METODE ZA RJEŠAVANJE PROBLEMA TRANSPORTA 1. Općentost o metodama za rešavane problema transporta Zatvoren (zvorn l transformran otvoren) transportn problem s troškovma transporta kao krterem rešavau se na vše načna. Napoznat su metode koe se bazrau na smpleks metod, to: 1. Metode za nalažene početnog rešena: a) metoda severozapadnog kuta, b) metoda namanh troškova (uzaamno preferranh tokova), c) Vogelova metoda. 2. Specfčne metode za testrane optmalnost dobvenog nalažene povolneg rešena: a) metoda skakana s kamena na kamen, b) MODI metoda. Te se metode mogu, a u nekm metodama morau kombnrat, npr. na načn da se metoda uzaamno preferranh tokova upotreb za dobvane početnog rešena, zatm da se MODI metoda korst za testrane e l dobveno rešene optmalno l ne, pa ukolko dobveno rešene ne optmalno, prmenmo metodu skakana s kamena na kamen za nalažene povolneg rešena. Poseban sluča e problem degenerace transportnog problema. Na prmeru ko e rešavan elementarnom grafčkom metodom prkazat će se osnovne značake navedenh metoda to za: a) zatvoren transportn problem b) oba slučaa otvorenog transportnog problema c) problem degenerace
Metode lnearnog programrana d) dobvane dualnog problema s rešenem 2. Ops metoda za dobvane optmalnog rešena transportnog problema 1. Metoda severozapadnog kuta Metoda se sasto od postupka u koem se zadovolavau po redu potražne svh odredšta to počevš od prvog O 1, na načn da se scrpluu po redu ponude svh shodšta počevš od prvog I 1, što nam dae kao prv korak popunene prvog kvadrata, koe sa staalšta geografe predstavla severozapadn kut. 2. Metoda namanh troškova Metoda namanh troškova sasto se u tome da se počevš od prvog zadovole po redu zahtev svh odredšta, al se ponude shodšta ne scrpluu po redu edan za drugm počevš od prvog, već se potrebne kolčne uzmau z onog shodšta ( u odnosu na potražnu danog odredšta) ko ma naman trošak transporta. Naravno, ukolko mamo vše namanh troškova za dano odredšte, tada bramo blo ko od shodšta s tm troškom. Druga e mogućnost da se odabre naman trošak u celo matrc [ ] c u to pole stav naveća moguća vrednost x u odnosu na ponudu potražnu. 3. MODI metoda Pre same prmene MODI metode potrebto e utvrdt e l dobveno rešene degenerrano l ne. Degeneraca se utvrđue prmenom formule m + n 1 koa nam pokazue bro poztvnh bazčnh rešena. Name, ukolko bro bazčnh poztvnh rešena (bro popunenh pola) ne ednak vrednost kou dobemo prmenom te formule, već e man, mamo problem degenerace, ko se rešava na 88
Metode lnearnog programrana poseban načn, u suprotnom možemo prstupt neposredno prmen MODI metode. MODI metodom možemo testrat optmalnost dobvenog rešena. Bt MODI metode sasto se u tome, da se ocenue vrednost nepopunenh pola, t. onh pola kod koh e vrednost varabl ednaka nul, prmenom formule: c = ( u + v ) c 0 (1) Ukolko e vrednost svh nepopunenh pola 0, tada e dobveno rešene optmalno, ukolko to ne, t. ako e u nekom polu poztvna vrednost, prmenue se neka od metoda za dobvane novog pobolšanog rešena, npr. metoda skakana s kamena na kamen. Moguće e, naravno, prment drug krter c = c u v 0 (2) ko prozlaz z (1) množenem celog zraza s ( 1). U tom slučau e rešene optmalno ukolko e vrednost svh nepopunenh pola 0. Ovde će se korstt krter pod (1). Da b se prmeno blo ko od th krtera morau se zračunat 1 vrednost parametara u prmenom sledećh formula: v u = c v = c v u (3) Ta sustav e rešv ukolko e zadana vrednost nekog parametra. Uobčaeno e da se uzme za parametar u 0. 1 = 1 Te formule prozlaze z formule c = u + v 89
Metode lnearnog programrana Sada se mogu zračunat vrednost ostalh parametara, na načn da se u prvom redu u koem e parametar u = 1 0 nađu sva popunena pola. Za ta pola se zračunau odgovarauć, ponovno se vraćamo zračunavanu onh vrednost od koe odgovarau popunenm polma u odgovaraućm kolonama od zračunath. Ta se postupak nazmenčnog računana prmenue sve dok nsmo zračunal sve vrednost od u v. u v v 4. Metoda skakana s kamena na kamen (steppng stone method) Bt metode skakana s kamena na kamen e u prebacvanu određene kolčne s ednog popunenog pola u neko prazno, t. u branu nove rute s novom kolčnom robe. Ta se metoda sasto od sledećh koraka: 1. Prvo određuemo u koe ćemo nepopuneno pole stavt neku kolčnu robe. Kao krter nam služ ona ocena nepopunenh pola koa e naveća (naveća apsolutna vrednost). Na to pole stavlamo tzv. kamen ko označmo s x, čme smo zapravo odredl gde ćemo stavt nepoznatu kolčnu robe x. 2. S koh popunenh pola će se prebacvat neka kolčna robe x, određue se na temelu parnog broa skakana, polazeć od nepopunenog pola označenog s x, vraćauć se na to pole. Name, skakane započnemo tako da se s polaznog pola označenog s x, skače na odgovarauće popuneno pole u retku l stupcu gde se nalaz pole x. Prtom e sveedno kako započnemo skakane (zbog parnog broa skakana), na odgovarauće pole u retku l stupcu. Pod odgovaraućm polem se smatra ono popuneno pole koe nam dae alternatva da s tog pola skačemo na drugo popuneno pole, do koeg se mora doć suprotnm skokom od onog do koeg smo došl do tog pola. Name, ako smo na to pole došl skakanem po retku, onda z tog pola moramo skočt na drugo popuneno pole skakanem po stupcu, odnosno obrnuto. Ta postupak skakana nastavlamo sve dok ne skočmo natrag na polazno pole označeno s x. Moguće e da će se tm skakanem zostavt neka popunena pola. Skakana se mogu označt s strelcama. 90
Metode lnearnog programrana 3. Koa će se kolčna robe prebacvat, određue se tako da polazeć od pola označenog s x, označmo sva pola koa smo korstl prlkom skakana nazmenčno s (+) (-). Iz pola označenh s (-) zaberemo namanu kolčnu tu kolčnu dodaemo kolčnama u polma označenm s (+) oduzmamo od kolčna u polma označenm s (-). Tme smo dobl novo pobolšano rešene koe testramo prmenom MODI metode. 3. Degeneraca u transportnom problemu Degeneraca e relatvno česta u transportnom problemu. Javla se uvek kada e bro bazčnh poztvnh varabl man od m+ n 1, gde e m bro shodšta, a n bro odredšta, odnosno da e rang matrce A, r( A)< m+ n 1. To zapravo znač da su kod degenerranog bazčnog rešena neka od m+ n 1 bazčnh rešena ednaka nul, t. neke bazčne varable x = 0. Takvo bazčno rešene ne moguće pobolšat metodama za dobvane početnog rešena, već e potrebno degenerrano rešene pretvort u nedegenerrano. Degeneracu e moguće dobt blo koom početnom metodom l kasne u neko terac. Degeneraca e posledca postoana edne l vše ednakh parcalnh suma ponude a potražne b, t. a = b. Degenerrano rešene pretvaramo u nedegenerrano ubacvanem fktvnog tereta u neko popuneno pole to ono l ona pola koa su nam potrebna za zračunavane svh vrednost u v. Fktvn teret 2 može, al ne mora nestat do kraa teratvnog procesa tražena rešena. 2 Kod nekh autora se ta teret blež s ε. 91