Θεματική ενότητα : Βασικά εργαλεία και Μέθοδοι για τον έλεγχο της ποιότητας.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεματική ενότητα : Βασικά εργαλεία και Μέθοδοι για τον έλεγχο της ποιότητας."

Transcript

1 Εργασία 5 Θεμαική ενόηα : Βασικά εργαλεία και Μέθοδοι για ον έλεγχο ης ποιόηας. Άσκηση 1 (η άσκηση έχει λυθεί βάσει ων διευκρινίσεων που δόθηκαν από ον καθηγηή ) α) Το καάλληλο σαισικό εργαλείο που θα χρησιμοποιήσουμε για ην ερώηση αυή είναι ο διάγραμμα pareto, λαμβάνονας υπόψη και ις ιμές. Τόμος Δ σελ:31 Είδος Οριζόνια ψυγεία Τιμή Συνολικό κόσος ελαώμαος Βλάβη θερμοσάη Διαρροή συμπυκνωή Θραύση ζαμιού ψυγείου Βλάβη ελαηρίων πόρας Βλάβη λάμπας Για ποιο ευκολία και αφού δεν υπάρχει περιορισμός σο ερώημα αυό βάζουμε α δεδομένα σο minitab και παίρνουμε α παρακάω αποελέσμαα οι ενολές είναι οι παρακάω. Stat>quality tools >Pareto chart defects table Και ση θέση labels βάζουμε α ονόμαα ων προβλημάων που α έχουμε βάλει σε μια σήλη και ση θέση frequencies βάζουμε α συνολικά κόση. και παίρνουμε α παρακάω αποελέσμαα.

2 Pareto Chart of C3 9 1 C4 C Θραύση ζαμιού ψυγείου βλάβη ελαηρίων πόρας βλάβη θερμοσάη βλάβη λάμπας Other Percent C Percent 33,8 3,8 18,5 13,5 3,3 Cum % 33,8 64,7 83, 96,7 1, Σο παραπάνω διάγραμμα παραηρούμε όι η θραύση ζαμιού ψυγείου είναι περισσόερο δαπανηρή και αμέσως μεά η βλάβη ελαηρίων πόρας για α οριζόνια ψυγεία. Το παρακάω διάγραμμα προκύπει με ις ίδιες ενολές όμως ο πίνακας είναι ο επόμενος Είδος Καακόρυφα Τιμή Συνολικό κόσος ελαώμαος ψυγεία Βλάβη 4 48 θερμοσάη Διαρροή συμπυκνωή Θραύση ζαμιού ψυγείου Βλάβη ελαηρίων πόρας Βλάβη λάμπας

3 Pareto Chart of C15 C16 C Θραύση ζαμιού ψυγείου κάθεων βλάβη λάμπας κάθεων βλάβη ελαηρίων πόρας κάθεων βλάβη θερμοσάη κάθεων διαρροή συμπυκνωή κάθεων Percent C Percent 45,1 15, 14,4 13,1 1,3 Cum % 45,1 6, 74,6 87,7 1, Σο παραπάνω διάγραμμα παραηρούμε όι η θραύση ζαμιού ψυγείου είναι περισσόερο δαπανηρή και αμέσως μεά η βλάβη λάμπας για α καακόρυφα ψυγεία Και ώρα θα αναλύσουμε και ους δύο ύπους ψυγείου μαζί σα να υπάρχουν 1 είδη ελαωμάων Είδος Οριζόνια ψυγεία Τιμή Συνολικό κόσος ελαώμαος Βλάβη θερμοσάη Διαρροή συμπυκνωή Θραύση ζαμιού ψυγείου Βλάβη ελαηρίων πόρας Βλάβη λάμπας Βλάβη 4 48 θερμοσάη Διαρροή συμπυκνωή Θραύση ζαμιού ψυγείου Βλάβη ελαηρίων πόρας Βλάβη λάμπας

4 Pareto Chart of C3 C4 C βλάβη θερμοσάη οριζονιων Θραύση ζαμιού ψυγείου οριζονιων βλάβη λάμπας οριζονιων Θραύση ζαμιού ψυγείου κάθεων βλάβη ελαηρίων πόρας οριζονιων βλάβη θερμοσάη κάθεων βλάβη λάμπας κάθεων βλάβη ελαηρίων πόρας κάθεων διαρροή συμπυκνωή κάθεων Ot her Percent C Percent 4,, 13,3 1,9 9,7 4,3 4,1 3,7 3,5,3 Cum % 4, 46, 59,5 7,4 8,86,3 9,4 94, 97,71, παραηρούμε όι η θραύση ζαμιού ψυγείου οριζόνιων είναι περισσόερο δαπανηρή και αμέσως μεά η βλάβη ελαηρίων πόρας οριζόνιων αν πάρουμε και ις δύο περιπώσεις μαζί. Β) Σο ερώημα αυό θα ακολουθήσουμε ις ίδιες ενολές αλλά θα βάλουμε ις παρακάω παραμέρους. Είδος ελαώμαος Βλάβη θερμοσάη Διαρροή συμπυκνωή Θραύση ζαμιού ψυγείου Βλάβη ελαηρίων πόρας Καακόρυφα ψυγεία και οριζόνια Τιμή Συνολικό κόσος

5 Βλάβη λάμπας Θα προσθέσουμε δηλαδή και α οριζόνια με α καακόρυφα ψυγεία. Pareto Chart of C3 C Percent C3 Θραύση ζαμιού ψυγείου βλάβη ελαηρίων πόρας βλάβη θερμοσάη βλάβη λάμπας διαρροή συμπυκνωή C Percent 37,1 6,1 17, 14, 5,8 Cum % 37,1 63, 8, 94, 1, επομένως θεωρούμε όι δεν υπάρχουν διαφορεικού ύπου ψυγεία. Παραηρούμε όι η θραύση ζαμιού ψυγείου είναι περισσόερο δαπανηρή και αμέσως μεά η βλάβη ελαηρίων πόρας ανεξάρηα από ον ύπο ψυγείου. Άσκηση α) ο σωσό είναι ο (iv) αυό υπάρχει σο βιβλίο γ όμος ση σελίδα Σην αρχή έκανε μικρομερική ρύθμιση ης ζυγαριάς δηλαδή σανάρισμα ενός οργάνου δηλαδή ο μηδενισμός ου σελ 66 και μεά έκανε βαθμονόσηση δηλαδή εγγραφή ων ενδείξεων αφού ξεκόλλησε η εικέα β) Το σωσό είναι ο (i) βρίσκεαι ση σελίδα 16 όμος Δ η καανομή μπορεί να είναι εσφαλμένη γιαί δεν έχουμε πάρει ο σωσό αριθμό κλάσεων Το (ii) είναι λάθος γιαί ση σελίδα 18 ου ίδιου όμου λέει για η διαδικασία ων κλάσεων και ις μέγισες ιμές ους. Το (iii) είναι λάθος γιαί από ον κανόνα ου Sturges οι κλάσεις πρέπει να είναι 6 και όχι 7 σελ 17. Προσοχή σον κανόνα αυόν δεν κάνουμε σρογγυλοποίηση αλλά παίρνουμε ο ακέραιο μέρος ου αποελέσμαος αν και ο κανόνας αυός είναι καθαρά εμπειρικός ύπος Και ο (iv) δεν είναι σωσό γιαί η κενρική ιμή ης 3 ης κλάσης είναι 145 και όχι 14. σελ 17.

6 γ) Το σωσό είναι ο (iii) σελ 114 όμος Γ Για να ελαχισοποιήσουμε ο σφάλμα μέρησης πρέπει να ελέγχουμε συχνά ην ακμή σήριξης ου βραχίονα και ων δίσκων, για να διαπισώνουμε αν έχει φθαρεί ή όχι. 7 Το (ii) είναι λάθος γιαί μπορεί να μερήσει μάζα μέχρι 1 και είναι πολύ ακριβής. Το έαρο δεν ισχύει γιαί ο ζυγός είναι ακριβής απλά μπορεί να παρουσιάσει σοβαρά μειονεκήμαα σην αποκαάσαση ης ισορροπίας ων δυνάμεων. Το πρώο δεν είναι σωσό γιαί αν δημιουργηθεί πρόβλημα σην ισορροπία όε και σύνομα αν γίνουν οι μερήσεις δεν θα μερηθούν σωσά. δ) Το σωσό είναι ο (iv) ο (i) απορρίπεαι και αυό βρίσκεαι ση σελ138 γ όμου (ii) απορρίπεαι και βρίσκεαι ση σελίδα 7 καθώς και ο (iii) βρίσκεαι σην ίδια σελίδα και δεκό είναι ο (iv) αυό βρίσκεαι ση σελίδα 136. ε) Το σωσό είναι ο (ii) ο πρώο απορρίπεαι γιαί δεν μπορούμε να βρούμε η μέση ιμή ου εύρους σελ 58 ο ρίο δεν είναι σωσό γιαί ακόμα και αν ήαν μέσα σα όρια υπάρχει επαναληπικόηα και 7 συνεχείς παραηρήσεις θα είναι πάνω από ην κενρική ιμή άρα θα είναι εκός ελέγχου. Και ο έαρο είναι λάθος γιαί σαν κενρική γραμμή δεν βάζουμε ην πραγμαική ιμή (751cm) αλλά αυή που μεράμε από α δεδομένα μας. Άρα καλά κάναμε και βάλαμε σαν ιμή η ιμή 75 cm Το σωσό είναι ο δεύερο και αυό γιαί ση σελίδα 6 λέει πόε μια διαδικασία είναι εκός ελέγχου και ση συγκεκριμένη περίπωση ένα ουλάχισον σημείο βρίσκεαι πάνω από ο όριο ελέγχου, επίσης υπάρχουν επαναλαμβανόμενες μορφές κλ άρα η διαδικασία είναι εκός ελέγχου και σωσό είναι ο δεύερο. Άσκηση 3 α) Για να μελεήσουμε η συμμερικόηα ης καανομής ου μήκους ου προφίλ κάθε πριονιού θα εφαρμόσουμε ένα ισόγραμμα συχνοήων για κάθε ένα πριόνι. Τόμος δ σελ 14. Graph> histogram και σο κενό θα βάλω η μεαβληή με ις δοθείσες ιμές ου μήκους προφίλ για ο πριόνι Α

7 3, Histogram of C,5 Frequency, 1,5 1,,5, 5, 5, 5,4 5,6 5,8 C 51, 51, 51,4 Η μορφή ου παραπάνω ισογράμμαος φανερώνει όι ο προφίλ για ο πριόνι Α επηρεάζεαι σημανικά από κάποιον παράγονα, ο οποίος έχει ην άση να διαφοροποιείαι περνώνας από διαφορεικές καασάσεις Graph> histogram και σο κενό θα βάλω η μεαβληή με ις δοθείσες ιμές ου μήκους προφίλ για ο πριόνι Β 7 Histogram of C1 6 5 Frequency , 49,5 5, C1 5,5 51, 51,5

8 Η καανομή ου παραπάνω ισογράμμαος δεν είναι συμμερική μια και υπάρχουν πολύ λιγόερες ιμές αρισερά ης ψηλόερης σήλης. Τέοιου είδους καανομές λέγοναι λοξή προς α δεξιά (ασύμμερη προς α δεξιά). β) Για να βρούμε ο ποσοσό ων προφίλ αλουμινίου που παράγοναι «ενός προδιαγραφών» δηλαδή μεαξύ ων ιμών [49, 51] μεράμε ις ιμές που βρίσκοναι εκός οι οποίες είναι 5 και όε ο ποσοσό που βρίσκεαι εκός είναι 5/ =,5 δηλαδή ο 5% βρίσκεαι εκός άρα ο 75% θα βρίσκεαι ενός ων προδιαγραφών. γ) οι ενολές είναι graph>scatterplot > simple και βάζουμε ις δυο ιμές σον X και Y άξονα και παάω οκ. 51,5 Scatterplot of C1 vs C 51, 5,5 C1 5, 49,5 49, 5, 5, 5,4 5,6 5,8 C 51, 51, 51,4 51,6 Από ο παραπάνω διάγραμμα διασκόρπισης μπορούμε να δούμε αν υπάρχει σχέση μεαξύ ων δύο μηκών προφίλ πριονιών. Παραηρούμε όι υπάρχει θεική συσχέιση μεαξύ ων δυο μηκών προφίλ ων πριονιών αυό σημαίνει όι όαν μεγαλώνει ο ένα μήκος θα μεγαλώνει και ο άλλο μήκος. Βέβαια δύο ιμές αποκλίνουν από ο επιθυμηό αποέλεσμα αλλά είναι μόνο δύο οπόε ο συμπέρασμα συνεχίζει να ισχύει. δ)

9 Θα εφαρμόσουμε διάγραμμα αιίου αποελέσμαος σο ερώημα αυό. Οι ενολές για να γίνει ο παραπάνω διάγραμμα αιίου αποελέσμαος είναι οι παρακάω. Stat>quality tools> cause-and-effect Σον πίνακα που ανοίγει θα πρέπει να φιάξεε σήλες από πριν ανοίξεε ο causeand-effect Αρχικά θα φιάξεε 4 σήλες με α ονόμαα άνθρωπος υλικά μέθοδος μηχανές μεά θα φιάξεε άλλες 4 που θα έχουν 1 η κόπωση εχνηών έλλειψη εκπαίδευσης εχνηών η υπερβολική αχύηα κοπικού εργαλείου 3 η μη λίπανση ου σημείου κοπής υψηλή παραγωγικόηα ακααλληλόηα βαμμένης επιφάνειας 4 η ακαάλληλων προσμίξεων σο κράμα αλουμινίου έλλειψη λιπανικού υγρού αμφιβόλου ποιόηας βαφής προφίλ και α βάζουμε ο ένα διπλά σο άλλο δηλαδή άνθρωπος με ην πρώη ομάδα υλικά με ην έαρη,μέθοδος με ην ρίη και μηχανές με η δεύερη. Και παάμε οκ.

10 Cause-and-Effect Diagram μέθοδος άνθρωπος μη λιπανση ου σημείου κοπής κόπω ση εχνηών υψηλή παραγωγικόηα ακααλληλόηα βαμέν ης επιφ άν ειας υπερβολική αχύηα κοπικού εργ αλείου έλλειψη εκπαίδευσης εχνηών παραγωγή ελαωμαικ ών προφίλ αλουμινίου αμφ ιβόλου ποιόηας βαφ ής προφ ίλ έλλειψη λιπανικού υγ ρού ακαάλληλων προσμίξεω ν σο κράμμα αλουμιν ίου μηχανές υλικά Άσκηση 4 α) Λάθος γιαί α παρασιικά δεν είναι υχαία αλλά συσημαικά σφάλμαα σελ 45 β) Σωσό σελ58 γ) Λάθος σελ 73 Η επαναδιακρίβωση δεν μπορεί να γίνεαι συνέχεια και αυό γιαί ο κόσος είναι πολύ μεγάλο. Ο καλύερος ρόπος για να γίνεαι η επαναδιακρίβωση είναι να γίνεαι σε μια χρονική σιγμή και αν βρεθεί εκός ορίων να γίνεαι συχνόερα μέχρι να βελιωθεί. Μόλις γίνει αυό ο χρόνος για ην επαναδιακρίβωση γίνεαι μεγάλος. Έσι, ο κόσος μικραίνει όσο ο δυναόν περισσόερο. δ) Λάθος σελ 89 Μπορεί βέβαια να γίνει ο σχημαισμός ου σύνθεου μήκους από άλλους συνδυασμούς έσι ώσε να δημιουργηθεί ο πρόυπο σύνθεο μήκος 6,91mm ε) Σωσό σ) Σωσό σελ 45 ζ) Λάθος σελ και βέβαια υπάρχει συσχέιση μπορεί έσι όπως φαίνοναι να δημιουργούν ένα απλωμένο νέφος αν όμως α πάρουμε ανά ομέα Α και Β θα παραηρήσουμε όι και σις δυο περιπώσεις υπάρχει μια θεική συσχέιση μεαξύ ων δύο μεαβληών βάθους ενανθράκωσης και ανοχής σην ριβή.

11 η) Σωσό σελ 46 Άσκηση 5 α) Σο ερώημα αυό μας ζηείαι να υπολογίσουμε ην ελασικόηα ενός υλικού μέσω ου χρόνου διέλευσης υπερήχων από ένα δοκίμιο με βάρος Β=1, ±, g L=5 ±,1mm t=, ±,1s w=1 ±,1mm h=1 ±,1mm και η ελασικόηα δίνεαι από ον ύπο E = LB thw E = = = g s mm, , 6 15 /( ) θα βρούμε η μέγιση ιμή και ην ελάχιση ιμή ης ελασικόηας. Η μέγιση ιμή που μπορεί να πάρει η ελασικόηα είναι 5,1*1, E = = 15, άρα ( 15+, ),199 *9,99*9,99 Η ελάχιση ιμή που μπορεί να πάρει η ελασικόηα είναι 49,99*1,18 E = = 14, άρα (15-, ),1 *1,1*1,1 άρα η ελασικόηα είναι 15 ±, βάζουμε ο μεγαλύερο διάσημα. β) Για να υπολογίσουμε ο σύνθεο υχαίο σφάλμα θα πρέπει να πάρουμε ον ύπο που δίνει ο σύνθεο υχαίο σφάλμα. Ε Ε Ε Ε Ε Ε= Β δ δ δ L δ t δ h δ w Β L t h w (1) δ Β=, =,4 δ L =,1 =,1 δ t =, 1 =, 1 δ h =,1 =,1 δ w =,1 =,1

12 Ε L 5 = 1,5 = = Β thw, 11 Ε B 1, =,3 = L t hw, 11 Ε LB 5 1, 1 = 15 3 = 3 = = t hw t 1 1,,8 Ε LB 1 5 1, 1 6 = 1, 5 = = = h t w h, Ε LB 1 5 1, 1 = 1, 5 = = w t h w, 1 1 Άρα ο σύνθεο υχαίο σφάλμα θα είναι ο επόμενο,ανικαθισώνας ις ιμές που βρήκαμε παραπάνω και χρησιμοποιώνας ον ύπο (1) δε=,65 +,9 +,5 +,5 +,5 =,85459 =, γ) Το σχεικό σύνθεο υχαίο σφάλμα δίνεαι από ην παρακάω σχέση δ E = E δ Β+ δ + δ + δ + δ Ε Ε Ε Ε Ε L t h w Β L t h w LB, 8549, 93 = = =, , 15, 1 1 thw Άσκηση 6 Η διακριική ικανόηα ου ζυγού ακριβείας που χρησιμοποιείαι για ην εύρεση ου βάρους ου καυσικού ναρίου είναι,1και ακολουθεί ομοιόμορφη καανομή. Συνεπώς η υπική αβεβαιόηα θα είναι u 1 =,5 gr με άπειρους βαθμούς 3 ελευθερίας.

13 Το βάρος ου NaOH έχει υπική αβεβαιόηα u =,5 gr με ν=4-1=3 β.ε. 4 Η ακρίβεια ης ογκομερικής φιάλης έχει υπική αβεβαιόηα u 3 =, ml με 6 άπειρους βαθμούς ελευθερίας. H αβεβαιόηα πλήρωσης ης ογκομερικής φιάλης έχει υπική αβεβαιόηα,3 u 4 = ml με ν=5-1=4 β.ε. 5 δεν υπάρχει αβεβαιόηα ης θερμοκρασίας λόγω ων συσάσεων που έκανε ο καθηγηής. α) Ο θεωρηικός ύπος ης συνδυασμένης υπικής αβεβαιόηας ου ειδικού βάρους είναι ο επόμενος. p p p u ( p) = ( ) * u ( x ) = ( ) u ( B) + ( ) u ( V) = c i i= 1 xi B V 1 B ( ) u ( B) + ( ) u ( V) v v Συνεπώς 1 B uc ( p) = ( ) u ( B) + ( ) u ( V) v v β) Για να βρούμε η συνδυασμένη υπική αβεβαιόηα που ανισοιχεί σον υπολογισμό ου ειδικού βάρους ου διαλύμαος Θα βρούμε ην υπική αβεβαιόηα ου βάρους ην υπική αβεβαιόηα ου όγκου Για ο βάρος η υπική αβεβαιόηα,5,5 UB = u1 + u = + =, 83+, 65 =, 8365gr 3 4 Για ον όγκο η υπική αβεβαιόηα θα είναι,,3 UV = u3 + u4 = + =, 667 +, 18 =, 467ml 6 5

14 επομένως, 1 B uc ( p ) = ( ) u ( B) ( ) u ( V) διαλυμαος v + v = 1 4 uc ( p διαλυμαος ) = ( ), ( ),467 = 1 1 8,365 * ,947* 1-11 =8,365 *1-1 +,3947* 1-1 u c ( p διαλυμαος ) = 8,757 *1-1 u ( p διαλυμαος ) 8,757*1,95 1 c 1 1 = = =,95 gr\ml γ) Η εκεαμένη υπική αβεβαιόηα θα δίνεαι από ον ύπο U=K*U C (P διαλύμαος ) Για να υπολογίσουμε ον ύπο αυό θα πρέπει να υπολογίσουμε ο Κ V eff 4 = Uc u1 u u3 u = επομένως από πίνακα.8 ο Κ=1,96 άρα η εκεαμένη υπική αβεβαιόηα θα δίνεαι από ον ύπο U=K*U C (P διαλύμαος )=1,96*,95 =,578 Έσι η αβεβαιόηα που σχείζεαι με ον υπολογισμό ου ειδικού βάρους ου διαλύμαος σε 95% επίπεδο εμπισοσύνης είναι ±,578 gr\ml

15 Άσκηση 7 α) Σο ερώημα αυό θα πρέπει να βρούμε ην κενρική γραμμή και α όρια ελέγχου καάλληλου διαγράμμαος ελέγχου για ην παρακολούθηση ης διαδικασίας παραγωγής κινηήρων και θα ελέγξουμε αν η διαδικασία παραγωγής είναι υπό έλεγχο. Ημέρα Αριθμός ελεγχόμενων Αριθμός ελαωμάων κινηήρων Σο ερώημα αυό ο σαισικό εργαλείο που θα χρησιμοποιήσουμε είναι διάγραμμα ελέγχου και πιο συγκεκριμένα υ-διάγραμμα γιαί δεν έχουμε σαθερό δείγμα. Αυό συμβαίνει γιαί έχουμε αριθμό ελαωμάων ανά αριθμό ελεγχόμενων κινηήρων. Θα πάρουμε ους λόγους ελαωμάων ανά αριθμό ελεγχόμενων κινηήρων. Ημέρα Αριθμός Ucl Lcl ελαωμάων ανά κινηήρα. 1 3/1=,3 3,15968,569 18/7=, ,4157, /1=, ,468,68186

16 4 34/15=,6667,9198, /8=1,875 3,3157, /1=,3333 3,468, /14=1,5,9591, /9=, ,975, /1=3,4 3,15968, /1=1, ,468, /1=1,75 3,468, /13=1,6931 3,43, /15=1,73333,9198, /15=1,6,9198, /17=1,359,8578, /13=,769 3,43, /17=1,6476,8578, /14=1,9857,9591, /18=1,16667,8983, /15=1,6,9198,867 Επομένως u = ( ) /( ) =481/58=1,86434 Επομένως α πάνω και α κάω όρια δίνοναι από ους ύπους. UCL = u + 3 u και UCL = u 3 u για κάθε ένα δείγμα n n ξεχωρισά ανικαθισώνας σους ύπους ις ιμές που βρήκαμε παραπάνω παίρνουμε α παραπάνω αποελέσμαα. Που φαίνοναι σην 3 η και 4 η σήλη ου πίνακα. Και ο γράφημα μέσω ου excel είναι ο επόμενο

17 4 3,5 3 Σειρά1 Σειρά Σειρά3 Σειρά4,5 1,5 1, ο επόμενο είναι εναλλακικό ου πρώου 4 3,5 3,5 1,5 1 Σειρά1 Σειρά Σειρά3 Σειρά4, παραηρούμε όι πάνω από ο,9 υπάρχει μόνο μια ιμή και κάω από ο,87 καμία η διεργασία παρουσιάζει σαφείς ενδείξεις όι είναι εκός σαισικού ελέγχου. β) θα γίνει ο ίδιο γράφημα αλλά με ο Minitab οι ενολές που πρέπει να γίνουν είναι οι παρακάω. Stat> control chart> attribute chart > u

18 Βάζουμε ις παραηρήσεις σο φύλλο εργασίας και σο label βάζουμε ο πλήθος ων ελαωμάων και ση σήλη size βάζουμε ο πλήθος κάθε υποομάδας. Επίσης πάμε σο options chart >testκαι παάμε όλα α διαθέσιμα κριήρια και παάμε οκ. και οκ. 3,5 U Chart of C18 1 Sample Count Per Unit 3,,5, 1,5 1,,5 UCL=,9 _ U=1,864 LCL=,87, Sample Tests performed with unequal sample sizes α ίδια αποελέσμαα επιβεβαιώνοναι και σο ερώημα αυό. παραηρούμε όι πάνω από ο,9 υπάρχει μόνο μια ιμή και κάω από ο,87 καμία η διεργασία παρουσιάζει σαφείς ενδείξεις όι είναι εκός σαισικού ελέγχου. Συγνώμη σε όλους αλλά κανείς δεν μου είχε δώσει ο υποσηρικικό υλικό και ις διορθώσεις ου καθηγηή. Ευχαρισώ ο φοιηή που μου α έσειλε

13. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις

13. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις Κ Χρισοδολίδης: Μαθηµαικό Σµπλήρµα για α Εισαγγικά Μαθήµαα Φσικής 67 3 Σνήθεις διαφορικές εξισώσεις 3 Ορισµοί Μια εξίσση πο περιέχει παραγώγος κάποιας σνάρησης, ονοµάζεαι διαφορική εξίσση ( Ε) Αν η σνάρηση

Διαβάστε περισσότερα

_Σχήµα 2_. Σελίδα 1 από 5. τον οποίο γίνεται η µεταπτωτική κίνηση. Άξονας περιστροφής τροχού. Άξονας γύρω από. τον οποίο γίνεται η µεταπτωτική κίνηση

_Σχήµα 2_. Σελίδα 1 από 5. τον οποίο γίνεται η µεταπτωτική κίνηση. Άξονας περιστροφής τροχού. Άξονας γύρω από. τον οποίο γίνεται η µεταπτωτική κίνηση ιονύσης Μηρόπουλος Κίνηση σερεού Παραηρήσεις ση µεαπωική κίνηση ενός σρεφόµενου ροχού Η ανάρηση αυή έγινε µε αφορµή: 1) Την πολύ καλή και ενδιαφέρουσα ανάρηση ου συναδέλφου Νίκου αµαόπουλου µε ίλο «Μεαπωική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ V. ΜΙΚΡΟΠΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ 1. Εισαγωγή Ση µέχρι ώρα συζήησή µας για ην µηχανική συµπεριφορά ων µεαλλικών υλικών, όπου εξεάσαµε ην ελασική και ην πλασική ους συµπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΩΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΩΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Ελληνικό Σαισικό Ινσιούο Πρακικά 8 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Σαισικής (5) σελ.35-34 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΩΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Παπάνα Αγγελική και Κουγιουμζής Δημήρης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ηλεκτρικών κυκλωμάτων

Εργαστήριο Ηλεκτρικών κυκλωμάτων Εργασήριο Ηλεκρικών κυκλωμάων Αυό έργο χορηγείαι με άδεια Creaive Commons Aribuion-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.. Σκοπός ων πειραμάων Ονομ/νυμο: Μηρόπουλος Σπύρος Τμήμα: Ε6 Το εργασήριο πραγμαοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ

Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είαι γωσό, η Μουσική είαι Μαθημαικά και (σο βάθος) υπάρχει, μία «αδιόραη αρμοία» μεαξύ αυώ ω δύο. Έα μουσικό έργο, διέπεαι από μαθημαικούς όμους, σε ό,ι αφορά ις σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-I

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-I ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-I ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Μοναδιαία βηµαική συνάρηση (Ui Sep Fucio) U () =, U () =, .5 - -

Διαβάστε περισσότερα

ΚΗΠΟΣ & ΒΕΡΑ. τα «πώς ντας σε όλα μας ό πλούσιο φωτογρ. λίδα 3. όλης. Διαβάστε στη σελ. 7 για ένα βιβλίο που θα κάνει τις ιδέες σας...

ΚΗΠΟΣ & ΒΕΡΑ. τα «πώς ντας σε όλα μας ό πλούσιο φωτογρ. λίδα 3. όλης. Διαβάστε στη σελ. 7 για ένα βιβλίο που θα κάνει τις ιδέες σας... μ Κηπο ανία Π ΕΡ Ι Ο Δ Ι ΚΗ ΕΚ Δ ΟΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΦΥΣΗ ΚΑ Ι ΤΟ ΠΕ ΡΙ ΒΑ ΛΛΟ Ν Αγαπηοί φίλοι ου πράσινου, Όλοι μας διαπισώνουμε καθημερινά ο έλλειμμα που υπάρχει σε καθαρό νερό και αέρα, σο πράσινο, ση διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ Πανελή Α. Δείρογλου Πυχιούχου Παιδαγωγικού Τήαος Δηοικής Εκπαίδευσης Το Ολοήερο Δηοικό Σχολείο από η σκοπιά ων

Διαβάστε περισσότερα

TO MONTEΛΟ ΤΗΕ ΕΡΠΙΣΗΣ (Reptation Model)

TO MONTEΛΟ ΤΗΕ ΕΡΠΙΣΗΣ (Reptation Model) TO MOTEΛΟ ΤΗΕ ΕΡΠΙΣΗΣ (epttion Moel) Η έννοια ου σωλήνα (tube) σις περιελίξεις (entglements). Αλληλεπιδράσεις-interpenetrtion Τοπολογικοί περιορισμοί (σην lterl/κάθεη κίνηση) Tube moel [e Gennes ; Ewrs

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΩΝ NOTATION ΓΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΑΝΥΣΤΕΣ -Bd, Steat and Lghtfoot "Tanpot Phenomena" -Bd, Amtong and Haage

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Ασκήσεων στην Αντοχή των Υλικών

Σειρά Ασκήσεων στην Αντοχή των Υλικών Σιρά Ακήων ην Ανοχή ων Υλικών Άκηη η Σο ημίο Α μιας πίπδης μαλλικής πιφάνιας μ μέρο λαικόηας 00 GP και λόγο Pissn 0.5 μρήθηκαν οι πιμηκύνις ις καυθύνις, και μ η διάαξη ων πιμηκυνιομέρων ου χήμαος, ως 900,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ETY-445 ΡΕΥΣΤΟ ΥΝΑΜΙΚΗ. Μέρος Α (2007-08)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ETY-445 ΡΕΥΣΤΟ ΥΝΑΜΙΚΗ. Μέρος Α (2007-08) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ETY-445 ΡΕΥΣΤΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μέρος Α (2007-08) ΕΙΣΑΓΩΓΗ I-1 Ρευσοµηχανική (Fluid Mechanics) είναι ο κλάδος ης εφαρµοσµένης µηχανικής (applied

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΙΣΘΗΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΙΣΘΗΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΑΙΣΘΗΤΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Δισολή (θερμική δισολή σερεών-υγρών-ερίων) Ηλεκρική νίσση (εξάρησή ης πό θερμοκρσί) Θερμοηλεκρικό

Διαβάστε περισσότερα

Με αντένσταση απαντά ο Χρ. Βλαχογιάννης

Με αντένσταση απαντά ο Χρ. Βλαχογιάννης Σκέψου ον πλανήη σου... ανακύκλωσε η ΦΩΝΗ σου Εβδομαδιαία πολιική εφημερίδα Πάρου - Ανιπάρου 67 ΧΡΟΝΙΑ αφιερωµένα σην ενηµέρωση Παρασκευή 17 Δεκεμβρίου 2010 Φύλλο 140 www.fonitisparou.gr Έος 65 ο Νέα Περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΛΙΜΕΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΛΙΜΕΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 8ο Πανελλήνιο Συμποσιο Ωκεανογαφίας & Αλιείας ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΪΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΥ ΛΙΜΕΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Χισόφοος Γ. Κουίας*, Αχιλλέας Γ. Σαμαάς** *Ο.Λ.Θ. Α.Ε.,

Διαβάστε περισσότερα

Περί χασμάτων. Ελένη Μάνου, νεφρολόγος Επιμελήτρια Α' ΓΝ Παπαγεωργίου Θεσσαλονίκη

Περί χασμάτων. Ελένη Μάνου, νεφρολόγος Επιμελήτρια Α' ΓΝ Παπαγεωργίου Θεσσαλονίκη Περί χασμάων Ελένη Μάνυ, νεφρλόγς Επιμελήρια Α' ΓΝ Παπαγεωργίυ Θεσσαλνίκη Χάσμα ανιόνων (ΧΑ) ρύ: ένα δύσκλ και παραμελημέν κεφάλαι! "Gamblegram" Η σημασία ης ηλεκρικής υδεερόηας σε σχέση με η σύγχυση πυ

Διαβάστε περισσότερα

«Προσβλητική» και «απαξιωτική» ενέργεια

«Προσβλητική» και «απαξιωτική» ενέργεια Σκέψου ον πλανήη σου... ανακύκλωσε η ΦΩΝΗ σου Εβδομαδιαία πολιική εφημερίδα Πάρου - Ανιπάρου 67 ΧΡΟΝΙΑ αφιερωµένα σην ενηµέρωση Παρασκευή 1 Οκωβρίου 2010 Φύλλο 127 www.fonitisparou.gr Έος 65 ο Νέα Περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

Multi Post. Ενδοριζικοί άξονες ανασύστασης

Multi Post. Ενδοριζικοί άξονες ανασύστασης Multi Post Ενδορζοί άξς ανασύσασης MultiPost Σύσηµα νδορζών αξόνων α αποαάσαση µ ρηνώδη υλά Το σύσηµα Multi Post ης D+Z που πρλαµβάν άξς αασυασµένους από αθαρό άνο ίνα ένα ύολο σο χρσµό α δοµασµένο σύσηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥ ΜΑΖΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η συνειδητή χρήση των κανόνων ασφαλείας στο εργαστήριο. Η εξοικείωση στη χρήση του υποδεκάμετρου και του διαστημόμετρου

Διαβάστε περισσότερα

Χρειάζεται επείγουσα...νοσηλεία!

Χρειάζεται επείγουσα...νοσηλεία! αφιερωµένα σην ενηµέρωση Εβδομαδιαία πολιική εφημερίδα Πάρου - Ανιπάρου Σκέψου ον πλανήη σου... ανακύκλωσε η ΦΩΝΗ σου Φύλλο 95 Έος 65ο Νέα Περίοδος Έος Ίδρυσης 1945 ΑΝΤΩΝΗΣ ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ Αποκλεισική συνένευξη

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 9 ο ΜΑΘΗΜΑ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Πότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων; Όταν το πλήθος των τιμών μιας μεταβλητής είναι αρκετά μεγάλο κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων. Αυτό συμβαίνει είτε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Πυκνότητα στερεών σωμάτων κυλινδρικού σχήματος

Πυκνότητα στερεών σωμάτων κυλινδρικού σχήματος Χρήση διαστημόμετρου για εύρεση πυκνότητας στερεών σωμάτων γεωμετρικού σχήματος Προκειμένου να υπολογιστεί η πυκνότητα σε στερεά σώματα γεωμετρικού σχήματος πραγματοποιούνται μετρήσεις α) της μάζας τους

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 12 Ιανουαρίου 2009

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 3 η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 12 Ιανουαρίου 2009 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ η Ημερομηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Ιανουαρίου 009 Ημερομηνία παράδοσης της Εργασίας: Φεβρουαρίου 009. Πριν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL 1. Εισαγωγή δεδομένων σε φύλλο εργασίας του Microsoft Excel Για να τοποθετήσουμε τις μετρήσεις μας σε ένα φύλλο Excel, κάνουμε κλικ στο κελί στο οποίο θέλουμε να τοποθετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x).

(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 1 ΙΟΥΛΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗ ΟΞΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ ΜΕ ΝaOH ΑΝΤΙΠΑΡΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗ

ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗ ΟΞΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ ΜΕ ΝaOH ΑΝΤΙΠΑΡΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗ Παπαδημητρόπουλος Νικόλαος M.Sc. Συνεργάτης του ΕΚΦΕ Πειραιά - Νίκαιας ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗ ΟΞΙΚΟΥ ΟΞΕΟΣ ΜΕ ΝaOH ΑΝΤΙΠΑΡΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΟΓΚΟΜΕΤΡΗΣΗ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜ/ΝΙΑ: 08-11-2015 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜ/ΝΙΑ: 08-11-2015 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Μ.Ε ΠΡΟΟΔΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜ/ΝΙΑ: 08--05 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις Α. Α.5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος

Μαθηματικά. Α'Γυμνασίου. Μαρίνος Παπαδόπουλος Μαθηματικά Α'Γυμνασίου Μαρίνος Παπαδόπουλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 1. ιάταξη φυσικών αριθµών 2. Στρογγυλοποίηση 3. Πρόσθεση-Αφαίρεση-Πολλαπλασιασµός 4. υνάµεις 5. Ευκλείδεια ιαίρεση 6. ιαιρετότητα-μκ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 3-4 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 5] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 3η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΜΑΘΗΜΑ: Φυσικά (Φυσική και Χημεία) ΤΑΞΗ: Β

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΜΑΘΗΜΑ: Φυσικά (Φυσική και Χημεία) ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσικά (Φυσική και Χημεία) ΤΑΞΗ: Β Χρόνος: 2 ώρες Βαθμός:... Ημερομηνία: 08/06/2015 Υπογραφή Καθηγητή/τριας:...

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι

Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Φύλλο Εργασίας 3 Μετρήσεις Μάζας Τα Διαγράμματα Α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Ο άνθρωπος πάντοτε αισθανόταν εγκλωβισμένος στη γη από μια δύναμη που τον κρατά κοντά της, ακόμη και τώρα που κάποιοι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IV. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Ειαγωγή Η θωρία πλαικόηας αχολίαι µ ην υµπριφορά ων µαλλικών υλικών, όαν οι παραµορφώις ίναι πλέον αρκά µγάλς και ο νόµος ου Hooke παύι να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 1 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Επιδιώκεται οι μαθητές: 1. Να συζητούν και να προβληματίζονται για τα μετρήσιμα και τα μη μετρήσιμα μεγέθη. 2. Να πειραματιστούν και να καταλήξουν σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω t, t,..., t ν οι παρατηρήσεις µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ ενός δείγµατος µεγέθους ν, που έχουν µέση τιµή x. Σχηµατίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005 ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Τετραπλή Φωτοηλεκτρική Δέσμη ABH

Τετραπλή Φωτοηλεκτρική Δέσμη ABH Τεραλή Φωλεριή σ ABH Εγχειρίδι Χρήσ 1. εριγραφή εξαράων Εξωερι διασάσει 110mm 103mm Βίδα άθε ρύθισ 440mm Οριζνια ρύθισ Φα Σευρ Tamper Βίδα άθε ρύθισ Οριζνια ρύθισ Άνιγα ελγχυ άσ Ενδειιά Led ια ευθυγράισ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο, να αποδείξετε ότι (f() + g ()) f () + g (),. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραµα µε ισοπίθανα

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Διοίκηση Ολικής Ποιότητας και Διαχείριση Περιβάλλοντος Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων και Οργανισμών Ακαδημαϊκό Έτος 2006-07 2η ΟΣΣ Ευτύχιος Σαρτζετάκης, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

1. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

1. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: 42 Κεφάλαιο 1ο 1. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις: α) Το... κάθε υδατικού διαλύματος οξέος παίρνει τιμές... από 7. β) Όσο πιο πολλά κατιόντα... περιέχονται σε ορισμένο όγκο διαλύματος του

Διαβάστε περισσότερα

Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς έ ν τ ε κ α ( 1 1 ) τ ο υ μ ή ν α Α π ρ ι λ ί ο υ η μ έ ρ α Π α ρ α σ κ ε υ ή, τ ο υ έ τ ο υ ς δ ύ ο χ ι λ ι ά

Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς έ ν τ ε κ α ( 1 1 ) τ ο υ μ ή ν α Α π ρ ι λ ί ο υ η μ έ ρ α Π α ρ α σ κ ε υ ή, τ ο υ έ τ ο υ ς δ ύ ο χ ι λ ι ά Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς έ ν τ ε κ α ( 1 1 ) τ ο υ μ ή ν α Α π ρ ι λ ί ο υ η μ έ ρ α Π α ρ α σ κ ε υ ή, τ ο υ έ τ ο υ ς δ ύ ο χ ι λ ι ά δ ε ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ α ( 2. 0 1 4 ), στα γ ρ α

Διαβάστε περισσότερα

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14

ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 ΜΜΚ 105: Πειραματική και Στατιστική Ανάλυση Δημιουργία Πινάκων και Γραφικών Παραστάσεων στην Excel 18/09/14 1. Δημιουργία Πίνακα 1.1 Εισαγωγή μετρήσεων και υπολογισμός πράξεων Έστω ότι χρειάζεται να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. (2 μονάδες) Δίνονται τα σημεία (-2, -16), (-1, -3), (0, 0), (1, -1) και (2, 0). Υπολογίστε το πολυώνυμο παρεμβολής Newton.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. (2 μονάδες) Δίνονται τα σημεία (-2, -16), (-1, -3), (0, 0), (1, -1) και (2, 0). Υπολογίστε το πολυώνυμο παρεμβολής Newton. ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ - Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν Σέρρες, 9 Ιανουαρίου ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ομάδα Α ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑ ον (+ μονάδες) Δίνεται ο πρόβολος, με μήκος = m, με κατανεμημένο φορτίο που

Διαβάστε περισσότερα

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w

f x g x f x g x, x του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 4 είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν και w ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α1 Αν οι συναρτήσεις f,g

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαΐου 2009 Ώρα: 10:00 12:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από οκτώ (8) θέματα. 2) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. 3) Επιτρέπεται η χρήση μόνο μη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. α) Αν x>0, τότε ( x ) = x

ΘΕΜΑ Α. α) Αν x>0, τότε ( x ) = x ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Invest i. Εγχειρίδιο Invest

Εγχειρίδιο Invest i. Εγχειρίδιο Invest i Εγχειρίδιο Invest ii Copyright 2004, 2005 Raphael Slinckx Copyright 2007 Terrence Hall Δίνεται άδεια για αντιγραφή, διανομή και/ή τροποποίηση του εγγράφου υπό τους ""όρους της Ελεύθερης Άδειας Τεκμηρίωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Αυτoϊοντισμός του νερού ph

Αυτoϊοντισμός του νερού ph Αυτoϊοντισμός του νερού ph Το καθαρό νερό είναι ηλεκτρολύτης; Το καθαρό νερό είναι ομοιοπολική ένωση και θα περιμέναμε να είναι μην εμφανίζει ηλεκτρική αγωγιμότητα. Μετρήσεις μεγάλης ακρίβειας όμως έδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου

Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου Τράπεζα Χημεία Α Λυκείου 1 ο Κεφάλαιο Όλα τα θέματα του 1 ου Κεφαλαίου από τη Τράπεζα Θεμάτων 25 ερωτήσεις Σωστού Λάθους 30 ερωτήσεις ανάπτυξης Επιμέλεια: Γιάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός Ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς.

Σχήμα: Κιβώτιο ταχυτήτων με ολισθαίνοντες οδοντωτούς τροχούς. ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας οδοντωτός τροχός με ευθείς οδόντες, z = 80 και m = 4 mm πρόκειται να κατασκευασθεί με συντελεστή μετατόπισης x = + 0,5. Να προσδιοριστούν με ακρίβεια 0,01 mm: Τα μεγέθη της οδόντωσης h α,

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel

Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel Επεξεργασία πολλαπλών φύλλων εργασίας - Γραφημάτων Excel 11.1. Πολλαπλά φύλλα εργασίας Στο προηγούμενο κεφάλαιο δημιουργήσαμε ένα φύλλο εργασίας με τον προϋπολογισμό δαπανών του προσωπικού που θα συμμετάσχει

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Χημεία Α Λυκείου

Τράπεζα Θεμάτων Χημεία Α Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων Χημεία Α Λυκείου ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗ ΔΙΑΛΥΤΟΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 11 ερωτήσεις με απάντηση Επιμέλεια: Γιάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός 1. Σε ορισμένη ποσότητα ζεστού νερού διαλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7 /6/13 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7 /6/13 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7 /6/13 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ:2 ώρες ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: TΜΗΜΑ: AΡ:. ΒΑΘΜΟΣ: ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ:.

Διαβάστε περισσότερα

Αυτοματισμός PLC. Ειδικά Συστήματα Ελέγχου Πλοίου 2012 Κεφ. 2: Αυτοματισμός. Γ. Παπαλάμπρου

Αυτοματισμός PLC. Ειδικά Συστήματα Ελέγχου Πλοίου 2012 Κεφ. 2: Αυτοματισμός. Γ. Παπαλάμπρου Αυτοματισμός PLC Ειδικά Συστήματα Ελέγχου Πλοίου 2012 Κεφ. 2: Αυτοματισμός Γ. Παπαλάμπρου Άσκηση 3. Τυπικό διάγραμμα συστήματος συναγερμού με οπτικο-ακουστικό σήμα* Το σύστημα παρουσιάζεται σε κανονική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑ ΕΑ ΣΑ ΠΡΑΓΜΑΣΑ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣΙΚΑ, ΚΑΘΩ ΒΡΙΚΕΣΕ ΠΛΕΟΝ Ε ΜΙΑ ΜΕΓΑΛΗ ΑΠΩΛΕΙΑ ΛΙΠΟΤ ΚΑΙ ΙΧΤΡΗ ΠΡΟΠΟΝΗΣΙΚΗ ΔΤΝΑΜΗ. ΑΡΑ, ΘΑ ΕΚΜΕΣΑΛΕΤΣΟΤΜΕ ΑΤΣΗ ΣΗΝ

ΓΙΑ ΕΑ ΣΑ ΠΡΑΓΜΑΣΑ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣΙΚΑ, ΚΑΘΩ ΒΡΙΚΕΣΕ ΠΛΕΟΝ Ε ΜΙΑ ΜΕΓΑΛΗ ΑΠΩΛΕΙΑ ΛΙΠΟΤ ΚΑΙ ΙΧΤΡΗ ΠΡΟΠΟΝΗΣΙΚΗ ΔΤΝΑΜΗ. ΑΡΑ, ΘΑ ΕΚΜΕΣΑΛΕΤΣΟΤΜΕ ΑΤΣΗ ΣΗΝ ΓΙΑ ΕΑ ΣΑ ΠΡΑΓΜΑΣΑ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣΙΚΑ, ΚΑΘΩ ΒΡΙΚΕΣΕ ΠΛΕΟΝ Ε ΜΙΑ ΜΕΓΑΛΗ ΑΠΩΛΕΙΑ ΛΙΠΟΤ ΚΑΙ ΙΧΤΡΗ ΠΡΟΠΟΝΗΣΙΚΗ ΔΤΝΑΜΗ. ΑΡΑ, ΘΑ ΕΚΜΕΣΑΛΕΤΣΟΤΜΕ ΑΤΣΗ ΣΗΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΙΚΑΝΟΣΗΣΑ ΠΟΤ ΕΧΕΣΕ ΣΗΝ ΠΡΟΠΟΝΗΗ, ΩΣΕ ΝΑ ΑΛΛΑΞΟΤΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ

ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ: ΙΑΛΥΜΑΤΑ Οι ασκήσεις διαλυµάτων που αφορούν τις περιεκτικότητες % w/w, % w/v και % v/v χωρίζονται σε 3 κατηγορίες: α) Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούµε ή να µετατρέψουµε διάφορες περιεκτικότητες.

Διαβάστε περισσότερα

Περιοδικός Πίνακας Ατομική Ακτίνα/ Ενέργεια ιοντισμού Χρήση της διαδραστικής ιστοσελίδας «Ptable».

Περιοδικός Πίνακας Ατομική Ακτίνα/ Ενέργεια ιοντισμού Χρήση της διαδραστικής ιστοσελίδας «Ptable». Περιοδικός Πίνακας Ατομική Ακτίνα/ Ενέργεια ιοντισμού Χρήση της διαδραστικής ιστοσελίδας «Ptable». 3 ο Φύλλο Εργασίας: Σύγχρονος Περιοδικός Πίνακας. Στο τέλος του φύλλου εργασίας θα μπορείς να απαντάς

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό. 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος, να υπολογιστούν και σχεδιαστούν τα πλήρη διαγράμματα Μ όλων των στοιχείων του φορέα, λόγω ταυτόχρονης

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;

ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους; ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Εργαστηριακή Άσκηση 1 Προσδιορισμός Τεχνικών Παραμέτρων Ταλαντωτή Ενός Βαθμού Ελευθερίας Ονοματεπώνυμο: Παριανού Θεοδώρα Όνομα Πατρός: Απόστολος Αριθμός μητρώου: 1000107 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 2

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 2 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και Πληροφοριακά Συστήματα Εργαστήριο - ΕΠΛ003 Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο Microsoft Excel Μέρος 2

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ Α

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ Α ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις από Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. --------------

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. -------------- ΕΚΘΕΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι ΚΗΤ Ι ΚΟ Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ Ο Σ Τ ΗΝ Τ Α ΚΤ Ι ΚΗ Γ ΕΝ Ι ΚΗ ΣΥ Ν ΕΛ ΕΥ ΣΗ Τ Ω Ν Μ ΕΤ Ο Χ Ω Ν Kύριοι Μ έ τ οχοι, Σ ύµ φ ω ν α µ ε τ ο Ν όµ ο κ α ι τ ο Κα τ α σ τ α τ ικ ό τ ης ε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εργαστηριακές Ασκήσεις στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών

ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εργαστηριακές Ασκήσεις στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ο : Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών ArcMap (2/2) Μέρος 1: (συνέχεια από τα προηγούμενα) Κάνουμε κλικ το εικονίδιο Add Data στην γραμμή εργαλείων standard και επιλέγουμε το αρχείο/τα

Διαβάστε περισσότερα

α ία,anastasiosba@gmail.com goumas.kostas@gmail.com

α ία,anastasiosba@gmail.com goumas.kostas@gmail.com Η - 14 ο ο 2015 «Η ν οχ ( ο ν ν ο : χ ο) : / ο : ων ( ν χ ο ων χ ν ο ) οο» anastasiosba@gmailcom goumaskostas@gmailcom - Η 2000/60 & & & ) Η & Η ( & & - 90% Ζ 2000/60 Ζ & 1 & Ο & 2000 1979/87 2000/60 &

Διαβάστε περισσότερα

2.7 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

2.7 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ .7 ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ I. Αν μια συνάρτηση παρουσιάζει τοπικό ακρότατο σε ένα εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού της και είναι παραγωγισιμη σε αυτό τότε ( ).(Θεώρημα Fermat) II.

Διαβάστε περισσότερα

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br

M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο R, να αποδείξετε ότι (f() + g() )=f ()+g (), R Μονάδες 7 Α. Σε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ / ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Τεχνολογία Αυτοκινήτων Κλάδος: Μηχανολογία Ειδικότητα: Μηχανική Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ - 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ - 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Μαΐου 2010 Ώρα : 10:00-12:30 Προτεινόμενες λύσεις ΘΕΜΑ 1 0 (12 μονάδες) Για τη μέτρηση της πυκνότητας ομοιογενούς πέτρας (στερεού

Διαβάστε περισσότερα

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η 2. 1. Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ. Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Στατιστική έρευνα : Πρόκειται για ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών με αντικείμενο : 1) το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων. Κλάδος της στατιστικής που ασχολείται : Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ - ΠΕΡΑΧΩΡΑΣ - ΑΓ. ΘΕΟ ΩΡΩΝ

ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ - ΠΕΡΑΧΩΡΑΣ - ΑΓ. ΘΕΟ ΩΡΩΝ ΑΓΓΛΙΚΑ Χρισινα Κορµε Τινα Νανερ 28ης 29 Λουράκι ηλ. 27440 28626 16 ΛΟΥΤΡΑΚΙΟΥ - ΠΕΡΑΧΩΡΑΣ - ΑΓ. ΘΕΟ ΩΡΩΝ ΧΡΟΝΙΑ 17 Μαρίου 2012 15ΝΘΗΜΕΡΗ ΕΦΗΜΕΡΙ Α ΓΙΑ ΛΟΥΤΡΑΚΙ, ΠΕΡΑΧΩΡΑ, ΙΣΘΜΙΑ, ΠΙΣΙΑ, ΚΟΡΙΝΘΟ ΕΤΟΣ 16ο

Διαβάστε περισσότερα

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015

Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 29 5 2015 Απολυτήριες εξετάσεις Γ Τάξης Ημερήσιου Γενικού Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. 9 5 015 ΘΕΜΑ Α: Α1. α Α. β Α. α Α4. δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Σ ΘΕΜΑ Β: B1. Σωστό το iii. Αιτιολόγηση: Οι εξωτερικές δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου. Θέματα. A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες)

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου. Θέματα. A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες) Θέμα 1 Θέματα A. Να διατυπώσετε τον ορισμό μιας γνησίως αύξουσας συνάρτησης. (5 μονάδες) B. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: i) Ο βαθμός του υπολοίπου της διαίρεσης P(x)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Α Α Α Α Α Α 1) Α Α Α Α Α Α 3) Α Α Α Α Α Α Α ο οθ σία -> > ό ος ύ α -> Ύ α η α α αίο φα αίο 4) α ασ άσ ις οβά ω ο οθέ ηση α ασ άσ ω

Α Α Α Α Α Α 1) Α Α Α Α Α Α 3) Α Α Α Α Α Α Α ο οθ σία -> > ό ος ύ α -> Ύ α η α α αίο φα αίο 4) α ασ άσ ις οβά ω ο οθέ ηση α ασ άσ ω 1 ΕΙΣΓΩΓΗ Η οβ ο οφί σ η Κύ ο ο ί ό χιο ω χ ό ω έ ό ο ς ιο ση ι ούς ο ς ης η ο οφίςτ όβ ού η β σ ηση, ις βοσ ές ι ό ό οι οϊό ω ω ι ώ ι ιώ Πέ ό ό ό ως έχ ι ή ης σχό ηση σ 3000 ί ο οι ο έ ι ς ο έχο 325000

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Δημιουργία φορμών για τη βάση δεδομένων DVDclub

Κεφάλαιο 5. Δημιουργία φορμών για τη βάση δεδομένων DVDclub Κεφάλαιο 5. Δημιουργία φορμών για τη βάση δεδομένων DVDclub Σύνοψη Σ αυτό το κεφάλαιο θα περιγράψουμε τη δημιουργία φορμών, προκειμένου να εισάγουμε δεδομένα και να εμφανίζουμε στοιχεία από τους πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007 Πρόβλημα 1 Το πρώτο πρόβλημα λύνεται με τη μέθοδο του Δυναμικού Προγραμματισμού. Για να το λύσουμε με Δυναμικό Προγραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα