Θέματα (& Λύσεις) Εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2012:

Transcript

1 ΘΕΡΜΙΚΕ ΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕ ΔΙΔΑΚΩΝ: Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Καθηητής ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ: ΕΠΤΕΜΡΙΟ 0 Θέματα (& Λύσεις) Εξετάσεων ετεμβρίου 0: ΘΕΜΑ (6,5 μονάδες) χεδιάζεται, με αραδοχές μονοδιάστατης ανάυσης (σταθερά U και V a στις χαρακτηριστικές θέσεις), μια βαθμίδα αξονικού συμιεστή. Οι αεροτομές των τερυίων της σταθερής και κινητής τερύωσης σχεδιάζονται χωρίς άχος, μόνο δηαδή με τη μέση ραμμή κυρτότητας τους. ε καθένα, η ραμμή αυτή μοντεοοιείται με ουώνυμα δεύτερου βαθμού (yy(x)) ως εξής: Για την κινητή τερύωση, με την αεροτομή (μοναδιαίας χορδής) σε μηδενική ωνία κίσης, ο σχεδιαστής ορίζει το κ (0<κ<) και το αντίστοιχο ύψος >0 και φροντίζει το ουώνυμο να ερνά και αό το σημείο (κ,). Μετά στρέφει την χωρίς άχος αεροτομή στην ρέουσα ωνία κίσης R. 0 κ Για τη σταθερή τερύωση, ισχύουν τα ίδια, ια τις ίδιες τιμές των κ και, μόνο ου τώρα το σημείο αό το οοίο ερνά το ουώνυμο είναι το (κ,-). Η στροφή ίνεται σε ωνία κίσης S. Οι ωνίες κίσης και τα ρόσημά τους καθορίζονται αό τη μορφή ου ρέει να έχουν τα τερύια συμιεστή. ε κάθε τερύωση, η ροή ακοουθεί ακριβώς τις ωνίες μετάου του τερυίου. Για τη συνέχεια δεχθείτε ότι οι ωνίες R και S είναι ίσες σε μέτρο (το μέτρο τους θα συμβοίζεται με >0). (α) Αό την ααίτηση «συνερασίας» των δύο τερυώσεων, εκφράστε το συντεεστή αροχής ως συνάρτηση των κ, και. (β) Δείξτε ότι η αραάνω σχέση αρκεί ώστε η βαθμίδα να είναι εαναητική. () Δώστε δικές σας αυθαίρετες τιμές στα κ,, και υοοίστε τα, Ψ, r της βαθμίδας ου σχεδιάσατε. (Είναι ααραίτητα σκαριφήματα τερυίων, δία στις ράξεις ου θα κάνετε, ώστε να είναι ξεκάθαρος ο τρόος με τον οοίον ααντάτε στην άσκηση). ΘΕΜΑ (,5 μονάδες) υκρίνουμε δύο «εωμετρικά όμοιους» ακτινικούς συμιεστές, τον και τον. «Γεωμετρικά όμοιοι», εδώ, σημαίνει ότι η εωμετρία του ροκύτει αό αυτήν του αν κάθε μήκος του οαασιαστεί με έναν σταθερό αριθμό. Ο αριθμός αυτός ας είναι ίσος με,. Και οι δύο έχουν τερωτές με τερύια ακτινικής κατεύθυνσης στην έξοδό τους. Διαφέρουν μόνο στο ότι ο έχει 7 τερύια ενώ ο έχει «όμοια» τερύια. Λειτουρούν και οι δύο σε συνθήκες αναφοράς, με τις ίδιες στροφές και αναρροφούν αέρα αευθείας αό το εριβάον. Έστω ότι η αροχή εισόδου είναι ανάοη της διατομής εισόδου. Με βάση τη μονοδιάστατη ανάυση ου έχετε διδαχθεί και ια αυτές τις συνθήκες ειτουρίας: (α) οιος ο όος έρου ανά μονάδα μάζας αέρα του ρος το, (β) οιος ο όος ισχύος του ρος το και () αν οι δύο συμιεστές έχουν τον ίδιο ισεντροικό βαθμό αόδοσης οικές-ρος-οικές συνθήκες διατυώστε τη σχέση ου συνδέει τους όους ίεσης του και του. Τέος, (δ) οια σχέση ανισότητας (και ιατί) συνδέει την p και την p του ; ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΠΟΥ ΤΙΘΕΤΑΙ ΤΗ ΔΙΑΘΕΗ ΤΩΝ ΠΟΥΔΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΔΑΚΟΝΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΙΑ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΙ ΕΞΕΤΑΕΙ -- ΕΙΝΑΙ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΔΕΝ ΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΤΑ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΗΝ ΩΡΑ ΤΗ ΕΞΕΤΑΗ --

2 ΘΕΡΜΙΚΕ ΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕ ΔΙΔΑΚΩΝ: Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Καθηητής ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ: ΕΠΤΕΜΡΙΟ 0 Λύση Θέματος : Η μέση ραμμή κυρτότητας της κινητής τερύωσης μοντεοοιείται με ουώνυμα δεύτερου βαθμού (yy(x)), με μοναδιαία χορδή και σε μηδενική ωνία κίσης (όως στο σχήμα), είναι δηαδή y R ( 0 x) σ x + σx + σ, 0 x Η αραάνω καμύη ερνά αό το (0,0), άρα σ 0 0 και, είσης, ερνά αό το (,0), άρα σ σ. Τέος, μιας και ερνά αό το σημείο (κ,), θα ισχύει ειέον ότι σ < 0. Άρα κ κ y R ( x) x x, 0 x κ κ κ κ Για μηδενική ωνία κίσης ( R 0), η εφατόμενη στην ακμή ροσβοής έχει θετική τιμή β 0 dy an και, όταν στραφεί η αεροτομή χωρίς άχος στην ειθυμητή ωνία κίσης dx x 0 κ κ 0 R, η σχετική ωνία εισόδου της ροής στη βαθμίδα ίνεται β β + R. κεφτείτε μόνοι σας το ώς ρέει να στραφεί η αραάνω καμύη ώστε να δώσει αεροτομή τερυίου κινητής τερύωσης αξονικού συμιεστή. Όμοια, ια μηδενική ωνία κίσης ( R 0), η εφατόμενη στην ακμή ροσβοής έχει αρνητική τιμή β 0 dy an και, όταν στραφεί η αεροτομή κατά dx R, η σχετική ωνία x κ κ 0 εξόδου της ροής αό την κινητή τερύωση ίνεται β β + R. Με ίδια συοιστική και αμβάνοντας σωστά υόψη το ώς ρέει να είναι η αεροτομή του τερυίου της σταθερής τερύωσης ( S - R -), έχουμε αντίστοιχα ότι y S ( x) x + x, 0 x κ κ κ κ 0 dy 0 an a και a dx a + S κ κ x 0 0 dy 0 an a και a dx a + S κ κ x Χάριν συντομίας, ας συμβοίσουμε Q an. Τότε μορώ να ράψω ότι κ κ β Q +, β Q +, α Q και α Q () ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΠΟΥ ΤΙΘΕΤΑΙ ΤΗ ΔΙΑΘΕΗ ΤΩΝ ΠΟΥΔΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΔΑΚΟΝΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΙΑ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΙ ΕΞΕΤΑΕΙ -- ΕΙΝΑΙ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΔΕΝ ΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΤΑ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΗΝ ΩΡΑ ΤΗ ΕΞΕΤΑΗ --

3 ΘΕΡΜΙΚΕ ΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕ ΔΙΔΑΚΩΝ: Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Καθηητής ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ: ΕΠΤΕΜΡΙΟ 0 (α) Για το συντεεστή αροχής ισχύει ότι. κεφθείτε ιατί βοεύει η σχέση αυτή an β anα να ραφεί στη θέση () και ου χρειάστηκε να χρησιμοοιηθεί το δεδομένο ότι είναι σταθερά τα U και V a στις τρεις χαρακτηριστικές θέσεις της βαθμίδας. Αν αντικαταστήσουμε τις εκφράσεις αό την (), ροκύτει η ζητούμενη σχέση ου δίνει το συντεεστή αροχής ως συνάρτηση των κ, και. Μην ξεχνάτε, το Q είναι συνάρτηση των κ και. (β) Είναι, είσης, ή an β anα an β anα την οοία ρέει να μορώ να ράψω και ως an β anα αν η βαθμίδα είναι εαναητική. Αν αντικαταστήσουμε τις εκφράσεις αό την (), η ρος εαήθευση σχέση ίνεται an ( Q + ) an( Q ) ή an ( Q ) + an( Q + ) () Όμως, με βάση την αάντηση στο ερώτημα (α), ισχύει και an β anα. Αν και εδώ αντικαταστήσουμε τις εκφράσεις αό την (), η τεευταία σχέση ίνεται an ( Q + ) an( Q ) () Προφανώς, αν ισχύει η () θα ισχύει και η (), άρα η βαθμίδα θα είναι εαναητική. () Πού εύκοο, αρκεί να δώσετε οικές τιμές (ροσέξτε, κυρίως, το ρόσημο). Τους τύους των, Ψ και r τους έχετε στο τυοόιο. ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΠΟΥ ΤΙΘΕΤΑΙ ΤΗ ΔΙΑΘΕΗ ΤΩΝ ΠΟΥΔΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΔΑΚΟΝΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΙΑ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΙ ΕΞΕΤΑΕΙ -- ΕΙΝΑΙ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΔΕΝ ΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΤΑ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΗΝ ΩΡΑ ΤΗ ΕΞΕΤΑΗ --

4 ΘΕΡΜΙΚΕ ΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕ ΔΙΔΑΚΩΝ: Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Καθηητής ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ: ΕΠΤΕΜΡΙΟ 0 Λύση Θέματος : (α) Δ h Με α 0 ο και U σkr σ / ο β 0 ισχύει ότι όου k είναι η ροφανής οσότητα συναρτήσει των στροφών. Το k είναι ίδιο και στους δύο συμιεστές αφού οι στροφές είναι ίδιες. Ο αράοντας οίσθησης είναι 0,6 σ n με n7 (ια τον ) και n (ια το ). Άρα, σ0,885 (ια τον ) και σ0,9057 (ια το ). Ακόμη, δίνεται ότι R, / R,,. Άρα, ο όος έρου ανά μονάδα μάζας αέρα του ρος το είναι Δh Δh,, ( σr ) ( σr ) 0, , 0,6774 (β) Ο όος αροχών μάζας (αν Α η διατομή εισόδου) είναι m& A, 0,6944 m& A,, και ο όος ισχύος του ρος το P m& Δ, h 0,6944 0,6774 0,4704 P m& Δh, () Οι δύο συμιεστές έχουν τον ίδιο ισεντροικό βαθμό αόδοσης οικές-ρος-οικές συνθήκες η η η, δηαδή έχουν ίδια την οσότητα (ια σταθερό p ) η,,, /, Με βάση τα αραάνω, μεταξύ και, αφού και οι δύο ειτουρούν σε συνθήκες αναφοράς, θα ισχύει ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΠΟΥ ΤΙΘΕΤΑΙ ΤΗ ΔΙΑΘΕΗ ΤΩΝ ΠΟΥΔΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΔΑΚΟΝΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΙΑ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΙ ΕΞΕΤΑΕΙ -- ΕΙΝΑΙ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΔΕΝ ΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΤΑ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΗΝ ΩΡΑ ΤΗ ΕΞΕΤΑΗ --

5 ΘΕΡΜΙΚΕ ΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΕ ΔΙΔΑΚΩΝ: Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Καθηητής ΕΜΠ ΕΞΕΤΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ: ΕΠΤΕΜΡΙΟ 0 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΠΟΥ ΤΙΘΕΤΑΙ ΤΗ ΔΙΑΘΕΗ ΤΩΝ ΠΟΥΔΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΔΑΚΟΝΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΙΑ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΙ ΕΞΕΤΑΕΙ -- ΕΙΝΑΙ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΔΕΝ ΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ ΤΑ ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΗΝ ΩΡΑ ΤΗ ΕΞΕΤΑΗ Δ Δ h h υνεώς, η ζητούμενη σχέση είναι η (δ) Αυτό είναι βασική νώση! ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΗ: Τα οκτασέιδα τυοόια ου ειτρέεται να έχετε μαζί σας στις εξετάσεις ρέει να είναι άραφα. Περιέχουν ότι ακριβώς χρειάζεστε ια να ύσετε τα θέματα των εξετάσεων. Δεν υάρχει όος να ρισκάρετε