Modeliranje komponente trenda u vremenskoj seriji
|
|
|
- Χρυσάνθη Ζυγομαλάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Analiza vrmnskih srija: osnov nsacionarnosi Zorica Mladnović Modliranj komponn rnda u vrmnskoj sriji Dva ipa modla: rnd-sacionarna i difrncno-sacionarna klasa modla Daljnij o difrncno-sacionarnoj klasi modla Zašo j važno napravii razliku izmđu dv klas modla? ARIMA modli Ekonomski fakul Bograd 8.
2 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Trnd-sacionarna klasa modla Vrmnska srija j zbir rnda i sacionarn komponn. Korisi s za opisivanj vrmnskih srija koj su sacionarn ali oko puanj najčšć linarnog rnda. Drminisički procs 3 Trnd-sacionarna klasa modla II E( var( cov( E( var(... cov( var(... k E k ( E( ( -k E( k E( ( ( k... k... E( -k k k k. 4 Ekonomski fakul Bograd 8.
3 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Trnd-sacionarna klasa modla III *.7*( Trnd-sacionarna klasa modla IV: primr iz prakičn analiz Priod: 866. godina (46 godišnjih opsrvacija log vrdnosi G o d i š n j a p r o i z v o d n j a p š n i c u S A D Ekonomski fakul Bograd 8. 3
4 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Ekonomski fakul Bograd Difrncno-sacionarna klasa modla. ( k var var( E( : s nsacionarnos difrnc liminis Primnom opraora prv var( var( E( vrmnsk srijs uvcava zavrdnos clana svakognardnog komponna Drminisicka id. priras konsanni. k E( var( E( 8 Difrncno-sacionarna klasa modla II Vrmnska srija nma sabilnu varijansu. Varijansa j linarna funkcija vrmna Sa prookom vrmna varijansa s nogranično povćava. Mož s pokazai da kovarijansa svaka dva člana zavisi od rnuka vrmna i da s sa prookom vrmna povćava. Modl možmo shvaii kao AR( modl sa auorgrsionim paramrom : Obična auokorlaciona funkcija uzima niz nnulih vrdnosi koj sporo opadaju počv od vrdnosi blisk. Parcijalna auokorlaciona funkcija posduj nnulu vrdnos samo na prvoj docnji i a vrdnos j bliska.
5 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Difrncno-sacionarna klasa modla III Vrmnska srija s ransformiš u sacionarnu primnom opraora prv difrnc. Prva difrnca primnjna jdnom: Prva difrnca primnjna dva pua druga difrnca: 9 Difrncno-sacionarna klasa modla IV: grafički prikaz gnrisanih podaaka ( Ekonomski fakul Bograd 8. 5
6 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Difrncno-sacionarna klasa modla V: obična i parcijalna auokorlaciona funkcija. ACF PACF Difrncno-sacionarna klasa modla VI: indks osnovnih cna privrd Srbij (log vrdnosi Indks osnovnih cna (log Prva difrnca (osnovna inflacija Ekonomski fakul Bograd 8. 6
7 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Da li s izdvajanjm funkcij rnda mnja saisička priroda vrmnsk srij difrncno-sacionarn klas modla? Rziduali Svarno kranj Prilagodjno kranj prma funkciji linarnog rnda 3 3 Korlogrami srij rziduala sugrišu njihovu nsacionarnos: izdvajanj komp. rnda nij sušinska ransformacija. ACF PACF Ekonomski fakul Bograd 8. 7
8 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Alrnaivni rmini za difrncnosacionarnu klasa modla Vrmnska srija sa sohasičkim rndom Ingrisano-sacionarna vrmnska srija Vrmnska srija sa jdiničnim kornom Slučajan hod 5 Alrnaivni rmini II Vrmnska srija sa sohasičkim rndom Na osnovu informacij o prhodnom kranju vrmnsk srij n možmo prdvidi njno kranj u budućnosi. U supronom kada bi rnd bio drminisički ada bi i prognoza bila pouzdana. 6 Ekonomski fakul Bograd 8. 8
9 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Alrnaivni rmini III Ingrisano-sacionarna vrmnska srija Vrmnska srija dobija s na osnovu zbira članova procsa bli šum. Opraciji sabiranja u diskrnom prosoru odgovara posupak ingraljnja nprkidnih vličina. Rč j o ingrisanom procsu prvog rda gd rd pokazuj koliko pua rba difrncirai sriju da bi s dobila njna sacionarna rprznacija. Ako j prva difrnca sacionarna ada j vrmnska srija ingrisana rda. Oznaka: ~I(. Za sacionarnu vrmnsku sriju kažmo da j ingrisana rda : ~I(. 7 Alrnaivni rmini IV Vrmnska srija sa jdiničnim kornom Rč j o AR( modlu kod koga j auorgrsioni paramar jdnak vrdnosi. Ponašanj ov v. srij na dugi rok odrđuj ršnj sldć karakrisičn jdnačin: g g. Korn korspondirajuć karakrisičn jdnačin uzima vrdnos jdan. Ouda poič naziv jdinični korn. Broj jdiničnih korna odgovara nivou ingrisanosi vrmnsk srij odnosno broju posupaka difrnciranja porbnih za sacionarnu rprznaciju 8 vrmnsk srij. Ekonomski fakul Bograd 8. 9
10 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Rzim uvdnih rmina Ako vrmnska srija ima d jdiničnih korna onda j ona ingrisana rda d i rba j difrncirai d pua da bi s obzbdila njna sacionarna rprznacija. Srija ima d ~ I( d jdinicnih korna d ~ I( 9 Kako izglda vrmnska srija sa dva jdinična korna? g g ( g g ~I( g ~I( ~ I( Ekonomski fakul Bograd 8.
11 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Kako izglda vrmnska srija sa dva jdinična korna II? 5 ~I( Prva difrnca ~ I( Druga difrnca ~ I( Alrnaivni rmini V Slučajan hod (ngl. random walk: Klasičan slučajan hod Slučajan hod sa konsannim prirasom Ekonomski fakul Bograd 8.
12 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Ekonomski fakul Bograd 8. 3 Naziv Forma E( Slučajan hod klasični - Slučajan hod sa konsannim prirasom - β β 4 Klasičan slučajan hod ( (... var( var( var( var( k 3 var var. k E( var( E(
13 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Klasičan slučajan hod: grafički prikaz Slučajan hod u konomskim analizama: analiza fikasnosi finansijskog ržiša Koncp (slab fikasnosi finansijskog ržiša: prhodno kranj sopa prinosa finansijskih insrumnaa n uič na njihovo buduć kranj. Na fikasnom finansijskom ržišu cn u svakom rnuku inkorporiraju sv fakor na srani ponud i poražnj pa s mnjaju samo sa pojavom nov vsi. To onmogućava sismasku dobi onih učsnika na ržišu koji imaju monopolski položaj u posdovanju odrđnih informacija. Koncp fikasnog ržiša čini modl slučajnog hoda rlvannim za opisivanj kranja logarima cna finansijskih insrumnaa. ln P ln P ln P ln P ln P Ukoliko logariam cna prai puanju slučajnog hoda ada j odgovarajuća sopa prinosa (prva difrnca logarima daih cna jdnaka procsu bli šum. To znači da do promn cna dolazi slučajno i o isključivo kao rzula nov informacij. Tada možmo smarai da j finansijsko ržiš fikasno. 6 Ekonomski fakul Bograd 8. 3
14 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Slučajan hod u konomskim analizama: analiza dviznog ržiša Torija o pariu kupovn snag: skup daih dobara rba da koša približno iso u različiim konomijama ako s izuzmu ransporni i drugi roškovi. Slobodno rčno u uslovima flukuirajućg kursa dprcijacija valu aproksimaivno j jdnaka razlici izmđu domać i inosran inflacij. Valjanos ov orij uz sva ograničnja mož s prdsavii na sldći način: Srija ralni dvizni kurs rba da oscilira rlaivno pravilno okom vrmna da bi orija o pariu kupovn snag bila validna. Ako srija ralni dvizni kurs ima karakrisik slučajnog hoda onda s daa orija n mož prihvaii. 7 * * ( ln E ln P ln P P E P ln(ralni dvizni kurs Slučajan hod u konomskim analizama: analiza dosignuog spna konvrgncij Torija privrdnog rasa: nivoi BDP pr capia u dv zmlj mđusobno konvrgiraju ako j njihova razlika sacionarna vrmnska srija sa nulom srdnjom vrdnošću. U supronom prisusvo j. korna sugriš odsusvo ndncij ka konvrgnciji. Monarna konomija: za zmlj EMU (sa jdinsvnom valuom konvrgncija sopa inflacija značajna j kako bi jdinsvna monarna poliika ECB bila dlovorna u na različiim ržišima. Prisusvo jdiničnog korna u razlici parova sopa inflacij sugriš da fikasnos monarn poliik nij obzbđna. 8 Ekonomski fakul Bograd 8. 4
15 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Zašo j važno napravii razliku izmđu dv klas modla? Posoj dva osnovna razloga koji čin rlvannom podlu na sacionarn i nsacionarn vličin Saisički Ekonomski 9 Saisički razlozi Primna sandardn saisičk procdur (zasnovana na modu ONK npouzdana j u rgrsionoj analizi vrmnskih srija sa jdiničnim kornom. Ocn paramara rgrsionog modla su prisrasn i nkonzisnn. Ocn paramara nmaju normalnu raspodlu. To znači da saisičko zaključivanj zasnovano na -odnosu i F- su značajnosi koficijna drminacij nij ačno. Moguća j pojava bsmisln rgrsij. Ovim pojmom označava s rgrsija sa visokim vrdnosima koficijna drminacij i -odnosa (po modulu izmđu vrmnskih srija sa jdiničnim kornom ali koj su popuno nzavisn. 3 Ekonomski fakul Bograd 8. 5
16 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Značajna israživanja Yul (96 Empirijska analiza; Udo broja brakova sklopljnih u Englskoj crkvi u odnosu na ukupan broj i morali na osoba prma godišnjim podacima Englsk i Vlsa u priodu: (R.9 Grangr and Nwbold (974 Simulaciona analiza Hndry (98 Empirijska analiza Inflacija i kumulisana količina padavina u V. Brianiji prma kvaralnim podacima u priodu: (R.99 Phillips (986 TEORIJSKI DOKAZI 3 Jdnosavan program za simulacij (broj ponavljanja obim uzorka 5 cilj: analiza vrdnosi kof. drminacij workfil bsmislna_rg u sris rr!nrps!nobs5 for!rpc o!nrps 'Dva nkorlisana slučajna hoda' sris y.y(-ay sris x.x(-ax quaion q.ls y c sris y sris x 'Dva nkorlisana bla šuma sris aynrnd sris ax nrnd 3 'Koficijn drminacij R' rr(!rpc@r nx Ekonomski fakul Bograd 8. 6
17 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Prosčna vrdnos kof. drminacij u nkim od simulacija Simulacija Tip srija Prosčan kof.d.. Dv nkorlisan sacionarn vrmnsk srij.6* - ax Y.7*Y - ay.. Dv korlisan sacionarn vrmnsk srij.6* - ax Y ay.6 3. Dva nkorlisana slučajna hoda - ax Y Y - ay.4 4. Dva nkorlisana slučajna hoda sa kons. prirasom. - ax Y.Y - ay.5 4a. Dva nkorlisana slučajna hoda sa kons. prirasom.5 - ax Y.Y - ay.8 33 Simulacij. i. Hisogrami koficijnaa drminacij Simulacija. Simulacija Ekonomski fakul Bograd 8. 7
18 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Simulacij 4. i 4a. Hisogrami koficijna drminacij Simulacija 4. Simulacija 4a Ekonomski razlozi Razlika izmđu vrmnsk srija sa i bz jdiničnog korna ima jasnu konomsku implikaciju. Dok uicaj slučajnih šokova na nivo sacionarn vrmnsk srij slabi okom vrmna fka šoka na nivo vrmnsk srij sa jdiničnim kornom ima rajno djsvo za nodrđni priod vrmna. Ova razlika posbno dolazi do izražaja u oriji poslovnih ciklusa: ako vrmnska srija BDP sadrži jdinični korn ada njno odsupanj od dugoročnog rnda nć bii povrmno kako naglašava radicionalna orija vć prmannno za nodrđni priod vrmna. Prisusvo jdiničnog korna sugriš da ngaivni šokovi iz faz rcsij rajno rdukuju nivo BDP na koji s konomija 36 n mož vraii u fazi prospria. Ekonomski fakul Bograd 8. 8
19 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Ekonomski razlozi: pionirski rad Nlson and Plossr(98 Journal of Monary Economics Jdan od prvih radova provr posojanja jdiničnih korna u makrokonomskim vličinama Ralni i nominalni BDP privrd SAD posduju jdinični korn Ukupno j posmarano 4 vrmnskih srija i u vćini j dkovano prisusvo jdiničnog korna Godišnji podaci u priodu: 86.( d Opša forma: Auorgrsioni modli pokrnih proska za ingrisan vrmnsk srij ARIMA(pdq d d... q q p d p p rd auorgrsion komponn d nivo ingrisanosi vrmnsk srij i q rd komponn pokrnih proska. 38 Ekonomski fakul Bograd 8. 9
20 Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 ARIMA(pdq modl: primri ARIMA ( pq : ARIMA ( pq :... p p p... p q q q q AR(p MA(q ARMA(pq Bli šum Slučajan hod ARIMA(p ARIMA(q ARIMA(pq ARIMA( ARIMA( 39 ARIMA(pdq modl: konkrni primri Modl (.4 (.3. L L L.5 (..5 ( (.7 L L L L 3 (.L.3L.L Zapis ARIMA( ARIMA( ARIMA( ARIMA( ARIMA(3 4 Ekonomski fakul Bograd 8.
Modeliranje komponente trenda u vremenskoj seriji
Profsor Zorica Mladnović 4//8 Modliranj komponn rnda u vrmnskoj sriji Zorica Mladnović Modliranj komponn rnda u vrmnskoj sriji Dva ipa modla: rnd-sacionarna i difrncno-sacionarna klasa modla Daljnij o
Ekonometrija 9. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonomrija 9 Ekonomrija, Osnovn sudij Prdavač: Alksandra Nojković Srukura prdavanja Narušavanj prposavki KLRM Auokorlacija - Pojam auokorlacij - Posldic auokorlacij - Tsiranj - Oklanjanj posldica auokorlacij
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Analiza vremenskih serija
Profesor Zorica Mladenović 5//8 Analiza vremenskih serija Zorica Mladenović Srukura Uvodne napomene Vremenska serija i slučajan proces Sacionarnos i osnovni modeli Uzroci nesacionarnosi. Jedinični koren
Analiza vremenskih serija
Profesor Zorica Mladenović 5/7/7 Analiza vremenskih serija Zorica Mladenović Srukura Uvodne napomene Vremenska serija i slučajan proces Sacionarnos i osnovni modeli Uzroci nesacionarnosi. Jedinični koren
Analiza sistema automatskog upravljanja u prostoru stanja
naliza ima auomakog upravljanja u prooru anja..ponašanj anja i odziva ima Poznao j da mamaički modl u prooru anja ima n pokazuj amo dinamičku zavino izmđu ulaznih i izlaznih vličina, ngo da adrži i informacij
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Analiza vremenskih serija Osnovni pojmovi
Analiza vremenskih serija Osnovni pojmovi Slučajan proces i vremenska serija Sacionarnos Osnovni modeli sacionarnih vremenskih serija Auokorelaciona funkcija (obična i parcijalna) Tesovi auokorelacije
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Osnovni pojmovi u Analizi vremenskih serija
Profesor Zorica Mladenović 3/5/06 Osnovni pojmovi u Analizi vremensih serija Zorica Mladenović Osnovni pojmovi Elemenarne oznae Slučajan proces i vremensa serija Sacionarnos Auoovarijaciona funcija Auoorelaciona
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
ZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Phillipsova krivulja i Okunov zakon. Uvod. Uvod Što nam pokazuje osnovni AS-AD model?
Phillipsova krivulja i Okunov zakon Uvod Šo nam pokazuj osnovni AS-AD modl? Dohodak s vraća na prirodnu razinu U srdnjm roku razina cijna j jdnaka očkivanoj Ako j razina cijna jdnaka očkivanoj, nma priiska
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Otvorenost na tržištu dobara i usluga i financijskim tržištima
Ovornos na ržišu dobara i usluga i financijskim ržišima Ovornos na ržišu dobara i usluga i na financijskim ržišima Blanchard: Poglavlj 8. Makro-vjžb (O.Vukoja) Ovornos na ržišu dobara i usluga i financijskim
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
III. SINUSOIDALNO USTALJENO STANJE 10. FAZORSKA TRANSFORMACIJA
40 0. Fazorska ransformacia X. PEDAVANJE Ograničn na linarn vrmnski npromnliv mrž i dnoharmoniski poica. Prvorba ingrodifrncialn dnadžb u algbarsku dnadžbu. Poam ransformaci. Poam fazora. Osnovna pravila
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Dekompozicija DFT. Brzi algoritmi na bazi radix-2. Brza Furijeova transofrmacija. Tačnost izračunavanja. Kompleksna FFT OASDSP 1: 7 FFT
OASDSP : 7 FFT Dkompozicija DFT Brzi algoritmi a bazi radix- Brza Furijova trasofrmacija Tačost izračuavaja Komplksa FFT ovi Sad, Oktobar 5 straa OASDSP : 7 FFT Brza trasformacija : itrativa dkompozicija
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ MA(q) ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARMA (p,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako