Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneho inžinierstva MANAŽMENT RIZÍK. prof. Ing. Ladislav Šimák, PhD.
|
|
- Μελπομένη Δημαράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Žilinská univerzita v Žiline Fakulta špeciálneh inžinierstva MANAŽMENT RIZÍK prf. Ing. Ladislav Šimák, PhD. Žilina 2006
2 Obsah Úvd 1. Význam bezpečnsti v súčasnej splčnsti 2. Neurčitsť v prebiehajúcich dejch a strata ich rvnvážneh stavu 3. Definvanie termínu rizik 4. Klasifikácia rizík 5. Manažment rizík 5.1 Prces psudzvania rizík 5.2 Analýza rizík 5.3 Znižvanie rizík 6. Rzhdvacie prcesy 7. Riadenie v pdmienkach rizika 8. Psychlógia rizika 9. Riziká pvlania 10. Rizika v jedntlivých prstrediach 10.1 Rizika technických a technlgických prcesv 10.2 Riziká prírdnéh prstredia Pužitá literatúra 2
3 Úvd V súčasnsti sa dstáva stále viac d ppredia tázka, ak sa má splčnsť ďalej vyvíjať a na č má plžiť dôraz na začiatku 21. strčia, ktrm sa najčastejšie hvrí, že bude strčím infrmačných technlógií, n dstal už aj celý rad iných prívlastkv. Čraz viac sa súčasný vývj ľudskej ppulácie spája aj s prírdnými, či technickými a technlgickými katastrfami a ich dpadmi na splčnsť v pdbe brvských škôd a strát. Z uvedených dôvdv je nevyhnutné prehdntiť základné hdnty mdernej splčnsti a vytvriť pdmienky na ich zabezpečvanie. Za najdôležitejšie z nich je mžné pvažvať: dsahvanie vyššej úrvne kvality živta ľudí v tm najširšm zmysle, chrana zdravia bčanv a zvyšvanie jeh kvality, udržanie kvality živtnéh prstredia, zabezpečvanie duchvných hdnôt splčnsti, vytváranie primeraných materiálnych pdmienk pre živt a zabezpečvanie ich chrany, zabezpečenie spravdlivých splčenských vzťahv s dôrazm na medzinárdné vzťahy, zvyšvanie úrvne kmplexnej bezpečnsti splčnsti. Kmplexné zvyšvanie úrvne bezpečnsti je na začiatku 21. strčia jednu z najvýznamnejších úlh, ktrá stji pred celu splčnsťu, pred vládami jedntlivých krajín, ale aj pred manažmentm každej firmy. Na druhej strane je však prblematika dsahvania bezpečnéh živta a trvaléh zlepšvania živtnej úrvne cieľm každéh člveka. Manažment rizík je nástrj na identifikvanie rizík, ktré môžu znížiť úrveň kmplexnej bezpečnsti, je prstriedkm na analýzu rizík, ich hdntenie, klasifikáciu, stanvenie prirít a následne aj ich znižvanie. Stáva sa teda neddeliteľnu súčasťu prcesu zvyšvania bezpečnsti a má významný pdiel na chrane člveka, materiálnych hdnôt, ale aj kultúrnych a duchvých hdnôt a v nepslednm rade tiež živtnéh prstredia pred účinkami negatívnych dôsledkv krízvých javv. Medzi základné úlhy riadiacich pracvníkv na všetkých úrvniach štátnej správy, územnej samsprávy, manažérv pdnikateľských subjektv v výrbe i službách, ak aj predstaviteľv rôznych združení a rganizácií zameraných na verejnú kntrlu patrí identifikvanie rizík v všetkých blastiach živta splčnsti a hľadanie ciest na ich znižvanie. Tent prces je permanentný, musí prebiehať kntinuálne a vytvárať pdmienky na priebežne zlepšvanie súčasnéh stavu. Predmet Manažment rizík sa zaberá práve týmit aktuálnymi prblémami. V rámci neh by sa študenti mali zznámiť: s definíciu bezpečnsti a jej zlžkami, s kmplexným chápaním termínu rizik, s významm rizika pre splčenskú prax, s kategrizáciu rizík a s ich charakteristiku, s prcesm analýzy rizík a jeh štruktúru, s prehľadm metód využívaných na analýzu rizík, s pstupmi a zásadami znižvania rizík, 3
4 s rzhdvacími prcesmi a s ich úlhu v manažmente rizík, s úlhami a pstavením manažéra v prcese minimalizácie rizík a prevencie vzniku krízvých javv. 4
5 1. Význam bezpečnsti v súčasnej splčnsti Jedným z kľúčvých termínv v prblematike rizík je bezpečnsť, ktrá charakterizuje stav s minimálnu úrvňu rizík. Predstavuje teda kncvý stav, ku ktrému sa chce splčnsť dpracvať, aby sa mhla ptimálne rzvíjať Termín bezpečnsť je párvým termínm s termínm nebezpečenstv. Je t teda jeden z dvch prtikladných stavv existencie prírdných, splčenských, ale tiež umel vytvrených technických aleb technlgických systémv, v ktrm sa môžu pčas svjej existencie nachádzať. Slvenský jazyk teda nedkáže tút prtikladnsť vyjadriť tak jednznačne, ak napríklad ruský jazyk, v ktrm slv pasnsť značuje nebezpečenstv, stav hrzenia, naprti tmu bezpasnsť značuje bezpečnsť, t.j. stav bez hrzenia. Termín bezpečnsť je v súčasnsti pužívaný prakticky v všetkých svetvých jazykch, pričm jeh bsah, pužitie a spôsb definvania je rzdielne. Ak vychádzame z latinskéh termínu securitas, môžeme ním značiť bezpečnsť, bezstarstnsť, isttu, záruku, ak aj duševný pkj. V anglickm jazyku sa termín security vyjadruje bezpečnsť systémv (nárdná bezpečnsť natinal security, bčianska bezpečnsť civil security, bezpečnsť práce - jb security,...), prípadne všebecne vyjadrenie bezpečnsti, termín safety sa pužíva skôr na značenie bezpečnsti prcesv (bezpečnsť dpravy - transprt safety, bezpečnsť prevádzky safety in service,...) ale aj na vyjadrenie spľahlivsti, prípadne havarijnéh stavu, aleb stavu chrany. Bezpečnsť však značujú aj ďalšie termíny, napríklad assurance sa vzťahuje na zaistenie, pistenie, stutness na spľahlivsť, pevnsť, safeguard sa pužíva v vzťahu k chrane a rad ďalších. Z všebecnéh phľadu značuje termín bezpečnsť stav, v ktrm sa daný subjekt necíti byť hrzený. Člvek, ktrý sa cíti bezpečne, žije v prstredí bez hrzenia, bez strachu a nepkja seba a svjich blízkych, ale tiež svje zdravie, svj majetk a ich budúcnsť. Bezpečnsť člveka je však spjená aj rzsahm kmpetencií a faktickými schpnsťami a účinnsťu inštitúcií a inštitútv, ktré h chránia v akejkľvek mimriadnej, či krízvej situácií. Úrveň bezpečnsti splčnsti, ale aj každéh jedntlivca, je vytváraná širku škálu rôznych činiteľv, ktré vplyvňujú prcesy a činnsti nevyhnutné na splnenie stanvených cieľv. Bezpečnsť môže byť vplyvnená napríklad: plitickými činiteľmi sú zalžené na charaktere a frme plitickej mci, na systéme verejnej správy, na pstavení štátu v medzinárdnm dianí a jeh akceptvaní medzinárdnými rganizáciami, právnymi činiteľmi vytvrenie účinných právnych nástrjv na bezprblémvý priebeh splčenských prcesv, vjenskými činiteľmi vyplývajú z schpnsti štátu zabezpečiť nedtknuteľnsť svjich hraníc a branu vlastnými silami, prípadne na základe svjh členstva v rôznych medzinárdných splčenstvách a vjensk-branných paktch, vnútrn-bezpečnstnými činiteľmi súvisia s zaručením chrany bčanv, majetku, kultúrnych a splčenských hdnôt, ale aj živtnéh prstredia v akejkľvek situácii vrátane krízvých situácií, eknmickými činiteľmi sú zalžené na fungujúcm hspdárstve štátu, jeh štruktúre a schpnsti reagvať na krízvé javy a narušenia stability hspdárskeh vývja v dôsledku zmien vnkajšieh prstredia, ak na schpnsti štátu vytvárať prijateľnú živtnú úrveň bčanv, 5
6 sciálnymi činiteľmi spjenými s zabezpečvaním záknmi zaručenej úrvne sciálnych pdmienk na živt člveka v každej jeh etape, eklgickými činiteľmi vytvárajú pdmienky na živt na našej planéte, v každm jej regióne a územnm celku a zachvávajú predpísané štandardy aj pre budúce generácie, technickými a technlgickými činiteľmi umžňujú vyknávať činnsti súvisiace s výrbu a zabezpečvaním služieb na prspech splčnsti a bez hrzenia ľudí, prírdy, aj hspdárstva, energetickými činiteľmi sú zalžené na pkrytí všetkých ptrieb splčnsti na energie, d zabezpečenia výrby a služieb, až p zabezpečenie dmácnstí, infrmačnými činiteľmi vytvárajú pdmienky na ptrebnú mieru infrmvansti splčnsti skutčnstiach nevyhnutných pre živt každéh jedntlivca, zjedndušujú rôzne administratívn-správne prcesy a zabezpečujú chranu sbných údajv jedntlivca i chranu utajvaných skutčnstí definvaných štátm,... Ptreba istty a bezpečnsti patrí medzi základné ptreby, ktré vytvárajú pdmienky na spkjný živt člveka a celej splčnsti. Člvek je súčasťu bezpečnsti v pzícii pznávajúceh a knajúceh subjektu. Bez existencie člveka a ľudskej splčnsti by bezpečnsť neexistvala. Bezpečnsť má teda charakter subjektv-bjektvéh vzťahu, v rámci ktréh rzznávame jeh bjektívnu aj subjektívnu stránku. Môžeme ich charakterizvať takt: bjektívna stránka stavu bezpečnsti je zalžená na skutčnsti, že: nebla preukázaná existencia javv, ktré hrzujú charakteristické znaky bezpečnsti hdntenéh bjektu aleb systému (neexistuje teda reálna mžnsť narušenia existencie aleb bmedzenia funkčnsti hdntenéh subjektu aleb systému), bjekt aleb systém má dstatk prstriedkv na eliminvanie rizík a v ich dôsledku vznikajúcich krízvých javv, ktré hrzujú jeh existenciu, prípadne funkčnsť, subjektívna stránka stavu bezpečnsti: príslušný subjekt nepciťuje hrzenie, ktré by mhli spôsbiť krízvé javy inicivané psudzvaným rizikm. Cíti sa teda bezpečný, pretže: nemá dstatk infrmácií rizikách a ptenciálnm hrzení vznikajúcm v ich dôsledku, nie je schpný bjektívne vnímať a psúdiť existujúce riziká a hrzenia, ktré môžu spôsbiť, dtknutý subjekt je schpný účinne znižvať aktuálne riziká a včas vytvriť účinnú chranu hrzeniam vznikajúcim v ich dôsledku. Bezpečnsť má svj vnútrný a vnkajší rzmer. Vnútrná bezpečnsť je zalžená na interpretácii vlastnéh stavu subjektu a schpnsti znižvať riziká, ktré h môžu hrziť. Spčíva teda v pripravensti a schpnsti subjektu aktivizvať sa za účelm jeh zachvania. Vnkajšia bezpečnsť je zalžená na úrvni a charaktere vnkajšieh hrzenia a na druhej strane na pôsbení rôznych chranných prvkv splčenskéh živta (vjenských, plitických, eknmických,...). Spčíva teda v pripravensti a schpnsti subjektu pôsbiť vči iným bjektm, ktré vplyvňujú jeh bezpečnsť a v kvalitách bjektv schpných pdieľať sa na zabezpečení bezpečnsti (dansti, vlastnsti a mžnsti rôznych bezpečnstných systémv, či inštitúcií). 6
7 Bezpečnsť je však nevyhnutné vnímať, psudzvať i navnk prezentvať splčne ak kmplexný širk štruktúrvaný a mnhrzmerný jav, ktrý súvisí s chranu živta, slbdy a majetku bčanv, splčnsti s jej duchvnými hdntami a štátu ak celku. Na brázku čísl 1 je znázrnená štruktúra a vzájmné vzťahy v systéme bezpečnsti štátu, ak aj jej vnútrná a vnkajšia stránka a mžnsti narušenia pôsbením vplyvv vnkajšieh a vnútrnéh prstredia. Základnými prstriedkami na dsahvanie pžadvanej úrvne bezpečnsti jedntlivca i splčnsti ak celku je: brana štátu, ktrej cieľm je zabránenie narušeniu integrity štátu a jeh suverenity vči vnkajšiemu, ale aj špecifickému vnútrnému hrzeniu, chrana bčanv, majetku a živtnéh prstredia, ktrej cieľv je dstraňvanie následkv prti negatívnym dpadm krízvých situácií (mimriadnych udalstí) spôsbených antrpgénnu činnsťu, ak aj pôsbením negatívnych prírdných činiteľv, systém vnútrnej bezpečnsti a zabezpečenia priadku v krajine, má za úlhu dstraňvať dôsledky narušenia právneh priadku krajiny a dstraňvať negatívne dpady kriminality, terrizmu a rôznych prejavv prtisplčenskéh chvania. Bezpečnsť štátu Obrana štátu Ochrana bčanv, majetku, vnútrnej bezpečnsti a priadku v štáte Vnútrné prstredie Vnkajšia bezpečnsť Vnútrná bezpečnsť Vnkajšie prstredie Obr. č.: 1 Schematické znázrnenie bezpečnsti štátu Bezpečnsť splčenských systémv je zlžitý, vnútrne bhat štruktúrvaný a viacdimenzinálny fenmén, ktrý zasahuje d celéh radu vedných dbrv. Medzi jeh 7
8 najvýznamnejšie dimenzie patrí plitick-vjenská dimenzia (plitick-vjenská bezpečnsť), ale tiež dimenzia humanitná, eknmická, envirnmentálna, infrmačná, technlgická a ďalšie. Štruktúrvansť a hierarchizácia bezpečnsti sa prejavujú v širšej vertikálnej (je dvdená systému spravvania územia, d celsvetvéh hľadiska, až p jedntlivéh bčana), ale tiež aj hrizntálnej štruktúre bezpečnsti (má základ v dbrvm členení ľudských aktivít). Vertikálna štruktúra bezpečnsti bsahuje celý rad úrvní bezpečnsti, ktrých významnsť nie je dvdená len d veľksti územnéh, či rganizačnéh celku, ktrým sa zapdieva, ale tiež d vzťahu psudzvateľa k nemu. Z tht phľadu rzznávame napríklad : glbálnu bezpečnsť, reginálnu bezpečnsť, bezpečnsť štátu, bezpečnsť splčnsti, bezpečnsť bjektu, bezpečnsť bčana. Na druhej strane hrizntálna úrveň bezpečnsti je spjená s jedntlivými blasťami ľudskej činnsti, ale aj s prstredím, v ktrm člvek svje aktivity uskutčňuje. Optimálny rzvj štátu nie je mžný bez dsiahnutia pžadvanej úrvne plitickej, vjenskej, ale tiež eknmickej bezpečnsti. Významnú úlhu v súčasnej splčnsti zhráva infrmačná bezpečnsť, technická a technlgická bezpečnsť, energetická bezpečnsť a čraz viac aj bezpečnsť na úseku zabezpečenia nerastných survín. V nepslednm rade rzznávame bezpečnsť živtnéh prstredia, ptravinvú bezpečnsť a rad ďalších. Bezpečnsť je definvaná v celm rade vedeckých prác, v právnych nrmách, ale aj v rôznych ppulárnych materiálch definvaná rôznym spôsbm. Jedntlivé definície sú väčšinu účelv zamerané d knkrétnej blasti splčenskej teórie, či praxe a v väčšine prípadv nie sú všebecne pužiteľné. V snahe vytvriť jedntnú terminlógiu na úseku krízvéh riadenia slvili pracvníci Katedry krízvéh manažmentu viackrát kmpetentné a pnúkli spluprácu na spracvávaní jedntnéh výkladu vybraných termínv na úseku krízvéh riadenia. Až v rku 2004 sa vytvrili ptimálne pdmienky a bl mžné začať spracvávať pdkladvý materiál na vytvrenie terminlgickéh slvníka. Tent prces sa pdaril uknčiť 6. júla 2005, keď vláda SR prerkvala a svjím uznesením č. 523 schválila Terminlgický slvník v blasti krízvéh riadenia a zásady jeh pužívania. Okrem th Bezpečnstná rada SR na svjm 10. zasadnutí dňa 14. júna 2005 schválila uznesením č. 89 Pôsbnsť a úlhy medzirezrtnej terminlgickej kmisie, ktrá bude ďalej pkračvať v prcese dplňvania a aktualizácie terminlgickéh slvníka. Vláda SR dpručila ústredným rgánm štátnej správy, ak aj všetkým rgánm krízvéh riadenia využívať terminlgický slvní legislatívnej činnsti, ale aj v rutinnej činnsti týcht inštitúcií. V uvedenm terminlgickm slvníku krízvéh riadenia sú termíny bezpečnsť, bezpečnsť štátu, ale aj nástrje, prstredníctvm ktrých sa bezpečnsť dsahuje (bezpečnstná plitika, bezpečnstná plitika štátu a bezpečnstný systém štátu) definvané takt: Bezpečnsť je stav splčenskéh, prírdnéh, technickéh, technlgickéh systému aleb inéh systému, ktrý v knkrétnych vnútrných a vnkajších pdmienkach umžňuje plnenie stanvených funkcií a ich rzvj v záujme člveka a splčnsti. 8
9 Nebezpečenstv je latentná vlastnsť danéh systému aleb jeh kmpnentv spôsbvať nečakávané negatívne javy, ktré narušujú bezpečnsť, hrzujú stabilitu a fungvanie príslušnéh systému, prípadne aj jeh klia. Je t zdrj ptenciálnej škdy aleb situácia, ktrá ptenciálne môže spôsbiť stratu. Bezpečnsť štátu je stav, ktrý umžňuje fungvanie, stabilitu a rzvj štátu, zachváva mier zvrchvansť, územnú celistvsť a nedtknuteľnsť hraníc, vnútrný priadk v štáte, základné práva a slbdy bčanv a chranu živtv a zdravia sôb, majetku a živtnéh prstredia. Bezpečnstná plitika je súhrn zásad a pstupv využívaných na dsahvanie pžadvanej miery bezpečnsti systému. Bezpečnstná plitika štátu je súhrn nástrjv a pstupv na dsiahnutie základných štátnych záujmv a cieľv na úseku brany, chrany a vnútrnéh priadku štátu a jeh bčanv. Bezpečnstný systém štátu je sústava inštitúcií verejnej správy, síl a prstriedkv zbrjených síl, zbrjených bezpečnstných zbrv, záchranných zbrv a služieb, právnických a fyzických sôb, súvisiacich právnych nriem, vzájmných väzieb a vzťahv, prstredníctvm ktrých sa zaručuje bezpečnsť štátu, jeh bčanv, materiálnych hdnôt a živtnéh prstredia. 9
10 2. Neurčitsť v prebiehajúcich dejch a strata ich rvnvážneh stavu Všetky deje, prcesy a knkrétne činnsti, ktré sú účelv zameranými aktivitami člveka, neprebiehajú v prevažnej väčšine tak, ak si ich člvek naplánuje (viď br. č.: 2). V pdmienkach istty (určitsti) prebieha len zanedbateľné mnžstv ľudských aktivít, ktré majú deterministický charakter. Istý výsledk (isttu) je mžné čakávať len v niektrých fyzikálnych a chemických prcesch pri ddržaní rvnakých vnútrných, ale aj vnkajších pdmienk pčas prebiehajúcich dejv a prcesv. Istta je ddržanie plánvaných ukazvateľv prebiehajúcich činnstí bez akýchkľvek dchýlk a jednznačnsť všetkých skutčnstí. V ľudskej činnsti sú dminantné prcesy, pre ktré je charakteristická neistta (neurčitsť), č je pdmienené stchasticku pdstatu prcesv. Prevažná väčšina ľudských aktivít a vyknávaných činnsti sa teda uskutčňuje v pdmienkach neistty. Neistta sa pdieľa na variantnsti výsledkv čiastkvých činnsti, ktré ptm spôsbujú neisttu v vzťahu ku knečnému dsahvanému cieľu. Kým neistta je nepznané známe, neurčitsť je nepznané neznáme. Pre neisttu sú charakteristické: variantnsť priebehu aktivít, činnstí a prcesv, ktrá neumžňuje presnú predikciu ich budúcich výsledkv, fenmén, prejavm ktréh sú dchýlky skutčných výsledkv d plánvaných hdnôt a stanvených cieľv, nejednznačnsť výsledkv. Vysvetlenie termínv istta, neistta, neurčitsť Tab.č.: 1 Istta, neistta, neurčitsť Udalsť Výsledk udalsti Pravdepdbnsť výsledku istta knčí akademický rk známy p=1 neistta aprirne bjektívna neistta - subjektívna neistta apsterirne bjektívna neurčitsť pri hde hracej kcky padne knkrétne čísl (napr. 6) pri jazde mtrvým vzidlm budem účastníkm dpravnej nehdy d sknčenia živtnsti bjektu bude strecha pškdená veternu smršťu pčas nasledujúcich desiatich rkv sa zrúti kurz cenných papierv na burze v Tkiu známy známy je h mžné dhadnúť nie je h mžné dhadnúť je jednznačne určená je ju mžné dhadnúť analyticky je ju mžné dhadnúť empiricky nie je ju mžné dhadnúť 10
11 Každá neistta a rvnak aj neurčitsť majú pôvd: bjektívny, subjektívny. Objektívne príčiny neistty (neurčitsti): vyplývajú z samtnej pdstaty bjektv reálneh sveta a prcesv v ňm prebiehajúcich, z ich ntlgickéh, existenčnéh a vývjvéh charakteru, vyplývajú z náhdnéh (stchastickéh) charakteru niektrých prvkv hdntenéh systému, ktré neumžňujú ani pri využití všetkých infrmácií prebiehajúcich prcesch predpkladať ich jednznačný priebeh, sú dané náhdným chvaním prírdných a splčenských javv nezávislých na jedntlivcch, ale aj skupinách ľudí. Subjektívne príčiny neistty (neurčitsti): sú spjené s nedknalsťu myslenia ľudí (jedntlivcv aj skupín), vyplývajú z neúplnsti a relatívnej bmedzensti našich pznatkv bjektch reálneh sveta a prcesch v ňm prebiehajúcich v vzťahu k minulsti i budúcnsti, subjekt nie je spravidla schpný bsiahnuť všetky príčinné väzby medzi zvleným knaním a jeh dpadmi a účinkami (neúplnsť pznania deterministických charakteristík prcesv sa ptm subjektu môže javiť ak náhdnsť týcht prcesv). Pznanie bjektívnych a subjektívnych príčin neistty (neurčitsti) umžňuje subjektu nielen ich jednznačne rzlíšenie a hdntenie, ale aj uskutčňvanie účinných preventívnych patrení na predchádzanie negatívnych dôsledkv vči samtnému subjektu, ak aj vči kliu. Môžeme teda uviesť, že skúmanie príčin neistty (neurčitsti) má teretický aj praktický význam: teretický význam (umžňuje rzširvať pznania stchastickej pdstate prebiehajúcich prcesv, javv a činnstí), praktický význam (napmáha pri dhaľvanie mžnstí, metód, pstupv a spôsbv znižvania úrvne neistty prebiehajúcich prcesv, javv a činnsti). Znižvanie miery neistty (neurčitsti) prebiehajúcich stchastických prcesv, javv a činnsti je významnu úlhu na úseku dsahvania plánvaných cieľv, t.j. v snahe dsiahnuť čakávaný, prípadne aspň čiastčne čakávaný výsledný efekt. Znižvanie neistty sa môže uskutčňvať prstredníctvm: dstraňvanie bjektívnych príčin neistty: teória tvrdí, že dstraňvanie bjektívnych príčin neistty nie je mžné, prípadne, že je mžné len čiastčne, neustále sa zväčšujúca úrveň ľudskéh pznania však v niektrých špecifických tázkach umžňuje čiastčne bmedzvať aj bjektívne príčiny neistty, dstraňvanie subjektívnych príčin neistty: 11
12 je mžné d určitej miery (s výnimku existujúcich náhdných prcesv, prípadne ak ich časti majú náhdný charakter), úplne (závisí na predpklade, že sa pdarí získať ďalšie infrmácie, ktré umžnia hlbšie pznanie bjektu). Výsledný efekt dejv, prcesv a knkrétnych činnsti, ktré sú účelv zameranými aktivitami člveka, je závislý d: stability jedntlivých prvkv hdntenéh systému, vzájmných väzieb medzi prvkami systému, pdielu jedntlivých prvkv na celku (d ich váhy). Nestabilnsť je zdrj celkvej lability sústavy a tým aj narušenia jej schpnsti plniť plánvané úlhy, č môže viesť až k vzniku následnej krízy. Miera nestability je rzptyl skutčnéh cieľvéh výsledku, výknu aleb efektu d predpkladanéh (plánvanéh) výsledku. 12
13 Č L O V E K AKTIVITY PODMIENKY ISTOTA URČITOSŤ NEISTOTA NEURČITOSŤ NEMOŽNOSŤ DETERMINISTICKÉ PROCESY (Funkčná, fyzikálna spľahlivsť prvkv) STOCHASTICKÉ PROCESY (Medzi variabilnými prvkami existuje synergická stabilita) OBJEKTÍVNE PRÍČINY SUBJEKTÍVNE PRÍČINY ZNIŽOVANIE MIERY NEISTOTY PREBIEHAJÚCA AKTIVITA VÝSLEDNÝ EFEKT OČAKÁVANÝ ČIASTOČNE OČAKÁVANÝ NEOČAKÁVANÝ Obr. č.: 2 Schematické znázrnenie priebehu ľudských aktivít 13
14 Každý rvnvážny stav je charakterizvaný radm parametrv, pričm pdstatná zmena niektréh z nich môže zapríčiniť stratu stability rvnvážneh stavu. Univerzálnu metódu skúmania náhlych kvalitatívnych zmien, zlmv a skkvých prechdv v existujúcich systémch je teória katastrf. Uvedená teória jednznačne dkazuje, že strata stability rvnvážnych stavv je prirdzeným javm, ktrý je súčasťu evlučnéh vývja sveta. Stratu stability je mžné eliminvať, nie je ju však mžné úplne dstrániť. Strata stability sa mžné uskutčniť dvmi základnými spôsbmi. V prebiehajúcich prcesch, javch a činnstiach môže nastať: mäkká strata stability, tvrdá strata stability. Na brázku čísl 3 je znázrnená mäkká (a) a tvrdá (b) strata stability rvnvážneh systému (t = čas, v ktrm prebieha sledvaný dej, x = hdnta rizikvéh parametra sledvanéh prcesu, deja aleb systému). x x a b t t Obr. č.: 3 Grafické znázrnenie mäkkej (a) a tvrdej (b) straty stability V prípade mäkkej straty stability sa ustáleným režimm stáva scilujúci peridický režim, ktrý sa len veľmi nepatrne líši d rvnvážneh stavu, ale uvedené rzdiely sa s narastajúcim časm zväčšujú. Pstupné zmeny rvnvážneh stavu prebiehajú prstredníctvm náhdných zmien rizikvých parametrv a pruchy môžu vychýliť systém natľk, že sa úplne naruší jeh stabilita, pričm systém prestane plniť svje funkcie. V druhm prípade (tvrdá strata stability) systém púšťa rvnvážny stav skkm a prechádza na iný režim činnsti, pri ktrm už nie sú plnené stanvené ciele a môže byť hrzená aj samtná existencia systému. Môže t byť iný stabilný stacinárny režim, stabilné scilácie kl rvnvážneh stavu, ale tiež aj zlžitejší phyb. Strata stability a mžnsť vzniku krízvéh javu je graficky znázrnený na brázku č
15 DEJE, JAVY, PROCESY Prebiehajú V splčnsti V prírde V technických a technlgických kmplexch V hspdárskm prstredí Štandardný Priebeh Neštandardný Vychýlenie systému z dynamickej rvnváhy z hľadiska: - sciálneh, - štrukturálneh, - infrmačnéh, - energetickéh, - hmtnstnéh,... MÄKKÁ (pstupná) STRATA STABILITY TVRDÁ (skkm) ZMENA BIFURKÁCIA SINGULARITA KRÍZOVÝ JAV Riešenie Obr. č.: 4 Strata stability a vznik krízvéh javu 15
16 3. Definvanie termínu rizik Strata stability dejv a prcesv prebiehajúcich splčenských, technických a technlgických, ak aj v prírdných systémch a následný vznik krízvých javv sú závislé na zmene vnkajších a vnútrných pdmienk, v ktrých sa uskutčňujú a knkrétnm riziku, ktré nebl dstatčne znížené, prípadne eliminvané. Rizik predstavuje teda predstavuje významný prvk, ktrý vplyvňuje bezpečnsť systémv. Definvanie termínu rizik z phľadu histrickéh, ale aj súčasnéh nie je jednznačné. Pnúka celý rad prístupv i knkrétnych výkladv, ktré sa dvíjajú d miesta pôvdu, účelu i prstredia predpkladanéh využívania. Histrické krene slva rizik je mžné ppísať nasledvným spôsbm: rhiza (antické Gréck) - neistta, úzke miest, - mžnsť straty nákladu pčas námrnej plavby, al rizg (arabský pôvd) - skutčnsť, ktrá nečakane prináša úžitk (napr. výhra), prípadne sudný zvrat deja, resecare (latinský pôvd) - mžnsť trsktania lde, - preknanie nebezpečnéh útesu, arisc (marská španielčina) - mžnsť straty a škdy (pstupne sa transfrmval na riesg), arreschg (stará nemčina) - ppisval nebezpečnú činnsť, pričm sa pstupne pre nebezpečenstv pužíva pjem Gefahr, risigi a neskôr risik (germanfónna zóna Európy na začiatku 16. strčia) - strata a škda a s ňu spjený dvážny čin na úseku bchdu a pdnikania, neskôr sa bjavil v ďalších jazykch: angličtina - risk, taliančina - risic, francúzština - risque dvaha, s ktru je spjené nebezpečenstv, prípadne strata. Z hľadiska svjh bsahu a spôsbu pužívania sa pstupne d seba ddeľvali termíny nebezpečenstv a rizik, ktré bli dlhú dbu pužívané ak synnymum. V súčasnsti je mžné zvýrazniť hlavne tent rzdiel medzi nimi: nebezpečenstv - má statický charakter a vyjadruje len ptenciálnu negatívnu vlastnsť systému, teda časť bsahu termínu rizik, rizik - má dynamický charakter, pričm má priamy vzťah k hdntám splčnsti, ktrých existenciu hrzuje, - predstavuje mžný negatívny dpad evlučnéh vývja ľudskéh splčenstva na živtné prstredie a na vlastnú činnsť a samtnú existenciu na Zemi. V nedávnej histórii ľudstva sa sémantický prekrývali aj termíny rizik a hazard. Termín hazard sa vyvíjal celé tisícrčia, pričm je mžné vychádzať z týcht predpkladv: slv hazard má arabský pôvd (al zahr kcky), neskôr sa bjavil v španielčine (azar hra náhdy), 16
17 následne sa bjavil v francúzštine a ptm v angličtine (hazard ppisuje náhdu, riskvanie, ale aj slves - dvážiť sa), pôvdne sa pjmy rizik a hazard líšili len v dbrvľnsti (nedbrvľnsti) uskutčňvania činnsti, ktrých výsledk bl mžné len dhadvať, hazard teda značval činnsti mim ľudskej kntrly. Napriek tmu, že sa slvá nebezpečenstv, hrzba (prípadne hrzenie), rizik a hazard vyvíjali splčne a v bežnej hvrvej praxi sa prelínali, majú v súčasnsti prakticky jednznačný význam. Napríklad Krátky slvník slvenskéh jazyka, ktrý vydal vydavateľstv Veda Slvenskej akadémie vied v rku 1987, ich definuje takt: nebezpečenstv - mžnsť aleb hrzba vzniku niečh zléh, hrzba - blízksť niečh nebezpečnéh, - výstražné napmínanie, vyhrážka, rizik - mžnsť aleb nebezpečenstv straty, neúspechu, prípadne škdy, hazard - riskantný aleb neuvážený čin, prípadne pstj, - nebezpečné pdnikanie aleb hra, zalžená na náhde. Mžnsť narušenia bezpečnsti bezprstredne súvisí s termínmi nebezpečenstv, rizik, hrzenie, ale tiež aj s termínm výzva, ktrý začína byť pužívaný v pslednm bdbí. Výzva značuje také skutčnsti, ktré aktuálne aktivizujú splčenské subjekty na prijímanie patrení zameraných na elimináciu hrzení a využitie príležitstí. V blasti bezpečnstnej plitiky štátu pjem výzva spravidla prezentuje existenciu aktuálnych bezpečnstných rizík a hrzení, ktré majú nadnárdný až glbálny charakter, dynamický vývj a ktré vyžadujú sfrmulvanie nvých cieľv a úlh štátu a prijímanie zdpvedajúcich patrení. V celm rade vedeckých štúdií, v dbrnej literatúre i v právnych nrmách, ak aj v rôznych slvníkch sa termín rizik definuje celým radm pjmv. Závisí t na dbre činnsti, pre ktrý sa termín rizik definuje, ale tiež d účelu definície a jej plánvanéh využitia. Ak príklad uvádzame niekľk rôznych definícií: The Oxfrd Dictinary and Thesaurus: Rizik je mžnsť nebezpečenstva, straty, zranenia aleb iných škdlivých dôsledkv. Terminlgický slvník pjmv spravdajských služieb USA: Rizik je pravdepdbnsť, že nepriateľská rganizácia úspešne využije spravdajský bsah danéh kmunikačnéh systému. Terminlógia austrálskej bezpečnstnej služby: Rizik je pravdepdbnsť, že sa stane udalsť, ktrá pstihne plnenie veľksti pravdepdbnsti a rzsahu dôsledkv. Bezpečnstná stratégia ČR z rku 2001: Rizik je mžnsť, že s určitu pravdepdbnsťu vznikne udalsť, ktrá je z bezpečnstnéh hľadiska nežiaduca. Rizik je vždy dvditeľné a dvdené z knkrétnej hrzby. Mieru rizika, teda pravdepdbnsť škdlivých následkv, vyplývajúcich z hrzby a z zraniteľnsti záujmv, je mžné psúdiť na základe analýzy rizík, ktrá vychádza aj z psúdenia pripravensti čeliť hrzbám. 17
18 Terminlógia krízvéh riadenia SR: Rizik je ptenciálna mžnsť narušenia bezpečnsti systému, bjektu aleb prcesu. Je t pravdepdbnsť vzniku krízvéh javu a jeh dôsledku. Smernica EÚ Seves II: Rizik je pravdepdbnsť špecifických dpadv, ktré nastávajú v priebehu špecifickéh bdbia aleb pčas špecifických pdmienk. Vaughan E. J.: Rizik je situácia, pčas ktrej existuje pravdepdbnsť negatívnej dchýlky d žiaduceh a čakávanéh výsledku činnstí. Je t pravdepdbnsť straty a neistta. Lees F. P.: Rizik je pravdepdbnsť straty aleb zranenia. Okrent D.: Rizik je pravdepdbnsť smrteľnej nehdy, zranenia aleb nemcnenia ľudí za jedntku času. Vlek C., Stallen J. P.: Rizik je pravdepdbnsť strát. Rizik je veľksť mžných strát. Rizik je funkcia pravdepdbnsti a veľksti strát. Smernica EÚ Seves II: Rizik je pravdepdbnsť špecifických dpadv, ktré nastávajú v priebehu špecifickéh bdbia aleb pčas špecifických pdmienk. Ftr J.: Rizik je spjené na jednej strane s nádeju na dsiahnutie zvlášť dbrých hspdárskych výsledkv, ale na druhej strane s nebezpečenstvm pdnikateľskéh neúspechu, ktrý prináša straty. Čunderlík D.: Rizik je vyjadrením stupňa neistty v rôznych pdbách a vyjadreniach. Je h mžné vyjadriť pravdepdbnsťu v nejakm intervale, aleb smerdajnu dchýlku, vyjadrujúcu mieru variability sledvanéh javu. Albach J.: Rizik je neistta, ktrá sa dá psudzvať štatistickými metódami. Neistta je náhdný jav, ktrý sa nedá exaktne merať, je ňm mžné vyslviť len dmnienky. Eucker W.: Pdstatu rizika je dištancia plánvaných a faktických údajv. Knight F. H.: Rizik je dôsledk nepriaznivých udalstí, pre ktré existuje štatistická pravdepdbnsť. Rizik je merateľná časť (výsek) neistty. 18
19 Krelle W.: Rizik je mžnsť, prípadne nebezpečenstv, že uskutčňvané rzhdnutie nebl ptimálne z hľadiska vlastnéh cieľa. Keby bl skutčný vývj známy vpred, určite by rzhdnutie bl iné. Samecki W.: Rizik a neistta je súčasne činnsť a rzhdnutie, ktré môžu vznikať nezávisle d seba. Rizik predpkladá, že jeh dôsledky na činnsti ním zaťažené majú známu pravdepdbnsť. Rizik je merateľné a mžn sa prti nemu eventuálne zabezpečiť. Pri neistte takát mžnsť nie je. Wittman W.: Rizikm značujeme mžnsť, prípadne nebezpečenstv neúspechu hspdárskej činnsti firmy v budúcnsti. Na základe analýzy predlžených definícií je mžné zvšebecniť niektré závery a zhrnutia definvania termínu rizik: každá definícia termínu rizik má celý rad sbitstí: vyjadruje názry, schpnsti a pstje autra k prblému, preklad z jazyka autra nemusí byť presný, pretže každý jazyk má v bsahu pjmv svje špecifiká, jeden termín môže byť definvaný rôznymi pjmami a jediná abslútne správna definícia pužiteľná v všetkých blastiach ľudských aktivít neexistuje, prevažná väčšina definícií vychádza z pravdepdbnsti vzniká krízvéh javu, časť definícií kladie dôraz na mžné škdy a straty s dôrazm na stratu ľudských živtv, definície pdnikateľských rizík zdôrazňujú rzdiely medzi plánvaným a dsiahnutým stavm, ak aj mžnsť straty vlžených prstriedkv, niektré definície sú zalžené na existencii neistty, ktrá má charakter náhdnéh javu, abslútne krektná definícia rizika by mala zhľadniť: znaky rizika ak udalsti (pdmienky vzniku, časvý priebeh, intenzita pôsbenia, dlnsť subjektu,...) špecifické charakteristiky rizika (sbitsti z phľadu pôsbenia rizika i reakcie prstredia na rizik). Pri definvaní rizika, ak vyplýva z predchádzajúceh textu, sa v prevažnej väčšine prípadv vychádza z dvch základných skutčnstí: výskyt nežiaduceh dôsledku, pravdepdbnsť, s aku tiet dôsledky môžu nastať (t. j. neistta, že bude dsiahnutý plánvaný výsledk prebiehajúcich dejv). Rizik = neistta x nežiaduci dôsledk 19
20 Rizik = nebezpečenstv (hrzenie) preventívne patrenia (chrana) Z uvedenéh vyplýva, že: rizik je mžné znižvať uskutčňvaním preventívnych patrení, prípadne rôznych friem chrany pred reálnym hrzením, rizik nemôže byť nulvé, samtné uvedmenie si rizika znižuje rizik. 20
21 R I Z I K O (miera hrzenia) Nebezpečenstv Pdmienky transfrmácie Dôsledky OHROZENIE Transfrmácia Pravdepdbnsť vzniku Krízvý jav Zdrj hrzenia Rizikvé činitele Obr. č.: 5 Znázrnenie vzťahu nebezpečenstva, hrzenia a rizika 21
22 Rizik je mžné charakterizvať veľkým pčtm rôznrdých znakv, ktré pdrbnejšie ppisujú vzťah rizika k referenčnému bjektu. Môžeme knštatvať, že rizik: je skryté skr v každm ľudskm knaní, je súčasťu výsledkv vedeckéh bádania, ppisuje situáciu, ktrú mžn s určitým stupňm spľahlivsti predvídať, sa zväčšuje s pčtm variantných riešení, súvisí s neznámym výsledk budúcich javv, pričm však známe je pravdepdbnstné rzdelenie budúcich javv, je mžné kvantifikvať (kvantifikácia sa piera numerické metódy a pčet pravdepdbnstí), je mžné znižvať dbru rizikvu plitiku a rizikvým zabezpečením súvisiacim s danu dbu (hspdárske úspechy krajiny znižujú pdstatnú časť rizík), sa vyskytuje v trch prstrediach: v hspdárskm prstredí, v splčenskm prstredí, v sbnstnm prstredí, je čast chápané ak: varianty mžných výsledkv, nebezpečenstv straty, určitý stav infrmvansti subjektu rzhdvania, nebezpečenstv chybnéh rzhdnutia, bjektívna a merateľná neistta, je stav neinfrmvansti subjektu rzhdvania bjekte rzhdvania a jeh klí (rzhdvanie subjektu v stave neistty, pričm na základe matematick-štatistickej teórie rzhdvania sa určitému javu prisudzuje hdnta z stanvenéh intervalu), je rzptyl, čiže variabilita mžných výsledkv (berie d úvahy žiaduce i nežiaduce dchýlky d stanvenéh cieľa. V literatúre sa tiež prezentuje ak pzitívna a negatívna stránka rizika.). je nebezpečenstv dsiahnutia negatívnych dchýlk d stanvenéh cieľa aleb predpkladv (rizik je definvané len v zmysle neúspechu, nedsiahnutia stanvenéh cieľa), je nebezpečenstv straty (finančná strata pri realizácii plánvanéh variantu), je nebezpečenstv chybnéh rzhdnutia (nepriaznivé dôsledky rzhdnutia na subjekt rzhdvania, finančná strata, strata pstavenia,...). Miera rizika: je číselná hdnta aleb funkcia, ktrá ppisuje vzťah pravdepdbnsti a dôsledkv krízvéh javu, ktrý môže vzniknúť v dôsledku príslušnéh rizika, vyjadruje sa prstredníctvm matice rizika, jednrzmernej miery rizika, strednej miery dôsledku, izkrivky rizika (individuálne rizik), f D krivka (splčenské rizik). Z všebecnéh phľadu je rizik pravdepdbnsť výskytu nežiaducej udalsti s nežiaducimi následkami. Rizik pzstáva z radu trjíc R = { si, pi, di } scenár (s) i tej udalsti, pravdepdbnsť (p) výskytu tejt udalsti, dôsledky (d) tejt udalsti. 22
23 Pdrbnejšie je mžné rizik ppísať nasledvným spôsbm. Rizik (R) je mžné ppísať prstredníctv pravdepdbnsti a dôsledkv vzniku krízvéh javu: R { (P i, D i ) } pre i = 1,... n aleb R { (P 1, D 1 ),... (P i, D i ),... (P n, D n ) } kde: - P i pravdepdbnsť vzniku krízvéh javu, kde P i (0, 1) - D i dôsledk vzniku krízvéh javu (v peňažných aleb fyzikálnych jedntkách). R { (P i, D i, V i ) } pre i = 1,... n - V i - významnsť hrzenia, ktrú predstavuje príslušné rizik. R { (P i, D i, V i, S i ) } pre i = 1,... n - S i - je scenár vzniku a priebehu krízvéh javu. Scenár vzniku a priebehu krízvéh javu: vychádza z zdrja rizika, ak aj z mžnéh priebehu krízvéh javu, nie je matematicku veličinu, mení sa v závislsti na čase, prces spracvania scenára: získanie infrmácií zdrjch rizika a prstredí, v ktrm existuje, identifikácia vnútrných a vnkajších činiteľv zdrja rizika, zstavenie vlastnéh scenára a jeh interpretácia. R { (P i, D i, V i, S i, O i ) } pre i = 1,... n - O i - rzsah pstihnutéh byvateľstva (zasiahnutá blasť). Matematické vyjadrenie rizika sa uskutčňuje prstredníctvm miera rizika, ktré je súčinm mžných pravdepdbnstí vzniku krízvéh javu a mžnéh rzsahu dôsledkv: R i = P i x D i n R = Pi i= 1 x n D i i= 1 Pravdepdbnsť vzniku krízvéh javu sa môže stanviť ak pdiel krízvých javv k celkvému pčtu udalstí v danm čase. Pčetnsť rizika vyjadruje časvý výskyt rizika, t.j. mžnsť vzniku určitéh pčtu krízvých javv za časvú jedntku. Na brázku čísl 6 je graficky znázrnený priebeh rizík a ich zmeny v čase. Všebecné závery priebehu rizík a mžnsti vzniku krízvých javv je mžné vyjadriť nasledvným spôsbm: 23
24 každé rizik r môže v reálnm čase existvať len v knkrétnych pdmienkach (vnútrných aj vnkajších), knkrétne pdmienky, v ktrých bl identifikvané rizik, môžu spôsbiť aj vznik celéh radu ďalších rizík, jedntlivé riziká môžu v knkrétnych pdmienkach pôsbiť: nezávisle na sebe, negujúc sa navzájm, splupôsbiac navzájm, rizik sa môže vyvíjať aleb sa v čase nemení: knštantný priebeh rizika, lineárny aleb expnenciálny priebeh zmien, cyklický priebeh zmien, skkvý priebeh zmien, rzvetvený priebeh zmien rizika, kmbinvaný priebeh zmien, rizik môže spôsbiť krízvý jav, p vyriešení ktréh: zanikne, zstane v nezmenenej pdbe, sa rzvetví, rizik môže tereticky zaniknúť keď klesne pd minimálnu úrveň rizika (cieľ preventívnych patrení). r 4 r 3 r 1 r 4 r 1 r 2 r 2 r 4 r 2 Obr. č.: 6 Grafické znázrnenie priebehu rizík 24
25 Na brázku č. 7 sú znázrnené pásma rzdelenia rizík z hľadiska ich veľksti. Z phľadu ich prijateľnsti pre člveka rzznávame dve základné skupiny rizík, ktrými sú akceptvateľné a neakceptvateľné riziká. Pásm akceptvateľných rizík: siaha d nulvéh až p hranicu vzniku neakceptvateľnéh rizika, hdnta rizika v tmt pásme je na úrvni, ktrá je splčnsťu, právnymi nrmami a vnútrnými pdmienkami prcesv tlervaná, bsahuje riziká, ktré umžňujú subjektm existvať a plniť stanvené ciele s vedmím existencie rizika. Na druhej strane pásm neakceptvateľných rizík: leží medzi hranicu neakceptvateľnéh rizika a hranicu maximálnej úrvne rizika, sú v ňm rzmiestnené riziká, ktré je nevyhnutné priebežne mnitrvať a pstupne znižvať, pri prekrčení hranice maximálnej úrvne rizika sa systém vychyľuje z rvnvážneh stavu. Osbitne pstavenie v hdntení rizík má nulvé rizik, ktré predstavuje len teretické výchdisk pri skúmaní rizika. Rizik je mžné úplne eliminvať len splu s dstránením systému aleb prcesu, v rámci ktréh bl identifikvané. Pri ppise termínu nulvé rizik je mžné knštatvať, že: súvisí s ideálnymi pdmienkami existencie a fungvania skúmanej sústavy, žiadne pznané rizik sa už nikdy nemôže abslútne dstrániť, ale limitne sa môže približvať k nulvému riziku, z filzfickéh hľadiska môže byť nulvé rizik tvrené len myšlienku na mžné rizik, pričm môže byť spjené len s veľmi krátkym časvým kamžikm, nemusí byť ani pstrehnuté v knkrétnej praxi vzhľadm na minimálnu mieru infrmvansti danm prbléme. V praxi sa teda skôr stretávame s minimálnu úrvňu rizika, na úrveň ktréh sa snažíme dstať v prcese znižvania rizika. Tt rizik má niekedy aj charakter zstatkvéh rizika, ktré už ďalej nemôžeme znižvať bez zmien v stanvených vnútrných a vnkajších pdmienkach (napr. stanvená výrbná cena, prípadne stanvená kvalita survín, miera bezpečnsti zariadenia,...). Minimálna úrveň rizika teda predstavuje rizik, ktré: je mžné pvažvať za minimálne mžnú úrveň rizika (prakticky však ňm môžeme hvriť ak nemžnm), je nutné priebežne mnitrvať, aby sme mhli včas zaznamenať prípadne zmeny v miere rizika, ale aj v jeh charakteristike. 25
26 maximálna úrveň rizika NEAKCEPTOVATEĽNÉ RIZIKO hranica akceptvateľnéh rizika výstražná úrveň rizika minimálna úrveň rizika AKCEPTOVATEĽNÉ RIZIKO nulvé rizik Obr. č.: 7 Pásma rzdelenia rizík Na brázku čísl 8 je zbrazený dmin efekt v priebehu rizík. Medzi jedntlivými rizikami existuje príčinná súvislsť, ktrá spôsbuje aktivvanie rizík v kaskáde. Jedntlivé rizika sa navzájm pdmieňujú, pričm existencia jednéh vyvláva nasledujúce a t zasa ďalšie. Existencia prvéh krízvéh javu ptm môže v reálnych vnútrných a vnkajších pdmienkach vyvlať ďalší krízvý jav. Kým such môže byť rizikm, ktré vyvláva rizik pžiaru, tak rizik pžiaru môže spôsbiť txické výpary nebezpečných látk. Na druhej strane sa pvdeň môže stať príčinu zníženia pravdepdbnsti vzniku pžiaru a tým aj ďalších krízvých javv. 26
27 such pžiar txické výpary panika pvdeň Obr. č.: 8 Dmin efekt rizikvých javv hranica akceptvateľnéh rizika výstražná úrveň rizík minimálna úrveň rizík nulvé rizik 27
28 Synergický efekt vzájmnéh vzťahu rizík uvedený na brázku čísl 9 ptvrdzuje skutčnsť, že existujú riziká, ktré môžu inicivať vznik celéh radu ďalších rizík, ktré existujú splčne s zdrjvým rizikm a bez jeh existencie nemôže existvať celá skupina súvisiacich rizík. Na mdelvm príklade môže such vyvlať vznik pžiaru, ktrý spôsbí explóziu s následným vznikm tlakvej vlny, rzptylm črepín, trasmi pôdy, zamrením priestru, pôdy a prípadne aj pdzemných vôd. such pžiar Črepiny, trasy pôdy, tlakvá vlna EXPLÓZIA Zamrenie priestru Zamrenie pdzemných vôd Obr. č.: 9 Synergický efekt rizikvých javv Dôležité je uvedmiť si skutčnsť, že v splčenských a technických a technlgických systémch sa zaužíval rzdielne chápanie týcht pjmv a vzťahv medzi nimi: v technických a technlgických systémch je hrzenie dôsledkm neakceptvanéh a nezhľadnenéh nebezpečenstva a rizik mieru hrzenia, v splčenských systémch je hrzenie aktivizvané rizik, ktré pôsbí prti záujmm subjektu a zárveň t môžu byť aj knkrétne situácie, ktré bezprstredne znemžňujú uskutčnenie plánvaných cieľv a vyknávanie knkrétnych činnsti a prcesv. Nebezpečenstv je latentná vlastnsť bjektu spôsbiť nečakávaný negatívny jav (t.j. pčas činnsti aleb existencie bjektu môže vzniknúť mimriadna udalsť). Je t pdstatná, ale skrytá vlastnsť aleb schpnsť materiálu, technickéh zariadenia aleb pracvnej činnsti, ktrá môže spôsbiť škdy. Nebezpečenstv je zdrj mžnéh zranenia aleb pškdenia zdravia, je t zdrj hrzenia. 28
29 Ohrzenie je stav pôsbiaci na člveka aleb prstredie vznikajúci pri činnstiach, ktrých nebezpečné vlastnsti nebli v plnej miere zhľadnené. Je t mžnsť aktivvať nebezpečenstv v knkrétnm priestre a čase. Je t aktivvané nebezpečenstv, ktré nebl plne zhľadnené (závisí na vnkajších a vnútrných pdmienkach). Rizik je kvantitatívne a kvalitatívne vyjadrenie hrzenia, stupeň aleb miera hrzenia. Je t pravdepdbnsť vzniku mimriadnej udalsti a jej dôsledk (je spjené s pčetnsťu a rzsahm mimriadnej udalsti). Keďže žiadna ľudská aktivita nie je abslútne bezpečná, je nutné stanviť mieru rizika, ktrú je mžné akceptvať (akceptvateľné rizik). Akceptvateľné rizik je z skúsensti a dbrných zdrjv stanvené hdntu 10-5 až 10-7, tzn. že negatívny jav sa môže vyskytnúť jedenkrát z až prípadv, prípadne jedenkrát za uvedený pčet časvých jedntiek. Okrem th existuje zstatkvé rizik. Je spjené hlavne s technickými zariadeniami a predstavuje mieru rizika, ktrú nie je mžné úplne eliminvať pri knštruvaní príslušnéh zariadenia. Pret sa uvádza v infrmácii pre užívateľa vrátane mžných dôsledkv príslušnéh negatívneh javu Uvedené pjmy nie je mžné d seba ddeľvať, pretže sú t tri stránky tej istej reality. Nebezpečenstv je zdrjm hrzenia a rizik je mieru tht hrzenia. Sú teda vzájmne previazané a navzájm sa pdmieňujú. Bezpečnstné riziká sú neddeliteľnu súčasťu všetkých splčenských prcesv. Vyjadrujú mžnsť narušenia prebiehajúcich prcesv, dejv a činnstí v knkrétnych bdch v závislsti na vnútrných a vnkajších pdmienkach. Analýza bezpečnstných rizík a ich rešpektvanie v praxi umžňuje predchádzať knkrétnym hrzeniam, ktré narušujú stabilitu systému a vnášajú neisttu d plánvaných prcesv, znemžňujú reálne prgnózy budúcnsti. Bezpečnstné riziká sa prejavujú v narušení jedntlivých faktrv bezpečnsti a vyvlávajú príslušnú úrveň hrzenia. Rizik teda nie je stav ani prces, ale je t vzťah systému schpnéh spôsbiť závažnú zmenu v pláne, či jeh narušenie a referenčnéh systému, ktréh funkcia, ciele a plánvané prcesy sú hrzené. Rizik a hrzenie sú kategóriami, pmcu ktrých značujeme mžné narušenie bezpečnsti. Rizik vyjadruje mžnsť hrzenia subjektu dôsledkami rôznych mimriadnych udalstí a krízvých javv. Sú t čakávané škdy a straty (na živtch, zdraví, škdy na majetku, prerušenie eknmických aktivít, atď.) zavinené zmenu vnkajších a vnútrných pdmienk v knkrétnm priestre a v knkrétnm čase. Spravidla je zalžené na matematickej kalkulácii pravdepdbnsti. Výpčet pravdepdbnsti je reálny v prípadch, keď ide relatívne sa pakujúce hrzenia (pvdne, dpravné nehdy,...). Na druhej strane sa kmplikvanejšie určuje pravdepdbnsť takéh rizika, s ktrým nie sú skúsensti a pret nie je ňm vytvrený dstatčný štatistický hdnverný súbr údajv (napr. rizik hrzenia v prípade klízie planéty s vesmírnym telesm, pškdenia jadrvej elektrárne, terristickéh útku na významný priemyslvý či iný bjekt a pd.). Rizik je vždy spjené s bjektívnu existenciu hrzenia, hrzby a subjektívnu pripravensťu (zraniteľnsťu) tút hrzbu znášať. Rizik vnímame tiež ak hrzenia bezpečnsti splčnsti, štátu, sciáln-eknmickéh aleb sciáln-plitickéh systému (bezpečnstné rizik). 29
30 4. Klasifikácia rizík Rizika sa nachádzajú v všetkých blastiach splčenskéh živta, v prírdnm prstredí a rvnak aj v technických a technlgických prcesch. Z všebecnéh phľadu a v závislsti na pôvde je mžné riziká rzdeliť d dvch základných skupín: riziká antrpgénne: scigénne riziká, techngénne riziká, agrgénne riziká, kmbinvané riziká, riziká nezávislé na činnsti člveka: prírdné riziká: tektnické, telúrické, tplgické, meterlgické, kzmgénne riziká. Antrpgénne riziká súvisia s činnsťu člveka v prcese vytvárania si ptimálnych pdmienk na živt. Člvek si neustále prispôsbuje prírdné pdmienky pdľa svjich ptrieb a predstáv, aby si vytvril ptimálne živtné prstredie. Jeh aktivity sú však veľmi čast priamym hrzením prírdy, prípadne sú spjené s radm rizík, ktré môžu byť zdrjm takéht hrzenia. Prvú skupinu takýcht rizík tvria scigénne riziká. Tiet sú jednznačne spjené s sciálnymi javmi, s chvaním sa člveka ak jedinca, ktrý je sbnsťu a nepakvateľnu individualitu. Sú však závislé aj na: kvalite práce jedntlivca, schpnsti ľudí kmunikvať navzájm, účinnsti riadenia pracvných klektívv, pracvných pdmienkach vytvrených pre zamestnancv, miere kvality služieb pskytvaných zákazníkm. Význam i rzsah týcht rizík narastá v bdbí, kedy je v štáte nedstatk verejných financií a eknmická prduktivita hspdárstva štátu je nízka. Uvedené skutčnsti sa všebecne drážajú na raste nezamestnansti, znižvaní úrvne sciálneh zabezpečenia a prejavujú sa aj snahu bmedzenie investícií a tlakmi na zhspdárnenie verejnej správy a znižvanie dávk sciálneh zabezpečenia bčanv. Uvedené charakteristické znaky sú spjené s súčasným bdbím rzvja SR. Napriek radu deklamvaných pzitívnych trendv na makreknmickm úseku hspdárstva štátu, si transfrmačné prcesy vyžadujú ďalšie zhspdárňvanie činnsti verejnej správy, ale aj znižvanie rzpčtvých dtácií d sciálnej blasti a služieb (napr. investície d zdravtníctva, šklstva, ak aj sciálnej starstlivsti bčana, pdpra železničnej prevádzky z dôvdu dpravy v verejnm záujme, investície d všetkých druhv dpravy s dôrazm na výstavbu diaľnic). Scigénne riziká je mžné pstupne znižvať v nadväznsti na skvalitnenie stavu verejných financií v SR i na rastúce hspdárske výsledky jedntlivých dvetví hspdárstva a 30
31 splčenskéh živta. Na druhej strane však môžu byť zdrjm knkrétnych krízvých javv, pčnúc znížením plánvanéh HDP, výrazným rastm nezamestnansti, pklesm hspdárskych výsledkv až krachm malých pdnikv, ale aj sciálnymi nepkjmi a štrajkami zamestnancv, ktré sa následne negatívne prejavujú na celm hspdárstve štátu. Techngénne riziká predstavujú zásadnú hrzbu pre výrbné prcesy a rôzne služby. Z systémvéh phľadu ich je mžné členiť na štyri skupiny: riziká hrzujúce technlgické prcesy v výrbe a službách, riziká hrzujúce technické a technlgické zariadenia a prstriedky, riziká hrzujúce infraštruktúru a energetický systém štátu, riziká hrzujúce riadiace, infrmačné a kmunikačné prcesy. Z všebecnéh phľadu je mžn knštatvať, že tát skupina rizík je najrzsiahlejšia a miera hrzenia splnenia plánvaných výrbných a prdukčných úlh najväčšia. Krízvé javy, ktré by vznikli v dôsledku uvedených rizík, môžu hrziť hspdárstv štátu v všetkých jeh dbrch a činnstiach. Môžu hrziť výrbne prcesy a služby d ťažby a ddávky survín pčnúc, cez samtné výrbné prcesy a knčia skladvaním a distribúciu, ktrá je zviazaná s dpravnými prcesmi (prevzatia zásielky, jej prepravu d miesta určenia a dvzdanie príjemcvi). Na druhej strane môžu hrziť živtnú úrveň a kmplexné zabezpečenie živtných ptrieb bčanv. Napriek tmu, že všetky štyri skupiny rizík sú významné a môžu pdstatným spôsbm bmedziť aleb znemžniť plynulsť výrbných prcesv a služieb, sú riziká hrzujúce infraštruktúru a energetický systém štátu najzávažnejšie z phľadu fungvania štátu a jeh pzitívneh vývja. Krízvé javy, ktré narušia výrbu a ddávky elektrickej energie a plynu, prevádzkyschpnsť dpravných ciest, ak aj ďalších súčasti infraštruktúry štátu, majú negatívny dpad na celú splčnsť a v prevažnej miere sú spjené s ptrebu vyknania stavebn-reknštrukčných prác, ktré sú časv nárčné a vyžadujú si značné investičné náklady. Riziká hrzujúce technlgické prcesy v výrbe a v službách i riziká, ktré môžu spôsbiť zlyhanie dpravných prstriedkv a dpravných zariadení, nie sú závislé len na technickm stave strjv a zariadení, ale súvisia aj s ľudským činiteľm, t. j. plne sa tu prejavujú vnútrné väzby základnéh mdelu vzťahu člveka, technickéh prstriedku a prstredia, v ktrm prebieha psudzvaný prces. V nepslednm rade je nutné analyzvať aj riziká hrzujúce úrveň riadenia jedntlivých technlgických činnstí v rámci výrbnéh prcesu. Okrem kvality ľudskéh činiteľa je v súčasnsti v riadiacich prcesch kladený dôraz na kvalitu a bezpečnsť infrmačných a kmunikačných systémv. Súčasná úrveň výpčtvej techniky a infrmačných technlógií umžňuje priebežné sledvanie a vyhdncvanie úrvne prebiehajúcich výrbných prcesv a ich priame vplyvňvanie. Na druhej strane však rastie pčet činnstí, ktré sú vyknávané prstredníctvm autmatizvaných pstupv a tu rastie pravdepdbnsť zlyhania využívanéh hardwaru, ak aj sftwaru, ktré môže mať celý rad príčin, vrátane úmyselnéh narušenia systému. Agrgénne riziká predstavujú tretiu časť antrpgénnych rizík. Napriek tmu, že pre význam je veľa nižší ak tmu bl v predchádzajúcej skupine, nie je mžné ich zanedbať, či úplne vylúčiť. V systéme pľnhspdárskej a ptravinárskej prdukcie sa bjavuje rad 31
32 rizík, ktré môžu mať negatívne dpady na člveka i prírdu. Geneticky upravvané ptraviny sú zatiaľ len veľmi mál preskúmané z phľadu ich rizík na ďalší vývj člveka, ak aj celej prírdy. Negatívne dôsledku na prírdu majú aj chemikálie pužívané pľnhspdárskej činnsti na pdpru rastu, ale aj na ničenie škdcv. Pľnhspdársku činnsťu vznikajú aj riziká, ktré hrzujú dpravné prcesy a v rzhdujúcej miere samtnú dpravnú cestu: dlhdb (frmu zsuvv, prepadnutia sa pôdy, zaplavenia územia,...), krátkdb (znečistenie v priestre výjazdu z plí, sezónnym presunm techniky, chemickým pstrekm,...). V reálne praxi sa najčastejšie stretávame s kmbinvanými antrpgénnymi rizikami. V výrbe a službách je t hlavne kmbinácia techngénnych a scigénnych rizík. Kmbinvané riziká sú veľa nebezpečnejšie, než čisté antrpgénne riziká a pravdepdbnsť vzniku krízvéh javu v ich dôsledku je veľmi vyská. Na druhej strane je veľa kmplikvanejší aj prces znižvania takýcht rizík a prevencia vzniku krízvých javv je nárčná na materiálne i ľudské zdrje. Rzhdujúcu časť rizík nezávislých na ľudskej činnsti tvria prírdné riziká. Ich zdrjm je samtná prírda, jej rôznrdsť a zlžitsť. Člvek má ambície vládať prírdu, n zatiaľ je len na pčiatku tht prcesu. Snaží sa dhaľvať pdstatu prírdných dejv, záknitsti pôsbenia prírdných síl a mžnsti ich usmerňvania. Okrem prírdných rizík rzznávame aj kzmgénne riziká, ktré sú síce veľmi mál pravdepdbné, ale nemôžeme ich úplne vylúčiť. Aj v na prvý phľad striktne a detailne uspriadanm vesmíre môže dchádzať ku klíziám, č ptvrdzuje aj história Zeme. Prírdné riziká majú pôvd v tektnických, telúrických, tplgických aleb meterlgických prcesch. Tektnické riziká predstavujú závažný prblém pre celú splčnsť, vrátane výrbných prcesv a služieb. Vznik zemetrasení vie ľudstv predpvedať len v minimálnej miere, rvnak ak ich silu a veľksť priestru, ktré pstihnú. Zemetrasenia, ktrých sila nepresiahne piaty stupeň Richtervej stupnice, spôsbujú len nepdstatné škdy, ktré v prevažnej väčšine nie sú príčinu prerušenia výrbných prcesv a služieb v pstihnutm regióne. Zemetrasenia d piateh stupňa však už majú za následk deštrukciu priemyselnej infraštruktúry a výrba a služby nie sú schpné plniť svje pslanie v splčnsti. Od siedmeh stupňa sa jedná veľké zemetrasenia, ktrých ničivé účinky majú katastrfické dpady na celé živtné prstredie, vrátane výrby, služieb i dpravy. Územie Slvenska spadá d zóny, v ktrej sú tektnické riziká relatívne malé. Napriek tmu sú na našm území histricky zaznamenané zemetrasenia, ktrých sila preknala 5. stupeň Richtervej stupnice a ktré spôsbili na Slvensku rzsiahle škdy. O tm, že s tektnickými rizikami musíme na Slvensku pčítať ak s bjektívnu realitu hvrí aj zemetrasenie na výchdnm Slvensku dňa Práve výchdné Slvensk, blasť Kmárna (kmárňanský zlm), Malých Karpát (Bratislava, Dbrá Vda) a Pvažská tektnická línia (dbrvdský zlm) sú spradicky zasiahnuté trasmi šíriacimi sa z zemetrasení s epicentrami mim nášh územia, ale aj zemetraseniami na našm území. Najväčšie zemetrasenie zaznamenané na našm území sa stal v blasti Kmárna, pričm spôsbil značné škdy na bjektch a zahynul pri ňm asi 120 sôb. Okrem tektnických zemetrasení pznáme aj spečné, ktré sú spôsbené spečnu činnsťu. Pravdepdbnsť spečnej činnsti na území Slvenska je však minimálna. Telúrické riziká nie je však mžné úplne vylúčiť ani na našm území. 32
Pohyb vozíka. A. Pohyb vďaka tiaži závažia. V tomto prípade sila, ktorá spôsobuje rovnomerne zrýchlený pohyb vozíka je rovná tiaži závažia: F = G zav.
Phyb vzíka Rvnmerný phyb vzíka sa uskutčňuje pri knštantnej rýchlsti v, ktrá sa nemení s časm. Pri takmt phybe vzík za určitý čas t prejde dráhu s s = v t (). V prípade, že rýchlsť vzíka rastie rvnmerne
14 Obvod striedavého prúdu
4 Obvd striedavéh prúdu - nútené elektragnetické kitanie á veľký význa naä pri prense elektricke energie a v rzličných elektrnických zariadeniach. V týcht prípadch elektragnetické kitanie nazývae striedavý
Etalóny. Etalón je charakterizovaný:
Etalóny K meracím prstriedkm patria etalóny aleb aj etalónvé meradlá. Majú základný význam pre zabezpečenie metrlgickej jedntnsti a správnsti meradiel a meraní. ETALÓN je miera, meradl, referenčný materiál
ZONES.SK Zóny pre každého študenta
/5 MO 30: KRUŽNICA Kružnica: Kružnicu s stredm S a plmerm r > 0 nazývame mnžinu všetkých bdv X v rvine, pre ktré platí SX = r. bvd = O = πr Kruh: Mnžinu všetkých bdv X v rvine, pre ktré platí SX r nazývame
Všeobecná správa. Európskej chemickej agentúry
Helsinki 24. apríl 2009 Dk.: MB/17/2009 knečné znenie Všebecná správa Európskej chemickej agentúry 2008 24. apríl 2009 (čl. 78 písm. a), čl. 83 ds. 3 nariadenia (ES) č. 1907/2006) (Dkument prijatý riadiacu
NÁVRH RIEŠENIA HORNÉ OREŠANY ÚZEMNÝ PLÁN OBCE TEXTOVÁ ČASŤ. OBSTARÁVATEĽ: Obec HORNÉ OREŠANY. ČISTOPIS *******Apríl, 2010
ÚZEMNÝ PLÁN OBCE HORNÉ OREŠANY NÁVRH RIEŠENIA TEXTOVÁ ČASŤ OBSTARÁVATEĽ: Obec HORNÉ OREŠANY ČISTOPIS *******Apríl, 2010 Obsah územnéh plánu bce HORNÉ OREŠANY TEXTOVÁ ČASŤ I. Základné údaje. A. Hlavné ciele
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Motivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
KATABOLIZMUS LIPIDOV BIOCHÉMIA II TÉMA 05 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD.
BIOCHÉMIA II KATEDRA CHÉMIE, FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED, UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA KATABOLIZMUS LIPIDOV TÉMA 05 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD. LIPIDY AKO ZDROJ ENERGIE lipidy = tretia úrveň
Lineárne funkcie. Lineárna funkcia je každá funkcia určená predpisom f: y = a.x + b, kde a, b R a.a 0 D(f) = R. a > 0 a < 0
Lineárne funkcie Lineárna funkcia je každá funkcia určená predpism f: a. b, kde a, b R a.a 0 D(f) R a > 0 a < 0 Vlastnsti lineárnej funkcie : D(f) R, H(f) R D(f) R, H(f) R - rastúca - klesajúca - nie je
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
3. SENZORY S OPTICKÝM PRINCÍPOM
3. SENZORY S OPTICKÝM PRINCÍPOM Využívajú svetelný tk v rôznej pdbe na vytvrenie výstupnéh signálu. V tejt kapitle sú písané systémy, využívajúce najmä gemetrické princípy šírenia svetla. Nazývajú sa,
11 Štruktúra a vlastnosti kvapalín
11 Štruktúra a vlastnsti kvapalín - štruktúra kvapalných látk je pdbná štruktúre arfných látk - každá častica kvapaliny kitá kl istej rvnvážnej plhy a p veľi krátk čase (rádv 1 ns) zauje nvú rvnvážnu plhu.
1 Kinematika hmotného bodu
Kinemik hmnéh bdu - kinemik berá určením plôh bd ich mien če (kinemik phb ele piuje, neberá príčinmi phbu) - pri ereickm šúdiu mechnickéh phbu (prce, pri krm mení plh jednéh ele hľdm n iné ele) ád pjem
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
ÚZEMNÝ PLÁN OBCE HRUBÁ BORŠA
PROJEKT SPOLUFINANCOVANÝ EURÓPSKOU ÚNIOU - FOND ERDF Názv prjektu: Územný plán bce Hrubá Brša Tent prjekt bl realizvaný s finančnu pmcu Európskej únie z Európskeh fndu reginálneh rzvja (ERDF) prstredníctvm
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
BIOCHÉMIA II KATEDRA CHÉMIE, FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED, UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA CITRÁTOVÝ CYKLUS TÉMA 03 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD.
BIOCHÉMIA II KATEDRA CHÉMIE, FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED, UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA CITRÁTOVÝ CYKLUS TÉMA 03 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD. POSTAVENIE CITRÁTOVÉHO CYKLU V METABOLIZME 3 centrálne
Písomná informácia pre používateľa. Cholib 145 mg/40 mg filmom obalené tablety. fenofibrát/simvastatín
Písmná infrmácia pre pužívateľa Chlib 145 mg/40 mg filmm balené tablety fenfibrát/simvastatín Pzrne si prečítajte celú písmnú infrmáciu predtým, ak začnete užívať tent liek, pretže bsahuje pre vás dôležité
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4
Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať
Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier
Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:
KATABOLIZMUS SACHARIDOV GLYKOLÝZA MOŽNOSTI METABOLIZÁCIE PYRUVÁTU
BIOCHÉMIA II KATEDRA CHÉMIE, FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED, UNIVERZITA MATEJA BELA BANSKÁ BYSTRICA KATABOLIZMUS SACHARIDOV GLYKOLÝZA MOŽNOSTI METABOLIZÁCIE PYRUVÁTU TÉMA 02 DOC. RNDR. MAREK SKORŠEPA, PHD. ANAERÓBNA
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
2.1. FEROMAGNETIZMUS. H / m je permeabilita vákua. Ak vnútro toroidu je vyplnené vzduchom,
ELEKTRICKÉ STROJE S PERANENTNÝI AGNETI 2. ELEKTRICKÉ STROJE S PERANENTNÝI AGNETI 2.1. FEROAGNETIZUS Cievka navinutá kl jadra tvaru prstenca vytvára trid. Prúd v závitch cievky vytvára v jadre intenzitu
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
ÚZEMNÝ PLÁN OBCE VEĽKÉ ÚĽANY Č I S T O P I S
Obstarávateľ: Obec Veľké Úľany ÚZEMNÝ PLÁN OBCE VEĽKÉ ÚĽANY Č I S T O P I S Spracvateľ: ÚPn s.r.. ÚPN bce Veľké Úľany - Čistpis 2 Základné údaje Názv dkumentácie Územný plán bce Veľké Úľany Čistpis Obstarávateľ
13 Elektrický prúd v látkach
13 Elektrický prúd v látkach - z hľadiska vedenia elektrickéh prúdu rzdeľujeme látky na vdiče (merný elektrický dpr je rádv 10-7 až 10-8 Ω.m), plvdiče (merný elektrický dpr je rádv v intervale 10 - až
Fyzika 4 roč. Gymnázium prvý polrok Vlnové vlastnosti svetla
Fyzika 4 rč. Gymnázium prvý plrk Vlnvé vlastnsti svetla Svetl je elektrmagnetické žiarenie, ktré je vaka svjej vlnvej dĺžke viditeľné ľudským km. Všebecnejšie je svetl elektrmagnetické vlnenie z intervalu
5. AKUSTICKÉ SYSTÉMY - ULTRAZVUK
5 AKUSTICKÉ SYSTÉMY - ULTRAZVUK Obecne akustické systémy Ultrazvuk (UZ) - vyššia f (40kHz 10MHz) Preč? UZ frekvencie sa ľahšie smerujú a detekujú menšia λ vyššia presnsť (100 khz λ = 3,43 mm) vysielače
Tomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
ZUS. X 1 = M b. a B. X 1 = M ZUS a
Jenstrnne vtknutý nsník Primy prút stáleh le premennéh prierezu knle vtknutý n enm kni n ruhm kni ulžený n psuvne kĺve ppere vláme enstrnne vtknutý nsník. V zmysle silve metóy e 1x sttiky neurčý. ZUS zvyčne
Gramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
ZADANIE 2 _ ÚLOHA 10
ZADANIE _ ÚLOHA 0 _ Rčý phyb ele ZADANIE _ ÚLOHA 0 ÚLOHA 0.: Zvčík piemee 3m áčl vmee áčkmi = 90 /mi. Odľhčeím j jeh áčky vmee zýchľvli k že z dbu 0 dihli 0 /mi. N ých vých áčkch j uáli. Uče: zčičú kečú
Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Názov dokumentácie: Územný plán obce Bernolákovo Zmeny a doplnky č. 3/2009 ÚZEMNÝ PLÁN OBCE BERNOLÁKOVO ZMENY A DOPLNKY Č. 3/2009
Názv dkumentácie: Územný plán bce Bernlákv Zmeny a dplnky č. 3/2009 ÚZEMNÝ PLÁN OBCE BERNOLÁKOVO ZMENY A DOPLNKY Č. 3/2009 ktrými sa mení a dpĺňa ÚPN - SÚ Bernlákv (spracvateľ: STAVOPROJEKT a.s. Bratislava,
Riešenie environmentálnych záťaţí na Slovensku
Riešenie environmentálnych záťaţí na Slovensku RNDr. Vlasta Jánová MŢP SR Problematika EZ v kontexte EÚ - voda - pôda - škoda - odpady SLOVAKIA Šiesty environmentálny akčný program ES: "Environment 2010:
7. SNÍMANIE POLOHY. L x Optické princípy. mer.lúč ref. lúč laser. lúč
7 SNÍMANIE POLOHY Snímanie plhy - väčšie vzdialensti ptické - laservé (interferenčné) - impulzné (inkrementálne, abslútne) magnetické - magnetstrikčné - magnetické (impulzné) - LVDT snímače ultrazvukvé
Michal Páleník. Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie:
Fiškálna politika v kontexte regionalizácie a globalizácie: Metodologické prístupy pri meraní konvergencie s aplikáciou na Európske regióny Štruktúra prezentácie 1. Úvod 2. Ciele práce 3. Definícia základných
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Goniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY
ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej
Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Základná bloková schéma je na obr. 1 Je to jedno z možných, často sa vyskytujúcich znázornení. indikácia registrácia regulácia SNÍMAČ Obr. 1.
1. ÚVOD Nieč senzrch je známe už z histórie, ale najmä v pslednej dbe vznikajú nárčné pžiadavky na snímanie rôznych veličín. Dstatk vhdných senzrv môže byť limitujúci faktr pre realizáciu nárčných autmatizvaných,
Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Modul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Metódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Správa o výchovno-vzdelávacej činnosti základnej školy za školský rok 2012/2013
Správa výchvn-vzdelávacej činnsti základnej škly za šklský rk 2012/2013 Titul, men a priezvisk riaditeľa škly : Mgr. Ľubica Agyagsvá Nástup d funkcie riaditeľa na tejt škle: 1. 9. 1997 Názv škly (aj čestný
Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
1. ÚVOD Merací kanál Rozdelenie senzorov Generácie senzorov
1. ÚVOD pžiadavky na snímanie rôznych veličín vhdné senzry - rôzne druhy senzrv vstupné časti - vlastnsti, mžnsti, pruchvé veličiny 1.1. Merací kanál SEN PREV Prcesr Výst. jedn. indikácia registrácia regulácia
Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Riešenie sústavy lineárnych rovníc. Priame metódy.
Riešenie sústavy lineárnych rovníc. Priame metódy. Ing. Gabriel Okša, CSc. Matematický ústav Slovenská akadémia vied Bratislava Stavebná fakulta STU G. Okša: Priame metódy 1/16 Obsah 1 Základy 2 Systémy
PDF created with pdffactory Pro trial version
7.. 03 Na rozraní sla a vody je ovrc vody zarivený Na rozraní sla a ortuti je ovrc ortuti zarivený JAY NA OZHANÍ PENÉHO TELES A KAPALINY alebo O ailárnej elevácii a deresii Povrc vaaliny je dutý, vaalina
LR(0) syntaktické analyzátory. doc. RNDr. Ľubomír Dedera
LR0) syntaktické analyzátory doc. RNDr. Ľubomír Dedera Učebné otázky LR0) automat a jeho konštrukcia Konštrukcia tabuliek ACION a GOO LR0) syntaktického analyzátora LR0) syntaktický analyzátor Sám osebe
Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
1 Tovar a jeho úžitková hodnota
III.L Tvarznalectv Tmáš Adamják, Autr: Tmáš Adamják 1 Tvar a jeh úžitkvá hdnta Tvar Je každý prdukt ľudskej práce ktrý uspkjuje určitú ptrebu člveka a sptrebiteľvi sa dstane predajm Má mnžstv užitčných
Integrovanie racionálnych funkcií
Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie
Geodetická astronómia 1
Gedetická astrnómia 1 1 ZÁKLADY SFÉRICKEJ TRIGONOMETRIE... 3 1.1 ZÁKLADNÉ POJMY... 3 1. PRAVOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK... 4 1.3 KOSOUHLÝ SFÉRICKÝ TROJUHOLNÍK... 4 POLOHA BODU NA ZEMI... 6.1 ZEMEPISNÉ SÚRADNICE
KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
9 Štruktúra a vlastnosti plynov
9 Štruktúra a vlastnsti lynv 9. ideálny lyn - ri dvdzvaní záknv latných re lyn sa naiest reálneh lynu zavádza zjedndušený del, ktrý nazývae ideálny lyn - lekulách ideálneh lynu vyslvujee tri redklady:
OLYMPS DOOR spol. s r.o. Návod na inštaláciu a obsluhu
Návod na inštaláciu a obsluhu Dôležité informácie Gratulujeme vám, že ste si vybrali výrobok firmy Nice. Prečítajte si prosím tento návod. Aby boli tieto pokyny lepšie zrozumiteľné, boli usporiadané do
Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000
Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Planárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Strategický manažment kvality v podmienkach agropodnikateľských subjektov na Slovensku
SLOVENSKÁ POĽNOHOSPODÁRSKA UNIVERZITA V NITRE FAKULTA EKONOMIKY A MANAŽMENTU KATEDRA MANAŽMENTU Ing. Radovan Savov, PhD. Doc. Ing. Ľubomír Paška, PhD. Ing. Drahoslav Lančarič, PhD. Strategický manažment
Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)
Hyomechanika II Viskózna kvaaina Povchové naäie Kaiáne javy Donkové maeiáy k enáškam z yziky I e E Dušan PUDIŠ (013 Lamináne vs. Tubuenné úenie Pi úení eánej kvaainy ôsobia mezi voma susenými vsvami i