UOD U POLUODIČ U pojdinom atomu ltroni imaju odrđnu nrgiju s obzirom na jzgru atoma (nalaz s na odrđnim nrgtsim razinama. U jdnoj nrgtsoj razini mogu s nalaziti samo dva ltrona, ali različitih spinova (Paulijv princip. nrgts razin su vrlo blizu jdna drugoj, pa s mož smatrati da čin ontinuirani pojas, tj. zonu. roj i širina tih, za ltrona dopuštnih ltronsih pojasa ovisi o matrijalu. Zadnji pojas popunjn ltronima naziva s valntnim pojasom i od sljdćg, oji mož biti djlomično ili potpuno zaposjdnut ltronima i naziva s vodljivim pojasom, dijli ga zabranjni nrgtsi pojas. O ltronsoj struturi ovisi da li ć matrijal biti izolator, poluvodič ili vodič. U mtalima valntni ltroni su slabo vzani za svoj matičn atom,t s pod utjcajm i najmanjg ltričnog polja slobodno gibaju roz matrijal. Gibanjm tih slobodnih ltrona objašnjavamo viso stupanj ltričn vodljivosti mtala. Zbog istog razloga mtali su dobri vodiči ltričn struj. U nrgtsom dijagramu to s prdočava prlapanjm valntnog i vodljivog pojasa. Kod izolatora atom j vzan s drugim atomom istog ili drugog lmnta pro ltrona. Atomi imaju tndnciju stvaranja zajdničih ltronsih parova, u miji poznato pod nazivom ovalntna vza. Kovalntna vza od izolatora j jaa i voma ju j tšo razbiti. Da bi s ltron mogao osloboditi od matičnog atoma potrbno j uložiti vrlo vli iznos nrgij (vći od. Kao rzultat imamo u nrgtsom dijagramu izmđu valntnog i vodljivog pojasa vrlo široo zabranjno područj. Sva nrgtsa stanja u valntnom pojasu su popunjna, do su nrgtsa stanja u vodljivom pojasu potpuno prazna. U poluvodičima atomi taođ formiraju ovalntnu vzu, samo što j ta vza umjrno jaa t slabija od on u izolatorima. nrgtsi procjp izmđu valntnog i vodljivog pojasa j ispod približno. Na tmpraturi apsolutn nul (=0 svi ltroni u vanjsim ljusama su vzani za svoj matičn atom, pa nma slobodnih ltrona oji bi omogućili proto struj. Za razliu od široog nrgtsog procjpa izolatora, uži nrgtsi procjp poluvodiča omogućuj dijlu ltrona da pri povišnim tmpraturama prijđ u vodljivi pojas proizvodći pritom ltričnu struju.
Slia :Dijagram nrgtsih razina u izolatorima, poluvodičima i vodičima Svojstvo poluvodljivosti vzano j prtžno uz ovalntn ristal I grup Priodnog sustava lmnata od ojih su najvažniji prdstavnici silicij (Si i grmanij (G. Svai atom ima čtiri prva susjda, pri čmu dva dva susjdna atoma povzuj ltronsi par suprotnih spinova. Slia :Priaz dvodimnzionaln ršt atoma silicija ili grmanija
ltrična provodnost poluvodiča povćava s s povišnjm tmpratur. Provodnost poluvodiča približno j sponncijalna funcija tmpratur: ~ ličina A odrđuj nrgiju oju moramo privsti nosiocu naboja da bismo ga dovli u pobuđno stanj. Nazivamo j nrgijom ativacij.poznato j da j pri sobnim tmpraturama provodnost idalnog mtala obrnuto proporcionalna s tmpraturom: ~ Nasuprot poluvodičima, u ojima povišnj tmpratur naglo povćava ltričnu A provodnost, zagrijavanjm mtala ltrična s provodnost smanjuj. Razli izmđu ltričn provodnosti mtala i poluvodiča su golm. Pri sobnim tmpraturama ltrična provodnost tipičnog mtala j 0 7 m, a u poluvodičima ona varira od 0 5 do 0 5 m. Slia. Ovisnost provodnosti o tmpraturi za mtal i poluvodič
Širina zabranjnog pojasa nrgijsi procijp poluvodiča mijnja s s promjnom tmpratur. U tablici. navdn su vrijdnosti nrgijsog procijpa nih poluvodiča pri sobnim tmpraturama. tablica.:nrgijsi procijp poluvodiča pri sobnim tmpraturama U vćini poluvodiča nrgijsih procijp smanjuj s povišnjm tmparatur. ablica. priazuj vrijdnost nrgijsog procijpa nih poluvodiča pri apsolutnoj nuli tmparatur i pri 00 K. No valja napomnuti da postoj i poluvodiči u ojima nrgijsi procijp rast zagrijavanjm uzora. tablica.:nrgijsi procijp nih poluvodiča pri 0 K i pri 00 K U mnogim poluvodičima tmpraturnu ovisnost nrgijsog procijpa možmo aprosimativno izraziti rlacijom : Pri nisim tmparaturama približno ć biti g (= g (0 - ( o
g (= g (0 -, << o ( o a u suprotnom limsu visoih tmpratura dobivamo g (= g (0 -, >> o ( ipičnu rivulju tmpraturn ovisnosti nrgijsog procijpa priazali smo na slici. Kao što poazuju rlacij ( i (, nrgijsi procijp tipičnog poluvodiča smanjuj s pri nisim tmpraturama s vadratom tmpratur, a pri visoim tmpraturama vadratna ovisnost transformira s u linarnu. Slia. mpraturna ovisnost nrgijsog procijpa u tipičnom poluvodiču
RS POLUODIČA INRINSIČNI POLUODIČ Poluvodič čija s ristalna ršta sastoji od atoma jdnog lmnta, oji dal nma niavih primjsa ostalih lmnata, naziva s intrinsičan ili čist poluvodič. Prtpostavlja s taođ da j ristal struturno idalan, tj da j nastao pravilnim ponavljanjm osnovn gomtrijs form. o znači da su svi atomi na svojim normalnim položajima t da nm atoma u nim mđupoložajima. Naravno, taav j ristal idaliziran, ali prdstavlja vrlo pogodan i oristan modl za proučavanj osnovnih pojava. Ao s ristalna ršta atoma projicira u ravninu, ona poprima obli ao na slici. Čtiri valntna ltrona rasporđna su izmđu čtiri susjdna atoma i udružna u parov, tvorći na taj način ovalntn vz. Kad su sv vz ompltn, svi su valntni ltroni vzani uz svoj atom, oni s n mogu gibati roz ristal, nma dal nosilaca i roz ristal n mož tći struja. ava situacija postoji na tmpraturi apsolutn nul. OPLINSKO POUĐIANJ SLOODNIH LKRONA I ŠUPLJINA Porastom tmpratur pojačava s titranj atoma u ristalnoj rštci. Zahvaljujući tom, poni ltron iz ovalntnih parova dobiva dovoljnu oličinu nrgij da s oslobodi iz svoj ovalntn vz. aj oslobođni ltron viš nij vzan za odrđn atom pa s gotovo slobodno giba unutar ristala, t j on nosilac ltričn struj roz ristal. Nastajanjm slobodnog ltrona u ristalu, njgovo prijašnj mjsto u ovalntnoj vzi ostaj prazno i nazivamo ga šupljinom. Šupljina zapravo znači manja jdnog ltrona potrbnog da s ostvari ovalntna vza izmđu atoma.ovaj procs oslobađanja jdnog ltrona iz ovalntn vz, t nastajanj slobodnog ltrona i šupljin nazivamo toplinso pobuđivanj slobodnog ltrona i šupljin. U čistom, tj. intrinsičnom poluvodiču slobodni ltroni i šupljin mogu nastati jdino toplinsim pobuđivanjm. roj slobodnih ltrona jdna j broju šupljina. Kad na nom mjstu u ristalu nastan šupljina, na tom mjstu ostaj viša od jdnog pozitivnog naboja. Zato s šupljina ponaša ao nositlj pozitivnog naboja.
RKOMINAIJA SLOODNOG LKRONA I ŠUPLJIN Pri sobnoj tmpraturi, u ristalu s nalazi jdna broj slobodnih ltrona i šupljina. Kada ni slobodni ltron nalti na nu šupljinu i zaposjdn ju, na tom s mjstu ponovo uspostavlja ovalntna vza, nstaj šupljina a slobodni ltron postaj vzan. Ovaav procs u ojm su nstali slobodan ltron i šupljina, a uspostavila s ovalntna vza nazivamo rombinacija slobodnog ltrona i šupljin. Rombinacija j suprotan procs toplinsom pobuđnju. Pri toplinsom pobuđnju stvara s par slobodnog ltrona i šupljin, a pri rombinaciji s poništava par slobodnog ltrona i šupljin. U procsu rombinacij nstaju slobodni ltron i šupljina, pa uupni naboj ostaj jdna ništici. Zato možmo rći da s u procsu rombinacij nutraliziraju ngativni naboj slobodnog ltrona i pozitivni naboj šupljin. Slia : Priaz toplinsog pobuđivanja i rombinacij para ltron-šupljina u dvodimnzionalnoj rštci i nrgtsom dijagramu N- vodljivost i P- vodljivost Ao s suprotni rajvi ristala priljuč na ltrični izvor, roz ristal potč struja. Nositlji struj pritom su i slobodni ltroni i šupljin. Slobodni ltroni gibaju s tada prma pozitivnom polu izvora. o j gibanj slično gibanju slobodnih ltrona u mtalu. odljivost zbog gibanja slobodnih ltrona u ristalu zov s N- vodljivost. Istodobno s
šupljin gibaju u suprotnom smjru od slobodnih ltrona, tj. prma ngativnom polu izvora. Dal, ltrično polj izvora uzrouj uzastopn mal soov jdnog po jdnog ltrona do susjdn šupljin. Pri svaom tavom sou ltrona u smjru pozitivnog pola izvora, šupljina s poman u suprotnom smjru, tj. u smjru ngativnog pola izvora. odljivost zbog gibanja šupljina naziva s P- vodljivost. ođnj struj u poluvodiču opisujmo pomoću gibanja šupljin zato jr j jdnostavnij pratiti gibanj jdn šupljin ngo mnogih ltrona oji jdan za drugim saču od atoma s potpunim ovalntnim vzama do atoma s trnutačnim manjom jdnog ltrona u ovalntnoj vzi. KSRINSIČNI POLUODIČI Ralni vodič nij čist, sadrži dft u vćoj ili manjoj mjri. Uolio ltrična svojstva poluvodiča, a to j u prvom rdu ltrična vodljivost, ovis o prisustvu nog stranog lmnta, onda s taav poluvodi naziva strinsični poluvodič ili primjsni poluvodič. Atomi stranih lmnata, oji s obično nazivaju primjs ili nčistoć, n daju s niada u potpunosti odstraniti. Mđutim, uolio j njihova oncntracija strmno nisa, onda on n utjču u vćoj mjri na ltrična svojstva poluvodiča. Naprotiv, uolio su nčistoć prisutn u vćoj, nzanmarivoj oncntraciji njihov utjcaj na ltrična svojstva poluvodiča j dominantan unutar široog intrvala tmpratura. Jdan od glavnih razloga zbog ojih su poluvodiči orisni u ltronici j taj da s njihova ltroniča svojstva jao dobro mogu mijnjati u ontroliranom smjru dodavanjm mal oličin nčistoća. Nčistoć mogu biti vrlo različit. U poluvodičoj ltronici su od najvažnijg značaja on nčistoć oj s namjrno i u točno odrđnoj oncntraciji, pomoću odgovarajućih thnološih postupaa, dodaju siliciju ili grmaniju. o su rdovito nčistoć čiji su atomi ptrovalntni ili trovalntni. Atomi nčistoća zauzimaju u ristalnoj rštci pojdina mjsta gdj bi s u čistom poluvodiču nalazili atomi matičnog lmnta, oni s dal uljučuju u ristalnu rštu supstitucijom.
Poluvodiči N- tipa Ovaj tip poluvodiča nastaj ad s poluvodič ončisti ili dozira s ptrovalntnim nčistoćama, mđu oj spadaju duši (N, fosfor (P, arsn (As i antimon (Sb. U ristalu grmanija i silicija svai atom oružuju čtiri prva susjda.svaom atomu pripadaju čtiri valntna ltrona. Pritom su dva susjdna atoma povzana s dva ltrona antiparallnih spinova, što j osnovna aratristia ovalntn vz. Što s događa ada rgularni atom u ristalu zamijnimo sa atomom pt grup lmnata? Čtiri valntna ltrona primjsnog ptrovalntnog atoma udružna su u valntn vz sa rgularnim atomom. Prostali pti ltron j slobodan.. U dijagramu nrgtsih pojasa prisustvo dodnorsih nčistoća ima za posljdicu nastajanj dodatnog nrgtsog nivoa unutar zabranjnog pojasa, i to pri njgovom vrhu. aj nivo s naziva donorso nivo D. Pri tmpraturi apsolutn nul oni su popunjni ltronima. Zagrijavanjm poluvodiča ili dodatom n drug nrgij omogućava s ltronima oji potiču od atoma nčistoća da prijđu u vodljivi pojas i slobodno s gibaju roz ristal. Ptrovalntn nčistoć dal daju ltron u vodljivi pojas, pa s zbog toga nazivaju donors nčistoć. Ionizirani donor ima pozitivan naboj. Naravno, zbog razbijanja valntnih vza stvaraju s taođ nosioci u parovima, i zbog toga ć u poluvodiču postojati odrđna oncntracija šupljina. Koncntracija šupljina ć biti puno manja od oncntracij ltrona, pa ć vćinsi nosioci naboji biti ltroni a šupljin ć biti manjinsi nosioci. Upravo zbog toga što su ltroni vćinsi nosioci naboja ovaj tip poluvodiča s naziva poluvodič N-tipa. Kod visoih oncntracija donora disrtni donorsi nivo širi s u vrlo uza pojas nrgija oji ulazi u vodljivi pojas. aav poluvodič s strmno visoom oncntracijom nčistoća ponaša s slično mtalu, pa s naziva dgnrirani poluvodič.
Slia: Dvodimnzionalni priaz ršt N-tipa poluvodiča Poluvodiči P tipa aj tip poluvodiča nastaj ada s poluvodič ončisti ili dozira trovalntnim nčistoćama, mđu oj spadaju bor (, alumini j(al, gali j(ga i indij (In. rovalntnoj nčistoći ndostaj jdan ltron da ompltira valntnu vzu. Ona s ompltira na taj način da j popuni valntni ltron iz n susjdn vz, čim s procs nastavlja. Umjsto valntnih ltrona pogodnij j promatrati šupljin, oj prdstavljaju pozitivni naboj i gibaju s u smjru suprotnom od gibanja valntnih ltrona. udući da trovalntn nčistoć ompltiraju valntn vz primajući ltron iz valntnog pojasa, nazivaju s acptors nčistoć. Pozitivn šupljin su vćinsi nosioci naboj, t j ovaj tip poluvodiča poznat pod nazivom poluvodič P- tipa. Acptors nčistoć uvod u dijagram nrgtsoh pojasa dodatni acptorsi nivo A, oji lži unutar zabranjnog pojasa. udući da s acptors nčistoć lao ioniziraju primajući ltron iz valntnog pojasa, mora acptorsi nivo lžati pri dnu zabranjnog pojasa.
Sli Slia :Dvodimnzionalni priaz ršt P-tipa poluvodiča liu grupu poluvodiča tvor binarni spojvi opć formul A x y. Indsima x i y smo označili rdn brojv grupa u priodičnom sustavu ojima pripadaju lmnti atoma A i. Najčšć j pritom x + y = 8. Npr: A I II (Agl, ur, Nal, sl A II I (ds, ds, d, ZnS, ZnO, ZnS, Zn, HgS, SrO A III (InSb, InAs, InP, GaSb, GaAs, GaP, AlSb, AlAs, AlP A I I (Si, SiG No postoj taođ i binarni poluvodiči od ojih rlacija x + y = 8 nij ispunjna. Odrđivanj rmijv nrgij intrinsičnog poluvodiča nrgiju najvišg zauztog stanja pri tmpraturi apsolutn nul nazivamo rmijvom nrgijom (rmijvom nivoom. Radi jdnostavnosti valntnu i vodljivu vrpcu (pojas aprosimirat ćmo nrgijsim nivoima. nrgiju valntnog nivoa označit ćmo sa, a vodljivog nivoa sa.
Raspodjla ltrona u valntnom pojasu odrđna j rmi-diracovom funcijom: ( v v (. j oltzmannova onstanta Raspodjlu šupljina odrđujmo iz Paulijva principa. Svao vantno stanj popunjno j bilo ltronom, bilo šupljinom. o znači da j: ( ( v h v (. Iz izraza (. i (. za raspodjlu šupljina na valntnom pojasu dobivamo: ( v h v (. Za šupljin vrijdi ista raspodjla ao i za ltron, samo s nrgij računaju sa suprotnim prdznacima. o j razumljivo jr dodavanj šupljin znači ulanjanj ltrona. uncija raspodjl ltrona na vodljivom nivou jst ( c c (4. U intrinsičnom poluvodiču broj šupljina u valntnom pojasu N h jdna j broju ltrona u vodljivom pojasu N : N h =N Prthodni izraz zahtijva da funcija raspodjl šupljina na valntnom nivou bud jdnaa funciji raspodjl ltrona na vodljivom nivou. Uvrštavanjm dobivamo:
( h ( Izvli smo rzultat da s u intrinsičnom poluvodiču rmijva nrgija nalazi u srdini nrgijsog procjpa. Kod N-tipa i P-tipa poluvodiča nivo rmijv nrgij s mijnja. Slia :Priaz rmijv nrgij u intrinsičnom N-tipu i P-tipu poluvodiča LKRIČNA ODLJIOS ltrična vodljivost jdna j od najznačajnijih osobina mtala. Posv j razumljivo da su prva torijsa istraživanja mtala nastojala objasniti tu pojavu. Usoro naon otrića ltrona Drud j 900. god. primjnom modla idalnog ltronsog plina izvo Ohmov zaon. Widrmann i ranz zaljučili su 85. god. da j u mtalima ltrična vodljivost proporcionalna s toplinsom vodljivošću. Dobri vodiči ltričn struj ujdno su i dobri vodiči toplinsi vodiči. Lornz j 88.god primjtio da j omjr χ/σ približno onstantan za niz matrijala. aj omjr nazivamo Lornzovim brojm. označava toplinsu provodnost, σ označava ltričnu provodnost, a tmpraturu.
Lorntz j 905. god. poboljšao Drudovu toriju primjnjujući na ltronsi plin matmatiči formalizam oji j oltzmann razradio za atom i molul. Razvoj vantn fizi omogućio j Sommrfldu 98. god. da ltričnu i toplinsu struju u mtalima izračuna primjnom rmi-diracov statisti. oltzmannova i rmi-diracova raspodjla oltzmannova funcija raspodjl j dana rlacijom ( Ona opisuj raspodjlu čstica po nrgijama u lasičnoj fizici. rmi-diracova funcija raspodjl dobivna j promatranjm čstica polucjlobrojnog spina za oj vrijdi Paulijv princip. Najprij promatramo raspodjlu pri tmpraturi apsolutn nul. ada ć čstic popunjavati rdom najniža dozvoljna stanja. Na j minimalna individualna nrgija čstic jdnaa nuli, a s ćmo označiti nrgiju najvišg vantnog stanja. j rmijva nrgija. Za funciju raspodjl ρ( vrijdit ć ρ( = za ( ρ( = 0 za
aj izraz opisuj rmi-diracovu raspodjlu pri tmpraturi apsolutn nul. S povišnjm tmpratur raspodjla čstica ć s pomicati prma stanjima viših nrgija. Prma statističoj zaonitosti malo j vjrojatno da bi s u stanj viso nrgij smjstil dvij čstic. Uvažavanj Paulijva principa n mijnja tada raspodjlu čstica; on ć pratiči biti automatsi zadovoljn i pri slučajnoj raspodjli čstica po visoo nrgtsim stanjima. Stoga s pri visoim nrgijama i tmpraturama iznad apsolutn nul vantna funcija raspodjl mož aprosimirati s funcijom oltzmannov raspodjl. uncija oja zadovoljava oba ritrija dana j rlacijom: ( ( U granici apsolutn nul sponncijalna funcija ( / bit ć nula za <, a bsonačno za >. im s izraz ( rducira na (. Pri tmpraturama iznad apsolutn nul čstic ć populirati stanja s nrgijom vćom od. Ao promotrimo visoonrgijso stanj pri ojmu j - >>, tada ć biti ( / raspodjlu. >> i tada rlacija ( prlazi u rlaciju oja zadovoljava oltzmannovu Pogldajmo sada ao primijniti t raspodjl na poluvodič. Postoji granična tmpratura o oja odrđuj izbor oltzmannov ili rmi-diracov statisti. a tmpratura j dana rlacijom 0 = rmijvu nrgiju možmo izraziti rlacijom
* 8 ( n m h * m j ftivna masa ltrona. ao za 0 dobivamo 0 0 4. 8 ( n n m h idimo iz ovih rlacija da j i oncntracija nosilaca naboja taođr vličina o ojoj ovisi oju ćmo statistiu odabrati. Slia : Priaz rmi-diracov raspodjl po nrgijama
Kod tmpratura >> 0 bit ć >>. ada, ao što smo vć rli s nalazimo u području gdj s rmi-diracova funcija raspodjl po nrgijama polapa s lasičnom oltzmannovom raspodjlom. aav ltronsi plin j ndgnriran. idljivo j iz rlacija da ć plin biti ndgnriran za mal oncntracij i viš tmpratur. 0 s još naziva i tmpratura dgnracij. Ao poluvodič ima tmpraturu << 0, tad j nrgija <<, tada s nalazimo u području gdj s raspodjl znatno razliuju i tada moramo primijniti rmi-diracovu statistiu. Drudova torija vodljivosti Najprij ćmo promotriti gibanj ltrona do na njih n djluj vanjso polj. Radi jdnostavnosti prtpostavit ćmo da su intič nrgij svih ltrona jdna. o znači da s svi ltroni gibaju isti iznosom brzin. Mđutim, t su brzin nasumično orijntiran u svim mogućim smjrovima. Do n djluju vanjs sil, svi smjrovi gibanja su ravnopravni, pa j vtorsi zbroj brzina ltronsog mnoštva jdna nuli. o s svojstvo simtrij gubi u vanjsom polju. Na s vodič nalazi u onstantnom ltričnom polju. Djlovanjm ltričnog polja mijnjaju s ltrons brzin. Promjna brzin ltrona odrđna j jdnadžbom gibanja dv m dt m = masa ltrona = iznos ltronsog naboja Ao tu jdnadžbu intgriramo od t do t i uvdimo ozna u v( t v( t
t t t dobivamo u m t Uupna ltronsa brzina jdnaa j zbroju brzin ojom s ltron giba izvan vanjsog polja i dodata proizvdnog poljm: v, v u v j nasumična brzina, a u j usmjrna brzina, naziva s još i driftna brzina. Njn smjr j odrđn smjrom djlovanja vanjsog ltričnog polja. Kada bi na ltron djlovala samo ltrična sila, oni bi s sv viš ubrzavali, pa bi ltrična vodljivost nogranično rasla. o s u vodiču n događa jr s ltroni raspršuju, gubći pritom dodata brzin dobivn djlovanjm vanjsog polja. Iz tog razloga s ltrična vodljivost mtala smanjuj s porastom tmpratur. rijm izmđu sudara označit ćmo s τ i prtpostavljamo da j za sv ltron jdnao. ličinu τ nazivamo rlasacijsim vrmnom. U vrmnsom intrvalu od 0 do τ brzina zanošnja ltrona jdnolio s mijnja od nul do / m.
Njn vrmnsi prosj j u ( m rzina zanošnja u ovisi o srdini u ojoj s giba i ltričnom polju. Da bismo dobili vličinu novisnu o polju, dfinirat ćmo portnost (mobilnost ltrona. Ona j brojčano jdnaa iznosu prosjčn vrijdnosti brzin zanošnja u jdiničnom polju u ( Uvrstimo li ( u ( za portnost dobivamo ( m Gustoću struj odrđuj srdnja vrijdnost brzin zanošnja. Produt prosjčn brzin zanošnja u s gustoćom ltronsog naboja ZN jdna j gustoći ltričn struj j ZNu (4 Iz izraza ( i (4 izvodimo Ohmov zaon: j (5 Gustoća struj proporcionalna s ltričnim poljm. ator proporcionalnosti σ nazivamo ltričnom provodnošću: σ = ZNτ /m (6
ZN označava oncntraciju ltrona, τ rlasacijso vrijm, naboj, a m masu ltrona. Pošto j provodnost proporcionalna s vadratom ltronsog naboja, izraz s n mijnja ao zamijnimo s. o znači da nam mjrnj provodnosti n azuj da li struju vod pozitivno ili ngativno nabijn čstic. Pomoću rlacija ( i (6 izraz za ltričnu provodnost možmo napisati u obliu σ = ZNμ ltrična provodnost j proporcionalna s portnošću Prma lasičnoj toriji, nasumična brzina ltrona bila bi jdnaa trmičoj brzini. Srdnja trmiča brzina približno j v m pa na tmpraturi =00 K dobivamo v 0 5 m s - a procjna daj prmalu vrijdnost jr u Sommrfldov modl doazuj da su iznosi tipičnih ltronsih brzina u mtalima približno 0 6 m s -. Za ltron u mtalima n vrijdi lasična oltzmannova raspodjla. Sada procjnjujmo iznos brzin zanošnja ltrona. Uzmimo npr.da s mtal nalazi u ltričnom polju = /m. Kao tipičnu vrijdnost oncntracij u mtalima odabirmo ZN = 5 0 8 m - t uvažiti da j pri sobnim tmpraturama ltrična provodnost mtala rda vličin σ = 0 7 Ω - m -. im dobivamo: u ZN 7 0 m m 0 ms 9 8.6 0 50
rzin zanošnja u mtalima su maln. On su mnogo manj od nasumičnih ltronsih brzina izvan djlovanja vanjsog polja. Srdnji slobodni put dfiniramo ao udaljnost oju ltron prijđ izmđu dva uzastopna raspršnja: Λ=τv Prma prtpostavci tog jdnostavnog modla srdnji slobodni put Λ jdna j za sv ltron. Odabrmo li ponovo ZN = 5 0 8 m - i σ = 0 7 Ω - m - za rlasacijso vrijm dabivamo: ZN m 0 4 s aj izraz pri v 0 6 m/s daj Λ 0-8 m. Pri sobnim tmpraturama srdnji slobodni put ltrona j stotinja puta vći od mđuionsog razmaa u mtalima, a pri nisim tmpraturama j znatno vći, jr s snižnjm tmpratur smanjuj ltrični otpor mtala. odljivost poluvodiča ltričnu vodljivost ltronsog poluvodiča u općnitom slučaju izražavamo rlacijom: σ = nμ +pμ p ( gdj su n i p oncntracij ltrona i šupljina, μ i μ p su njihov portnosti, a j naboj ltrona.
U pojdinim slučajvima rlacija ( poprima jdnostavniji obli. ao j za intrinsični poluvodič, oji s dfinira jdnaošću oncntracija n = p = n i, ona prlazi u: σ = n i (μ +μ p Za poluvodič n tipa (n >>p rlacija ( prlazi u σ = nμ Za poluvodič p tipa (n<<p Rlacija ( prlazi u σ = pμ p Slia : Zonsi modl intrinsičnog poluvodiča Možmo pogldati o čmu sv ovis spomnut vličin.kao ishodišt uzt ćmo zonsi modl poluvodiča priazan na slici. Raspodjla oncntracija slobodnih ltrona u vodljivom pojasu i šupljina u valntnom pojasu po nrgijama opisan su rmi-diracovom raspodjlom d(=ρ c ( f ( d ( dp(=ρ v ( f p ( d (
ρ c ( i ρ v ( su funcij gustoć vantnih stanja u vodljivom, odnosno u valntnom pojasu, a f ( i f p ( su rmijv funcij za ltron u vodljivom, odnosno šupljin u valntnom pojasu nrgija. uncij gustoć vantnih stanja 8 ( m * / / c ( ( (4 h 8 ( m * / h / ( ( (5 h isazuju broj dozvoljnih vantnih stanja u vodljivom, odnosno valntnom pojasu po jdinici volumna i po jdinci nrgij. * m c i * m v su ftivn mas ltrona u vodljivom pojasu, odnosno šupljina u valntnom pojasu, i su nrgij dna vodljivog, odnosno vrha valntnog pojasa, a h j Plancova onstanta. rmijva funcija f ( ( / izražava vjrojatnost da j no dozvoljno stanj na nrgiji popunjno ltronom do j f p ( ( / b vjrojatnost da j no dozvoljno stanj na nrgiji popunjno šupljinom. U tom slučaju vrijdi f p (=-f (
Da bismo izračunali ravnotžnu oncntraciju ltrona u vodljivom pojasu trba funciju raspodjl ( intgrirati pro svih nrgija u vodljivom pojasu, od dna vodljivog pojasa (= do njgova vrha. S obzirom da funcija raspodjl, zbog sponncijalnog aratra rmijv funcij vjrojatnosti, vrlo brzo tži nuli, mož s za gornju granicu intgracij uzti nrgija =, pa s dobiva n * / 8 ( m ( f ( d d h ( / (6 ( Za rmijv intgral n postoji općnito analitičo rjšnj, vć postoj analitič aprosimacij rjšnja. Prva aprosimacija s od poluvodiča mož primijniti u slučaju ada j U ovom primjru to znači da rmijva nrgija mora biti barm za nolio niža od svih nrgija na ojima s ltroni mogu nalaziti. Drugim rijčima, rmijv nivo s mora nalaziti unutar zabranjnog pojasa i to barm za nolio udaljn od vrha zabranjnog (dna vodljivog. Za vćinu pratičnih proračuna dovoljno j da ta udaljnost iznosi barm. Ova aprosimacija rjšnja odgovara slučaju ndgnriranih poluvodiča, od ojih s raspodjla ltrona u vodljivom pojasu dobro mož opisati oltzmannovom statistiom. ada rlacija (6 daj: n N N j ftivna gustoća vantnih stanja u vodljivom pojasu. Druga aprosimacija s od poluvodiča mož primijniti u slučaju ada j j
Da bi vrijdila ta aprosimacija, rmijv nivo mora biti iznad dna vodljivog pojasa za barm 5. Opća rlacija tada daj: 8 m n ( h ( Ova aprosimacija odgovara slučaju potpuno dgnriranog poluvodiča. Po ltričnim svojstvima tavi poluvodiči su slični mtalima. Na sličan način s dobiva ravnotžna oncntracija šupljina u valntnom pojasu, intgriranjm raspodjl oncntracij šupljina pro svih nrgija u valntnom pojasu, od =- do = * / 8 ( m p ( d d h ( / ( U prvoj aprosimaciji ( - / <<-, što znači da s rmijv nivo nalazi barm za iznad vrha valntn vrpc. ada j oncntracija šupljina dana: p N N j ftivna gustoća vantnih stanja u valntnom pojasu. I ovaj izraz vrijdi za ndgnriran poluvodič U drugoj aprosimaciji vrijdi ( - / >>. Da bi vrijdila aprosimacija, rmijv nivo j duboo u valntnoj vrpci. Opća rlacija tada daj:
( ( 8 h h m p Poluvodič j tada dgnriran. Produt oncntracij ltrona i oncntracij šupljina u ndgnriranom poluvodiču n ovisi o položaju rmijvog nivoa: g N N N N p n (7 U slučaju intrinsičnog poluvodiča oncntracija ltrona j jdnaa oncntraciji šupljina, dal svaom ltronu u vodljivom pojasu odgovara jdna šupljina u valntnom pojasu. U intrinsičnom poluvodiču imamo intrinsičnu oncntraciju nosilaca naboja n i =n=p i pomoću rlacij (7 dobijmo: i g N N N N p n n ( ( ( Analizirajmo sada slučaj dopiranog poluvodiča. U najjdnostavnijm slučaju poluvodič n- tipa sadrži donor s rlativno malom oncntracijom N d, što znači da s u nrgtsom procjpu javlja disrtni nivo udaljn za d od dna vodljiv vrpc. U području nisih tmpratura utjcaj pobuđnja ltrona iz valntnog nivoa mož s zanmariti. U vodljiv nivo prsaču samo ltroni s donorsog nivoa. U tom slučaju rmijv nivo s nalazi približno na polovici razmaa izmđu c i d. Obično j taj razma vći od nolio, pa s mož oristiti oltzmannova statistia. Koncntracija ltrona u vodljivom nivou j dana rlacijom:
h m n ( Očito j da tu oncntraciju možmo izjdnačiti u našm slučaju s oncntracijom N d + ionizirajućih donorsih atoma: d d d d d N f N N ( ( Posljdnj dvij rlacij jdnoznačno odrđuju položaj rmijvog nivoa: ( ln( m h N d c d rmijv nivo s na apsolutnoj nuli nalazi točno na polovici udaljnosti izmđu donorsog nivoa i dna vodljivog nivoa. S povišnjm tmpratur on s udaljuj od vodljivog nivoa, prlazi d i tži prma srdini nrgtsog procjpa. Slia : Zonsi modl N-tipa poluvodiča Sličn rlacij možmo izvsti i za poluvodič p-tipa. U tom slučaju prtpostavljamo da j poluvodič dopiran acptorsim atomima s oncntracijom N a, što ć izazvati pojavu acptorsog nivoa a unutar nrgtsog procjpa.
. Slia : Zonsi modl P-tipa poluvodiča