Kinetička teorija gasova

Transcript

1 Kinetička teorija gasoa. Kinetička teorija gasoa Osnone pretpostake... Pritisak gasa... Gasni akoni prema kinetičkoj teoriji... Temperatura prema kinetičkoj teoriji..4. Makseloa raspodela brina Raličite brine molekula..6. Broj sudara i srednji slobodni put.. Transportne osobine gasoa.4. Princip jednake raspodele energije

2 Kinetička teorija gasoa Džul, Klauijus, Maksel i Bolcman u periodu od 848 do 898. raili su kinetičku teoriju gasoa Kinetička teorija gasoa polaeći od jednostanog modela kantitatino opisuje ponašanje i osobine gasoa poeujući makroskopske osobine gasoa (npr. pritisak i temperaturu) sa njihoim mikroskopskim osobinama (npr. masa, dijametar i brina). Ona omogućaa iodjenje jednačine stanja, raspodelu brina molekula, rednosti toplotnih kapaciteta gasoa be uimanja u obir kantnih efekata, a imedju ostalog omogućaa nam da shatimo i termodinamičke osobine na molekularnom niou. Preko efikasnih preseka sudara omogućaa nam da iračunamo broj sudara i brine prenošenja mase, energije i momenta količine kretanja a idealno gasno stanje.

3 Kinetička teorija gasoa U kinetičkom modelu gasoa pretpostalja se: da atomi i molekuli imaju samo kinetičku energiju translacionog kretanja-interakcije imeñu molekula (potencijalna energija) nema u elementarnoj kinetičkoj teoriji gas se sastoji od atoma i molekula mase m koji se nalae u neprekidnom, haotičnom kretanju eličina molekula je anemarljia, rastojanje koje molekuli prelae mnogo je eća od dimenija molekula molekuli se tretiraju kao krute sfere- oni trpe elastične sudare (u elementarnoj kinetičkoj teoriji) meñusobno i sa idoima suda, nema prenošenja energije na ibracione, rotacione i elektronske oblike kretanja i na idoe, sa energija odgoara translacionom kretanju molekuli se pokoraaju Njutnoim akonima kretanja

4 U apremini l V se nalai ukupno N tot molekula koji se kreću podjednako eroatno u sim pracima raličitim brinama. Brina kojom se kreće saki pojedini molekul gasa je ektorska eličina l Oa brina kretanja molekula može se raložiti na tri komponente brine i to u pracu -ose, y u pracu y-ose i u pracu -ose Vea imedju inteniteta brine i njenih komponenata, y i može se iesti dostrukom primenom Pitagorine teoreme: y l y l r + y + Ista relacija aži i a srednje y rednosti brine: + +

5 Sudari sa idom Pritisak gasa Zid suda Zid suda Prilai m m y m -m m y m Odbijanje Pre sudara sa idom Posle sudara sa idom Posmatra se samo jedan molekul!

6 Promena moneta a elastični sudaračestice Zid m m m m( - (- )) m

7 Kinetička teorija gasoa-pritisak gasa Pokaaćemo prema kinetičkoj teoriji da su pritisak i apremina gasa poeani iraom: gde je MnN A molarna masa gasa, a c srednji koren kadrata brine. Na početku ćemo posmatrati molekul mase m koji ima -komponentu brine,. Pri sudaru sa idom suda njego linearni monent pm se menja u - m tako da je ukupna promena momenta m.

8 Kinetička teorija gasoa-pritisak gasa Promena količine kretanja: m jednaka je impulsu sile (-komponenti) F t m - (-m ) m II Njutno akon: brina promene količine kretanja jednaka je primenjenoj sili: P/ tf (kgm/s ) Brina promene količine kretanja F Vreme imeñu sudara sa idom: t Vreme imedju da sudara molekula jednako je remenu a koje molekul posle sudara sa idom predje do suprotnog ida, odbije se o njega i rati se naad, krećući se istom brinom, tl/ F m ( /l) m /l Ukupna brina promene količine kretanja a N tot molekula: m Ukupna brina promene kolkr.. ( l N tot )

9 Kinetička teorija gasoa-pritisak gasa Srednja rednost brine kretanja molekula u pracu -ose: + Srednja rednost kadrata komponente brine u pracu -ose: N N Kako je ukupna brina promene količine kretnja a N tot molekula: : m Ukupna brina promene kolkr.. ( l N Ukupna srednja sila odnosno ukupna srednja brina promene količine kretanja: mn Ukupna srednja brina promene kol kr F l tot tot N N tot tot. )

10 Kinetička teorija gasoa-pritisak gasa Brina kojom se kreće saki pojedini molekul gasa je ektorska eličina Oa brina kretanja molekula može se raložiti na tri komponente brine i to u pracu -ose, y u pracu y-ose i u pracu -ose Vea imedju inteniteta brine i njenih komponenata, y i može se iesti + y + dostrukom primenom Pitagorine teoreme: + y + Ista relacija aži i a srednje rednosti brine: y + + r y y r

11 Kinetička teorija gasoa-pritisak gasa Kako se molekuli kreću slobodno i haotično u sudu to nači da nema priilegoanih praaca i smeroa kretanja y odnosno Srednja sila koja deluje na jedinicu poršine posmatranog ida suda je pritisak: odnosno: P F l mn l l tot mn V tot mnn A nm ρ P V V fundamantalna jednačina kinetičke teorije gasoa

12 Bojlo, Aogadro i Daltono akon prema kinetičkoj teoriji PV m N Am mnn A nm P E V V k N A m /, srednja V m kinetička energija E k N A ε k jednog mola gasa, ε k m /, srednja kinetička energija jednog molekula gasa. Ako temperatura ostaje konstantna i kinetička energija se neće menjati, pa a konstantni broj moloa gasa, mora biti konstantno i PV što nije ništa drugo nego Bojlo akon ieden na osnou kinetičke teorije gasoa

13 Bojlo, Aogadro i Daltono akon prema kinetičkoj teoriji Pri istoj temperaturi je srednja kinetička energija po molekulu konstantna. Maksel je pokaao da oo ažno prailo može da se primeni na se molekule neaisno od njihoe mase. Stoga a da gasa imamo da je: P V /N m i P V /N m a Tconst. m m /m /m a smešu gasoa: P ne V k a P,Vconst. N N n E n E P k k, P,..., PN V V ne n E + n E P P + P k k P N k Aogadro akon n N nn E V Daltono akon E kn kn

14 Kinetička teorija gasoa-temperatura gasa Pošto je: PVm N Am to je: Kako je: N Am E k to je: RT N E k RT A m Poslednja jednačina je neaisna od prirode gasa. Srednja kinetička energija po molu kao i po molekulu sramerna je apsolutnoj temperaturi Temperatura je merilo termalne energije molekula I fundamentalne jednačine sledi: P mn V PV / mntot PV / M RT / M tot Brina molekula raste sa porastom temperature neaisno od pritiska i utoliko je eća ukoliko je molarna masa gasa manja. Kadratni koren i srednjeg kadrata brine

15 Bojlo, Aogadro i Daltono akon prema PV m N Am kinetičkoj teoriji mnn A nm P E V V k N A m /, srednja V m kinetička energija E k N A ε k jednog mola gasa, ε k m /, srednja kinetička energija jednog molekula gasa. Ako temperatura ostaje konstantna i kinetička energija se neće menjati, pa a konstantni broj moloa gasa, mora biti konstantno i PV što nije ništa drugo nego Bojlo akon ieden na osnou kinetičke teorije gasoa

16 Bojlo, Aogadro i Daltono akon prema kinetičkoj teoriji Pri istoj temperaturi je srednja kinetička energija po molekulu konstantna. Maksel je pokaao da oo ažno prailo može da se primeni na se molekule neaisno od njihoe mase. Stoga a da gasa imamo da je: P V /N m i P V /N m a Tconst. m m /m /m a smešu gasoa: P ne V k a P,Vconst. N N n E n E P k k, P,..., PN V V ne n E + n E P P + P k k P N k Aogadro akon n N nn E V Daltono akon E kn kn

17 Princip jednake raspodele energije Želimo da opišemo načine na koje se molekul može kretati, odnosno načine na koje može raspodeljiati energiju koju prima u sudarima sa okolnim molekulima. Pri tome se posmatraju taki spoljašnji usloi pri kojima se ne narušaa elektronska struktura molekula, odnosno nema pobuñianja elektrona ili joniacije, niti raskidanja ili rearanžiranja ea unutar molekula. U takim usloima molekul se može kretati translatorno, može rotirati ili može dolaiti do ibracija unutar njega.

18 Princip jednake raspodele energije Translacija je kretanje molekula kao celine tj. kretanje njegoog centra teže. Ukupna kinetička energija molekula pri translacionom kretanju jednaka sumi kinetičkih energija komponenti kretanja u tri uajamno normalna praca: ε k m m + m y + m p m + p y m + p m m m y m kt k R,8 0 JK N A Bolcmanoa konstanta

19 Ukupna energija translacionog kretanja molekula je: ε k m kt E k N Aε k M RT a mol Ukupna energija molekula je prema tome podeljena u jednakim inosima na tri translaciona stepena slobode koji predstaljaju načine na koje se može raspodeliti energija.

20 Stepeni slobode Stepeni slobode predstaljaju broj neaisnih kadratnih iraa po koordinati ili momentu količine kretanja (brine) koji je potreban da bi se iraila ukupna energija molekula. To nači da jednoatomni molekul (u idealnom gasnom stanju) ima samo tri translaciona stepena slobode, pri čemu sakom pripada (/)kt energije, tako da oaka molekul ima ukupnu energiju od (/)kt.

21 Kod išeatomskog krutog molekula, pored translacije može doći i do rotacije molekula oko tri uajamno normalne ose pričemu se energija rasporeñuje na tri rotaciona stepena slobode i može se opisati preko tri neaisna kadratna iraa po ugaonoj brini. m m y r r r r µ ϕ θ ω ω ω ε I I I rot + + I m r + m r r m m m r r m m m r, + + r r m m m m I µ +

22 Da bi se opisala rotacija centra mase µ na rastojanju r, potrebni su samo ugloi θ i ϕ koji definišu položaj oakog rotora u prostoru. Stoga postoje da stepena slobode a rotaciju doatomskog molekula, a rotaciona stepena slobode a išeatomni molekul.

23 y y a) b) Ako je molekul elastičan, atomi mogu osciloati jedni u odnosu na druge unutar molekula, pa kažemo da molekul ima ibracione stepene slobode.

24 U F r p k 0 r F k r 0 m d dt r UP(r) U P -(/)k 0 r F U p k0r r U p ( r) k0r r Ukupna energija molekula koja je konstantna, jednaka je sumi kinetičke i potencijalne energije: r F-k r 0 ε dr ib ε k + ε p m + dt k 0 r

25 Energija sakog ibracionog stepena slobode opisuje se sa da kadratna iraa, jedan koji se odnosi na kinetičku i jedan na potencijalnu energiju kojima po akonu o jednakoj raspodeli (ekiparticiji) energije sakom pripada po /kt, odnosno a saki ibracioni stepen slobode po kt energije. Broj ibracionih stepeni slobode a molekul sa n atoma dobija se odbijanjem ukupnog broja translacionih i rotacionih stepeni slobode od ukupnog broja mogućih stepeni slobode, n. Broj ibracionih stepeni slobode a linearan molekul je n 5, a a nelinearan n 6.

26 Stepeni slobode raličitih molekula S T E P E N I S L O B O D E Molekul Primer Translacioni Rotacioni Vibracioni Ukupno Monoatomski Ne 0 0 Doatomski O 6 Troatomski (linerni) CO 4 9 Troatomski (nelinearni) H O 9 Višeatomski CH 4 9 5

27 Kinetička teorija gasoa-raspodela brina James Clerk Mawell (8-879), škotski fiičar, dao je reolucionarni doprinos u oblasti elektromagnetima i kinetičke teorije gasoa. Tretirajući statistički molekule gasa u brom kretanju formulisao je (866), neaisno od L. Boltmann-a, Mawell-Boltmann-ou kinetičku teoriju gasoa. Oa teorija je pokaala da su toplota i temperatura poeane samo kretanjem molekula. Filoofski, oa teorija je načila promenu od koncepta sigurnosti-toplota je shaćena kao prela sa toplijeg na hladnije- na statistički-molekuli na isokoj temperaturi imaju samo eću eroatnoću kretanja prema nižoj temperaturi.oaj noi prila nije načio odbacianje ranijih termodinamičkih koncepata eć bolju osnou termodinamici u objašnjaanju opažanja i eksperimenata. Kod realnih gasoa brine indiidualnih molekula obuhataju široku oblast, sa neprekidnim sudarima koji kontinualno menjaju brine molekula. Mawell je pokaao da se raspodela brina molekula može prikaati analitičkom jednačinom:

28 Ioñenje Makseloe raspodele brina- Deo dn od ukupnog broja N tot molekula koji imaju brine u interalu od do +d proporcionalan je širini interala i funkcija je same brine : Deo molekula sa brinom imedju i + d dn F( ) d N F()d je eroatnoća, a funkcija raspodele F() je gustina te eroatnoće tj. eroatnoća po jedinici interala brine. Slično aži i a komponente brina: dn Deo molekula sa brinom imedju i + d f ( ) d N dn N y dn f ( y ) d y N f ( Pojedine komponente brina su neaisne jedna od druge pa je ukupna eroatnoća da molekul ima istoremeno komponentu u interalu i +d, komponentu y u interalu y i y +d y i komponentu u interalu i +d, jednaka proiodu pojedinih eroatnoća: ) d tot F( ) d F(,, ) d d d y y f ( ) f ( y ) f ( ) d d y d

29 Ioñenje Makseloe raspodele brina- Veroatnoća da molekul ima komponentu +, jednaka je eroatnoći da ima istu brinu -, jer su si praci i smeroi podjednako eroatni, to pojedine funkcije raspodele aise od kadrata komponenti brina: F(, y, )f( )f( y )f( ) Veroatnoća dn /N tot je eroatnoća da molekul ima rh sog ektora brine u kutiji sa koordinatama (, y, ) u prostoru brina, čije su iice dužina: d, d y i d. Kako raspodela brina ne aisi od praca ektora brine eć samo od njegoog inteniteta, to će biti ista eroatnoća da rh ektora leži u sim kutijama datih dužina iica koje su na istom rastojanju od koordinatnog početka. Stoga umesto funkcije F(, y, ) možemo pisati F( + y + ), pa je: V V V r V y F ( + + ) y f ( ) f ( y ) f ( )

30 Ioñenje Makseloe raspodele brina- Ou jednakost adooljaa eksponencijalna funkcija jer je: e a e b e c e a+b+c Stoga se a pojedinu komponentu brine može pisati da je funkcija raspodele: f ( ) K ep( ± ζ ) ( [ ] ) ± + + F( + ) f ( ) f ( ) f ( ) K ep ζ + y Kako je eroatnoća da molekuli imaju rlo elike brine mala, to uimamo u obir samo nak minus u eksponentu. Konstanta K se odreñuje i usloa da je eroatnoća da molekul ima brinu u interalu od - do + jednaka jedinici (eroatnoća sigurnog dogañaja): y y + + f ( ) d odnosno: f ( ) d K ep( ζ ) d. +

31 Ioñenje Makseloe raspodele brina-4 Uimanjem u obir rednosti tabličnog integrala gde je, dok je aζ, dobijamo konačnu rednost a konstantu K: K ( ζ / π ) / Vrednost konstante ζ dobijamo iračunaanjem srednjeg kadrata brine: + + / f ( ) d ( ζ / π ) ep( ζ ) d / / ( ζ / π ) ( π / ζ ) ζ odnosno: ζ n 0 4 I n π / a ( a) π a / ( a) π 5 4 a /

32 Unošenjem rednosti Ioñenje Makseloe raspodele brina-5 PV ζ nn Am Kako je: PV nrt nn A kt to je: u ira a pritisak prema kinetičkoj teoriji: nn Stoga je funkcija raspodele a komponentu : A m ζ ζ m kt f ( ) π m kt / ep( m / kt ) Veroatnoća da brina sa koordinatama (, y, ) ima komponente koje leže u elementu apremine d d y d je: m F(, y, ) dd yd ep π kt / {[ ( )] m } + y + / kt dd yd

33 Gausoska funkcija raspodele Dobijena funkcija raspodele je opšteg oblika Aep( a ) i ima maksimum a 0. Oaka akon raspodele naia se normalnom ili gausoskom raspodelom. Njome se iražaaju i druge raspodele, neaisno od kinetičke teorije gasoa, kao na primer raspodela slučajnih grešaka pri merenju.

34 Ioñenje Makseloe raspodele brina-6 Ukupna eroatnoća da molekul ima brinu u interalu i +d, be obira na praac brine, je suma sih eroatnoća datih poslednjom jednačinom, a se moguće orijentacije brine (a odreñeno ): / m m kt F( ) d e ddyd πkt Ukupna suma tankih kutija dužina iica d, d y i d, jednaka je apremini tanke sferne ljuske poluprečnika i debljine d : 4 4 d d yd π ( + d) π 4π d ljuske V V r d d d y d V y Poršina 4πr V debljina dr y V

35 Ioñenje Makseloe raspodele brina-7 Ukupna funkcija raspodele brina odnosno ukupna gustina eroatnoće je: / m dn m kt F( ) 4 e N tot d π πkt Jednačinu koja daje deo molekula od ukupnog broja koji imaju energiju u interalu od E k do E k +de k je: N dn de k ( π RT ) ep / E k RT E / k Veroatnoća 50 K 00 K 400 K Energija

36 Makseloa raspodela brina I jednačine funkcije raspodele sledi F() da je eroatnoća da molekuli imaju brinu jednaka nuli-nula. Za male brine kria raspodele približno odgoara kadratnoj funkciji jer je eksponenecijalničlan anemarljio mali. Pri rlo elikim brinama kria se asismtotski približaa nuli jer je dominantan eksponecijalničlan. Poršina ispodčitae krie odgoara ukupnom broju molekula. Promenom temperature ili mase molekula oblik krie se ne menja ali se položaj maksimuma krie menja. Niska temperatura ili isoka molarna masa Srednja temperatura ili molarna masa Visoka temperatura ili niska molarna masa

37 Raspodela molekulskih brina kao funkcija temperatura

38 Raspodela brina tri raličita gasa na istoj temperaturi Raspodela brina aota na tri raličite brine Makseloa raspodela pokauje da: - iše temperature imaju širu raspodelu berina molekula i - lakši molekuli imaju širu raspodelu brina od težih 5.7

39 Mawell-oa raspodela brina f() je funkcija gustine eroatnoće F( ) 4π M πrt / e M /RT Koristimo F() da iračunamo srednje brine / / RT < > ( ) f d 0 M Koren srednjeg kadrata brine / Srednju brinu < > 0 f 8RT ( ) d πm / Najeroatniju brinu df()/d0 / p RT M

40 Raličite ite brine molekula- Najeroatnija brina odgoara maksimumu na krioj raspodele brina / df( ) m m ep 8 4 π + π d πkt kt m kt 0 Da rešenja odgoaraju minimumima funkcije raspodele, pri 0 i. Treće rešenje se dobija i usloa da je pri ira u agradi jednak nuli. kt RT p m M

41 Raličite ite brine molekula- Srednja brina se iračunaa kao srednja rednost brine / m m F( ) d 4π ep d πkt 0 kt 0 8kT πm / 8RT πm /

42 Raličite ite brine molekula- Kadratni koren i srednjeg kadrata brine se definiše kao kadratni koren i : ( ) / / / m F( ) d 4π 0 πkt 0 ep m kt 4 d / / / kt RT ( ) m M p : : ( ) / () / : (8/π) / : () /,00 :, :, /

43 Makseloa raspodela brina Srednje brine (m/s) nekih molekula na 5 0 C 4π d

44 Iračunaanje srednjih brina Najeroatnija brina odgoara maksimumu na krioj raspodele brina: Koren srednjeg kadrata brina / / RT < >,84 0 ms M Srednja brina 8 / RT < >,69 0 ms πm Najeroatnija brina p / RT,50 0 ms M p : : ( ) / () / : (8/π) / : () /,00 :, :,

45 Crtanje funkcije Mawell-oe raspodele brina () Brine molekula Funkcija Makseloe raspodele brina, F()

46 Eksperimentalno odreñianje brina molekula S S S S l/t lω/ϕ P C P ω Štern je eksperimentalno imerio da je brina atoma srebra pri temperaturi od 47K oko 600m/s 7 RT 8, 0 47 M m / s.

47 Aparatura a ispitianje molekulskih brina akuumska pumpa peć spori molekuli bri molekuli čoper sa rotirajućim rareom molekuli srednjih brina ior detektor selektor 5.7

48 sudari Dojni sudari-broj sudara i srednji slobodni put Dijametar sudara dr a +r b r a r b Efektini presek sudara σπd Kruta sfera a Kruta sfera b d d σ

49 Dojni sudari-broj sudara i srednji slobodni put ab - broj sudara jednog molekula rste a i sih molekula rste b u jedinici remena Z ab - ukupan broj sudara sih molekula a sa molekulima b u jedinici remena i jedinici apremine Molekul a će, krećući se u interalu t, pretrpeti sudare sa sim molekulima rste b čiji se centri nalae u apremini cilindra čija osnoa predstalja krug poluprečnika jednakog d, čija je isina jednaka rastojanju a t koje molekul preñe: ab N b π V ( ra + rb ) a d a a a r a+rb b b a t a b b d a+db

50 sudari Broj (frekencija) sudara () Definicija relatine brine r ab r a r ab a + b - a b cos θ b a ab b - ab a b a b a b a 0 O 45 O a 90 O 80 O a b b ab 0 ab b ab a + b ab ( a + b ) / f ( ) 4π µ πkt / e µ / kt

51 Dojni sudari-broj sudara i srednji slobodni put ( ) [ ] + + V N r r b b a b a ab / π Z ab ab (N a /V) ( ) + + V N V N M M RT r r Z a b b a b a ab / 8 π π a: N a N b N, r a r b rd/ i M a M b M ( ) ( ) ( ) kt P M RT RT PN M RT d V N d a a A a a a a a aa / / / / / 8 8 π σ π π π ( ) / / / 8 () kt P M RT V N d Z a a a aa π σ π

52 sudari Broj sudara (4) Primer Broj sudara a identične čestice ρσ < Uočimo: Vreme sudara je obrnuto sramerno broju sudara Iračunati broj sudara molekula kiseonika na atm i 5 C. Dijametar sudara kiseonika je,6 Å. > / 8RT < > 444 ms πm ρ N V PN RT A 5,4 0 m 9 ρσ < > 6,4 0 s atm,00 5 Pa (Nm - )

53 Dojni sudari-broj sudara i srednji slobodni put Srednje rastojanje koje preñe molekul imeñu da uastopna sudara je srednji slobodni put λ: λ aa t ab + t ab t aa ab + ab Za čist gas je: λ a aa πd ( N tot / V ) kt σp

54 Definicija: λ Srednji slobodni put srednje rastojanje koje molekul preñe imeñu sudara Primer < > / < > ρσ < > ρσ kt σp Iračinati srednji slobodni put molekula kiseonika na atm i 5 C. λ kt m σp atm.00 5 Pa (Nm - )

55 Molecular motion in liquids Transportne ne osobine () Fluks neke fiičke eličine predstalja količinu te eličine koja se transportuje u jedinici remena kro jedinicu poršine koja je normalna na praac transporta J dx d Fluks materije Fluks energije Fluks momenta Gradijent neke fiičke eličine je njena promena sa rastojanjem

56 Transportne ne osobine () D; difuioni koeficijent (m s - ) κ; termalna proodljiost (JK - m - s - ) η; iskonost (kg m - s - ) fluks fluks fluks materije energije momenta J J J D dc d dt κ d ( m ( Jm d η ( kgm s ) d s s ) ) I Fiko akon Furijeo akon Njutno akon

57 Efuija gasa je isticanje kro mali otor Gas Vacuum

58 Efuija Greamo (T. Graham, ) akon efuije: brina efuije je obrnuto sramerna kadratnom korenu gustine gasa: ρ ρ M M t t ρ ρ M M

59 Efuija Efuija je isticanje gasa kro mali otor. Molekuli prolae kro otor kao da udaraju u poršinu ida koja odgoara poršini otora.

60 Efuija-kineti kinetička ka teorija t Broj sudara NA t NA t 0 f ( ) d A Broj sudara NA t m πkt / 0 m / kt e d NA t kt πm / / Z kt N Z πm 4 N broj sudara u jedinici remena i po jedinici poršine ida, Z Z

61 Z A 0 0 A e / / / e Z o PA Greamo akon PA PA 0 4kT (πmkt ) (πrt ) M N Knudseno (Knudsen) metod a odreñianje napona pare tečnosti i črstih supstanci m Z tma 0 pa 0 m t ( πmkt ) / p πkt m / m A t 0 πrt M / m A t 0

62 Difuija Difuija predstalja transport materije i to makroskopsko kretanje komponenti sistema bog postojanja gradijenta koncentracije, a akon koji definiše difuiju je Fiko akon prema kome je fluks neke komponente (broj molekula koji prolae kro jedinicu poršine u jedinici remena) u pracu ose proporcionalan gradijentu brojčane gustine, dn/d: J D dn d

63 N NAdt J 4 Adt 4 N Difuija Posmatraćemo fluks molekula rste i kro raan poršine A normalnu na -osu u položaju 0. dn dn dn N( 0) λ' N(0) + λ' λ' d 0 d 0 d λ 0- λ/ 0 + / 0 λ 0 N N(- λ) N(0) N(+ λ) -λ 0 λ dn/d<0 D J 4 λ dn (-) λ d kt σp 8kT πm dn - λ d / σ / ( kt ) P( πm) / -λ 0 λ A J>0

64 V N N r r M M RT D j i j i j i ij ) / ( ) ( 8 / / / π Promenu koncentarcije sa remenom definiše drugi Fiko akon t c D t c Rigorona kinetička teorija gasoa ( ) ) / ( / / / / V N d kt M RT P kt m D tot ii π σ π λ π ( ) ( ) / / / 8 m P kt m kt P kt D π σ π σ λ Elementarna kinetička teorija gasoa Za da gasa Za jedan gas

65 Viskonost Količina kretanja koju prenesu molekuli mase m i bržeg sloja na rastojanju -λ je: m m ' ( λ) m (0) mλ d 0 ( λ) m d ' d (0) + mλ d 0, 0 id (a) 0 brži sporiji sloj -λ λ 0 (b) sporiji br`i sloj A m d ' ' ' ( 0) mλ m (0) + mλ mλ d 0 d 0 d 0 d d

66 Viskonost J ' Nmλ d d 0 η Nmλ ρλ N A V n mλ MC M λ / η m kt m η πd πm πd / 5π kt m η Elementarna teorija 6 πm Strožija teorija πd

67 Toplotna proodljiost Toplotna proodljiost predstalja transportni proces kojim se prenosi termalna energija, odnosno toplota, bog postojanja temperaturskog gradijenta u sistemu. J dq Adt k T dt d dq ( Ntot / V ) Adt 4 [ ε( λ) ε( λ) ] a 0 εϑ kt

68 0 ' ) ( d dt T ϑk λ λ ε. ' ) ( 0 + d dt T ϑk λ λ ε ) / ( 4 d dt T k d dt T k Adt V N dq tot λ ϑ λ ϑ 0 ) / ( d dt k V N J tot λ ϑ M m A T C C V n kn k, λ ϑ λ C C M C k M m m T λ π ρλ π,,