Mehanika dr.sc. Robert Beuc izika Studij izioterapije 1
Mehanika 2
Gibanje Jednoliko pravocrtno gibanje Jednoliko promjenljivo pravocrtno gibanje Slobodni pad Kružno gibanje Mirovanje s obzirom na pomicanje Uvjeti mirovanja s obzirom na rotaciju Sile na poluzi Sile na kosini Trenje Rad Snaga Energija Tlak 3
Mehanika proučava ponašanja tijela, te njihovo međudjelovanje. Područja mehanike su: Statika proučava mirovanje tijela Kinematika proučava gibanje tijela bez obzira na uzroke gibanja Dinamika proučava međudjelovanje tijela, te uzroke gibanja. S obzirom na vrstu tvari koju proučava, mehanika se razvrstava na: Mehanika čvrstih tijela Mehaniku tekućina (kapljevina i plinova) Mehaniku elastičnih i plastičnih tijela 4
Gibanje Gibanje je mijenjanje položaja tijela s obzirom na usporednu točku tijekom nekog vremenskog razdoblja. Svako gibanje ili mirovanje tijela ustanovljava se relativno prema mirnom tijelu. Gibanje se promatra u nekom koordinatnom sustavu. z T x y 5
Tijekom gibanja tijelo prolazi kroz neprekinuti niz točaka u prostoru koji nazivamo PUT. put s vrijeme t Položaj tijela tijekom gibanja je funkcija vremena s s(t) Položaj tijela u trenutku t i je s i s s t ) i ( i 6
Gibanja obzirom na put pravocrtna krivocrtna po otvorenoj krivulji po zatvorenoj krivulji po pravilnoj krivulji po pravilnoj krivulji po nepravilnoj krivulji po nepravilnoj krivulji 7
Gibanja u vremenu periodična neperiodična Gibanja s obzirom na brzinu konstantna brzina promjenljiva brzina Konstantno ubrzanje Promjenljivo ubrzanje 8
Pravocrtno gibanje a) b) A s Put A C B s Ds Ds Ds Vrijeme, t B U vremenskom razmaku Δt tijelo prijeđe put Δs t s i i t s i i t s i1 i1 Na intervalu puta brzina je određena omjerom: v i v i s t i lim t0 Jedinica m/s, km/h s t i ds dt Limes lim, derivacija puta po vremenu i 9
Krače pisano, brzina u trenutku t je: Joj, matematika v ds dt Brzina tijela je također funkcija vremena v v(t) Brzina tijela u trenutku t i je v i v v i ( t i ) Srednja brzina gibanja v s t t je trajanje gibanja, a s je ukupno prevaljeni put 10
Ako je u svim dijelovima puta brzina ista, gibanje je jednoliko pravocrtno. Pri jednolikom gibanju vrijedi Jednadžba koja opisuje gibanje v v s( t) sp v( t t p) s i s p v( t t p) i s vt s s k s p v s t t t k t p t s v 11
Jednoliko promjenljivo pravocrtno gibanje Promjena brzine u vremenu je ubrzanje ili akceleracija a i lim v dv dt d 2 s krače t0 t 2 i i dt dt 2 i dt Ubrzanje je općenito funkcija vremena a=a(t). Ako je ubrzanje tijekom pravocrtnog gibanja isto, gibanje je jednoliko promjenljivo. Mjerna jedinica ubrzanja m/s 2 v( t) vp v( t t p) Ako je u početna brzina v p =0,tada je nakon vremena t brzina jednaka v at a dv d 2 s 12
Brzina Brzina v v v a t v t a v 1 2 v 0 0 s vt t Vrijeme 0 0 a) b) v k at v 2 1 a t t Vrijeme Brzina a t s v t v 0 0 v vp at c) v t Vrijeme s 1 2 a t 2 13
Slobodni pad Galileo Galiley 1564-1642 visina h 1 2 g t 2 vrijeme t 2h g konačna brzina v k 2gh Gravitacijsko ubrzanje g=9.81 m/s 2 14
Kružno gibanje Periodično gibanje r j s Obodna brzina Period je trajanje jednog obilaska T (s) rekvencija ili čestota f je recipročna vrijednost perioda f 1 T Jedinica herc (Hz=s -1 ) v Srednja obodna brzina s t v r 2 T 15
v 2 r j Δφ v 1 s Kutna brzina Srednja kutna brzina t 2 2 T f Srednja obodna i kutna brzina vezane su relacijom: v r Δv Δφ v v Obodno ubrzanje a v t v t v Kutno ubrzanje a k t 16
Jednoliko kruženje, kutno ubrzanje a k =0 Obodna brzina Kutna brzina v r v v 2 2 T f 2 r T Obodno ubrzanje a 2 r 2 v r 17
Sile, skelet, stabilnost tijela 18
1. Newtonov zakon Newtonovi zakoni Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu dok ga vanjske sile ne prinude da to stanje promijeni. 19
Svojstvo tijela: ustrajnost ili inercija Mjera ustrajnosti tijela masa Jedinica mase je kilogram, gram,.. Razlikujemo dvije vrste mase: troma masa teška masa Produkt brzine v i mase m se naziva veličina gibanja p (jedinica kg m/s). Koristi se i naziv nalet i impuls p m v 20
2. Newtonov zakon Promjena veličine gibanja s vremenom razmjerna je sili koja ju je uzrokovala i u smjeru je djelovanja te sile. ( mv) t Drugi iskaz zakona: Sila masi daje ubrzanje. m a Sila i ubrzanje a su vektori istog smjera. Jedinica za silu je njutn, N=kg m/s 2. 21
Gravitacijska sila Sila kojom tijelo u gravitacijskom polju tlači podlogu ili napinje objesište naziva se težinom tijela Gravitacijsko ubrzanje g=9,80665 m/s 2 ili g=9,81 m/s 2 Tijelo mase m=1 kg ima težinu G=mg=1*9,81 kg m/s 2 =9,81 N Ne miješati pojmove masa i težina! m a) G m g b) G m g m G m g 22
3. Newtonov zakon Sila akcije je uvijek jednaka sili reakcije, uzajamna djelovanja dvaju tijela su uvijek međusobno jednaka i suprotnog smjera. a r 23
Zbrajanje sila, (vektora) Sila je vektor koji ima hvatište, smjer i iznos Parlelogram sila 1 1 2 2 24
1 2 3 1 3 2 25
Slobode gibanja C B A a) BD CD AD C B A r CD BD AD Pomicanje ili translacija; točke tijela se gibaju po paralelnim pravcima Okretanje ili rotacija; točke tijela se gibaju po koncentričnim kružnicama Sva gibanja su složena od pomicanja i okretanja U trodimenzionalnom prostoru postoji 6 osnovnih gibanja, 3 neovisne translacije i 3 rotacije b) 26
27 Mirovanje s obzirom na pomicanje a) b) Tijelo se ne pomiče ako su sile koje djeluju na njega u ravnoteži, tj. ako je njihov vektorski zbroj jednak nuli 2 1 0 3 2 1 0 4... 3 2 1 1 n i i
Glavna sila koja djeluje na ljudsko tijelo je gravitacijska sila (W= težina) W = m g Stabilnost tijela u odnosu na gravitacijsku silu omogućava struktura kostiju ljudskog kostura! Gravitacijska sila W djeluje na težište T tijela! T ovisi o raspodjele mase u tijelu. Da bi se održala ravnoteža, T mora biti smješteno između stopala. Ako su stopala daleko, mora se uzeti u obzir horizontalna sila x. 28
Da bi se održala ravnoteža vektorska suma svih sila u težištu tijela T mora biti nula! 29
Mirovanje obzirom na okretanje O M j k r M O a) b) r sinj r O k k k r j M M Okretanje koje uzrokuje sila ovisi o sili ali i o njenoj udaljenosti od okretišta (kraku sile). izikalna veličina koja opisuje okretanje oko osi naziva se moment sile M, koji je jednak umnošku sile i kraka sile k M k c) d) 30
O M j k r M r sinj r M r M r sin O a) b) c) d) O k k k r j M M Moment sile M je vektorska veličina određena vektorskim umnoškom vektora udaljenosti r i sile. Osim vrijednosti M ima i smjer koji je okomit na smjer vektora r i. Iznos momenta sile je: Krak sile k=r sinφ Ako su sila i vektor udaljenosti r okomiti onda je krak sile k=r 31
Uvjeti mirovanja s obzirom na rotaciju Sila ili rezultanta više sila prolazi okretištem Momenti sila koje djeluju na tijelo međusobno se poništavaju M k M1 k11 M 1 M 2 2 22 Ravnoteža dva momenta, dviju sila n i 1 M i 0 Općeniti uvjet; zbroj momenata svih sila koje djeluju na tijelo jednak je nuli. 32
Tijelo se pokreće silama mišića koje nastaju stezanjem i rastezanjem mišićnog tkiva Mišićne sile kontroliraju pokrete tjelesnih ekstremiteta. Većina mišićnih sila koristi polugu Poluga je tijelo učvršćeno samo jednom osi u okretištu oko koje se može okretati 33
Sile na poluzi Uvjeti mirovanja obzirom na pomicanje 1 2 3 0 Uvjeti mirovanja obzirom na okretanje M r1 1 r2 2 1 M 2 k 11 k22 1 2 k k 2 1 Omjer aktivne sile (opterećenje) A i pasivne sile B (reakcije koja uravnotežuje aktivnu silu) naziva se učinkovitost ili efikasnost poluge η. A P k k P A 34
k k Okreti{te a) b) Okreti{te k Okreti{te k k a) Dvokraka poluga jednakih krakova b) Dvokraka poluga različitih krakova c) Jednokraka poluga k c) Razvrstavanje poluga prema rasporedu sila i učinkovitosti η 1. Razred: dvokraka poluga, k A >k P, η<1 2. Razred: jednokraka poluga, k A <k P, η>1 3. Razred: jednokraka poluga, k A >k P, η<1 35
Tri primjera sistema poluge, W je primijenjena težina, je sila koja održava točku oslonca sistema poluge i M je sila mišića. 36
Podlaktica kao a) Dvokraka poluga b) Jednokraka poluga l k l k N G N a) b) 37
Biceps svojom kontrakcijom sila M podiže podlakticu i savladava težinu podlaktice H u njenom težištu i eventualni teret u dlanu W. 38
39
Trenje se javlja između površine koja se giba i mirujuće površine: mk N t N je sila okomita na površinu N t G m k koeficijent trenja: guma: m k 0.8 zglobovi kosti: m k 0.003 Ubrzanje pri kretanju može biti uzrokovano trenjem, mišićni silama ili vanjskim silama (n. pr. sudarom sa zidom). 40
Sile na kosini normalna komponenta N i tangencijalna komponenta T l N G cos( ) G b l T α N h T G sin( ) G h l α G b Tijelo je u ravnoteži kada je: = - T Rad na kosini W scos() 41
Rad, snaga, energija Da bi pomaknuli neko tijelo iz točke A u točku B moramo uložiti rad. Rad W je jednak umnošku primijenjene sile i prijeđenog puta s. smjer sile i put su paralelni W s s j D cos j a) b) Smjer sile Smjer puta W W Smjer sile i put zatvaraju neki kut φ s scos() Jedinica je njutnmetar, džul (J=N m) 42
Snaga P je rad izvršen u jedinici vremena. Snaga se određuje omjerom rada W i vremena t potrebnog da se rad izvrši. Jedinica snage je džul u sekundi, vat (W=J/s). P Sposobnost obavljanja rada naziva se energija Jedinica za energiju je ista kao i za rad (džul J) Energija je jedno od svojstava materije. Neuništiva je, te može prelaziti iz jednog oblika u drugi. Energija u prirodi: Mehanička Toplinska Električna Nuklearna Svjetlosna W t 43
Mehanička energija pojavljuje se u dva oblika: Potencijalna energija E p (energija položaja, oblika, obujma) Kinetička energija E k (energija gibanja) E p mgh E k mv 2 2 m m v h b) E = 0 E maks. a) c) E 0 E E E C maks. h 44
Unutar zatvorenog sustava zbroj potencijalne energije E p i kinetičke energije E k je stalan i jednak ukupnoj energiji sustava E. E=E p +E k 45
Još neki primjeri sačuvanja energije E=Ep+E k +W 46
Neke sile nemaju hvatište u jednoj točki nego djeluju na plohu Tlak p je omjer sile i ploštine plohe S na koju ta sila djeluje. Jedinica za tlak je njutn po četvornom metru, paskal (Pa=N/m 2 ). Dopuštene jedinice bar=10 5 Pa, milimetar žive mmhg=133,322 Pa p S 47
To je sve o mehanici, a ako itko želi znati više neka pogleda dolje spomenuti web Ilustracije i ideje uglavnom posuđene iz slijedećih izvornika: Jakobović, Z.: izika i elektronika - odabrana poglavlja za studije Visoke zdravstvene škole. Zagreb: Visoka zdravstvena škola, 1997. http://www.physicsclassroom.com/ http://www.nd.edu/~nsl/lectures/mphysics/index.htm 48