Taikomoji elektrodinamika

Transcript

1 EUOPOS SĄJUNGA 4-6m. Bendojo pogamavmo dokumento poteto 5 pemon Žmogškųjų šteklų kokyb s genmas mokslnų tymų novacjų styje Pojektas Fznų mokslų II III studjų pakopų petvaka, jas ptakant potetnų MTEP sčų vystymu Pojekto numes BPD4-ESF / Takomoj elektodnamka Paeng Mndaugas Žlnskas Vlnus 6-8

2 Šoje mokymo pemon je patekta medžaga pagal telekomunkacjų pogamą studjuojantems studentams, be klasknų klausmų, kue papasta patekam, apašant adjo bangų skldmą lasvoje edv je, ča patekta daug medžagos, paengtos taptautn s telekomunkacjų sąjungos (ITU) įvaų adjo yšo tymų gupų, ekomendacjų a panešmu foma, tap pat įtaukt ka kue taptautna sustama d l adjo stočų planavmo a koodnavmo metodų pncpų. ITU ekomendacjos ya plača naudojamos spendžant taptautnus stočų koodnavmo klausmus, naudojamos planuojant adjo yšo tnklus a adjo tanslavmo stočų tnklus be vetnant yšo kokybę. Be adjo bangų skldmo lasvoje edv je apašymo metodu, ča patekt tap pat matematna modela, įvetnants atmosfeos povekį adjo bangų slopnmu. Paodyt elektomagnetnų bangų skldmo jonosfeoje įmagnetntuose feomagnetkuose (fetuose) panašuma. Nagn jant adjo yšį negalma apet adjo bangų šspndulavmo klausmo be jų p mmo sąlygų nustatymo, tap susduama su antenų teoja, tod l ča tumpa patekt jos pagndna elementa būtn bendam vykstančų ešknų supatmu. botoje šos mokymo pemon s apmtyje, sekta akcentuot daugau paktnus adjo yšį nusakančų uždavnų spendmo būdus.

3 TUINYS. adjo bangos, jų dapazona naconaln adjo dažnų lentel 5 pusl.. Tumpo elektno dpolo elektns laukas 7 pusl. Pedas: Be galo plonos sov s elemento vektons potencalas 7 pusl. 3. Tumpo elektno dpolo spndulavmo važa 9 pusl. 4. Antenos kyptngumas, tumpo elektno dpolo kyptngumo koefcentas pusl. 5. Plonos antenos elektomagnetns laukas 6 pusl.. 6. Plonos antenos spndulavmo važa 3 pusl. 7. Mažos klpos antenos elektomagnetns laukas 3 pusl. 8. Mažos klpos antenos spndulavmo važa 34 pusl.. 9. B gančos bangos antenos elektomagnetns laukas 35 pusl. Pedas: Hezo vektous 4 pusl.. Spndulavmo efektyvumas, efektns antenos plotas lgs 4 pusl.. adjo tukšma antenose 47 pusl.. adjo bangų skldmas lasvoje edv je vš plokščojo pavšaus Izotopno spndulo lauko pklausomyb nuo atstumo 58 pusl. 3. Fsso pedavmo fomul. Skldmo nuostola lasvoje edv je, adao fomul 59 pusl. 4. Fenelo zonos. Edv s sts apspendžančos adjo bangų skldmą. 6 pusl. 5. Pagndn s (aba pakankamosos) mnmalosos zonų nustatymas 67 pusl. 6. adjo bangų skldmas lasvoje edv je 68 pusl. 7. Žem s pavšaus įtaka adjo bangų skldmu venalyt je atmosfeoje 69 pusl. 8. adjo bangų skldmas vš plokščojo pavšaus 8 pusl. 8. Slpmo koefcentas tesogno matomumo zonoje 8 pusl. 8. Stpnmas d l antenos aukščo, efektns antenos aukšts 89 pusl. 8.3 Laukas atmoje zonoje 9 pusl. 8.4 adjo bangų skldmas vš vandens pavšaus 9 pusl. 9. Fenelo fomul s 94 pusl.. Žem s kevumo įtaka adjo bangų skldmu 99 pusl.. Intefeencnų fomulų galojmo bos 5 pusl.. eljefo įtakos įvetnmas adjo bangų skldmu 6pusl. 3. adjo bangų dfakcja ant klūčų pusl. 3. Klūčų apoksmacja plešto fomos pavdalu pusl. 3. Klūčų apoksmacja sfeoms 3 pusl. 4.Žem s atmosfea jos elektomagnetna paameta pusl. 4. Toposfeos delektn skvaba 7 pusl. 4. Jonosfeos delektn skvaba 9 pusl. 4.3 Nuostola toposfeoje 34 pusl. 5. adjo bangos skldmo tajektoja, jos adusas 4 pusl. 5. adjo bangos skldmo tajektoja adusas toposfeoje 4pusl. 5. adjo bangos skldmo tajektoja jonosfeoje 45pusl. 6. Efektyvuss žem s adusas, efakcjos ūšys 54 pusl. 7. Elektomagnetnų bangų skldmas gotopn se medžagose 57 pusl. 7. Įmagnetntų fetų gotopja 57 pusl. 3

4 7. Įmagnetntos jonosfeos gotopja 68 pusl. 8. adjo tanslavmo stočų ap ptes tukdžų zonos skačavmas 7 pusl. 8. Skatmennų televznų stočų aptanavmo zonų nustatymas 7 pusl. 8. UTB dapazono adjo stočų ap ptes zonos nustatymas 84 pusl 9. Lteatūa 86pusl. 4

5 . adjo bangos, jų dapazona naconaln adjo dažnų lentel adjo bangos, pagal taptautn s telekomunkacjų sąjungos (ITU) apb žmą, ta tokos elektomagnetn s bangos, kuos lasva sklnda nedbtn je aplnkoje kuų dažnų juosta ya nuo 3KHz k 3 GHz, jos skstomos į 9 dapazonus: El. N. Dapazonas Bangos lgs dažns Dažnų dapazonas Žym j mas Letuvų kalba Žym jmas usų kalba 5 Žym j mas Anglų kalba Mametns -(km) 3-3 (KHz) Laba žem LŽD OНЧ VLF Klometns -(km) 3-3(KHz) Žemej ŽD НЧ LF 3 Hektometns km-m 3-3 Vdutna VD СЧ MF (KHz) 4 Dekametns -(m) 3-3 (MHz) Aukštej AD ВЧ HF 5 Metns -(m) 3-3(MHz) Laba aukšt LAD СВЧ VHF 6 Decmetns m-cm 3-3 Ulta aukšt UAD УВЧ UHF (MHz) 7 Centmetns cm-cm 3-3 (GHz) Supe aukšt SAD СВЧ SHF 8 Mlmetns -(mm) 3-3 (GHz) Ypač aukšt YAD КВЧ EHF 9 Decmlmetn s -,(mm) 3-3 (GHz) Hpe aukšt HAD ГВЧ HHF adjo dažnų apatnę bą apspendža šo dapazono elektomagnetnų bangų skldmo ypatyb s; elektomagnetn s bangos sklsdamos atsspnd nuo jonosfeos žem s pavšų, jų skldmas tampa panašus į elektomagnetnų bangų skldmą bangoladžuose. Atstumas tap jonosfeos sluoksno, nuo kuo atsspnd adjo banga žem s nustato tą ktnį bangos lgį, nuo kuo sklsdamos bangos jau padeda tolau slopt. D l všutn s 3 GHz bos jau nuo metų ITU vyksta dskusjos. adjo bangų panaudojmas adjo yšo tanyboms patektas ITU adjo eglamente naconalname lygmenyje kekvenos šales naconaln je dažnų lentel je, ku š esm s ya sudenta su ITU adjo dažnu paskstymu. adjo dažnų panaudojmas adjo yšo tanyboms nustatomas ITU pasauln se adjo konfeencjose patekamas ITU adjo eglamente (). Papasta pagal naconaln s admnstacjos sudao naconalnes adjo dažnų lenteles. Letuvos naconalnę adjo dažnų lentelę patekta šo skyaus pede. ITU štakos pasd jo 865 geguž s 7 ka Payžuje buvo įkuta taptautn telegafo sąjunga, ją tuo metu suda tk valstybų. Tokos sąjungos įkūmo būtnybę sąlygojo gausa egzstuojančų telegafjos standatų tuo pačų, šalys sekdamos peduot sgnalą už šales bų tu jo sudayt daugybę tapvalstybnų sutačų. Ven tk Pūsjos kungakštyst d l sktngų kamynn se valstyb se egzstuojančų standatų tu jo sudayt 5 sutačų. Ka 896 m. buvo šasta bevel telegafja, ku buvo ptakyta pmausa naudot jūn ms ekm ms tk po metų, buvo supasta, kad ekalngas adjo dažnų amonzavmas adjo styje. 96 metas suengta Belyno adjo telegafjos konfeencja, kuoje buvo pmta taptautn adjo telegafjos konvencja,

6 * * ) ) ku lakoma atsadmo padža. 97 m. adjo telegafjos konfeencjoje pmą katą padalnt adjo dažna įvaom adjo yšo tanyboms; tokoms kap: fksuotoj (FS), judoj (MS), tanslavmo (BS), adjo m g jų (AMS), adjo navgacjos (N) t.t. sktnguose egonuose, žū. pav.. Pasauls adjo dažnų naudojmo požūu sudalntas į ts egonus, žū,pav., Euopa pklauso pmam egonu. 93 Maddo konfeencjoje apjung telegafją adjo telegafją nuo 934 pakestas ITU pavadnmas kap taptautn s telegafjos sąjungos į dabatnį - taptautn s telekomunkacjų sąjungos. 947 m. ITU tapo jungtnų tautų sud tne dalm, jos naas ša dena ya - 9 valstyb 55 sektoų naų, š jų adjo sektouje 3 naa. Letuva atstat savo nayste ITU 99. % $ " & $ " " $ & " $ & % % # % # $ 4 - / $ 4 - / "! "!! " $ % 4 - /! 4 - /! $ " & $ " " $ & " $ & %! " $ Pav. adjo dažnų suskstymas egonas # adjo dažna mametno klometno dapazonų naudojam daugausa jūn je tanyboje. Pmass dapazonas gea tnka yšu su povandennas lavas užmegzt. Klometns dapazonas buvo takomas tanslavmo tanyboje, tačau d l ddelų enegetnų sąnaudų tam js jau nebetakomas, naudojamas šs dapazonas sausumos jūų judosoms tanyboms tap nutolusų objektų be adjo navgacjoje. Šs adjo bangų dapazonas amonzuotas tap tjų egonų naudojamas tap pat peduot standatnams lako adjo dažnų sgnalams. Hamonzuotos tap tjų egonų adjo bangos ektometno dapazono ya naudojamos tanslavmo tanyboje, ta vadnamoms vdun ms adjo bangoms be jūų judaja tanyba, oevyst s tanyboms, adjo navgacja, tap pat peduot standatnams lako adjo dažnų sgnalams. Neamonzuot šo dapazono dažna naudojam sausumos judaja tanyba. 6

7 Dekametno dapazono adjo bangos naudojamos ntensyvau, ta adjo m g jų, tanslavmo- tumpųjų adjo bangų be sausumos judosos tanybos dapazona. Metns dapazonas naudojamas gana ntensyva; ta judosos sausumos tanybos, tanslavmo tanybos, kap anta: adjo FM dapazonas, kus pasdeda nuo 87,5 MHz bagas 7,9 MHz, metns televzns dapazonas 74-3 MHz, be Letuvoje da vekantys kel 4 TV kanala (48-5 MHz, 8- MHz), senas adjo UTB dapazonas MHz. Decmetns dapazonas tu ddžausą komecnę šuo metu vetę; ča veka GSM 9 8 MHz kono yšo stotys, tečos katos kono yšo sstemos UMTS - MHz dapazone, televzja MHz, dapazonas sktas Wmax tecnologja, Letuvoje ta būtų adjo dažna : 5-69 MHz, 3-4 MHz, vetnams bevelams plačajuost s pegos tnklams (LAN), vekantems MHz dažnų juostoje. Dals dapazono tap pat skta adjo navgacja be sausumos judaja tanyba, be adjo m g ju tanyba. D l mažo letaus vandens gaų slopnmo dapazonas naudojamas palydovn ms duomenų pedavmo be tanslavmo tanyboms tap pat. Centmetns dapazonas d l adjo bangų blogesnų skldmo sąlygų skamas daugau stočų sujungmams ta adjo eln ms lnjoms, tačau šo dapazono apatn dals da naudojama ta pača Wmax tecnologja, ta adjo dažna nuo 3,4-3,8 GHz, lokalnams tnklams (LAN), vekantems 5,4 GHz dapazone, oevyst s tanyboms, adjo navgacja be palydovn ms tanslacjos tanyboms. Mlmetns dapazonas naudojamas sujungmams tap atskyų objektų, ta adjo eln ms lnjoms, kuos Letuvoje ša dena veka k 38GHz, įvaaus pobūdžo sensoams, adjo navgacja. Letuvoje lesta naudot adjo adaus automobluose, vekančus net 7 GHz dapazone. Šuo metu Naconaln je dažnų lentel je aukščausa panaudotna adjo dažnų ba ya 75GHz.. TUMPO ELEKTINIO DIPOLIO ELEKTOMAGNETINIS LAUKAS Kekveną tesnę anteną galma įsvazduot kap tumpų elektnų dpolų gandnę, sujungtą nuosekla. Tod l dpolo laukas ya gana svabus nagn jant tesnes antenas. Tegul tum dpolį, tokį kap a pav. Lakome, kad dpolo matmenys daug mažesn už bangos lgį, t.y.; L<<λ. Plokštel s dpolo galuose tu talpnę apkovą. Tumpas dpolo lgs duoda tokį ezultatą: sov I ya pastov šlga vso dpolo. Lakome, kad dpolu elektomagnetns sgnalas paduodamas pedavmo lnja, ku pat nespnduluoja į jos buvmą, kap į spndulavmą nuo plokštel s galų, galma neatsžvelgt. Dpolo dametas d<<l. Tada dpolį galme pavazduot tap kap js patektas b pav. Ta ya plonas ladnnkas kuo lgs L, jame sov pastov galuose ya taškna kūva q. 7

8 pav. Elektns dpols pav. Tumpas elektns dpols koodnačų sstema 8

9 3 pav. Elektns dpols koodnačų sstemoje yz dq I () dt Tegul dpolo ašs sutampa su z ašm ( pav). Dpolį ya vakuume. Nagn jant antenas laba svabus ya bangų skldmo gets. Tag je dpolu teka sov, ta sov s tek jmas (jos buvmas) taške P bus pasteb tas ne š kato, tam eka tam tko lako, pe kuį banga nusklnda atstumą. Tag tume v lavmo efektą. Tada sov užašoma tap: [ I ] I t c e () ča: [ I ] - v luojant sov, - lakas, ekalngas banga nuet atstumą, I maksmal c sov s vet. Tag, eškodam lauko, tume įsvest tokus pačus potencalus su šaškoms t. Tod l dpolu, pavazduotam paveksle, magnetno lauko ndukcjos vektons c potencalas A z tu s toką šašką, žū.pedą : (3) c ča [ I ] I e ; s t A z L / [ I ] L / dz; µ 4π s atstumas nuo taško P k taško ant dpolo. s (3a) 9

10 4 pav. Tumpas elektns dpols, ka >>L. Je atstumas nuo stebmo taško k dpolo ya ddesns už jo lgį, t.y. galoja sąlygos: >>L λ>>l, tada mes galme įašyt s neatsžvelgt į laukų fazų sktumą, kus kuamas susdao nuo sktngų dpolo vetų. Tada š (3) (3a) lygčų gauname: µ LI e Az 4π t c. (4) Skalans potencalas V andamas tap: ča: [ ] [ ζ ] V dτ; (5) 4πε s V s t c ζ ζ e (6) ζ- kūvo tanks, dτ - be galo mažas tūo elementas. Kadang kūva ya sukoncentuot dpolo galuose, gauname toką potencalo šašką: V q 4πε s q ; s (7)

11 Ča kūvs q šeškamas tap: Įstatę (8) į (7) gauname: [ q] [ I ] s t c dt I e dt [ I ]. (8) V s t t c I e e 4 s s s c πε. (9) Ka >>L, galme lakyt kad s s ya lygagetus vektou, t.y.: s s, tag tada: L s cosθ () L s cosθ ()

12 Įstatome lygtys () () į (9) gauname: θ θ θ πε πε θ θ θ θ cos cos cos cos cos 4 cos cos 4 4 L L e L e e I s s e s e s I V c L c L c t c L t c L t Ka >>L, atmetame naį θ cos 4 L kap mažą ptakome Eleo fomulę: θ θ θ θ θ θ πε cos sn cos cos cos cos sn cos cos cos 4 c L c L L c L c L L e I V c t () Ka λ>>l, tada: cos cos cos λ π θ L c L ; (3) c L c L cos cos sn θ θ, (4) Tunt omenyje, kad: λ π c k (5)

13 3 Įstatę šuos supapastnmus, gauname: c e L I c L e I c L L e I c L c L L c L c L L e I L c L L c L e I V c t c t c t c t c t 4 cos 4 cos cos cos 4 cos 4 cos cos cos 4 cos cos 4 cos cos cos cos 4 πε θ πε θ θ θ πε θ θ θ θ θ θ πε θ θ θ θ πε Tag, galutn skalano potencalo šaška: 4 cos c c e L I V c t πε θ (6) Š lygts šeška skalanį potencalą vsoje edv je, o (4) lygts vektonį potencalą tumpam dpolu su tokas apbojmas: >>L λ>>l. Šos lygtys šeška taško P potencalą kap funkcją nuo (skačuojant nuo dpolo cento, kampu θ, dpolo lgo L sov s dpolyje). Elektns laukas, žnant vektonį A skalanį V potencalus, gal būt andamas tap: V A E (7) H xa µ (8) Vektous E H nustatome poln se koodnat se. φ θ φ θ A A A A, (9) Bet, kadang dpolo vektons potencalas tu tk z komponentę, (žū. Pedą ) ta: A Φ, o, žū. pav.: A A z cos θ () A θ -A z snθ, ()

14 pav. elektno dpolo vektono potencalo komponent s Iš padžų andame 7 lygtes antąją dalį: V a V a Θ V a Θ Φ V sn Θ Φ () Elektns laukas šeškmas tap: E a E a a E (3) Θ EΘ Φ Tag, š lygčų 7, 9 galme užašyt: V E A (4) V EΘ AΘ (5) Θ V EΦ AΦ (6) sn Θ Φ Bet A Φ, 6 lygtyje V nepklauso nuo Φ, tag 6 lygtes antas nays lygus, tag E Φ. lygtį įstatome į 4 lygtį į 5 gauname: Φ Daba sustatom E E Θ V Az cosθ (7) V Az sn Θ Θ (8) A V ekšmes į lygtį 5 gauname: 4

15 5 Θ Θ Θ 4 sn 4 sn c e c L I e L I E c t c t πε π µ Θ Θ sn 4 sn c c e L I c c c e L I c t c t πε ε ε ε ε µ π, ča šnaudotas sąyšs: ; c µ ε Apskačuojant z E, padžoje andame skalano potencalo V švestnę pagal : Θ 4 cos c e c L I V c t πε Θ Θ 3 4 cos 4 cos c e c L I c e c L I c t c t πε πε Θ Θ cos 4 cos c c e c L I c c c c e c L I c t c t πε πε. Užašome elektno lauko E z šašką: Θ Θ 3 4 cos 4 cos c c e c L I e L I E c t c t πε π µ Θ 3 4 cos c c c c e L I c t ε ε ε ε ε µ π Θ 3 cos c e L I c t πε (3) Skačuojame magnetnį lauką vektono potencalo otous poln se koodnat se šeškamas tap: [ ] Θ Φ Θ Φ Θ Φ Θ Θ Θ Θ Φ Θ Φ A A A A A A A ) ( ) ( sn sn sn ; (3) Bet, Φ A tod l 4 šos lygtes naa lygūs nulu.

16 Iš 4 lygtes be lygčų matome, kad A AΘ nepklauso nuo Φ. Tag antas tečas naa 3 lygtes g lygūs nulu. Leka tk paskutna du naa, o ta eška, kad tk H Φ komponent nelyg nulu. Užašome AΘ šašką, 4 lygtys: t c µ I L AΘ e 4π Tada: AΘ ) µ I 4πc Analogška: A sn Θ, ( L t c t c µ I L e 4π A µ I L e Θ 4π e t c cosθ, sn Θ sn Θ. Sustatome šas šaškas į 3 lygtį gauname: µ I L sn Θ 4π c [ ] Φ t c A e Tada magnetns laukas pagal lygtį bus lygus:, H H. Θ H H I t c Φ Lsn Θ e 4π c, (33) Tag tumpo elektno dpolo elektomagnetns laukas tu tk ts komponentes: E Θ H Φ, komponent s E Φ, H H Θ. Ka laba ddels, galme neatsžvelgt į naus 3 palygnus su. Tada tolmass laukas tu s tk dv komponentes: E H : E Θ I Lsn Θ e 4πε c t c βi Lsn Θ e 4πε c Θ t c Φ E, (34) H Φ t c t c I Lsn Θ βi Lsn Θ e e (35) 4πc 4π 6

17 EΘ µ lygčų santyks 377Ω vadnamas lasvos edv s mpedansu. H ε c Φ ε Lygndam lygts ( E Θ H Φ ) matome, kad elektno magnetno lauko komponent s ya toje pačoje faz je. Lauko passkstymas popocngas sn Θ nepklauso nuo Φ. Lauko passkstymas patektas 5a pav. Dpols 5a pav. Tumpo elektno dpolo laukas Atmojoje zonoje laukas tu dv elektno lauko komponentes: E Θ E yšys su H panaša kap ezonatouje. Tapname atstume elektno lauko vektous sukas plokštumoje, lygagečoje bangos skldmo kypča, š ča sąvoka kyžmns laukas ( coss-feld ). Pedas BE GALO PLONO SOVöS ELEMENTO VEKTOINIS POTENCIALAS Užašome Maksvelo lygts kompleksn je fomoje: D oth& t B ote& ; t dvd& ρ; dvb&, j; () () (3) (4) Lakom, kad elektomagnetna lauka knta amonnu d snu, t.y. E E wt, H H wt, o j σe j p, ku : j p pašaln s sov s tanko ampltud. Tada įstatę į pmąją Maksvelo lygtį gauname: 7

18 oth& w ae & E& σ ε σ j p ε a ( ) E& j p, (5), ~ ε a wε σ ε ( ) - absolut kompleksn delektn skvaba, a wε a a Išeškame elektnį magnetnį laukus elektno lauko skalanų potencalu φ magnetn s ndukcjos vektoaus A potencalu: B& ota&, A& E& gadϕ, t Įstatę šas šaškas į pmą Maksvelo lygtį gauname: ot µ a ota& ε a ( gadϕ t A& ) t j p σ ( gadϕ A& ), t (6) v Pasnaudoję vekton s algebos fomule: otota gaddva a, Gauname: A& gaddva& A& ε aµ a gadϕ ε aµ a A& µ j gad. a p µ aσ ϕ µ aσ t t t Petvakę šį ešknį gauname: A& A& ϕ A & ε aµ a µ ( ). aσ gad dva& ε aµ a σµ aϕ µ a j p t t t (7) Ptakę Loenco kalbuot s sąlygą: ϕ dv A & ε aµ a σµ aϕ. t Aplnkoje, kuoje σ, gauname: A & k A & µ, (8) a j p ku: k w ε aµ a. Je be galo mažą sov s elementą patalpnsme į koodnačų padžą tap, kad sov s elemento kypts sutaptų su z ašm, tada vektons potencalas tu s tk veną z komponentę. Tašknam šaltnu potencalas A z tu būt sfeška smetns. Je I z, vsu šskyus koodnačų padžą, tada A z tenkns toką lygtį: d daz ( ) k A. Z d d (9) 8

19 Š lygts tu du spendnus: e k, e k, Ta šenant atenant bangos. Iš fzknų sampotavmų atmetame atenančą bangą, tada: A z C k e, () C-konstanta. Ją andame, plygnę k, tada lygts (8) tansfomuojama į Puasano lygtį, kuos spendnys ya toks: A z µ 4π j z d V V Ku: - eška ntegavmą ape šaltnį. Je pakečame j z dv į Idz suntegavę gauname: µ IL A z, 4 π ku: L tumpo sov s elemento lgs. I je ją plygname () lygča, tada gauname, kad: C µ 4π IL Tag be galo mažo sov s elemento magnetno lauko vektons potencalas: A z µ IL 4π k e. () 3. Tumpo elektno dpolo spndulavmo važa andame tumpo elektno dpolo į aplnką šspnduluojamą vsą galą P, ku lyg I, ča: I efektn sov, spndulavmo važa. Tam nteguojame sfea Pontngo vektoų, kus apašomas tolmosos zonos laukas. Vdutn Pontngo vektoaus vet : * S e[ EH ], () 9

20 ku: e ealoj dals, H * -kompleksška jungtns magnetno lauko stpumo vektous. Tolmojoje zonoje tume tk E θ Hφ laukų komponentes, tag tada Pontngo vektous tu tk adalnę komponentę: S e E Θ Hϕ, () Išnaudoję sąyšį 36, t.y.: E θ Hφ Z Hφ ε µ, gauname, kad: * e e µ S ZHϕ Hϕ Hϕ Z Hϕ. (3) ε Vsa dpolo šspnduluojama gala bus: π π µ P S ds Hϕ sn ΘdΘdϕ, (4) ε Įstatome H φ lauko šašką tolmojoje zonoje 35 įskatę, kad β w/c, gauname: π π µ β I L 3 P sn, 3 ΘdΘdϕ (5) ε π π π π π 3 Sunteguojame: sn Θd Θdϕ π sn Θd cosθ π ( cos Θ) 8π d cosθ. 3 Tada vsa dpolo šspnduluojama enegja aba vdutn galos vet šenant š sfeos: µ β I L P. (6) ε π Je n a nuostolu, ta šspnduluojama enegja bus lyg gala tekama dpolu, tada: I µ β I L πzi L P, (7) ε π 3 λ Tag tada spndulavmo važa bus lyg: µ β L. (8) ε 6π µ µ Vakuumu, ka: 377Ω π. ε ε

21 Įstačus skatnes vetes gauname: 8π (L/λ) 79 L λ, ku : L λ (L/λ), Je L λ /, tada 7.9Ω, je L λ., tada:.8 Ω. 4. Antenos kyptngumas, stpnmas, tumpo elektno dpolo kyptngumo koefcentas Paktkoje nekyptnų, zotopnų spnduolų n a. Kekvena antena, netg papasčausa, spnduluoja netolyga į vsas edv s kypts vsada ya kypts, kua spnduluojama maksmal enegja. Antenos kyptngumo koefcentas D susetas tkta su antenos geometn ms caaktestkoms, kuos apspendža jos spndulavmo dagamą ya lygus zotopn s kyptn s antenų spnduluojamų galų, sukuančų p mmo taške venodą lauko stpumą santyku. Kyptngumą galma apskačuot fksavus paduodamų į ab antenas galą, t.y., tunt lygas į jmo galas. Tada antenos kyptngumas gal būt apb žamas kap enegjos ntensyvumas maksmala antenos spndulavmo kyptm su vdutnu ntensyvumu aba su zotopno spnduolo ntensyvumu ; U m ( θ, ϕ) maksmalus spndulavmo nt ensyvumas D. () U vdutns spndulavmo nt ensyvumas Vdutns spndulavmo ntensyvumas aba zotopno spnduolo ntensyvumas apb žama tap: P U, 4π () ča: P šspnduluojama antenos gala, U m U enegja skačuojama vatas į venetnį adano edvnį kampą, dmensja W/ad. Padaugnę lygtes skatklį vadklį š 4π gauname: 4πU m ( θ, ϕ) 4π ( maksmalus spndulavmo nt ensyvumas) D P vsa šspnduluojama gala (3) Spndulavmo ntensyvumas pklauso nuo antenos spndulavmo dagamos, bendu atveju: U U a f ( θ, ϕ) (4) ku U a konstanta. Maksmalus spndulavmo ntensyvumas tada: U m U a f ( θ, ϕ ) max

22 Atskyu atveju, ka f ( θ, ϕ ) max, tada U m U a U U f ( θ, ϕ) (5) m Vdutns spndulavmo ntensyvumas bus lygus: U P U a f ( θ, ϕ) dω 4π 4π (6) ča: dω snθdθdφ edvno kampo elementas. Tag tada kyptngumas D bus lygus: U m U a f ( θ, ϕ) max 4πf ( θ, ϕ) max D U U a f ( θ, ϕ) dω f ( θ, ϕ) dω 4π Šą lygtį peašome tap: D 4π 4 f ( θ, ϕ) dω Ω π f ( θ, ϕ) max A (7) (8) ku: Ω A ya spndulo plotas aba edvns kampas, kus lygus: f ( θ, ϕ) dω Ω A (9) f ( θ, ϕ ) max Tag: U D U m 4π Ω A () I 4πU U m Ω A () Tunt omeny lygtį, gauname: P Ω () U m A Tag antenos spndulo plotas Ω A ya toks edvns kampas pe kuį gal tų būt šspnduluojama vsa enegja ka gala spnduluojama pe venetnį edvnį kampą plygnama maksmalam spndulavmo ntensyvumu pe spndulo plotą.

23 4πU Ω A [ad U ] 453 [deg ] * (3). U m U m *- 4π steadanų 4π(8/π) 453 lapsna kvadate, t.y. ant sfeos ya 453 lapsnų kvadate. Je tume antenos dagamą, kuoje šekštas tk venas spndulavmo dagamos lapels dagama tu sukmos ašį ape šo lapelo pagndno spndulavmo kyptį, tada, ka į galnį šonnus spndulavmo dagamos lapelas galma neatsžvelgt Ω A užašome tap: Ω A θ p φ p (4) Antenos kyptngumas D tada: 4π 4π 4 D (5), Ω θ ϕ θ ϕ A p p p p ča: θ p φ p - antenos spndulavmo dagamos lapelo ploča pus s galos lygyje plokštumuose θ, φ - attnkama šekšt adanas. θ pϕ p - antenos spndulavmo dagamos lapelo ploča pus s galos lygyje plokštumuose θ, φ - attnkama šekšt lapsnas. Peštuko fomos dagamos antena, kua φ p θ p, 4π 4 D (6) θ ( θ ) p p Š fomul tnka antenoms, kuų pagndno lapelo plots ya lapsns maž šalutna lapela nuodo, kad kyptngumas ya ape 4 aba 46 db, ta attnka - decbelų pakladą. Sekant įvetnt šalutnų lapelų povekį be kels antenos spndulavmo lapelus įvedam koekcjos faktoa fomul attnkama modfkuojama: 4ε D (7) k θ ϕ p p M p ku: ε M Ω M /Ω A spndulo efektyvumas, kus ddel ms antenoms lygus,75±,5, k p antenos dagamos faktous, kus veno spndulavmo dagamos lapelo atveju: k p. andame tumpo elektno dpolo kyptngumą. Į dpolo magnetno lauko komponentę H ϕ įena nays snθ, kus nusako enegjos passkstymą tolmojoje zonoje, tag skačuojant enegjos sauto tankį, kuį šspnduluoja dpoln antena, nteguodam sfea gauname: 3

24 Ω A π π sn 3 ΘdΘdϕ π 4. 3 Tada tumpo elektno dpolo kyptngumo koefcentas, pagal lygtį bus lygus: 4π 3 D. (8) 4 π 3 Antenos kyptngumas gal būt šekštas kap elektomagnetn s bangos galos tanks pasnkta kyptm santyks su zotopn s antenos kuamu galos sauto tanku: S( θ, α ) D (9) S vd ča: S vd zotopno spnduolo galos sauto tanks, S(θ,α) kyptn s antenos galos sauto tanks, kampa θ, α atskatom nuo maksmalos spndulavmo kyptes. Papasta kyptngumas šeškamas decbelas, šuo atveju pdedama ad, t.y. žymma db, pab žant, kad apskačuotas kyptngumas ya zotopno spnduolo atžvlgu. Kyptngumas bendu atveju gal būt nusakomas ne ven tk zotopno spnduolo atžvlgu, tag tuo atveju kyptngumas būtų supantamas kap elektomagnetn s bangos galos tanko maksmala spndulavmo kytm santyks su vdutnu galos tanku vsoms kyptms: * [ E, H ] n * [ E, H ] Smax D * [ E, H ] n,max ds 4π 4π s s,max n,max ds () Je tume elektno (a magnetno) lauko nomuotas kyptngumo dagamą E ( θ, α) F ( θ, α), ča: F( θ, α), E (θ,α) elektno lauko stpumas, esant E (,) kampams θ, α, atstume nuo pedavmo antenos, E (, ) elektno lauko stpumas maksmala spndulavmo kyptm, atstume nuo pedavmo antenos, tada: 4π D () F ( Θ, α) dω 4π Apskačuokme antenos kyptngumą, kuos pagndno lapelo plots ya, ad. azmutaln je medann je plokštumuose, žū. Pav.. 4

25 Pav.. Pagndno lapelo plots skačuojamas pagal elektomagnetno lauko kyptngumo dagamos,77 lygį. Tam, kad takant fomulę 9 nustatyt kyptngumą eka apskačuojame plotą į kuį spnduluoja antena. Iš pavekslo matome, kad: d/ tgα/ α/. Iš ča: dα/; S π α /4. I tada: S(θ,α) P/ S 4P/π α. S vd P Σ /4π. Tada, gautas S(θ,α) S vd. ekšmes įstatę į fomulę 9 gauname, kad: D 6/α 6 3 db. Tag kyptngumo koefcentas D paodo, kek katu galma sumažnt spnduluojamą galngumą, naudojant kyptška spnduluojančas antenas, šlakant tą pačą lauko stpo vetę, nustatytame taške. Tačau kyptngumo koefcentas D neįvetna nuostolų antenoje, juos įvetna antenos stpnmo koefcentas G, kus ya susetas su kyptngumu D toku sąyšu: G ηd (), ku: η antenos naudngumo koefcentas. Antenos naudngumo koefcentas ya lygus spnduluojamos vsos galos paduodamos į anteną santyku: P.5I m η (3), PA.5I ma A N 5

26 ča: antenos spndulavmo važa, N antenos nuostolų važa. Atsžvelgę į fomulę 9, gauname, kad: G P D P Σ (4). A P P A Tag antenos stpnmo koefcentas nuodo, kek katų galma sumažnt į kyptnę anteną paduodamą galą, palygnus su gala paduodama į zotopnę anteną, nont gaut venodą elektno lauko stpumą p mmo taške. Antenos stpnmo koefcentas G jos nomuota kyptngumo caaktestka F(θ,α) pklauso nuo antenos matmenų bangos lgo λ santyko, kuo ddesns šs santyks tuo ddesns antenos stpnmas. Tag antenos stpnmą galma apb žt santyku enegjos sauto tanko spndulavmu maksmalaus spndulavmo kyptm su vdutnu spndulavmu, kus būtų je būtų šspnduluojama vsa sųstuvo gala P. * [ E, H ] n,max G (5) P 4π 5. Plonos antenos laukas Lakome, kad į jmo sgnalas į antena paduodamas dvlade lnja cente antenos. Antena gal būt bet koko lgo, bet sov passksčus pagal snuso d snį. Toks atnys gea ealzuojamas ka antena plona, t.y. jos dametas mažau ne λ /. Pav. Smetn plona L lgo antena. 6

27 Nustatysm tolmąjį lauką, smetn s, plonos, lgo L kua sgnalas paduodamas į jos centą. Tada sov koko nos antenos z taške s bus toka: t c π L [ I ] I sn ± z e () λ π L ku: sn ± z - nusako sov s fomą, I sov s ampltud, λ L L mame: z, ka z < z, ka z >. Galme lakyt, kad antena sudayta š daugelo sujungtų dpolų (be galo mažų), kuų lgs dz. Laukas vsos antenos gaunamas suntegavus lauką vsų dpolų. Tag tolmas laukas atstume s nuo dpolo dz bus toks: [ I ] 6π sn Θdz deθ, () sλ [ I ] sn Θdz dh ϕ, (3) sλ E θ šaška gauta š skyaus 34 lygtes paketus: L į dz pasnaudojus sąyšas: β π/λ, c/ ε µ be Z peašus skyaus 35 lygtį. Kadang E ZH ϕ πh H ϕ. Θ µ, analogška gaunama Hφ šaška attnkama ε ϕ L L, nont ast tolmąjį lauką užtenka apskačuot tk H ϕ dh ϕ (4) Sustatome 3 lygtys į 4 lygtį: L t s Θ s I sn e π L π L c c H ϕ sn z e dz sn z e dz (5) λ L s λ s λ veka tek ampltudę tek į fazę, tačau esant ddelems atstumams galma s lakyt, kad s, povekyje į ampltudę, t.y. galme neatsžvelgt į sktumo tap s į įtaką ampltude, bet skačuojant fazę tume ta įskatyt. Iš pav. gauname, kad: s z cosθ (6) Lygtį 6 įstatome į 5 gauname: L t c z Θ Θ I cos sn e π L π L c H ϕ sn z e dz sn z e λ L λ λ z cos Θ c dz 7

28 8 Įskatant, kad: λ π β c ; λ π β 4 tag: Θ Θ Θ cos cos sn sn 4 sn L z L z c t dz z L e dz z L e e I H β β π β β β ϕ (7) Gauta H φ šaška, kua ast ptakome lentelnį ntegalą: [ ] ( ) [ ] ) cos( sn sn bx c b bx c a b a e dx bx c e ax ax, ku pmam ntegalu:. ; ; cos L c b a β β β Θ Antam 7 lygtes ntegalu. β b Tada pmas ntegalas bus lygus: [ ]. sn cos sn cos sn ) cos( sn cos cos cos cos β β β β β β β β β β β β β β β β β Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ L L z e L L z L z L e (8) Antas ntegalas: ( ) β b ( ) [ ]. cos sn cos sn cos sn ) cos( sn cos sn cos cos Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ L L e z L z L e L L z β β β β β β β β β β β β β β β β (9) Sutaukam panašus naus peašome lauką: [ ] Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ sn cos cos cos cos cos cos sn cos cos sn 4 sn cos cos L L I L L e I L e L e e I H c t L L c t β β π β β π β β β β β β β π β β β ϕ )

29 E Θ βl L [ ] cos cosθ cos 6 I sn Θ β () Ta elektno lauko šaška smetška žadnama antena, kuos lgs L, antena plona, tes. Lauko fomą apspendža sklaustuose esants ešknys. Fazns antenos centas ya cente antenos, kadang n a fazų laukų šaškoje. Pateksme elektno lauko šaškas konketems antenos lgams, pavyzdža: kol sov s ampltud nepklauso nuo lgo: λ ) L, elektno lauko foma bus apašoma toka šaška: cos π cosθ E sn Θ Pav. pus s bangos lgo plonos antenos spndulavmo dagama ) Plnos bangos antena L λ, tada elektno lauko foma bus apašoma toka šaška: E ( Θ) cos π cos sn Θ 9

30 Pav.3 vso bangos lgo plonos antenos spndulavmo dagama 3 3) antena L λ, tada elektno lauko foma bus apašoma toka šaška: 3 cos π cos Θ E sn Θ Pav.4 pusantos bangos lgo plonos antenos spndulavmo dagama Fazns antenos centas ya antenos vduyje, ženkla nuodo santyknį faz s ženklą, kus skas pe 8. Vsas tms atvejas edvn antenos dagama gaunama apsukus nuodytas dagamas ape antenos ašį. 3

31 6. Plonos antenos spndulavmo važa Analogška kap tumpo elektno dpolo atveju skačuojame Pontngo vektoaus ntegalą sfeos pavšum, pakesdam tk magnetno lauko šašką, šuo atveju įstatome plonos antenos magnetno lauko H φ šašką 5. lygtį, tag: P µ βl βl π π π π µ (cos cosθ cos ) φ Θ Θ ϕ ε H sn d d * I. ε 4π sn Θ π sn ΘdΘdϕ βl βl 3I ((cos cosθ cos ) /sn Θ)* dθ I () Tuomet: π βl βl 6 ((cos cosθ cos ) /sn Θ)* dθ () Pakečam kntamąjį: u cosθ; du sn ΘdΘ, (3) tada: βlu βl 6 ((cos cos ) /( ) / u )* du. (4) Įvedame kntamąjį k βl/, tada gauname: / 6 ((cosku cosk) /( u ) )* du (5). Po petvakymų, suntegavus gaunama: 6( c ln βl cβl) 3( c ln βl / cβl cβl)cos βl 3(sn βl sβl)sn βl, ča: c.577- Eleo konstanta, s, c- ntegalna snusa kosnusa 3

32 Pav. spndulavmo važos pklausomyb nuo bangos lgo λ Ka tume: L, t.y. pus s bangos vbatoų, ta jo spndulavmo važa 73. Ω, o vsos bangos lgo vbatou, L λ, spndulavmo važa Ω. Ka L.λ gauname,8 Ω, ta sutampa su ankščau gauta tumpo elektno dpolo spndulavmo važa, matome, kad spndulavmo efektyvumas šuo atveju ya laba mažas. 7. Mažos klpos antena Tegul tume mažą klpą, kuos spndulys a, sov ya pastov venodos faz s, klpos spndulys žyma mažesns už bangos lgį t.y. a<<λ, žū.pav.a. Pakečame klpą į stačakampį, kuo kaštn d, sov faz šlga vsos nagn jamos antenos šleka pastovos, žū.pav.b. 3

33 Pav. mažos klpos antena Tada klpą galme nagn t kap 4 tumpus dpolus. Paenkame dpolo kaštn s lgį d tokį, kad abejų fgūų plota sutaptų, t.y.: d πa. () Oentuojame klpą tap, kap paodyta pav., tada tolmojo lauko elektn komponent tu tk toką dedamąją: E φ (vetoje E θ nagn tos pmame skyuje). Pav. stačakamp maža antena koodnačų sstemoje. Tam, kad ast tolmąjį lauką xy plokštumoje, užtenka nagn t tk du dpolus š ketuų, t.y. -ą 4-ą. Šų dpolų pjūvs yz plokštumoje patektas pav.3. 33

34 Pav.3 stačakamp s mažos antenos pjūvs zy plokštumoje Plokštumoje zy dpola 4 ya nekyptna, ta nuo jų sukuamas laukas bus toks pat kap nuo papastų sov s šaltnų, ča nuo ketvto dpolo sgnalas ates pav lavęs, o nuo anto atskub jęs tam tku laku, atžvlgu koodnačų padžos taško tag, atsžvelgę į ta, kad dpoluose sov s kypts ya pešngos, gauname: d k sn Θ d k sn Θ Eϕ Eϕ e Eϕ e, () ča: sstemos koodnačų centas panktas tap dpolų, E φ - dpolo elektns laukas. Iš šos lygtes, ptakę Eleo fomulę gauname: π d Eϕ Eϕ sn sn Θ, (3) λ - eška, kad sumns laukas tu faz s poslnkį pe π/ dpolo lauko atžvlgu. Ka λ>>d, tada: sn ϕ ϕ lygtį galma peašyt tap: π d Eϕ Eϕ sn Θ. (4) λ Į lygtį 4 įstatome tumpo elektno dpolo elektno lauko šaškos.34 peašytą 5., įskatę, kad pasnktoje plokštumoje nays su snusu lygus, tada: [ I ] 6π L πd E ϕ sn Θ (5) λ λ Tačau: Ld, o dpolo plotas A d d, tada mažos klpos antenos elektomagnetna lauka tolmojoje zonoje bus toke: E ϕ [ I ] π Ad sn Θ, (6) λ 34

35 H Θ [ I ] Eϕ πad sn Θ. (7). π λ 8. Mažos klpos antenos spndulavmo važa Analogška kap tumpo elektno dpolo a plonos antenos atvejas skačuojame * Pontngo vektoaus ntegalą sfeos pavšum S e[ EH ], pakesdam tk magnetno lauko šašką, šuo atveju įstatydam mažos klpos antenos magnetno lauko H φ šašką 7.6, tag vsa antenos šspnduluojama gala bus lyg: P π π π π Z Ad π ds Hφ sn ΘdΘdϕ 6π. λ S 3 [ I ] sn ΘdΘdϕ π 4 A π λ λ d 3 4 A [ I ] sn ΘdΘ 6π d. () I Š šaška lyg gala patekta į anteną, t.y. : P. () Sulygnę šas galas, lygtys gauname spndulavmo važą: 4 Ad Ad Ad 3π (3) λ λ λ Ka klpos skesmuo a λ/, tada:.5ω. Je klpa tu n apvjų, tada jos spndulavmo važa bus n katų ddesn lyg: nad 3. (4) λ 9 B gančos bangos antenos laukas Lakoma, kad banga b ga plona antena, kuoje sov pastov. Peš ta nagn jom snusodnį sov s passkstymą, ta gal jo būt stovnčos bangos ezultatas, 35

36 t.y. dvejų bangų, venodu ampltudžų, sklndančų pešngoms kyptms ntefeencjos ezultatas. Daba nagn sme tk atvejį, ka vena banga b ga šlga antenos. Sov pastov šlga antenos, o faz knta tesška, žū.pav.. Šos sąlygos ya laba svabos, kadang laba daug antenų galma apašyt tokoms bangoms. Pavyzdžu veno lado antena, kuos galas apkautas caaktenguoju mpedansu. I φ / deg atstumas atstumas Pav. B gančos bangos antenos sov s faz s passkstymas antenoje Pav. B gančos bangos antenų tpa Pmu atutnumu b gančas bangas galme nagn t šenančą bangą, lga spaln antena stoa tesn antena, žū.pav.. Šos antenos neapkautos mpedansu, bet jos elgas panaša kap apkautos antenos. Tag stoos antenos tu tokį pat sov s passkstymą kap plonos antenos, kuų galuose ya sudentos apkovos, je jų ladnnko dametas n a pe daug ddels. Tesnų antenų bangos fazns gets sutampa su švesos geču, bet fazns gets spaln je antenoje gal jau žyma skts nuo švesos gečo. ezultatus, gautus b gančo tpo antenoms galma takyt spalno tpo antenoms, lakant, kap jos sudaytos š daugyb s tumpų tesnų elementų. Pad kme eškot šspnduluojamo lauko, plonu ladnnku b gančos bangos. Tegul jo lgs b lygagetus z aša venas galas ya koodnačų sstemos vduyje (ρ,ξ,z). 36

37 Sov tu tk z komponentę, tag laukas tu s tk H ξ. ξ kypts ya statmena lapu ( ) P (š lapo). Magnetns laukas gal būt gautas š Heco vektoaus, žū. šo skyaus pedą. Kadang sov tu tk z komponentę, Heco vektous tap pat tu tk z komponentę. Tag clndn je koodnačų sstemoje: Π H ξ ε[ Π] ξ ε () * ρ *- žū. pedą. ya Heco vektous, įskatants v lavmą: b I Pav. 3 B gančos bangos tesn antena Π z dz 4 () π ε z ku: [ I ] I sn t c v (3) ča z taškas ant ladnnko. v pc (4) I v p c (5). p elatyvuss fazns gets. Įstatome lygtį (3) į () į (). Pažymm: z u t ; [( z z ) ρ ]. c v (6) Tada: du dz ( z z ) ( z z ) ρ ) z z v c c p p( z z) pc pc ( z z ) ( z z ) pc p c Tada: dz du (7) z z p įstatome į 7 lygtį į šašką gauname: c p. Π z u I c snu 4 du. (8) πε u z z p 37

38 Ča jau naujos ntegavmo bos: b u t ; u t. (9) c c v Lygtį (8) įstatome į (): u I c sn u H 4 du π ρ () ξ u z z p Apsbojame tolmosos zonos laukų analze. Ddeluose atstumuose, ka >> b į dydį z galme neatsžvelgt, tag dalkls z lakomas konstanta. p Tada suntegavę lygtį gauname: I c cosu cosu 4π ρ z () ξ p H Atlekame dfeencjavmą atžvlgu ρ, atsžvelgę į 6 lygtį, užašome bą u, ka z : / du ρ u t- /c, ( z ρ ),. () dρ c Analogška, ka z b: : u b t c v, ( ) ) / du ρ b z ρ,, (3) dρ c ρ ( z z ) ) / ρ ρ. ρ (4) Atlekame lygtes dfeencjavmą, įskatant gautas šaškas -4: ρ ρ sn sn ρ z u u ( cosu cosu ) I c p c c p Hξ, (5) 4π z p 38

39 Lakydam, kad tolmaja zona, gauname: z ( snu snu ) ( cosu cosu ) I cρ p pβ Hξ, (6) 4πc z p Supastnę, gauname: λ z (sn wu sn wu) (cos wu cos wu) I ρ p πp Hξ (7) 4π z p ddeluose atstumuose ku () užašome tap: λ z >>, tuo atveju ka (sn wu sn wu), tada p πp I snφ Hξ ( sn wu sn wu) (8) 4π cosφ p Š lygts gauta, ka buvo špldyta sąlyga >>b, z ρ ča: cosφ, o snφ (9) Pav.4 paašknmas 9 lygča b Pasnaudojam peš ta gautoms u u šaškoms u t, u t įašę c c v jas į (8) gauname magnetno lauko dagamą, šnaudoję tolmajam lauku sąyšį tap elektno magnetno lauko 3.6, gauname elektno lauko dagamą tolmojoje zonoje. 39

40 Pateksme kels konkečus pavyzdžus: Takm tume λ anteną p t.y. fazns gets lygus švesos geču: - Pav.5 Tesn s b gančos bangos dagamos, esant sktngems bangos skldmo gečams. Matome, kad kampas τ 5 (ka p ), o stovnčos bangos antena buvo τ pus s galos lygyje dagamos plots buvo 78, žū. pav. 5.. Nukypmas į b gančą bangą dd ja, ka bangos skldmo gets maž ja. Tap pat ka bangos skldmo gets maž ja dagama ašt ja. Žemau patekta pklausomyb kampo τ nuo antenos lgo, t.y. nuo santyko L/λ. Pav.6 tesn s b gančos bangos antenos dagamos polnko kampo pklausomyb nuo antenos lgo. 4

41 PIEDAS : Hezo vektous Elektodnamnus potencalus A be φ galma pakest venu potencalu, ta Hezo elektnu vektoum. Tegul: ϕ dvπ, Įašome toką skalano potencalo šašką į Loenco kalbuot s sąlygą: ϕ dv A & ε aµ a σµ aϕ, gauname: t aba: Π dva& dvε aµ a σµ advπ, t Π A& ε aµ a σµ aπ. t Elektns Hezo vektous tenkna lygtį: Π Π Π ε aµ a σµ. a Pp t t Je pocesa amonna nagn jam aplnką, kuoje n a ladumo, tada: A ε µ Π a, a o, H ota ε aotπ. µ a Je laukas nagn jamas clndn je koodnačų sstemoje tu tk veną komponentę, tada : H ζ Π ρ [ Π] ε. ζ a. Spndulavmo efektyvumas, efektns antenos plotas Tegul tume dpolnę anteną, ku patalpnta į elektomagnetnį lauką. Antenoje, elektomagnetn s bangos ndukuojama gala, ku patenka į apkovos mpedansą Z t. Antena gal būt pavazduota toka ekvvalentne scema: 4

42 Pav. ekvvalentn antenos scema ku: Z A antenos važa, Z t - apkovos mpedansas, V geneatous, kus sukua ekvvalentnę įtampą, įtampa sukuama paenančos elektomagnetn s bangos, ku sukua sovę I. I V, ku: Z T T X T Z A A X A () Z T Z A gauname: A L, ku: L - nuostolų, o - spndulavmo važa, įstatę važų vetes I V, () ( ) ( X X ) L T A T Tada: P T (3) ( ) ( X X ) L V T A P mmo anteną galme nagn t kap tam tką bajeą bangos skldmo kyptm, kus sugea dalį elektomagnetn s bangos enegjos. Galos šsskančos ant antenos apkovos mpedanso P santyks su kntančos elektomagnetn s galos tanku S ya antenos plotas. [ ] P W antenos plotas - A, W S m P galngumas šsskants ant antenos apkovos, S Pontngo vektous Tag tuomet: T 4

43 V T A (4) S ( ) ( X X ) L T A Ka antenos apkovos važos ya sudentos antena geausa absobuoja X T X A elektomagnetnę bangą, t.y. ka, toka antena pma sgnalą efektyva T L tokos antenos plotas vadnamas efektnu antenos plotu. efektns plotas: T A e V 4 S ( ) L. (5) Tada toks elektomagnetn s bangos skldmo kelyje pastatytas absoluča juodas plokščas bajeas, kuo plotas A e, sugea toką elektomagnetn s bangos galą: PS A e. Je antena ya be nuostolų, ta L pmamas maksmalus sgnalas tada maksmalus efektns plotas: A em V (6) 4S Š šaška nuodo plotą š kuo elektomagnetn s bangos enegja ya pamama peduodama į apkovą. Tu jome, kad: [ EH ] E S, π Tada įvetnę, kad V Ed, gauname: A em E d π 3πd (7) 4E Antenos stpnmo koefcentas G kd, ku: D- antenos kyptngumo koefcentas, k antenos nuostolu koefcentas aba efektyvumo faktous: k. k (8). L 43

44 Ka nuostolų n a, ta antenos kyptngumas lygus stpnmu: D G. Pagal antenos stpnmo koefcento apb žmą, kad ta galos tanko spnduluojamo maksmala kyptm santyks su zotopno (be omnų nuostolų) spnduolo spnduluojamu galos tanku, ka antenos į jmą paduodama abems atvejas toka pat gala, ka vsa šspnduluojama gauname: G [ EH ] P 4π ča: P [ I ] E 4π max ZP E 3P () Tumpo elektno dpolo atveju vetoje E įstatome tumpo elektno dpolo lauko šašką š lygtes.34 tunt omeny, kad: gauname: ε c µ ε 3βl E π. [ I ] e k įstatę ta į 9 šaką, gauname: (9) l [ I ] 3β l 3 [ I ] G 3 β β l G () 3 įstatome spndulavmo važos šašką į 7 lygtį Aem šašką, gauname: π d λ 4π () β l 4π λ A em G G A em Efektnu antenos plotu patogu naudots oentacnams skačavmams. Daugelyje atveju: paabolnų, lnznų antenų, dpolnų antennų gadelu antenų geometna matmenys suset su efektnu antenos plotu antenos stpnmu toku santyku: A ef χ S a, ča: χ- antenos ploto šnaudojmo koefcentas, S a antenos geometns plotas. Papasta χ vet s kečas tap Tesno vbatoaus atveju naudojama tap pat efektno lgo sąvoka. Je sov s passkstymas vbatouje ya atmas snusodnam, ta jo dalyse, kuuose teka ddžausa sov spnduluos daugausa. Antenų teojoje naudojama potetn antena, 44

45 kuoje sov passksčus venoda vsame antenos lgyje tu tą pačą fazę, antenos lgs šuo atveju L e. Pakečame smetnį vbatoų toka ekvvalentne antena, kuos lgs L e. Ekvvalentn s antenos sov lyg smetno vbatoaus į jmo sove. Ekvvalentškumo sąlyga ya abejų antenų maksmalaus spndulavmo kyptm laukų lygyb. Tag toks L e, kus tenkna aukščau nuodytą sąlygą vadnamas efektnu antenos lgu. Antenų spndulavmo efektyvumas pklauso nuo antenos nuostolų koefcento k. Įstatę k ekšmę į antenos stpnmo efektno ploto sąyšį, gauname: πa e 4 G (3). λ L Antenos, kuos lgs ya mažos palygnus su bangos lgu, spndulavmo važa papasta ya maža, o omna nuostola L gal būt žymus aba palygnam su spndulavmo važa, tada antenos spndulavmo efektyvumas ya mažas. Tag dpolo aba mažos klpos antenų efektyvumas ya mažas ka ya nuostola, pvz., je L, k5%, ta eška, kad tk pus enegjos, ku patenka į anteną ya šspnduluojama, kta pus peena į šlumnę enegją katna anteną. Panagn sme pavyzdį. Tegul klpos pemetas L, kus daug mažesns už bangos lgį, o sov tekant klpa ya pastov. Omna nuostola mažos klpos bus toke: L L fµ L ; (4) σπdδ d πσ ča: d ladnnko dametas [m], L klpos lgs [m], σ- medžagos ladumas [Ω/m], δ - skn sluoksno gyls, δ. Lakom, kad σ >> wε. fπµσ Ad Klpos spndulavmo važa: 3. λ Klpos nduktyvn važa kompensuojama talpne, tod l klpos apkovmo važa bus omn : T L I k (5). L Van s klpos ladumas σ Ω/m, µ 4π -7 He/m, tada: L 343, (6) C f d ča : C- apsktmn s fomos klpos lgs [m], f dažnumas megaecas, mažoms kvadatn ms klpoms, kuų lgs l, L4l, galma takyt C3.5l. 45

46 Vena vao klpa, kuos skesmuo metas (Cπ) velos dametas mm, spndulavmo efektyvumas MHz bus toks: L 343 π 3, (7) 5 k 9, (aba 4.5 db). (8) Esant dažnumu MHz, K. (aba 6.6 db). Je tume n apvjų, tada spndulavmo važa šauga n katų, o nuostolų L tk n katu, tag : L 343 (9) C f n d antenos efektyvumas k auga, dd jant apvjų skaču n. Ča nebuvo atsžvelgama į talpnį efektą tap apvjų. Efektyvumas k šauga, je įtaukame fetnį stypą, t.y. apvjos užvynojamos ant fetno stypo. Tuo atveju spndulavmo važa lyg: Ad 3 µ n () λ ča: µ - efektn santykn fetno stypo skvaba. Papasta, kadang ta buna atvos stuktūos (ne žeda), ta d l damagnetzacjos efekto š magnetn skvaba ya mažesn ne santykn feto magnetn skvaba, pav., esant stypo lgo skesmens santyku, vetoje tpn s santykn s magnetn s skvabos vet s 5, efektn vet teseka tk 5. Žnant bendą važą, galma apskačuot sstemos kokybę Q be juostos plotį f, pus s galos lygyje: Q L L f f f p () ku: f centns dažns, w cklns dažns, f - nuostola fete, '' µ a f π fµ µ n () ' µ l ča: µ menamoj feto santykn magnetn skvaba, µ ealoj feto santykn magnetn skvaba, µ absolutn magnetn skvaba, a fetno stypo skespjūvo plotas, l fetno stypo lgs. Pavyzdys: fetn antena, naudojama tanslavmo sgnalų p mmu tu vanų apvjų, mm skesmens apvynotų ant stypo, kuo skesmuo cm lgs cm. µ 5, µ.5, µ 5, f MHz. ast antenos kokybę be dabn s juostos plotį. 46

47 Šuo atveju:.9 x -4 ( Ω, f.3ω, L.6Ω, (padaugnę š apvjų skačaus n), ) L f tada: 79 k /79 5.6x 4. Tag tada: Q 6, o f 6.7 KHz. Iš skačavmų matome, kad tokų antenų efektyvumas ya laba mažas, neseka 6%, tag a užtenka toko mažo efektyvumo adjo stočų sgnalų p mmu? Paskačuojame tam stotes naudngo sgnalas / tukšmas santykį S/N. Pagal Fsso pedavmo fomulę, gala p mmo antenoje P lyg: Aet Ae P Pt [W], (3) λ ča: A et sųstuvo antenos efektns plotas, A e mtuvo antenos efektns plotas. Maža 4πA klpa kyptngumas D3/. Tu jome sąyšus: GkD, G e š ča užašome: λ.5λ k A e. (4) 4π Skačuojant sgnalas/tukšmas santykį S/N, kus lygus P /N, tunt omeny, kad: N k B Ts f (5) ku: k B Bolcmano konstanta, T s sstemos tempeatūa, (tačau šems dažnams domnuoja dangaus tempeatūa, tod l tolau msme dangaus tempeatūą), matuojama Kelvnas, f juostos plots. Tegul MHz dažnumu tansluojant stots veka kw galngumu, naudoja nekyptnę anteną, mtuvo juostos plots lygūs KHz, o sgnalo p mmas vykdomas už km. Lakant, kad spndulavmo antena užma tk pusę sfeos, jos kyptngumas D, tada: λ k A et (6) 4π Imdam ankščau gautą k vetę 5.6x -4, š Fsso fomul s (žū. skyų 3) gauname, kad: P x -6 W. Lakant, kad dangaus tukšmų tempeatūa T s K, gauname, kad: N.38x -3 x x 4.4x -9. Tag: S/N -6 /.4x aba 8.5 db. Toko sgnalas tukšmas santyko užtenka ampltudn s modulacjos sgnalų p mmu, tag 6% antenos efektyvumas ya pakankamas AM tanslacjos sgnalų p mmu. Toko tpo antenos naudojamos mažuose adjo mtuvuose.. adjo tukšma antenose Pmamo sgnalo kokybę apspendža sgnalo tukšmų galų santyks P s /P t mtuvo į jme. Ya nepmta naudot p mmo sstemas su mažesnas vdnas tukšmas ne 47

48 šona. Kad to švengt eka žnot tukšmų šaltnus. Tukšmas aba tukdža gal būt kuamej atstktna, je gal būt dvejų tpu:. Vdna (šlumn s pgmtes, sąlygot elektonų jud jmo antenos matnmo lnjų ladnnkuose, zolatouose panaša). Išona (juos antena pma š aplnkos, ta: elektos šlydža atmosfeoje, magnetn s audos, šlumns žem s, toposfeos be jonosfeos spndulavmas, kosmnų kūnų spndulavmas, pamonnų tanspoto elektnų įtasų kbkščavmas, elektos pedavmo lnjų tukšma kt. Tukšmų tukdžų šaltna skas, tačau jų kelamų vpesų spekto sud ts poveks panašūs. Tod l je vetnam venu paametu - antenos ekvvalentn tempeatūa T A, matuojama Kelvnas. Bet kokame pasyvame dpolyje šlumnų tukšmų šaltnų sukuamos elektovaos j gos (evj) vdutn kvadatn ekšm E t apskačuojama pagal Nakvsto fomulę: E t 4 kt f () d E t - vdutn kvadatn evj vet, ku atsanda ant pasyvaus dpolo gnybtų, kuo tempeatūa T aktyvn važa d, f paladumo juostos plots, kuame egstuojam šlumna tukšma, k.38-3 J/K- Bolcmano konstanta. Je pe dpolo pjungsme sudentą apkovą, ta joje šssks toka vdnų tukšmų gala: Е Pt. vd. kta f () 4 Ča T a tukšmų ekvvalentn tempeatūa. Takme antena katu su jungančąja lnja ya pasyvus dpols, kuos šlumnų nuostolų važa N A, ku : A - aktyvn antenos važa, - antenos spndulavmo važa, tada: ča: T a E t 4kTa fn 4kT - antenos fzn tempeatūa. a d f ( Pjungus pe antenos mtuvą, kuo į jmo važa ya sudenta su antenos važa, mtuvo į jmo gandn je šssks toka vdnų tukšmų gala: A ), E Pt. vd. kt a f ( η) (3) 4 Ča: η antenos jungamosos lnjos naudngumo koefcentas η A. A Tuomet sulygnę lytys 3, gauname antenos vdnų tukšmų ekvvalentnę tempeatūą: 48

49 T T ( ) (4) v a η Iš pastaosos lygtes matos, kad antenos tukšmų ekvvalentn tempeatūa, sąlygota vdnų tukšmu maž ja, maž jant fzne antenos tempeatūa paddnus jos naudngumo koefcentą. Fzn s tempeatūos sumažnmas galmas jos elementus (matnmo lnjas, fdeus, atšakotuvus) patalpnus į žemos tempeatūos aplnką, pvz. kostatą. η- ddnamas, mažnant fdeų lgus, užtknant takto sudenamumą, stengants švengt beekalngų apkovų, sudenmo tansfomatoų a ktų sudedamųjų elementų. Išonų tukšmų gala sąlygojama žabų šlydžo, elektos apaatų įjungmo be šjungmo (ndustna tukdža), automobln s užvedmo sstemos, saul s, m nulo be žvagždžų spndulavmo (kosmna tukdža), žem s šlumno spndulavmo, atmosfeos spndulavmo pagal fluktuacjų pobūdį panaš į vdnų tukšmų galą, tod l pmta, kad šonų tukšmu gala bus šeškama tap: Pt. šo ktš f (5) Tuomet vsa antenos tukšmų tempeatūa bus lyg : T T T (6) a V š Išonų tukšmų tempeatūa andama š juodojo kūno spndulavmo d sno (Planko d sno), lakant, kad vs šaltna šsd stę tolyga ant sfeos, gaubančos anteną. Lakome, kad tokos sfeos spndulo dyds daug ddesns už atstumą k antenos L tolmosos zonos, t.y. tenknama sąlyga >, ku: L- maksmalus antenos dyds, λ- λ elektomagnetn s bangos lgs. Takme, kad šonų šaltnų spnduluojam tukšma ya tapatus įkatntos absoluča juodos sfeos pavšaus spnduluojamems šlumnams vpesams. Šlumns spndulavmas sąlygotas caotnų šlumnų kūvo neš jų jud jmų kūnuose. Šo poceso ezultate kūno pavšus plačame spekte spnduluoja fluktuacnes elektomagnetnes bangas. Tada k skastn s tempeatūos T s įkatntas sfeos pavšus į jos centą spnduluoja f dažno tukdžų elektomagnetnę bangą, kuos spndulavmo juostos plots f. Tokos elektomagnetnes bangos kuamas enegjos sauto tanks Π t, tenkants edvno kampo venetu, ka bangos lgs ya lygus λ, pagal Planko d snį šeškamas tap: f f W Πt f λ kt e s m Ča: 6,65-34 J s -Planko konstanta., 49

50 Sustačus konstantų ekšmes į eksponent s odklį paekalavus sąlygos, kad odkls būtų mažesns už venetą, ta bus špldoma ka f<< T s, tada nagn jamas bus tk adjo bangų dapazonas, tada: f<<kt s eksponentę paskledę elute apsbodam tk pmasas dvem naas: α e α gauname: kt s f Π t (7) λ ku vadnama el jaus-džnso fomule. Tada sfeos cente patalpntoje antenoje, pe kuos pjungta sudenta apkova, apkovoje šska toką šonų tukšmų galą: t. šo ϕ) P Π t Sef F ( Θ, dω 4π (8) Ča: daugkls / sąlygotas tuo, kad įkatnto kūno spnduluojamos tukdžų polazacjos ya įvaos, o lakoma, kad antena pma tesška polazuotą bangą, tod l antena pms tk pusę tukdžų galos, dω sn Θ dθdϕ - edvno kampo elementas, F(θ,φ) antenos kyptngumo dagama, pagal elektnį lauką. Į pastaąją lygtį 4πS įstatę 7 šašką tunt omenyje, kad antenos kyptngumas ef G G Dη, λ gauname: k fg Pt. šo F ( Θ, ϕ) TS ( Θ, ϕ) dω, 4 π 4 π Plygnę pastaąją lygtį 5 gauname antenos ekvvalentnę tukšmų tempeatūą, sąlygotą šonų tukšmu: G Tš F ( Θ, ϕ) TS ( Θ, ϕ) dω (9) 4 π 4 π Tag š pastaosos lygtes seka, kad antenos tukšmų tempeatūa pklauso nuo jos kyptngumo dagamos oentacjos edv je. Je skastn tempeatūa tolyga passksčus dangaus sklaute, t.y. T s (θ,φ)t s, be atsžvelgus į ta kad: D 4π F 4π, gausme: ( Θ, ϕ) dω T s G Ts ηts () D Tada vsa antenos tukšmų tempeatūa lyg: 5

51 G Ta Tv Tš ( η) Ta F ( Θ, ϕ) TS ( Θ, ϕ) dω. () 4π 4π Tag tukšmu tempeatūa tada pklauso tk nuo antenos naudngumo koefcento dangaus sklaute, esančų tukdžų šaltnų skastn s tempeatūos. Iš 9 lygtes seka, kad tunt sauakyptes antenas, galma šmatuot dangaus sklaute, esančų tukdžų šaltnų skastnes tempeatūas. Je antenos kyptngumo dagamos lapels laba sauas n a šalutnų lapelų, tada: 4π lm F ( Θ, ϕ) δ ( Θ Θ, ϕ ϕ), D Ča: θ, φ antenos spndulavmo dagamos pagndno lapelo maksmalaus spndulavmo kypts, tada š 9 lygtes gauname: T š η δ ( Θ Θ, ϕ ϕ ) TS ( Θ, ϕ) dω ηts ( Θ, ϕ ). () 4π Tag, toku būdu adjo astonomjoje, tunt sauakyptes antenas, nustatomos dangaus kūnų aba kažkuos ta kosmn s edv s skastn s tempeatūos. Pats ddžausas adjo teleskopas su judanču plnu vedodžu ya Geen Bank Naconaln s adjo Astonomjos Obsevatojos (NAO) adjo telekopas Vest Vdžnjoje (JAV). Jo skesmuo m. Aecbo obsevatojoje Pueto ke NASA Goldstone obsevatojoje Kalfonjoje naudojamos 7 metų skesmens antenos tolmų saul s sstemos objektų, esančų tolau ne Satunas tymams. Tant galaktkų sud tį, stebmas jonzuoto vandenlo atomo spndulavmas dažnu 4.46 MHz, judant galaktkom d l Dopleo efekto stebma vandenlo H lnjos audonass poslnks dapazone nuo 4 k 43 MHz. adjo bangų dapazone ya stebme gana daug lnjų, kuos suteka nfomacją ape galaktkos sud tį, ta: Deuteo lnja - 37,384 MHz (tama nuo 3 k 38 MHz), doksdo (OH), ( 8 OH, 7 OH) spektn s lnjos 665, 667,6 7 MHz, fomaldedų (H CO) 489,66 MHz, Metladno (CH) 363,794 MHz, angles monoksdo (CO) lnja tes -5.7 GHz, dažnų dapazone - GHz stebmas lnjos CO audonass poslnks, - 3 GHz stebmos įvaų zotopų 3 C 6 O C 8 O lnjos, kuos laba svabos mūsų galaktkos tolmų galaktkų tymams, dažnų dapazonas nuo 7-3 GHz suteka nfomacją ape vsatą, ka ja buvo tk metų adjo astonomjoje šuo metu analzuojamos spektn s lnjos bevek k GHz (vandens gaų lnja 987,97 GHz). Ideal be nuostolų antena, ku ya temodnamn je pusausvyoje su aplnka, tukšmų nekua. Toka antena veka kap dealus tansfomatous, kus aplnkos elektomagnetno lauko enegją (tame tape adjo tukšmų) tansfomuoja į elektn s sov s enegją. Unkalų antenų tukšmų tempeatūa, panaudojant kogennę įangą gal sekt -3 K, mkobangų antenų, vš GHz - k K. Kokybn skastn s tempeatūos pklausomyb nuo dažno, sąlygota įvaų šaltnų patekta pav.. 5

52 T s,k Atmosfena tukdža Dena Žemes tukšma Naktį Mestų pamonna tukdža Saulės tukdža Tapžvagždnų dujų tukšma Galaktkos tukšma ,MHz Pav. Skastn s tempeatūos dažnn pklausomyb, sąlygota įvaų tukdžų šaltnų. 5

53 Pav. paodyta dažnn pklausomyb skastn s tempeatūos, kua sąlygoja ka kuų kosmnų kūnų spndulavmas: A kev amos saul s, B- m nulo, C- galaktkos tukšmas, D- kosmoso mažausas tukšmas (juodo kūno spndulavmas). 6 FIGUE Exta-teestal nose souces Bgtness tempeatue (K) 5 A C B 5 D Fequency (GHz) A: B: C: D: quet Sun Moon ange of galactc nose cosmc backgound damete ~ Antenos fdeo (matntuvo) įtaka antenos tukšmų tempeatūa. Dažnausa d l konstuktyvnų sumetmų antena jungas su mtuvo į jmų fdeu (matntuvų). Kap gea žnoma š lgųjų lnjų teojos, fdeo naudngumo koefcentas η f, matuojamas peduodant enegja lnk antenos, lygus: η f exp (-kl (Z A )/( A Z), 53

54 ku: k, Z l fdeo specfns slopnmas, bangne važa lgs. D l nuostolų fdeyje su to suštas šlumnas tukšmas sudentoje apkovoje šsska tukšmn gala: P f (- η f ) kt f f, ku T f - fdeo fzkne tempeatūa. Analogška, kap su tempeatūa T galma suast, kad sumn tukšmų tempeatūa ealos antenos, įskatant fdeo nuostolus jo šlumnus tukšmus lyg: T sum η η f T š (- η) η f T o (- η f ) T f. (3) Lteatūoje dažna patekama šonų tukšmų koefcento F a, aba šonų tukšmų faktoaus f a pklausomyb s nuo adjo dažno. Tu but nagn jamas vsos p mmo sstemos tukšmų faktous f, kus apma tek šonų tukšmus tek įvaus tukšmus sąlygotus: antenos nuostolas, pedavmo lnjos nuostolas. Išonų tukšmų faktous apb žamas tap: Pš f a (4), kt f Ku: T etalonn tempeatūa, papasta plygnama 9 K. Tš Matome, kad šonų tukšmų faktous ya lygus: f. a Išonų tukšmų koefcentas: Fa log f a. Paskačavus lygtes logatmą sustačus vetes, š lygts dažna naudojama tokame pavdale: Pš Fa B 4 [W], ča: Blog f log kt -4. Vsos p mmo sstemos tukšmų faktous f p mmo antenos į jme, ka n a pašalnų atspndžų ya toks: f f a (f c -) l c (f -) l c l t (f -), ku: f c tukšmų faktous sąlygotas antenos nuostolas: f c (l c -)(T c /T ), f t - tukšmų faktous sąlygotas antenos pedavmo lnjos nuostolas: f t (l t -)(T t /T ), f mtuvo tukšmų faktous, l c nuostola antenoje (galų santyks į jme š jme), l t antenos pedavmo lnjos nuostola (gala į jme/gala š jme), T c antenos faktn tempeatūa, T t - pedavmo lnjos faktn tempeatūa. Ka aplnkos tempeatūa toka pat kap antenos pedavmo lnjos ta: f f a -f c f t f. Žemau patekta dals taptautn s telekomunkacjų sąjungos (ITU) tymų gup s paengtos ekomendacjos ITU- P.37-8, kuoje pstatyta šonų tukšmų koefcento F a pklausomyb be antenos tukšmų tempeatūos nuo adjo dažno dažnų plačame dapazone, šskadant jį į ts mažesnus dapazonus: - dapazone nuo.hz k KHz, patekta F a pklausomyb sąlygota įvaų šaltnų: A kev atmosfeos T 54

55 mkopulsacjos, B kev atmosfeos mažausas galmas poveks, C kev atmosfeos ddžausas galmas poveks. FIGUE F a, mnmum and maxmum, vesus fequency (. to 4 Hz) 3 8 A F (db) a 8 C B t (K) a Fequency (Hz) A: B: C: mcopulsatons mnmum value expected of atmospec nose maxmum value expected of atmospec nose paodyta šonų tukšmų koefcento F a pklausomyb nuo dažno dažnų dapazone nuo KHz k MHz, sąlygota įvaų šaltnų: atmosfeos poveko A B kev s, sktngoms jų poveko tkmyb ms:,5% 99,5 % lako ntevalams, C- ndustnų tukdžų poveks, amoje gyvenamoje vetov je, D- galaktkos tukšma, E- ndustnų tukdžų poveks, vdutno tukšmngumo vetov je. 55

56 FIGUE F a vesus fequency ( 4 to 8 Hz) A F (db) a 8 C.9.9 t a (K) B E.9 6 D Fequency (Hz) A : atmospec nose, value exceeded.5% of tme B : atmospec nose, value exceeded 99.5% of tme C : man-made nose, quet ecevng ste D : galactc nose E : medan busness aea man-made nose mnmum nose level expected paodyta šonų tukšmų koefcento F a pklausomyb nuo dažno dažnų dapazone nuo MHz k GHz, sąlygota įvaų šaltnų: A kev - ndustnų tukdžų poveks, vdutno tukšmngumo vetov je, B - galaktkos tukšma, C- galaktkos tukšma, matuot su laba sauakyptę anteną lnk galaktkos cento, E- dangaus tukšmo tempeatūą sąlygota deguones vandens gaų absobcjos, F- kosmoso mažausas tukšmas (juodo kūno spndulavmas). 56

57 4 FIGUE 3 F a vesus fequency ( 8 to Hz) A D F (db) a C B E ( ) F E (9 ) t (K) a ( GHz) Fequency (Hz).9 A: estmated medan busness aea man-made nose B: galactc nose C: galactc nose (towad galactc cente wt nfntely naow beamwdt) D: quet Sun (½ beamwdt dected at Sun) E: sky nose due to oxygen and wate vapou (vey naow beam antenna); : uppe cuve, elevaton angle; lowe cuve, 9 elevaton angle F : black body (cosmc backgound),.7 K mnmum nose level expected 37-3 Kap matome š patektų pešnų, žemuose dažnuose (k kelų šmtų khz) domnuoja atmosfena tukšma, ddele dalm sąlygot žabų šlydžas ekvatouje. Dažnuose k 3- MHz domnuoja kosmna tukšma, kuuos sudao Galaktkos atskų tašknų šaltnų (saul, m nuls, atskos žvagžd s žvagždyna) spndulavmas. Pats galngausas adjo tukšmų šaltns saul. Dažnuose, kuuose elektomagnetnes bangos slopsta žem je aba atmosfeoje, paseška šų tepų šlumns (tukšmns) spndulavmas (je tep adjo bangoms ya skad, j šlumnų tukšmų nespnduluoja, nos jos fzkn tempeatūa gal būt laba aukšta). Gamtnus adjo tukšmus pašalnt negalma. Tag žemų dažnų styje (k MHz) vyauja atmosfeos tukdža, o mestuose pamonna tukdža. Kosmna tukdža šame dapazone žem s nepaseka, d l absobcjos jonosfeoje. pastaej da vadnam ndustnas tukšmas. Industnų tukšmų šaltnų ya be galo daug. Pagndna š jų ta mpulsna matnmo bloka/šaltna. Šas lakas paktška kekvenas matnamas š 57

58 elektos tnklo įengnys (o ta televzoa, mtuva, komputea t.t. t.t.) savo sud tyje tū tokį bloką. Stuacja kek palengvna tą aplnkyb, kad pagndna spnduluoja elektos ladns tnklas, pe kuo pjungtas matnmo šaltns, o jį galma žyma sumažnt įjungus šį šaltnį į tnklą pe žemų dažnų fltą.. adjo bangų skldmas lasvoje edv je. Izotopno spndulo lauko pklausomyb nuo atstumo. Padžoje panagn sme elektomagnetnų bangų skldmą lasvoje neapbotoje, be lasvų kūvų edv je. Tegul taške A, patalpntas zotopns spnduols, aplnkos elektna paameta: ε, µ, žū.pav.. asme atstume nuo taško A elektno lauko stpumą E. Elektomagnetn s bangos galngumas S, tenkants sfeos ploto venetu, t.y. vdutn pe peodą Pontngo vektoaus vet : P S 4π (), ča: P gala, kuą spnduluoja spnduols aba gala, ku paduodama į spnduolį, ka n a nuostolų antenoje. Pav. zotopns spnduols sfen je koodnačų sstemoje S - kypts sutampa su enegjos skldmo kyptm. Savo uožtu: S [ E H ] (), Kadang vektoa E H ven ktam statmen, ta esant amonnam lauko ktmu lako atžvlgu: S E H (3), 58

59 Ča E H efektn s vektoų E, H vet s. Esant pakankama ddelems atstumams nuo spnduolo, kus spnduluoja sfenę bangą, mažame p mmo antenos plote galma lakyt banga plokšča, o tada, pagal lygtį,36: Įstatę 4 lygtį į 3 gauname: E H E µ ε π, (Ω) (4), S (5). π Sulygname 5 lygts gauname toką elektno lauko pklausomybę nuo atstumo: E 3P (6). Tačau, je vs antena tu kyptngumą, ta tada: 3PG E ( θ, α) F( θ, α ) (7) ku: F(θ,α) antenos elektno lauko spndulavmo dagama. 3. Fsso pedavmo fomul. Skldmo nuostola lasvoje edv je, adao fomul Tegul tume pedavmo lnją kap pavazduota pav., pažymme: sųstuvo galngumą P, sųstuvo antenos stpnmo koefcentą G, peduodamos enegjos nuo sųstuvo k antenos nuostola ξ, p mmo antenos stpnmo koefcentas G, enegjos pedavmo nuostola š antenos į mtuvą ξ, atstumas tap sųstuvo mtuvo. 59

60 Pav. sgnalo pedavmo scema adjo banga nuskldus atstumą mtuve ndukuoja galą P. Tam, kad nustatyt sgnalo galngumą p mmo antenos į jme eka padaugnt Pontngo vektoų p mmo antenos pad tes taške š antenos dabno ploto aba efektyvaus antenos ploto. Maksmalus efektns antenos plotas A em sus stpnmo λ koefcentu susetas sąyšu. : G A em. 4π Lakant, kad p mmo antena andas tolmojoje zonoje je antena oentuota pagal maksmalą spndulavmo kyptį į p mmo tašką, gauname toką Pontngo vektoaus vetę p mmo taške: P Gη S (), 4π Tolmoj zona da nustatoma toku sąyšu: L tol. zonz (), λ ku: L maksmalus antenos matmuo, λ bangos lgs. Tada ndukuojamas adjo sgnalo galngumas mtuvo į jme bus lygus: P PG ξgξ λ S S Amξ (3). 6π Katas būna patogu šekšt mtuve ndukuotą galą ne antenų stpnmas, o antenos efektyvnas plotas, kadang je suset su antenos geometnas matmenms, tada: P Aemξ Aemξ P (4), λ Be įtampa mtuvo į jme, ka sudentos p mmo antenos mtuvo apkovos važos: aba: U λ PG ξgξ į jmo P įejmo (5) 4π P S ξ S ξ U D D į jmo λ (6). Šos fomul s da vadnamos Fso pedavmo fomul ms. Jos buvo paskelbtos da 946 m. H.T.Fss Bell telepone laboatojos dabuotojo. Tegul nuostola pedavmo lnjose į antenas lygūs nulu, tada lygtį 3 peašysme tap: λ P PG G ( ) (7) 4π 6

61 λ Nays nusako nuostolus lasvoje edv je. Išeškus decbelas lygtį 7 gauname: 4π log P log( 4 ) logg logg P π λ (8). Pmass nays nusako nuostolus lasvoje edv je. Įstačus skatnes vetes, šs nays bus lygus: FSL.98 log(/λ) (9), o šeškus adjo dažnį ggaezas atstumą klometas: FSL 9.45log km log f GHz (). adao fomul. Je tume sųstuvą, mtuvą objektą, nuo kuo atsspnd adjo bangos tap ka paodyta pav., ta enegjos sauto tanks atspndžo taške nuo šo objekto, pagal fomulę bus toks: PG t t ( θt, ϕt ) Sk () 4π ku: P t gala suntmo antenoje, G t suntmo antenos stpnmas, atstumas k objekto. Pav. Dvgubas adaas taknys Daugelu atveju adaa peduoda pma sgnalą ta pača antena, tada:. N a žnoma kap bus šskladyta elektomagnetn s bangos enegja, papastumo d le lakoma, kad ktus į objektą elektomagnetn banga bus šskladyta zotopška. Elektomagnetn s bangos gala, ku bus objekto taške bus lyg: 6

62 P s σ s S k () ča: σ s - objekto skespjūvo plotas. Tada, lakant, kad objektas pespnduluoja elektomagnetnę enegją tolyga į edvę, enegjos sauto tanks peš adao p mmo anteną bus lygus: S p P PG ( θ, ϕ ) σ (3) 4 π (4 ) s t t t t s π Ne vsa elektomagnetn s bangos enegja atspnd ta nuo objekto ktus į p mmo anteną gal būt pmta, nes pasketus polazacja bus pmta ta dals, ku attnka tos antenos polazacją, pav. šskladyta banga gal tu t tek vetkalą tek ozontalą polazacjas, ka tuo tapu p mmo antena pms tk ozontalą lauko dedamąją. Jegu apsbosme tk ta šskladytos elektomagnetn s bangos dalm, ku p mmo antenoje sukua sovę, ta su tam tku tkslumu, galma sakyt, kad objekto skespjūvs lygus adao antenos skespjūvu tada: S ' p PG ( θ, ϕ ) σ (4) t t t t (4 π ) Tada gala šsskant antenos apkovoje bus lyg: P m PG ( θ, ϕ ) A ( θ, ϕ ) σ (5) t t t t m (4 π ) Tuo atveju, ka suntmo pedavmo antena ya toje pačoje vetoje, 5 fomul peašoma tap: PG t t ( θ, ϕ ) Am ( θ, ϕ ) σ P m (6) (4 π ) Daugelu atveju adauose naudojama ta pat antena peduot pmt sgnalą, tada: Pm PG t (, ) 3 4 (4 π ) θ ϕ λ σ (7) 4. Fenelo zonos. Edv s sts apspendžančos adjo bangų skldmą. Sklndant adjo bangoms edv je, sktngos edv s stys sktnga veka į elektomagnetno lauko fomavmą p mmo taške. Tam, kad nustatyt edv s stį, ku apspendža bangų skldmą, šnaudosme Hugenso-Fenelo pncpą, žnomą š bangn s optkos. Tegul tum tašką A, kuame patalpntas spnduols, eka ast elektno lauko stpumą E taške B, kus ya atstume nuo taško A. 6

63 Spnduolį taške A apgaubsme pavšum Σ, žū. pav.. Pagal Hugenso-Fenelo pncpą, kekveną tašką ant šo pavšaus galma nagn t kap antnų bangų spndulavmo tašką, o laukas taške B bus vekton suma vsų šų taškų. Kekvenas šų taškų tu savo kyptngumo dagamą, o jos spndulavmo maksmumas sutampa su pavšaus Pav. Sgnalo pedavmo scema nomale taške Σ. Panagn sme labau akvazdų pavyzdį kap taške B fomuojamas laukas, ta adjo bangų dfakcja po apvalą angą begalname metalname ekane, žū. pav.. Įsvazduokme, kad pavšus Σ apgaubants spnduolį A paena po ekaną. pav. dfakcja po metalno ekano angą Tegul elektno lauko stpumas maž ja atvkšča popocnga atstumu, tod l antna spndulavmo taška, be galo nutolę nuo ašes AB nedays įtakos į lauko fomavmąs taške B, pagndnę įtaką days taška esantys at tes s AB. Je ekane skyl s nebus, ta elektns laukas taške B bus lygus nulu. Ekane padaome apvalą etmę, kuos plotas Σ spndulys ρ π Σ. D l antnų šaltnų šspndulavmo, esančų ant pavšaus Σ, taške B atsas tam tkas lauko stpumas, kuo moduls E faz ϕ. Paddnus etm s plotą k Σ, d l antnų šaltnų E esančų ant anto žedo Σ, taške B atsas nauja lauko stpumo E dedamoj, moduls E faz ϕ aba ϕ ϕ ϕ. Akvazdu, kad ϕ > ϕ. Plotą paddnus k 3 Σ gausme lauko stpumą E 3, kuo moduls E 3 faz ϕ 3 aba ϕ ϕ3 ϕ. Galausa gauname vektonę dagamą pavazduota pav

64 Pav. 3 Spndulavmo po ekaną scema, elektno lauko dagama Esant da ddesne etme, antna spndulavmo šaltna jau tu s pešngą fazę, ne sgnalo at juso tesa lnja š taško A, t.y. ADB AB λ. Etm, kua esant špldoma š sąlyga vadnama pmąja Fenelo zona. Atstojamass lauko stpumas taške B gaunamas pats ddžausas. Ddnat etmę laukas taške B padeda maž t, nes antnų spndulavmo šaltnų laukų faz s bus pešngų ženklų. Ka ADB AB λ - gauname antą Fenelo zoną, žū. Pav.4. Pma Fenelo zona Anta Fenelo zona Pav. 4 Elektno lauko dagamos Tap ddnant etmę gauname spalę. Atstojamass laukas tu s oscluojantį caakteį. Spal, vadnama da Konu spale užssuka ape tašką C. Vektous E sujungants spal s padžą su tašku C lygus lauku be ekano, žū. Pav

65 Pav. 5. Elektno lauko dagama, Konų spal Užašysme mnmumų maksmumų sąlyga p mmo taške B: λ n () ADB AB ka: n nelygns gaunam maksmuma, n lygns - mnmuma. Š sąlyga nustato Fenelo zonas. D ρ A Pav. 6 Spndulavmo po metalnį ekaną scema Nustatysme Fenelo zonų adusus. Iš 6 pav. andame ADB. n Įstatome () lygtį į () įskatome, kad n ( ) ADB ρ ρ () ( ) AB, gauname: λ ρ n ρ n n. (3) 65

66 66 Paktkoje vsada >>λ >>λ, tod l šakns skledžame elut m, palekant tk pmuosus du naus. Panau petvakome tap, šk lę (- ) š šaknes: (I n.) 4 4 n n n n n ρ ρ ρ ρ ρ L ; (II n.) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 n n n n n ρ ρ ρ ρ ρ L Šuos ešknus įstatome į (3) lygtį gauname: ( ) λ ρ ρ n n n ; ρ nλ n ; ( ) ρ nλ n ; ( ) n n λ ρ. (4) Toku būdu -oj Fenelo zona ekano plokštumoje bus apsktmas, kuo adusas: ( ) λ ρ (5) Vsų zonų plota ekano plokštumoje ya venod. ( ) n F Σ λ (6) -a -a 3-a 4-a Pav.7 Fenelo zonos ekano plokštumoje Ka, o bagtns, n n λ ρ, (..7) n F λ Σ. (..8)

67 Ka, gauname tap vadnamą Faunofeo dfakcją plokščos bangos dfakcją po ekaną su kauyme. Kečant, pagal fomulę (4) Fenelo zonų adusa ρ n ks, b žno plokštumoje gausme elpsodus su ždnas taške A taške B, žū. Pav. 8. Pav. 8 Elps s, attnkančos Fenelo zonas 5. Pagndn s (aba pakankamosos) mnmalosos zonų nustatymas Elektno lauko osclacjas, atsandančas dd jant kauym s plotu ekane, vazduoja vekton dagama pav. 5, pateksme lauko osclacjas labau vazdngau, t.y. Σ atvazduosme E/E santykį atžvlgų kauym s santykno ploto, žū. Pav.. Σ F E E Σ Σ F Pav. santyko E/E pklausomyb nuo santykno ekano angos pločo Σ/ Σ F. ča: E elektno lauko stpumas be ekano, E elektno lauko stpumas su ekanu, ka kauym s plotas Σ, Σ F kauym s plotas, esant Fenelo -oj zona. Σ Laukas tu oscluojantį caakteį, kus maž ja dd jant santyku. Σ F Ta paašknama tuo, kad dd jant plotu, maž ja įtaka tolau esančų antnų šaltnų (E~/). 67

68 Σ Ka 8, osclacjų ampltud seka ne daugau %. Toko ploto kauym Σ F vadnama pakankamąja zona ekano plokštumoje. Šos zonos adusas: ( ) λ ρ p ( 8 ). () E Mnmal zona ekano plokštumoje nustatoma š sąlygos. E Kadang pmoj spal vekton je dagamoje ya bevek apsktmas, ta: ϕ Tod l Ta attnka π ϕ 6, t.y. 3 Σ Σ F ( ) 3 λ ρ mn. () 3 λ ADB AB, (žū.pav.4. 6). 6, Pakankamoj mnmaloj zonos pavazduotos pav.. Pakankamoj zona A B Mnmaloj zona Pav. Pakankamoj mnmaloj zonos banga sklndant lasvoje venalyt je edv je Ka λ, gauname teses, ta jau geometn optka. 6. adjo bangų skldmas lasvoje edv je Lasvoje edv je sklndančos adjo bangos lauko ampltud maž ja tk d l to, kad bangos fonto sfeška plečas, o bangos faz knta, kečants nuetam atstumu. 68

69 ealose sąlygose adjo bangų skldmas š esm s skas nuo bangų skldmo lasvoje edv je, d l to, kad egzstuoja skamoj ba: žem -atmosfea, d l to, kad egzstuoja atmosfeos žem s pavšaus elektodnamnų paametų neomogenškuma. ealose sąlygose elektomagnetno lauko ampltud gal maž t ne tk d l sfeno bangos fonto augmo, bet d l elektomagnetn s bangos absobcjos atmosfeoje, (jonosfeoje) žem s pavšuje, d l bangų ntefeencjos, sąlygotos atspndžų nuo įvaų skamųjų bų. Lyga tap pat adjo bangos faz s ktmas gal tu t sud tngesnį caakteį. Tam, kad įskatyt žem s pavšaus įtaką, įvaus atmosfeos neomogenškumus į adjo bangos skldmą, įvedamas lasvos edv s slpmo koefcentas V aba tesog slpmo koefcentas. Tag V- ta santyks elektno lauko stpumo E, atstume nuo pedavmo antenos, ka banga sklnda ealoms sąlygoms elektno lauko E, tame pačame taške, t.y. esant tam pačam atstumu, ka banga sklnda lasvojoje edv je: E V E acv V e () Koefcentas V pklauso nuo daugelo faktoų: atstumo, antenų aukščų, bangos lgo polazacjos, tasos eljefo, atmosfeos stuktūos ktų faktoų. Tada elektno lauko stpumas bendu atveju bus lygus: ku: E E π acv E V e λ () 3PGς, ζ- antennų kabelų nuostolų koefcentas. Daugelu atveju koefcentas moduls V, bet katas, esant tam tkoms ntefeencjos sąlygoms V. Tada Fsso pedavmo fomules, kap pav. 3.3 eka attnkama modfkuot: P P Gξ Gξ λ S S Amξ V (3) 6π 7. Žem s pavšaus įtaka adjo bangų skldmu venalyt je atmosfeoje 69

70 Lakome, kad adjo bangų dfakcja vyksta ape apvalų lygų sfenį žem s pavšų, esant venalyča atmosfea, t.y. lakoma, kad ladumas σ. ε oo µ oo vsu venodas, o Pmą katą toks uždavnys buvo spęstas da 98 m., ka Vatsonas gavo skatnes šaškas. V. A. Fokas m. gavo dfakcnus spendnus tnkamus skatmenne analze. Sąlyga, kad žem s atmosfea ya venalyt ya ddel dealzacja, kadang atmosfeos venalytškumas gal gana žyma kest bangų skldmą šlga žem s pavšaus. Bet atetyje bus galma įsvest attnkamas patasas, kuos įvetns atmosfeos nevenalytškumą. Pav. Ilustacja matematnam modelu d l adjo bangų skldmo vš apvalaus žem s pavšaus apašyt Žem s jos pavšaus paameta: spndulys. Atmosfeos paameta: ε µ, σ., ε σ, µ, a 637km, ča: a - žem s utulo, Pedavmo antena A patalpnta aukštyje vš žem s pavšaus. eka nustatyt lauko stpumą B punkte, kus ya vš žem s pavšaus aukštyje atstume pedavmo taško, skačuojama pagal sfeos lanką, žū. pav.. aθ nuo 7

71 Pedavmo antena gal būt vetkalus aba ozontalus elektns dpols. Pmu atveju tu sme dfakcją vetkalos polazacjos adjo bangų. Antu atveju ozontalos polazacjos. Toka apoksmacja tnka, ka atstumas ya daug ddesns už antenos matmenys, o kyptngumas antenos stpnmas gal būt įskatyt daugklas, lyga kap nagn jant bangų skldmą lasvoje edv je. Išetes lygts Maksvelo. Pklausomyb nuo lako amonn funkcja t e ot H ε ε E () ot E µ H () I ktos lytys: dv E dv H, špldomos tapača, kadang dvote dv ( oth ) ; σ ε ε ε 6σλ, ε 9 ε (3) 36π sfen je koodnačų sstemoje vektoaus otous skačuojamas tap: AΘ ot A ρ sn Θ ϕ ρ ρ Θ A sn Θ ϕ ρ ( SAϕ ) eθ A ρ Θ ρ ρ ( Aϕ sn Θ) e ( ρa ) S Θ e ϕ (4) Pad sme nagn t nuo vetkalaus elektno dpolo. Toks spnduols p mmo lauke sukua tk E, E Θ Iš pmosos Maksvelo lygtes: ρ sn Θ Θ H ϕ. D l laukų smetjos atžvlgo spnduolo ašes:. ϕ ( Hϕ sn Θ) e ( ρhϕ ) e ε ε ( E e E e ) ρ ρ ρ Θ ρ ρ Θ Θ E ρ ( Hϕ sn Θ) (5) ε ε ρ sn Θ Θ E Θ ε ε ρ Θ ( ρhϕ) (6) 7

72 Iš Maksvelo lygtes: E ρ Θ ρ ρ ( ρeθ ) eϕ µ Hϕeϕ Hϕ E µ ρ Θ ρ ( ρe ) ρ Θ (7) pavšaus. Pav. Spnduluojants vetkalus elektns dpols vš apvalaus žem s kaε - tume laukų sąyšus oe, ka ε ε - laukų sąyša žem je. Lauka apb žt sąyšas (5 7) skamojoje boje oas žem tu tenknt kaštnes sąlygas, kad tangentn s elektno magnetno lauko komponent s lygos, t.y.: E τ E τ, H τ Hτ, ka: ε >> špldomos apytksl s Ščukno-Leontovčaus kaštn s sąlygos: E H τ τ µ (8) ε ε 7

73 ku ε - žem s kompleksn skvaba, o µ - žem s pavšaus mpedansas. ε ε Tegul tume klpą aba vetkalus magnetnį dpolį, ka pavazduota pav. 3.. Pav.3 Spnduluojants vetkalus magnetns dpols vš apvalaus žem s pavšaus. Tada tume tokas elektomagnetnų laukų komponentes: H ρ, HΘ, H ϕ, d l smetjos dpolo ašes atžvlgu. Iš (4) () lygčų ϕ gauname: ( E Θ) H ρ ϕ sn (9) µ ρ sn Θ ϕ H Θ µ ρ ρ ( ρe ) ϕ () H H ε ε ρ Θ Išaškas (5) (6) įstatome į (7): ρ ( ρh ) ρ ϕ Θ () 73

74 H µρ Θ ε ε ρ sn Θ Θ ρ ( H sn Θ) ( ρh ) ϕ ϕ ϕ ρ ε ε ρ ρ µ ρhϕ ϕ sn H ε ε ρ Θ sn Θ Θ ρ ( H Θ) ρ ( ρ ) ( H sn Θ) ρ ( ρh ) ε ε µ ρ Hϕ ϕ ϕ, Θ sn Θ Θ ρ Tag gauname dfeencalnę lygtį H φ magnetno lauko komponente: Θ sn Θ Θ ( sn Θ) ρ ( ρh ) ( ρ H ) H ϕ ϕ ϕ () ρ c ϕ ča: c. ε µ Lygts () vadnama Helmolco bangn lygtm. Kaštn sąlyga 8 bus špldyta, ka lakome, kad : E τ EΘ H τ Hϕ, o E θ šaška patekta 6 lygtyje. Tada šdfeencjavę, gauname: E Θ ε ε ρ ρ ϕ ( ρhϕ ) Hϕ ε ε H ρ ε ε ρ Pagal Ščukno- Leontovčaus sąlygą tume:. (3) µ E Θ H ε ϕ. ε Įstatome šą elektno lauko šašką į 3 lygtį: µ ε ε H ϕ H ε ε ρ ϕ ε ε ρ ( H ) ϕ (4) boje, ka ρ a, padaugnę ab lygtes puses š aε lauko komponent H φ boje tu tenknt toką kaštnę sąlygą: gauname, kad magnetno a H ϕ H ϕ a c ε ρ (5) 74

75 Analogška š lygčų 9, gausme vetkalam magnetnam dpolu bangnę lygtį: Θ sn Θ Θ ( sn Θ) ρ ( ρe ) ρ E ϕ ϕ E ϕ tu tenknt (8) kaštnes sąlygas: E ϕ (6) ρ c a ε E ϕ Eϕ a c ρ Matome, kad tek vetkala, tek ozontala polazacja bangn s lygtys 4 (7) 6 ya venodos savo foma, tk skas kaštn s sąlygos 5 7. Tod l galma peašyt šas lyts vena, su sktngoms kaštn ms sąlygoms: Θ sn Θ Θ ( sn Θ) ρ ( ρa ) ρ A ϕ ϕ A ϕ (8) ρ c A ϕ H ϕ - vetkalam elektnam dpolu, takant kaštnę sąlygą 4. A ϕ E ϕ - Vetkalam magnetnam dpolu takant kaštnę sąlygą 6. Š lygts ya tksl, tolau daome peladas: bangos skldmo lgs ya daug mažesns už žem s adusą a, t.y. <<a, o ta eška, kad: θ<<π/, tada: snθ θ. Įvedame lauko slpmo koefcentą V toku būdu: ča: k e Aϕ Cϕ V (9) aθ, k π / λ. Cϕ - konstanta, ku nepklauso nuo kampo θ ρ, kuą apspendža tk spndulavmo galngumas. Kompleksns dyds V įskato bangos ampltud s faz s pokytį banga sklndant pagal žem s pavšų atstumu, palygnus su bangos skldmu lasvoje edv je tuo paču atstumu. Įstačus sąyšį 9 į 7 lakant, kad snθ θ gauname: V Θ ( ρ a ) V 4π V π V V 4π a V ρ ρ λ Θ Θ λθ ρ ρ λ Įvedus bedmensnus dydžus x, y: () x aθ 3 a λ () π 75

76 76 a y ρ 3 π aλ () 3 λ πa m (3) Tag lygtyje peename nuo kntamųjų θ, φ pe x, y, m. petvakę lygtį gauname: V m y y y V m y m y V m y V x x V x m x V m (4) Daome peladą, kad antenos aukšts daug mažesns už žem s spndulį, t.y. <<a m y, atstumas tap dvejų nagn jamų taškų daug ddesns už bangos lgį, t.y. >>λ 4 m x. Tod l šoje lygtyje atmetame naus su m <<. Po to leka tk: yv y V V x x V (5) Takom kntamųjų atskymo metodą, lakom, kad: ) ( ) ( y f x X V (6) Atskame naus pklausančus tk nuo x tk nuo y plygname juos konstanta -t, gauname: t y dy f d f x dx dx X (7) Iš šos lygtes gauname: ( ) f t y dy f d X x t dx dx (8)

77 Pmosos lygtes spendnys ya toks: tx ( x) xe (9) X Antoj lygts tu du spendnus E funkcjų pavdale: f ( y) ( t y) f ( y) ( t y) Tam, kad būtų tenknama spndulavmo sąlyga, tu būt mama šenant banga, ta toka banga, kua sklndant nuo šaltno dd ja faz. E funkcjų asmptotka duoda tokas jų vetes: w ( t y) 4 π 4 e e y t 3 ( yt) 3 (3) w t y ( ) 4 π 4 e e y t 3 ( yt) 3 (3) Išenant banga bus w ( t ), tod l antą funkcją w ( t ) atmetame, kap y y netunčą fzkn s pasm s. Tag lygtes 5 atskyas spendnys, kus tenkna šspndulavmo sąlygą bus toks: tx V C xe w ( t ) (3) y Ča C- konstanta. Konstantos t ekšm andama š kaštnų sąlygų 4 vetkalos polazacjos banga aba 6 ozontalos polazacjos banga. ekšmę V įstatome į 8 šašką andame A φ, kuą statome į kaštnų sąlygų lygtį 4 aba 6, kuos pldos ka t pma dsketnes ekšmes t s, kuos ya tokos caaktengosos lygtes šakns: ( s s w t ) qw ( t ) (33) Ča: s- šaknes numes, w ( t ) E funkcjos švestn, y m πa q 3 (34) ε λ ε 6σ λ z esant vetkala bangos polazacja z 77

78 πa q m ε 3 ε z 6σ zλ (35) λ esant ozontala bangos polazacja. Tag atskyas 4 lygtes spendnys, tenknants spndulavmo be kaštnes sąlygas bus toks: tsx V C xe ( t ) (36) s y ča: C s nežnoma konstanta. Tada bendas 4 lygtes spendnys bus toks: V x s C e s t x s ( ts y) (37) Konstanta C s andama š sąlygos, kad lauku at spndulavmo šaltno, ka žem s pavšų galma lakyt plokšču, bet ka da špldoma sąlyga >λ, takomos ntefeencn s fomul s, t.y. laukas kokame ta taške ya lygus suma tesogn s atsspnd jusos bangų V apašomas papasta ntefeencne fomule Šos konstantos nustatymas ya atskyas uždavnys, ča patesksme tk galutnę jos šašką: C s π ( ) 4 ts y e tsx C xe ( t y) s ( t q ) ( t ) s π s Ča: y spndulavmo antenos bedmensns aukšts, q- apb žamas fomul ms 34 aba 35 pklausoma nuo bangos polazacjos. Įstat 38 lygtį į 37 gauname galutnę slpmo koefcento šašką ka adjo banga sklnda vš lygaus apvalaus žem s pavšaus, esant venalyte atmosfea: (38) π t x s e ( t ) ( ) (,,, ) 4 s y ts y V x y y q e πx s ( t q ) ( t ) Šs daugkls nusako aba magnetno lauko dedamąją H φ vetkalam elektnam dpolu, aba E φ vetkalam magnetnam dpolu. Pmu atveju eka takyt fomulę 34, antu atveju Tunt omeny elektno lauko šašką lasvoje edv je.6 s s (39) 78

79 sulygnę su 8.9 andame konstantą C φ, ku lyg šaškas, vetkalam elektnam dpolu: 3 P užašome laukų 5,6 9, H E ϕ ρ π 3P e λ V ( x, y, y, q) (4) π π 3P e λ V ( x, y, y, q) (4) π 3P E e λ θ V ( x, y, y, q) (4) m y ča: P- šspnduluojama gala. Magnetnam vetkalam dpolu: H H π 3P E e λ ϕ V ( x, y, y, q) (43) ρ π 3P e λ V ( x, y, y, q) (44) π π 3P e λ θ mπ V ( x, y, y, q) y (45) Atsžvelgę į ta, kad komponenčų E θ, H θ vadkluose ya nays m, eška kad: E E H H į jas galma neatsžvelgt, tag θ ρ θ ρ tume tokas pačas laukų komponent s tokos pat kap vetkalaus elektno aba magnetno dpolo. E funkcjų tkn s vet s pklauso nuo paameto q, ka nagn jame ozontalos polazacjos bangą, žū. fomulę 35, q vsame adjo bangų dapazone, esant bet kokems žem s paametams ε σ, vetkala g bangos polazacja q gal kst plačose bose, žū. fomulę 34, esant lgoms bangos ddelems ε σ, moduls q ya laba mažas atvkšča. Paodyta, kad ka q 3, galma lakyt, kad q kad, ka q.5 q, E tknų funkcjų spendna tokoms vet ms ya žnom tu palygnus papastas šaškas. Tapn ms q vet ms eka eškot 39 lygtes tknų večų. Panagn sme paameto x įtaką 39 lygča, t.y. nuotolo tap sųstuvo mtuvo įtaka. Sandauga Im t s x nusako s-osos bangos ampltudę nustatant V 79

80 eka tu t elut je kuo daugau naų kuo mažesns x. Ktejum gal tų būt lakomas tesogno matomumo atstumas t. Kadang vsada, <<a, tada atstumą tap taškų A B pagal lanką, galme plygnt atstumu tese AB. Iš papastų geometnų sampotavmu seka, kad:, žū.pav. 3: Pav.3 Tesogno matomumo bos nustatymu t ( a ) a ( a ) a (46) Išnaudoję sąlygą, kad <<a <<a, gauname: t a( ) (47) Įskatę, kad a lygus 637 km, gauname fomulę, kuoje, šekšt metas: t.57( ) (48) 3 Tag tume apb žtas ts zonas: < t tesogno matomumo zona, > t šeš lo zona, t pusšeš lo zona. Esant tesogno matomumo zona, lauka apašom ntefeencn ms fomul ms, šeš lo zonoje, pagal fomulę 39, mant tk pmus elut s naus pusšeš lo zonoje pagal 39 fomulę, mant tek naų, kek užtkna ekamą tkslumą. 8

81 8. adjo bangų skldmas lasvoje edv je vš plokščojo pavšaus 8. Slpmo koefcentas tesogno matomumo zonoje Lakome, kad atstumas tap sųstuvo mtuvo ya toks mažas, kad žemę galma nesskatyt su žem s kevumu ją lakyt plokšča, žū. pav.. Pav. adjo bangų skldmo tajektojos plokščos žem s atveju Tegul sųstuvo antenos stpnmo koefcentas ya lygus G, jos elektno lauko nomuota spndulavmo dagama vetkaloje plokštumoje -F (α), antena pakelta į aukštį, tenknama sąlyga > λ, toka sąlyga daugausa špldoma UTB adjo bangų dapazone. Maksmalaus spndulavmo kypts sudao kampą α su tese AB, jungančą sųstuvą su mtuvu, esanču taške B. Pešnyje: adjo bangos nuetas kelas tesogno skldmo kyptm, adjo bangos nuetas kelas atspndnt nuo žem s pavšaus, AC BC Tada tesogn s bangos elektns laukas p mmo taške B bus šeškamas tap:. E t π F ( α) e λ (.) ' 3 P G ' ča: P sųstuvo gala paduodama į pedavmo anteną, F ( α) - antenos kyptngumo koefcentas, esant spndulavmo kampu α, skačuojant nuo maksmalaus spndulavmo kyptes. 8

82 Atspnd tos nuo žem s pavšaus bangos elektns laukas p mmo taške B bus šeškamas tap: π β ϕ λ 3 ' P G E ( α α) Φ a F e (.) ča: Φ atspndžo koefcento moduls, β ϕ atspndžo koefcento faz, F ( α α) - antenos kyptngumo koefcentas, esant spndulavmo kampu α α, skačuojant nuo maksmalaus spndulavmo kyptes. Tunt omeny, kad ealose sąlygose tenknama sąlyga: >>,, o tada kampas tap kntančos atsspnd jusos bangų ya laba mažas juo galma nesskatyt, tada vsas laukas bus toks: E E t E a ' 3P G F ( α) e π λ ' 3P G F ( α α) e π λ β ϕ (.3) Ka: >>,, nustatant ampltudes tesogn s atspnd jusos bangų lakome, kad:, dalyse nusakančose ampltudes, tada: ' π π 3P G βϕ λ λ E e [ F ( α) F ( α α) Φ e ] (.4) ča:. Pažymm: V π λ β ϕ F ( α) F ( α α) Φ e (.5) V - kompleksns dyds, kuo faz skačuojama nuo : ( (.6) ) Iš. 5 lygtes gauname V modulį fazę, įvetndam, kad atspndžo koefcentas ya kompleksns skačus, o : ( a b( cosα snα )) (( a bcosα ) bsnα )(( a bcosα ) bsnα ) a b cos α abcosα b sn α a b abcosα. Tada: π V ( F ( α ) F ( α α) Φ F ( α) F ( α α) Φ cos( βϕ )) (.7) λ 8

83 π F ( α α) Φ sn( βϕ ) acv actg λ (.8) π F ( α) F ( α α) Φ cos( βϕ ) λ Daugumoje atveju α, o įskatant >>, α mažas, tod l: F ( α) F ( α α) tada: π V ( Φ Φ cos( βϕ )) (.9) λ π Φ sn( βϕ ) acv actg λ (.) π Φ cos( βϕ ) λ Jos vadnamos ntefeencn ms fomul ms, ta suma ntefeuojančų bangų: tesogn s atspnd tos nuo žem s pavšaus. Atspndžo koefcentas nusakomas Fenelo fomul ms (jų švedmas bus patektas sekančame paagafe) bus : Vetkala bangos polazacja: βv Φ Φ e (.) v ( ε 6σ λ)sn Θ ( ε 6σ λ)sn Θ ε 6σ λ cos ε 6σ λ cos Θ Θ v Hozontala polazacja: βh Φ Φ e (.) sn Θ sn Θ ε 6σ λ cos ε 6σ λ cos Θ Θ ča: Θ - slydmo kampas, žū.pav.. Žem s delektn s skvabos ladumo vet s: ε σ, Ω m Jūos vanduo 8 6 G las vanduo D gna žem Sausa žem eka pažym t, kad dvožemo be vandens telknų savyb s pklauso ne tk nuo jų šų aplnkų paametų, bet nuo dažnumo. Je ε 6σ λ, ta aplnka pasžym delektko savyb ms, je ε 6σ λ, ta aplnka pasžym ladnnko savyb ms, je g ε 6σ λ, ta tume pusau ladžą aplnką, žū.pav. (duomenys š ekomendacjos ITU- P.57-3). 83

84 A- Jūos vandenu (vdutns duskngumas), esant tempeatūa. B- d gnas žem s pavšus. C- g lam vandenu, esant tempeatūa. D- pusau sausam žem s pavšu. E- laba sausam žem s pavšu. F-g lam vandenu, esant tempeatūa. G- ledu (š g lo vandens). Pav. Santykn s delektnn s skvabos elektno ladumo pklausomyb nuo dažnumo. 84

85 Ka Θ, Φ v ; Φ. Daugelu atveju ealoms sąlygoms slydmo kampas Θ ya mažas, o tada galme lakyt cosθ je: ' ε sn Θ ' ε << sn Θ <<, ' ε ' ča: ε ' ε 6σ λ, tada, petvakę.. lygtys (šk lę naį ε ) gauname: Φ v ' ε sn Θ ' ε (.4) Φ sn Θ ' ε (.5) Kap matome š šų lygčų, atspndžo koefcentas pklauso kap nuo medžagos savybų, nuo kuos banga atsspnd tap nuo slydmo kampo. Hozontala polazuota banga atspndžo koefcentas vsada ya negamas, kap tuo tapu vetkala js gal būt tek negamas tek tegamas. Jegu elektomagnetn banga knta į pavšų negežta V a H polazacjos, ta atsspnd jus banga, d l sktngo atspndžo gal jau tu t kek pasuktą polazacjos plokštumą, o kadang net faz s V H polazacjos bangų gal būt sktngos ta galma gaut netg elptška polazuotą bangą. Tag ozontalos polazacjos bangos atspndžo koefcento moduls vsada ya ddesns a lygus už vetkalos polazacjos bangą, tod l adjo alokacjoje naudojama daugausa H polazacjos bangos. Je: 6 λ ε, ' ε, σ << ε β v β 8 Φ v ε sn Θ ε (.6) Φ sn Θ ε (.7) andam slydmo kampą Θ. Iš pav. seka, kad: 85

86 86 sn tg Θ Θ Θ ; tg Θ ; ) ( (.8) Tag: Θ (.9) andam tesogn s atspnd jusos bangų egos sktumą šekštą pe,. Iš pav. tume: ) ( AB ACB (.) Daugelu atveju špldoma sąlyga: >>, >> >>, tod l: ) ( ) ( ) ( Kadang: ) ( ; ; << << <<, skledžam šakns elute mam tk pmus du naus, tada: ) ( ) ( ) ( ) (. Įstatom ekšmes šekštas pe š lygtes 8. ) ( ) ( ) ( ; (.) Kečants, t.y., dyds V oscluos pagal.9 fomulę.

87 π Je: βϕ mπ ; m,,3... (.) λ tu sm p mmo taške ntefeencnus maksmumus. Pagal.9 fomulę: Vm Φ (.3) m ča Φ m - atspndžo koefcento moduls m-tajam maksmumu. π Je βϕ (n ) π ; n,,3..., λ ta tesogn atspnd jus bangos ates su pešngos faz s ženklas į pasnktą tašką B. Tada pagal.9 lygtį gauname: Vn Φ (.4) n ča Φ n - atspndžo koefcento moduls n-tajam mnmumu. 3 Pav. Slpmo modulo pklausomyb nuo atstumo Esant mažems slydmo kampams Φ m, tod l slpmo daugkls ntefeencnuose maksmuose: V m, dyds Φ n atmas venetu, tod l Φ n tu būt eškomas su ddesnu tkslumu. Slpmo daugklo V modulo pklausomyb nuo atstumo, pagal 9 fomulę pavazduota 3 paveksle. Maž jant atstumu tap p mmo pedavmo antenų ntefeencno lapelo plots maž ja d l to, kad ~, o V n mnmumuose dd ja d l dd jančo slydmo kampo tuo paču maž jančo atspndžo koefcento Φ n. 87

88 4 Pav. P mmo antenos aukščo įtaka slpmo modulu 4 pav. pavazduota V pklausomyb nuo p mmo antenos aukščo. Intefeencno lapelo plots nepklauso nuo, d l to, kad ~, tesška pklauso nuo. Intefeencnu mnmumų gyls maž ja augant d l Θ dd jmo Φ n maž jmo. Tag esant mažems Θ, Φ β π, tod l apytkslams skačavmams fomul je.9 galme lakyt: Φ, β π, tada: π V cos π ( cos α ) ( cos α sn α) λ π (cos α sn α cos α sn α) snα sn λ V π π sn sn (.6) λ λ V - knta pagal snuso d snį, kntant. Jegu: π << (.7) λ tada: 4π V (.8) λ θ θ Pavyzdžu užtenka, kad būtų tenknama sąlyga: sn, θ <.6ad Je f 85MHz, d 8km, 3m, 3m θ β d.4 <. 6 Tada elektns laukas p mmo taške bus: E EV ; PG E 3 ; 88

89 4π 3PG E (.9) λ Š fomul vadnama B.A. Vedensko kvadatne fomule. Elektns laukas slpsta atvkšča popocnga atstumo kvadatu tesoga popocngas santyku. J λ galoja tol, kol galoja.7 sąlyga ( θ <. 6). pav. Ta dešn s kev s pmo lapelo spanas 4 pav. apatn jo dals. Peašome 9 fomulę galngumas: P ~ E ~ Const λ Tada galos pklausomyb nuo atstumo šam atveju bus toka: d d P 4lg (4 db pe dekadą) (.3) Paktus atstumu katų, nuostola šauga 4 katų. Sktnga ne ta buvo lasvos edv s atveju, ku: P d lg d Ča tap pat atsanda sgnalo pklausomyb nuo antenos aukščo, tag galme sąlygna gaut stpnmą, lyg paktus antenos aukšču paskeča elektno lauko stpumas: lg G (.3) 8. Stpnmas d l antenos aukščo, efektns antenos aukšts Iš padžų nustatykme atspndžo tašką:. Sujungame vedodno atspndžo antenos všūnę su pmamosos antenos všūne. Susktmo su žeme taškas bus atspndžo taškas.. Tą patį galme supojektuot nuo pmamosos antenos vedodno atspndžo všūn s. 3. Iš jų pasenkame atmesnį judaja antena, kadang nuo jo enegjos bus penešama daugau. 4. Patęst nuo atspndžo taško letnę į suntmo anteną gauname ef. 89

90 ef ef 5. Stpnmas G lg Pav.. Antenos efektno aukščo skačavmu ef 6. Važuojant mašna G kečas tuo paču kess p mmo lygs mtuve. Standatn devacja judaja tanyba vekanča pemesčuose 8 MHz juostoje 8 db. Įskatant antenos stpnmą nuo aukščo, gauname jau tk 3 db. Pav.. Ilustacja eljefo įtakos efektnam antenos stpnmu 9

91 8.3 Laukas atmoje zonoje Gįžtam pe fomul s (.6) V sn λ π Je atstumas tap antenų ya toks, kad Tume tap vadnamą atmą zoną. π λ F π, tada V. Pvz.: je Ka sgnalas pmamas atstume > F.9. F (.) λ f 85MHz, 3m, 3m, tada F 5m. < F, naudojame lasvos edv s fomules, ka 8.4 adjo bangų skldmas vš vandens pavšaus Tesogn Vanduo Žem Pav.3. adjo bangų skldmo vš vandens pavšaus models Ka nagn jame tasą, kuoje ya vandens telknys, vsada gauname ne veną atspnd tą bangą, o dv vena atsspnd nuo vandens pavšaus, tap atspnd ta banga 9

92 peneša daug enegjos, be kta banga atsspndnt nuo žem s pavšaus netol p mmo antenos. bangos. Tada ptakę.5 lygtį dvem atspnd toms bangoms, gauname: ϕ ϕ ( Φ e Φ e ) E E (3.) ča: φ π /λ, φ π /λ fazų sktumas tap tesogn s atsspnd jusos Ka skldmo kampa maž tek vandens, tek žem s atspndžo koefcenta Φ, tada: ( ( cos ϕ sn ϕ ) ( cos ϕ ϕ )) sn E E (3.). Ka slydmo kampa maž, cos ϕ cos ϕ., <<,, <<, sn ϕ ϕ, sn ϕ ϕ ( ( ϕ )) E E (3.5) ϕ Paskačuojam slpmo koefcento modulį: V ϕ ϕ (3.6) Tačau ϕ ϕ, tada ϕ, ϕ, be ϕ ϕ paktška, < V (3.7) Tada bangos pklausomyb nuo atstumo įgauna toką pat pklausomybę nuo atstumo kap adjo bangų skldmas lasvoje edv je. d lg d P (3.8) Tokį ezultatą patvtna adjo bangų skldmo vš vandens pavšų daugameča matavma, kue patekt ITU_ ekomendacjose, pav. ITU- P.546, žū.pav.3, pav. 3,3, š kuų matome, kad atstume k km. Lasvos skldmo edv s kev sutampa su adjo bangų skldmo keve vš šaltos jūos pavšaus. Vš šltos jūos kevų sutapmas gaunamas da platesname atstumų ntevale, tačau maž jant adjo dažnu šs sutapmų ntevalas maž ja tap pat, pavyzdžu, esant kev s sutampa tk atstume k km. 9

93 atstumas (km) Pav. 3. Elektno lauko pklausomyb nuo atstumo banga sklndant vš šaltos jūos, ka: bangos adjo dažns GHz, p mmo antenos aukšts metų, elektns laukas nustatomas su lako tkmybe % vetos tnkybe 5%. 93

94 Pav. 3.3 Elektno lauko pklausomyb nuo atstumo banga sklndant vš žem s pavšaus, esant įvaems pedavmo antenos aukščams ka: bangos adjo dažns GHz, p mmo antenos aukšts metų, elektns laukas nustatomas su lako tkmybe % vetos tkmybe 5%. 9. Fenelo fomul s Fenelo fomul s nusako atspndžo pa jmo koefcentų pklausomybes nuo medžagos paametų sktngoms polazacjoms V H. 94

95 Tegul plokšča vetkalos polazacjos banga kntą į plokščą pavšų kampu Θ, aplnkos venalyt s, pmosos aplnkos bangns skačus k, antosos aplnkos- k, žū.pav.. Pav. Vetkalos polazacjos bangos atspndys nuo plokščojo pavšaus asme elektomagnetn s bangos atspndžo koefcentą p V. andame elektno magnetno laukų tangentnes komponentes E τ H τ -oje aplnkoje, tam užašome kntančos bangos elektnį lauką: k Ek Acos e θ () k Ea B cos e θ () ča: A, B kntančos atsspnd jusų bangų ampltud s. Tada elektno lauko tangentn komponent bus lyg: k k Eτ ( Acose B cose ) cosθ (3). Pa jusos po skamąjį pavšų elektomagnetnę bangą užašysme tap: k cosθ E p Ce ; (4) ča: C pa jusos bangos ampltud. Užašome elektnam lauku kaštnę sąlygą: Įstatome 3,4 lygts į 5 lygtį: E τ Eτ (5) 95

96 k ( k k Ae Be )cosθ Ce cos θ (6) Magnetns laukas pmojoje aplnkoje bus lygus: k [ ka] e H k (7) kz ča Z pmos aplnkos bangn važa. Išnaudojam, ktą kaštnę sąlygą: H τ H τ (8) Tada atlkę analogškus veksmus magnetnams laukams gauname: Ae Ζ kz Be Ζ kz ce Ζ kz (9) Ka koodnačų centas sutapatnamas su skamąja ba, lygtyje 6 9,. Išspendžam šą lygčų sstemą: cosθ ( A B) C cos Z Z θ ( A B) C cosθ Z ( A B) ( A B) ; cosθ Z cosθ Z Z cosθ A B ; cosθ Z Z cosθ Z cosθ Z cosθ A Z cosθ Z B cosθ Z cosθ ; Z cosθ Tag tada atspndžo koefcentas p V bus lygus: p B Z cosθ Z cosθ V A Z cosθ (); Z cosθ snθ Ptakus antąjį Snelo d snį: K snθ K snθ, ta, kad: ε, snθ gauname: 96

97 Z cosθ sn θ sn θ ε cosθ Z ε ε cosθ ε sn θ p V (); Z cosθ sn θ sn θ ε cosθ ε sn θ Z ε cosθ ε Įvetnus, kad ϕ 9 θ, gautą atspndžo koefcento šašką vetkala polazacja šekštą ktmo kampu, galme užašyt tap, šeškant atspndžo koefcentą slydmo kampu: ε snϕ ε cos ϕ p V (). ε snϕ ε cos ϕ 97

98 Daba šnagn kme ozontalos polazacjos bangos ktmą į plokštumą. Pav. Hozontalos polazacjos bangos atspndys nuo plokščojo pavšaus Išnaudojame tas pačas kaštnę sąlygas tangentn ms elektno magnetno lauko komponent ms -5, 8 užašome kaštnes lygts : k k k Be Ce ; (3) Ae A k B k C k e e cosθ e cos θ Z Z ; (4) Z boje, tada š 3 4 lygčų, gauname: A B A B cosθ cosθ Z Z ; Z Z Z cosθ ( A B) cosθ A B ; A Z Z A B ; cosθ cosθ Z Z cosθ cosθ 98

99 Z cosθ Z cosθ Z A B Z cosθ Tada, atspndžo koefcentas p H bus lygus: cosθ Z cosθ ; Z cosθ p B Z cosθ Z cosθ H A Z cosθ (5); Z cosθ kad Analogška kap pmu atveju, pasnaudojant, kad K snθ K snθ, be tuo K snθ Z ε ; ε ; gauname, jog: K snθ Z p H cosθ ε cosθ cosθ ε sn θ ε cosθ cosθ ε sn θ cosθ sn θ cosθ ε ε cosθ sn θ cosθ ε cosθ ε ε sn ε sn θ θ (6) Aba analogška kap pmuoju atveju peašom slydmo kampu: snϕ ε cos ϕ p H (7). snϕ ε cos ϕ.. Žem s kevumo įtaka adjo bangų skldmu Jegu atstumas tap taškų mažesns už tesogno matomumo bą, bet ya su juo palygnamas, tada žemes utulo kevumą būtna įskatyt, skačuojant slpmo koefcentą V pagal ntefeencn s fomul s. Žem s kevumas pmausa sąlygoja ta, kad sumaž ja egos sktumas tap tesogn s atsspnd jusos bangos, palygnus su atspndžu nuo plokščo žem s pavšaus. Tam įvetnt vetoj adjo bangų egos sktumą įvetnančoje fomul je 99

100 8.. įvedam švestna antenų aukšča, t.y. antenų aukšča skačuojam ne nuo žem s pavšaus, o nuo lestn s enančos pe atspndžo tašką c, žū.pav., tada: Pav. Slpmo koefcento nustatymu, banga sklndant vš apvalaus žem s pavšaus / (). Slydmo kampas Θ d l žem s kevumo įtakos tap pat sumaž ja, palygnus su jo ekšme, gauta ka adjo banga sklnda vš plokščo žem s pavšaus attnkama pagal fomulę 8..9 skačuojamas ya tap: tg Θ~sn Θ~ Θ ( ) / () Sumaž jus slydmo kampu Θ padd ja atspndžo koefcentas, tačau d l žem s utulo kevumo, atspndžo koefcentas sumaž ja d l atsspnd jusų bangų šsskymo,

101 žū.pav.. (5 pav.) Pav. Atspndys nuo plokščo (a) sfeno pavšaus (b) Iš taško A, abem atvejas kenta bangos pluoštels apbotas tam tku edvnu kampu tam tku slydmo kampu θ. Esant atspndžu nuo plokščo pavšaus, atsspnd jusos bangos bus tame pačame edvname kampe kap kntančos. Esant atspndžu nuo sfeno pavšaus, atsspnd jusų bangų edvna kampa bus ddesn ne kntančų bangų edvnį kampą. Enegjos sauto tanks attnkama sumaž s, o ta ekvvalentška atspndžo koefcento sumaž jmu. Tam, kad kekybška įvetnt atspndžo koefcento modulo sumaž jmą, atsspndnt banga nuo sfeno plokščo pavšaus, įvedamas sklados koefcentas D, kus apb žamas kap, toks koefcentas, kuį eka padaugnt š atspndžo koefcento modulo, nuo sfeno pavšaus, kad gaut atspndžo koefcento modulį nuo plokščo pavšaus, tag: Φ pl Φ sf D (3) Atspndžo koefcento moduls ya lygus elektno lauko atsspnd jusos kntančos bangų santyku, o elektns laukas ya popocngas šakna š enegjos sauto tanko, tod l sklados koefcentas D bus lygus santyku edvnų kampų skespjūvo plotų, atspndnt nuo sfeno plokščo pavšų, skačuojant tame pačame atstume nuo atspndžo taško k p mmo taško, žū.pav. a,b, t.y.:

102 sf pl S S D (4) Sklados koefcento D nustatymas ya gana komplkuotas uždavnys, lteatūoje galma ast toką šta jo šašką: ( ) 3 ' ' ' ' a D (5) Nustatysm švestnus antenų aukščus /, /. / (6) / Atsžvelgant į ta, kad: << a š pav. mdam ECO lakydam styga, galme užašyt: ( ) a a a a a a a ( ) a a (7) Antąją 7 lygtes šašką gavome analogška, nagn dam tkampį OCF lakydam styga. Tag tada švestna antenų aukšča bus lygus: ( ) a a / (8)

103 3 Įvedame santyknę koodnatę k, ku nusako adjo bangos atspndžo vetą: k (9) Įvedame pažym jmus: a A () a B () Tada į 8 lygtį įtaukę šuos pažym jmus, ją peašome tap: ( ) / / B k A k A k a k () andame santyknę atspndžo koodnatę k š sąlygos, kad atspndžo taške ktmo kampas lygus atspndžo kampu: Lakome, kad >>, toka sąlyga pldoma paktška vsada, tada š tkampų AEC BCG pav. gauname:, / / (3) Įstatę 9 šašką, gauname: ( ) k k / / (4) Įstatome lygtes / / ekšmes į 4 lygtį: ( ) ( ) k B k k A k (5)

104 Įstatom A B ekšmes vadklyje: ( A k ) ( B ( k) ) a a k Supastnę šį ešknį gauname: ( k) B A k k ( k) k (6) / / Iš šos kubn s lygtes andame k, po to pagal fomulę andame, tada galme ast θ pagal fomulę, pagal fomulę D. Tkslus 6 lygtes spendmas gana sud tngas, naudojamas kek supapastntas atvejs, kuo paktnuose uždavnuose daugelu atveju užtenka, ta nagn jame sąlygą ka atstumas tap stočų at ja k tesogno matomumo bos. Ka adjo banga atsspnd nuo plokščojo pavšaus, t.y. ka: š lygtes ( k ) įskatę, kad atspndžo kampas lygus ktmo kampu, gauname, kad k lygus: k. (7) Ka adjo banga atsspnd nuo sfeno pavšaus atstumas tap stočų at ja pe / / tesogno matomumo bos, t.y., tada lygts 8 supapast ja: tes a a ( ) (8) Iš 8 pmosos lygtes šeškame : a (9) Tada įstatę į 9 lygtį, gauname, kad: š 8 antosos lygtes šeškame : a k () 4

105 a a () Įstatome lygtį į gauname, kad: k ; () a a a Tag, paametas k knta nuo fomul je 5 nustatytos ekšm s k lygtyje apb žamos vet s, pklausoma nuo atstumo tap sųstuvo mtuvo, je: ; k.5, nepklausoma nuo. Ya paodyta, kad nustatant k užtenka panaudot fomulę netg esant ddelems sktumams tap antenos aukščų. Ddesnes pakladas duoda eljefo netolyguma. Imame k ekšmes statome į šašką, ku nusako antenos aukščus / / ( ξ ) ( ξ ) (3) Ku: ξ ξ (4) a( ) tes / Tada egos sktumas, apb žamas fomule slydmo kampas θ, apb žamas šaška, tu s toką fomą: /, ( ξ ) f( ξ ) (5) ξ tes tes ξ tg θ snθ θ (6) ξ tes INTEFEENCINIŲFOMULIŲ GALIOJIMO IBOS adjo bangos slpmo koefcento nustatymas dfakcn ms fomul ms ya žyma sud tngesns ne ntefeencn ms, tod l laba svabu nustatyt ntefeencnų fomulų galojmo bas. Išvedant ntefeencnes fomules buvo daoma pelada, kad antenos aukšča všja bangos lgį. Je pavyzdžu mažesnoj pagal aukštį antena mažau ne λ/, ta tada netg ka at ja pe, maksmalus egos sktumas tap tesogn s π atsspnd jusos bangų max <λ fazų sktumas max π λ, tod l ntefeencn lauko stuktūa nestebma nustatyt elektnį lauką tk kap geometnę sumą tesogn s atsspnd jusos bangų jau negalma. Analogška bus gauta ka, 5

106 <λ/, bet ka tes.šuo atveju, tada neįmanoma atskt atsspnd jusos nuo tesogn s bangos skačavmus eka vykdyt pagal dfakcnes fomules. Atskya atlkt tyma paod, kad ntefeencn s fomul s gal būt takomos vsoms koefcento q vet ms, ka tenknama toka sąlyga: πa snθ.7 λ 3 () Įstatę snuso šašką š skyaus 6 fomul s gauname, ntefeencnų toką fomulų takymo bą: πa ξ ξ πa 3 3 f λ tes λ tes ( ξ ).7 () Je pažym sne ξ max maksmalą šo kntamojo vetę, kua esant da pldomos ntefeencn s fomul s gausme toką šašką: f λ tes ξ (3) πa 3 ( max ). 7. ELJEFO ĮTAKOS ĮVETINIMAS ADIJO BANGŲ SKLYDIMUI Pelada, kad žem s utulys lakytnas deala sfea ya gana gub. Vsada ya tam tk nelyguma, ta kalnas, mškas, jūos bangavmas panaša, vs še pamn t faktoa vena a ktap sklado elektomagnetnes bangas. eljefo įtakos dyds į bangų skldmą pklauso nuo bangos lgo, antenos aukščo, nuo pačo eljefo fomos klūčų, jų tapusavo šsd stymo. Toku būdu, d l daugyb s faktoų, vekančų adjo bangų skldmą, galm tk apytka eljefo įtakos elektomagnetnų bangų skačavmo metoda, kue gal būt sktng sktngems adjo bangų dapazonams aba sktngoms vetov ms. Akvazdu, kad eljefo įtaka bus tuo ddesn kuo tumpesn s bus adjo bangos, ta seka š to, kad Fenelo pakankamosos zonos vetkalus matmuo augant dažnumu maž ja, tod l aukštesnems dažnams net maž eljefo pokyča dao ddesnę įtaką. UTB dapazonu būtna eka vetnt eljefo įtaką. Galm du skačavmo metoda: detemnstns, kada įskatomas konketus eljefas bangos skldmu statstns, kada foma be netolygumų tapusavo šsd stymas lakomas atstktnu. Venoko a ktoko metodo pasnkmas pklauso nuo konketaus uždavno. Pavyzdžu skačuojant adjo eln s lnjos tasą eka vadovauts detemnstnu metodu, kadang ptakus statstnus metodus, d l žymų netolygumų paametų šbastymo galma gaut tokį ezultatą, kad yšys neegzstuos vsa. Skačuojant koko nos tanslavmo sųstuvo (adjo a televzjos) aptanavmo zoną, detemenstnu metodu naudots būtų laba sunku d l penelyg ddelų skačavmo apmčų. Naudojamas statstknas metodas, skačuojant elektno lauko stpį, nustatomas ekalngas sųstuvo galngumas, kus, ašku, ne vsas atvejas, ne vsuose 6

107 vetov s taškuose tenkns tnkamą sgnalo p mmo lygį, su tuo eka takyts, nes ktap ektų žyma paddnt sųstuvo galą. Mažų caotnų netolygumų įtaka Lakome, kad netolygumų dyds foma daug nesska vena nuo ktos. Lakome tap pat, kad antenų aukšča, bangos lga atstuma tap pedavmo p mmo taškų toke, kad galoja ntefeencn s fomul s. Ašku, kad eljefo netolyguma įtakos atspndžo koefcento dydį. Bangos pluoštels atsspnd s sktnga Φ nuo klūčų skladyss sktngoms kyptms, tag atspndžo koefcentas sumaž s. Toks atspndžo koefcento modulo sumaž jmas pklauso nuo netolygumo fomos, jų tapusavo šsd stymo, nuo santykno eljefo netolygumo /λ, polazacjos be slydmo kampo. asme maksmalų netolydumą max, kuam esant da galma lakyt, kad banga atsspnd nuo vedodno pavšaus. Lakom, kad į žem s pavšų kenta plokšča elektomagnetn banga, tap, kap paodyta pav.. Bangos fontas pažym tas lnja A A. Je nebūtų netolygumo, bangos faz s taške B B 3 būtų tokos pačos, nes A C B A C 3 B 3. Daba g taške B faz skss nuo taško B, ktap taant plokščos bangos fontas šskapo js tampa nebe plokščas. Pav. Caotnų netolygumų įvetnmu matematns models Įvedame bangos fonto škapymo caaktezuojantį dydį γ, nusakantį fazų sktumą tap taškų B B : γ π /λ () andame, ta spndulų A C B A C B egų sktumas. Supapastnmu įvedame da veną spndulį A 3, kus atsspnd nuo klūtes taške C 4. Ta egos sktumas d l klūtes bus lygus: A A 3 C 4. I įvedę pažym jmus: - A 3 C 4. Iš b žno seka, kad: /snθ, o š tkampo A A 3 C 4, kad: A 3 C 4 A C 4 cosθ. Iš ktos pus s A C 4 /tgθ. Tada įstatę vsas šas šaškas gauname: 7

108 cosθ snθ () snθ tgθ Tada, fazų sktumas bus lygus: 4π γ snθ (3) λ Ya lakoma, kad į bangos faz s fonto škapymus da galma neatsžvelgt kol: γ<π/4 π/, tada: λ max (4) (8 6)snθ Tag, je tenknama sąlyga, kad < max, ta adjo bangos atspndį galma vadnt da vedodnu. Š sąlyga vadnama da el jaus ktejum, atspndnčo pavšaus netolygumo ktejus. Iš šos šaškos seka, kad kuo lgesn banga, tuo ddesns gal būt eljefo netolygumas, pav. ka λ m, Θ.5, snθ 8. -3, max.5 m. Pa mus popeaus lapą, galma pasteb t, ka į jį žūma pavetus lapą, t.y. mažu kapu, js atodo blzgants. Tada kyla ktas klausmas, kokoje g zonoje ape atspndžo tašką eka nagn t el jaus ktejų. Tegul š taško A, esančo vš plokščo deala atspndnčo pavšaus į tašką B spnduluojama banga, kap ta paodyta pav.. Banga į atspndnčą plokštumą kenta kampu Θ. Pav. Pakankamoj Fenelo zona, atsspndnt adjo banga nuo pavšaus Tada ptakus vedodno atspndžo pncpą, galma lakyt, kad banga spnduluojama š menamo spnduolo taške A į tašką B po neladų ekaną. Gavome panašų uždavnį, kuį jau ankščau nagn jome su tuo tk sktumu, kad lnja A B jungant spnduolį su mtuvu, daba ya ne statmena ekanu, bet pasvus kampu Θ. Statmeno ekano atveju, buvo paodyta, kad pakankamąją zoną sudao elpsodas, kuo ždna ya spndulavmo p mmo taškuose. Šuo atveju pakankamosos zonos 8

109 elpsodas keta atspndžo plokštumą sudaydamas elpsę, kuos ašs: a c b c elps s centas passtūmęs atžvlgų atspndžo taško C atstumu C c. Šo uždavno spendmas gana sud tngas, tod l lakant, kad pakankamąją zoną sudao 8 Fenelo zonos, užašysme elps s ašs, jos cento postūmį, atžvlgo atspndžo taško. a b C c c c 8λ(8λ 4 ) 8λ ( ( ) 8λ(8λ 4 ) 8λ ( ) ( ) ) 8λ (5) I mnmalaja zona: a mn λ( λ λ 3 ( ) λ( λ ) 3( λ 3( ) ) bmn C c 3( ) ( ) λ ) (6) Je antenų aukšča lygūs, ta elps s ašs sutampa su atspndžo tašku. ealose sąlygose, ka, <<, tada pakankamosos zonos elps smaka tampa štempta a c >> b c. Je tenknamas el jaus ktejus šoje zonoje, ta galma lakyt, kad atspndnt plokštuma ya vedodn galma takyt ntefeencnes fomules. q Įsvazduokme, kad žem apval ya deala lad, ta attnka paametu, vetkalos polazacjos banga, q esant ozontala bangos polazacja. Ka ladumas begalns, ta tada banga nepatenka glau į žemę šlumna nuostola neegzstuoja. Bangos slpmas dd jant atstumu vyksta tk d l bangos fonto pl tmos. Jegu g pavšus, nuo kuo atsspnd banga ya kalvotas, ta kntant banga šssklado įvaoms kyptms, d l ko papldoma sumaž ja bangos ampltud, atsanda fazų sktumas ekvvalentška ta galma įvetnt kap atsadusį tam tką bagtnį žem s pavšaus ladumą. Ktap taant kalvotumą galma įskatyt kap tam tką žem s pavšaus efektnį ladumą. Toks at jmas galmas tada ka kalvotumas ddesns ne maksmala ledžamas pagal el jaus ktejų. 9

110 3. ADIJO BANGŲ DIFAKCIJA ANT KLIŪČIŲ adjo bangų dfakcjos skačavmo metoda ya gana sud tng, tkslos matematn s šaškos gaunamos tk atskems klūčų fomos atvejams. Inžnenams skačavmams tnkamas laukų šaškas ant įvaos fomos klūčų: apvalaus žem s pavšaus, plešto fomos klūčų tek atskyų tek kel tos susetų aba ant užapvalntų klūčų galma ast pav. ITU ekomendacjoje ITU-P 56. Ča pateksme keletą adjo bangos elektno lauko įvetnmo šaškų, paledžant sud tngesnus švedmus, kuos tnkamos bus bendam d snų supatmu nžnenams skačavmams. 3. KLIUČIŲ APOKSIMACIJA PLEIŠTO FOMOS PAVIDALU Kalnuotose vetov se skačuojant yšo balansą sutnkamos aštos fomos klūts, kuoms tnka plešto foma apoksmacja. Toku atveju galma takyt optnę Fenelo dfakcjos teoją ant plešto fomos klūtes. Takme bangos kelyje š taško A į tašką B ya absoluča neskadus ekanas, žū. pav.. Ekanas užstoja sktngas Fenelo zonų sts. Lakoma, kad ekanas ya begalns lapo plokštuma, t.y. spendžamas dvmats uždavnys. Pav. adjo bangos dfakcja ant plešto fomos klūtes Ekano aukšts atžvlgu tes s AB, jungančos sųstuvą su mtuvu, nusako pošvasos dydį: H pošvasa, ku lakoma tegama, ka ekanas ya žemau lnjos AB negama, ka ekanas vš lnjos AB. Pagal optnę Fenelo dfakcjos teoją: ku: k. u H λk( k) ; ()

111 Elektno lauko slpmo koefcento V pklausomyb nuo koefcento u patekta pav.. Pav. Slpmo koefcento V pklausomyb nuo koefcento u ka: u tegamas slpmo koefcentas oscluoja ape nulnę vetę, ka u auga, t.y. auga H ekanuojamos Fenelo zonos, tunčos ddesnus numeus, kuų poveks į sumnę lauko vetę ya jau mažesns, slpmo koefcento ampltud oscluoja mažesne ampltude. ka u< - slpmo koefcento moduls monotonška maž ja, maž jant u, ka; u, V-6dB; je: u<-, galma takyt toką asmptotnę fomulę: V Aba decbeln je šaškoje: π.5 ; () ( U ) U ( ) V db 3 lg U. (3) Laukas taške B ya antnų Hugenso šaltnų, kue n a užstot ekano, suma. Sumuojant aba nteguojant vsus šaltnus esančus vš ekano eka atsžvelgt į jų ntensyvumą, kus pklauso nuo atstumo k taško A. adjo bangų tasoje gal būt kelos aštos klūts, žū.pav..

112 Pav. 3 adjo bangų dfakcja ant dvejų plešto fomos klūčų Dvejų klūčų atveju, koefcentas V tu toką šašką: ku: F ( u) - slpmo modula ant klūčų. ( u ) F( ) V F ; (4) u u u H H ( ) λ ( ) λ 3 3 ; (5) - atstumas nuo suntmo antenos A k pmos klūtes C; - atstumas tap klūčų CD; - atstumas nuo antos klūtes D k p mmo antenos B. 3 Je tum dv klūts, ta nustatant lauką taške B tume nteguot tuos šaltnus, kue ya aukščau antos klūtes, tum įskatyt, kad šų šaltnų ntensyvumas pklauso ne tk nuo atstumo k taško A, bet tume įvetnt pmos klūtes įtaką. Toku būdu mąstant klūčų skačų galme ddnt tolau. Tkslus matematns spendmas ya gana komplkuotas, spendna gaunam tk atskems atvejams, pav. Ka H H, ta:

113 V actg π 3 (6) Ka, ta tum veną klūtį Jegu H modula ant klūčų. V (-6 db). F u F H negam ddel, ta V ( ) ( ) ; ča ( u) u F - slpmo Į pmos klūtes všūnę galme žū t kap į ekvvalentnį spndulavmo F katų. Antos klūtes všūnę galme šaltnį, kuo šspndulavmas suslpnntas ( u ) nagn t kap antnį spndulavmo šaltnį, kuo šspndulavmas suslpnntas F ( u ) katų t.t. Toks metodas tnka ka u, u, u 3 t.t. mažesn ne,5. Nagn tame metode nebuvo įskatomos atspnd tos bangos. Je ya pakankama lyg vetov : ( u ) F( u ) M M M 3 V F ; (7) ča M - ntefeencns daugklo moduls tap suntmo antenos A pmos klūtes C, M - tap pmos klūtes C antos klūtes D, M 3 -tap antos klūtes D p mmo antenos B. Modulų M nustatymas jau ya žnomas uždavnys. 3. Klūčų apoksmacja sfeoms Plešto pavdalo klūčų ya palygnt maža, daugau ya klūčų, kuas galma apoksmuot sfeoms. Pmausa nupešamas tasos pofls stačakamp je koodnačų sstemoje. Antenų aukšča žymm ne pagal žem s spndulį, o pagal y ašį, tam, kad tes s AB taška šlakytų savo lygus vš jūos pavšaus. Šs pavšus atvazduojamas paabole z a, ča: z atstumas nuo kao tasos taško k taško z, a žem s adusas. Mškas UTB bangoms nepeenama klūts. 3

114 Pav. 4 Tasos pofls, stačakamp je koodnačų sstemoje Taška D E ta lestn s C taška. Ieškant slpmo daugklo, patogau naudot pošvasą H,, žū.pav.5. Jegu H ya tegama pakankama ddel, tum atvą tasą, ta į tašką B patenka dv bangos: tesogn atsspnd jus nuo klūtes. eala lnjos AB polnks neddels, o tkampa ADC BCE statūs, tap pat AB. Pav. 5 Tasos su užapvalnta klūtm skačavmu, esant tegama pošvasa andame tesogn s atsspnd jusos bangų egos sktumą: 4

115 5 ( ) ( ) H H H H (8) Kadang >>H - >>H, šakns skledžame elut ms mame tk pmus du naus įvedę kntamąjį: k, gauname: ( ) ( ) ( ) ( ) k k H H H H H (9) andame slydmo kampą Θ, š šų dvejų tkampų, galme užašyt: H tg H tg Θ Θ () Tada įskatant, kad slydmo kampa papasta ya maž, gauname: ( ) ( ). ) ( ; k k H k k H H H H tg Θ Θ () Tada, modfkuot antenos aukšča:. ) ( ; ) (, k H k k H k tg Θ Θ Θ () Šas, ekšmes statome į sklados koefcento šašką:

116 6 ( ). ) ( 4 )) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ah k k H k k a k k H k k k k H a k k H k H k H a k k H a D (3) Kečame žem s utulo spndulį a į spndulį b, kus apoksmuoja klūtį, b andame š y stygos b, kue apoksmuoja klūtį, tap kap paodyta pav. 6, še paameta nustatom gafška š poflo. Je b>> b, o ta pldoma daugelu atveju, ta:. 8 ; 8 ; 8 ; y b b y b b b y b b b b b X b b b b b b (4) Įstatom b ekšmę į D šašką gaunam: H l y k k D ) ( 3, (5) ča l b. Pav. 6 Klūtes apoksmacja sfea ealose sąlygose Θ mažas, tod l β φ π, tada į ntefeencnų maksmumų mnmumų sąlygas: ; ; ) ( π λ π π λ π n m (6) įstatę šašką 9, tu sme toką maksmumo sąlyga:

117 H m ; H m k( k) λ (m ) kλ( k) I mnmumo sąlyga: (7) Je H n nλ k( k) (8) λ β π š 9 lygtes gauname: 6 H λ k( k). (9) 3 Tada faz s sktumas tap tesogn s atsspnd jusos bangų sudao 4 lapsnų, o atstojamass vektous bus apytka lygus lauko stpumo vete lasvoje edv je E. Pasm pošvasa H ya toka, kua esant elektno lauko slpmo daugkls V lygus -etu. Skačavmuose naudojamas katas ne absolutn, o santykn pošvasa H ( p ). Įstatykm p į šašką tu km omeny H šašką: H H λ 3 H λ p λ. () k( k) λ 6 H 6 3 Tada lakydam β φ π š ntefeencn s fomul s: π V Φ Φ cos β, gauname: λ V Φ πp Φ cos 3 ; () š šos fomul s gauname, kad ntefeencna maksmuma mnmuma bus ka: p m 3(m ), tada : maksmume : V Φ ; m I mnmume: p n 6n, V Φ. () m D l mažų Θ večų Φ D, kadang nuo plokštumų atsspndnt, esant mažems Θ, atspndžo koefcentas, mnmumuose: Φ pl V Dn. (3) 7

118 8 Suskačuojame D n, ntefeencnes H n mnmumų vetes statom į 5 D šašką: ; ) ( ) ( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 n l k k nh l y k k k k n l y k k D e n α λ (4) ča. H y e α Iš ča: n l k k V e n ) ( 3. α. (5) Intefeencna mnmuma bus tuo ddesn, kuo pošakno antass nays atmesns venetu. Intefeensnuose mnmuose slpmo moduls V laba ktškas atspndžo koefcento modulo atžvlgu, t.y. laba pklauso nuo jo. Jegu ya nelyguma pe atspndžo taško ta būtna patknt el jaus sąlygą mnmala zona, pagal ankščau jau apašytas fomules.6, tačau šuo atveju, apoksmuojant klūts sfeoms, vetoje tkų antenų aukščų eka mt modfkuotus antenų aukščus, š lygtes, tada įstatę H n ekšmę š 8 lygtes gauname, kad: [ ] ; ) ( ) ( 3 6 ) ( ) ( 3 6 ) ( ) ( 3 ) ( ) ( 3 ) ) ( 3( ) ( 3 ( mn k k n n k k n n k k k k n n k k k H Hk k k k k n k H k H k k H a λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ (6) ( ) ( ). ) ( ) ( ) 3( 3 mn k k n n k k n n b λ λ λ λ λ λ λ Maksmalus a mn b mn bus ka atspndžo taškas ya tasos vduyje (k.5), tada gauname:

119 n 3 3 6n a mn ; 6n n 6n 3 n 9 3 6n λ b mn λ λ. (7) 3( 6n) 3 ( 6n) 3 Tada el jaus ktejus, įstačus Θ vetę š lygtes įvetnę 9 H šašką, gauname: λ λk( k) 3 3 H H max (.3.5). 8 6 sn Θ 8 H n nλk( k) 3 (8) Je nelyguma mažesn ne max, ta slpmo koefcentas bus apb žtas ča švestom fomul m, je nelyguma všja max vetę, ta į atsspnd jusą bangą galma neatsžvelgt laukas bus lygus lauku atvoje edv je, t.y. V. Ik šol lak me, kad H>H, o kas je <H<H? Tu sme pusau atvą tasą je H<, uždaą tasą, kua jau nebegalma takyt ntefeencnų fomulų eka takyt dfakcnes fomules. Slpmo koefcento modulo pklausomyb nuo koefcento p, kus popocngas pošvasa, esant sktngoms tasos klūčų užapvalnmo spndulu, kus popocngas koefcentu µ patekta pav.7. koefcentas ph/h, µ 6 64παl 3 3 k ( k) l l p. 4α k( k) l 9

120 Pav. 7 slpmo koefcento modulo pklausomyb nuo santykn s pošvasos, esant sktngoms klūtes užapvalnmo adusams Iš pavekslo matome, kad ntefeencna mnmuma tuo ddesn kuo mažesns koefcentas µ. Ka µ gauname plokščas tasas, ka µ, gauname plešto fomos klūts tasoje. Ča patektos fomul s, kuos gautos, daant peladą, kad klūts galma apoksmuot sfeoms, jegu g to padayt negalma, ta leka takyt tk empn s fomules. 4. ŽEMöS ATMOSFEA I JOS ELEKTOMAGNETINIAI PAAMETAI Žem s atmosfeą sąlygna būtų galma suskstyt į ts sts pagal adjo bangų skldmą, ta: - toposfea, - statosfea, 3- jonosfea. Všutn toposfeos dals vadnama topopauza, jos aukšts vš ekvatoaus ape 6-8 km, vdutn se platumose - km poluose 7- km. Statosfea pasdeda nuo topopauzos tęsas k 5-6 km. Vš statosfeos ya jau jonosfea, ku tęsas k všutno atmosfeos sluoksno, t.y. -3 žem s spndulų. Jonosfea sudayta š įelektntų dalelų, kuas pagavo žem s magnetns laukas, t.y. tap vadnama adacn juosta. Toposfea nuo statosfeos skas tuo, kad padeda skts tempeatūos pklausomyb s d sns nuo aukščo, o jonosfeoje laba daug lasvų elektonų jonų. Koks g cemns atmosfeos sąstatas? Ka aukšts seka -5 km. šauga O 3 keks, esant aukšču 35-4 km šauga He keks. Išaugęs O 3 keks laba keča atmosfeos tempeatūnį žmą aukščuose -6 km. Cemns atmosfeos sąstatas ženkla kečas nuo 9 km. Vyksta deguones dsocjacja O O O, tas pats vyksta su azotu. To pas koje sumaž ja oo molekulns svos. Vš km aukštyje atmosfea jau būna pagnde sudayta š neutalaus jonzuoto vandenlo H.

121 Vandens gaa koncentuojas toposfeos apatname sluoksnyje (k 4% jo ya vš vandenynų). Atmosfeoje ya dulkų, kuų dyds kečas nuo cm, dūmų cm, tokų dalelų šaltna ya kalnų masyva pamon s objekta. Meste dalelų koncentacja papasta sudao 3 į cm 3, augant aukšču koncentacja maž ja -3 katus kas klometą. Tempeatūa toposfeoje maž ja kas,5-,6 kas m. Toposfea neabsobuoja saul s enegjos. Ją absobuoja tk vandens gaa angles dvdegns pats žem s pavšus. Toks tempeatūos maž jmas bagas tes topopauza. Ik 3-35 km tempeatūa neskeča aba kek kyla tolau augant aukšču k 6 km. Augant aukšču smaka tempeatūa padeda augt, d l to, kad ozonas sugea saul s ultavoletnus spndulus kuų bangos lgs λ ya nuo 3 k 3 A (angstemų). Ka ozono zona bagas tempeatūa v l padeda kst, ku mnmalą ekšmę įgauna tes 8 km ba. V lau j kyla d l jonzuojančos saul s enegjos poveko, ka jos spnduluojamos bangos, kuų bangų lga λ <34 A absobuojam. Tempeatūn atmosfeos pklausomyb nuo aukščo patekta pav., abcsų ašyje detalau pavazduota pava standatn tempeatūos pklausomyb nuo aukščo, šmatuota JAV 976m. Ča eka tu t omeny, kad tempeatūos sąvoka smaka šetntuose dujose ya kek ktoka ne susl gtuose dujose. Susl gtuose dujose tempeatūa ya vdutn s knetn s enegjos matas, kus nepklauso nuo judančų dalelų mas s tam tk mako tūa ya temodnamn je pusausvyoje, tuo tapu smaka šetntuose dujose toka pklausomyb jau atsanda. Lakoma, kad aukščuose nuo 5-3 km temodnamn pusausvya suya tempeatūos sąvoka tampa jau sąlygn. Toposfea būdngas ya ntensyvus vetkalus oo masų mašymass, sūkuna atmosfeos judesa, ddel tempeatūos d gm s svyavma, kue laba veka UTB adjo bangų skldmą. Toposfeoje dd jant aukšču gana smaka maž ja sl gs, pav., je tes jūos pavšum tume 76 mm Hg (mlbaų) sl gį, ta jau km aukštyje sl gs bus tk 7 mm Hg, 6 km aukštyje tk,5 mm Hg, žū. Tap pat pav.. Oo tanks attnkama kečas tap: ka m, N,7 9 /cm 3, ka: km, N 7. 8 /cm 3. Atmosfeos lūžo odkls gal būt nustatomas pagal toką fomulę, patektą ITU ekomendacjoje ITU- P 453-9: 6 p g n ε T µ T 77.6 ( 48 ) () T T ku: p oo sl gs (Pa), T absolut tempeatūa, g vandens gaų sl gs (Pa). Vandens gaų sl gs susetas su oo d gnumu toku sąyšu: bt ah g e t c () ku: t tempeatūa Celcjaus skal je, H santykns d gnumas, a,b,c koefcenta, kue vandenu įgauna tokas ekšmes: a6., b7.5, c4.97.

122 Še koefcenta galoja tokam tempeatūos ntevalu: nuo - k 5 lapsnų pagal Celcjaus skalę. Ledu še koefcenta įgauna tokas ekšmes: a6.5, b,45, c7,55. Še koefcenta galoja tokam tempeatūos ntevalu: nuo -5 k lapsnų pagal Celcjaus skalę.

123 Pav. Tempeatūos sl go ktmas atmosfeoje, jonosfeos poveks adjo bangų skldmu 3

124 Pav.a Standatn tempeatūos pklausomyb nuo aukščo (ITU P ) Toposfeos lūžo odkls tk keloms mljonn ms dalms ddesns už, tod l laba dažna naudojamas vetoj lūžo odklo n naudojamas ya lūžo ndeksas N, kus lygus: 6 N ( n ) (3) Pav., esant aukšču m, n.35, tada: N35. Dd jant aukšču, lūžo ndeksas papasta maž ja, pav.: ka km., N. N Standatn lūžo ndekso gadento vet : 4.3, esant 8 lapsnų tempeatūa santyknam d gnumu 7 pocentų. Pagal ITU ekomendacją ITU-.P 453-9, ya lakoma, kad lūžo odkls nuo aukščo pklauso eksponentnu d snų: ku: N 35: 7.35 km, n() N 6 exp ( / ) (4) vdutn atmosfeos efakcjos ndekso vet tes jūos lygu (N-venetas žū. ekomendacją ITU- PN.453) m 4

125 : aukšts vš jūos lygo (km). Lūžo ndeksas vet jo ktmo gadentas tu ddžulę įtaką adjo bangų skldmu, N tod l jo vet s tamos vsame pasaulyje, ya ITU sudayt N zolnjų pasaulna žem lapa ketuems metų sezonams, kuuos galma ast ekomendacjoje ITU P , žū. pav.. Pav. Vdutn m nesn efakcjos ndekso vet N, tes jūos lygu vasao m n. Jonosfeoje lasvųjų elektonų jonų koncentacja dd ja dd jant aukšču esant 3-4 km aukšču paseka maksmalą vetę, pklausoma nuo paos peodo, tolau dd jant aukšču lasvųjų elektonų jonų koncentacja maž ja. Tačau lasvųjų elektonų jonų koncentacja n a tolyga passksčus pagal aukštį, žū. pav. 3, jonosfeoje lasvej elektona ya kek suskoncentavę galma šskt tam tkus sluoksnus. Kap matome š,3 4 pav. jonosfea sudayta lyg š kelų sluoksnų: žemausas sluoksns D ya aukštyje 5-9 km, kus naktį žemą panyksta kus absobuoja atspnd tumpąsas vdutnes bangas. Aukščau jo, 85-4 km aukštyje esants E sluoksns, kuame lasvų elektonų tanks ddesns ne D naudojamas adjo yšu atspnd toms bangoms denos metu tumpas atstumas. F sluoksns andas aukštyje kažku ape 5-4 km, kuame elektonų tanks daugau kap 6 el/cm 3 kus kečas paos be metu lakotapu, naudojamas yšu atspnd toms tumpoms bangoms. Vasaos metu tap sluoksnu aukštyje 8-4 km. F E susfomuoja sluoksns F, saule ledžants js susleja su sluoksnu F. 5

126 Pav. 3 Lasvųjų elektonų koncentacja jonosfeoje Naktį žemesnuose atmosfeos sluoksnuose vyksta lasvų elektonų ekombnacja, tod l D sluoksns katas E šnyksta. Aukštesnuose sluoksnuose, ku sl gs laba mažas lasvųjų elektonų jonų susdūma palygnus et, tod l ekombnacja vyksta l ta. Ekvatoaus platumose saul s jonzuojants poveks ddesns ne polan se, d l mažesno saul s spndulų ktmo kampo į atmosfeą. Pav. 4 Jonosfeos stuktūa Detalus jonosfeos elektnų caaktestkų apašymas patektas ekomendacjoje ITU P.39. 6

127 Jonosfeoje jud dam lasvej elektona sukua soves, kuos katu su pastovuoju žem s magnetnu lauku sudao žem s magnetnį lauką: kntamąją pastovąją jo dedamąsas. Pastovų magnetnį lauką, pmu at jmu kua bessukants įmagnetntas utulys, kuo magnetnu polų ašs sudao,5 lapsno su jo sukmos ašm. Pastovuss magnetns laukas bendu atveju tu tek ozontalą tek vetkalą dedamąsas. Magnetno lauko tyma jonosfeoje atlekam jonosfen se stotyse, detalūs ezultata patekt ITU- P. ekomendacjoje 39. Žem s pavšu sudaom pasaulna magnetno lauko modulo žem lapa. Je pažym sme magnetnį lauko modulį ade F, o jo vetkalą dedamąją Z, cozontalą H, ta tes ekvatoum FH 8 A/m; pe ašgalo F Z 56A/m; vdutn se platumose F 4A/m. kntamoj magnetno lauko vet sudao tk ape % pastovosos magnetno lauko vet s. 4. Toposfeos delektn skvaba. Bendu atveju atmosfea apbūdnama paametas: ε, µ, σ, kue da gal kst nuo vetos lako. t Lakysme, kad toposfea - tesn aplnka, o joje sklnda amonn banga E E e m, Tada zotopn je aplnkoje amonns laukas sukuą tokį sov s tankį: j ε εe σe (5) bendu atveju plnutns sov s tanks šeškama tap: j j j j (6) s pol kon ku: j s slnktes sov s tanks; j pol polazacn s sov s tanks; j kon konvekcn s sov s tanks. Toposfeoje lasvų kūvnnkų n a, tod l konvekcn sov lyg nulu, tag sov s tanks bus lygus: j j s j pol (7) I: E j s ε ε E t (8) E j pol ε χ ε t χ E (9) ča: χ delektns medžagos jauts, kus pklauso nuo elektn s magnetn s dujų molekulų stuktūos be nuo elektomagnetn s bangos dažnumo. Jauto dspesja nuo dažnumo atsanda esant dažnumams vš GHz. 7

128 Išaškas 8, 9 įstatome į 7 ją sulygname su 5 sov s tanko šaška toposfeoje, gauname toką toposfeos delektn s skvabos šašką, tu dam omeny, kad toposfeoje σ, ta: ε χ () T Nedpoln ms molekul ms, š kuų sudayta vsos toposfeos statosfeos dujos, šskyus vandens gaus : a p χ () T ča: a konstanta, p dujų sl gs mlbaas, T tempeatūa absolutnas venetas. Dpoln ms molekul ms (vandens gaams): a χ () T ča: a konstanta, - oo d gnumas, t.y. vandens gaų sl gs mlbaas. Esant dujų mšnu: ε T a p T a, (3) T ča: a.55* -4, a.745. Tag ε T dd ja ka T maž ja p dd ja. Įstačus konstantas: 4.55* 48 ε T ( p ) (4) T T Toposfeos delektn skvaba tk keloms dešmt tūkstantosoms dalms všja venetą, tod l įvedamas toposfeos lūžo ndeksas: N ( ε T ) ( p ) (5) T T Kap buvo patekta 4 fomul je, lūžo odkls nuo aukščo pklauso eksponentška, ta eška, kad delektn toposfeos skvaba lyga toku paču d snu pklauso nuo aukščo, žū.pav.5, kev -, tag dd jant, maž ja n tuo paču ε. Tačau toka pklausomyb ne vsada špldoma, žemesnuosuose toposfeos sluoksnuose ( k kelų šmtų metų aukštyje) d l tempeatūos augmo, dd jant aukšču v lau jos ktmo delektn s skvabos pklausomyb pavazduota keve- ta tempeatūn s nvesjos poveks, ta atstnka šltoms oo mas ms patekus vš šaltesno žem s pavšaus. Ka šaltos oo mas s, pav. š jūos patenka ant šltesno žem s pavšaus oo tempeatūa aukšču dd jant smaka maž ja, tačau d gm auga- kev 3. 8

129 ε ( T g ε εe (6) ) ča: g- delektn s skvabos ktmo gadentas, kus papasta <, ε ( ε T ), pe žem s pavšaus. Še pastaej paameta laba pklauso nuo vetos sezono, jems sudan jam pasaulna jų passkstymo žem lapa. Standatn ms ya pmtos tokos vet s: ε 5,78-4, g-7,85-8 /m. Tod l eksponent s odkls ya daug mažesns už venetą (-,36-4 ) 6 šašką galme sklest elute: g ε T ( ) ε ( ) ε g (7) ε Ta odo, kad delektn skvaba tesška pklauso nuo aukščo vš jūos lygo, esant žemesnuose toposfeos sluoksnuose. Pav. 5 toposfeos delektn s skvabos pklausomyb nuo aukščo: - standatn pklausomyb ; - Tempeatūn nvesja. 3- D gnumo nvesja. 4. Jonosfeos delektn skvaba Iš padžų asme jonosfeos delektnę skvabą neįvetnę žem s magnetno lauko. 9

130 Jonosfeoje d l mažo neutalų dalelų skačaus į polazacnę sovę galme neatsžvelgt: j pol, tada vsa sov jonosfeoje bus sudayta tk š slnktes konvekcn s, tag: j j s j kon (8) I ε E (9) j s. Lakant, kad jonosfea ya elektn je pusausvyoje negamų jonų tanks žyma mažesns ne elektonų tanks j N << N e (šskyus D sluoksnį) : e N e N e, tada: e N kon eneve en v j () N, - elektonų jonų tanka, v vdutns gets elektonų jonų jud jmo gets. Jonų elektonų jud jmo geča andam š kūvų jud jmo lygtes, lakant, kad kūvus vekant elektn j ga ee ya kompensuojama necjos j gos F el dve dv me, m tntes j gos, ku atsanda susduant kūvnnkams dt dt m v υ, m vjυ. e e ef j ef Užašysme elektonų jud jmo lygtį: ee dv dt e me meveυ ef () ča: υ ef susdūmų skačus pe s. Toką pačą lygtį galma užašyt jonams, kečant tk elektono kūvo ženklą, masę jud jmo getį į jono. Je atmosfeoje sklnda amonn banga, tuomet gets eškomas tokame pavdale: Įstatę, gauname: v v e t m (3) ee meve meveυ ef (4) Tuomet š 4 lygtes gauname: ee ( υ ) ee υ ee v e (5) m ef ef * ( υ ) ( υ ) e ef ef me υef me υef 3

131 Je υ ef ee (susdūmų n a), ta v e ve ~. me me Jonų mas dešmts tūkstančų katų ddesn ne elektonų, tag esant lygom koncentacjoms jonų sov bus tek pat katų mažesn ne elektonų, tod l į jonų sovę zotopn je jonosfeoje galme neatsžvelgt. Tada neatsžvelgame į jonų sovę, įstatę 5,,9 į 8gauname: e N e N e eυ ef j ( ε ) E (6) m ( υ ) m ( υ ) e ef Iš šos lygtes matome, kad ladumo sov lyg nulu, ka susdūmų skačus υ ef. Sulygnę ealąsas menamas 5 lygtes 6 lygtes dals tume: e ef e ef e N ε j m ε ( υ e e e σ j m ( υ Ne ef ν ef, ), ) Ne ε j 35 υ σ.8* j ef 8 e ef υ N (7) (8) Kadang jonosfeoje υ ef < 7 /s, ta esant pakankama aukštems dažnams υ ef >> ( υ ef < MHz): ε Ne Ne j υef ( ) f (9) N e υ ef σ j 7.7*, (3) f tag: σ ~. f Išaška 9 paodo, kad jonosfea ya dspesn aplnka. Delektn skvaba gal būt mažesn už lasvos edv s delektnę skvabą. υ ef Je dažna maž: <<, ε j σ j nebepklauso nuo dažno. Kadang delektn skvaba pklauso nuo elektonų koncentacjos N e susdūmų skačaus, kue gal būt sktng netg tame pačame aukštyje, eška jonosfea n a elektška venalyt aplnka. Delektn skvaba netg gal būt lyg nulu, ka adjo bangos dažns lygus, žū. fomulę 7: e Ne (3) ε me Ta nusako atspndžo nuo jonosfeos sąlygas. 3

132 Jonosfeoje slpmas adjo bangos maž ja augant dažnumu, ta sąlygota tuo, kad augant dažnumu d l elektonų necjos maž ja elektonų svyavmų dažns tuo paču knetn enegja, kuą je susdudam peduoda sunkesn ms dalel ms. Paktška adjo bangų slopnmas jonosfeoje vyksta k adjo dažnų f< MHz. Kas g vyksta ka įskatomas žem s magnetns laukas? Tada tume įskatyt Loenco j gą: FM eµ [ vh z ], ku veka elektonus še vekam elektno magnetno lauko padeda jud t spale. Šos spal s pojekcja į plokštumą statmeną v H z bus apsktmas, kuo spndulys H. Kampns kūvo jud jmo gets šuo apsktmu andamas pagal kūvo jud jmo d snį, t.y.: ma F M (3) ča: m kūvnnko mas, a v / H - pagets nomal s kyptm. Kap žna, getį galme užašyt tap: v H H, tada kūvnnko jud jmo lygtį 3, atsžvelgę į ta, kad lygtį sudaome statmena gečo komponente, galme užašyt tap: m H eµ H z (33) Iš ča gauname, kad kūvo gomagnetns (Lamono pecesjos dažns) sukmos dažns lygus: eµ H z H (34) m Jonosfeoje elektonų pecesjos dažns vdutn se platumose, ka H4 A/m, ya toks: f H,4MHz, ta patenka į vdunųjų bangų dapazoną. Jonų g pecesjos dažns ya lygus 54Hz. Loenco j ga pklauso nuo žem s magnetno lauko bangos skldmo tapusavo kampo, tod l bangos sklsdamos sktngas, atžvlgų žem s magnetno lauko kampas, ndukuos sktngas soves ta sąlygos sktngas delektnes skvabas be ladumus. Tag jonosfeos elektna paameta pklauso nuo skldmo kyptes. Tokos medžagos vadnamos anzotopn ms. Banga sklsdama kampu į žem s magnetnį lauką sukua sktngas soves sktngoms kyptms, tap paseška jonosfeos anzotopja. Anzotopn s jonosfeos savybes bangos skldmo kyptm nusako lūžo odkls absobcjos koefcentas. Je andam š Maksvelo lygčų jonzuotoms dujoms: oth ε E en e v e (35) ote µ H (36) I elektonų jud jmo lygtes, ka elektona andas žem s magnetname lauke, kuą galme užašyt tap: 3

133 dv ee & & eµ ] & dt e [ v& eh z me meveυef (37) Pma panagn sme papastumo d le statmeną jonosfea bangos skldmą, t.y. banga sklnda pagal ašį z, ku nukepta vetkala žem s pavšu, o y ašs statmena žem s magnetnam lauku H z. Šs vektous H z sudao kampą Θ z su z ašm. Tada vektoų H z patogu ya šskadyt į šlgnę H L statmeną H T komponentes, atžvlgų bangos skldmo kyptes: H L H z cosθ z, H T H z snθ z. adjo bangų skldmo ypatyb s įmagnetntoje plazmoje ya tokos pat kap elektomagnetnų bangų feomagnetkuose, esančuose magnetname lauke, tod l šų lygčų: 35, 36, 37 spendmą pateksme 7 skyuje, ku bus nagn jamos bangų skldmo ypatyb s tokose gotopn se medžagose, o ča pateksme tk galutnę lūžo odklo šašką, ka: >, tada: ča: q j n jon, x e ν ef pl (38) g ± g e Ne pl - plazmns jonosfeos dažns, ε m T, ( ) pl j j eµ T H snθ z snθ z - skesns gomagnetns elektonų dažns, me eµ L H cosθ z cosθ z - šlgns gomagnetns elektonų dažns. me Fzkn 38 lygtes pasm : tesn s polazacjos atveju, bangos skldmo kyptm jonosfea caaktezuojama dvem lūžo odklas, kuuos apspendža 38 lygtyje du sktng ženkla peš šaknį. Elektomagnetn banga, sklsdama statmena jonosfea, t.y. pagal ašį z, sudao kampą su žem s magnetnu lauku Θ z, tada elektno lauko komponent s E x, E y sukua jonosfeoje elektonų sautus, kue juda gečas v x, v y. D l žem s lauko atsanda dv sktngos Loenco j gos F e v H F e v H. Sud tnga ndukuotų sovų komponent s: [ ], [ ] Mx µ x z My sstema sukua dv sktngos polazacjos bangas, kua jonosfea caaktezuojama sktngas lūžo odklas, tod l kekvena banga sklnda µ sktngas faznas gečas: v c / n, v c / nx. Tag vena banga skla į dv bangas, su ndeksu į tap vadnamą papastąją su ndeksu x nepapastąją. Panagn sme atskyus atvejus: skesns adjo bangos skldmas, t.y. ka adjo bangos sudao 9 kampą su žem s magnetnu lauku. Toks skldmas gal būt ealzuotas ka banga vetkala sklnda tes magnetnu ekvatoum. Tada: Θ z π/, H L, H T H z, L, T H, įstatę šas ekšmes į 38 lygtį, mdam ženklą peš šaknį gauname: x L y z 33

134 pl n (39) Matome, kad lūžo odkls įgauna toką pat šašką kap be magnetno lauko, ka υ ef. Imame peš šaknį ktą ženklą: n x pl pl ( pl ) (4) g ( ) pl H Kap matome n gana žyma skas nuo n x. Tegul tume šlgnį skldmą, ka banga sklnda lygageča magnetno lauko j goms lnjoms. Tap būna esant vetkalam bangų skldmu į jonosfeą pe magnetnų ašgalų aba ozontalam tes magnetnu medanu. Tada: Θ z, H T, T, H L H z, T L H, q j,: papasta banga lūžo odkls: pl n (4) ( H ) I nepapasta banga: n x pl (4) ( ) H Tag tek skesno tek šlgno adjo bangų skldmo atveju jonosfeos lūžo odkls skas nuo zotopno lūžo odklo, kadang Loenco j ga veka į kūvų jud jmą tek x tek y ašų atžvlgu. Fzkn pasm dvejų sktngų lūžo odklų: kekveną tesn s polazacjos bangą galma pavazduot dvejų apsktmn s polazacjos bangų suma. Šų apsktmška polazuotų bangų elektno lauko vektoų modula ya lygus, bet patys vektoa sukas sktngoms kyptms, plokštumoje statmenoje bangos skldmo kypča. Nepapastosos bangos elektno vektoaus sukmos kypts sutampa su savuoju sąlygotu žem s magnetnu lauku elektonų sukmos kyptm jonosfeoje, tod l poveks elektomagnetn s bangos žem s magnetno lauko į elektonus sumuojas. Papastosos bangos elektno lauko sukmos vektous sutampa su savuoju sąlygotu žem s magnetnu lauku jonu sukmos kyptm jonosfeoje. 4.3 Nuostola toposfeoje Pagal fomules toposfeos lūžo odklo a delektn s skvabos šaškos pklauso nuo jos d gnumo, dujų sl go, tempeatūos. Esančos atmosfeoje dujos apspendža jos delektnę skvabą nuo tam tkos adjo dažno vet s jau įneša 34

135 apčuopamus nuostolus adjo bangų skldmu. Papasta še nuostola pastebm jau nuo GHz adjo dažno vet s ya sąlygot:. Molekulno ezonanso, omogennų dujų polazacno ezonanso.. atmosfeos neomogenškumo. 3. letaus, ūko mglos (įskatnat dulkes, dūmus ktas daleles, kuos ya oe) Bangos skldmą atmosfeoje įtakoja toke molekulna ezonansa kap: vandens gaų (H O) tes GHz 83GHz, deguones molekul s tes 6 GHz deguones atomo tes 9 GHz. ITU ekomendacjoje ITU -P patektos atmosfeos dujų absobcjos dažnn s pklausomyb s adjo dažnams k 3 GHz dapazone, esant įvaems aukščams vš jūos lygo be tasų tpams. Tag skačuojant nuostolus lasvoje edv je pagal šaškas 3.7 aba 3. eka da pd t nuostolus, kuuos nešvengama įneša atmosfeoje, esantys vandens gaa deguons žū. pav. 6. Šame paveksle patektas specfns adjo bangos slpmas atmosfeoje, esant atmosfeos sl gu 3 Pa, tempeatūa 5 C vandens gaų keku atmosfeoje 7.5 g/m 3, paveksle gea matom vandens gaų deguones ezonansa. Ktos atmosfeoje esančos dujos: N O, SO, O 3, NO NH 3 tap pat įneša tam tką slpmą, tačau js ya daug katų mažesns už deguones vandens gaų d l jų laba mažo keko atmosfeoje. Ddesnę įtaką adjo bangų skldmu gal sudayt nuostola d l ktulų, ypač aukštesnuose dažnuose vš 5 GHz, pklausoma nuo ktulų ntensyvumo. Ktulų poveks paseška tuo, kad dals adjo bangos enegjos ya šskladoma lašų dals enegjos absobuojama letaus lašas. Absobuota dals enegjos veda pe to, kad įkasta absobuojama medžaga. Ktulų ntensyvumas nustatomas pagal ndvdualus šales dometeoolognus duomenys, je toke ya, ktu atveju galma naudots duomenms duotass ITU- ekomendacjoje ITU-.P kekvenos lgumos platumos tašku patektas letaus ktulų ntensyvumas, ya sudayt pasaulna žem lapa,% vdutnų metų lako pocentu, ntegavmo lakas kas mnutę. Šoje ekomendacjoje patekt 5 metų apbendnt matavmo duomenys. Pav. 7 patektas venas toks letaus ntensyvumo zolnjų žem laps egonu, kus apma Letuvą. Matome, kad mūsų tetojoje ntensyvumas. knta nuo 5 k 3 mm/, dd jant nuo ytų į vakaus. Specfna nuostola d l letaus šeškam pagal toką empnę fomulę, ku patekta ITU-.P838-3: A db k α (43) ku: A db specfna nuostola d l letaus šekšt [db/km], letaus ntensyvumas šeškamas [mm/], o koefcenta k α, kue pklauso nuo bangos polazacjos dažnumo, dapazone nuo k GHz ya patekt mn toje ekomendacjoje jų fagmentas, t.y. daugausa naudojamame dažnų dapazone patektas lentel je.. 35

136 f, GHz Pav. 6 Specfno adjo bangos slpmo atmosfeoje ξ [ db/km] dažnn pklausomyb. 36