NEAPIBRöŽTIES SKAIČIAVIMO PROCEDŪRA

Transcript

1 NEAPIBRöŽTIES SKAIČIAVIMO PROCEDŪRA MATAVIMO NEAPIBRöŽTIS- parametras, susetas su matavmo rezultatu r charakterzuojants skladą rekšmų, gautų matavmo procese, kuros gal būt pagrįsta prskrtos matuojamajam.

2 Matavmo neapbr žtes atsradmą sąlygojančos prežastys: neplnas ar nepagrįstas matuojamojo modelo apbr žmas (metodo paklada; netkslus matuojamojo apbr žmo realzavmas (metodo supaprastnmo įtaka, nstrumentn paklada; nepagrįstas matuojamojo modelo parnkmas; aplnkos sąlygų (vekančųįmatavmo procesą efektų nepakankamas žnojmas ar netnkama šmatuot poveka; analognų pretasų ndvdualus parodymų drefas (nulo drefas, pradn s koordnačų pradžos perstūmmas, analogno kanalo perdavmo koefcento drefas; bagtn skramoj pretasų geba; netkslos matavmo etalonų ar etalonnų medžagų vert s; netkslos konstančų r ktų parametrų vert s, gaunamos š šornų šaltnų, naudojamos duomenų apdorojmo tkslas; įvaros aproksmacjos r prelados, įvedamos į matavmo metodą r metodkas be procedūras; pokyča matuojamojo pakartotnuose steb jmuose, esant apytkra venodoms sąlygoms. Neapbr žtes įvertnmo procesas

3 Neapbr žtesįvertnmo procesas Kalbravmas vename taške Sekant supaprastnt šą analzę, tarama, kad matavmo premon s naudojmo sąlygos yra panašos į kalbravmo sąlygas, o ta reška, kad kalbravmo patasa yra lakoma venntele patasa. k = x0 x 3

4 Atlekam pakartotn matavma, naudojant etaloną. Etalono vert taške x 0, o neapbr žts U 0. Tuomet etalono standartnę neapbr žtį galma šrekšt tap: u 0 = U 0 k 0 Pakartojus matavmus n kartų, gauname tokį rezultatų šsbarstymą: Dažns x x 0 k x Rodmenys Atskatų artmetns vdurks: Atskatų standartns nuokryps: x = n σ ( x = n = x n n = ( x x Kalbravmo patasa: k = x0 x Šos patasos įvertnmo sumn standartn neapbr žts: u ( k = u σ ( x0 + ( x n 4

5 Jegu matavmo premon yra naudojama toms pačoms kap r kalbravmo sąlygoms, tačau skrtumas tas, kad ja matuojam nežnom dydža, ta gaut rodmenys tur būt štasyt, panaudojant kalbravmo patasą: x = j x j + k ča j- matavmų skačus, kntants nuo k m, artmetns vdurks be patasos. Matavmo neapbr žts šam atveju: u( = k x j x x u σ ( ( j ( x0 + + σ n m - rodmenų VISOS SKALöS KALIBRAVIMAS 5

6 Matavmo premon s matavmo srts suskrstoma tolyga r kalbruojam atskr šos srtes taška. Jegu kalbravmo taškų skačus j, o kekvename taške atlekama matavmų, kurų skačus knta nuo k n, galme apskačuot sekančus dydžus: x, j -tass rodmuo j-tajame taške; x j - rodmenų vdurks j-tajame taške; kj ( kj u - kalbravmo patasa j-tajame taške; - kalbravmo patasos standartn neapbr žts j- tajame taške. Apskačuojamas kalbravmo taškų patasų vdurks: Jegu matavmo premon štasoma su ša verte vsuose taškuose, gaunama patasa: kj = m m j= kj k. pr. j = kj kj k. pr k k kj x x x j 6

7 Š patasa įtraukama į neapbr žtį, panaudojant Gauso skrstnį. Tag neapbr žts kekvename kalbravmo taške lyg: u( k. pr. j = u ( x 0 j σ ( x + n + k. pr. j Vsa matavmo premone prskrama atskruose taškuose gautų verčų aukščausa vert. j 9 Atlekant matavmus su toka matavmo premone, bus ' gauta toka vert : = + x x j k. pr. j ča ' x j - rodmenų artmetns vdurks be patasos j-tajame taške. Matavmo neapbr žts šam atveju: u( k. pr. = u ( x 0 j σ ( x + n j σ ( x + m j + k. pr. j 9 7

8 Neapbr žtes skačavmo ega Užrašyt matematnę matuojamojo (š jmo dydžo Y prklausomybę nuo į jmo dydžų: Y= f(x, X,.X Dažnausa ta- analtnų šraškų grup, apmant sstemngųjų povekų patasas r patasos koefcentus. Jegu palygnamos dv matavmo premon s arba mata, Y= X+ X. Nustatyt vsas rekamas patasas r patasos kofcentus r juosįvest. 8

9 p = Sl go matavmo stūmoklnas manometras šraška : m ρ oro ρ A 0,0 g v + h A g ( ρ ρ ( + λ p [ + α( t 0 ] v v v sk oro + Q l ča m- stūmoklo r clndro mas ; ρ oro, ρ, ρ sk - oro, svarsčų medžagų, darbno skysčo tanka; g v vetns Žem s traukos pagrets; h skysčo lygų skrtumas; A darbns stūmoklo plotas; Q- darbno skysčo įtemps; l darbno stūmoklo ploto apskrtmo lgs; λ - clndro r stūmoklo poros deformacjos koefcentas; α- clndro r stūmoklo poros šlumns pl tmos koefcentas; t temperatūra. ; Spektro analzatoraus įtampos efektn rekšm, kalbruojant spektro analzatorų, lyg: V x = Vet + Vm Vv + et + δ T + δ T δ + δ V et - multmetroįtampa š kalbravmo ludjmo, V m - šmatuota įtampa, δ et - kalbratoraus įtampa, δ T - kalbratoraus įtampos varacja d l temperatūros poveko, δ T - multmetro įtampos varacja d l temperatūros poveko, δ sg - skramoj multmetro geba. sg 9

10 3. Išryšknt vsus neapbr žtes šaltnus r jų pobūdį. Pagal skačavmo būdąįvarų dydžų standartn s neapbr žtys gal būt prskramos A arba B tpu: A- standartn s neapbr žtys apskačuojamos tesoga enamojo matavmo proceso metu, naudojant statstnę daugkartnų matavmų (steb jmų analzę; B- standartn s neapbr žtys įvertnamos naudojant ktus metodus, skrtngus nuo ekspermento serjų statstn s analz s, pagrįstus ktoms moksln ms žnoms. 0

11 A tpo standartn neapbr žts gaunama š tkmybn s tanko funkcjos, kur švedama š duomenų dažno passkrstymo. Dažnausa sutnkamas Gauso arba normaluss passkrstymas. B tpo standartn neapbr žts įvertnama moksln s analz s kelu, pasnaudojant vsa prenama nformacja ape galmą dydžo nepastovumą, nestablumą, kntamumą. Standartn s neapbr žtys gal būt apskačuotos š: - ankstesnų matavmų duomenų, - patyrmo ar bendrų žnų ape attnkamų medžagų ar pretasų savybes, - gamntojų dokumentuose patekamos nformacjos, kalbravmo ar ktų sertfkatų duomenų, - žnynų.

12 Gera pagrįstas B tpo standartn s neapbr žtes įvertnmas gal būt tap pat patkmas, kap r A tpo, ypač matavmų atvejas, ka A tpo įverča remas palygnt maža neprklausomų steb jmų statstka. 4. Užrašyt vsas neapbr žts įvertnmo duomenų lentel je. Dyds X Įverts x Standartn neapbr žts u(x Tkmybns passkrstymas Įtakos koefcentas W Sumn s standartn s neapbr žtes sandas W u(x

13 5. Dals duomenų gaunama tesognų matavmų kelu, jų neapbr žts nustatoma š ekspermentnų duomenų. Apskačuojamas rodmenų artmetns vdurks, o po to ekspermentns standartns artmetno vdurko nuokryps, prskramas standartne neapbr žča. MATAVIMŲ SKAIČIAUS PASIRINKIMAS Dd jant pakartotų matavmų skaču matavmų neapbr žts maž ja. Matavmų skačų lema atlekamų matavmų kana r rekalavma neapbr žča. Paprasta matavmų skačus knta nuo 3 k 0. 3

14 6. Apskačuot B tpo į jmo dydžų standartnų neapbr žčų vertes, remants duomenms š ankstesnų matavmų ar lteratūros. B neapbr žčų vertnmo būdas tap pat pagrįstas tkmybų passkrstymo d snngumas. Standartn neapbr žts apskačuojama pr mus tkmyb s tanko funkcją. 4

15 Dažnausa pastakantys sklados d sna (nusako ryšį tarp atstktnų dydžų rekšmų r jų pasrodymo tkmyb s tam tkrame ntervale: λ Jegu sunku nustatyt d snį, mažausa pakladų bus įnešama, prmant stačakampį d snį. Je gal būt įvertntos tk vršutn r apatn a - r a + dydžo X rbos (pretaso gamntojo technna dokumenta, temperatūrų ntervalas, šam ntervalu rekomenduotnas venodų tkmybų passkrstymas- stačakamps X sklados d sns. x σ B = + a + x ( a ( = ( a a + Je skrtumas tarp rbnų rekšmų lygus a, pastaroj šraška įgauna pavdalą: ( x σ B = a 3 5

16 Tarkme žnoma, kad termometro padalos vert 0. o C. Prmame, kad temperatūros matavmo paklada attnkamame taške ±0, o C. Standartn neapbr žts apskačuojama, pr mus stačakampį sklados d snį, tap: u= a 3 Esant trkampam arba Smpsono d snu, je rbų rekšm s b r c: x = b+ c σ B x 4 ( ( = ( b c r ktu atveju σ B x = a 6 (, je b-c=a 6

17 Je X rekšmų šsd stymas yra normaluss arba Gauso, o jo rekšmų sklados ntervalas yra δ =3σ, kas attnka daugumos elektronnų matavmo premonų paklados normavmą, ka p=0,9973, ar tap vadnamą trjų sgma rbą, matuojamass yra lygus vdutne rekšme x =a, o attnkama standartn neapbr žts: σ 3 ( = δ B x Tarkme žnoma, kad pagal kalbravmo ludjmą etalonno rezstoraus santykn špl stn neapbr žts U=±,55x0-6 esant 95% (k= pasklovmo lygmenu Standartn neapbr žts šuo atveju apskačuojama tap: u = U/. 7

18 Je lauktnas rekšmų šsd stymas pagal rbasprmenybę rektų atduot bmodalnams passkrstymams. Esant arccosnus d snu, ka dydžo X ktmo rbos ± a, įverts x lygus 0, o dspersja r attnkant neapbr žts lygos: a B x = σ (, σ B ( x =, a Bmodalno dskretno d sno atveju, ka yra dv smetrn s rekšm s ±αsu venoda tkmybe x = 0, σ ( =α. B x 8

19 9 7. Apskačuot vsų standartnų neapbr žčų įtakos koefcentus. Absolutns įtakos koefcentas šreškamas tap: x W F = Santykns įtakos koefcentas šreškamas tap: = F x x F W

20 0 Kalbravmo models: R E - etalonno rezstoraus varža (š kalbravmo ludjmo; R t - varžos pokyts d l tepalo vonos temperatūros nuokrypo; U x -įtampa R x gnybtuose; U e -įtampa R e gnybtuose. E x t e x U U R R R / ( + = E x e x U U R R W = = ( x t e E E e x U R R U U R U F x x F W = = 8. Apskačuot sumnę standartnę neapbr žtį. Sumn standartn neapbr žts apskačuojama tap: = = n n x u W y u ( (

21 Koreluotų dydžų atvejs Je žnoma, kad du į jmo dydža X r X k yra koreluot, t.y. je venas nuo kto prklauso tam tkru lapsnu, šų įverčų kovaracja būtna pasrekš neapbr žtesįvertnme. Korelacjos efektųįvertnmo galmyb s prklauso nuo to, kek gera žnomas matavmo procesas r nformacja ape į jmo dydžų tarpusavo prklausomybę. Dvejų dydžų kovaracja gal būt lyg nulu ar lakoma nerekšmnga, je: Į jmo dydža yra neprklausom, kadang paskartoja, bet ne venu metu, neprklausomuose ekspermentuose. Venas š dydžų gal būt lakomas pastovu. N ra pakankamos nformacjos, kad įvertnt įverčų kovaracją. Korelacjos efektų galma švengt attnkama parnkus matavmo modelį.

22 Koreluotų dydžų atvejs Dvejų įverčų x r x k kovaracja duoda papldomą nd lį į neapbr žtį. σ ( X, X k = σ ( X σ ( X k r( X, X k Korelacjos lapsnį nusako korelacjos koefcentas r, - < r <. Je yra dydžų P r Q n neprklausomų pakartotnų steb jmų porų, gal būt rasta ekspermentn kovarjacja tarp Q r P. n σ ( P, Q = ( Pj P( Q j Q. n( n j= Paketmo būdu galma nustatyt r rekšmę. Įenantems įtakojantems dydžams bet kurs korelacjos lapsns nustatomas š patrtes.

23 3 Je žnoma, kad du į jmo dydža X r X k yra koreluot, jų sumn neapbr žts šreškama tap:, ( ( ( ( ( ( k k k X X r y y y y y σ σ σ σ σ + + = Je r(x, X k =, ( ( ( ( k y y y σ σ σ + = Je r(x, X k =-, ( ( ( ( k y y y σ σ σ = 9. Aptart r parnkt sumn s neapbr žtes sklados d snį r attnkantį sumno sklados d sno koefcentą k.

24 Sumno sklados d sno parnkmo praktna patarma: jegu u sudaro daug venodo lygo dedamųjų, neprklausoma nuo į jmo dydžų sklados d snų, turme normalųjį (Gauso passkrstymą. Dažnausa k prmamas, ka p=95% arba 3, ka p=99,7%. p 0,9973 0,99 0,998 0,97 0,96 0,95 K arbaα 3,00,58,33,7,05,96 p 0,94 0,93 0,9 0,9 0,90 K arbaα,88,8,75,64,60 Sumno sklados d sno parnkmo praktna patarma: jegu u sudaro daug komponenčų, o vena arba kelos š jų tur normalųjį d snį r ryška šsskra š ktų savo dydžu, turme normalųjį (Gauso passkrstymą. 4

25 Sumno sklados d sno parnkmo praktna patarma: jegu u sudaro daug dedamųjų r vena š jų ryška šsskra r tur stačakampį d snį, turme stačakampį passkrstymą. Tuomet k=,73 bet koka p. Sumno sklados d sno parnkmo praktna patarma: jegu u sudaro du domnuojantys, turntys stačakampį d snį, turme trkampį passkrstymą. Tuomet k=,8 bet koka p. Sekant tkslesno įvertnmo galma būtų pasnaudot P.Novcko patektoms aproksmacjos šraškoms, kuros su paklada (4 8% ledža š apytkslų formos įvertnmų gaut patkslntas k rekšmes. Tačau šuo r ktas atvejas būtna prognozuot sumn s neapbr žtes sklados d snį. 5

26 Koefcentas k gal būt apskačuojamas pasnaudojant efektyvu lasv s lapsnu. Nuo efektyvaus lasv s lapsno prklauso rezultato standartn s neapbr žtes patkmumas. Jegu yra nustatom vs faktora, prsdedantys pre neapbr žtes, atlkus 0 arba daugau steb jmų, panaudojant A tpo vertnmus, rezultato standartn neapbr žts bus pakankama patkma r gal būt naudojamas k=. Prešngu atveju ISO Vadovas r EAL rekomenduoja nustatyt efektyvų lasv s lapsnų skačų, naudojants Welch-Satterthwate formule: v eff = n = 4 u ( y 4 u ( y v 6

27 kur A tpo vertnma duoda v=n- lapsn s lapsnų r B tpo vertnma, kure paprasta atlekam laba tksla, tur tek daug lasv s lapsnų, kad praktška yra lakoma, kad v. Sekant sudernt matavmo rezultatų špl stnę neapbr žtį, EAL rekomenduoja apr ptes koefcentą pasrnkt tap, kad špl stn neapbr žts būtų nustatoma su mažesne kap 95% apr ptes tkmybe. Daugelu atveju k=. Iš efektyvų lasv s lapsnų skačaus yra nustatomas koefcentas k t-skrstno, įvertnto 95% apr ptes tkmybe, pagrndu. Vert s yra patekamos lentel je. Jegu v eff n ra svekass skačus, kas paprasta atstnka, tuomet v eff bus lakomas artmausas žemesns svekass skačus. v eff k 3,97 4,53 3,3,87,65,5 v eff k,43,37 3,8 4,3 5,05 6,00 7

28 0. Apskačuot špl stnę neapbr žtį. Išpl stn neapbr žts- yra kekybns dyds, nusakants matuojamojo verčų sklados ntervalą, kur gal būt laukama esant ddžąja dala verčų, kuros pagrįsta gal būt prskrtos matuojamajam, esant pasrnktam pasklautnumo lygu. J apskačuojama tap: U( y = k u ( y Sumno sklados d sno koefcentas nustato sumn s standartn s neapbr žtes špl tmo rbas užduota tkmybe p r prklauso nuo prognozuojamo sumno neapbr žtes sklados d sno. 8

29 Intervalas U paprasta statstnu požūru n ra pasklovmo ntervalas, o grečau ntervalas ape matavmo rezultatą, apmants ddelę tkmyb s skrstno, kurį apbr ža šs rezultatas r jo sud tn standartn neapbr žts, dalį p, kur p- apr ptes tkmyb arba pasklovmo ntervalo lygmuo.. Tnkama patekt matavmo (kalbravmo rezultatą. 9

30 Kalbravmo rezultatų patekmas: paklada, patasa arba rodmuo kalbruojamame taške ± špl stn neapbr žts U su pasklovmo lygmenm p. PASIKLIOVIMO LYGMENS PASIRINKIMAS Pasklovmo lygmuo nurodo tkmybę, kad matuojamojo dydžo vert bus nustatytame ntervale ape prskrtąją vertę. Js gal kst nuo 0% k 00%. 00% pasklovmo lygmuo reška, kad tkroj vert tkra yra nustatytame ntervale. Jegu ketname neapbr žtį nustatyt aukštesname pasklovmo lygmenyje, vert dd ja r neapbr žtes dyds tap pat dd s. Ka pasklovmo lygmuo pernelyg ddels, neapbr žts tampa per ddel r praranda savo nformacjos turnį, ypač tada, ka matavmų skačus mažas. 30

31 D l pernelyg mažo pasklovmo lygmens galma sudaryt kladngą nuomonę ape matavmo rezultato kokybę, nes apskačuota neapbr žts bus maža. Paprasta 95% pasklovmo lygmuo attnka įprastnį matavmo prtakomumą. Aukštesns kap 99.73% pasklovmo lygmuo paprasta rekalaujamas tk laba specfnams matavmams. Patekant matavmo rezultatus kalbravmo ludjme, susdurama su gana ddele šraškos formų įvarove. Be to, ne vsuomet patekam vs vartotoju rekalng duomenys. Rekomenduojama patekt vardnį kalbruojamojo objekto dydį, matavmo sąlygas, matavmo rezultatą r špl stnę neapbr žtį. Patekant špl stnę neapbr žtį, tur būt nurodytas koefcentas k r pasklovmo tkmyb. Jegu naudojamas tk A tpo neapbr žtes nustatymo varantas, pagedaujama nurodyt r efektyvų lasv s lapsnų skačų. Matavmo neapbr žts patekama dvejų rekšmnų skačų tkslumu. Duomenys patekam vsems kalbruojamems pretaso skal s taškams. 3

32 Rekomendacjos d l pakladų ar patasų ženklų patekmo tvarkos kalbravmo ludjmuose Sstemngoj paklada- skrtumas tarp vdurko, gauto atlekant daugkartnus to pates fzkno dydžo matavmus, r tkrosos matuojamojo dydžo vert s. Dyds, skatne rekšme lygus sstemngaja paklada, bet turnts prešngą ženklą, vadnamas patasa. Sekant švengt netesngo kalbravmo rezultatų nterpretavmo, kalbravmo ludjmuose reka - aška r nedvprasmška nurodyt patektų dydžų prasmę (paklada ar patasa, - patekt tk pakladas arba tk patasas, - aška nurodyt pakladų ar patasų ženklus. Atsžvelgant į Letuvoje nusstov jusą praktką, rekomenduojama nurodyt tk negamus pakladų ar patasų ženklus. 3