Ponašanje pojačavača u vremenskom domenu zavisi od frekvencijske karakteristike, odnosno položaja nula i polova prenosne funkcije. ( N r ( D( B( Pogodan način da se ustanovi stabilnost pojačavača je da se razmotri impulsni odziv kola. On se dobija inverznom laplasovom transformacijom prenosne funkcije kola. Sistem je stabilan ukoliko svaki ograničeni ulazni signal daje ograničeni izlazni signal. To praktično znači da izlazni signal stabilnog kola ne može neograničeno da raste. Ukoliko prenosna funkcija ima samo jedan pol za impulsni odziv se dobija: - K v( t L K ( s p Gde je u(t jedinična funkcija. Ukoliko je pol: e pt u ( t p <0impulsniodziveksponencijalnoopada p >0impulsniodziveksponencijalnoraste U realnimkoliimauveksuprostipolovinegativni. Kolosa jednostrukim polom je uvek stabilno. 4.0.206 4.0.206 2 Razmotrimo pojačavač koji ima par polova definisanih sa:p 2 ± Vout( n( Vin( ( s p ( s p Kada funkcija kola ima konjugovano kopleksan par polova dobija se sledeći izraz za impulsni odziv K K v ( t - t L 2 K e cos ( s j ω ( s j ω ω K 2 ( t u( t v ( t t 2 K e cos ω Ukoliko je realni deo pola: ( t u( t <0 impulsni odziv eksponencijalno opada <0 impulsni odziv eksponencijalno raste 0 javljaju se oscilacije Pojačavač nije stabilan ukoliko impulsni odziv neograničeno raste. Kolo je stabilno jedino ukoliko je <0, odnosno ukoliko se polovi nalaze u levoj polovini kompleksne ravni. 4.0.206 3 4.0.206 4
t v( t 2e cos( ω t anvelopa Kada je < 0, pojačavač je stabilan jer amplituda opada When je > >ω, oscilacije se brže prigušuju t v( t 2e cos( ω t Kada je > 0, pojačavač je nestabilan jer amplituda raste Kada je ω0, nema oscilacija ali signal raste v(t v(t v(t Time Time Time 4.0.206 5 4.0.206 6 t v( t 2e cos( ω t Na granici stabilnosti 0 v( t 2cos( ω t Pojačavač je stabilniji ukoliko su polovi udaljeniji od ose. 4.0.206 7 4.0.206 8
Kada prenosna funkcija kola ima dvostruki pol na imaginarnoj osi ona može da se preko parcijalnih sabiraka izrazi na sledeći način: K K n ( ( s 2 ( s j ω 2 Inverznom Laplasovom transformacijom dobija se impulsni odziv K K - v( t L 2 K t cosω 2 2 ( s j ω ( s j ω Kolo je stabilno jedino ukoliko nema višestrukih polova na imaginarnoj osi. ( t u( t Impulsni odziv kola čija prenosna fukcija ima dvostruki pol na imaginarnoj osi neograničeno raste. Funkcijareakcije je racionalna funkcija kompleksne učestanosti. Za određivanje uslova stabilnosti bitan je brojilac te funkcije koji se naziva karakteristični polinom. n ans L as a0 β( n bns L bs b0 Kolo je stabilno ukoliko su sve nule karakterističnog polinoma u levoj polovini kompleksne ravni. Potreban uslov da kolo bude stabilno je da svi koeficijenti karakterističnog polinoma budu istog znaka. Nule karakterističnog polinoma se ne mogu odrediti bez upotrebe računara ukoliko je red polinoma veći od 4. 4.0.206 9 4.0.206 0 Metod geometrijskih mesta korenova Metoda geometrijskog mesta korenova pruža grafički prikaz, u s ravni, svih nula karakterističnog polinoma pri kontinualnoj promeni kružnog pojačanjaod0do. Dabiseustanovilodalijepojačavačstabilannijepotrebnoodreditinule karakterističnog polinoma već je dovoljno utvrditi da li se sve nalaze u levoj poluravni kompleksne učestanosti. Ova metoda primenjuje niz pravila za konstrukciju dijagrama. Iako se ne dobija tačan položaj nula karakterističnog polinoma ona predstavlja veoma dobro sredstvo za procenu stabilnosti električnog kola. Pojačavač sa jednim polom Kada o βraste od 0 do, ω pf se pomera od ω p do -, dok pojačanje na niskim frekvencijama opada: ω p (- o B ω p ω p o o or db db ω p Log(ω Uvek stabilan ω p ω p (- o B Log(ω 4.0.206 4.0.206 2
Pojačavač sa jednopolnom prenosnom funkcijom o ( ω / p Pojačanje operacionog pojačavača Pojačanje sa povratnom spregom f ( β( o o o ( / ω p ( / ω p ( ( oβ fo f oβ / ω oβ ω / oβ / ω p p p ( ω / p ( / ωp ( oβ ( oβ fo fo f ( ωpf ωp( oβ / ωpf ωp( ob Negativna povratna sprega pomera pol od ose za ( o β puta. Na ovaj način postiže se veća stabilnost pojačavača! 4.0.206 3 Pojačavač sa dva pola Usled parazitnih kapacitivnosti, pojačavači imaju više polova. Pol koji je najbliži koordinatnom početku je dominantan pol. Cilj projektovanja je da se dominantni pol premesti što dalje od ordinate(. ω f o ( ω ( ω 2 ω f ( β ω 2 fo f ( ω f ( ω2f 4.0.206 4 Pojačavač sa tri pola stabilan nestabilan Ispitivanje stabilnosti Bodeovim dijagramima Uopštem slučaju pojačanje pojačavača sa povratnom spregom zavisi od frekvencije ω. f β( Ukoliko na frekvenciji na kojoj je argument kružnog pojačanja iznosi 80 0 moduo moduo kružnog pojačanja iznosi jedan nastupiće osilacije. 0 { β( } arg 80 80 80 80 β( 80 Smatra se da je kolo nestabilno i da su se stvorili uslovi da povratna sprega postane pozitivna ukoliko je na frekvenciji ω 80 moduo kružnog pojačanja veći od. 4.0.206 5 4.0.206 6
Potrebno je podesiti amplitudsku i faznu karakteristiku kružnog pojačanja tako da se obezbedi određeni stepen stabilnosti pojačavača. Usled tolerancija parametara pasivnih i aktivnih komponenata mogu se javiti varijacije kružnog pojačanja koje mogu da uvedu kolo u nestabilnost. Pojačavač sa ovakvom frekvencijskom karakteristikom će biti stabilan, sobzirom da na frekvencijama gde fazni pomeraj iznosi 80 0, ω 80, amplituda kružnog pojačanja jemanjaodjedan(negativnau db. Margina pojačanja je vrednost modula kružnog pojačanja na frekvenciji na kojoj je argument 80, M T( 80 Margina faze je relativni fazni ugao na frekvenciji na kojoj je moduo kružnog pojačanja jednak jedinici: MF ω o 80 4.0.206 7 4.0.206 8 U praksi se stepen stabilnosti najčešće iskazuje faznom marginom jer je u realnim pojačavačima tada automatski obezbeđena dovoljna amptlitudska margina. Kompenzacijom se povećava margina faze ali se istovremeno javljaju negativni efekti kao što su: Smanjenje širine propusnog opsega Umanjenje modula kružnog pojačanja u propusnom opsegu Zadatak 3. Operacioni pojačavač korišćen u invertujućem pojačavaču ima jednosmernopojačanjeod5 0 4 i4 polanafrekvencijama: 00 Hz, dvostrukipolana25 KHz ipolnafrekvenciji2 MHz.Odreditinajmanju vrednostodnosar 2 /R zakojuje pojačavačstabilan. Što je veća vrednost kružnog pojačanja u propusnom opsegu veće je potiskivanje nelinearnih izobličenja i manja je osetljivost pojačavača. 4.0.206 9 4.0.206 20
Zadatak 3.2 Pojačavač sa trostrukim polom ima kružno pojačanje dato sa: 5 0 β T( f 2 f f j j 4 5 00 0 (a Odrediti frekvenciju na kojoj je faza kružnog pojačanja -80 0 stepeni, f 80 ; (b Na frekvenciji f 80 odrediti vrednost βtako da T(f 80 ; c Naći β za koje je fazna margina 45 0 ; (d Naći β za koje je fazna margina 60 0 ; Nikvistov test stabilnostisastojise u crtanjudijagramafunkcije kružnog pojačanja pri promeni frekvencije od 0 do. jφr ( ω β( ω βe Pojačavač je stabilan ukoliko polarni dijagram funkcije kružnog pojačanja ne obuhvata tačku (,0. Prednost: Za razliku od ostalih kriterijma za stabilnost linearnih sistema nije potrebno poznavanje funkcije reakcije u eksplicitnom obliku. Uslovi stabilnosti su izraženi preko amplitudske i fazne karakteristike koje se mogu meriti. Nedostatak: Primenjiv je jedino u kolima sa jednim kolom povratne sprege. 4.0.206 2 4.0.206 22 Oblik dijagrama za negativne frekvencije je simetričan u odnosu na dijagram za pozitivne frekvencije. Nikvistov dijagram uslovno stabilnog pojačavača Ukoliko iz bilo kog razloga nastupi smanjenje kružnog pojačanja skupće se dijagram i postoji mogućnost da pojačavač postane nestabilan. 4.0.206 23 4.0.206 24
. Model realnog operacionog pojačavača. 2. Proračun greške usled struja polarizacija i način da se ona kompenzuje. 3. Proračun greške usled: CMRR, PCRR, naponskog ofesta. 4. Goemetrijsko mesto korenova sa jednostrukim polom. 5. Geometrijsko mesto korenova i impulsni odziv pojačavača sa dvostrukim polom. 6. Uslov stabilnosti pojačavača sa matematičkim dokazom. 7. Margina faze i margina pojačanja. 8. Nikvistov test stabilnosti. 4.0.206 25