TERESTRIČKA NAVIGACIJA. Zemaljski magnetizam Brodski magnetizam Brodski magnetski kompasi Korekcije magnetskih kompasa
|
|
|
- Λυκάων Ἀδελφός Μιαούλης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TERESTRIČKA NAVIGACIJA Zemaljski magnetizam Brodski magnetizam Brodski magnetski kompasi Korekcije magnetskih kompasa
2 Magnet Osnovno svojstvo magneta je dipol (dva pola) Južni (S) i sjeverni (N) pol Polovi se nalaze na 1/12 dužine magneta Dogovorno prihvaćeno se kraj štapićastog magneta od kojeg je polje usmjereno naziva sjeverni pol magneta, a kraj prema kojem je magnetsko polje usmjereno naziva se južni pol magneta
3 Magnet Osnovna karakteristika magneta je magnetsko polje, posebno stanje prostora oko magneta Magnetsko polje sastoji se od ogromnog broja magnetskih silnica. Silnice su linije koje izlaze iz N-pola i ulaze u S-pol, ne mogu se križati, mogu biti samo paralelne Što su silnice gušće, magnetsko polje je jače
4 Magnet Suprotni polovi magneta se privlače, a istoimeni polovi se odbijaju
5 Magnetsko polje Sila koja djeluje između polova je proporcionalna umnošku jačine polova kroz kvadrat njihove udaljenosti Coulombov zakon Jačina magnetskog polja (E) predstavlja djelovanje Coulombove sile na jedinični magnetski pol
6 Magnetsko polje Magnetski permeabilitet (B) predstavlja sposobnost sredstva da propušta magnetske silnice. Dobije se umnoškom magnetskog toka i karakteristike magnetskog medija Prilikom prolaska magnetskog polja između dvije tvari različite magnetske permeabilnosti, silnice magnetskog polja se lome i mijenjaju smjer prema zakonu refrakcije magnetskih silnica
7 Vrste materijala s obzirom na magnetičnost 1. Feromagnetički materijali Materijali koji se ponašaju kao čisto željezo (željezo, kobalt..) μr >>1 2. Paramagneti Magnetičnost od 10 2 do 10 3 slabija od feromagnetske (krom, platina ) μr >1 3. Dijamagneti Ne pokazuju magnetsko djelovanje (srebro, zlato ) μr <1
8 Zemaljski magnetizam Na sjevernoj hemisferi magnetsko polje je usmjereno dolje (prema Zemlji), a na južnoj hemisferi prema gore (od Zemlje). Iz toga proizlazi da je Zemljin magnetski pol u Kanadskom Arktiku ustvari Zemljin južni magnetski pol, a Zemljin magnetski pol koji se nalazi pokraj obale Antarktike južno od Australije ustvari Zemljin sjeverni magnetski pol. Magnetsko polje je različito na različitim mjestima i mijenja se s vremenom Približni položaji južnog i sjevernog magnetskog pola Južni:73 N i 100 W Sjeverni:68 S i 144 E
9 Zemaljski magnetizam
10 Geomagnetsko polje Geomagnetsko polje mjereno na bilo kojem mjestu Zemljine površine je kombinacija nekoliko magnetskih polja, koja su izazvana različitim pojavama Zemljina provodljiva fluidna vanjska jezgra (glavno polje). Više od 90% izmjerenog magnetskog polja stvara unutrašnjost planeta u Zemaljskoj vanjskoj jezgri Magnetizirano stijenje u Zemljinoj kori Polja generirana izvan Zemlje električnim strujama koje se stvaraju u ionosferi i magnetosferi Električne struje koje se stvaraju u Zemljinoj kori Utjecajima oceanskih struja
11 Varijacija Kut između pravog i magnetskog meridijana Podatak o varijaciji nalazi se na svakoj navigacijskoj karti Na geomagnetskim kartama vrijednost varijacije prikazana je izolinijama Linija koja spaja sva mjesta na Zemlji sa istom vrijednošću varijacije zove se izogona Linija koja povezuje mjesta na Zamlji gdje je varijacija nula zove se agona
12 Izogone
13 Primjer izračuna varijacije Ako je na karti podatak o magnetskoj varijaciji: 1º50'E 2000 (4'E) To znači da je varijacija god. iznosila 1º50'E, a da je godišnja promjena 4'E (raste kada su isti predznaci, a opada kada su suprotni predznaci. Ako se traži varijacija za god, ona bi iznosila: ( ) x 4' = 24' (ukupna promjena) 1º50'E + 24'E = 2º14'E (varijacija za godinu) Ako je na karti podatak o magnetskoj varijaciji: 1º50'W 2000 (5'W) Varijacija god.: 1º50'W + (5'E x 6) = 2º20'W Ako je na karti podatak o magnetskoj varijaciji: 1º10'W 2000 (12'E) Varijacija god.: 1º10'W + (12'E x 6) = 0º02'E
14 Totalni intenzitet Jačina magnetskog polja Zemlje u nekoj točki zove se Totalni intenzitet(t). Sastoji se od dvije komponente: horizontalne (H) i vertikalne (V) Kut između vektora T i vektora H naziva se inklinacija
15 Totalni intenzitet Pod djelovanjem horizontalne komponente magnetska igla se usmjerava u pravac magnetskog meridijana, a pod djelovanjem vertikalne komponente okomito na horizontalnu ravninu Horizontalna komponenta (H) na magnetskom ekvatoru ima najveću vrijednost, a na magnetskim polovima je nula Vertikalna komponenta (V) ima najveću vrijednost na polovima, a na magnetskom ekvatoru je nula Geomagnetske karte daju vrijednost inklinacije izolinijama koje se zovu izokline (predstavljaju magnetsku širinu) Aklina - povezuje mjesta s nultom inklinacijom
16 Izokline
17 Promjene varijacije Varijacija se s vremenom mijenja, a njezine promjene mogu biti: periodične neperiodične
18 Periodične (pravilne) varijacije STOLJETNE, kroz dugi niz godina u istom smjeru rastu do maksimuma, a zatim opadaju. Nastaju uglavnom zbog promjene položaja magnetskih polova GODIŠNJE, dio stoljetnih u toku jedne godine. Od periodičnih promjena za navigaciju je najvažnija godišnja promjena varijacije (nalazi se na kartama) DNEVNE, nisu velike i nemaju značenja za navigaciju. Uglavnom su uvjetovane dnevnom rotacijom Zemlje i rotacijom Zemlje oko Sunca (zagrijavanje hlađenje atmosfere, utjecaj sunčevih pjega,...), ljeti su veće nego zimi
19 Neperiodčne varijacije i magnetske anomalije Promjene geomagnetskih elemenata su kratkotrajne i imaju velike izmjene smjera i jačine magnetskog polja. Uzrokovane su magnetskim olujama, odnosno naglim i velikim promjenama u atmosferskom elektricitetu Pored navedenih promjena kao posebna skupina mogu se navesti magnetske anomalije. One nastaju u područjima gdje u mineralima Zemljine kore ima više feromagnetskih tvari
20 Varijacija Određivanje geomagnetskih elemenata magnetski kompasi, deklinatori i magnetski teodoliti Inklinacija određuje se preko magnetske igle koja se slobodno okreće oko horizontalne osi Horizontalna komponenta mjeri se kvarcnim magnetometrom ili magnetskim teodolitom Vertikalna komponenta mjeri se uravnoteženjem magnetskih igala na koje djeluje magnetsko polje Zemlje i sila teža
21 Devijacija Kut između magnetskog meridijana i kompasnog meridijana naziva se devijacija (δ) Uzroci devijacije djelovanje magnetskog polje broda (namagnetizirani dijelovi trupa) ili magnetskog polja nekog drugog vanjskog izvora (električni uređaji i instalacije na brodu, toplinski izvori, teret, radari, komunikacijski uređaji, itd.)
22 Brodski magnetizam Magnetska indukcija u brodskom željezu (B) ovisi o jakosti magnetskog polja Zemlje (H), permeabilnosti materijala i položaja željeza prema silnicama inducirajuće sile (α) B = μa H cosα Sve mase materijala od kojih je sagrađen brod radi lakšeg praćenja prikazuju se kao štapovi istog materijala i istog magnetskog djelovanja Totalni intenzitet magnetskog polja Zemlje (T), rastavlja se u horizontalnu (H) i vertikalnu (V) komponentu Sukladno tome i sve željezne mase na brodu se predstavljaju horizontalnim i vertikalnim štapovima istog magnetskog djelovanja
23 Brodski magnetizam Indukcija u horizontalnom željezu nastaje pod djelovanjem horizontalne komponente magnetskog polja Zemlje (H), a ovisi od njene veličine i kuta koji zatvara os štapa s magnetskim meridijanom Indukcija u vertikalnom željezu, kada brod nema nagib, nastaje pod djelovanjem vertikalne komponente magnetskog polja Zemlje (V) Horizontalna komponenta magnetskog polja Zemlje razdvaja se po koordinatnom sustavu: X(u smjeru uzdužne osi broda) Y (u smjeru poprečne osi broda)
24 Brodski magnetizam
25 Podjela brodskog magnetizma Sukladno prema podijeli materijala (brodskog željeza) Stalni Promjenjivi S obzirom na koordinatni sustav kompasa uzdužno (indukciju vrši sila X) poprečno (indukciju vrši sila Y) vertikalno (indukciju vrši sila Z)
26 Stalni brodski magnetizam Stalni brodski magnetizam nastaje u čeliku uslijed djelovanja magnetskog polja Zemlje, skoro isključivo za vrijeme gradnje broda. Ovaj magnetizam je gotovo stalan, tj. vrlo se sporo mijenja tokom vremena Za vrijeme gradnje broda elementi od čelika su podvrgnuti dugotrajnoj indukciji zemaljskog magnetizma u istom kursu magnetskom (Km) u kojem je postavljen navoz (uz već inducirani magnetizam nastao za vrijeme proizvodnje i skladištenja materijala). Nakon izgradnje trupa i porinuća broda, a za vrijeme opremanja, brod se postavlja u protukurs magnetski kako bi se bar dio stalnog brodskog magnetizma smanjio
27 Promjenjivi brodski magnetizam Promjenjivi brodski magnetizam nastaje u brodskom željezu i mijenja se kod svake izmjene kursa broda, promjenom zemljopisnih širina, promjenom područja plovidbe, itd. Kao što se utjecaj magnetskog polja Zemlje rastavlja po osima x, y, z (koordinatni sustav broda) tako će se i inducirani magnetizam u brodskom željezu (stalni i promjenjivi) rastaviti po tim istim osima. Također, utjecaj uzdužnog, poprečnog i vertikalnog brodskog željeza, odnosno magnetizma induciranog u njima, zasebno će se promatrati
28 Magnetsko polje broda Općenito, magnetsko polje broda mijenja se zbog: - promjene vanjskog magnetskog polja (mijenja se inducirajuća sila) - mehaničkih djelovanja (sudar, nasukanje, vibracije, mehanička obrada,..) - izmjene temperature - izmjene oblika i količine brodskog željeza (uključujući teret) toka vremena, itd.
29 Metode uklanjanja utjecaja brodskog 1. KOMPENZACIJA magnetskog polja postupci kojima se smanjuje ili poništava utjecaj određenog magnetskog polja broda na magnetsku ružu radi ujednačavanja smjerne sile (sila koja otklanja magnetsku iglu u pravac magnetskog meridijana) u svim kursovima 2. DEMAGNETIZACIJA postupci i metode kojima je cilj smanjenje ili poništavanje magnetskog polja broda
30 Metoda kompenzacije Metode kompenzacije osnovne su metode kojima se otklanja utjecaj brodskog magnetizma na magnetski kompas, posebno kod većih brodova Opće načelo metode kompenzacije Svako magnetsko polje se kompenzira magnetskim poljem istog porijekla, istog djelovanja po jačini, ali suprotnog smjera Stalni brodski magnetizam kompenzira se stalnim magnetima, dok promjenjivi brodski magnetizam se kompenzira postavljanjem određenih mekih željeznih masa
31 Devijacija magnetskog kompasa Kut između magnetskog meridijana i kompasnog meridijana na mjestu kompasa zove se DEVIJACIJA (δ) magnetskog kompasa Vrijednost jačine horizontalne komponente (H'k) rezultirajućeg magnetskog polja naziva se smjerna sila na mjestu kompasa Smjerna sila na mjestu kompasa rastavlja se na dvije komponente: H' - smjerna sila kompasa u magnetskom meridijanu (H' = H'k cos υ) D - devijatorna sila, tj. sila koja otklanja magnetsku ružu iz magnetskog meridijana ( D = H'k sin υ)
32 Devijacija magnetskog kompasa
33 Utvrđivanje i kontrola devijacije Devijacija se utvrđuje postupkom kontrole devijacije U terestričkoj navigaciji najpovoljnije je opažanjem pokrivenog smjera Na otvorenom moru određivanje devijacije se vrši opažanjem nebeskih tijela Postupak kontrole devijacije uključuje: opažanje nebeskog tijela (ili pokrivenog smjera) za odrediti azimut kompasni računanje azimuta pravog (ili čitanje pokrivenog smjera s karte) Određivanje ukupne korekture iz razlike azimuta pravog i azimuta kompasnog, odnosno devijacije iz razlike ukupne korekture i varijacije
34 Rastavljanje devijacije 1. Polukružna devijacija 2. Pravilna kvadrantalna devijacija 3. Nepravilna kvadrantalna devijacija 4. Greška nagiba
35 Polukružna devijacija Polukružna devijacija nastaje pod djelovanjem uzdužne (P) i poprečne (Q) komponente stalnog brodskog magnetizma, te parametara c i f promjenjivog brodskog magnetizma Polukružna devijacija se mijenja u funkciji kursa kompasnog (Kk) s periodom od 0 do 360 Kk, te mijenja predznak svakih pola kruga (180 )
36 Pravilna kvadrantalna devijacija Pravilna kvadrantalna devijacija nastaje djelovanjem parametara a i e, pravilno se mijenja s određenom amplitudom i periodom od 180, tj. mijenja predznak u svakom kvadrantu Dio promjenjivog brodskog magnetizma u uzdužnom mekom željezu predstavlja se indukcijom u parametru +a (prekinuto uzdužno meko željezo na mjestu kompasa) ili -a (neprekinuto uzdužno meko željezo na mjestu kompasa)
37 Nepravilna kvadrantalna devijacija Nepravilna kvadrantalna devijacija je izazvana indukcijom u mekom nesimetričnom horizontalnom željezu, koje se predstavlja parametrima b i d Kvadrantalna se naziva jer mijenja predznak svakih 90, a nepravilna jer devijacije nisu simetrične u odnosu na x os koordinatnog sustava
38 Približna formula devijacije Polukružna devijacija υ = B sin Kk + C cos Kk gdje je (B = B1 + B2 ) i (C = C1 + C2 ) Pravilna kvadrantalna devijacija υ = D sin 2Kk gdje je D = De - Da Nepravilna kvadrantalna devijacija υ = A + E cos2kk gdje je (A = A d - A b + A 2 = A 1 + A 2) i (E = E b + E d) UKUPNA (PRIBLIŽNA) FORMULA DEVIJACIJE υ = A + B sin Kk + C cos Kk + D sin 2Kk + E cos2kk
39 Proračun koeficijenata devijacije Za odrediti koeficijente devijacije (A, B, C, D i E) potrebno je odrediti vrijednost devijacije za različite kursove (npr. svakih 45 ). Ako se određuje devijacija u kursovima 0, 45, 090,... do 360 (dakle svakih 45 ) sam proračun koeficijenata može se izvršiti tako da se formira 8 jednadžbi prema izrazu: δi = A + B sin Kk + C cos Kk + D sin 2Kk + E cos2kk gdje je i=000, 045, 090, 135, 180, 225, 270, 315
40 Proračun koeficijenata devijacije
41 Proračun koeficijenata devijacije Koeficijent A Koeficijent B Koeficijent C Koeficijent D Koeficijent E
42 Devijacija pri nagnutom brodu Magnetsko polje broda koje djeluje na kompas (po osi x, y i z) jednako je: X' = X + a X + b (Y cos i + Z sin i) + c (Z cos i + Y sin i) + P Y' = Y + d X cos i + e cos i (Y cos i + Z sin i) + f cos i (Z cos i + Y sin i) + Q cos i -g X sin i - h sin i (Y cos i +Z sin i) - k sin i (Z cos i + Y sin i) - R sin i Z' = Z + g X + h cos i (Y cos i +Z sin i) + k cos i (Z cos i + Y sin i) + R cos i Za male kutove nagiba (i 15 ) s dovoljnom točnošću može se pisati cos i = 1, cos²i = 1, sin i = 1 (radijana), pa slijedi: X' = X + a X + b (Y + Z i) + c (Z + Y i) + P Y' = Y + d X + e (Y + Z i) + f (Z + Y i) + Q - g X i - h i (Y +Z i) - k i (Z + Y i) - R i Z' = Z + g X + h (Y +Z i) + k (Z + Y i) + R
43 Devijacija pri nagnutom brodu Radi jednostavnosti, neka se pretpostavi da je kompas postavljen u uzdužnicu broda, a brod simetrično građen. Tada su parametri mekog nesimetričnog željeza b=d=f=h=0. Također, umnožak inducirajućih sila s nagibom (zbog malih vrijednosti kuta u radijanima), uz male parametre c i g, može se zanemariti pa slijedi: X' = X + a X + c Z + P Y' = Y + e Y + e Z i + Q - k i Z - R i Z' = Z + k Z + k Y i + R
44 Devijacija pri nagnutom brodu Kako sile u vertikalnoj osi kompasa (Z) ne izazivaju devijaciju, a u uzdužnoj osi nema izmjena sila (s dovoljnom točnošću), promjene devijacije pri nagibu broda nastaju zbog promjene sila u poprečnoj osi broda: Y' = Y + e Y + e Z i + Q - k i Z - R i Iz navedenog izraza za Y' može se zaključiti da devijaciju pri nagnutom brodu izaziva: vertikalna (R) i poprečna (Q) komponenta stalnog brodskog magnetizma parametri k i e promjenjivog brodskog magnetizma
45 Devijacija pri nagnutom brodu
46 Utjecaj stalnog brodskog magnetizma na devijaciju nagnutog broda Uzdužna komponenta stalnog brodskog magnetizma (P) ne izaziva promjenu devijacije pri nagnutom brodu jer djeluje po uzdužnici broda i ne ovisi o kutu nagiba broda Poprečna komponenta stalnog brodskog magnetizma (Q) kod nagiba broda djeluje na magnetski kompas sa vrijednošću Q cos i zbog toga do nagiba broda i 18 ona ne izaziva promjene devijacije Vertikalna komponenta stalnog brodskog magnetizma (R), koja nije izazvala devijaciju na brodu bez nagiba, pri nagibu broda izaziva devijaciju silom: - R sin i - i R sin 1
47 Utjecaj stalnog brodskog magnetizma na devijaciju nagnutog broda
48 Utjecaj promjenjivog brodskog magnetizma na devijaciju nagnutog broda Pri nagnutom brodu promjenu devijacije izazivaju parametri e i k mekog željeza, i to silama; - parametar e: i e Z sin 1 - parametar k: - i k Z sin 1
49 Određivanje greške nagiba Za odrediti koeficijent nagiba Kn dovoljno je odrediti devijaciju magnetskog kompasa u bilo kojem kursu kompasnom za brod bez nagiba i za nagnuti brod Kako je δ - δn = i Kn cos Kk slijedi: Radi jednostavnosti pogodno je ipak uzeti Kk=0 ili Kk=180, jer je tada: i- nagib broda Prema gornjem izrazu Kn se može definirati kao vrijednost promjene devijacije za 1 nagiba broda
50 Određivanje i kontrola devijacije 1. Pomoću pokrivenog smjera 2. Pomoću poznatog azimuta udaljenog terestričkog objekta 3. Pomoću nepoznatog azimuta udaljenog terestričkog objekta 4. Pomoću poznatog azimuta nebeskog tijela 5. Pomoću nepoznatog azimuta nebeskog tijela 6. Pomoću zvrčnog kompasa (ili magnetskog poznate devijacije)
51 Pomoću pokrivenog smjera ω p -ω k =Uk-Var=δ
52 Pomoću poznatog azimuta udaljenog terestričkog objekta Ako se želi da ''α' -paralaktička greška ne bude veća od +/- 0,5 potrebno je da brod bude na udaljenosti približno 120 r (radijusa kružnice okretanja) ili većoj. Ova metoda se koristi za brodove malog radijusa okretanja
53 Pomoću nepoznatog azimuta udaljenog terestričkog objekta Ova metoda se može primijeniti ako je stalna devijacija (koeficijent A) jednak nuli ili već poznat. Devijacije se dobiva iz razlike azimuta magnetskog i azimuta kompasnog. Azimut magnetski za okret preko jednog boka se dobiva kao srednja vrijednost svih kompasnih azimuta
54 Pomoću poznatog azimuta nebeskog tijela Ova metoda gotovo je identična već opisanoj metodi određivanja devijacije uz pomoć poznatog azimuta udaljenog terestričkog objekta s tom razlikom što ovdje ne treba voditi računa o paralaktičkoj greški (α = 0)
55 Pomoću nepoznatog azimuta nebeskog tijela Kod ove metode azimut pravi na nebesko tijelo se ne računa, već se određuje srednji azimut magnetski (kao kod metode određivanja devijacije uz pomoć nepoznatog azimuta nebeskog tijela) Kod ove metode stalna devijacija (koeficijent A) treba biti poznata ili jednaka nuli, ali također treba uzeti u obzir i promjenu azimuta pravog (magnetskog) na nebesko tijelo sukladno protoku vremena. Jedan od načina je sljedeći: srednji azimut magnetski odnosi se na vrijeme promjena azimuta nebeskog tijela za 1 min jednaka je azimut magnetski za bilo koji trenutak jednak je
56 Pomoću zvrčnog kompasa (ili magnetskog poznate devijacije) Ova metoda je najjednostavnija od svih navedenih do sada. Prilikom okretanja broda uspoređuju se očitanja kursa magnetskog i zvrčnog kompasa. Ukoliko zvrčni kompas nema greške (ili je poznata) očitane vrijednosti s njega predstavljaju prave kursove (odnosno dobiju se zbrajanjem devijacije zvrčnog kompasa δg ). Ukupna korektura jednaka je razlici kursa pravog (žira) i kursa kompasnog Kg + (+/- δg ) = Kp - Kk = Ku - var = δ
57 Tablica devijacije
58 Krivulja devijacije
59 Promjene devijacije Magnetsko polje broda mijenja se zbog: Promjene vanjskog magnetskog polja (mijenja se inducirajuća sila) Mehaničkih djelovanja (sudar, nasukanje, vibracije, mehanička obrada,..) Izmjene temperature Izmjene oblika i količine brodskog željeza (uključujući teret) Toka vremena
60 Izmjene koeficijenta devijacije Izmjene koeficijenata devijacije nastaju pri: izmjeni zemljopisne širine dugom ležanju u jednom kursu djelovanju drugih slabih magnetskih polja periodičnom razmagnetiziranju mehaničkim djelovanjima izmjeni temperature (promjena od 50 C može promijeniti devijaciju i do 2 ) izmjeni oblika i količine brodskog željeza tokom vremena
61 Kontrola devijacije Devijacija kompasa na brodu (magnetskog, zvrčnog, itd.) se mora kontrolirati bar jednom u toku straže na mostu i u svakom novom kursu. Pored toga devijacija se kontrolira: ako brod dugo leži u istom kursu prije ulaska u teško navigacijsko područje pri svakom krcanju tereta (feromagnetskih materijala) kad god postoji sumnja u vrijednost tabelirane devijacije Dobiveni podaci upisuju se u brodski dnevnik i u knjigu kontrole devijacije
62 Kompenzacija magnetskog kompasa Kompenzacija podrazumijeva postupke kojima se smanjuje ili poništava utjecaj određenog magnetskog polja broda na magnetsku ružu radi ujednačavanja smjerne sile u svim kursovima, čime se smanjuje ili poništava devijacija Svako magnetsko polje se načelno kompenzira magnetskim poljem istog porijekla, istog djelovanja po jačini, ali suprotnog smjera
63 Korektori za kompenzaciju magnetskog kompasa uzdužni magneti, kompenziraju uzdužnu komponentu P stalnog brodskog magnetizma poprečni magneti, kompenziraju poprečnu komponentu Q stalnog brodskog magnetizma nagibni korektori, stalni magneti u vertikalnoj osi koji kompenziraju vertikalnu komponentu R stalnog brodskog magnetizma D-korektori (meko željezo), kompenziraju dio promjenjivog brodskog magnetizma izazvanog parametrima a,b,d,e, te dio nagibne greške izazvane parametrom k Flindersova motka (meko vertikalno željezo), kompenzira dio promjenjivog brodskog magnetizma izazvanog u vertikalnom nesimetričnom željezu, tj. parametrima c, f i k
64 Metode kompenzacije 1. Metodom poznatih koeficijenata 2. Metodom nepoznatih koeficijenata 3. Metodom u jednom kursu 4. Pomoću deflektora
65 Demagnetizacija broda Pod demagnetizacijom broda podrazumijevaju se postupci i metode kojima je cilj smanjenje ili poništavanje magnetskog polja broda. Pod ovim općim pojmom se razlikuju: razmagnetiziranje broda kompenzacija brodskog magnetizma Razmagnetiziranje broda je kratkotrajno djelovanje jakog vanjskog elektromagnetskog polja na tvrdo brodsko željezo radi smanjenja stalnog brodskog magnetizma Kompenzacija brodskog magnetizma je postupak kojim se odgovarajućim vanjskim elektromagnetskim poljem smanjuje (kompenzira) magnetsko polje broda (stalno i promjenljivo), a može trajati duže ili kraće
66 Demagnetizacija stalnog brodskog magnetizma Postupak razmagnetiziranja sastoji se od tri etape: Premagnetizacija - kroz kablove se propušta snažan impuls određenog trajanja koji će izazvati premagnetizaciju u tvrdom željezu Kompenzacija - nakon impulsa premagnetiziranja kroz kablove se propušta jedan ili više impulsa za kompenzaciju, tj. propušta se istosmjerna struja suprotnog smjera jakosti 1/3 od struje premagnetizacije Stabilizacija - ovu etapu čine 3 do 6 slabih izmjeničnih impulsa koji inducirani magnetizam u tvrdom željezu ustaljuju na vrijednost blisku nuli
67 Demagnetizacija promjenjivog brodskog magnetizma Za razliku od demagnetizacije stalnog brodskog magnetizma, demagnetizacija promjenljivog brodskog magnetizma je složenija i može se obaviti samo kompenzacijom promjenljivog brodskog magnetizma Načelno se uzdužna, poprečna i vertikalna komponenta promjenljivog brodskog magnetizma kompenziraju istim zavojnicama kao i kod stalnog brodskog magnetizma (uređaj za kompenzaciju), ali strujom koja će se mijenjati proporcionalno promjenama inducirajućih sila, ali takvog smjera da je stvoreno elektromagnetsko polje iste jačine i suprotnog smjera u odnosu na promjenljivi brodski magnetizam
68 Elektromagnetska devijacija Uključeni uređaji za kompenzaciju brodskog magnetizma mijenjaju rezultirajuće magnetsko polje koje djeluje na magnetski kompas Devijacija magnetskog kompasa nastala djelovanjem brodskog magnetizma i uređaja za kompenzaciju naziva se elektromagnetska devijacija Postojanje elektromagnetske devijacije zahtjeva posebnu kompenzaciju i izradu dodatne tablice devijacije (pored tablica devijacije za brod u normalnom stanju)
69 Zvrčni kompas Zvrčni kompas koristi svojstva žiroskopa, čija se os rotacije usmjerava u pravac zemljopisnog (pravog) meridijana pod utjecajem sile teže i dnevne rotacije Zemlje Simetrični zamašnjak ili rotor (zvrk) koji rotira velikom brzinom i koji je ovješen o kardanski sustav (tri stupnja slobode) predstavlja najčešći oblik žiroskopa Žiroskop - dinamičko simetrično tijelo proizvoljnog oblika (najčešće simetrični zamašnjak ili rotor-zvrk) koje rotira velikom brzinom oko osi simetrije i ovješen tako da os rotacije može slobodno mijenjati svoj pravac u prostoru
70 Svojstva žiroskopa Inercija (ustrajnost, stabilnost), svojstvo da os rotacije zadržava pravac u prostoru neovisno od rotacije Zemlje oko svoje osi i da se opire bilo kojoj sili koja nastoji da promjeni pravac glavne osi. Ovo svojstvo omogućuje da brodski zvrčni kompas uvijek pokazuje pravac referentnog meridijana bez obzira na promjene kursa broda Precesija, svojstvo žiroskopa da se glavna os zvrka ne kreće u pravcu djelovanja neke vanjske sile, već u pravcu koji je za 090 otklonjen od smjera rotacije zvrka. Brodski zvrčni kompas upravo koristi ovo svojstvo žiroskopa kako bi se glavna os usmjerila i zadržala u ravnini meridijana. Usmjeravajući moment (vanjska sila) potječe od rotacije Zemlje
71 Svojstva žiroskopa Otklon glavne osi zvrčnog kompasa od meridijana pravog naziva se devijacijom zvrčnog kompasa (δg). Ona je pozitivna ako je glavna os osjetljivog elementa otklonjena od meridijana prema istoku, a negativna kada je os otklonjena prema zapadu Ova devijacija ovisi o: brzini i kursu broda (greška vožnje) zemljopisnoj širini područja gdje se plovi (greška zemljopisne širine) promjeni kursa i brzine broda (inercijska greška) valjanja broda greške instalacije, itd.
72 Greška vožnje zvrčnog kompasa
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
4. Mjerenja pravaca i kutova u navigaciji
4. Mjerenja pravaca i kutova u navigaciji Opcenito o kompasima Kompas je instrument kojim se identificira meridijan. upotreba u Evropi pocela je sredinom trinaestog stoljeca. Dugo vremena koristio se magnetski
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Magnetizam. Magnetostatika
Magnetizam Magnetostatika Povijesni pregled Kako je magnet dobio ime? grad Magnesia u Maloj Aziji - nalazište magnetita legenda: pastira Magnusa s Krete - okovana obuća i pastirski štap privučeni magnetskom
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
ZADATCI S NATJECANJA
ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Materija u magnetskom polju
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Materija u magnetskom polju Vrste magnetskih materijala snove elektrotehnike I Elektroni pri svojoj vrtnji oko jezgre
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
2.Žiro kompasi. Slika 9.
2.Žiro kompasi Opcenito o zvrku Žiro kompas je instrument koji za identifikaciju meridijana koristi odredena fizicka svojstva masivnog tijela koje rotira (žiroskopa ili zvrka). Pojavio se u prvoj dekadi
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Rotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.
Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.