2 m. 4 m. v B0. v A0. MEHANIKA 2 ispit k=1600 N/cm. A m š=2kg/m' m B=3kg. 2 m 4 m. S=12 Ns

Transcript

1 MEHNIK ipit NPOMEN: Zadatak mora biti riješen uredno i pregledno. Rješenja moraju adržavati crteže potrebnim oznakama i kotama. Prije numeričkog računa naveti općeniti zakon koji e koriti (npr. ).Na kraju vakog zadatka ikazati tražena rješenja. 1. Pravokutna ploča zglobno je pojena u točki. U ploču je urezan žlijeb u kojemu e giba kuglica. Početni položaj utava ( za t = 0 ) prikazan je na lici. Ploča rotira po zakonu: () t π ϕ = 4 t π Gibanje kuglice u žljebu dano je zakonom: REL() t = t 4 Treba odrediti apolutnu brzinu i apolutno ubrzanje (izno i vektor) kuglice u trenutku t =. Sve vektore prikazati na crtežu.. Metodom virtualnog rada treba odrediti moment u prejeku t-t. P = 15 kn F = 0 kn M = 5 knm P y ϕ (t) t t 4 m F REL(t) x M m m 0,5 0,5 1 m 0,5 0,5 1 m 3. Na materijalnu točku mae m = 6 kg djeluje kontantna ila P0 3 [N] na glatkoj koini kako je prikazano na lici. Treba odrediti dijagrame a(t), v(t) i (t) za interval djelovanja ile od 10 ekundi. P Kuglica udari brzinom v 0 = m/ u kuglicu koja ima dvotruko veću mau i giba e brzinom v 0 = 0,5 m/ po glatkoj horizontalnoj ravnini xy u položaju koji je prikazan na lici. Sudar je idealno elatičan. Treba odrediti vektor i izno brzine vake kuglice nakon udara. v 0 y v 0 30 x 5. Prikazani mehanički utav miruje u vertikalnoj ravnini. Nakon udara impula S u točku utav počne ocilirati. Treba odrediti: a) zakon ocilacija točke k=1600 N/cm b) makimalni pomak točke m š=kg/m' m =3kg m 4 m S=1 N

2 1.) Rješenja: apr T vpr v rel T a rel m N a rel apr N a cor 4 m π 3π vap = i j = 1,571i 4,71 j v = 4,967 m/ ap π π 9 aap = π i ( + ) j = 11,103i,804 j 8 8 a ap = 11,45 m/.) M t t = 6, 5 knm 3.) a [m/²] 0,095 v [m/] 10 t [] 0,95 [m] 10 t [] 4,75 4.) 5.) v = 0,905i 0,811 j, v = 1, 15 m/ v = 1, 077i + 0, 6 j, v = 1, 44 m/ x ( t) = 0,045in(81,65 t) x,max = 0,045 m 10 t []

3 TEORIJSKI DIO ISPIT iz predmeta MEHNIK II Napiati kako glae opći izrazi diferencijalnih i integralnih odnoa izmeñu ubrzanja, brzine i prijeñenog puta po pravcu. Objaniti geometrijko značenje napianih odnoa ne na kicama iz kripte, već na zadanom grafu v(t) i na crtežima funkcija a(t) i (t) koji e primjenom geometrijkih odnoa odrede iz zadane funkcije v(t). Crteže vih funkcija treba nacrtati u mjerilu, upiati vrijednoti i objaniti kako je odreñena vaka karakteritična veličina na crtežu. Na zadanom grafu v(t) tangente u početnoj i krajnjoj točki parabole prikazane u crtkano. v,5 parabola o 1 t, Prikazati izvod i objaniti značenje onovnog teorema kinematike krutog tijela. Treba iključivo primjenom tog teorema odrediti brzinu točke D na prikazanoj ploči, ako je zadana brzina točke C, v C = ( 3i + 4 j )m / i x komponenta brzine točke vx = 3i. C 4,0 m D 3,0 m 3,0 m 4,0 m 3. Objaniti vojtva apolutnog i relativnog pola brzina u kinematici mehanizama i pokazati na zadanom primjeru potupak nalaženja polova. Koja pravila vrijede za relativne polove a koja za apolutne polove (zaključci Kennedyevog teorema). Dvije ploče gibaju e u ravnini x,y. U promatranom trenutku dvije točke odreñene u koordinatama x =0,6 m, y =1,8 m i x =5 m, y =1,5 m. Točka ima brzinu v = 7,i ( m / ) i nalazi e na ploči II koja e rotira kutnom brzinom ω II = k ( r / ). Točka ima brzinu v = 1,5i + j( m / ) i nalazi e na ploči I koja e rotira kutnom brzinom ω I = k( r / ). Treba odrediti koordinate apolutnih polova i koordinate relativnog pola brzina promatranih ploča i na crtežu pokazati da vrijedi Kennedyev teorem. 4. Treba objaniti značenje drugog Newtonovog akioma na gibanju jedne četice i primjenu na analizu gibanja utava četica. Primjeniti na rješenje zadatka: Dva tereta težine G 1 =10 N i G =0 N povezana u štapom bez mae i puštena u niz koinu kako je prikazano na lici. Koeficijent trenja izmeñu tereta G 1 i koine je 0,3, a izmeñu tereta G i koine 0,0. Treba odrediti ilu u štapu za vrijeme gibanja tereta niz koinu. G1 30 G 5. Treba objaniti kako e odreñuje rad utrošen na deformaciju idealno elatičnog tijela (prikazati izvod). Primjeniti na rješenje zadatka: Kuglica težine 40N vezana za oprugu krutoti k=0n/cm miruje na glatkoj koini nagiba φ=30 0. Nedeformirana duljina opruge iznoi L 0 =0,m.Treba odrediti veličinu impula S=? nakon kojeg e opruga rategne najviše do duljine L max =5 cm. SVI ZDCI NOSE JEDNKI ROJ ODOV: 0 x 5=100 S φ=30 0

4 MEHNIK ipit NPOMEN: Zadatak mora biti riješen uredno i pregledno. Rješenja moraju adržavati crteže potrebnim oznakama i kotama. Prije numeričkog računa naveti općeniti zakon koji e koriti (npr. ).Na kraju vakog zadatka ikazati tražena rješenja. 1. Zadan je parametarki zakon gibanja: x = t ; y = 16t 8t Treba odrediti: a) trajektoriju i nacrtati graf b) položaj točke za trenutak t = 1 c) veličinu i vektor brzine za trenutak t = 1 d) veličinu i vektor normalne i tangencijalne komponente ubrzanja za trenutak t = 1 C. Prikazani utav giba e u ravnini crteža. Za prikazni položaj poznate u kutna brzina i kutno ubrzanje štapa C. Grafoanalitičkim potupkom odredi brzinu i ubrzanje točke. 3 m ω1= r/ ε 1=4 r/,5 m 4 m 3. Materijalna točka težine G = 10 N miruje na hrapavoj koini 3 ( μ = 30 3 i α = ), kad na nju počne djelovati ila F koja e u vremenu mijenja prema zadanom dijagramu. Treba odrediti dijagrame a(t), v(t) i (t) za vrijeme djelovanja ile. F (N) 0 F α μ 8 1 t () 4. Štap prikazanog oblika i jednoliko ditribuirane mae od 3 kg/m' zglobno je pojen u točki, štap miruje na horizontalnoj glatkoj podlozi. U jednom trenutku djeluje impul S = 1 N kako je prikazano na lici. Treba odrediti: a) kutnu brzinu štapa b) reaktivni impul u zglobu c) kinetičku energiju štapa u trenutku djelovanja impula S 4 m m S 5. Prikazani mehanički utav pridržan je u vertikalnoj ravnini tako da je u prikazanom položaju opruga nenapregnuta. U jednom trenutku ukloni e pridržanje. Treba odrediti: a) zakon ocilacija točke b) period ocilacija prikazanog utava koje će natati nakon uklanjanja pridržanja m m pl=kg/m k=400 N/cm m m g

5 Rješenja 1.) y 8 t=1 v = i y= 8x x rt ( = 1) = i+ 8j vt ( = 1) = i, v= m/ T N a = 0, a = 16 j N a = a = 16 j x.) v = 9,5 i, v = 9,5 m/ a = 6, 4 i, a = 6, 4 m/ 3.) R [N] t [] -10 a [m/²] 9, t [] -9,8 v [m/] 88,9 78, t [] [m] ,96 313, t [] 4.) 5.) ω = 0, 5 r/ S = 1i + 19,5 j E K = 5, 5 J x ( t) = 0, , 00758co(38, 73 t) T = 0,16

6 TEORIJSKI DIO ISPIT iz predmeta MEHNIK II I 1. Napiati kako glae opći izrazi diferencijalnih i integralnih odnoa izmeñu ubrzanja, brzine i prijeñenog puta po pravcu. Objaniti geometrijko značenje napianih odnoa ne na kicama iz kripte, već na zadanom grafu v(t) i na crtežima funkcija a(t) i (t) koji e primjenom geometrijkih odnoa odrede iz zadane funkcije v(t). Crteže vih funkcija treba nacrtati u mjerilu, upiati vrijednoti i objaniti kako je odreñena vaka karakteritična veličina na crtežu. Na zadanom grafu v(t) tangente u početnoj i krajnjoj točki parabole prikazane u crtkano. v 1,5 parabola o 0,5 t, Prikazati izvod i objaniti značenje onovnog teorema kinematike krutog tijela. Treba iključivo primjenom tog teorema odrediti brzinu točke D na prikazanoj ploči, ako je zadana brzina točke C, v C = ( 3i + 4 j )m / i x komponenta brzine točke vx = i. 3,0 m 4,0 m 4,0 m D 3,0 m C 3. Objaniti vojtva apolutnog i relativnog pola brzina u kinematici mehanizama i pokazati na zadanom primjeru potupak nalaženja polova. Koja pravila vrijede za relativne polove a koja za apolutne polove (zaključci Kennedyevog teorema). Dvije ploče gibaju e u ravnini x,y. U promatranom trenutku dvije točke odreñene u koordinatama x =0,6 m, y =1,8 m i x =5 m, y =1,5 m. Točka ima brzinu v = 4,i ( m / ) i nalazi e na ploči II koja e rotira kutnom brzinom ω II = k ( r / ). Točka ima brzinu v = 3,i +,4 j( m / ) i nalazi e na ploči I koja e rotira kutnom brzinom ω I = k( r / ). Treba odrediti koordinate apolutnih polova i koordinate relativnog pola brzina promatranih ploča i na crtežu pokazati da vrijedi Kennedyev teorem. 4. Treba objaniti značenje drugog Newtonovog akioma na gibanju jedne četice i primjenu na analizu gibanja utava četica. Primjeniti na rješenje zadatka: Dva tereta težine G 1 =0 N i G =10 N povezana u štapom bez mae i puštena u niz koinu kako je prikazano na lici. Koeficijent trenja izmeñu tereta G 1 i koine je 0,3, a izmeñu tereta G i koine 0,0. Treba odrediti ilu u štapu za vrijeme gibanja tereta niz koinu. G1 30 G 5. Treba objaniti kako e odreñuje rad utrošen na deformaciju idealno elatičnog tijela (prikazati izvod). Primjeniti na rješenje zadatka: Kuglica težine 40N vezana za oprugu S krutoti k=40n/cm miruje na glatkoj koini nagiba φ=30 0. φ=30 0 Nedeformirana duljina opruge iznoi L 0 =0,m.Treba odrediti do koje najveće duljine e izduži opruga nakon djelovanja impula S=0 N. SVI ZDCI NOSE JEDNKI ROJ ODOV: 0 x 5=100

7 TEORIJSKI DIO ISPIT II 1. Napiati opće izraze diferencijalnih i integralnih odnoa izmeñu ubrzanja, brzine i prijeñenog puta četice koja e giba po pravcu te objaniti geometrijko značenje vakog napianog izraza. Pokazati to na odreñivanju veličina i grafova funkcija a(t) i (t) iz zadane funkcije v(t). Nacrtati ve funkcije trokutima u mjerilu, upiati vrijednoti i objaniti kako je odreñena vaka karakteritična veličina na crtežu uključivo i kako u odreñene i nacrtane tangente.,5 v Ucrtane u tangente u krajnjim točkama parabole 1 t Objaniti vojtva i potupak odreñivanja apolutnog i relativnog pola brzina u kinematici mehanizama. Naveti i objaniti zaključke Kennedyevog teorema. Pokaži da to vrjedi na primjeru: Dvije ploče gibaju e u ravnini x,y. U promatranom trenutku dvije točke odreñene u koordinatama x =8 m, y = m i x =0 m, y = m. Točka ima brzinu v = 10i + 8 j( m / ) i nalazi e na ploči II koja e rotira kutnom brzinom ω II = 4 k ( r / ). Točka ima brzinu v = 4i ( m / ) i nalazi e na ploči I koja e rotira kutnom brzinom ω I = k( r / ). Treba odrediti koordinate apolutnih polova i koordinate relativnog pola brzina promatranih ploča i na crtežu pokazati da vrijedi Kennedyev teorem. 3. Objaniti dokaz ravnopravnoti izbora pokretnog ihodišta. Pokazati primjenu na primjeru odreñivanja brzina točaka na pravokutnoj ploče CD dimenzija 1,5 [ m] i C = [ m] =, koja e giba u ravnini XY. U promatranom trenutku tranica nalazi e na oi x. Poznati u podaci: v = 6i + 4 j[ m / ], ω = k [r/]. Treba odrediti brzinu točke, C i D birajući za vaku točku dva različita ihodišta i pokazati da vrijedi navedeni teorem! 4. Objaniti pojam količine gibanja utava četica i zakon očuvanja količine gibanja utava četica. Primjeniti na zadatku: Tri kuglice zanemarivih dimenzija imaju mau m 1 =5 kg, m =3 kg i m 3 =1 kg. i kruto pojene na m 1 krajeve štapa duljine L=8 m bez mae. m g Štap kuglicama miruje pridržan u vertikalnoj ravnini. U jednom trenutku pridržanje e ukloni i M 3 štap počne padati. Treba odrediti pomak kuglice m od početnog položaja, u trenutku neporedno prije udara štapa u horizontalnu glatku podlogu.,0,0 5. Objaniti koje pretpotavke i koje zakonitoti primjenjujemo pri koom razu četica. Riješiti zadatak: rzina četice je v 0 = 3 m/, a brzina četice je m/ u prikazanom mjeru. Obje četice u apolutno krute (nedeformabilne). Maa četice je m =1kg, a maa četice m =kg. Treba odrediti iznoe brzina četica nakon raza. SVI ZDCI NOSE JEDNKI ROJ ODOV: 0 x 5=100 v 0 y v 0 30 x

8 MEHNIK ipit NPOMEN: Zadatak mora biti riješen uredno i pregledno. Rješenja moraju adržavati crteže potrebnim oznakama i kotama. Prije numeričkog računa naveti općeniti zakon koji e koriti (npr. ).Na kraju vakog zadatka ikazati tražena rješenja. 1. Točka e giba po pravcu. Zadan je dijagram promjene ubrzanja. Prijeđeni put u trenutku t=8 iznoi 80 m. Koriteći diferencijalne i integralne odnoe treba odrediti ve vrijednoti i nacrtati dijagrame v(t) i (t). a [m/²] t [] -3. Kvadratna ploča CD giba e u ravnini xy, tako da je u prikazanom trenutku poznato: v = 4 i ( m/ ), vcy = ( m/ ) a = i + j ( m/ ), adx = 6 ( m/ ) Treba odrediti: a) vektor kutne brzine i kutnog ubrzanja ploče b) koordinate trenutnog pola brzina ploče c) ukupno ubrzanje točke D (izno i vektor) d) ukupno ubrzanje točke (izno i vektor) m 0,5 m y C m D x 3. Kuglica mae m = 3 kg miruje u položaju 1 u trenutku kada na nju djeluje impul S = 4 N i kuglica e počne gibati po glatkoj podlozi prema lici. Treba odrediti: a) brzinu kojom kuglica prolazi kroz položaj b) pritiak kuglice na podlogu u položaju S 1 60 R = 4m 4 m 4. Dvije četice maa m 1 = kg i m = 6 kg, pojene u štapom duljine L = m i mae m š =3 kg. Štap je zglobno pojen u točki i utav je pridržan u prikazanom položaju. Nakon uklanjanja pridržanja doći će do gibanja u vertikalnoj ravnini. Za trenutak u kojem počinje gibanje treba odrediti: a) vektore brzina i ubrzanja četica m 1 i m b) vektor reakcije u zglobu m1 L/ L/ m g 5. Kuglica mae kg ima u položaju 1 brzinu v 1 = 6 m/. Treba odrediti brzinu kuglice prije i nakon raza a vertikalnim zidom. Koeficijent retitucije je e = 0,4. Na kojoj udaljenoti od zida će e kuglica zautaviti? 1 v1 μ=0,3 m v3 v

9 Rješenja: 1.) v [m/] 14 9, t [] [m] t [].) 3.) 4.) 5.) ω = k, ε = 3k P(, 3.5) ad = 6i + 5 j, ad = 7,81 m/ a = 7 j, a = 7 m/ v = 4,976 m/ N = 33, 85 N vm = 0, a 5,56 1 m = j 1 vm = 0, a 11,1 m = j = 13, 76 j v v 3 = 4,9 m/ = 1,968 m/ = 0,6585 m

10 TEORIJSKI DIO ISPIT iz predmeta MEHNIK II Treba napiati koji u diferencijalni i integralni odnoi izmeñu funkcija a(t), v(t) i (t), te nekoliko rečenica objaniti koje je njihovo geometrijko značenje. Primjeniti navedeno na rješavanje zadatka: Četica e počne gibati iz položaja (v =0) po pravcu i giba e kontantnim ubrzanjem ve dok ne potigne brzinu od 8 m/, zatim e lijedećih 10 natavi gibati kontantnom brzinom i dopije do položaja, koji je od udaljen 90 m. Treba odrediti veličinu i trajanje ubrzanja točke, prijeñeni put za vrijeme dok je trajalo ubrzanje i ukupno vrijeme gibanja od do. Nacrtati funkcije a(t), v(t) i (t). Pri rješavanju zadatka treba korititi diferencijalne i integralne odnoe izmeñu traženih funkcija, te na crtežima funkcija naznačiti ve geometrijke podatke koji proizlaze iz navedenih odnoa.. Prikazati izvod i objaniti značenje onovnog teorema kinematike krutog tijela. Treba iključivo primjenom tog teorema odrediti brzinu točke D na prikazanoj ploči, ako je zadana brzina točke C, v C = ( 3i + 6 j )m / i x komponenta brzine točke vx = i. 4,0 m 4,0 m 4,0 m D 4,0 m C 3. Objaniti vojtva apolutnog i relativnog pola brzina u kinematici mehanizama i pokazati na zadanom primjeru potupak nalaženja polova. Koja pravila vrijede za relativne polove a koja za apolutne polove (zaključci Kennedyevog teorema). Dvije ploče gibaju e u ravnini x,y. U promatranom trenutku dvije točke odreñene u koordinatama x =1,6 m, y =1,8 m i x =5,5 m, y =-1,5 m. Točka ima brzinu v = 4,i + j( m / ) i nalazi e na ploči II koja e rotira kutnom brzinom ω II = k ( r / ). Točka ima brzinu v = 3,i +,4 j( m / ) i nalazi e na ploči I koja e rotira kutnom brzinom ω I = k( r / ). Treba odrediti koordinate apolutnih polova i koordinate relativnog pola brzina promatranih ploča i na crtežu pokazati da vrijedi Kennedyev teorem. 4. Naveti prvi i drugi Newtonov akiom te objaniti primjenu na analizu gibanja utava četica. Primjeniti na zadatku: Teret mae 60 kg miruje na kolicima koja imaju mau 15 kg. Koeficijent trenja izmeñu kolica i tereta je 60 kg µ=0,3. Kotači kolica u bez mae. Treba odrediti P a) kojom e kontantnom ilom P max 15 kg miju povući kolica, da teret na kolicima otane nepomičan (ne poklizne po kolicima)? b) koliko je u tom lučaju ubrzanje kolica? 5. Objaniti koje pretpotavke i koje zakonitoti primjenjujemo pri razu četica. Riješiti primjer: Treba odrediti do koje makimalne viine će e odbiti kuglica mae 0,5 kg, nakon što udari u horizontalnu glatku nepomičnu podlogu brzinom 6 m/. Koeficijent raza je 0, v SVI ZDCI NOSE JEDNKI ROJ ODOV: 0 x 5=100

11 TEORIJSKI DIO ISPIT iz predmeta MEHNIK II Treba napiati koji diferencijalni i integralni odnou povezuju funkcije a(t), v(t) i (t) kod gibanja po pravcu, te nekoliko rečenica objaniti koje je njihovo geometrijko značenje. Primjeniti navedeno na rješavanje zadatka: utomobil u točki ima brzinu od 54 km/h i giba e kontantnom brzinom po pravcu do točke. U točki počne jednoliko uporavati i zautavi e u točki C. Treba odrediti udaljenot izmeñu točaka i, koliko traje put od do i koliko je uporenje, ako je udaljenot od točke do C, -C =150m i ukupni put traje 15. Pri rješavanju zadatka treba nacrtati grafove funkcija i korititi diferencijalne i integralne odnoe, te na crtežima funkcija naznačiti ve geometrijke podatke koji proizlaze iz navedenih odnoa.. Objaniti vojtva i potupak odreñivanja apolutnog i relativnog pola brzina u kinematici mehanizama. Naveti i objaniti zaključke Kennedyevog teorema. Pokaži da to vrjedi na primjeru: Dvije ploče gibaju e u ravnini x,y. U promatranom trenutku dvije točke odreñene u koordinatama x =6 m, y =1 m i x =0 m, y = m. Točka ima brzinu v = 10i + 8 j( m / ) i nalazi e na ploči II koja e rotira kutnom brzinom ω II = 4 k ( r / ). Točka ima brzinu v = 4i 6 j( m / ) i nalazi e na ploči I koja e rotira kutnom brzinom ω I = k( r / ). Treba odrediti koordinate apolutnih polova i koordinate relativnog pola brzina promatranih ploča i na crtežu pokazati da vrijedi Kennedyev teorem. da 3. Objaniti dokaz ravnopravnoti izbora pokretnog ihodišta. Pokazati primjenu na primjeru odreñivanja brzina točaka na pravokutnoj ploče CD dimenzija =,5[ m] i C =,5[ m], koja e giba u ravnini XY. U promatranom trenutku tranica nalazi e na oi x. Poznati u podaci: vc = 8i + j[ m / ], ω= k [r/]. Treba odrediti brzinu točke, C i D birajući za vaku točku dva različita ihodišta i pokazati vrijedi navedeni teorem! 4. Treba objaniti značenje drugog Newtonovog akioma na gibanju jedne četice i primjenu na analizu gibanja utava četica. Primjeniti na rješenje zadatka: Dva utega težine G =10 N i G =0 N povezana u užetom bez mae i gibaju e kako je prikazano na lici. Koeficijent trenja izmeñu tereta G i podloge je 0,3. Treba odrediti: a. ilu u užetu za vrijeme gibanja b. koju brzinu ima uteg nakon 5 od početka gibanja g 5. Objaniti koje pretpotavke i koje zakonitoti primjenjujemo pri koom razu četica. Riješiti zadatak: rzina četice je v 0 = 4 m/, a brzina četice je v 0 =-3m/ u mjeru uprotno od prikazanog na crtežu. Sraz je platičan. Maa četice je m =kg, a maa četice m =1kg. Treba odrediti iznoe brzina četica nakon raza. v 0 y v 0 30 x SVI ZDCI NOSE JEDNKI ROJ ODOV: 0 x 5=100

12 MEHNIK ipit NPOMEN: Zadatak mora biti riješen uredno i pregledno. Rješenja moraju adržavati crteže potrebnim oznakama i kotama. Prije numeričkog računa naveti općeniti zakon koji e koriti (npr. ).Na kraju vakog zadatka ikazati tražena rješenja. 1. Kamen je izbačen brzinom v 0 pod kutom α = 45 iz položaja i pada u položaj kako je prikazano na lici. Potrebno je odrediti početnu brzinu v 0 i najvišu točku putanje kamena. v0 α H=0 m L=100 m. Metodom virtualnog rada potrebno je odrediti ilu u štapu f. Sila P = 10 kn. 30 P f 3. Materijalna četica težine G=1 N miruje na hrapavoj horizontalnoj podlozi (η=0,5), kad na nju počne djelovati ila P koja e u vremenu mijenja prema zadanom dijagramu. Potrebno je odrediti: a) brzinu materijalne točke u trenutku t = 4, b) vrijeme koje će proći od početka djelovanja ile do zautavljanja materijalne točke. P (N) 1 4 P t () G μ=0,5 4. Kružni dik mae m D =1 kg pričvršćen je na štap mae m Š =6 kg i dužine L= m koji je zglobno pojen u točki. Prikazani utav miruje na horizontalnoj glatkoj podlozi. U jednom trenutku djeluje impul S= 6 N kako je prikazano na lici. Za trenutak neporedno nakon djelovanja impula S treba odrediti: a) reaktivni impul u zglobu, b) kinetičku energiju mehaničkog utava. L L/ mš S md 5. Dva tereta težina G =1 N i G = 9 N miruju u vertikalnoj ravnini obješena na utav opruga prikazanih na lici. Krutot k= 10 N/m. ko e u jednom trenutku naglo ukloni teret G potrebno je odrediti: a) period ocilacija zadanog utava, b) zakon ocilacija utava x(t), c) makimalnu kinetičku i makimalnu potencijalu energiju za vrijeme ocilacija mehaničkog utava. 3k k k G G

13 Rješenja: 1.) v y 0 = 8,57 m/ max = 0,8 m.) 3.) 4.) 5.) F = 5,58 kn ( vlak) vt ( = 4) = 11,07 m/ t = 8,5 uk S S E x y k = 0 = 0,39 N = 1,33 J T = 0,578 x( t) = 0,065co(10,86 t) EK,max = 0,8 J E = 1,53 J P,max

14 MEHNIK - Teorijki dio ipita od Kuglica izleti brzinom v=8m/ a horizontalne glatke plohe tola i udari u zid koji je m udaljen od ruba tola. Viina tola je 90cm. Otpor zraka za vrijeme gibanja kuglice je zanemariv. Treba odrediti a) na kojoj viini h=? kuglica udari u zid h b) veličinu brzine u trenutku udara u zid c) kut između tangente na putanju kuglice i zida u trenutku udara kuglice u zid Potrebno je prikazati i objaniti kako u određeni vi izrazi koji e korite u rješavanju zadatka.. Naveti i objaniti vojtva apolutnih i relativnih polova brzina te potupak i pravila koja vrijede pri određivanju plana pomaka u kinematici mehanizama. Primjeniti na rješenje zadatka: Treba odrediti polove, i nacrtati plan horizontalnih i vertikalnih komponenti pomaka vih točaka u mehanizmu. Odrediti vektor pomaka i veličinu pomaka točke koja će natati ako e točka pomakne za 1, cm prema lijevo (uz pretpotavku da je to virtualni pomak). 4 m m m m 3. Napiati izraze i objaniti geometrijko značenje zakonitoti koje povezuju brzinu, ubrzanje i prijeđeni put kod gibanja četice po pravcu. Primjeniti i pokazati navedeno značenje pri rješavanju zadatka a ne na crtežima iz kripte: utomobil ima brzinu od 61, km/h u trenutku kad vozač na emaforu udaljenom 34 m ugleda žuto vjetlo. U itom trenutku vozač počne kočiti i zautavi automobil uz emafor točno u trenutku kad e upali crveno vjetlo. Uporenje e mijenja linearno od nule u početnom trenutku do makimalnog u trenutku zautavljanja automobila, a ceta je u pravcu. Koliko iznoi makimalno uporenje automobila i koliko traje žuto vjetlo? 4. Prikazati i objaniti izvod Steinerovog pravila. Odgovor mora adržati crtež oznakama i objašnjenjem vih veličina koje e korite u matematičkoj formulaciji. Primjeniti na lijedećem zadatku: Štap duljine 6m, tanki dik promjera 4,5m i četica kruto u povezani u prikazani utav. Treba odrediti moment tromoti oko oi koja prolazi točkom i okomita je na ravninu crteža. M =kg M D =6kg m=9kg 5. Objaniti kako e određuje ekvivalentna krutot poja opruga u zadatku. Izračunati period lobodnih ocilacija prikazanog utava i zakon ocilacija koje će natati nakon djelovanja impula S. k 1 k k 3 m S x(t) S= 0N, m=10 kg, k 1 =5 kn/m, k =16 kn/m, k =3 kn/m, NPOMEN: Svaki odgovor boduje e a 0 bodova amo ukoliko rješenje adrži teoriju povezanu a zadatkom.

15 m MEHNIK ipit NPOMEN: Zadatak mora biti riješen uredno i pregledno. Rješenja moraju adržavati crteže potrebnim oznakama i kotama. Prije numeričkog računa naveti općeniti zakon koji e koriti (npr. ).Na kraju vakog zadatka ikazati tražena rješenja. 1. Kvadratna ploča zglobno je pojena u točki. U ploču je urezan žlijeb u kojemu e giba kuglica. Početni položaj utava (za t=0 ) prikazan je na lici. 3 Ploča rotira po zakonu: () t π ϕ = 8 t π Gibanje kuglice u žlijebu dano je zakonom: REL () t = t 4 Treba odrediti apolutnu brzinu u apolutno ubrzanje (izno i vektor) u trenutku t =. Sve vektore treba prikazati na crtežu. ϕ (t) REL(t) m. Dik e kotrlja po nepomičnoj podlozi i zglobno je vezan a štapom u centru kako je prikazano na lici. rzina centra v C =,7 m/, a ubrzanje centra a C = 3, m/. Treba odrediti vektor kutne brzine i kutnog ubrzanja štapa i dika, te brzine i ubrzanja točaka i. vc,ac C 3 m m m m 3. Prten mae m = 5 kg vezan je na oprugu i pridržan u položaju u vertikalnoj ravnini. Opruga krutoti k = 50 N/m nedeformirana je u položaju. ko e prten puti iz položaja u gibanje tako da kliže po žici bez trenja, odredi brzinu prolaza prtena kroz položaje i C. 1,8 m,4 m L/ C L/ 4. Na prikazani štap bez mae i duljine L =,5 m vezana je materijalna točka mae m = 0,5 kg. Štap rotira kontantnom brzinom ω = r/ u horizontalnoj ravnini oko točke. Za prikazani položaj potrebno je odrediti vektor reakcije u zglobu i kinetičku energiju materijalne točke. ω 45 m 5. Teret težine G = 1 N pridržan je u vertikalnoj ravnini tako da u opruge nenapregnute. Krutot opruga je k 1 = 400 N/m i k = 300 N/m. ko e u jednom trenutku ukloni pridržanje tereta G potrebno je odrediti: a) period ocilacija zadanog utava, b) zakon ocilacija utava x(t), c) makimalnu kinetičku i makimalnu potencijalu energiju za vrijeme ocilacija mehaničkog utava. G k1 k

16 Rješenja: 1.) T arel vrel vpr N arel T apr apr N v = πi 3π j = 3,14i 9,4j ap vap = 9,93 m/ a = (4,5π 0,5 π) i (3,5π + 3 π) j = 4,84i 43,968 j a ap ap = 61,389 m/ acor.) 3.) 4.) 5.) ωdik = 1,35 k, εdik = 1, 6k ωštapa = 0,9 k, εštapa =,15k v = 3,6 j, v = 3,6 m/, a = 11,016 j, a = 11,016 m/ v =, 7i, 7 j, v = 3,818 m/, a = 0, 445i 3, j, a = 3, 3 m/ E + E = cont. v v k C p = 7,6 m/ = 8, 444 m/ =,5 i +,5 j = 3,535i + 3,535 j = 5 N E K = 6,5 J T = 0,347 x( t) = 0,03co(18,085 t) E E K,max P,max = 0,315 J = 1, 6 J

17 MEHNIK Teorijki dio ipita od Objaniti zakonitoti koje povezuju brzinu, ubrzanje i prijeñeni put kod gibanja četice po pravcu u općenitom obliku i pokazati primjenu na rješavanje lijedećeg zadatka: Vozač pri brzini od 81 km/h ugleda odron kamenja na udaljenoti od 40 m, ipred na ceti. Itog trenutka naglo zakoči, zatim počne otpuštati kočnicu i zautavi e udaljen 4 m prije kamenja. Koliko je početno uporenje automobila i koliko traje vožnja do zautavljanja, ako je promjena uporenja linearna od makimalnog iznoa u početnom trenutku, do nule u trenutku zautavljanja automobila.. Objaniti i izveti onovni teorem kinematike krutog tijela i objaniti zakonitoti koje vrijede kod kotrljanja dika po podlozi. Primjeniti u rješavanju lijedećeg zadatka: Dik e kotrlja po nepomičnoj podlozi tako da mu je brzina centra 1,5 m/, a ubrzanje centra,0 m/. Treba odrediti vektor kutne brzine i vektor kutnog ubrzanja štapa i dika, te brzinu i ubrzanje točake i točke. 1,5m 3,0m v C, a C C 4,0m 3. Objaniti pojam kinetičkog momenta i prikazati izvod za kinetički moment utava četica na centar maa. Objaniti primjenu na primjeru utava od dvije četice koje e gibaju u ravnini xy. U promatranom trenutku četica, mae m =kg, ima brzinu v = 6i + 6 j i nalazi e u položaju koji ima koordinate x =3m, y =3m, a četica, mae m =1kg, ima brzinu v = 1i + 6 j i nalazi e u položaju x =3m, y =6m. Treba odrediti kinetički moment na centar mae zadanog utava. 4. Nabrojati i objaniti razne načine izvoda diferencijalne jednadžbe koja opiuje gibanje linearnog harmonijkog ocilatora. Odrediti diferencijalnu jednadžbu i period lobodnih ocilacija prikazanog utava mae m=15kg i krutoti k =0,3k1=0 kn/m k 1 k m x(t)

18 1,5 m MEHNIK ipit NPOMEN: Zadatak mora biti riješen uredno i pregledno. Rješenja moraju adržavati crteže potrebnim oznakama i kotama. Prije numeričkog računa naveti općeniti zakon koji e koriti (npr. ).Na kraju vakog zadatka ikazati tražena rješenja. 1. Kvadratna ploča zglobno je pojena u točki. U ploču je urezan žlijeb u kojemu e giba kuglica. Početni položaj utava (za t=0 ) prikazan je na lici. Ploča rotira po zakonu: () t π ϕ = 3 t π Gibanje kuglice u žlijebu dano je zakonom: REL () t = t 3 Treba odrediti apolutnu brzinu u apolutno ubrzanje (izno i vektor) u trenutku t = 1,5. Sve vektore treba prikazati na crtežu. ϕ (t) 1,5 m REL(t). Dik e kotrlja po nepomičnoj podlozi i zglobno je vezan a štapom u centru kako je prikazano na lici. rzina centra v C = 1,8 m/, a ubrzanje centra a C = 0,75 m/. Grafoanalitičkim potupkom treba odrediti vektore kutne brzine i kutnog ubrzanja štapa i dika, te brzinu i ubrzanje točaka (izno i vektor). vc,ac C 1,5 m 4 m 3 m 3. Prten mae m = 5 kg vezan je na oprugu i pridržan u položaju u vertikalnoj ravnini. Opruga ima krutot k = 50 N/m i nedeformirana duljina iznoi l 0 =1,8 m. ko e prten puti iz položaja u gibanje tako da kliže po žici bez trenja, odredi brzinu prolaza prtena kroz položaj, te makimalnu kinetičku i makimalnu potencijalnu energiju mehaničkog utava. k C m m 1,5 m 4. Na prikazani štap mae m š = kg i duljine L =,5 m vezana je materijalna točka mae m = 0,5 kg. Štap rotira kontantnom brzinom ω = 1,5 r/ u horizontalnoj ravnini oko točke. Za prikazani položaj potrebno je odrediti vektor reakcije u zglobu i kinetičku energiju materijalne točke. ω 45 m š m 5. Teret težine G = 50 N pridržan je u vertikalnoj ravnini tako da u opruge nenapregnute. Krutot opruga je k 1 = 400 N/m i k = 300 N/m. ko e u jednom trenutku ukloni pridržanje tereta G potrebno je odrediti: a) period ocilacija zadanog utava, b) zakon ocilacija utava x(t), c) makimalnu kinetičku i makimalnu potencijalu energiju za vrijeme ocilacija mehaničkog utava. k G k1 k

19 m Rješenja: 1.) acor a pr N T a pr vpr vrel arel 8 vap = i + 3π + j = i + 1, 091 j 3 vap = 1, 55 m/ a = 91,397i + 33,186 j ap a ap = 97, 35 m/ 1,5 m.) 3.) 4.) 5.) ωdik = 1, k, εdik = 0,5k ωštapa = 0,6 k, εštapa = 0,73k v =, 4 j, v =, 4 m/, a = 4 j, a = 4 m/ v E = 4, 47 m/ p(max) = 61,5 J = 5,97i + 5,97 j = 8,44 N E K = 8, J T = 0,4485 x( t) = 0,05co(14,007 t) E E K,max P,max = 1, 5 J = 5 J

20 3 m TEORIJSKI DIO ISPIT Napiati opće izraze diferencijalnih i integralnih odnoa izmeďu ubrzanja, brzine i prijeďenog puta četice koja e giba po pravcu te objaniti geometrijko značenje vakog napianog izraza. Ne crtati crteže iz kripte nego geometrijko značenje pokazati na crtežima pri odreďivanju veličina i grafova funkcija a(t) i (t) iz zadane funkcije v(t). Treba nacrtati ve funkcije trokutima u mjerilu, upiati vrijednoti i objaniti kako je odreďena vaka karakteritična veličina na crtežu uključivo i kako u odreďene i nacrtane tangente. 3,0 v Ucrtane u tangente u krajnjim točkama parabole 0,0 1.0 t 3 4,5 6 7,5 9. Objaniti kako e odreďuje brzina i ubrzanje četice koja rotira oko nepomične točke ako je gibanje zadano na prirodni način. Treba definirati gibanje četice prirodnim načinom ako je zadano: Četica rotira oko ihodišta na kontantnoj udaljenoti od 3m u mjeru kazaljke na atu. Gibanje počinje iz položaja na pozitivnoj trani oi x. Kutna brzina gibanja mijenja e linearno od nule u trenutku t=0, do ω 4 =π u trenutku t=4. Treba odrediti veličine kojima je gibanje četice zadano na prirodni način i za trenutak t=. odrediti koordinate položaja četice te odrediti i nacrtati vektor brzine i vektor ubrzanja. 3. Objaniti vojtva i potupak odreďivanja apolutnog i relativnog pola brzina u kinematici mehanizama. Naveti i objaniti zaključke Kennedyevog teorema. Pokaži da ve to vrjedi na primjeru: Dvije ploče gibaju e u ravnini x,y. U promatranom trenutku dvije točke odreďene u koordinatama x =1,5 m, y =4,0 m i x =5,5 m, y = 1,0 m. Točka ima brzinu v 3i 1,5 j( m / ) i nalazi e na ploči I koja e rotira kutnom brzinom I 1,5 k ( r / ). Točka ima brzinu v 3i 5,5 j( m / ) i nalazi e na ploči II koja e rotira kutnom brzinom II,5 k( r / ). Treba odrediti koordinate apolutnih polova i koordinate relativnog pola brzina promatranih ploča. Na crtežu treba označiti tražene udaljenoti i prikazati položaj polova te pokazati da vrijedi Kennedyev teorem. 4. Prikazati i objaniti izvod Steinerovog pravila. Na crtežu treba nacrtati i označiti ve veličine koje e korite u izvodu. Pokazati primjenu pravila na riješenje zadatka: Tri štapa jednolike mae od 1kg/m meďuobno u zglobno pojena u ravnini x-y. U zglobovima u dodane četice maom kako je prikazano na lici. Treba odrediti akijalni moment inercije na o z koja prolazi četicom okomito na ravninu crteža. kg 1 kg 4 m kg 5. Objaniti D'lambertov princip te pokazati njegovu primjenu na rješenje zadatka: Štap duljine 4m, mae 6 kg a kruto vezanom četicom mae kg na vrhu rotira oko nepomičnog zgloba u horizontalnoj ravnini pod djelovanjem ile P okomite na o štapa. Treba primjenom D'lambertovog principa odrediti kutno ubrzanje štapa ako je reakcija u zglobu u prikazanom trenutku jednaka 5 N u mjeru i paralelno a ilom. SVI ZDCI NOSE JEDNKI ROJ ODOV: 0 x 5=100

21 h=? MEHNIK ipit NPOMEN: Zadatak mora biti riješen uredno i pregledno. Rješenja moraju adržavati crteže potrebnim oznakama i kotama. Prije numeričkog računa naveti općeniti zakon koji e koriti (npr. I M ).Na kraju vakog zadatka ikazati tražena rješenja. 1. Zadan je parametarki zakon gibanja: x(t) = t 1 ; y(t) = t Treba odrediti: a) trajektoriju i nacrtati graf b) položaj točke za trenutak t = 1 c) veličinu i vektor brzine za trenutak t = 1 d) veličinu i vektor normalne i tangencijalne komponente ubrzanja za trenutak t = 1 30 P. Metodom virtualnog rada potrebno je odrediti ilu u štapu f. Sila P = 10 kn. f 3. Kuglica mae m = 3 kg miruje u položaju 1 u trenutku kada na nju djeluje impul S = 30 N i kuglica e počne gibati po glatkoj podlozi prema lici. Treba odrediti: a) brzinu kojom kuglica prolazi kroz položaj b) pritiak kuglice na podlogu u položaju c) makimalnu viinu h do koje će dopjeti kuglica S 1 60 R = 4m 3 m 4. Tri materijalne točke različitih maa (m = kg) pojene u štapom duljine L = 3m koji je bez mae. Sutav miruje na horizontalnoj glatkoj podlozi. U jednom trenutku na utav djeluje ila F = 1 N kako je prikazano na lici. Za promatrani trenutak treba odrediti: a) vektor kutnog ubrzanja utava b) vektor ubrzanja točke c) vektor ukupne inercijalne ile m L/ m F L/ 3m 5. Prikazani mehanički utav miruje u vertikalnoj ravnini. U jednom trenutku u točki djeluje impul S kako je prikazano na lici. Treba odrediti: a) zakon ocilacija točke, b) period ocilacija prikazanog utava koje će natati nakon djelovanja impula S k=1600 N/cm mš=kg/m' m 4 m S=1 kn m=3kg

22 TEORIJSKI DIO ISPIT Napiati opće izraze diferencijalnih i integralnih odnoa izmeñu ubrzanja, brzine i prijeñenog puta četice koja e giba po pravcu te objaniti geometrijko značenje vakog napianog izraza. Ne crtati crteže iz kripte nego geometrijko značenje primjeniti i pokazati na crtežima pri odreñivanju veličina i grafova funkcija a(t) i (t) iz zadane funkcije v(t). Treba nacrtati ve funkcije trokutima u mjerilu, upiati vrijednoti i objaniti kako je odreñena vaka karakteritična veličina na crtežu uključivo i kako u odreñene i nacrtane tangente. 7,0 v Ucrtane u tangente u krajnjim točkama parabole 0 4,0 1.0 t Napiati izraze koji odreñuju brzinu i ubrzanje četice koja rotira oko nepomične točke ako je gibanje zadano na prirodni način. Objaniti riječima ili prikazati na crtežu značenje vih varijabli u izrazima. Riješiti zadatak: Četica rotira oko ihodišta ravnine xy, kontantnom kutnom brzinom ω u mjeru obratno od kazaljke na atu, tako da za tri puta obiñe kružnicu polumjera r=m. U trenutku t=0 četica e nalazi u položaju x 0 =m, y 0 =0m. Treba odrediti zakon gibanja, brzine i ubrzanja četice na prirodni način. Za trenutak t=3 odrediti koordinate položaja, brzinu i ubrzanje četice u vektorkom obliku. Sve veličine prikazati na crtežu. 3. Objaniti vojtva i potupak odreñivanja apolutnog i relativnog pola brzina u kinematici mehanizama. Naveti i objaniti zaključke Kennedyevog teorema. Pokazati da ve to vrijedi na primjeru: Dvije ploče gibaju e u ravnini xy. U promatranom trenutku dvije točke odreñene u koordinatama x C =1,0 m, y C =,0 m i x D =6,0 m, y D = 3,5 m. Točka D ima brzinu vd = 3i 4 j( m / ) i nalazi e na ploči I koja e rotira kutnom brzinom ω I = k ( r / ). Točka C ima brzinu vc = 6i 9 j( m / ) i nalazi e na ploči II koja e rotira kutnom brzinom ω II = 3 k( r / ). Treba odrediti koordinate apolutnih polova brzina P 1 i P i koordinate relativnog pola brzina P 1 zadanih tijela. Na crtežu treba označiti ve nepoznate veličine i prikazati položaj polova te provjetiti da li vrijede zaključci Kennedyevog teorema. 4. Prikazati i objaniti izvod Steinerovog pravila. Na crtežu treba nacrtati i označiti ve veličine koje e korite u izvodu. Pokazati primjenu pravila na riješenje zadatka: Za pravokutnu ploču jednolike mae 1kg/m nepomično u pojene tri četice kako je prikazano na lici. Treba odrediti akijalni moment inercije na o z koja prolazi točkom okomito na ravninu crteža. 4 m y 1,5 kg 1kg D C kg x 3 m 5. Objaniti kako e definira gibanje tijela pod djelovanjem ila u ravnini i napiati pripadne jednadžbe gibanja. Na crtežu prikazati ve veličine i objaniti njihovo značenje a) ako je tijelo lobadno b) ako je tijelo zglobno vezano u proizvoljnoj točki Riješiti zadatak: Sutav prikazan u zadatku 4. vezan je za nepomičnu podlogu zglobom u točki. U prikazanom položaju na četicu D djeluje ila F = ( 0i + 40 j )N. Treba odrediti ubrzanja vih četica (vektore i kalare). ZDCI SE JEDNKO ODUJU: 0 x 5=100

23 1,8 m 0,4 m MEHNIK ipit NPOMEN: Zadatak mora biti riješen uredno i pregledno. Rješenja moraju adržavati crteže potrebnim oznakama i kotama. Prije numeričkog računa naveti općeniti zakon koji e koriti (npr. ).Na kraju vakog zadatka ikazati tražena rješenja. 1. Pravokutna ploča zglobno je pojena u točki. U ploču je urezan žlijeb u kojemu e giba kuglica. Početni položaj utava (za t=0 ) prikazan je na lici. Ploča rotira po zakonu: () t 4 t t Gibanje kuglice u žlijebu dano je zakonom: REL () t Treba odrediti apolutnu brzinu u apolutno ubrzanje (izno i vektor) u trenutku t =. Sve vektore treba prikazati na crtežu. 3 REL(t) 3, m (t). Kamen je izbačen brzinom v 0 pod kutem α = 60º iz položaja i pada u položaj kako je prikazano na lici. Potrebno je odrediti početnu brzinu v 0 i najvišu točku putanje kamena. v Materijalna četica težine mae m=kg miruje na hrapavoj horizontalnoj podlozi (μ=0,55) kada na nju počne djelovati ila F. Djelovanje ile F na četicu prikazano je na zadanom dijagramu. Potrebno je odrediti: a) brzinu materijalne točke u trenutku t = 5, b) vrijeme koje će proći od početka djelovanja ile F do zautavljanja materijalne točke, c) ukupno prijeđeni put materijalne točke. F (N) 14 F 5 t () m 4. Na prikazani štap mae m š =1 kg/m' vezana je materijalna točka mae m=3 kg. Štap rotira kontantnom kutnom brzinom ω= r/ u horizontalnoj ravnini oko točke. Za prikazani položaj potrebno je odrediti vektor reakcije u zglobu i kinetičku energiju utava.,4 m m š 5. Kuglica težine G=15 N vezana je na oprugu krutoti k=30 N/cm miruje na glatkoj koini nagiba 30º. Nedeformirana duljina opruge iznoi l 0 =1,5 m. Treba odrediti koliko je najveći pomak kuglice od početnog ravnotežnog položaja nakon djelovanja impula S = 1 N. S G k

24 m MEHNIK - Teorijki dio ipita od Objaniti početne pretpotavke i izvod jednadžbi gibanja četice u gravitacijkom polju. Riješiti zadatak: Kuglica bačena brzinom v 0 iz prikazanog položaja doleti na tol viine 90 cm tako da u trenutku kontakta a tolom ima amo horizontalnu komponentu brzine v 1. Otpor zraka zanemariti. Treba odrediti a) početnu brzinu kuglice v 0 =? b) kut između horizontalne ravnine i vektora brzine v 0, α=? Potrebno je objaniti kako u određeni vi izrazi koji e korite u rješavanju zadatka. Zadatak riješiti u zadanom koordinatnom utavu. y v 1 α L=1,0m v 0 g h=0,6m x. Naveti i objaniti vojtva apolutnih i relativnih polova brzina te objaniti pravila koja vrijede pri određivanju plana pomaka i plana brzina u kinematici mehanizama uz pretpotavku malih pomaka Primjeniti navedeno na rješenje zadatka: Treba odrediti polove, i nacrtati plan horizontalnih i vertikalnih komponenti brzina vih točaka u mehanizmu ako je kutna brzina štapa I k ( r / ). Iz plana brzina očitati komponente vektora brzina i odrediti iznoe brzina u označenim točkama. C 4 m m m 3. Napiati izraze i objaniti geometrijko značenje zakonitoti koje povezuju brzinu, ubrzanje i prijeđeni put kod gibanja četice po pravcu. Primjeniti i pokazati geometrijko značenje pri rješavanju zadatka a ne na crtežima iz kripte: Vozač pri brzini od 81 km/h na udaljenoti od 100 m ipred automobila ugleda odron kamenja na ceti. Itog trenutka počne kočiti kontantnim uporenjem. Nakon 4 zaključi da ne mora tako intenzivno kočiti i lijedećih 8 linearno manjuje kočenje do nule u trenutku zautavljanja. Treba odrediti: a) Koliko je početno uporenje automobila? b) Na kojoj udaljenoti od kamenja e zautavio automobil? 4. Objaniti prvi i drugi Newtonov akiom te pokazati njegovu primjenu na rješenje zadatka: Na kružni dik polumjera 30 cm, mae m=6 kg kruto je pojen štap mae m=6 kg, duljine 80 cm. Sutav miruje u prikazanom položaju na horizontalnoj glatkoj podlozi. U jednom trenutku počne u točki djelovati ila F=9 N. Treba odrediti ubrzanje točke u trenutku kada počne gibanje. Na crtežu prikazati i označiti ve veličine. F 5. Objaniti kako e definira rad ile i objaniti značenje vake varijable u definiciji. Primjeniti definiciju na rješenje zadatka: odrediti rad koji izvrši ila F ( 3i 4 j )N tijekom gibanja po putu koji je zadan parametarkim zakonom x( t ) co( 3t ), y( t ) in( 3t ), od trenutka t 0 =0, do trenutka t 1 =π/3. NPOMEN: Svaki odgovor boduje e a 0 bodova amo ukoliko rješenje adrži teoriju povezanu a zadatkom.