Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni oijeniti. Zadatak 1 (Jasno i preizno odgovoriti na postavljena pitanja u označenom prostoru. Svaki potpuno tačan odgovor nosi 1 poen. Boduju se i tačno urađeni dijelovi zadatka.) 1.1. Definisati koefiijent samoindukije i koefiijent međusobne indukije. Definisati sve elemente u izrazima. 1.. Napisati granične uslove na dodiru dvije linearne, izotropne i homogene magnetne sredine. Definisati sve elemente u izrazima. 1.3. Napisati uopćeni oblik mpèreovog zakona. Definisati sve elemente u izrazima. 1
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT 1.4. Napisati analitički izraz zakona o očuvanju električne snage u linearnom električnom krugu. Definisati sve elemente u izrazima. 1.. Zadan je realni strujni generator. Nartati skiu realnog strujnog generatora i njemu ekvivalentnog naponskog generatora. Napisati izraze koji važe između ekvivalentnih veličina u generatorima i uslov da strujni generator radi u generatorskom režimu. Zadatak (4+6 poena. Boduju se i tačno urađeni dijelovi zadatka.).1. Posmatramo četiri provodnika postavljena u vazduhu (slika.1.) kroz koje protiču struje I 1, I, I 3 i I 4, respektivno. Provodnik (1) je polukružnia, provodnii () i (4) su pravolinijski konačni provodnii, a provodnik (3) je sastavljen od tri pravolinijska konačna provodnika. Dimenzije provodnika i položaj su postavljeni kao na slii.1. Odrediti vektor magnetne indukije u tački sa koordinatama (0,0,0). Poznato je: I 1 = [], I = [], I 3 =0 [], I 4 =4 [], a=1 [m], b= [m], =a, 0 =4π 10-7 [H/m]. Slika.1.
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT B 1 B B 4 Slika 1. Vektor magnetne indukije u tački je na osnovu usvojenog Dekartovog koordinatnog sistema: B = B + B + B + B pri čemu su smjerovi magnetnih indukija koje generišu pojedini provodnii 1 3 4 prikazani na slii 1, a izrazi za vektore magnetnih indukija su: B = B k, B = B k, B = 0, B = B k 1 1 3 4 4 Intenzitet vektora magnetne indukije u entru polovine kruga (tačka ) je 1 0 I1 0 I1 0 I1 7 7 B1 = = = = π 10 T = 6, 8 10 T, a intenziteti vektora magnetne indukije u r 4 a 0I tački od strane konačnih provodnika su dati izrazima B = ( sinϕ1 sinϕ ) i 4π a 0I4 B4 = sinϕ3 sinϕ4. 4π 3a + b B ϕ 1 ϕ B 4 ϕ 3 ϕ 4 Slika. Za uglove važi ϕ1 > 0, ϕ3 > 0 (ka normali) i ϕ < 0, ϕ4 < 0 (od normale), a zatim ϕ1 = ϕ3, ϕ = ϕ4. 3
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT a Na osnovu slike. važi sinϕ1 = sinϕ = = i a + 1 1 sinϕ3 = sinϕ4 = =. 6 ( 3a + b) + 0I a 7 7 B = = 10 T =,8 10 T, π a a + 0I4 1 8 7 7 B4 = = 10 T = 0,313 10 T. π ( 3a + b) 6 ( 3a + b) + 7 B = B1 + B + B3 + B4 = 3,147 10 k T Indukija u tački će biti.. U električnom kolu sa slike. poznato je: R 1 = [kω], R = [kω], R 4 =4 [kω], R =1 [kω], R 6 = [kω], R 8 =1 [kω], =10 [V], =1 [V], U 1 =0 [V], I s =1 [m], I s7 = [m], I 8 =- [m]. I 1 R 1 1 I 6 I s R a) Direktno, primjenom Kirhhoff-ovih zakona, potrebno je odrediti preostale struje u granama kola: I 1, I, I 3, I 4, I, I 6, I 7, te nepoznate MS 1 i 3. b) Odrediti snage svih generatora u kolu i izvesti zaključak u kojem režimu rade. 1 R 6 I s7 I 7 3 I 3 R 3 R 8 I 8 I 4 R 4 I I 4 Slika.. Struje u granama i 7 su struje strujnih generatora i važi I = I = 1 m, I7 = I 7 = m. Iz prvog Kirhhoffovog za čvor 4 dobije se I4 = I + I8 = 1 m. Iz konture koju čine 3, R 8 i R 4 dobije se 3 = I4R4 I8R8 = 6 V. Poznavajući napon U 1 i 3 dobije se I U s 3 1 6 = = 7 m. Iz čvora 3 dobije se 3 6 7 8 3 R6 s I = I + I I = m, čvora I = I4 I3 = 4 m, čvora I1 = I + I7 = 6 m. Preostala MS se dobije iz U1 = IR + 1 I1R1, 1 = U1 + IR + I1R1 = 1V. 4
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Snage naponskih generatora su : P = I = mw, P = I = 10 mw 1 1 1 16 P = I = mw P = I = 60 mw 3 3 3 18 e Snage strujnih generatora su : P = U I = I R + I R + I R I = mw s s s 6 6 8 8 8 P U I I R I mw 7s = s7 s7 = + 3 7 = 10 Naponski generator 3 radi u potrošačkom režimu, ostali rade u generatorskom. NPOMN: Po drugoj konveniji (usaglašenost struja i napona) važi Snage naponskih generatora su : P I mw P = I = mw = ( ) =, e = ( ) = = ( ) = 1 1 1 16 P I mw 3 3 3 18 10 P I mw 60 Snage strujnih generatora su : P = U I = I R + I R + I R I = mw s s s 6 6 8 8 8 P U I I R I mw 7s = s7 s7 = + 3 7 = 10
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Zadatak 3 (Svaki tačan odgovor donosi po 1 poen. Odgovor mora biti obrazložen. Nema negativnih poena.) 3.1. U paralelnom spoju snage otpornika R 1 i R odnose sa kao 1:. Kako će se odnositi te snage ako se otpornii spoje serijski? 1:1 B :1 C :1 D 1:4 Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je: 3.. Struja koju mjeri idealni ampermetar spojen serijski u krug sa idealnim naponskim izvorom elektromotorne sile, idealnim strujnim izvorom struje I i otporom otpornosti R je data izrazom. I = I R B I = I + R C I = I D I = R Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je: 3.3. Na dijagramu su prikazane Ψ = f(ni) karakteristike za tri namota. Svaki namot ima N zavoja koji su namotani na jezgre od neferomagnetnog materijala. Za induktivnosti namota vrijedi: Najmanju induktivnost ima namot s karakteristikom. B Najveću induktivnost ima namot s karakteristikom B. Ψ C B C Najmanju induktivnost ima namot s karakteristikom C. D Induktivnosti namota međusobno su jednake jer imaju isti broj zavoja. Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je : NI 3.4. Odrediti smjer vektora B u tački T 1 u prostoru oko dva paralelna dugačka vodiča, kroz koje protječe struja I smjera prema slii. Smjer B Smjer B C Smjer C D Smjer D Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je : 6
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT 3.. U električnom krugu na slii struja u krajnjoj lijevoj grani I iznosi: I = 0,. B I = 0,. C I = 1. D I = 1. Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je : Sistem jednačina za konturne struje je I1 k = 1, I1 k + Ik = 3, pa su Ik = 0,, I = I1 k + Ik = 1,. 7
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT B Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni oijeniti. Zadatak 1 (Jasno i preizno odgovoriti na postavljena pitanja u označenom prostoru. Svaki potpuno tačan odgovor nosi 1 poen. Boduju se i tačno urađeni dijelovi zadatka.) 1.1. Napisati izraz za akumulisanu magnetnu energiju u linearnim i nelinearnim magnetnim sredinama. Definisati sve elemente u izrazima. 1.. Napisati Kirhhoffove zakone za magnetne krugove. Definisati sve elemente u izrazima. 1.3. Napraviti klasifikaiju materijala prema magnetnim osobinama. 1
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT B 1.4. Napisati granične uslove na dodiru dvije homogene provodne sredine. Definisati sve elemente u izrazima. 1.. Zadan je realni naponski generator. Nartati skiu realnog naponskog generatora i njemu ekvivalentnog strujnog generatora. Napisati izraze koji važe između ekvivalentnih veličina u generatorima i uslov da naponski generator radi u generatorskom režimu. Zadatak (4+6 poena. Boduju se i tačno urađeni dijelovi zadatka.).1. Posmatramo četiri provodnika postavljena u vazduhu (slika.1.) kroz koje protiču struje I 1, I, I 3 i I 4, respektivno. Provodnik (1) je polukružnia, provodnii () i (4) su pravolinijski konačni provodnii, a provodnik (3) je sastavljen od tri pravolinijska konačna provodnika. Dimenzije provodnika i položaj su postavljeni kao na slii.1. Odrediti vektor magnetne indukije u tački sa koordinatama (0,0,0). Poznato je: I 1 =1 [], I = [], I 3 =0 [], I 4 =4 [], a=1 [m], b= [m], =a, 0 =4π 10-7 [Tm/]. I 3 I 4 y I 1 I z x a a a b a Slika.1.
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT B B 1 B B 4 Slika 1. Vektor magnetne indukije u tački je na osnovu usvojenog Dekartovog koordinatnog sistema: B = B + B + B + B pri čemu su smjerovi magnetnih indukija koje generišu pojedini provodnii 1 3 4 prikazani na slii 1, a izrazi za vektore magnetnih indukija su:. B = B k, B = B k, B = 0, B = B k 1 1 3 4 4 Intenzitet vektora magnetne indukije u entru polovine kruga (Tačka ) je 1 0 I1 0 I1 0 I1 7 7 B1 = = = = π 10 T = 3,14 10 T, a intenziteti vektora magnetne indukije u tački r 4 a 0I od strane konačnih provodnika su dati izrazima B = ( sinϕ1 sinϕ ) i 4π a 0I4 B4 = sinϕ3 sinϕ4. 4π 3a + b B ϕ 1 ϕ B 4 ϕ 3 ϕ 4 Slika. Za uglove važi ϕ1 > 0, ϕ3 > 0 (ka normali) i ϕ < 0, ϕ4 < 0 (od normale), a zatim ϕ1 = ϕ3, ϕ = ϕ4. 3
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT B a Na osnovu slike. važi sinϕ1 = sinϕ = = i a + 1 1 sinϕ3 = sinϕ4 = =. 6 ( 3a + b) + 0I a 7 7 B = = 10 T =,8 10 T, π a a + 0I4 1 8 7 7 B4 = = 10 T = 0,313 10 T. π ( 3a + b) 6 ( 3a + b) + 7 B = B1 + B + B3 + B4 = 6, 7 10 k T Indukija u tački će biti.. U električnom kolu sa slike. poznato je: R 1 =1 [kω], R =1 [kω], R 4 =6 [kω], R =1 [kω], R 6 = [kω], R 8 =1 [kω], =10 [V], =18 [V], U 1 =0 [V], I s =1 [m], I s7 =1 [m], I 8 =- [m]. a) Direktno, primjenom Kirhhoff-ovih zakona, potrebno je odrediti preostale struje u granama kola: I 1, I, I 3, I 4, I, I 6, I 7, te nepoznate MS 1 i 3. b) Odrediti snage svih generatora u kolu i izvesti zaključak u kojem režimu rade. I I 8 I 4 R 4 R 3 4 R 8 R 6 I 3 3 I I 7 I s7 1 R I 6 I s 1 Slika.. R 1 I 1 Struje u granama i 7 su struje strujnih generatora i važi I = I = 1 m, I7 = I 7 = 1 m. Iz prvog Kirhhoffovog za čvor 4 dobije se I4 = I + I8 = 1 m. Iz konture koju čine 3, R 8 i R 4 dobije se 3 = I4R4 I8R8 = 8 V. Poznavajući napon U 1 i 3 dobije se I U s 3 1 6 = = 6 m. Iz čvora 3 dobije se 3 6 7 8 3 R6 s I = I + I I = m, čvora I = I4 I3 = 4 m, čvora I1 = I + I7 = m. Preostala MS se dobije iz U1 = IR + 1 I1R1, 1 = U1 + IR + I1R1 = 11V. 4
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT B Snage naponskih generatora su : P = I = mw, P = I = 10 mw 1 1 1 P = I = mw P = I = 7 mw 3 3 3 4 e Snage strujnih generatora su : P = U I = I R + I R + I R I = mw s s s 6 6 8 8 P U I I R I mw 7s = s7 s7 = + 3 7 = 6 Naponski generator 3 radi u potrošačkom režimu, ostali u generatorskom. NPOMN: Po drugoj konveniji (usaglašenost struja i napona) važi Snage naponskih generatora su : P I mw P = I = mw = ( ) =, e = ( ) = 1 1 1 P I mw 3 3 3 4 10 P I mw = = 7 Snage strujnih generatora su : P = U I = I R + I R + I R I = mw s s s 6 6 8 8 P U I I R I mw 7s = s7 s7 = + 3 7 = 6 Naponski generator 3 radi u potrošačkom režimu, ostali u generatorskom.
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT B Zadatak 3 (Svaki tačan odgovor donosi po 1 poen. Odgovor mora biti obrazložen. Nema negativnih poena.) 3.1. U serijskom spoju snage otpornika R 1 i R odnose sa kao 1:. Kako će se odnositi te snage ako se otpornii spoje paralelno? 1:1 B 1: C :1 D 1:4 Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je: 3.. Napon koji mjeri idealni voltmetar spojen serijski u krug sa idealnim naponskim izvorom elektromotorne sile, idealnim strujnim izvorom struje I i otporom otpornosti R je dat izrazom. V = I R B V = + I R C V = I R D V = Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je: 3.3. Na dijagramu su prikazane Ψ = f(ni) karakteristike za tri namota. Svaki namot ima N zavoja koji su namotani na jezgre od neferomagnetnog materijala. Za induktivnosti namota vrijedi: C Najmanju induktivnost ima namot s karakteristikom B. Najmanju induktivnost ima namot s karakteristikom C. B D Najveću induktivnost ima namot s karakteristikom C. Induktivnosti namota međusobno su jednake jer imaju isti broj zavoja. Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je : Ψ C B NI 3.4. Odrediti smjer vektora B u tački T 1 u prostoru oko dva paralelna dugačka vodiča, kroz koje protječe struja I smjera prema slii. Smjer B Smjer B C Smjer C D Smjer D Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je : 6
Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT B 3.. U električnom krugu na slii konturna struja I k iznosi: I k = 0,. B I k = 0,. C I k = 1. D I k = 1. Niti jedan od prethodno ponuđenih odgovora nije tačan. Tačan odgovor je : Sistem jednačina za konturne struje je I1 k = 1, I1 k + Ik = 3, pa je Ik = 0,. 7