ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

Transcript

1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΑΣΟΕΕ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΦΘΙΝΟΠΩΡΙΝΟ-ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Ι ΑΣΚΩΝ: ΠΡΟ ΡΟΜΟΣ ΠΡΟ ΡΟΜΙ ΗΣ Θεωρία Παιγνίων ή η εξέτασις δυο διαφορετικών (ενδεχοµένως αντικρουοµένων) περιπτώσεων αριστοποιήσεως 1 (συµπληρώνει το 5 ο φυλλάδιο των σηµειώσεων, σ.13.) Συχνά, οι απόπειρες αριστοποίησης ατόµων ή οµάδων επηρεάζονται (ή περιορίζονται) από αντίστοιχες άλλων ατόµων ή οµάδων. Σε όλες τις περιπτώσεις το βασικό ερώτηµα που τίθεται είναι: «Ποια είναι η καλύτερη κίνησις του ενός δεδοµένης της κινήσεως του άλλου;» Η απάντησις ε- ξαρτάται από τον τύπο της αλληλεπίδρασης (ή του παιγνίου) που παρατηρείται: λ.χ., αν οι κινήσεις συµβαίνουν συγχρόνως ή εναλλάξ, αν η συνεργασία ή η τιµωρία για την κατάχρηση (προδοσία) της εµπιστοσύνης τινός µπορούν λάβουν χώραν σε µεταγενέστερο στάδιο ή όχι Σε αυτού του είδους τις προσεγγίσεις, η παρουσίαση και ανάλυση των επιλογών τίθεται µε την µορφή αµοιβών (ποινών) ή συναρτήσεων. Όταν οι ενέργειες λαµβάνουν χώραν εναλλάξ ο ένας παίχτης (έστω ονόµατι «A») κινείται πρώτος και ο άλλος (έστω «Β») κινείται δεύτερος, όπως στο σκάκι. Ως εκ τούτου ο «Α» προβαίνει στην κίνησή του λαµβάνοντας υπ όψιν (συνυπολογίζοντας, «λύνοντας το υπο-παιχνίδι µε τις επιλογές, άρα) τις ενδεχόµενες αντιδράσεις του «Β». Αν τα ωφελήµατα παρατίθενται υπό την µορφή αµοιβών τότε γράφουµε το πρόβληµα ως ένα δένδρο θέτοντας τα ωφελήµατα των παιχτών στα «κλαδιά». Επί παραδείγµατι, στην περίπτωση δυο συνταξιδιωτών από την Λάρνακα όπου ο «A» απολαµβάνει τις αρχαιότητες και ο δεύτερος τα musicals, αν ο «Α» καταφέρει να επιλέξει πρώτος την αεροπορική εταιρεία (είτε επιχειρηµατολογώντας είτε προφασιζόµενος κάποιο εκπτωτικό κουπόνι που του έλαχε κ.τ.τ.) και ο «Β» τον προορισµό (εκ των πτήσεων που παρέχει η εταιρεία), καίτοι φαίνεται να συναπο- 1 Η θεωρία παιγνίων ανεπτύχθη κατά φάσεις τη συνδροµή των Γάλλων A.Cournot ( ) και E.Borel ( ), του Αγγλο-Ιρλανδο-Ισπανού F.Y.Edgeworth ( ), Ούγγρου/Αµερικανού J.von Neumann ( ), Αυστριακού/Αµερικανού O.Morgenstern (190-76) κ.ά., αν και οι περισσότεροι ενδεχοµένως είναι πιο εξοικειωµένοι µε το όνοµα του Αµερικανού J.F.Nash (γ.198) µέσω του βιβλίου και της κινηµατογραφικής ταινίας The beautiful mind.

2 φασίζουν δίκαια/ισότιµα, ο «Α» δύναται να κατευθύνει τον «Β» προς ένα µέρος µε πολλές αρχαιότητες ώστε ο ίδιος να απολαύσει υψηλή ωφελιµότητα. Κίνήσεις εναλλάξ, επιλογές υπό την µορφή αµοιβών Κυπριακές αερογραµµές (πτήσεις σε Λονδίνο, Αθήνα) «A» επιλέγει τον φορέα KLM (πτήσεις σε Άµστερνταµ, Ν.Υόρκη) «B» επιλέγει τον ταξιδιωτ. προορισµό Λονδίνο Αθήνα Άµστερνταµ Νέα Υόρκη Ικανοποίηση, απολαβή του «B» 5 7 Ικανοποίηση, απολαβή του «Α» Υπόµνηµα: Οι απολαβές της κάθε πλευράς είναι γνωστές στην άλλη. εδοµένης της ευκαιρίας, στο υπο-παιχνίδι των Κυπριακών Αερογραµµών ο «Β» θα προτι- µήσει σίγουρα το Λονδίνο όπου η απολαβή του (5) υπερβαίνει την αντίστοιχη στην Αθήνα (). εδοµένης της ευκαιρίας, στο υπο-παιχνίδι της ΚLM ο «Β» θα προτιµήσει την Νέα Υόρκη όπου η απολαβή του (7) υπερβαίνει την αντίστοιχη στο Άµστερνταµ (). Στην πρώτη περίπτωση, ο «Α» θα απολαύσει «5» και στην δεύτερη «4», οπότε έχοντας το πλεονέκτηµα της πρώτης κίνησης, συµφέρει να επιλέξει τις Κυπριακές αερογραµµές. Οι ταξιδιώτες να καταλήξουν στο Λονδίνο. Αυτή είναι και η λύσις του προβλήµατος της διπλής αριστοποίησης. Αν τα ωφελήµατα εκφράζονται µε συναρτησιακή µορφή τότε θέτουµε τη συνθήκη πρώτης τάξεως (ή την αντίδραση) του παίκτου που κινείται δεύτερος ως συνθήκη (ή περιορισµό) που λαµβάνεται υπ όψιν από τον παίκτη που κινείται πρώτος. Παίρνουµε ως παράδειγµα την περίπτωση δυο επιχειρηµατιών που µεγιστοποιούν τα κέρδη τους, όπου η κερδοφορία της καθενός εκφράζεται ως συνάρτηση των τιµών των δύο προϊόντων: Π Α = 10P A P A (P A P B )/, Π Β = 8P B P B (P A P B )/, όπου P A και P B διάφορες του µηδενός. (Εν προκειµένω, φαίνεται ότι ο «Α» διαθέτει και κάποιο τεχνολογικό πλεονέκτηµα στην παραγωγή.) Προφανώς ο «B» µεγιστοποιεί Π Β ως προς P B. Το κριτήριο πρώτης τάξεως δια αυτόν είναι: 8 P B P A / = 0 P B = 4 P A /4. Ως εκ τούτου, παριστάνει (περιέχει) την αντίδραση του «Β» στην τιµή που θέτει ο «Α». Από την άλλη, υπολογίζοντας (προβλέποντας) την αντίδραση του «Β» στις ενέργειές του και εφόσον κινείται πρώτος, ο «Α» την ενσωµατώνει στην απόφαση που έχει να λάβει (όπως στο προηγούµενο παράδειγµα ο «Α» επέλεγε αεροπορικές εταιρείας). Με άλλα λόγια, ο «Α» µεγιστοποιεί την αντικειµενική του συνάρτηση υπό τον περιορισµό (την γνώση) της αντιδράσεως του «Β». Εν προκειµένω, µεγιστοποιεί 10P A P A (P A P B )/ υπό τον όρο ότι P B = 4 (P A /4): Ο «Β» δεν αριστοποιεί ως προς P A καθότι δεν το ελέγχει. Η επιλογή του µεγέθους του P A εξαρτάται από τον «A».

3 P A Π Α = 4 P 10P P P 4 A A = 10P P P A = P A A A A 10P P P A 8 A A A + 8 7P = 8P A. Τo κριτήριο πρώτης τάξεως ως προς P A αποφέρει: 8 (7P A /4) = 0 A 8 P A = 3/7. Άρα P B = 0/7. Αντικαθιστώντας τις τιµές αυτές στις δύο συναρτήσεις κέρδους διαπιστώνουµε ότι το α- ποτέλεσµα της διπλής αριστοποίησης είναι: Π Α = 18,9 και Π Β = 8,16. Όταν οι ενέργειες λαµβάνουν χώραν ταυτοχρόνως όπως σε έναν αγώνα πυγµαχίας, σε ένα χορό βαλς, στο απλό βάδισµα από αντίθετες κατευθύνσεις κατά µήκος ενός πεζοδροµίου η διαδρόµου. Ως γνωρίζουµε, οι συµµετέχοντες, κοιτάζοντας ο ένας τον άλλο, λαµβάνουν/επεξεργάζονται εµφανή ή αδιόρατα σήµατα του άλλου παίχτη, συνάγουν αµέσως συµπεράσµατα για τις αντιδράσεις του (που επίσης πράττει το ίδιο) και αυτοστιγµή (την ίδια στιγµή) ενεργούν βάσει των εν λόγω συµπερασµάτων επιλέγοντας το χτύπηµα, συντονιζόµενοι, αποφεύγοντας τη σύγκρουση κ.ο.κ. (αναλόγως της περιστάσεως). Παραλλαγές ενός ταυτοχρόνου παιγνίου όπου Αν τα ωφελήµατα παρατίθενται υπό την µορφή τα ωφελήµατα λαµβάνουν τη µορφή αµοιβών αµοιβών τότε καταγράφουµε το πρόβληµα υπό 1) Στρατηγικές B παίζει B παίζει αριστερά δεξιά µορφή πίνακος, θέτοντας (και συγκρίνοντας) τις A παίζει άνω επιλογές των παιχτών κατά µήκος των διαστάσεων A παίζει κάτω του πίνακος, δηλ. άνω/κάτω, αριστερά/δεξιά. ) Στρατηγικές B παίζει B παίζει αριστερά δεξιά Στο πρώτο πρόβληµα, ο «Β» εισέρχεται στο παιχνίδι σκεπτόµενος ότι (i) αν ο «Α» κινηθεί άνω A παίζει άνω A παίζει κάτω τότε τον ίδιο (τον «Β») τον συµφέρει να κινηθεί αριστερά καθότι >0 και (ii) αν ο «Α» κινηθεί κάτω τότε τον ίδιο (τον «Β») τον συµφέρει να κινηθεί δεξιά καθότι 5>4. Την ίδια στιγ- µή, ο «Α» αναλογίζεται ότι (iii) αν o «B» κινηθεί αριστερά τότε τον ίδιο (τον «Α») τον συµφέρει να κινηθεί κάτω καθότι >1, αλλά (iv) αν o «B» κινηθεί δεξιά τότε τον ίδιο (τον «Α») τον συµφέρει να κινηθεί κάτω καθότι 5>0. Άρα η καλύτερη κίνηση και για τους δυο είναι να επιδιώξουν το αποτέλεσµα (5,5). Τούτο συνιστά το αποτέλεσµα της διπλής αριστοποίησης. Στο δεύτερο πρόβληµα, ο «Β» εισέρχεται στο παιχνίδι σκεπτόµενος ότι (i) αν ο «Α» κινηθεί άνω τότε τον ίδιο (τον «Β») τον συµφέρει να κινηθεί αριστερά καθότι >0 και (ii) αν ο «Α» κινηθεί κάτω τότε τον ίδιο (τον «Β») τον συµφέρει να κινηθεί δεξιά καθότι 5>4. Την ί- δια στιγµή, ο «Α» αναλογίζεται ότι (iii) αν o «B» κινηθεί αριστερά τότε τον ίδιο (τον «Α») τον συµφέρει να κινηθεί άνω καθότι 1>0, αλλά (iv) αν o «B» κινηθεί δεξιά τότε τον ίδιο (τον «Α») τον συµφέρει να κινηθεί κάτω καθότι 5>0. Άρα υπάρχουν δύο αντιδράσεις δεδο- 3

4 µένης της κίνησης του άλλου. Τόσον ο συνδυασµός (,4) όσο και ο συνδυασµός (5,5) συνιστούν αποτέλεσµα διπλής αριστοποίησης. Ωστόσο ο δεύτερος είναι προφανώς προτιµότερος του πρώτου. Αν τα ωφελήµατα εκφράζονται µε συναρτησιακή µορφή τότε καθείς αριστοποιεί την αντικειµενική του συνάρτηση λαµβάνοντας υπ οψιν (εν είδει περιορισµού) την συνθήκη πρώτης τάξεως (ή την αντίδραση) του άλλου παίκτου. Ας επανεξετάσουµε την περίπτωση (της προπροηγούµενης σελίδος) όπου δυο επιχειρηµατίες µεγιστοποιούν τα κέρδη τους συναρτήσ των τιµών των δύο προϊόντων: Π Α = 10P A P A (P A P B )/ και Π Β = 8P B P B (P A P B )/: Κριτ. πρώτης τάξεως του «Α» ως προς P A : 10 P A (P B /) = 0 P A = 5 (P B /4) Συνιστά την συνάρτηση αντίδρασης του «Α». Κριτ. πρώτης τάξεως του «Β» ως προς P Β : 8 P B P A / = 0 P B = 4 (P A /4) Συνιστά την συνάρτηση αντίδρασης του «Β». Το αποτέλεσµα των ταυτοχρόνων αριστοποιήσεων ευρίσκεται µε την αντικατάσταση της µιας αντιδράσεως µέσα στην άλλη: P A = 5 (P B /4) και P B = 4 (P A /4) P A = 5 [4 (P A /4)]/4 = (P A /16) = 4 + (P A /16) 15P A /16 = 4 P A = 64/15. Συνάγεται ότι P B = 44/15. Αντικαθιστώντας τις τιµές στις συναρτήσεις κέρδους προκύπτει Π Α = 18,0 και Π Β = 8,60. ιαπιστώνουµε ότι οι ο «Α» έχοντας απωλέσει το πλεονέκτηµα της πρωτοβουλίας (πρώτης κίνησης) και υποκείµενος σε µεγαλύτερο ανταγωνισµό έχει µειώσει την τιµή του και σηµειώνει χαµηλότερα κέρδη σε σχέση µε την προγούµενη περίπτωση. Ωστόσο, εξακολουθεί να ευρίσκεται σε καλύτερη θέση από τον «Β» λόγω του τεχνολογικού πλεονεκτήµατος που διαθέτει. Ο «Β» σηµειώνει υψηλότερα κέρδη σε σχέση µε την προηγούµενη περίπτωση. Eπεκτάσεις µε πιθανότητες προκειµένου να ληφθεί υπ οψιν η αβεβαιότητα: Χάριν απλουστεύσεως, έως τώρα υποθέταµε πλήρη πληροφόρηση. Εάν αυτή δεν υπάρχει, η µέθοδος µπορεί εύκολα να ενσωµατώσει και λειτουργήσει υπό καθεστώς ατελούς πληροφόρησης. Λ.χ., στην περίπτωση του πρώτου σεναρίου µε τους ταξιδιώτες, ας υποθέσουµε ότι ο «Α» έχει ελλιπή γνώση των προτιµήσεων του «Β» και, ως εκ τούτου, των ενδεχοµένων απολαβών του αν επισκεφτούν την Αθήνα. Ωστόσο, βάσει των γνώσεων που έχει υποθέτει ότι αν πάνε εκεί ο «Β» θα έχει ωφέλεια «4» µε πιθανότητα 50% και ωφέλεια «0» µε πιθανότητα 50%. Τυχαίνει η µέση τιµή να είναι 3 οπότε η λύσις παραµένει η ίδια. (Το ίδιο θα συνέβαινε αν µε βάση την ενη- 3 Ο τύπος της µέσης (ή προβλεποµένης) τιµής είναι: (πιθανότης αµοιβής υπ αριθµ.1)*(αξία αµοιβής υπ αριθµ. 1) + (πιθανότης αµοιβής υπ αριθµ.)*(αξία αµοιβής υπ αριθµ. ) + (πιθανότης αµοιβής υπ αριθµ.3)*(αξία αµοιβής υπ αριθµ. 3) + 4

5 µέρωση που είχε, ο «Α» εσχηµάτιζε την εντύπωση ότι ο «Β» θα έχει ωφέλεια «3» µε πιθανότητα 60% και ωφέλεια «3» µε πιθανότητα 40% από την επίσκεψή τους στην Αθήνα.) Προφανώς, αν ο «Α» εδιαµόρφωνε την εντύπωση ότι ο «Β» θα απελάµβανε διαφορετικές αµοιβές µε διαφορικές πιθανότητες, µε αποτέλεσµα η προβλεπόµενη (µέση) ωφέλεια του «Β» να λαµβάνει την τιµή «3» (ή «6») θα προσέγγιζε το θέµα µε αυτό το δεδοµένο. Η ουσία είναι ότι σε αυτές τις περιπτώσεις λύνουµε το πρόβληµα αριστοποίησης λαµβάνοντας υπ όψιν την καλύτερη δυνατή πληροφόρηση καθώς και τις αντιδράσεις των άλλων παικτών που αριστοποιούν. Άλλες επεκτάσεις Όταν το ζεύγος των παικτών εµπλέκεται σε αλλεπάλληλες «παρτίδες», τις παριστάνουµε κι αυτές και επιλύουµε το πρόβληµα αντιστρόφως (από το µέλλον στο παρόν) προκειµένου να ιδούµε αν συµφέρει η συνεργασία, η παρασπονδία κ.τ.τ. Το αναλυτικό πλαίσιο που περιγράφεται επιτρέπει την παρουσία περισσοτέρων συµµετεχόντων, ακόµα και διαφορετικού τύπου παικτών, που αριστοποιούν. Λ.χ., στο δυοπώλιο των αεροναυπηγών Boeing και Airbus που εσχεδίαζαν το αεροσκάφος της νέας γενιάς για το οποία η αγορά είναι περιορισµένη: Στρατηγικές Η Airbus αναπτύσσει το σκάφος δεν αναπτύσσει το σκάφος Η Boeing αναπτύσσει το σκάφος -5 εκατ. -5 εκατ. 100 εκατ. 0 εκατ. δεν αναπτύσσει το σκάφος 0 εκατ. 100 εκατ. 0 εκατ. 0 εκατ. Η καλύτερη αντίδραση της Airbus στην ανάπτυξη του σκάφους από την Boeing ήταν να µην προβεί στην παραγωγή του και η καλύτερη αντίδραση της Boeing στην ανάπτυξη του σκάφους από την Airbus είναι να µην καταπιαστεί µε αυτό. Οι δύο ασύµβατοι συνδυασµοί όπου η µια ε- ταιρεία θα παρήγαγε η άλλη θα απείχε συνιστούσαν τα δυο αποτελέσµατα της αριστοποίησης, ωστόσο ουδείς υπερτερεί του άλλου. Ωστόσο η παρέµβαση ενός τρίτου παίκτου, της Ευρωπαϊκής Επιτροπής, που επιδότησε την Airbus µε 10 εκατ. προκειµένου να παράξει το σκάφος ανεξαρτήτως του τι θα έπραττε η Boeing µετέβαλλε το παιχνίδι ως εξής: Στρατηγικές Η Airbus αναπτύσσει το σκάφος δεν αναπτύσσει το σκάφος Η Boeing αναπτύσσει το σκάφος -5 εκατ. 5 εκατ. 100 εκατ. 0 εκατ. δεν αναπτύσσει το σκάφος 0 εκατ. 110 εκατ. 0 εκατ. 0 εκατ. Το παιχνίδι αποκτά µια µοναδική λύση. Η Airbus αναπτύσσει την νέα τεχνολογία και η Βoeing απέχει: (0,110). Έχοντας επιτύχει την επιδίωξή της η Ε.Ε. ανακτεί τα χρήµατά της φορολογώντας την Αirbus κατά 10 εκατ.! 5

6 6

7 7

8 Η επιλογή (αντίδραση) του Α αν ο Β έπαιζε «αριστερά». Η επιλογή (αντίδραση) του Β αν ο Α έπαιζε «κάτω». Ο προτιµότερος συνδυασµός ισορροπίας από τους δύο. 8

9 9

10 10