 UKUPNO - stalno g = 5,41 kn/m 2 Uporabno opterećenje q = 3,00 kn/m 2 PREPIŠEMO IZ TABLICE I.* * U našem primjeru je zadano.
VJEŽBA 1 ( zadaća ) 37 Izračunaj opterećenje armiranobetonske stropne ploče debljine 20 cm. Zadani su sljedeći slojevi stropne konstrukcije: Parket Armirani cementni estrih Termoizolacija 2,2 cm 5,0 cm 5,0 cm AB. ploča Podgled- žbuka 20,0 cm 1,5 cm Uporabno opterećenje ( q ) neka je ploča u hotelskom objektu
Podaci za analizu opterećenja: 38 SLOJ Gustoća materijala Υ ( kn/m 3 ) Parket 8,0 Cementni estrih 25,0 Termoizolacija 4,0 AB ploča 25,0 Produžna žbuka 19,0 UPORABNO OPTEREĆENJE / izvaditi iz tablice /
16. listopada 2017. 39 3.3. Određivanje reznih sila. Dimenzioniranje AB sklopova. Zadatak za vježbu / ponavljanje gradiva nosivih konstrukcija II razred / Izračunaj reakcije, maksimalne rezne sile te nacrtaj dijagrame unutarnjih sila M, V i N za nosač zadane geometrije i pripadno opterećenje. Izračunaj rezne sile V c i M c u točki C u zadanom mjestu nosača ( x = 1,00 m ).
x = 1,00 m g + q = 5,0 kn/m 1 40 R A C l eff = 4,50 m R B PONOVIMO: O kojoj je vrsti nosača riječ? Kojom je vrstom opterećenja nosač opterećen? Da li je riječ o statički određenom ili neodređenom nosaču? Koje uvjete ravnoteže koristimo kako bi izračunali reakcije i rezne sile? Što su rezne sile?
41 Proračun nosača pomoću programa LinPro Grafički prikaz konstrukcije
Proračun nosača pomoću programa LinPro 42 Dijagrami reznih sila ( M,V )
x = 1,00 m g + q = 5,0 kn/m 1 43 R A C l eff = 4,50 m R B R A = R B = 11,25 kn V A = V B = 11,25 kn V C = 6,25 kn M max = 12,66 knm M c =8,75 knm
44 ODREĐIVANJE JEDINIČNIH OPTEREĆENJA NA KONSTRUKCIJU ODREĐIVANJE OPTEREĆENJA ELEMENATA KONSTRUKCIJE Proračun računskih reznih sila i dimenzioniranje PRORAČUN REZNIH SILA: momenti, poprečne sile uzdužne sile SHEMA I. KORACI PRORAČUNA AB. KONSTRUKCIJE
PITANJA ZA PONAVLJANJE GRADIVA IZ CJELINA BR. 1., 2., 3. 45 Odgovori na sljedeća pitanja: 1. Definiraj pojam armiranog betona. 2. Navedi nekoliko poznatih imena vezanih uz povijest primjene armiranog betona te opiši njihov doprinos razvoju armiranog betona. 3. Gdje je i kada izvedena prva ab. konstrukcija u Hrvatskoj? Koja je to konstrukcija? Da li poznaš još koji objekt koji predstavlja početak primjene armiranog betona u konstrukcijama u Hrvatskoj? 4. Što predstavlja najvažnije čimbenike zajedničkog rada betona i čelika? 5. Nabroji prednosti armiranog betona. 6. Nabroji nedostatke armiranog betona. 7. Nabroji vrste čvrstoća betona. Nabroji još nekoliko važnih svojstava betona koja se ispituju. 8. Objasni ulogu čelika u armiranom betonu. 9. Navedi oznake karakteristične vlačne čvrstoće i kar. granice popuštanja čelika prema EC2. 10. Objasni pojam duktilnosti. 11. Kako je čelik podijeljen prema duktilnosti? Navedi oznake. 12. Skiciraj radni i računski dijagram čelika koji ima izraženu granicu popuštanja. 13. Koja je čvrstoća betona najvažnija za proračun armiranobetonskih konstrukcija? 14. Na koje se načine ispituje klasa betona? 15. Objasni oznaku: C 20/25. 16. Skiciraj radni i računski dijagram betona. 17. Na koje se načine određuje vlačna čvrstoća betona? 18. Objasni skicom i riječima princip redoslijeda izračuna ab. konstrukcije. 19. Navedi mjerne jedinice za opterećenje ploča, greda, stupova i temelja. 20. Skiciraj oznaku statičke pozicije i objasni njene elemente. 21. Kako smo podijelili opterećenja armiranobetonskih konstrukcija? 22. Navedi vrste opterećenja prema smjeru djelovanja i neke primjere. 23. Na primjeru armiranobetonskog stupa, grede i ploče objasni način izračuna opterećenja od njihove težine. Računski zadatak: Izračunaj opterećenje ab. stropne ploče debljine 20 cm prema zadanim slojevima / uzmi za vježbu slojeve kao u primjeru s nastave s tim da je debljina žbuke 2 cm, debljina termoizolacije 5 cm, a uporabno opterećenje iznosi q = 5,0 kn/m 2.