Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja kroz otpornik ima vrijednost: ir t t Im t R m ( ) = sin ( ω ) = sin ( ω ) Struja kroz otpornik i R (t) u fazi je sa naponom na otporniku u R (t)

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Pretpostavimo da je zavojnica priključena na prostoperiodični napon: Napon zavojnice u (t) i struja zavojnice i (t) povezani su izrazom: Struja zavojnice i (t) je: Zavojnica u kolu naizmjenične struje 1 i t t t ω ( ) = sin ( ω ) u t t Struja zavojnice i (t) fazno zaostaje za ugao π/2 u odnosu na napon zavojnice u (t) m di ( ) = u t dt π i t = I ωt 2 m ( ) = m sin ( ω ) = cos( ω ) ( ) m sin Napon na zavojnici u (t) fazno prednjači za ugao π/2 u odnosu struju zavojnice u (t)

Zavojnica u kolu naizmjenične struje Maksimalna vrijednosti napona i struje zavojnice I povezane su izrazom: Veličina ω naziva se induktivna reaktansa i označava se sa X i izražava se u omima (Ω) Prema Omovom zakonu važe jednakosti: I X m m = ω [ ] = ω Ω I = ; = I X ; X = X I

Zavojnica u kolu naizmjenične struje Induktivna reaktansa X predstavlja otpor zavojnice proticanju (promjeni) struje I kroz sebe. Pošto je X =ω=2πf može se zaključiti da je vrijednost induktivne reaktanse direktno proporcionalna frekvenciji f Ako se frekvencija udvostruči udvostruči se i induktivna reaktansa i obrnuto

Zavojnica u kolu naizmjenične struje

Zavojnica u kolu naizmjenične struje

Zavojnica u kolu naizmjenične struje

Zavojnica u kolu naizmjenične struje

Zavojnica u kolu naizmjenične struje

Zavojnica u kolu naizmjenične struje

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je kondenzator C priključen na prostoperiodični napon: Struja kondenzatora i C (t) i napon kondenzatora u C (t) povezani su izrazom: Struja kondenzatora i C (t) je: d ic t C m t C m t dt ( ) = ( ω ) u t sin m t C ( ) = ic t C dt ( ) = sin ( ω ) = ω cos ( ω ) C ( ) m sin Struja kondenzatora i C (t) fazno prednjači za ugao π/2 u odnosu na napon kondenzatora u C (t) du π i t = I ωt + 2 Napon kondenzatora u C (t) fazno kasni za ugao π/2 u odnosu struju kondenzatora u C (t)

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje u C I m u(t) u C π/2 C R e Maksimalna vrijednosti napona C i struje kondenzatora I C povezane su izrazom: Veličina 1/ωC naziva se kapacitivna reaktansa, označava se sa X C i izražava se u omima (Ω) Prema Omovom zakonu važe jednakosti: I m m X C 1 = ωc 1 = Ω ωc [ ] C IC = ; C = IC X C; X C = X C I C C

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje Kapacitivna reaktansa X C predstavlja otpor kondenzatora promjeni napona C na svojim krajevima Pošto je X C =1/ωC=1/2πfC može se zaključiti da je vrijednost kapacitivne reaktanse obrnuto proporcionalna frekvenciji f Pri većim frekvencijama f manja je kapacitivna reaktansa X C i obrnuto jednosmjernim kolima (f=0) kapacitivna reaktansa je beskonačna

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

Pojam impedanse Z Mjera opiranja elemenata kola R, i C proticanju naizmjenične struje u fazorskom domenu označena je kao impedansa Z Pošte se fazori predstavljaju kompleksnim brojevima to je i impedansa kompleksan broj Modul impedanse Z jednak je količniku efektivnih vrednosti napona i struje potrošača Argument impedanseθ o jednak je faznoj razlici napona i struje potrošača Z = Ω I [ ] Z o Z = = = θ I I Z = I I θ = arctg R m e

Grafička prezentacija impedanse Z Impedansa Z se može rastaviti na realni i imaginarni dio: Realni dio impedanse Z naziva se rezistansa R: Z = R + jx R = Re{ Z} Imaginarni dio impedanse naziva se reaktansa X: algebarskom, eksponencijalnom i trigonometrijskom obliku izrazi za kompleksnu impedansu glase: X = Im{ Z} jθ Z = R + jx = Ze = Z sinθ + jz R = Z cos θ, X = Z sinθ cosθ Z = R + X θ = 2 2 X arctg R

Predstavljanje otpornosti R kao impedanse Kod otpornosti R napon R i struja I R su u fazi tj.θ=0 o Ako napon ima neki početni ugaoφisti taj ugaoće imati i struja Za impedansu Z R u možemo napisati: Z R I R R R = = = 0 o = I R R ϕ ϕ I R R

Predstavljanje zavojnice kao impedanse Kod zavojnice napon prednjači struji I za ugaoθ=90 o Ako pretpostavimo da napon zavojnice ima početni ugaoφ =0 o ondaće struja zaostajati za naponom za ugaoφ I =-90 o Za impedansu Z u možemo napisati: Z Z o 0 = = = 90 0 I I 90 I o = ω 90 = jω = jx o I m Z =jx I π/2 I m R e R e

Predstavljanje kondenzatora C kao impedanse Kod kondenzatora C, struja I C prednjači naponu C kondenzatora za ugaoθ=90 o Ako pretpostavimo da napon kondenzator C ima početni ugao φ =0 o ondaće struja I C prednjačiti za naponom za ugaoφ I =90 o Za impedansu Z C u možemo napisati: Z Z C o C C 0 C = = = 90 0 I I 90 I C C 1 o 1 = 90 = j = jx ωc ωc C o C

Zavojnica u kolu naizmjenične struje

Kondenzator C u kolu naizmjenične struje

Zavojnica u kolu naizmjenične struje

Serijsko R kolo serijskom kolu struja je zajednička za oba elementa. Neka je struja data u obliku: I = I 0 o = I Primjenom II Kirhofovog zakona u kompleksnom domenu dobijamo: o o = R + ; = R 0 + 90 ; = R + j 2 2 = R + gaoθiamplituda napona može se dobiti iz izraza: θ = arctg R

Padovi napona na elementima R i dati su sa: = I Z ; = I Z Zamjenom impedansi sa: Serijsko R kolo = R; Z = R Jednačina za napon se može napisati u obliku: gao θ i moduo impedanse Z može se dobiti iz izraza: Z ( ) jx R R = I R + ji X = I R + jx = I Z Z = R + jx I m 2 2 Z = R + X R = Z cosθ X θ = arctg R X = Z sinθ jx Z R R e

Serijsko RC kolo serijskom kolu struja je zajednička za oba elementa. Neka je struja data u obliku: I = I = I 0 o Primjenom II Kirhofovog zakona u kompleksnom domenu dobijamo: o o = R + C; = R 0 + C 90 ; = R jc 2 2 = R + C gao θ i amplituda napona može se dobiti iz izraza: C θ = arctg R R e R -j C I m

Serijsko RC kolo Padovi napona na elementima R i C dati su sa: = I Z ; = I Z R R C C Zamjenom impedansi sa: Z = R; Z = jx R C C Jednačina za napon se može napisati u obliku: ( ) = I R ji X C = I R jx C = I Z Z = R jx C gao θ i moduo impedanse Z može se dobiti iz izraza: 2 2 Z = R + X C R = Z cosθ X C θ = arctg R X = Z sinθ C

Serijsko RC kolo serijskom kolu struja je zajednička za oba elementa. Neka je struja data u obliku: I = I 0 o = I Primjenom II Kirhofovog zakona u kompleksnom domenu dobijamo: = + + ; = 0 o + 90 o + 90 o ; R C R C ( ) = + j j = + j R C R C gao θ i amplituda napona može se dobiti iz izraza: ( ) = + 2 2 R C θ = arctg R C

Serijsko RC kolo j R R e -j C +j j -j C I m > C C <

Serijsko RC kolo Padovi napona na elementima R i C dati su sa: = I Z ; = I Z ; = I Z ; R R C C Zamjenom impedansi sa: Z = R; Z = jx ; Z = jx R C C Jednačina za napon se može napisati u obliku: ( ) ( ); ( ) = I R + ji X ji X = I R + jx jx C C = I R + j X X C = I R ± jx Z = R ± jx ; = I Z gao θ i moduo impedanse Z može se dobiti iz izraza: ( ) 2 2 Z = R + X X C θ = arctg X R X C R = Z cosθ X = Z sinθ

Serijsko RC kolo

Serijsko RC kolo

Serijsko RC kolo

Serijsko RC kolo

Serijsko RC kolo

Serijsko RC kolo

Serijsko RC kolo

Serijsko RC kolo

Serijsko RC kolo