Učebný materiál pre cvičenia z matematiky v 8. ročníku ZŠ

Transcript

1 Moderné vzdelávnie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinncovný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: číslo zmluvy: OPV/4/011 Metodicko pedgogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT RNDr. Jrmil Fšingová Učený mteriál pre cvičeni z mtemtiky v 8. ročníku ZŠ 014

2 Vydvteľ: Metodicko-pedgogické centrum, Ševčenkov 11, Brtislv Autor UZ: RNDr. Jrmil Fšingová Kontkt n utor UZ: Zákldná škol Sm Tomášik s mterskou školou Lueník, j.fsingov@centrum.sk Názov: Učený mteriál pre cvičeni z mtemtiky v 8. ročníku ZŠ Rok vytvoreni: 014 Oponentský posudok PedDr. Vldimír Gžúr vyprcovl: ISBN Tento učený zdroj ol finncovný z prostriedkov projektu Vzdelávním pedgogických zmestnncov k inklúzii mrginlizovných rómskych komunít. Projekt je spolufinncovný zo zdrojov Európskej únie. Text neprešiel štylistickou ni grfickou úprvou.

3 Osh: Úvod Učený text č. 1: Celé čísl sčítnie odčítnie Učený text č. : Celé čísl - násoenie delenie Učený text č. : Algerické výrzy - vzorce Učený text č. 4: Finnčná mtemtik Učený text č. 5: Trojuholníková nerovnosť Prcovný list č. 1: Úprv výrzov Prcovný list č. : Riešenie lineárnych nerovníc Prcovný list č. : Výšky trojuholník Test č. 1: Opkovnie učiv zo 7. ročník (vstupný test) Test č. : Opkovnie učiv TC 1 TC

4 ÚVOD Voliteľný predmet cvičeni z mtemtiky ndväzuje n učivo mtemtiky osttných prírodovedných predmetov. Vedomosti získné v predmete mtemtik si žici overujú dopĺňjú pri čítní porozumení učených textov, vypĺňní prcovných listov, ich vyhodnocovní smosttnou prácou pri preverovní svojich vedomostí formou testov. Pred kždou ktivitou je potrené zopkovť si zákldné pozntky z učiv mtemtiky, n ktoré ndväzujú prcovné listy testy. N tkéto zopkovnie zákldného učiv slúži j ponúkné učené texty, prcovné listy testy s vyprcovnými správnymi odpoveďmi s hodnotením žickych výkonov. Vyučujúci rýchlou formou získ spätnú väzu o vedomostich žikov, príp. s môže vrátiť k nepochopenému učivu. Učený zdroj s skldá z pitich učených textov z vyrných učív voliteľného predmetu Cvičeni z mtemtiky v 8. ročníku z temtických celkov Celé čísl. Počtové výkony s celými číslmi, Premenná, výrz, rovnic, Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Finnčná mtemtik. Ďlšiu čsť tvori tri prcovné listy z uvedených temtických celkov. Poslednú čsť tvori dv testy, to Opkovnie učiv zo 7. ročník (vstupný test) Opkovnie učiv TC 1 TC. Prcovné listy testy oshujú j riešeni úloh vyhodnoteni žickych výsledkov.

5 Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Celé čísl sčítnie odčítnie Zákldné prvidlá pre sčítnie odčítnie: UČEBNÝ TEXT č. 1 N číselnej osi určíme súčet dvoch celých čísel + tk, že orz prvého čísl posunieme o solútnu hodnotu druhého čísl - to: 1. doprv, k je číslo kldné. doľv, k je číslo záporné Pod odčítním rozumieme pripočítnie čísl s opčným znmienkom. Tuľk 1: Prvidlá, ktoré plti pri operáciách s celými číslmi Operáci t. j. (- ) = + + (+) = + k je pred zátvorkou znmienko rovnké ko pred číslom v zátvorke, po odstránení zátvorky ude výsledné znmienko + + (- ) = (+ ) = + = + k je znmienko pred zátvorkou iné ko znmienko pred číslom v zátvorke, po odstránení zátvorky ude výsledné znmienko Komuttívnosť. =. ( + ) + c = + ( + c) Asocitívnosť (. ). c =. (. c). ( + c) =. +. c Distriutívnosť

6 Prvidlá pre počítnie s nulou: + 0 = 0 =. 0 = 0. = 0 + (- ) = 0 0 : = 0 : 0 = nedá s Nulou nikdy nedelíme. Všeoecne môžeme povedť: 1. súčet dvoch kldných čísel je kldné číslo. súčet dvoch záporných čísel je záporné číslo. súčet kldného záporného čísl môže yť: kldné číslo (k je kldné číslo väčšie ko záporné) záporné číslo (k je záporné číslo väčšie ko kldné) číslo nul (k sčítvme dve opčné čísl)

7 Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Celé čísl - násoenie delenie UČEBNÝ TEXT č. Zákldné prvidlá pre násoenie delenie: Tuľk : Prvidlá ktoré plti pri násoení delení celých čísel Prvidlo t. j. (+). (+) = (+) Súčin leo podiel dvoch kldných čísel je kldné číslo. (+) : (+) = (+) (+). (-) = (-). (+) = (-) Súčin leo podiel kldného záporného čísl je záporné číslo. (+) : (-) = (-) : (+) = (-) (-). (-) = (+) Súčin leo podiel dvoch záporných čísel je kldné číslo. (-) : (-) = (+) Pre súčin vicerých celých čísel pltí: Ak je v súčine vic čísel: 1. párny počet záporných čísel, výsledok je kldné číslo.. nepárny počet záporných čísel, výsledok je záporné číslo.. spoň jedno číslo nul, výsledok je nul.

8 UČEBNÝ TEXT č. Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Algerické výrzy - vzorce Vzorce pre druhú tretiu mocninu: Pre sčitovnie výrzov pltí: c c c c Pre odčitovnie výrzov pltí: c c c c

9 Pre násoenie výrzov pltí: Pre delenie výrzov pltí: m m d c d c c c d d c c d c d d c c d c c c c

10 Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Finnčná mtemtik UČEBNÝ TEXT č. 4 Medzi zákldné pojmy finnčnej mtemtiky ptri: Úrok 1. ÚROK. ÚROKOVÉ OBDOBIE. ÚROKOVANIE 4. SPORENIE Z pohľdu vkldteľ (veriteľ) je úrok odmenou, ktorú dostáv z to, že poskytol svoje penize (kpitál) niekomu inému. Z pohľdu dlžník je úrok cen, ktorú pltí z získnie úveru. Ak vyjdríme úrok v percentách z hodnoty kpitálu, dostneme úrokovú sdzu (úrokovú mieru). Do, z ktorú s úroky prvidelne pripisujú, s nzýv úrokové odoie. Úrokové odoie Dĺžk úrokového odoi s zpočítv dvom spôsomi:

11 skutočný počet dní v odoí celé mesice s zpočítvjú ko 0 dní Dĺžk roku v dňoch s počít dvom spôsomi: rok ko 65 dní (resp. 66) rok ko 60 dní Úrokové odoie môže yť: ročné per nnum p.. polročné per semestre p.s. štvrťročné per qurtle p.q. mesčné per mensem p.m. denné per diem p.d. Komináciou uvedených možností dostávme rôzne možnosti pre stnovenie počtu dní: nglická metód skutočný počet dní skutočná dĺžk rok frncúzsk metód skutočný počet dní, dĺžk rok 60 dní nemecká metód dĺžk celého mesic 0 dní rok 60 dní Úrokovnie O jednoduchom úročení hovoríme vtedy, k s vyplácné úroky k pôvodnému kpitálu nepripočítvjú ďlej s neúroči. O zloženom úročení hovoríme vtedy, k s úroky pripisujú k peňžnej čistke spolu s ňou s ďlej úroči. Ak s úroky plti n konci úrokového odoi, hovoríme o úrokovní polehotnom. Ak s úroky plti n zčitku úrokového odoi, hovoríme o úrokovní predlehotnom. Sporenie Budeme predpokldť, že v prvidelných intervloch vkldáme pevné čistky cieľom ude vypočítť, koľko usporíme i s úrokmi z úspor. Sporenie môžeme rozdeliť nsledovne:

12 Sporenie krátkodoé (v jednom úrokovom odoí) je sporenie, ktorého do nepresihne jedno úrokové odoie. Úroky s pripisujú n konci doy sporeni. Jednotlivé zložky s úrokujú n záklde jednoduchého úrokovni. Sporenie dlhodoé (dlhšie ko jedno úrokovcie odoie). Úroky s pripisujú n konci úrokovcieho odoi k predtým nsporenej čistke ďlej s touto čistkou úroči. Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Trojuholníková nerovnosť UČEBNÝ TEXT č. 5 Trojuholník je jeden zo zákldných rovinných geometrických útvrov, je to mnohouholník s trom vrcholmi strnmi. Je to dvojrozmerný útvr. Súčet vnútorných uhlov trojuholník je 180. Definíci trojuholník Trojuholník môžeme definovť ko prienik troch polrovín. Ak máme tri rôzne ody A, B, C, (ktoré neleži n jednej primke) tk trojuholníkom s vrcholmi A, B, C nzývme prienik polrovín ABC, ACB, BAC. Úsečky AB, BC, CA sú strnmi tohto trojuholník ich zjednotenie je ovod trojuholník. Pre strny trojuholník musí pltiť trojuholníková nerovnosť, t. j., že súčet dĺžok dvoch ľuovoľných strán je väčší ko dĺžk tretej strny, ted:

13 Poznámk: Červená čipočk trojuholníková nerovnosť Prolém, ktorý ml Červená čipočk ol hlvne v tom, že nepoznl trojuholníkovú nerovnosť. Key ju poznl, tk si uvedomí, že vzdilenosť z jej domu k ičke DB musí yť menši ko súčet vzdileností z domu do les DL, potom z les k ičke LB. Vyhl y s tk stretnutiu s vlkom, nič zvláštne y s jej neprihodilo my y sme oli o jeden strhujúci rozprávkový príeh chudonejší. Otázkou ostáv, ko ted vlstne chápť tú trojuholníkovú nerovnosť. Trojuholníková nerovnosť v knižke vyzerá tkto: Pre ľuovoľné tri úsečky s dĺžkmi,, c pltí, že sú strnmi trojuholník práve vtedy, keď -c <<+c. Kždý kriticky rozmýšľjúci žik všk vie, že n mtemtické výroky s tre pozerť veľmi skepticky, tre hľdť kontr príkldy. Npríkld tkto vyslovená "trojuholníková nerovnosť" nepltí. Skúste uhádnuť prečo. My sme si v škole povedli jednoduchú verziu: Pre ľuovoľné tri ody A, B, C pltí, že vzdilenosť AB < AC + CB. Po lopte, "v trojuholníku s nchodím menej, k idem z vrcholu A do vrcholu B primo, ko keď si njprv odočím do vrcholu C ž potom idem do vrcholu B." Tkto vyslovenú trojuholníkovú nerovnosť nikto spochyňovť neude. V skutočnosti je trojuholníková nerovnosť tk zákldná vec, že ju nespochyňuje nikto ni n vysokej škole. N vysokej škole dokonc ľhšie spochyni to, ko s vlstne merjú vzdilenosti medzi dvom odmi než y spochynili trojuholníkovú nerovnosť. (Prejvuje s to tk, že trojuholníková nerovnosť s nedokzuje, le nopk, v definícii merni vzdileností s hovorí, že kokoľvek merime vzdilenosti, musí to fungovť tk, že pre vzdilenosti ude pltiť trojuholníková nerovnosť.) Trojuholníková nerovnosť s dá šikovne použiť n dokáznie rôznych pekných tvrdení.

14 Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Úprv výrzov PRACOVNÝ LIST č. 1 V nsledujúcich krátkych úlohách si precvičíte uprvovnie výrzov. Pri niektorých úlohách s môže stť, že neporozumiete textu n prvýkrát. V tom prípde si tre úlohu prečítť ešte rz, hlvne pozorne, nd kždým údjom v úlohe s zmyslieť. 1. Doplňte tuľku: výrz opčný výrz výrz opčný výrz 10 x - y 8y + z Vypočítjte: 6x + x + 5x = 7y + 8y - y = + = + =

15 5x + x + 5y + 6y = 6z - y + 4z + 8y= (5y - 7) + (4y + 9) = 8-5 = x + x = (,5x +1) + (,4 x) + x =.Doplňte tuľku: + 4x -x + 1 5x +4 x x - 6 -x + 4. Vypočítjte združovním sčítncov: + + ( - ) = x - x + 5 = 7x 6 - x + 5x 6 - x = (7x - 4x + y - 1) + (x + x - y + 5) = ( ) + - ( + 5-1) = 5. Zpíšte ko výrz pomenujte ho (jednočlen, dvojčlen, trojčlen...)

16 ) jedn tretin z čísl x je ) číslo o 7 väčšie ko číslo je c) osemnásook čísl p zmenšený o je d) súčet štvornásoku čísl w štvrtiny čísl v je 6. Vypočítjte:,5x - (6-,1x) - (,8x+1,1) = 9 (8-) = ( ) - ( - 4) = (-0+) (- 19-1) = (1 1) (1-1 -) = -( + 17) ( 1) + = SPRÁVNE ODPOVEDE: 1. Doplňte tuľku: výrz Opčný výrz výrz Opčný výrz y + z -8y - z x - y -x + y Vypočítjte: 6x + x + 5x = 1x 7y + 8y - y = 1y + = + = 5x + x + 5y + 6y = 7x + 11y 6z - y + 4z + 8y = 10z + 6y (5y - 7) + (4y + 9) = 9y +

17 8-5 = x + x = 5x (,5x +1) + (,4 x) + x = 1,5x +,4.Doplňte tuľku: + 4x -x + 1 5x + 4 x 7x x + 1 8x + 4 x - 6 6x x - -x + x + -x + 4 4x Vypočítjte združovním sčítncov: + + ( - ) = x - x + 5 = - 4x + 5 7x 6 - x + 5x 6 - x = 1x 6-5x (7x - 4x + y - 1) + (x + x - y + 5) = 10x - x + y - y + 4 ( ) + - ( + 5-1) = Zpíšte ko výrz pomenujte ho (jednočlen, dvojčlen, trojčlen...) ) jedn tretin z čísl x: x: - jednočlen

18 ) číslo o 7 väčšie ko číslo : dvojčlen c) osemnásook čísl p zmenšený o : 8p - - dvojčlen d) súčet štvornásoku čísl w štvrtiny čísl v: 4w + v:4 - dvojčlen 6. Vypočítjte:,5x - (6-,1x) - (,8x+1,1) =,8x - 7,1 9 (8-) = 11-8 ( ) - ( - 4) = + (-0+) (- 19-1) = (1 1) (1-1 -) = ( + 17) ( 1) + = Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Riešenie lineárnych nerovníc PRACOVNÝ LIST č. V nsledujúcich krátkych slovných úlohách si precvičíte riešenie lineárnych nerovníc. Pri niektorých úlohách s môže stť, že neporozumiete textu n prvýkrát. V tom prípde si tre úlohu prečítť ešte rz, hlvne pozorne, nd kždým údjom v úlohe s zmyslieť. 1. Nájdite njmenšie dvojciferné prirodzené číslo, ktoré vyhovuje týmto nerovnicim: x - 1 > 0 x - > 0 x - 4 > A: 10 B: 11 C: 1. Nájdite njmenšie prirodzené číslo, ktoré vyhovuje nerovnicim: u 4 > 10x 40 > 1 A: 4 B: 5 C: 6. Nájdite njväčšie prirodzené číslo, ktoré vyhovuje nerovnicim: 4. ( u ) < 1 6. ( x - 1 ) < 7

19 A: 4 B: 5 C: 6 4. Koľko je prirodzených čísel, ktorých pätin zmenšená o číslo jedn je záporná? A: B: 4 C: 5 5. Ktoré prirodzené číslo má vlstnosť, že jeho tretin je vic ko to číslo zmenšené o 4? A: 1 B: C: 6. Ktoré njmenšie trojciferné prirodzené číslo má vlstnosť, že jeho destin zmenšená o 10 je kldná? A: 100 B: 101 C: 10 SPRÁVNE ODPOVEDE: 1. A. B. A 4. B 5. A 6. B

20 Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Výšky trojuholník PRACOVNÝ LIST č. V nsledujúcich krátkych slovných úlohách si precvičíte riešenie úloh o výškch trojuholník. Pri niektorých úlohách s môže stť, že neporozumiete textu n prvýkrát. V tom prípde si tre úlohu prečítť ešte rz, hlvne pozorne, nd kždým údjom v úlohe s zmyslieť. 1. Oznčte vrcholy kždého trojuholník (ABC), oznčte j jeho strny nrysujte v kždom trojuholníku výšku n strnu c.

21 . Trojuholník má... strny. Koľko ude mť výšok?... Nčrtnite všetky výšky oznčte ich. Výšky s pretnú v... Tento od nzývme.... V ostrouhlom trojuholníku ABC nrysujte všetky tri výšky oznčte ich. 4. V prvouhlom trojuholníku ABC nrysujte všetky tri výšky oznčte ich. 5. V tupouhlom trojuholníku ABC nrysujte všetky tri výšky oznčte ich.

22 6. Vo všetkých trojuholníkoch odmerjte veľkosti výšok vyznčte ortocentrum. Zopkujme si: Kždý trojuholník má... výšky. Ortocentrum je... V prvouhlom trojuholníku s ortocentrum nchádz... V tupouhlom trojuholníku s ortocentrum nchádz... V ostrouhlom trojuholníku s ortocentrum nchádz... SPRÁVNE ODPOVEDE: 1. Vrcholy trojuholník oznčujeme veľkými písmenmi: A, B, C. Strny trojuholník oznčujeme mlými písmenmi:,, c. Výšku n strnu c oznčujeme písmenom: vc.. Trojuholník má strny. Trojuholník má j výšky. Výšky trojuholník oznčujeme písmenmi: v, v, vc. Výšky s pretínjú v jednom ode V. Priesečník výšok s nzýv ortocentrum.. V ostrouhlom trojuholníku V ude ležť vnútri trojuholník.

23 4. V prvouhlom trojuholníku V ude ležť vo vrchole s prvým uhlom. 5. V tupouhlom trojuholníku V ude ležť mimo trojuholník. 6. V kždom trojuholníku odmerť dĺžky výšok: v = v = vc = Zopkujme si: Kždý trojuholník má výšky. Ortocentrum je priesečník výšok. V prvouhlom trojuholníku s ortocentrum nchádz vo vrchole s prvým uhlom. V tupouhlom trojuholníku s ortocentrum nchádz mimo trojuholník. V ostrouhlom trojuholníku s ortocentrum nchádz vnútri trojuholník. TEST č. 1 Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Opkovnie učiv zo 7. ročník (vstupný test) 1.Ak zmeníme neznáme číslo v pomere 5:8, dostneme číslo 45. Aké olo pôvodné číslo? A. 65 B. 7 C. 7 D. 57. Rozšíriť zlomok znmená: A. násoiť zlomok číslom rôznym od nuly B. deliť zlomok číslom rôznym od nuly

24 C. násoiť čitteľ j menovteľ tým istým číslom rôznym od nuly D. deliť čitteľ j menovteľ tým istým číslom rôznym od Nuly. V trojuholníku ABC sú dné uhly: α = 5 15 ; β = 67. Trojuholník ABC je: A. prvouhlý B. ostrouhlý C. tupouhlý D. nedá s určiť 4. Kváder má rozmery: = 1, dm, = 0 cm, c =,5 dm. Jeho ojem ude: A. 8,4 dm B. 840 dm C. 8,4 cm D cm 5. Koľko centimetrov je 4 metr: A. 5 B. 50 C. D Odĺžnik s rozmermi 6 cm 60 cm je potrené rozdeliť čo njväčším počtom zhodných štvorcov. Potom strn štvorc ude mť veľkosť: A. 1 cm B. 6 cm C. 4 cm D. nedá s 7. N ulici s stretli trj priteli. Koľko podní rúk olo medzi nimi, k si podl ruku kždý s kždým? A. B. 6 C. 4 D 8. Školu nvštevuje 140 žikov, z toho 5 % cestuje do školy utousom, 40 % vlkom, osttní chodi do školy pešo. Koľko žikov chodí do školy pešo? A. 40 B C. 01 D Zlomok 5 v tvre destinného čísl zpíšeme: A.,5 B. 0,4 C. 5, D. nedá s Určte zákldný tvr zlomku : A. 4 6 B. 8 C. 4 D. je v zákldnom tvre

25 11. Keď sú n pošte otvorené tri okienk, čkjú ľudi v rde priemerne 10 minút. Aká ude priemerná čkci do, k s otvori ešte ďlšie dve okienk? A. 8 minút B. 9 minút C. 10 minút D. 6 minút 1. Súčin zlomkov je: A. 4 B. 0 5 C. D N turistickej mpe s mierkou 1 : je mximáln šírk Štrského ples 1 mm. V skutočnosti je njväčši šírk Štrského ples: A. 650 m B. 560 m C m D. 60 m 14. V preprvke je 80 hrušiek, z nich je 5 hnilých, osttné sú doré. Koľko percent dorých hrušiek je v preprvke? A. 8, % B. 6,5 % C. 9,75 % D. 7,5 % 15. Rozdiel zlomkov 9 4 je: A. 1 B. 6 C. 1 6 D Mrián dostl v prieehu dň dve rôzne známky. Koľko možností známok môže yť? A. 15 B.0 C. 10 D Zmiešné číslo zpísné v tvre zlomku: A B C. 5 8 D Kock má hrnu 14 cm. Koľko litrov vody do nej môžeme nliť? A.,744 B. 7,44 C. 744 D., N hodine telesnej výchovy s mohli chlpci postviť do dvojstupu, štvorstupu, šesťstupu osemstupu vždy oli všetci zrdení. Koľko olo chlpcov n hodine? A. 0 B. 18 C. 4 D. 16

26 0. Zlomok má menovteľ: 4 + čitteľ Potom ude jeho tvr: A. 6 5 B. 1 C. 1 D. 5 6 SPRÁVNE ODPOVEDE: (kždá správn odpoveď = 1 od) 1. B. C. B 4. D 5. D 6. C 7. D 8. D 9. B

27 10. B 11. D 1. C 1. A 14. C 15. D 16. B 17. D 18. A 19. C 0. D Spolu = 0 odov STUPNICA: 0 18 odov = výorný (1) odov = chválitený () odov = dorý () 9 6 odov = dosttočný (4) 5 0 odov = nedosttočný (5) TEST č. Predmet: Cvičeni z mtemtiky 8. ročník Tém: Opkovnie učiv TC 1, TC 1. Ktoré z príkldov nemjú správny výsledok: A: -7 + ( -1, ) = -8, B: 4. ( - -, ) = 0,8 C: - 6, : ( -0, ) = -,1 D: 8 9, = -1, / B, C / A, B c/ C, D

28 . Vypočítjte: -4,81 +,01,1 = / -8,9 / -1,01 c/ -1,0. Čo je menej: -4,. ( +0, ) leo, : ( -0, )? / -4,. ( +0, ) /, : ( -0, ) c/ rovnko 4. Akú vzdilenosť n číselnej osi má od čísl -1,5 číslo k nemu opčné? / 1,5 dielikov / 5 dielikov c/ -1,5 dielikov 5. Doplňte chýjúce znmienko, y pltil rovnosť: -4. ( x 8 ) = -1x / - / + c/ židne 6. Určte hodnotu výrzu 5x. ( 4x + ) pre x = -1. / 7 / c/ - 7. Petrov mm má x rokov je o 4 roky mldši ko Petrov otec. Vyjdrite výrzom, koľko rokov mjú Petrovi rodiči spolu. / x 4 / x 4 c/ x Doplňte do rámik chýjúce číslo, y pltil rovnosť: 4x 6y + =. ( - x + y 1 ) / -1 / - c/ 0,5 9. Koľkokrát je väčší koreň rovnice. ( x 8 ) = 5x + ko koreň rovnice 4x ( 5 + x ) = 1?

29 / dvkrát / trikrát c/ štyrikrát 10. Riešením rovnice x = 4 je koreň: / x = / x = c/ x = V ovocnom sde je 840 hrušiek jloní. Hrušiek je -krát vic ko jloní. O koľko je v sde vic hrušiek ko jloní? / o 10 / o 40 c/ o Polovic kŕdľ vrán s usdil n strome, jedn tretin n plote štyri vrny zostli n zemi. Koľko vrán olo v kŕdli? / 90 / 4 c/ Ktorá z rovníc je rovnicou neprimej úmernosti? 1 x / y x / y c/ y x 14. Bod A je v prvouhlej súrdnicovej sústve dný súrdnicmi: A / A[-;0] / A[0;-1] c/ A[ -1;] x 6 4 1

30 y 4,5? 15. Doplňte v tuľke neprimej úmernosti chýjúce číslo. / 6/ 0,5 c/ Vyerte rovnicu primej úmernosti: / y = 6. x / y =. x + 5 c/ y = SPRÁVNE ODPOVEDE: (kždá správn odpoveď = 1 od)

31 5. 6. c 7. c c 14. c 15. c 16. Spolu = 16 odov STUPNICA: = výorný (1) 14 1 = chválitený () 11 8 = dorý () 7 5 = dosttočný (4) 4 0 = nedosttočný (5)