Η ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΡΗΓΜΑΤΩΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ

Transcript

1 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ» Η ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΡΗΓΜΑΤΩΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Μεαπυχιαή Διαριβή ης Ανωνογιαννάη Ελένης Επιβλέπων Καηγηής: Γεώργιος Εξαδάυλος Εξεασιή επιροπή: Γ. Εξαδάυλος Καηγηής Ζ. Αγιουάνης Καηγηής Κ. Προβιδάης Αν. Καηγηής ΧΑΝΙΑ 4

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Για ην πραγμαοποίηση ης παρούσας εργασίας ερμές ευχαρισίες σον Καηγηή. Γεώργιο Εξαδάυλο που μου πρόεινε ο υπόψιν έμα αι για ην πολύιμη βοήειά ου σε όλη η διάρεια επόνησης αυής ης διαριβής αώς επίσης αι σους συνεργάες ου ο Βασίλειο Ασημίδη αι ο Πανελή Λιόλιο. Επίσης ευχαρισώ ον Καηγηή Ζ. Αγιουάνη αι ον Αναπληρωή Καηγηή Κ. Προβιδάη για ις διορώσεις αι παραηρήσεις ους. II

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σην παρούσα εργασία γίνεαι μια προσπάεια να αασρωεί ένα υπολογισιό εργαλείο ανάλυσης ης ανοχής επίπεδων ρηγμαωμένων φορέων μέσα από η γενιόερη εωρία ης Ελασιόηας αι ης Θραυσομηχανιής. Κααρχήν παρουσιάζοναι εν συνομία α προβλήμαα ρωγμών σε φέρονες οργανισμούς ή άλλες αασευές αι μέοδοι ανιμεώπισής ους με σύνεα υλιά. Γίνεαι μια εισαγωγή ση εωρία ης Θραυσομηχανιής. Καόπιν παρουσιάζοναι περιληπιά οι εωρίες ης Επίπεδης Ελασιόηας αι ης Θραυσομηχανιής με έμφαση ση εωρία ων μιγαδιών δυναμιών αι ων ολοληρωμάων Cauchy αι η εφαρμογή ης σο πρόβλημα μιας ενισχυμένης με υλιό ενισχυιό ελασιό άλυμμα ρωγμής που βρίσεαι σε επίπεδη ελασιή πλάα. Σοπός ης προσομοίωσης αυής είναι ο υπολογισμός ου συνελεσή συγένρωσης άσεων σα άρα ης ρωγμής αι η διερεύνηση ης επίδρασης διαφόρων γεωμεριών αι μηχανιών παραμέρων ου αλύμμαος αι ης ρωγμής σο συνελεσή ένασης ων άσεων. III

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... ΡΗΓΜΑΤΩΣΕΙΣ ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΕΠΕΜΒΑΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΜΒΑΣΗΣ.... ΓΕΝΙΚΑ.... ΤΥΠΙΚΟΙ ΒΑΘΜΟΙ ΒΛΑΒΗΣ ΣΕ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ.... ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΔΙΟΡΘΩΤΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΡΩΓΜΩΝ Γενιά Χαλύβδινα επιόλληα ελάσμαα Φύλλα από ινοπλισμένα πολυμερή FRPs.... ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΗ.... ΕΙΣΑΓΩΓΗ.... ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ "ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ" ΚΑΙ "ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ" ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΡΗΓΜΑΤΩΜΕΝΑ ΣΩΜΑΤΑ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΤΙΚΟ ΚΑΛΥΜΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενιά Διαύπωση ων διαφοριών εξισώσεων ης επίπεδης εναιής ανάλυσης ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Συναρήσεις πεδίου αι μιγαδιά δυναμιά Ανασόπηση ων βασιών μεόδων επίλυσης ου προβλήμαος ης επίπεδης ελασιόηας Συνοριαές συνήες αι ρόποι διαύπωσής ης ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΠΛΑΚΑΣ ΠΟΥ ΦΕΡΕΙ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΡΩΓΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΑΛΥΠΤΕΤΑΙ ΠΛΗΡΩΣ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΤΙΚΟ ΚΥΚΛΙΚΟ ΚΑΛΥΜΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Αριμηιή ολολήρωση Καασευή υπολογισιού ώδια Fortra Αριμηιά παραδείγμαα ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΠΙ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ.. 48 IV

5 . ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πεδίο ων επισευών αι ενισχύσεων ων αασευών έχει αρχίσει να απασχολεί σε σημανιό βαμό ον εχνιό όσμο ης χώρας για λόγους που σχείζοναι αφενός με η μείωση ης σεισμιής ρωόηας αι αφεέρου με ην αναβάμιση ων αασευών λόγω παλαιόηας φοράς αλλαγής χρήσης.λ.π. Οι βλάβες σις αασευές δεν είναι δυναό να αποφευχούν έσω αι αν ο σχεδιασμός έχει γίνει σύμφωνα με ους πιο σύγχρονους Κανονισμούς με άρια μελέη αι αασευή. Αυό δεν οφείλεαι μόνο σο βαμό αξιοπισίας ων δεδομένων αι ιδιαίερα ων σεισμιών ή σις παραδοχές εξιδανίευσης αι ις προσεγγίσεις ου αναλυιού προσομοιώμαος. Η ίδια η φιλοσοφία ων σύγχρονων ανισεισμιών ανονισμών επιρέπει ις βλάβες όχι μόνο σα μη φέρονα σοιχεία αλλά αι σο ίδιο ο δομιό σύσημα. Σο άρρο. ου Ελληνιού Ανισεισμιού Κανονισμού Ο.Α.Σ.Π. 999 γίνεαι αποδεό όι ο φέρων οργανισμός ης αασευής α υποσεί βλάβες αά η δράση ου σεισμού σχεδιασμού που α πρέπει να είναι «περιορισμένες αι επιδιορώσιμες». Ενώ για ένα πολύ ισχυρόερο σεισμό προβλέπεαι όι η πιανόηα αάρρευσης πρέπει να είναι επαρώς μιρή. Σε μία χώρα όπως η Ελλάδα που βρίσεαι σε ένα ένονα σεισμογόνο χώρο οι γνώσεις μας για η σεισμιή συμπεριφορά ων αασευών δοιμάζοναι άε φορά που συμβαίνει ένας ισχυρός σεισμός. Για άε νέα αασευή υπάρχει η δυναόηα ενός ορόερου αι ασφαλέσερου σχεδιασμού. Τα αποελέσμαα ων αασροφιών σεισμών ων ελευαίων 4 χρόνων δείχνουν όι είναι σχεδόν σίγουρο όι πολλές από ις υπάρχουσες αασευές α πάουν σοβαρές ζημιές σε ένα επόμενο σεισμό. Είναι λοιπόν φανερό όι υπάρχει προβλημαισμός για ον ανασχεδιασμό ων αασευών που είχαν σχεδιασεί με παλαιόερους ώδιες αι όχι μόνο για ις αασευές που έπααν ζημιές σε μια συγεριμένη περιοχή μεά από ένα ισχυρό σεισμό. Η ύπαρξη ων βλαβών σε μια αασευή έει ε ων πραγμάων ο έμα ου ανασχεδιασμού ης αασευής. Το έμα είναι σοβαρό αι σύνεο αι προϋποέει όι παράγονες όπως η σπουδαιόηα ο όσος η ηλιία αι ο υπόλοιπος χρόνος ζωής ης αασευής πρέπει να λαμβάνοναι υπόψη για ον αορισμό ων ριηρίων αποδοχής σον ανασχεδιασμό μιας αασευής. Το πιο σημανιό έμα όμως είναι όι ενώ η μελέη αι η αασευή ων νέων ιρίων αώς αι α υλιά ων νέων αασευών αλύποναι από πλήος ανονισμών αι προδιαγραφών δε συμβαίνει ο ίδιο με ις υπάρχουσες αασευές. Πράγμαι ο σημερινό μη ιανοποιηιό επίπεδο γνώσεων σε έμαα προσεισμιών αι μεασεισμιών επεμβάσεων αλλά αι ο πλήος αι ο πολύπλοο ων προβλημάων που σχείζοναι με α έμαα ων επεμβάσεων αισούν δυσχερή η ρύμισή ους μέσω ενός ανονισιού ειμένου. Αναφέροναι μεριά μόνο από α ερωήμαα σα οποία αλείαι να απανήσει ο Μηχανιός Μελεηής ων επεμβάσεων σε μια υφισάμενη αασευή: Αποίμηση ης απομένουσας φέρουσας ιανόηας μίας υφισάμενης αασευής με ή χωρίς βλάβες σάμη φέρουσας ιανόηας η οποία α πρέπει να εξασφαλίζεαι σο δόμημα μεά από ις επεμβάσεις υπολογισμός ων δυσαμψιών ων επί μέρους δομιών σοιχείων μεά από ην εδήλωση βλαβών αι μεά από ην επέμβαση υπολογισμός ης φέρουσας ιανόηας μίας διαομής ενός σοιχείου μεά από ην επέμβαση βαμός μονολιιόηας μεαφορά δυνάμεων σε διεπιφάνειες παλιών αι νέων υλιών χειρισμός υλιών/μεόδων επεμβάσεως/προσομοιωμάων σχεδιασμού από απόψεως αξιοπισίας επί μέρους συνελεσές ασφάλειας.λ.π. Το πεδίο γνώσεων πάνω σις μεόδους ενίσχυσης ων αασευών προσαναολίζεαι λόγω αναγαιόηας υρίως σα σοιχεία που είναι αασευασμένα

6 από οπλισμένο συρόδεμα με άμεσο επαόλουο α ελευαία χρόνια να έχουν αναπυχεί αρεοί μέοδοι επισευής/ενίσχυσης. Σην παρούσα εργασία ο πρόβλημα επιενρώνεαι απολεισιά σην περίπωση ρωγμών σε επίπεδους φορείς μορφής πλάας. Γίνεαι μια προσπάεια να αασρωεί υπολογισιός ώδιας για ην αριμηιή ανάλυση ων ρηγμαώσεων μέσα από η γενιόερη εωρία ης Ελασιόηας αι ης Θραυσομηχανιής. Εν συνομία η διάαξη ων εφαλαίων έχει ως εξής: Σο δεύερο εφάλαιο παρουσιάζοναι εν συνομία προβλήμαα ρωγμών αι μέοδοι ανιμεώπισής ους με σύνεα υλιά. Σο ρίο εφάλαιο γίνεαι μια εισαγωγή ση εωρία ης Θραυσομηχανιής. Σο έαρο εφάλαιο παρουσιάζεαι η μαημαιή εωρία ης επίπεδης ελασιόηας αι ης Θραυσομηχανιής με έμφαση ση εωρία ων μιγαδιών δυναμιών αι η εφαρμογή ης σο πρόβλημα μιας ενισχυμένης με υλιό ενισχυιό ελασιό άλυμμα ρωγμής που βρίσεαι σε επίπεδη ελασιή πλάα. Σοπός ης προσομοίωσης αυής είναι ο υπολογισμός ου συνελεσή συγένρωσης άσεων σα άρα ης ρωγμής αι η διερεύνηση ης επίδρασης που έχει ο άλυμμα σε αυόν. Σο πέμπο εφάλαιο παρουσιάζοναι α συμπεράσμαα αι οι προάσεις για περαιέρω έρευνα.

7 . ΡΗΓΜΑΤΩΣΕΙΣ ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΕΠΕΜΒΑΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΠΕΜΒΑΣΗΣ. ΓΕΝΙΚΑ Οι ρωγμές σε αασευές από συρόδεμα δεν είναι ασύνηες φαινόμενο. Το ανίεο μάλισα. Αυό εξάλλου δεν είναι παράλογο αφού οι ρηγμαώσεις α μπορούσαν απλοποιηιά να χαραηρισούν ως οραές παραμορφώσεις ενός φορέα που είναι παραμορφωμένος. Όμως ο γεγονός ης ύπαρξης ους δεν συνεπάγεαι πάνοε ην ανάγη επισευής ους. Η απόφαση για ην αναγαιόηα ης επέμβασης προϋποέει η διερεύνηση ων αιιών ης ρηγμάωσης ην εξαρίβωση ης φύσης ης ρωγμής αι ην υποβάμιση ης ανοχής ης αασευής λόγω ων ρωγμών. Τα αίια ρηγμάωσης σοιχείων από οπλισμένο συρόδεμα είναι πολλά αι δεν είναι ου παρόνος μία εεαμένη αναφορά σε αυό. Όμως μπορούν να αναφερούν α πλέον συνήη που είναι η συσολή ξήρανσης η διάβρωση ου οπλισμού αι α αυξημένα μηχανιά φορία. Παρόλο που δεν είναι εύολη μια αξιολογιή αάαξη ων αιιών ρηγμάωσης με βάση ο βαμό επιινδυνόηας ης αασευής αφού από ην ίδια αιία μπορεί να προύψει μιρός ή μεγάλος βαμός βλάβης δεν μπορεί να μην υποσημειωεί η ιδιαίερη σημασία για ην άμεση ασφάλεια ης αασευής ων ρηγμαώσεων που οφείλοναι σε υπέρβαση ανοχής. Είναι ως ε ούου φρόνιμο να ίεαι σαν πρωαρχιό έμα διερεύνησης η σαιή επάρεια ου φορέα. Χαραηρισιή είναι η περίπωση ρηγμαώσεων που παραηρούναι από υπέρβαση ανοχής σο εφελυόμενο ή λιβόμενο πέλμα ου σοιχείου λόγω ανεπαρούς οπλισμού ή σαιού ύψους αι ανοχής συροδέμαος ανίσοιχα. Είναι προφανές όι η επισευή έοιου είδους ρωγμών δεν προσφέρει βελίωση ση σαιή συμπεριφορά αφού η ροπή ανοχής ης διαομής δεν πρέπει να αυξηεί με έοιες διαδιασίες. Ο μηχανιός α αξιολογήσει ις μαρυρίες από ις ρηγμαώσεις αυού ου είδους αι εφόσον ειμηεί όι αυή η συμπεριφορά βρίσεαι μέσα σα αποδεά όρια ων ανονισμών μπορεί να επιλέξει η διαδιασία επισευής ης ρωγμής για αισηιούς λόγους ή για λόγους προσασίας ων οπλισμών από διάβρωση Δρίσος. ΤΥΠΙΚΟΙ ΒΑΘΜΟΙ ΒΛΑΒΗΣ ΣΕ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Μεά από ένα ισχυρό σεισμό οι βλάβες σα υποσυλώμαα α οιχώμαα αι ους όμβους δοών-υποσυλωμάων μιας αασευής είναι από ις πιο συχνές αι συγχρόνως από ις πιο σοβαρές. Η αξιολόγηση ης σοβαρόηας ων βλαβών σα παραπάνω σοιχεία αποελεί πρώη προεραιόηα για ην είμηση ης ασφάλειας ης αασευής γιαί έοιου είδους βλάβες μπορεί να οδηγήσουν σε μημαιή ή ολιή αάρρευση ου δομήμαος. Είναι από ις περιπώσεις όπου ο Μηχανιός ειμώνας ο επίπεδο βλάβης αμέσως μεά ον σεισμό σε σενά χρονιά περιώρια πρέπει να αποφασίσει για άμεσα μέρα προσωρινής υποσύλωσης αι απομάρυνσης ενοίων. Η εμπειρία ου παρελόνος έχει δείξει ην ρισιμόηα ου χρονιού διασήμαος αμέσως μεά από ον ύριο σεισμό όπου ένας ισχυρός μεασεισμός είναι πολύ πιανός αι συχνά αασρεπιόερος ου ύριου σεισμού Δρίσος. Σο Σχήμα. παρουσιάζοναι υπιές ειόνες βλάβης όμβων δοώνυποσυλωμάων.

8 Βαμός βλάβης Α Α h Βαμός Βλάβης Β α h σχεδόν μηδενιή μεαίνηση Βαμός Βλάβης C α ν α h σχειά μιρές Βαμός Βλάβης D Σχήμα. Βαμοί βλάβης για υποσυλώμαα Υ.ΠΕ.ΧΩ.ΔΕ. Ο.Α.Σ.Π. 4

9 Μία έοια αάαξη χρησιμεύει για ον προσδιορισμό ων περιωρίων ασφαλείας αφενός αι για ην επιλογή ης αάλληλης μεόδου επισευής ή ενίσχυσης αφεέρου Δρίσος. Η απόφαση για ην ρίσιμη επιλογή μεαξύ επισευής ενίσχυσης αι αεδάφισης/ανααασευής είναι αποέλεσμα μιας σύνεης διαδιασίας που μπορεί να αναζηηεί αλλού. Όμως για αασευές που έχουν υποσεί βλάβες από έναν ισχυρό σεισμό ανεξάρηα από ο παραπάνω αποέλεσμα η ειόνα ων βλαβών αποελεί αδιάψευσο σοιχείο ης σεισμιής ιανόηας που επηρεάζει ιδιαίερα ην απόφαση. Σύμφωνα με ην επιραούσα άποψη : σε αασευές με μιρές βλάβες οπιού χαραήρα η επέμβαση περιορίζεαι σην επισευή. σε αασευές με εεαμένες ή βαριές βλάβες δηλαδή βλάβες γενιού χαραήρα η επέμβαση περιλαμβάνει αι ην ενίσχυση ης αασευής. Βαμός βλάβης Α Μεμονωμένες οριζόνιες ρωγμές με πλάος λιγόερο από -mm με ην προϋπόεση όι ένας απλός υπολογισμός έχει αποδείξει όι αυές οι ρωγμές δεν οφείλοναι σε ανεπάρεια ης διαομής σε άμψη αλλά μάλλον σε οπιές αδυναμίες όπως π.χ. αρμοί διαοπής εργασίας επίδραση ης εν επαφή οιχοπλήρωσης ανεπαρής αγύρωση οπλισμών.λ.π.. Βαμός βλάβης Β Αρεές πλαιές αμπιές ρωγμές ή μεμονωμένες λοξές διαμηιές ρωγμές με πλάος μιρόερο από.5mm υπό ον όρο όι δεν παραηρούναι εναπομένουσες μεαινήσεις. Βαμός βλάβης C Χιασί λοξές διαμηιές ρωγμές ή ένονη οπιή σύνλιψη αι αποδιοργάνωση ου συροδέμαος υπό ον όρο όι δεν παραηρούναι άξιες λόγου εναπομένουσες μεαινήσεις. Ρηγμαώσεις σους όμβους εωρούναι ως βαμός βλάβης C. Βαμός βλάβης D Πλήρης αποδιοργάνωση ου συροδέμαος σην περιοχή βλάβης λυγισμός ων διαμήων ράβδων διαρροή ή ραύση ων συνδεήρων ης περιοχής ασυνέχεια σην περιοχή χωρίς αάρρευση ου υποσυλώμαος. Προϋποίεαι επίσης όι οι εναπομένουσες μεαινήσεις που παραηρούναι οριζόνιες αι ααόρυφες αι ιδιαίερα οι ααόρυφες είναι σχειά μιρές. Σοβαρή αποδιοργάνωση σους όμβους εωρείαι ως βαμός βλάβης D. Βαμός βλάβης Ε Πλήρης αάρρευση ου υποσυλώμαος.. ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Η σεισμιή δράση είναι ουσιασιά μία εξωεριά επιβεβλημένη δυναμιή μεαίνηση που εισάγει σην αασευή μία ποσόηα ινηιής ενέργειας. Η ενέργεια αυή αά ην αλάνωση ης αασευής μεαρέπεαι από ινηιή σε ενέργεια παραμόρφωσης αι ανίσροφα. Μπορεί επομένως να υποεεί όι ο μέγεος ης μέγισης ενέργειας παραμόρφωσης που μπορεί να αναπυχεί σε μία αασευή αποελεί ένα μέρο ης σεισμιής ης ανίσασης Δρίσος. 5

10 Με βάση α παραπάνω μία αμπύλη υπερβολιής μορφής s έχει χαραχεί σο σχήμα. αι αναπαρισά ην απαιούμενη σεισμιή ιανόηα ης αασευής. Δηλαδή μία αασευή εωρείαι ασφαλής μόνο εφόσον η αμπύλη που αναπαρισά η συμπεριφορά ης επεείνεαι σην περιοχή πάνω από ην αμπύλη s που απειονίζει ον ασφαλή σχεδιασμό. Διαφορειά απαιείαι ενίσχυση ης αασευής Δρίσος 995. Μπορεί λοιπόν να επιλεχεί μία ασφαλή λύση ενίσχυσης ης αασευής είε αυξάνονας ην ανοχή αι η δυσαμψία ης είε αυξάνονας ην ιανόηά ης για μεγάλες ανελασιές παραμορφώσεις Δρίσος. Διαρίνοναι έσσερις σραηγιές ανισεισμιής ενίσχυσης ανάλογα με ην επιδιωόμενη σεισμιή συμπεριφορά ης αασευής. Αύξηση δυσαμψίας αι ανοχής ης αασευής Αύξηση πλασιμόηας ης αασευής Αύξηση δυσαμψίας ανοχής αι πλασιμόηας ης αασευής Μείωση εισαγόμενης σεισμιής δράσης σην αασευή π.χ. σεισμιή μόνωση Σχήμα. : Σραηγιές ενίσχυσης αασευών από οπλισμένο συρόδεμα Δρίσος. Σο σχήμα. παρουσιάζοναι ποιοιά διαγράμμαα πλευριών δυνάμεωνμεαινήσεων για ις ρεις βασιές σραηγιές που ανισοιχούν σε ρεις αηγορίες μεόδων ανισεισμιής ενίσχυσης. Η αμπύλη a αναπαρισά η συμπεριφορά ης αασευής πριν ην ενίσχυση. Η αμπύλη b αναπαρισά η συμπεριφορά ης αασευής μεά ην ενίσχυση ης όαν επιυγχάνεαι η αύξηση ης πλευριής ανίσασης αι ης δυσαμψίας ου φορέα. Η αμπύλη c αναπαρισά η συμπεριφορά ης αασευής μεά ην ενίσχυσή ης όαν επιυγχάνεαι η αύξηση ης πλασιμόηας ου φορέα. Η αμπύλη d αναπαρισά η συμπεριφορά ης αασευής μεά ην ενίσχυσή ης όαν συγχρόνως επιυγχάνεαι η αύξηση ης πλευριής ανίσασης ης δυσαμψίας αι ης πλασιμόηας ου φορέα. Η αμπύλη s αναπαρισά ην απαιούμενη σεισμιή ιανόηα ης αασευής μεά ην ενίσχυσή ης όαν επιυγχάνεαι μείωση ης εισαγόμενης σεισμιής ένασης ου φορέα Δρίσος. Η επιλογή ης ααλληλόερης μεόδου αι ης επιμέρους αασευασιής εχνιής που α αολουηεί δεν είναι πάνα εύολη. Θα πρέπει να αξιολογηούν όλες οι εναλλαιές διαδιασίες λαμβάνονας υπόψη ις οπιές συνήες ου έργου νομιούς 6

11 πολεοδομιούς ή άλλους υχόν περιορισμούς ο όσος αι η διάρεια ης επέμβασης ο μέγεος ης όχλησης αι η διαεσιμόηα αάλληλου εξειδιευμένου προσωπιού..4 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Σο σχεδιασμό νέων αασευών όπως είναι γνωσό η πιανόηα μεαβολής ης ανοχής ων υλιών αά ην παραγωγή ους αι ση εξέλιξη ου χρόνου λαμβάνεαι υπόψη συνηρηιά. Είναι προφανές όι δεν α μπορούσε να γίνει διαφορειά αφού η μελέη προηγείαι ης αασευής ου έργου αι βασίζεαι σε προβλεπόμενες ανοχές Δρίσος. Έσι η λιπιή ανοχή σχεδιασμού ου συροδέμαος f cd προύπει από η χαραηρισιή ανοχή f ck διαιρεμένη με ένα συνελεσή ασφαλείας που σο Κανονισμό Συροδέμαος ΥΠΕΧΩΔΕ 995 είναι.5 ενώ η εφελυσιή ανοχή αγνοείαι σον έλεγχο άμψης. Σο χάλυβα επιλέγεαι από ους ανονισμούς ένας μιρόερος συνελεσής ασφαλείας που σον Κανονισμό Συροδέμαος ΥΠΕΧΩΔΕ 995 λαμβάνεαι.5. Για α νέα υλιά που προσίεναι με ις επεμβάσεις ο EC8-Part προείνει γενιώς αυξημένους συνελεσές ασφαλείας σε σύγριση με αυούς που προβλέποναι για ις νέες αασευές επειδή η αβεβαιόηα επιυχίας ων επιδιωόμενων είναι μεγαλύερη. Η αβεβαιόηα αυή οφείλεαι σο γεγονός όι οι εργασίες ων επισευών αι ων ενισχύσεων γίνοναι συχνά άω από δύσολες συνήες πρόσβασης ποιοιού ελέγχου αι επίβλεψης. Για ο έγχυο αι ο εοξευόμενο συρόδεμα εάν δεν είναι εύολο να ειμηούν από ο μελεηή οι νέοι αναεωρημένοι συνελεσές γ c μπορούν να χρησιμοποιηούν οι πίναες. αι. Πίναας. : Τιμές γ c /γ c για έγχυο συρόδεμa Δρίσος. Πρόσεο πάχος Επίπεδο ποιοιού ελέγχου αι < mm mm επίβλεψης δυσολία εργασίας δυσολία εργασίας μεγάλη ανονιή μεγάλη ανονιή υψηλό.... μέριο.... Πίναας. : Τιμές γ c /γ c για εοξευόμενο συρόδεμα ξηρό ή υγρό Δρίσος. Επίπεδο ποιοιού ελέγχου δυσολία εργασίας αι επίβλεψης μεγάλη ανονιή υψηλό.. μέριο.4. Για α σύνεα υλιά από ινοπλισμένα πολυμερή FRPs που χρησιμοποιούναι με επιόλληση σε σοιχεία συροδέμαος α μπορούσε να εεί γ s.. 7

12 .5 ΔΙΟΡΘΩΤΙΚΟΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ Τα επισευασμένα/ενισχυμένα σοιχεία από οπλισμένο συρόδεμα Ο.Σ. είναι σην πραγμαιόηα πολυφασιά σοιχεία. Αποελούναι από ο αρχιό σοιχείο Ο.Σ. ης υπάρχουσας αασευής αι νέα σοιχεία που συνδέοναι με ο αρχιό με διάφορες εχνιές αι εχνολογίες. Θα ήαν επομένως λογιό να αολουηούν για η διασασιολόγησή ους διαδιασίες σύνεων μελών. Όμως οι σχειές εμηριωμένες επισημονιές γνώσεις για ο έμα είναι λίγες αι δεν είναι εύολο να αξιοποιηούν πραιά. Αυός είναι ο λόγος που για η λύση ου προβλήμαος επιλέγεαι μια διαδιασία με αναγωγή σις μεόδους διασασιολόγησης μονολιιών σοιχείων οπλισμένου συροδέμαος Δρίσος. Για η μεαφορά ων πραγμαιών χαραηρισιών απόρισης ου σύνεου σοιχείου σα ανίσοιχα ενός σοιχείου εωρούμενου μονολιιού χρησιμοποιούναι διορωιοί συνελεσές προσομοιώμαος k που συχνά ονομάζοναι αι συνελεσές μονολιιόηας αι ορίζοναι ως εξής: Για η δυσαμψία: Για ην ανοχή: k k Δυσαμψία Πραγμαιού Σύνεου Σοιχείου Δυσαμψία Μονολιιού Σοιχείου k r Ανοχή Πραγμαιού Σύνεου Σοιχείου Ανοχή Μονολιιού Σοιχείου Επειδή οι διεπιφάνειες αι οι ασυνέχειες μεαξύ παλαιών αι νέων υλιών μειώνουν η δυσαμψία αι ην ανοχή ων σοιχείων α ισχύει προφανώς: k k. αι k r. Τις περισσόερες φορές η επίδραση ων ασυνεχειών είναι ενονόερη ση δυσαμψία γι αυό συνήως k k k r Ο προσδιορισμός αξιόπισων ιμών για ους διορωιούς συνελεσές προσομοιώμαος είναι από α ρίσιμα έμαα σον ομέα ου ανασχεδιασμού. Απαιούναι εεαμένες πειραμαιές δοιμές για να προύψουν α πραγμαιά χαραηρισιά δυσαμψίας αι ανοχής ων επισευασμένων/ενισχυμένων σοιχείων που ση συνέχεια α συγριούν με α χαραηρισιά ων ανίσοιχων μονολιιών σοιχείων. Είναι ως ε ούου προφανές όι α αποελέσμαα έχουν ισχύ σε πραιές εφαρμογές μόνο εφόσον η επέμβαση γίνει σην πράξη με ον ίδιο ρόπο που εελέσηε αι σο εργασήριο. Επομένως σην πράξη α απαιηεί η ρίση ου μηχανιού επειδή για πολλές περιπώσεις α πειραμαιά δεδομένα είναι ελάχισα. Για επεμβάσσεις επισευής ρωγμών με ρηινενέσεις επειδή φαίνεαι όι μπορεί να επιευχεί μονολιιόηα λαμβάνεαι: k k k r. εφόσον: α ηρηούν σχολασιά οι συσάσεις αι προδιαγραφές για α υλιά αι ις εχνιές β οι βλάβες είναι ελαφριές μιρές ρωγμές αι γ εφόσον δεν υπάρχει σαιή ανεπάρεια ση διαομή. Επίσης για ενισχύσεις με επιολληά σοιχεία από χάλυβα ή ινοπλισμένα πολυμερή FRPs μπορεί να εωρηεί k k k r.. 8

13 .6 ΣΥΝΘΕΤΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΡΩΓΜΩΝ.6. Γενιά Η επιλογή ης αάλληλης λύσης για ην επισευή ή ην ενίσχυση μιας αασευής από Ο.Σ. προϋποέει όι ο μηχανιός γνωρίζει αλά α υλιά αι ις εχνιές που διαίεναι για έοιου είδους επεμβάσεις Δρίσος. Συχνά απαιείαι να χρησιμοποιηούν νέα υλιά αι νέες εχνολογίες σε συνδυασμό με ροποποιημένα υλιά. Επειδή συχνά α παραπάνω υλιά αι εχνολογίες εφαρμόζοναι άω από ειδιές συνήες χρειάζεαι να διασφαλισεί ένα σύσημα ποιοιού ελέγχου σε επίπεδο σημανιά υψηλόερο από αυό που εφαρμόζεαι σις νέες αασευές. Επιπλέον α πρέπει να ανιμεωπισούν νέα ρίσιμα έμαα που αναύπουν όπως αυό ης διασφάλισης ης συνεργασίας ων παλαιών αι νέων υλιών. Τα διάφορα υλιά που χρησιμοποιούναι συχνόερα σις επεμβάσεις ων αασευών Ο.Σ. είναι: Ειδιοί ύποι συροδέμαος Πολυμεριές όλλες Επισευασιά ονιάμαα Επιολληά φύλλα από χάλυβα ή ινοπλισμένα πολυμερή FRPs Διαμηιοί σύνδεσμοι-αγύρια Αγυρώσεις αι συγολλήσεις νέων ράβδων οπλισμού Σην παρούσα εργασία α γίνει εενέσερη αναφορά σα ινοπλισμένα πολυμερή αώς αυά προσεγγίζουν ο πρόβλημα ης εργασία αυής. Τα σύνεα υλιά που εφαρμόζοναι συνήως σο πεδίο ων ενισχύσεων είναι α ύπου ελάσμαος ινών άνραα σε εποξειδιή μήρα πάχους.-.5 mm αι πλάους αρεών χιλιοσομέρων π.χ. 5-mm ή β ύπου υφάσμαος ινών άνραα ή γυαλιού αι σπανιόερα αραμιδίου πάχους.-.5mm. Τα ελάσμαα επιολλώναι σην επιφάνεια συροδέμαος μέσω εποξειδιής ρηίνης δύο συσαιών ενώ α υφάσμαα εμποίζοναι με εποξειδιή ρηίνη επί όπου. Τα διαέσιμα συσήμαα ενισχύσεων συνέων υλιών σην Ελληνιή αγορά σήμερα είναι αρεά. Σα περισσόερα εξ αυών οι ίνες χαραηρίζοναι από ις ίδιες ή παρόμοιες ιδιόηες ενώ οι ρηίνες ποιίλλουν μεαξύ ων διαφόρων προμηευών. Κάε σύσημα συνοδεύεαι ή α πρέπει να συνοδεύεαι εός από πλήρη αάλογο ων ιδιοήων που ενδιαφέρουν ους μηχανιούς-μελεηές αι από λεπομερείς οδηγίες εφαρμογής Τριαναφύλλου Χ. Α.. Η χρήση επιολληών φύλλων από χάλυβα ή ινοπλισμένα πολυμερή FRP για ην ενίσχυση σοιχείων από οπλισμένο συρόδεμα είναι σήμερα μια πολύ δημοφιλής εχνιή λόγω ης ευολίας εφαρμογής ης. Η επιλογή ου ύπου ης μορφής αι ης μεόδου εφαρμογής ων συνέων υλιών εξαρώναι άε φορά από πολλούς παράγονες όπως: η γεωμερία αι οι διασάσεις ων προς ενίσχυση σοιχείων ο είδος ης εναιής ους ααπόνησης οι περιβαλλονιές συνήες π.χ. σε ερμορασίες άω ων C περίπου η σλήρυνση ων ρηινών είναι δύσολη η εμπειρία ου μηχανιού αι ου διαιέμενου εργαοεχνιού προσωπιού αι έλος ο προϋπολογισμός ης επέμβασης. Βεβαίως εός από ην προσειή επιλογή ων συνέων υλιών αι ην επιμελημένη εφαρμογή ους ένας παράγονας που αορίζει αν η επέμβαση α είναι επιυχής είναι η ανοχή αι η ποιόηα ου υποσρώμαος συρόδεμα σο οποίο α γίνει η επιόλληση. Πολύ χαμηλή εφελυσιή ανοχή ή επιφάνεια ραχεία γεμάη με σόνη λάδια..λ. δεν α εξασφαλίσουν αλή ποιόηα δεσμού μεαξύ συροδέμαος-συνέων υλιών με αποέλεσμα ην πρόωρη ασοχία ου οπλισμού ενίσχυσης Δρίσος. 9

14 Ο παραδοσιαός ρόπος εφαρμογής ης εχνιής είναι με χρήση χαλύβδινων ελασμάων. Σήμερα έχει αρχίσει να εφαρμόζεαι αναγωνισιά η χρήση φύλλων από ινοπλισμένα πολυμερή..6. Χαλύβδινα επιολληά ελάσμαα Η χρήση χαλύβδινων ελασμάων που επιολλώναι σην εξωεριή επιφάνεια δομιών σοιχείων από οπλισμένο συρόδεμα είναι μια εχνιή ενίσχυσης πολύ πραιή που σοχεύει ση συμπλήρωση ου ελλείμμαος ου προϋπάρχονος οπλισμού με νέους οπλισμούς. Η μέοδος χρησιμοποιείαι υρίως για ην αύξηση ης αμπιής ανοχής δοών αι πλαών ή ης διαμηιής ανοχής δοών. Τα χαλύβδινα ελάσμαα επιολλώναι χρησιμοποιώνας άποια αάλληλη όλλα σε επίπεδο παράλληλο προς αυό ου προϋπάρχονος ανεπαρούς οπλισμού. Έσι είε οποεούναι σο εφελυσιό πέλμα ων σοιχείων ενίσχυση σε άμψη είε οποεούναι σις παρειές ων δοών ενίσχυση σε διάμηση. Επίσης μεαλλιά ελάσμαα μπορούν να χρησιμοποιηούν αι με η μορφή λεισών μανδυών για ην ενίσχυση υποσυλωμάων με η εχνιή ης περίσφιγξης Δρίσος. Τα ελευαία χρόνια η εχνιή εφαρμόσηε ευρύαα σε περιπώσεις ενίσχυσης ου εφελυόμενου πέλμαος αασρωμάων γεφυρών. Οι πρώες εφαρμογές έγιναν σην Γαλλία αι ση Ν.Αφριή σα μέσα ης δεαείας ου 96. Συνήως χρησιμοποιούναι λεπά χαλύβδινα ελάσμαα πάχους -.5 mm με όριο διαρροής που υμαίνεαι από 4 έως 4 MPa. Τα ελάσμαα επιολλούναι σε μία ή περισσόερες σρώσεις σε συνεχή σύνδεση χρησιμοποιώνας ειδιή όλλα που συνήως είναι εποξειδιή. Συνίσααι η χρησιμοποίηση όλλας με πλάσιμη συμπεριφορά για αλύερη αανομή ων άσεων σην περιοχή αγύρωσης Η ευολία εφαρμογής ης εχνιής σε συνδυασμό με ην ελάχιση όχληση που προαλείαι σην χρήση ου δομήμαος αι ο χαμηλό όσος αποελούν α βασιά πλεονεήμαα ης μεόδου. Κύριο μειονέημα ης εχνιής είναι η ευολία διάβρωσης ου χάλυβα που συχνά διαπισώνεαι ενονόερη σην εσωεριή επιφάνεια ων ελασμάων. Απαιείαι ως ε ούου συνεχής συνήρηση που ελιά αυξάνει ο όσος..6. Φύλλα από ινοπλισμένα πολυμερή FRPs Η χρήση φύλλων από ινοπλισμένα πολυμερή IOΠ-Fiber Reiforced Polymers FRPs αποελεί σήμερα ην πλέον σύγχρονη εχνιή σον ομέα ης ενίσχυσης ων αασευών. Ουσιασιά είναι η εξέλιξη ης εχνιής ων χαλύβδινων επιολληών ελασμάων ανιμεωπίζονας επιυχώς ις αδυναμίες αυής ης εχνιής. Έχουν πολύ μιρό βάρος αι εξαιρειά υψηλή ανοχή διαίεναι σε μεγάλα μήη αι δεν είναι ευαίσηα σε διάβρωση Δρίσος. Εξάλλου η εφαρμογή ης εχνιής είναι απλούσαη αι ο χρόνος που απαιείαι για ην εέλεση ης εργασίας ελάχισος υπερέχονας αόμα αι σα ανίσοιχα ειά χαραηρισιά ης εχνιής ων χαλύβδινων επιολληών ελασμάων. Έσι η εφαρμογή ης εχνιής έχει επεαεί αι σε περιπώσεις όπου η εχνιή ων επιολληών ελασμάων είναι περιορισμένη. Ως έοιες περιπώσεις μπορούν να αναφερούν οι ενισχύσεις υποσυλωμάων με μανδύα αι οι ενισχύσεις όμβων δοών-υποσυλωμάων. Ως ύριο μειονέημα ης εχνιής α πρέπει να αναφερεί ο ιδιαίερα υψηλό όσος ου υλιού που όμως μειώνεαι σαδιαά λόγω ης αύξησης ης ζήησης αι αά

15 συνέπεια αύξηση ης παραγωγής αυού ου είδους ων υλιών. Τα ινοπλισμένα πολυμερή είναι σην πραγμαιόηα σύνεα υλιά που αποελούναι από ίνες υψηλής εφελυσιής ανοχής εμποισμένες με ερμοσληρυνόμενη όλλα ης οποίας α χαραηρισιά δεν είναι ευαίσηα σε ερμορασίες άω ων 8 C. Οι συνήεις ύποι ινών είναι από γυαλί ή αραμίδη έβλαρ ή από άνραα με πολύ μιρή διάμερο ης άξης ων 5-5μm. Η διαδιασία επιόλλησης ων ινοπλισμένων φύλλων πολυμερών συνήως συνισάαι από ους προμηευές. Τα χαραηρισιά ων ινοπλισμένων πολυμερών εξαρώναι υρίως από ην α' όγο περιειόηα ους σε ίνες. Σον Πίναα. παρουσιάζοναι υπιές ιμές για ο μέρο ελασιόηας αι η παραμόρφωση ασοχίας ων σύνεων υλιών. Πίναας.: Τυπιές ιμές μέρου ελασιόηας αι παραμορφώσεως ασοχίας συνέων υλιών αι χάλυβα Δρίσος. Υλιό Σύνεο υλιό με ίνες γυαλιού GFRP Σύνεο υλιό με ίνες αραμιδίου FRP Σύνεο υλιό με ίνες άνραα CFRP Μέρο Ελασιόηας [GPa] Παραμόρφωση ασοχίας [%] 5 % % % Χάλυβας % Σο Σχήμα. παρουσιάζοναι υπιές αμπύλες άσεων-παραμορφώσεων για σύνεα υλιά μαζί με ην ανίσοιχη αμπύλη για χάλυβα όπου φαίνεαι όι α σύνεα υλιά συμπεριφέροναι πλήρως ελασιά μέχρι ην ασοχία ους. Σχήμα.: Σχέσεις άσης-παραμόρφωσης για σύνεα υλιά σε εφελυσμό Δρίσος.

16 . ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗ ΓΕΩΜΗΧΑΝΙΚΗ Το παρόν εφάλαιο είναι απόσπασμα από ις σημειώσεις ου. Γ. Εξαδάυλου Εξαδάυλος ον οποίο αι ευχαρισώ.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σο σχεδιασμό δομιών σοιχείων ή αασευών ένα σημανιό βήμα είναι η αυοποίηση ου πιο πιανού ρόπου ασοχίας αι η εφαρμογή αάλληλου ριηρίου ασοχίας. Θραύση ορίζεαι ως «ο σχημαισμός νέων επιφανειών σο υλιό» αι αποελεί ρόπο εδήλωσης ασοχίας μιας αασευής. Σο πιo βασιό επίπεδο μιροσοπιό ο ύριο χαραηρισιό ης ρηγμάωσης είναι η ραύση ων αομιών δεσμών ου σερεού. 'Όμως σο μαροσοπιό επίπεδο ως ρηγμάωση μπορεί να χαραηρισεί η ραύση μιας αασευής σε δύο ή περισσόερα μήμαα λόγω διάδοσης ρωγμών σε αυό Σχ... Σχ.. Ασυνέχειες ου περώμος σε διάφορες λίμαες.

17 Σο ενδιάμεσο επίπεδο ο μεσοσοσοπιό η ραύση εδηλώνεαι με ην μορφή ης είνησης διάδοσης ή επέασης αι ης συνένωσης μιρο-ανοιγμάων λ.χ. πόρων αι ρωγμών ενός ων όων αι σα σύνορα ων όων ου γεωϋλιού. Σύμφωνα με α ανωέρω αά ην μελέη ης ραύσης ων υλιών-σην ιδεαή περίπωση-πρέπει να εωρηούν διαφορειοί παράγονες όπως α διάφορα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα σο μιροσοπιό επίπεδο αι σε διαφορειές λίμαες όπως επίσης αι α μαροσοπιά δεδομένα που αφορούν ον ρόπο εξωεριής φόρισης περιβαλλονιούς παράγονες αι ην γεωμερία ου σερεού σώμαος. Λόγω ης πολύ μεγάλης πολυπλοόηας ων φαινομένων ραύσης δεν έχει διαυπωεί μια ενοποιημένη εωρία που να περιγράφει ιανοποιηιά όλα α σχειά φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα σε όλες ις λίμαες. Αυό που γίνεαι σήμερα είναι όι διαυπώνοναι εωρίες που ανιμεωπίζουν α προβλήμαα ραύσης ων υλιών είε από ην μιροσοπιή ή αομιή σοπιά είε από ην μαροσοπιή ή ην σοπιά ου συνεχούς μέσου. Καά ις συνήεις εχνιές εφαρμογές α φαινόμενα ραύσης ανιμεωπίζοναι με η βοήεια μαροσοπιών εωριών όπως η μηχανιή ου συνεχούς μέσου αι η λασιή ερμοδυναμιή. Καά ην μαροσοπιή ανιμεώπιση εωρείαι όι ο μέσο είναι συνεχές αι διασχίζεαι από μια ρωγμή ή πεπερασμένο αριμό ρωγμών περιοχές λύσης ης συνέχειας αι όι αυές οι ρωγμές είναι πολύ μεγαλύερες από ην μιροδομή ου υλιού Σχ... Τελευαίως έχει γίνει αανοηό όι δεν μπορεί να αγνοηεί η επίδραση ης μιροδομής ων υλιών λ.χ. οώδη αι ρυσαλλιά υλιά σρωσιγενή υλιά.λ.π. σα φαινόμενα ραύσης Exadaktylos 998. Συμπερασμαιά μπορεί να ειπωεί όι ο επισημονιός λάδος που ασχολείαι με ην μελέη ης μηχανιής συμπεριφοράς σερεών σωμάων που διασχίζοναι από ρωγμές υπό ην επίδραση σαιής ή δυναμιής μηχανιής φόρισης αι ενδεχομένως άλλων περιβαλλονιών παραγόνων λ.χ. ερμορασία πίεση πόρων χημιές μεαβολές αναφέρεαι ως «Θραυσομηχανιή» Fracture Mechaics. Σχ... Η παραδοχή ου συνεχούς μέσου με ρωγμές αι υπόγεια ανοίγμαα.

18 . ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Από αρχαιοάων χρόνων ήαν γνωσό όι η παρουσία εγοπών ή ρωγμών διευόλυνε πολύ ην ραύση ξύλων μαρμάρων πολύιμων λίων.λπ. Με ην πρόοδο που έλαβε χώρα ου ρεις ελευαίους αιώνες η μεαλλουργία η χρήση ου ξύλου αι ων περωμάων ως δομιών σοιχείων σε αασευές ανιαασάηε σε σημανιό βαμό από μέαλλα αι ράμαα. Αν αι φαινομενιά οι αασευές αυές είχαν σχεδιασεί με υψηλούς συνελεσές ασφαλείας ενούοις δεν ήαν λίγες οι περιπώσεις εείνες απρόσμενων ασοχιών. Μεριά απ' αυά α αυχήμαα που έλαβαν χώρα πριν ον δεύερο παγόσμιο πόλεμο αι που ήαν αποέλεσμα αασροφιών ασοχιών ρίσιμων συνισωσών μεγάλων αασευών αι μεαφοριών μέσων ή μηχανημάων που σχείζοναν με ην παραγωγή ενέργειας προάλεσαν σημανιές απώλειες ανρωπίνων ζωών αι ευρύαες φορές σε ιδιοησίες. Μια λεπομερής αναφορά έοιων αασροφιών αυχημάων σε δεξαμενές αποηεύσεως περελαίου λέβηες υψηλών πιέσεων ρόορες ουρμπίνων -γεννηριών αμολέβηες αγωγούς γέφυρες σιδηροροχιές λπ. έγινε ο998 από ον Liebowit Η. Οι πρώες εωρίες ανοχής ων υλιών βασιζόνουσαν σο ριήριο ης μέγισης άσεως ου Rakie. 'Όμως ο "φαινόμενο λίμαας" που παίζει σημανιό ρόλο ση ραύση ήαν γνωσό πριν από ην εισαγωγή ης έννοιας ης «άσεως». Σε ένα από α ειονογραφημένα βιβλία ου ο Leoardo da Vici περιγράφει α πειράμαα ου επί ης ραύσης σιδηρών συρμάων αι πως ο απαιούμενο βάρος για ην ραύση αυών αυξάνεαι αώς ο μήος ων συρμάων υποδιπλασιάζεαι σε διαδοχιές δοιμές. Σχ... Σχήμαα που παρουσιάζουν ο φαινόμενο ης λίμαος α δύο πρώα είναι ουleoardo da Vici ο ρίο αι ο έαρο ου Galileo Galilei. Το 858 ο Karmarsch προείνει εμπειριή σχέση για η φέρουσα ιανόηα μεαλλιών συρμάων ης μορφής B σ u. d όπου Α Β είναι σαερές d η διάμερος ου σύρμαος αι σ u η άση ασοχίας. Παρόμοια σχέση επιβεβαιώηε αργόερα από α πειράμαα ου Griffith ο 9 σε υαλονήμαα. Οι 4

19 πρώες μελέες ων Wohler ο 86 αι Kommers ο 9 σε πειράμαα όπωσης αέδειξαν επίσης όι η ανοχή εξαράαι αι από ην ποιόηα ης επιφάνειας ων δοιμίων αι ειδιά από επιφανειαές εγοπές. Αυά α πειραμαιά αποελέσμαα έδειξαν όι η λείανση αι σίλβωση ων δοιμίων αυξάνει ην ανοχή αά έως 5%. Αυές οι εμπειριές παράμεροι Α Β ράβηξαν ο ενδιαφέρον ου Griffith για ην ανοχή ων υλιών. Όμως πριν αναφερεί η εμελιώδης συνεισφορά ου Griffith αξίζει να σημειωεί η εργασία ου Weighardt που παρουσιάσηε ο 97 που είναι εξόχως σημανιή απ' ην πλευρά ων σερεών σωμάων. Σε ένα αξιοσημείωο άρρο αλλά μη ευρέως γνωσό ο Wieghardt διεύπωσε η λύση ης γραμμιής ελασιής σφήνας που υποβάλλεαι σε σημειαή φόριση Ρ σε μια από ις αμές ης αι ην ειδιή περίπωση ου προβλήμαος ης ρωγμής Σχ..4. P Σχ..4. Το πρόβλημα ης ελασιής σφήνας. Η λύση αυή περιλαμβάνει με αρεή λεπομέρεια ην ασυμπωιή συμπεριφορά ου ασιού πεδίου σην ορυφή ης σφήνας αι ην ειδιή περίπωση ου προβλήμαος ης ρωγμής. Αυή α πρέπει να είναι αι η πρώη λύση που αναγνωρίζει ην ιδιομορφία ρ ου ύπου σ r ης άσης r είναι η απόσαση απ' ην ορυφή ης σφήνας αώς επίσης αι ην εξάρηση ου εέη ρ από ην γωνία ης σφήνας αι από ην συμμερία ης φόρισης. Σην ειδιή περίπωση που η γωνία ης σφήνας γίνεαι 6 λαμβάνεαι η γεωμερία ης ρωγμής αι ο πρώος όρος ου αναπύγμαος ων άσεων είναι ης μορφής / r πολλαπλασιασμένος με αάλληλη συνάρηση που δίνει ην γωνιαή αανομή ου όρου αυού. Με βάση α παραπάνω ο Wieghardt διεύπωσε α παραάω ερωήμαα: "...Με δεδομένες ις παραμέρους ανοχής ου ελασιού μέσου ποιο είναι ο μέγεος ης δύναμης Ρ που είναι αναγαίο για ην ραύση ου υλιού αι ποιο σημείο αι αεύυνση εινήσει αι α διαδοεί η ρωγμή;..." Αφού ο Wieghardt δέχηε ην εφαρμογή ου ριηρίου μέγισης άσης έφασε σο εξής παράδοξο: ενώ η εωρία προβλέπει άπειρη άση σην αιχμή ης ρωγμής για αυαίρεα μιρή δύναμη Ρ ενούοις α πειραμαιά δεδομένα δίδουν πεπερασμένη ιμή ης φόρισης Ρ. Για ην ανιμεώπιση αυού ου παραδόξου ο Wieghardt διεύπωσε όι: "...Εφόσον σε ένα ελασιό υλιό η ραύση δεν εινεί σ' ένα μοναδιό αλλά σε μια μιρή περιοχή όε σο ριήριο ραύσης δεν α λάβουμε υπόψη μας ην μέγιση άση ή ροπή άλλα ο ολολήρωμα αυών σε μια μιρή περιοχή. Εφόσον οι ιδιόμορφες άσεις είναι ολοληρώσιμες όε η συνισώσα ων α είναι πεπερασμένη ποσόηα... ". Συνεπώς μ αυήν ην παραδοχή ουσιασιά παρέαμψε ο πρώο ερώημα αι απάνησε σο δεύερο σέλος ου δεύερου ερωήμαος όι δηλαδή η ραύση α εινήσει απ' ην αιχμή ης ρωγμής. Καόπιν προχώρησε σην διερεύνηση ου προβλήμαος ης γωνίας με ην οποία α διαδοεί η ρωγμή με βάση ο ριήριο ης μέγισης διαμηιής άσης ή ης μέγισης εφελυσιής άσης. Άρα ο Wieghardt 5

20 ουσιασιά πρόεινε όι ο ριήριο ραύσης α αφορά ην σύγριση ης μέσης άσης σε "μιρή περιοχή" πέριξ ης αιχμής με ην εωρηιή ανοχή ου σερεού που δίδεαι από η σχέση: Eγ σ c. c όπου: Ε μέρο ου Youg [FL - ] γ επιφανειαή ενέργεια [FL -l ] αι c είναι η παράμερος ου πλέγμαος [L]. Σημειώνεαι όι ο πιο λεπομερής υπολογισμός ης εωρηιής ανοχής ων σερεών δίνει: σ c E 4. Το 9 ο Α. Α. Griffith Griffith 9 δημοσίευσε η εωρία περί διαδόσεως ρωγμών. Η εωρία αυή προέβλεπε όι μια προϋπάρχουσα ρωγμή α διαδοεί αν απεινωνόαν η συνολιή ενέργεια ου ρηγμαωμένου σώμαος υπό δεδομένες συνήες εξωεριής φόρισης. Η ανάλυση ων άσεων που έγινε από ον Griffith για ον υπολογισμό ης αποηευμένης ελασιής ενέργειας από ο ρηγμαωμένο σώμα βασίσηε ση δημοσιευμένη ο 9 εργασία ου Iglis 9 που αφορούσε ο πρόβλημα μιρής ελλειπιής οπής σε πλάα που υποβάλλεαι σε μονοαξονιό εφελυσμό. Ο Griffith έανε πρώος ην παραδοχή όι προϋπάρχουν ρωγμές σο υλιό οι οποίες είναι μεγάλες συγριιά με ις αομιές αι μoριαές αποσάσεις. Η βασιή αρχή που διεύπωσε ση εωρία ου ο Griffith ήαν όι α σερεά σώμαα αέχουν επιφανειαή ενέργεια όπως αι α ρευσά αι για να διαδοεί μια ρωγμή ή για να αυξηεί η επιφανειαή ης ενέργεια η ανίσοιχη επιφανειαή ενέργεια πρέπει να αποδοεί από ην εξωεριά προσδιδόμενη ενέργεια ή από ην εροή ης επιφανειαής ενέργειας ου σερεού σώμαος. Χρησιμοποιώνας ην λύση ου Iglis ο Griffith υπολόγισε ην αύξηση ης ενέργειας παραμόρφωσης αι με βάση ο ισοζύγιο ενέργειας υπολόγισε ην άση ραύσης ως εξής: σ γe πα.4 οπου Ε*Ε ο μέρο Youg για συνήες επιπέδου ενάσεως αι Ε* Ε/- ν[fl - ] για συνήες επιπέδου παραμορφώσεως αι α ο μισό ου μήους ης ρωγμής [L]. Μια από ις μεγαλύερες συνεισφορές ου Irwi ση Θραυσομηχανιή είναι όι αέδειξε ον αολιό χαραήρα ων ασυμπωιών πεδίων ων άσεων αι ων μεαοπίσεων σην γειονιά ης αιχμής ης ρωγμής σε ένα γραμμιό ελασιό σερεό. Ο Irwi ο 96 έδειξε όι για μιρή αινιή απόσαση r απ' ην αιχμή ης ρωγμής ισχύει η σχέση: K σ i f i.5 π r όπου f i είναι αδιάσαες συναρήσεις ης γωνίας ου πολιού συσήμαος συνεαγμένων Οr οι οποίες είχαν βρεεί προηγουμένως από ους Weighardt Westergaard αι Seddo για δεδομένες γεωμερίες ρωγμών αι συνήες φόρισης αι r είναι η αινιή απόσαση ου σημείου από ην αιχμή ης ρωγμής Σχ..5. Ο Irwi απεάλεσε ον συνελεσή Κ «Συνελεσή ενάσεως ων Τάσεων». 6

21 Σχ..5. Καανομή ης ορής ααόρυφης άσης σην περιοχή ης αιχμής ης ρωγμής που εφελύεαι σο άπειρο Broek 974 Τρόποι φορίσεως ρωγμών: Τα εναιά πεδία ων αιχμών ων ρωγμών μπορούν να υποδιαιρεούν σε ρεις βασιούς ύπους με αέναν από αυούς να συναράαι με ένα οπιό ύπο παραμόρφωσης όπως σο Σχ..6. Σχ..6. Οι βασιοί ρόποι παραμόρφωσης ων χειλέων ων ρωγμών. α Τύπος Ι β ύπος ΙΙ αι γ ύπος ΙΙΙ 7

22 Οι ρόποι αυοί είναι: α ο «ανοιός» ύπος εφελυσμός ύπος Ι που είναι συμμεριός ως προς α επίπεδα xοy αι xο αά ον οποίο ισχύει η άωι σχέση ση επιφάνεια ης ρωγμής u x u.6 β ο ύπος ης «ολίσησης» ων χειλών ης ρωγμής ύπος ΙΙ που είναι συμμεριός ως προς ο επίπεδο xoy αι ανι-συμμεριός ως προς ο xo αι σον οποίο ισχύει προς ο επίπεδο xο αι σον οποίο ισχύει η άωι σχέση σην επιφάνεια ης ρωγμής u y u.7 γ ο ύπος ου «ψαλιδισμού» ή ανι-επίπεδης ολίσησης ύπος ΙΙΙ ων xειλών ης ρωγμής που είναι ανι-συμμεριός ως προς α επίπεδα xοy αι xο αι σον οποίο ισχύει η άωι σχέση σο επίπεδο ης ρωγμής u x u y.8 Οι συνελεσές ενάσεως ων άσεων που ανισοιχούν σους παραπάνω ύπους ρωγμών Ι ΙΙ αι ΙΙΙ συμβολίζοναι με Κ Ι Κ ΙΙ αι Κ ΙΙΙ ανίσοιχα. Αν αι ο Smekal σε μια σειρά άρρων μεαξύ ου 9 αι 95 παραήρησε όι εός από ις προϋπάρχουσες ρωγμές πρέπει να δοεί αι ιδιαίερη προσοχή σις ανομοιογένειες που εμπεριέχουν α υλιά ενούοις δεν υπάρχει ένδειξη όι η ανάπυξη μεά από ο 94 ης εωρίας εξαρρώσεων dislocatio theory εξάσησε σημανιή επιρροή σην ανάπυξη ης ραυσομηχανιής εός αά ην ελευαία -εία σε έρευνες που αφορούν περί αιχμών ων ρωγμών. Ο Weibull παρουσίασε ην σαισιή εωρία ης ραύσεως ο 99 ααδεινύονας ο φαινόμενο λίμαας ων ψαυρών υλιών λόγω παρουσίας εερογενειών σε αυά. Καόπιν ο 944 οι Zeer αι Holloma συσχέισαν ην εωρία διαδόσεως ρωγμών ου Griffith με ην ψαυρή ραύση αν ελασιών υλιών. Επίσης ο Orowa ο 949 παραήρησε συνεαγμένη πλασιή παραμόρφωση σις επιφάνειες υλιών που είχαν ασοχήσει με ψαυρό ρόπο. Καόπιν ο 958 ο Irwi παραήρησε όι ση διαήρηση ης ενέργειας ύπου Griffith πρέπει να ληφεί υπ' όψη αι ο έργο ης πλασιής παραμόρφωσης παραμορφωσιαή ενέργεια που αποηεύεαι σο σώμα επιφανειαή ενέργεια συν ο έργο ης πλασιής παραμόρφωσης. Η ίδια άποψη διαυπώηε αι από ον Orowa ο οποίος αέδειξε όι αν ροποποιηεί η συνήη ασοχίας ου Griffith έσι ώσε να λαμβάνεαι υπ όψη ο πλασιό έργο όε είναι ιανή αι αναγαία συνήη για ην πρόβλεψη ης ψαυρής ραύσης. Ο Irwi ο 955 πρόεινε αι ο 957 απέδειξε όι η ενεργειαή προσέγγιση είναι ισοδύναμη με αυήν ης ενάσεως ης άσης σύμφωνα με ην οποία συμβαίνει ραύση όαν λάβει χώρα ρίσιμη διανομή άσεων που είναι χαραηρισιή ου υλιού. Έως ο 959 η αρχή ων Griffith-Irwi ης μηχανιής ων οξειών ρωγμών είχε γίνει γνωσή ευρέως γνώση αι η STM merica Society for Testig ad Materials δημιούργησε ειδιή επιροπή για ην ανιμεώπιση πραιών προβλημάων ραύσεων. Αναγνωρίσηε επίσης ο γεγονός όι για ην πειραμαιή μελέη έοιων προβλημάων έπρεπε να σχεδιασούν δοίμια με εχνηές ρωγμές. Έσι αολούησε η εέλεση πειραμάων προσδιορισμού ης ραυσιής σιβαρόηας σε συνήες επίπεδης παραμορφώσης. Καά ην περίοδο από ο 956 έως σήμερα ερευνηές όπως ο Ηill lla 8

23 ad Southwell Lee Neaber Halt Dugdale McClitock αι άλλοι διεύπωσαν αναλυιές μεόδους για ην μελέη ου εναιοπαραμορφωσιαού πεδίου ση γειονιά οξειών εγοπών. Η εργασία ων ριών ελευαίων ερευνηών επεάηε ώσε να περιλαμβάνει αι ρωγμές. Οι συνήες για ην δυναμιή διαδιδόμενων ρωγμών διαυπώηαν σε πρώη φάση ο 948 από ον Mott. Αναεφαλαιώνονας η ισορία ης Θραυσομηχανιής επιδεινύει ανάπυξη αι ση εωρία αι σα πειράμαα. Η εωρηιή ανάπυξη ης Θραυσομηχανιής βασίσηε πάνω ση γραμμιή ελασιόηα ων απειροσών ροπών. Αυή η προσέγγιση επιβεβαιώνεαι από ις πειραμαιές μερήσεις. Δύο δεαείες πριν έχουν γίνει αι εωρηιές αναλύσεις ης πλασιής ζώνης πλησίον ης αιχμής ης ρωγμής. Φιλοσοφία αι σοπός: Η βασιή φιλοσοφία ης Θραυσομηχανιής βρίσεαι σην παραδοχή όι ο ελασιό πεδίο άσεων ση γειονιά ης αιχμής ης ρωγμής ελέγχει η συμπεριφορά ης. Η επίδραση αυού ου ελασιού πεδίου άσεων μπορεί να μερηεί με ον συνελεσή ενάσεως ων άσεων που συμβολίζεαι με Κ ή εναλλαιά από ον ρυμό εροής ης ενέργειας παραμόρφωσης g που για ισόροπο υλιό με ρωγμή ορίζεαι από η σχέση K g I ν K ν G II G K III G.9 Η αανόηση αυών ων ποσοήων αι η σχέση ους είναι βασιή για αυή ην αανόηση αυής ης προσέγγισης. Επιπροσέως γίνεαι η παραδοχή όι από όλες ις ρωγμές σε μια αασευή ή δοίμιο μόνο μια ρωγμή παίζει ρίσιμο ρόλο σην ασοχία. Με άλλα λόγια ο μηχανισμός που απαιεί ην συνένωση μιρο-ρωγμών σε μαρορωγμή δεν περιλαμβάνεαι ση μαημαιή μονελοποίηση που αολουεί. Αυό γίνεαι διόι είναι επιυμηή η σύγριση με α πειραμαιά αποελέσμαα σε προ-ρηγμαωμένα δοίμια ή αασευές με μια εχνηή ρωγμή αι γιαί σε πραγμαιές εφαρμογές ασοχίας αασευών αυή δηλαδή η ασοχία εδηλώνεαι με μια μόνο ρωγμή. Πρέπει επίσης να ονισεί όι η ανάλυση που αολουεί είναι αριβής μόνο για ψαυρή ραύση που εινεί από οξεία ρωγμή με αιχμηρά άρα.. "ΘΡΑΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ" ΚΑΙ "ΑΝΤΟΧΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ" Σην προσέγγιση ης "Ανοχής ων Υλιών" δίδεαι η γεωμερία ης αασευής η οποία υποίεαι δεν έχει αμία αέλεια για ην οποία ζηείαι να προσδιορισεί η φέρουσα ιανόηα ης. Ένας ρόπος για να γίνει αυός ο υπολογισμός είναι να βρεεί η σχέση ου εξωεριού φορίου με ην μέγιση άση που αναπύσσεαι ενός ης αασευής. Καόπιν εφαρμόζονας ένα ριήριο ασοχίας ύπου Rakie συγρίνεαι η μέγιση αυή άση με ην ανοχή ου υλιού άση διαρροής ή άση ραύσης. Ένας παραδεός σχεδιασμός είναι αυός που δίνει μέγιση άση μιρόερη από ην ανοχή ου υλιού η οποία μειώνεαι ανάλογα με ον συνελεσή ασφάλειας. Η σύγριση αυής ης προσέγγισης με ην ανίσοιχη που αολουείαι ση Θραυσομηχανιή μπορεί να γίνει με ην βοήεια ου παραδείγμαος ου Σχ... Σην απλή "αασευή" ου Σχ..9α ένα υλιό άνοιγμα διαμέρου R υποβάλλεαι σε μονοαξονιό εφελυσιό εναιό πεδίο σ. Όπως φαίνεαι σο Σχ..9 η μέγιση εφελυσιή άση δρα σο σύνορο ου ανοίγμαος αι σχείζεαι με ην εξωεριή άση με ην απλή σχέση: σ max σ. 9

24 Σχ..9. Κυλιό άνοιγμα διαμέρου R υποβάλλεαι σε εφελυσιή άση σ Μπορεί να εωρηεί όι ο άνοιγμα δεν α ασοχήσει αν η μέγιση άση δεν υπερβεί ην ανοχή ου περώμαος σ Υ η οποία απομειώνεαι αάλληλα με συνελεσή ασφάλειας S που λαμβάνει υπ' όψη ην μεαβληόηα ης ανοχής ου περώμαος ή μεγαλύερα φορία λειουργίας: σ max σ σ Y Υ σ. S σ Αν ιανοποιείαι η ανωέρω ανίσωση όε η αασευή α είναι ασφαλής ουλάχισον από ην άποψη ης προσέγγισης ης Ανοχής ων Υλιών. Καόπιν εωρείαι όι ο πέρωμα διασχίζεαι από ρωγμές αι όι μια έοια ρωγμή βρίσεαι εεί που αναμένεαι να εδηλωεί η μέγιση άση όπως φαίνεαι σο Σχ..9β. Η ρίσιμη μηχανιή παράμερος ρηγμαωμένων σωμάων είναι ο "Συνελεσής Ενάσεως ων Τάσεων". Αυή η παράμερος που συμβολίζεαι με Κ μπορεί να προσδιορισεί από αάλληλη μαημαιή ανάλυση παρόμοια με αυή που ορίζεαι για ον υπολογισμό ων άσεων σε άρρηη αασευή. Για ρωγμή πολύ μιρόερη από ην αίνα ου ανοίγμαος α<<r η ανάλυση ης ρηγμαωμένης σήραγγας ου Σχ.. δίνει: K I.65σ πα. Το βασιόερο ριήριο ασοχίας σα πλαίσια ης Θραυσομηχανιής διαυπώνεαι ως εξής: K IC K I. S όπου Κ IC είναι ιδιόηα ου υλιού αι ονομάζεαι «Θραυσιή Σιβαρόηα σε Συνήη

25 Επίπεδης Παραμόρφωσης» η οποία απομειώνεαι αάλληλα όπως αι σην περίπωση ης ανοχής ων υλιών με ον συνελεσή ασφάλειας S. Άρα η ανίσωση που δίνει ο ασφαλές φορίο λειουργίας ης σήραγγας λαμβάνει η μορφή: σ K < IC a << R.4.65S πα Η σύγριση ων σχέσεων. αι.4 είναι ενδειιή ης διαφοράς ων εωριών ης Ανοχής ων Υλιών αι ης Θραυσομηχανιής. Ήοι αι οι δύο σχέσεις περιέχουν μια παράμερο ενδειιής ανοχής ου υλιού -είε ην άση διαρροής ή ην ραυσιή σιβαρόηα- αλλά χαραηρίζοναι από μια βασιή διαφορά: αά ην ραυσομηχανιή προσέγγιση εισάγεαι μια νέα δομιή παράμερος που είναι ο μέγεος ης ρωγμής α. Σην Θραυσομηχανιή λοιπόν ο μέγεος ης είναι εμελιώδης δομιή παράμερος. Είναι η εώρηση αυής ης παραμέρου που διαχωρίζει ην "Ανοχή ων Υλιών" από ην "Θραυσομηχανιή". Καά ην ελευαία προσέγγιση είναι δυναόν να διαυπωούν δύο ερωήμαα ήοι: Ποιο είναι ο μέγισο μήος προϋπάρχουσας ρωγμής α έσι ώσε η άση ασοχίας να μην είναι μιρόερη από προαορισμένη μέγιση άση λειουργίας; Ποια είναι η επίδραση ου μήους προϋπάρχουσας ρωγμής επί ης ανοχής ου δομιού σοιχείου; Σχ.. Κυλιό άνοιγμα με ρωγμή σο σύνορο ου.

26 4. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΡΗΓΜΑΤΩΜΕΝΑ ΣΩΜΑΤΑ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΤΙΚΌ ΚΑΛΥΜΜΑ 4. EΙΣΑΓΩΓΗ 4.. Γενιά H επίπεδη ελασιόηα είναι ανιείµενο μελέης σην ευρύερη περιοχή ης «Μηχανιής ων Σερεών Σωµάων». Η μελέη αι επίλυση προβλημάων που άποναι ου ανιειμένου αυού οδήγησαν σην διαύπωση ης εωρίας «Επίπεδης Ελασιόηας». Οι βάσεις ης εωρίας ης επίπεδης ελασιόηας οποεήηαν ένα αιώνα πριν από ερευνηές όπως ο iry πραγµαιό δυναµιό άσης 86 Maxwell διαρµονιή εξίσωση για ην ασιή συνάρηση iry 868 Goursat επίλυση ης διαρµονιής εξίσωσης 898 Mitchell άσεις ανεξάρηες ων ελασιών ιδιοήων ου υλιού 899 Kolosov μιγαδιές εφράσεις ης λύσης ης διαρµονιής εξίσωσης 99 Μarguerre διαρµονιή εξίσωση ου δυναµιού ων μεαοπίσεων 9 αι Muskhelishvili ολοληρώµαα Cauchy αι εχνιές συµµόρφου μεασχηµαισµού 94 μεαξύ πολλών άλλων. Το ανιείμενο μελέης ης επίπεδης ελασιόηας συνίσααι σον προσδιορισμό αι ην μαημαιή περιγραφή ου πεδίου αανομής ων άσεων αι ων μεαοπίσεων που αναπύσσοναι σο εσωεριό ενός επίπεδου ελασιού ισόροπου αι συνεχούς σώμαος λόγω εξωεριών δυνάμεων ις οποίες δέχεαι ο σώμα αυό. Η Θραυσομηχανιή επεείνει ην Θεωρία Ελασιόηας σε επίπεδα σώμαα α οποία περιλαμβάνουν δομές διααραχής ης συνέχειας ους όπως είναι οπές αι ρωγμές. Δίνονας έμφαση σον υπολογισμό ης αανομής ων άσεων σε περιοχές ονά αι αά μήος ων συνόρων ων δομών αυών αι ποσοιοποίηση ης ένασης ου ασιού πεδίου με ον υπολογισμό ου αάλληλου συνελεσή ένασης ων άσεων σοχεύονας παράλληλα σην ανάπυξη ριηρίων ασοχίας ου υλιού α οποία λαμβάνουν υπ όψη ον συνελεσή αυό. 4.. Διαύπωση ων διαφοριών εξισώσεων ης επίπεδης εναιής ανάλυσης Ο υπολογισμός ης αανομής άσεων σε ένα συνεχές ελασιό μέσο που βρίσεαι υπό ην επίδραση εξωεριής φόρισης ανήει σην αηγορία ων «Προβλημάων Πεδίου» Field Problems. Το αποέλεσμα ης επίλυσης αυών ων προβλημάων είναι ο προσδιορισμός μιας ή περισσοέρων συναρήσεων πεδίου οι οποίες προύπουν ως λύσεις μιας μεριής διαφοριής εξίσωσης ή συσήμαος μεριών διαφοριών εξισώσεων. Οι εξισώσεις αυές είναι αποέλεσμα συνδυασμού φυσιών νόμων ισορροπίας ή διαήρησης ενός ή περισσοέρων φυσιών μεγεών αι αασαιών νόμων που συνδέουν η βαμίδα ων συναρήσεων πεδίου με α μεγέη αυά α οποία εφράζοναι επίσης ως συναρήσεις πεδίου. Σην περίπωση ης Επίπεδης Εναιής Ανάλυσης σε ένα συνεχές ελασιό μέσο η Διαφοριή Εξίσωση πεδίου προύπει από ον συνδυασμό ων παραάω νόμων: Νόμος Ισορροπίας Δυνάμεων: ο οποίος εξασφαλίζει ην σαιή ισορροπία ου σώμαος σ xx xy x y 4. yx σ yy x y

27 όπου σ xx σ yy xy yx είναι οι συνισώσες ων ορών αι διαμηιών άσεων που εξασούναι σε οποιοδήποε υλιό σημείο ου συνεχούς μέσου με ον προσαναολισμό που δίνει ο αόλουο σχήμα: σyy xy yx σxx σxx yx xy Σχήμα 4.: Συνισώσες ορών αι διαμηιών άσεων που δρουν σε ένα υλιό σημείο συνεχούς ελασιού μέσου. σyy Για ις διαμηιές συνισώσες άσεων xy αι yx ισχύει όι xy yx ώσε να μην αναπύσσοναι ροπές σροφής μέσα σο υλιό ισορροπία ροπών. Νόμος Συνέχειας ή Συμβαόηας ων Τροπών: ο οποίος εξασφαλίζει ην συνέχεια ου υλιού αι διαυπώνεαι ως εξής: ε y xx ε x yy ε xy x y 4. Ο αασαιός νόμος ισόροπης ελασιόηας ου Hooke σε δύο διασάσεις αι υπό συνήες επίπεδης άσης ο οποίος συνδέει ις ροπές με ις άσεις: ε ε ε xx yy xy σ xx νσ E σ yy νσ E ν xy E yy xx 4. Παραγωγίζονας η πρώη ε ων εξισώσεων 4. ως προς x αι η δεύερη ως προς y αι αροίζονας αυές προύπει η αόλουη ροποποιημένη εξίσωση ισορροπίας άσεων: σ σ yy xx xy 4.4 x y x y Με ανιαάσαση ων εξισώσεων 4. σην 4. αι σε συνδυασμό με ην 4.4 προύπει η ελιή διαφοριή εξίσωση συμβαόηας ροπών: σ 4.5 xx σ yy

28 Η παραπάνω αποελεί αι ην ελιή διαφοριή εξίσωση πεδίου η επίλυση ης οποίας δίνει ως λύση ο πεδίο ων άσεων που αναπύσσεαι ενός ου υλιού. 4. ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 4.. Συναρήσεις πεδίου αι μιγαδιά δυναμιά Η επίλυση ης εξίσωσης 4.5 αποελεί πρόβλημα πεδίου σε δύο διασάσεις δηλαδή σο επίπεδο Ο-xy ο ζηούμενο ου οποίου είναι ο υπολογισμός συνεχών αι ολομορφιών συναρήσεων ορισμένων σο πεδίο ου xy επίπεδου που ααλαμβάνει ένα επίπεδο ελασιό σώμα οι οποίες ονομάζοναι «Συναρήσεις Πεδίου» αι δίνουν σε άε σημείο αυού ις άσεις αι μεαοπίσεις. Πρώος ο iry ο 86 πρόεινε μια έοια συνάρηση πεδίου U η οποία είναι γνωσή ως «Τασιή Συνάρηση ου iry» ή ως «Πραγμαιό Δυναμιό Τάσης». Η συνάρηση αυή ορίσηε από ον iry έσι ώσε να ισχύουν οι σχέσεις: U U U σ xx σ yy xy 4.6 y x x y Οπόε συνεπεία ων παραπάνω σχέσεων η εξίσωση.5 λαμβάνει ην αόλουη μορφή: 4 U 4.7 η οποία αλείαι «Διαρμονιή Εξίσωση ης Συνάρησης ου iry» αι διαυπώηε από ον Maxwell ο 868 για να λυεί για πρώη φορά ριάνα χρόνια αργόερα από ον Goursat 898. Το 99 o Kolosov διαύπωσε μιγαδιές εφράσεις ων λύσεων ης διαρμονιής εξίσωσης χρησιμοποιώνας για πρώη φορά ην έννοια ων μιγαδιών δυναμιών φ αι dφ dψ ψ αι ων παραγώγων ους Φ φ αι Ψ ψ. Όπου είναι η d d μιγαδιή ανεξάρηη μεαβληή που περιγράφει ην έση ενός οποιουδήποε σημείου σο επίπεδο αι ορίζεαι από ον μεασχημαισμό x iy για Καρεσιανό σύσημα συνεαγμένων ή ην αυόηα ου Euler συνεαγμένων βλ. Σχήμα 4. re i rcos i για πολιό σύσημα Σχήμα 4.: Διάνυσμα έσης ενός οποιουδήποε σημείου επί ου μιγαδιού επιπέδου. 4

29 Οι λύσεις που δόηαν από ον Kolosov είχαν πολυωνυμιή μορφή αι αφορούσαν συνεχή αι ισόροπα ελασιά μέσα. Οι λύσεις αυές αδυναούσαν όμως να περιγράψουν ο εναιό πεδίο γύρω από οπές αανόνισου σχήμαος ή ρωγμές ή αόμα αι αά μήος συνόρου αλλαγής ελασιών ιδιοήων ου μέσου. Το πρόβλημα αυό ανιμεωπίσηε από ον Muskhelishvili οποίος εξέφρασε α μιγαδιά δυναμιά ως επιαμπύλια ολοληρώμαα Cauchy συναρήσεων πυνόηας άσεων αά μήος οποιουδήποε συνόρου ιδιομορφίας ου υλιού αι υπολόγισε α ολοληρώμαα αυά με εχνιές σύμμορφων μεασχημαισμών. Παρόλα αυά όσο οι λύσεις ου Kolosov όσο αι αυές ου Muskhelishvili συγλίνουν σε αυοιές σχέσεις που συνδέουν α μιγαδιά δυναμιά με ις άσεις αι ις μεαοπίσεις αι οι οποίες εμελιώνουν ον ενιαίο χαραήρα ης εωρίας ελασιόηας. Η σχέσεις αυές δίνοναι από ης αόλουες εφράσεις: για ις άσεις σε Καρεσιανό σύσημα συνεαγμένων: σ σ σ xx xx yy φ φ σ yy 4Reφ σ yy i xy φ ψ 4.8 i φ φ [φ ψ xy ] ις μεαοπίσεις σε Καρεσιανό σύσημα συνεαγμένων ις άσεις σε πολιό σύσημα συνεαγμένων v v u iv φ - φ -ψ 4.9 μ φ φ σ rr σ 4Reφ i σ σ rr i r e φ ψ 4. i σ rr i r φ φ e [φ ψ ] ις μεαοπίσεις σε πολιό σύσημα συνεαγμένων u r -i v v iu e φ - φ -ψ 4. μ όπου: u v είναι οι μεαοπίσεις αά ην έννοια ων αξόνων Οx αι Oy ανίσοιχα είναι η σαερά ου Muskhelishvili αι μ είναι ο μέρο διάμησης ου ελασιού υλιού. Οι δύο αυές παράμεροι συνδέοναι άμεσα με ις ελασιές ιδιόηες ου μέσου δηλ. ου μέρου ελασιόηας Ε αι ου λόγου ου Poisso ν μέσω ων αολούων σχέσεων για συνήες επίπεδης παραμόρφωσης plae strai αι συνήες επίπεδης άσης plae stress: -ν 4ν plae strai ή plae stress ν E μ ν 4. 5

30 4.. Ανασόπηση ων βασιών μεόδων επίλυσης ου προβλήμαος ης επίπεδης ελασιόηας Ο Teodorescu ο964 έδωσε μια γενιή ανασόπηση ων βασιών μαημαιών εχνιών επίλυσης ου προβλήμαος ης επίπεδης ελασιόηας που αναπύχηαν από ο 86 εως αι σήμερα. Οι εχνιές αυές ααάσσοναι σις παραάω αηγορίες: Ι. Υπολογισιές µέοδοι - Σοιχειώδη διαρµονιά πολυώνυµα - Η U σε µορφή Fourier - Μιγαδιές συναρήσεις 4 - Προσεγγισιές µέοδοι µε η χρήση υπολογισού πεπερασµένα σοιχεία συνοριαά σοιχεία διαριά σοιχεία.λπ. Α. Ηµι ανίσροφες µέοδοι i. Έµµεση Παραδοχή για ην U αι ιανοποίηση Συνοριαών Συνηών συνοµογρ.σ.σ. Λ.χ. η U μπορεί να αναπυχεί σε σειρά Fourier αι να ειµηούν ους συνελεσές έσι ώσε η U να ιανοποιεί ις Σ.Σ. ii. Άµεση Παραδοχή για ην U που ιανοποιεί µεριές συνήες oυ µονού ή ζυγού ης µεαβληής λ.χ. ανάλυση µε σειρές Fourier αι προσδιορισµός παραµέρων από ις συνοριαές συνήες. Β. Αναλυιές µέοδοι i. Αριβείς Κλεισής µορφής συναρήσεις δυναµιών πραγµαιές ή µιγαδιές ii. Προσεγγισιές a Άπειρες σειρές που ιανοποιούν U αι ις Σ.Σ. αριβώς b Άπειρες σειρές που ιανοποιούν U αι ις Σ.Σ. προσεγγισιά c Μέοδοι ων µεαβολών variatio methods όπου διαρίνοναι δύο περιπώσεις: c Βασιή εξίσωση goverig equatio: Αριβώς Συνοριαές συνήες : Προσεγγισιά c Το ανίσροφο d Μέοδοι ελεσών: Μεασχηµαισµοί Fourier Μεασχηµαισµοί Laplace Μεασχηµαισµοί Melli 4 Μεασχηµαισµοί Wieer Hopf.λπ e Πεπερασµένες διαφορές fiite differeces f Μέοδος ων συνοριαών σοιχείων boudary elemets g Μέοδος ων πεπερασµένων σοιχείων fiite elemets ΙΙ. Πειραμαιές µέοδοι Ανάλογα aalogues Φωοελασιόηα Ψαυρά επιαλύµµαα brittle coatigs 6