U = ax i by j. u = U x ) , v = w = 0. ρ = ρ x ) 1. T = T 0 e x/l sin,

Transcript

1 Å Ü Ò ÙÐØ Ø Ó Ö Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Å À ÆÁÃ ÄÍÁ ¹ II Ø Ø ¾¼º Ñ Ö ¾¼¼ º Ó º 1. ÖÙÔ ½º ÈÓ ÖÞ Ò ÔÖ Ö Ú Ò ÓÑ ØÖÙ Ù ÐÙ Ù a b ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÒØ º U = ax i by j Ç Ö Ø Ó Ù ÐÓÚ ÑÓÖ Ù Þ ÓÚÓ ÓÒ Ø ÒØ a b ØÖÙ ÐÙ ÐÓ Ò Ø Ü ÚÓº Ø Ó Ó Ö Æ Ò ÓÒ Ø ÒØ a b Ó Ö Ø Ò Õ ÒÙ Ñ Ð ØÖÙ Ò Ò ÖØ Ø ØÖÙ ÒÙ Ð Ùº Ç Ö Ø Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ Ò ÕÒ Ü Ö Ò b = 1m Ñ ÒÞ ÙÔÖ ÚÒ Ò Ö Ú Ò ÖØ µ Ó Ö Æ Ò Ø Õ Ñ A(4,1) B(4,4)º ¾º ÈÓ Ñ ØÖ Ò ÔÓ Ö ØÒ ÓÒØÖÓÐÒ Þ ÔÖ Ñ Ò V Ó Ö Ò Õ Ò ÓÒØÖÓÐÒÓÑ ÔÓÚÖÜ A ÖÓÞ Ó Ù ÔÖÓØ Õ ÐÙ º Æ Ô Ø Þ ÓÒ Þ Ó Ö Ù Ñ Þ ØÙ ÓÒØÖÓÐÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙº Æ Ó ÒÓÚÙ Ø Ö Ð ÞÚ Ø ÞÖ Þ Ó ÞÖ Ú Ø Þ ÓÒ Ù Ö Ò ÐÒÓÑ Ó Ð Ùº º ÈÓ ÖÞ Ò Ù Ø Ò ÔÖ ØÖÙ Ù Ù Ó Ö Æ Ò Ð Ñ ÞÖ Þ Ñ ( u = U x ), v = w = 0 L ( ρ = ρ x ) 1 L Ù U 0 L 0 ρ 0 ÓÒ Ø ÒØ º ÍÞ Ó Ö ÞÐÓ Ó Ù Ó Ð ØÚÖ Ø ÕÒ Ó Ò Ø ÕÒ µ ÓÚ ÚÓ ØÖÙ ÑÓ Ù ÑÓ Ó Ø Ü ÚÓ ÐÙ µ ÖÞ Ò Ð Ø Ù ÔÖ ÚÙ x ÞÒÓ U 0 /L Úµ ÖÞ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ð Ø U 0 /L µ Þ ÓÒ Ó Ó Ö Ù Ñ Þ ÓÚÓ Òº º Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ÖÞ Ò Ó ÔÓ ÔÖ ØÖÙ Ù ÐÙ Ù Ù Ø ÞÖ Þ Ñ ( ) t T = T 0 e x/l sin, t 0 U = U 0 x L i + U 0 y L j Ù L U 0 t 0 ÓÒ Ø ÒØ º Ç Ö Ø Ñ Ø Ö ÐÒ ÞÚÓ DT Dt º ½ ÔÓ Òµ º ÈÓ Ñ ØÖ Ñ ÐÙ m Ù Ø Ò ρ Ø º ÔÖÓ ÞÚÓ Ò Ñ Ø Ö ÐÒ Þ ÔÖ Ñ Ò V m Ó Ö Ò Õ Ò Ñ Ø Ö ÐÒÓÑ ÔÓÚÖÜ A m Ó Ö º Æ Ô Ø Ò Õ ÒÙ ÓÐ Õ Ò Ö Ø Þ ØÙ Ñ Ø Ö¹ ÐÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ ¹ Ö Õ Ñ Ó ÓÚ Ö Ù Ñ Ñ Ø Ñ Ø Õ Ñ Ñ ÓÐ Ñ Ó Ö Ó ÑÓ ÐÙ Ò Ú ÓÞÒÓ ÐÙ º Æ Ó ÒÓÚÙ ÞÚ Ø Ö Ò ÐÒ Ó Ð Ò Õ Ò ÓÐ Õ Ò Ö ¹ Ø º

2 º ÎÓ ρ = 1000kg/m 3 µ Ø Õ Ø ÓÒ ÖÒÓ ÖÓÞ Ú ÔÖÓÑ Ò ÚÓ ÔÓÔÖ ÕÒÓ ÔÖ Ù Ò L = 3m Ð ½µº ÖÞ Ò Ó ÔÓ Ù Ú ÑÓ ÔÖ Ð ÒÓ ÓÔ Ø ÞÖ ÞÓÑ U = 3(x + 1) i x ØÓ Ù Ñ ØÖ Ñ ½ Ù Ñ ÒÞ ÓÒ Ø ÒØ ¹ Ñ Ñ ÒÞ Ù s 1 Ó ½ Ù m Ø Ó Þ Ñ ÒÓÑ Þ x Ù Ñ ØÖ Ñ Ó ÖÞ Ò Ù m/sº ËÑ ØÖ Ø Ù ÓÚÓÑ ÔÖÓ Ð ÑÙ ØÖÙ Ø Ú ÓÞÒÓ Ø ÑÓ Ù Þ Ò Ñ Ö Ø º µ Ç Ö Ø Ö ÒØ ÔÖ Ø p/ x Ù ÙÒ xµ Ó Ó ØÚ ÖÙ ÓÚÓ ØÖÙ µ Ó ÔÖ Ø Ù ÔÖ Ù ½ p 1 = 2bar Ó Ö Ø ÔÖ Ø Ù ÔÖ Ù ¾ ÒØ Ö Ñ ÞÖ Þ Ó ÒÓ ÔÓ µ ÔÖ Ñ ÒÓÑ ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò ÔÓ Ò µ ½ ¾ x ¾ ½ L ËÐ ½ Ø º º Æ Ð ¾ ÔÖ Þ Ò Ó Ò Ó ÚÓÚÓ ÖÓÞ Ó Ø Õ ÚÓ ρ = 10 3 kg/m 3 µ Ó ØÓ Þ ÔÖ Ú Ú ÔÖ ÕÒ D 1 = 150mm D 2 = 100mm Ó Ò Ð Þ Ò Ú ÖØ ÐÒÓÑ Ö ØÓ Ù H = 1m Ö Ú Ò Ó ÔÓÚ ÞÙ º Í ÔÖ Ñ ½ 2 Ò Ð Þ È ØÓÓÚ ÓÒ ÔÖ ½µ Ô ÞÓÑ Ø Ö ÚÕ ÔÖ Õ Ò Ò Þ Ú ÔÖ 2µº Ó Ù ÔÓ Þ Ú h 1 = 1.75m h 2 = 200mm Ó Ö Ø µ ÖÞ Ò ØÖÙ U 1 U 2 Ù Ú Ñ µ ÐÙ Ó ÓÑ ÚÓ ÐÙ Ò Ö Ú ÒÙ ÔÖ Ú Ñ Ö ÒØ ÒÞ Ø Øµº ÔÓ Ò µ p a p a h 2 h 1 D 2 ¾ ½ H D 1 ËÐ ¾º Ø º

3

4

5

6

7

8

9

10 ÖÓ Ò ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Å Ü Ò ÙÐØ Ø Ó Ö Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ ½ º Ñ Ö ¾¼¼ º Ó º Å À ÆÁÃ ÄÍÁ ¹ II Ø Ø ½º ÈÖ Ö Ú Ò ÓÑ ØÖÙ Ù ÐÙ Ù Ö ÚÒ Oxy ÖÞ Ò Ó ÔÓ U = y i tx j µ Ç Ö Ø Ò Õ ÒÙ ØÖÙ Ò Ó ÔÖÓÐ Þ Ù ØÖ ÒÙØ Ù t = 1 s ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ Ø Õ Ù M(1, 1)º µ Ç Ö Ø Ò Õ ÒÙ ØÖ ØÓÖ ÐÙ ÒÓ Ð Ó Ù ØÖ ÒÙØ Ù t = 1 s Ò Ð Þ Ù Ø Õ M(1, 1)º Í Ó Ó Ø Õ ÔÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ð Þ Ó Ù ØÖ ÒÙØ Ù t = 0 s ¾º Î ØÓÖ ÖÞ Ò Ò Ó ØÖÙ U = U 0 H y i. Ç Ö Ø µ Ú ØÓÖ Ù ÓÒ ÖÞ Ò µ Ø ÒÞÓÖ ÖÞ Ò ÓÖÑ Úµ Ö ÙÐ Ù ÖÞ Ò Ò Ù AB A(H; H 2 ) B(2H; H 2 ) µ Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ CDEF ¹ C(0; H 2 ; 0) D(0; H; 0) E ( 0; H 2 ; H) F(0; H; H) ÔÓ Ò µ º ÃÓ Ò Ó ÔÓÞÒ ØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ÖÞ Ò Ó ÔÓ Ù Ö ÚÒ Oxy T = A + Bxe t U = y i, Ù A B ÔÓÞÒ Ø ÓÒ Ø ÒØ º Ç Ö Ø DT Dt Ù ØÖ ÒÙØ Ù t = 1 s Ù Ø Õ M(1, 1)º ½ ÔÓ Òµ º Æ Ô Ø ÞÖ Þ Þ ÖÒÙÐ Ú ÒØ Ö Ð Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò º ÈÓ Ó Ñ Ù ÐÓÚ Ñ Ø ÞÖ Þ Ú ½ ÔÓ Òµ º Ç ÒÓ Ñ ØÖ ÕÒ Ö Ø Ð Ø ÔÖ ÚÓÐ Ò ÖÞ ÒÓÑ U = 300 m/s Ù Ñ ÖÒÓÑ Ú Þ Ù Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ t = 20 Cº Ç Ö Ø Ò Ú Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖÙ Ó Ù ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ö Ø º ½ ÔÓ Òµ º ÎÓ Ø Õ ÖÓÞ Î ÒØÙÖ Úº Ç Ö Ø Ú Ò Ù Ö ÞÐ Ù h Ò ÚÓ ÚÓ Ù Ô ÞÓÑ Ø Ö Ñ ÚÕ ¹ Ñ Ó ÞÒ ÖÞ Ò U 1 = U D 1 /D 2 = 2º ÍÖØ Ø ÔÓÐÓ Ò ÚÓ ÚÓ Ù Ô ÞÓÑ Ø Ö Ñ ÚÕ Ñ º h U D 1 D 2 ½ ¾ ËÐ ½

11 º ÈÖ Ò ÓÑ ØÖÙ Ù ÚÓ ÔÓÞÒ Ø ÖÞ Ò ØÖÙ U = U 0 H 0 y i. Ç Ö Ø Ö ÞÐ Ù h ÞÑ ÆÙ Ò ÚÓ Ù È ØÓÓÚ Ñ ÚÕ Ñ º Ç Ð Ø Ò ÚÓ ÚÓ Ù ÚÕ Ñ º y h H/2 H/2 x ËÐ ¾ º Æ Ð ÔÖ Þ Ò ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒ Ö ÕÚ ÖÓÞ Ó Ù Ø Õ ÚÓ ρ = 1000 kg/m 3 µº Ó Ù ÔÓÞÒ Ø Ð ÔÓ D 1 = D 2 = 100 mm D 3 = 150 mm V1 = 10l/s p 1 = 2.5 bar p 2 = 2.4 bar Ó Ö Ø ÔÖ Ú Ñ Ö ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð Ó ÓÑ ÚÓ ÐÙ Ò Ö ÕÚÙº Ò Ñ Ö Ø Ø ÒÙ ÚÓ Ù Ö ÕÚ º ÔÓ Ò µ ½ ¾ ËÐ

12 Å Ü Ò ÙÐØ Ø Ó Ö Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ ¾ º ÒÙ Ö ¾¼¼ º Ó º Å À ÆÁÃ ÄÍÁ ¹ II ÔÓÔÖ ÚÒ Ø Ø ÖÓ Ò ÁÑ ÔÖ Þ Ñ ½º Î ØÓÖ Ó ÔÓ ÖÞ Ò ÔÖ ØÖÙ Ù ÐÙ ÓÔ ÒÓ Ù ÖØÓÚÓÑ ÔÖ ÚÓÙ ÐÓÑ ÓÓÖ Ò Ø¹ ÒÓÑ Ø ÑÙ U = y i x j. Ç Ö Ø Ò Õ ÒÙ Ñ Ð ØÖÙ Ò Ò ÖØ Ø ØÖÙ ÒÙ Ð Ù Ò ÞÒ Õ Ò Ñ Ñ ÖÓÑ ØÖÙ¹ º Ð ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ Ð ØÖÙ Ò ÚÖØÐÓ ÒÓ ¾º Í ÐÙÕ Ù Ø ÓÒ ÖÒÓ ØÖÙ ÐÙ ÖÓÞ ÓÒÙ Ò ÑÐ ÞÒ ÐÒ ÖÞ Ò ÔÖ ¹ Ð ÒÓ ÑÓ ÓÔ Ø ÞÖ ÞÓÑ U 0 u = (1 x/l) 2, U 0 ÖÞ Ò Ò ÙÐ ÞÙ Ù ÑÐ ÞÒ L ÓÚ Ù Ò º Ç Ö Ø µ ÙÓÔÜØ Ò ÞÖ Þ Þ ÐÒÓ Ù ÖÞ a = a(x) µ ÚÖ ÒÓ Ø Ù ÖÞ Ò ÙÐ ÞÙ Ò Ö ØÓ Ù x = L/3 Ó ÙÐ Þ Ù ÑÐ ÞÒ Ó U 0 = 5m/s L = 3mº º Æ Ð ÔÖ Þ Ò ÙÔÖÓÜ Ò Ü Ñ ÒÓ Ö ÐÒÓ Ð º Ê ØÓ ÞÑ ÆÙ ÖÙ Ò ÔÐÓÕ ÔÖ ÕÒ D = 10cm h = 2mmº Í ÙÐ Þ Þ ÔÖ Ñ Ò Ñ ÔÖÓØÓ ÓÑ V = 7.14cm 3 /s ÖÓÞ ÔÖ ½ Ù ÙÒÙØÖ Ü Ó Ø Ð Ò ÔÙÜØ Ö ÐÒÓ ÖÓÞ ÔÖ ¾º ÁÞÖ ÕÙÒ Ø ÖÞ Ò ØÖÙ Ù ÔÖ Ñ ½ ¾º h ¾ D ¾ 30 ÑÐ Þ 60 ½ D 1 º ÅÐ Þ ÚÓ ρ = 1000kg/m 3 µ Ö ÖÞ ÒÓÑ U = 10m/s Ù Ö Ù Ñ Ð ØÓ Ó Ò Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º Ó ÔÖÓØÓ ÚÓ Ù ÑÐ ÞÙ V = 0.06m 3 /s Ó Ö Ø ÐÙ Ó ÓÑ ÑÐ Þ ÐÙ Ò ØÓ Ó Òº º Í ÒÓÑ ØÖÙ ÒÓÑ ÔÓ Ù ÖÞ Ò Ð Ø Þ ÓÚÓ Ú Ù Ð Ù Ö Ð Ù u x = v y = w z, u x > 0 Ð Þ ÔÖ Ñ Ò ÐÙ ÒÓ Ð ÔÓÚ Ú Ñ Ù Ð Ó Ø Ø ½ ÔÓ Òµ

13 º ÈÓ Ñ ØÖ Ò ÔÓ Ö ØÒ ÓÒØÖÓÐÒ Þ ÔÖ Ñ Ò V Ó Ö Ò Õ Ò ÓÒØÖÓÐÒÓÑ ÔÓÚÖÜ A ÖÓÞ Ó Ù ÔÖÓØ Õ ÐÙ Ù Ø Ò ρº Æ Ô Ø Õ ÑÙ ÑÓÖ Ø Ò ÕÐ Ò S Ù ÞÖ ÞÙ S dv = ρ( U n)da. V A ÃÓ Þ Õ Þ ÓÒ ÔÖ Ø Ú Ò ØÓÑ Ò Õ ÒÓÑ Æ Ô Ø ÞÖ Þ Ó Ñ ÞÙ Ø Þ ÓÒ Þ Ñ Ø Ö ÐÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙº ½ ÔÓ Òµ º ÈÓ Ñ ØÖ Ñ ÐÙ m Ù Ø Ò ρ Ø º ÔÖÓ ÞÚÓ Ò Ñ Ø Ö ÐÒ Þ ÔÖ Ñ Ò V m Ó Ö Ò Õ Ò Ñ Ø Ö ÐÒÓÑ ÔÓÚÖÜ A m Ó Ö º Æ Ô Ø Ò Õ ÒÙ ÓÐ Õ Ò Ö Ø Þ ØÙ Ñ ¹ Ø Ö ÐÒÙ Þ ÔÖ Ñ ÒÙ ¹ Ö Õ Ñ Ñ Ø Ñ Ø Õ Ñ Ñ ÓÐ Ñ Ó Ö Ó ÑÓ ÐÙ Ò Ú ÓÞÒÓ ÐÙ º Æ Ó ÒÓÚÙ ÞÚ Ø Ö Ò ÐÒ Ó Ð Ò Õ Ò ÓÐ Õ Ò Ö Ø º º Ê Ú Ò Ó ÔÓ ÖÞ Ò Ò Ø Ü ÚÓ Ò Ú ÓÞÒÓ ÐÙ Ó Ö Æ ÒÓ ÞÖ ÞÓÑ U = 2xy i y 2 j Ó Þ Ò Ñ Ö ÙØ Ñ Ò Ð Ó ρ = ρ 0 Ó Ö Ø Ö ÒØ ÔÖ Ø Ù Ø Õ M(1,2,0)º º ÃÓ ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ÓÖ Ø ÔÖ ÞÚÓÆ Ù ÖÒÙÐ ÚÓ ÒØ Ö Ð Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò U 2 2 Φ F + dp ρ(p) = C B(ψ)? Ð ÓÒ Ú Þ ÚÖØÐÓ Ò ØÖÙ Ç Ö ÞÐÓ º Ø Þ Õ ÔÖ Ø Ú Ð Ú ØÖ Ò ÔÖ Ø Ó Ò Ò Õ Ò Ó ÐÙÕ Ú ØÖÙ ÓÒ Ø ÒØ C B (ψ) Ñ Ø ØÙ ÚÖ ÒÓ Ø Ù Ú Ñ Ø Õ Ñ ØÖÙ ÒÓ ÔÓ ½ ÔÓ Òµ

14 Å Ü Ò ÙÐØ Ø Ó Ö Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Å À ÆÁÃ ÄÍÁ ¹¾º Ø Ø ½ º Ñ Ö ¾¼½¼º Ó º ½º ÖÙÔ ½º Î ØÓÖ Ó ÔÓ ÖÞ Ò Ò Ó Ö Ú Ò Ó ØÖÙ ÓÔ ÒÓ U = 4y i+6xy j. µ Ç Ö Ø Ñ Ð Ù ØÖÙ Ò Ò ÖØ Ø ØÖÙ ÒÙ Ð Ù Ò ÞÒ Õ Ò Ñ Ñ ÖÓÑ ØÖÙ¹ º Úµ Ç Ö Ø Ú ØÓÖ Ó ÔÓ Ù ÓÒ ÖÞ Ò ωº µ Ç Ö Ø Ø ÒÞÓÖ ÖÞ Ò ÓÖÑ º Ð ØÖÙ Ø Ü ÚÓ Ð Ò Ø Ü ÚÓ µ Ç Ö Ø Þ ÔÖ Ñ Ò ÔÖÓØÓ ÖÓÞ ÔÖ ÚÓ¹ Ù ÓÒ Ò ÕÒ Ü Ö Ò ÙÔÖ ÚÒÓ Ò Ö ¹ Ú Ò Oxy Ù Ó Ó Ó Ú ØÖÙ µ Ó Ö Æ Ò Ø Õ Ñ Î Õ Ù ÓÓÖ Ò Ø A(1,1) B(1, 3)º µ Ç Ö Ø Ö ÙÐ Ù ÖÞ Ò ÔÓ Ù ABº ¾º Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ÖÞ Ò Ó ÔÓ ÔÖ Ò ÓÑ Ö Ú Ò¹ ÓÑ ØÖÙ Ù ÐÙ Ù Ø ÞÖ Þ Ñ ( ) t T = T 0 e x/l sin, t 0 U = U 0 x L i+u 0 y L j ÙL T 0 t 0 ÓÒ Ø ÒØ º Ç Ö Ø Ñ Ø Ö ÐÒ ÞÚÓ DT Dt º º ÁÞÚ Ø ÖÒÙÐ Ú ÒØ Ö Ð Ç Ð ÖÓÚ Ò Õ Ò º Ø ÒÓ Ò Ú Ø ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ó ÓÖ Ø ÔÖ ÓÚÓÑ ÞÚÓÆ Ùº ËÐ ½º Leonhard Euler ( ), Daniel Bernoulli ( ), Henri Pitot ( ). º ÃÖÓÞ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÙ Ú Ó Ó ÔÖ ÕÒ Ñ ¹ Ù D 1 = 150mm Ò D 2 = 100mm ÔÖÓØ Õ ÚÓ ρ = 1000kg/m 3 µ Þ ÔÖ Ñ Ò Ñ ÔÖÓØÓ ÓÑ V = 0.025m 3 /sº Í ÔÖ Ù ½ ÚÖ ÒÓ Ø Ò ØÔÖ ¹ Ø p m,1 = 2barº Ç Ö Ø ÐÙ Ó ÓÑ ÚÓ ÐÙ Ò Ú ÞÑ ÆÙ ÔÖ ÖÙ Ò ½¹½ ¾¹¾º 1 1 ËÐ ¾º ÈÖÓ Ð Ñ º º Æ ÖØ Ø Ù Ó Ò Ø ÓÖ Ò ÐÒ ÔÖ Ò Ô Ñ Ö ÖÞ Ò Ö Ë Ò Ò Ö ÞÐ Õ Ø Ñ Ù Ò Ñ Ó ÔÖÚ Ó Ú Ó È ØÓ ½ ¾º Ó Ò º Æ Ó Ð Ø Ú Ö Ð Ú ÒØÒ Ú Ð Õ Ò Ó ØÖ ¹ ÐÓ Ñ Ö Ø Ò Ô Ø Ó ÓÚ Ö Ù Ò Õ Ò Þ Ó Ò Ó ÒÓÚÙ Ñ Ö Ò Ú Ð Õ Ò ÑÓ Ö ÕÙÒ Ø ÖÞ Ò º V 2 2 º Æ Ð ÔÖ Þ Ò Ó Ò Ó ÚÓÚÓ ÖÓÞ Ó Ø Õ ÚÓ ρ = 10 3 kg/m 3 µ Ó ØÓ Þ ÔÖ Ú Ú ÔÖ ÕÒ D 1 = 150mm D 2 = 100mm Ó Ò Ð Þ Ò Ú ÖØ ÐÒÓÑ Ö ØÓ Ù H = 1m Ö Ú Ò Ó ÔÓÚ ÞÙ º Í ÔÖ Ñ ½ 2 Ò Ð Þ È ØÓÓÚ ÓÒ ÔÖ ½µ Ô ÞÓÑ Ø Ö ÚÕ ÔÖ Õ Ò Ò Þ Ú ÔÖ 2µº Ó Ù ÔÓ Þ Ú h 1 = 1.75m h 2 = 200mm Ó Ö Ø ÖÞ Ò ØÖÙ U 1 U 2 Ù Ú Ñ º p a p a h 1 h 2 D 2 ½ ¾ H D 1 ËÐ º ÈÖÓ Ð Ñ º

15 Машински факултет Београд Катедра за механику флуида МЕХАНИКА ФЛУИДА Б - 2. колоквиjум 15. децембар год. 1. група 1. Поред уобичаjених хоризонталних струjањa ваздуха у Земљиноj атмосфери (ветрови), често су присутна и струjања ваздуха у вертикалном правцу (тзв. термали) коjи су последица неjеднаке температуре у слоjевима ваздуха. Захваљуjући термалима могуће jе уживати у падобранском jедрењу (параглаjдинг). Претпостављаjући да се поље брзине у одређеном слоjу Земљине атмосфере, 0 < y < h, може апроксимирати као u = u 0 и v = v 0 (1 y/h), где су u 0 и v 0 константе, одредити jедначину струjнице коjа пролази кроз координатни почетак. Нацртати те струjнице за вредности односа v 0 /u 0 = 0.5,1 и 2. (a) (б) y u 0 x Слика 1. (a) Параглаjдинг на обронцима Пиринеjа. (б) Скица струjница термала. 2. Посматра се раванско струjање флуида одређено следећим брзинским пољем: U = 2xy i y 2 j. (a) Да ли jе ово струjање стишљиво или нестишљиво? (б) Одредити запремински проток кроз правоугаоник чиjа jе jедна страница b = 1 m (управно на раван цртежа), док jе друга страницa AB одређена координатама A(1, 1) и B(1, 4). (в) Одредити векторско поље вртложности и тензорско поље брзине деформисања. (г) Ако се утицаj масених сила може занемарити, и ако jе ρ = ρ 0, одредити градиjент притиска у тачки M(1,2,0). 3. Вода (ρ = 1000kg/m 3 ) истиче кроз цев промењивог попречног пресека у атмосферу. Ако су познати следећи подаци: D 1 = 80mm, D 2 = 50mm, h = 1m израчунати вредност запреминског проток кроз цев. p a h V D 1 D 2 p a Слика 2. Проблем 3.

16 4. На краjу цеви пречника d = 100mm кроз коjу тече вода (ρ = 1000kg/m 3 ) налази се осносиметрични затварач коjи делимично спречава истицање воде у атмосферу. Затварач се налази на растоjању h = 10 mm oд излазног пресека цеви. Вода радиjално истиче атмосферу (пресек 3) брзином константног интензитета U 3 = 5m/s. Пречник затварача jе D = 120mm. Одредити: (a) запремински проток кроз цев, (б) вредност натпритиска у тачки 1, (в) вредност натпритиска у тачки 2 и (г) интензитет силе F коjом jе треба деловати на затварач тако да се он налази на задатом растоjању h. 3 U 3 U 3 p 1 1,U 1 2 d D F D 3 h Слика 3. Проблем На слици су приказана три уређаjа коjи се крећу по хоризонталноj подлози без трења. Сви уређаjи су конципирани тако да имаjу jедан улазни и jедан излазни пресек, кроз коjе у њега улази, односно излази околни ваздух. Струjање ваздуха се може сматрати нестишљивим. У свим случаjевима у улазном и излазном пресеку уређаjа влада атмосферски притисак. Одговорити и образложити у ком смеру ће се кретати сваки од уређаjа! (a) (б) (в) Напомене: Колоквиjум траjе 120 минута. Коришћење литературе ниjе дозвољено! Резултати ће бити обjављени у понедељак, 17. децембра, на интернет адреси Пуно успеха у раду!

17 Машински факултет Београд Катедра за механику флуида 24. април год. МЕХАНИКА ФЛУИДА Б - 2. колоквиjум 1. Приликом опструjавања сфере флуидом густине ρ, константном брзином U 0, промена брзине дуж струjнице AB се може приближно описати изразом U = u i = U 0 ( 1+ R3 x 3 ) i. На ком месту на струjници AB притисак има наjвећу вредност? Написати израз из кога се може израчунати таj притисак, p max = p max (ρ,u 0,R). U 0 y 4. Вода, ρ = 1000kg/m 3 истиче из великог резервоара у атмосферу кроз цев промењивог попречног пресека. Ако jе p a = 100kPa, а притисак засићења (испаравања) воде p s = 2 kpa, одредити при коjоj минималноj висини H ће доћи до поjаве кавитациjе у цеви, ако су D 1 = 100mm, и D 2 = 50mm. H D 2 U 1 A x = 4R B R x ρ D 1 D 1 p a Слика 1. Задатак 1. (20 поена) Слика 2. Задатак 3. (20 поена) 2. За раванско струjање флуида одређено следећим брзинским пољем: U = 2xy i y 2 j одредити запремински проток кроз правоугаоник чиjа jе jедна страница b = 1m (управно на раван цртежа), док jе друга страницa AB одређена координатама A(1, 1) и B(1,4). (20 поена) 3. Брзина струjања ветра се мери помоћу Питоовое цеви, затим барометра коjи мери атмосферски притисак и чиjе jе показивање p a = 101kPa, и термометра коjим jе измерена температура t = 20 C. Показивање манометра на коjи jе прикључена Питоова цев jе 100 Pa (натпритисак). Одредити брзину струjања ваздуха сматраjаћи да jе струjање нестишљиво. Гасна константа за ваздух jе R = J/kgK. (20 поена) 5. Одредити силе истезања и смицања коjе оптерећуjу завртањску везу A-A коjом jе Т- рачва причвршћена за цевовод. Кроз цевовод тече вода (ρ = 10 3 kg/m 3 ), коjа проласком кроз рачву истиче у атмосферу. Познати су и следећи подаци: U 1 = U 2 = 5m/s, D 1 = D 2 = 50mm, D = 100mm. Занемарити све губитке струjне енергиjе, тежину воде у рачви, као и разлике геодезиjских висина карактеристичних пресека. A A D Слика 4: Задатак 5. U 1, D 1 p a U 2, D 2 (20 поена) U 0 =? Слика 2. Задатак 3. p m Колоквиjум траjе 120 минута! Резултати ће бити обjављени у петак, 25. априла године, на интернет адреси Пуно успеха у раду! A.Ћ.