Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent linearnog rastezanja željeza β željezo -5 K - ) Rješenje 8 t C, l željeza l cinka l, t C C C K, β cink 9-5 K -, β željezo -5 K -, l? Kad štapu nekog čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za: l β l t, gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo: l β l t Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K - Iz izraza za β slijedi da će nakon zagrijavanja duljina štapa biti jednaka: l ( + β t ) Duljina štapa od cinka na teperaturi t je: Duljina štapa od željeza na teperaturi t je: ( β ) l cink l + cink t ( β željezo ) l željezo l + t Uoči da je koeficijent linearnog rastezanja cinka veći od koeficijenta linearnog rastezanja željeza Razlika duljina štapova na teperaturi t iznosi: cink željezo ( β cink ) ( β željezo ) ( ) ( ) β cink β željezo β cink β željezo ( cink željezo ) ( cink željezo ) l l β t β t l l t β β K ( K K ) l l l l l + t l + t l l + t t l l + t t 9 34 34 ježba 8 Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri 4 C? Rezuat: 68 Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Eiffelov toranj visok je 3 pri C Pri kojoj će teperaturi biti c duži, odnosno viši? (koeficijent linearnog rastezanja željeza β -5 K - ) Rješenje 8 l 3, t C, l c, β -5 K -, t? Kad štapu nekog čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za: l β l t, gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo:
l β l t Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K - Iz izraza za β slijedi da će nakon zagrijavanja duljina štapa biti jednaka: l ( + β t ) inačica Na teperaturi t visina Eiffelova tornja je l l + pa zato vrijedi: l + l etoda l l l ( β t) l l l l β t l l ( t) koparacije + + + + t + β l l + l l + l β t l l β t l l β t / t β l β l 778 C 8 C 5 K 3 inačica Budući da proatrao sao visinu Eiffelova tornja koja je linearna, projena teperature t priliko koje će se visina tornja povećati, iznosi: l t β l Teperatura t pri kojoj će toranj biti duži, odnosno viši ia vrijednost: l t t 778 8 + t t t + C + C C β l 5 K 3 ježba 8 Toranj je visok 6 pri C Pri kojoj će teperaturi biti c duži, odnosno viši? (koeficijent linearnog rastezanja željeza β -5 K - ) Rezuat: 8 C Zadatak 83 (Marko, ginazija) Kotač lokootive ia pri C polujer r 8 c Koliko okretaja anje na putu dugoe k učini taj kotač ljeti pri teperaturi C nego zii pri C? (koeficijent linearnog rastezanja željeza β -5 K - ) Rješenje 83 t C, r 8 c 8, s k, t C C C K projena teperature, t C C C K projena teperature, β -5 K -, n? Kad štapu nekog čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za: l β l t, gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo: l β l t Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K - Iz izraza za β slijedi da će nakon zagrijavanja duljina štapa biti jednaka:
( β ) l + t Budući da proatrao sao opseg kotača lokootive koji je linearan, pri teperaturi t on je Opseg kotača ljeti, pri teperaturi t, je Opseg kotača zii, pri teperaturi t, je O r π ( β ) π ( β ) O O + t O r + t ( β ) π ( β ) O O + t O r + t Uoči da je opseg kotača zii anji zbog stezanja, a ljeti veći zbog rastezanja aterijala Zato će na putu s broj okretaja zii biti veći, a ljeti anji Broj okretaja kotača lokootive na putu s iznosi: s s ljeti n n O r π + β t 3 ( ) s s zii n n O r π + β t ( ) Razlika u broju okretaja zii i ljeti je: s s s n n n n n r ( ) ( ) r t t π + β t r π + β t π + β + β 9 okretaja 8 π 5 5 + K ( ) K + K K ježba 83 Kotač lokootive ia pri C polujer r 8 c Koliko okretaja anje na putu dugoe k učini taj kotač ljeti pri teperaturi 3 C nego zii pri 3 C? (koeficijent linearnog rastezanja željeza β -5 K - ) Rezuat: 865 okretaja 9 okretaja Zadatak 84 (Petra, ginazija) Na površinu leda pri C stavio jedeni uteg ase g ugrijan do C Kolika će se asa leda rastaliti pod utego ako se on ohladi do C? (specifični toplinski kapacitet jedi c 38 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg) Rješenje 84 t l C, g kg, t C, c 38 3 J/(kg K), λ 33 5 J/kg, l? Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Količina topline Q jed koju jedeni uteg ase hlađenje izgubi jednaka je količini topline Q led koju led ase l prii da bi se rastalio na C:
Q jed toplina Q jed negativna, jed hladio Q led Q jed c t Q jed c ( t ) Q jed c ( t ) ( ) c t t c ( t ) l λ c ( t ) l λ / λ l λ 3 J kg 38 ( ) K kg K 3 kg 3 g 5 J 33 kg ježba 84 Na površinu leda pri C stavio jedeni uteg ase 4 g ugrijan do C Kolika će se asa leda rastaliti pod utego ako se on ohladi do C? (specifični toplinski kapacitet jedi c 38 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg) Rezuat: 46 g Zadatak 85 (Marko, ginazija) Koliki je rad potreban da bi se trenje dvaju koada leda jedan o drugi rastalio gra leda pri C? (specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg) Rješenje 85 g kg, t C, λ 33 5 J/kg, W? Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Kad tijelo obavlja rad ijenja u se energija Projena energije tijela jednaka je utrošeno radu Utrošeni rad W potreban da bi se trenje dvaju koada leda jedan o drugi rastalio led ase jednak je toplini taljenja Q leda: 5 J W Q W λ kg 33 33 J kg ježba 85 Koliki je rad potreban da bi se trenje dvaju koada leda jedan o drugi rastalila graa leda pri C? (specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg) Rezuat: 66 J Zadatak 86 (Leo, ginazija) Kolika će toplina biti potrebna da litra alkohola od C proključa i prijeđe u paru? (gustoća alkohola 79 kg/ 3, teperatura vrelišta alkohola t 78 C, specifični toplinski kapacitet alkohola c 5 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja alkohola r 859 5 J/kg) Rješenje 86 l d 3-3 3, t C, 79 kg/ 3, t 78 C, c 5 3 J/(kg K), r 859 5 J/kg, Q? Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela 4
Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Tekućina prelazi u paru pri svakoj teperaturi Teperatura iznad koje pri određeno tlaku tekućina više ne ože postojati u tekuće agregatno stanju naziva se vrelište Teperatura vrelišta ostaje neproijenjena sve dok sva tekućina vrenje ne prijeđe u paru Toplinu koja je potrebna da tekućina ase prijeđe u paru iste teperature ožeo izračunati iz izraza Q r, gdje je r specifična toplina isparavanja Proces isparavanja alkohola sastoji se od dva koraka Navedio ih redo: zagrijavanje do 78 C (vrelište) i isparavanje Tako će se i izraz za utrošenu toplinu Q sastojati od dva dijela pa vrijedi: ( ) [ ] Q ( c t + r) Q c t + r Q c t + r ( ( ) ) ( ) Q c 3 3 3 5 t t r 79 5 78 K 859 + + 3 kg K kg 5 8366 J 8366 J ježba 86 Kolika će toplina biti potrebna da litre alkohola od C proključaju i prijeđu u paru? (gustoća alkohola 79 kg/ 3, teperatura vrelišta alkohola t 78 C, specifični toplinski kapacitet alkohola c 5 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja alkohola r 859 5 J/kg) Rezuat: 6653 J Zadatak 87 (Leo, ginazija) U jednu litru vode teperature 8 C bačen je koad željeza ase graa ugrijan na 5 C Koliko je vode prešlo u paru ako je konačna teperatura C? (specifični toplinski kapacitet željeza c 46 3 J/(kg K), specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja vode r 6 5 J/kg) Rješenje 87 l > v kg, t 8 C, g kg, t 5 C, t C, c 46 3 J/(kg K), c 49 3 J/(kg K), r 6 5 J/kg, p? Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Tekućina prelazi u paru pri svakoj teperaturi Teperatura iznad koje pri određeno tlaku tekućina više ne ože postojati u tekuće agregatno stanju naziva se vrelište Teperatura vrelišta ostaje neproijenjena sve dok sva tekućina vrenje ne prijeđe u paru Toplinu koja je potrebna da tekućina ase prijeđe u paru iste teperature ožeo izračunati iz izraza Q r, gdje je r specifična toplina isparavanja Količina topline Q koju koad željeza ase hlađenje izgubi iznosi: Q c t toplina Q negativna, željezo hladio Q c t Q c t Q Q c ( t ) Količina topline Q koju voda ase v zagrijavanje prii iznosi: Q v c t Q v c ( t ) ( ) c ( t ) 5
Toplina isparavanja Q vodene pare ase p jednaka je razlici toplina Q i Q Količina vode p koja je prešla u paru iznosi: Q p r etoda Q / Q r Q p koparacij Q p Q Q Q e r r ( ) v ( ) c t c t p r 3 J 3 J kg 46 ( 5 ) K kg 49 ( 8) K kg K kg K 6 kg 6 g 5 J 6 kg ježba 87 U jednu litru vode teperature 8 C bačen je koad željeza ase dag ugrijan na 5 C Koliko je vode prešlo u paru ako je konačna teperatura C? (specifični toplinski kapacitet željeza c 46 3 J/(kg K), specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja vode r 6 5 J/kg) Rezuat: 6 g Zadatak 88 (Mila, ginazija) Koliku toplinu treba utrošiti da se dobije 5 litara destilirane vode ako u destilacijski uređaj ulazi voda teperature 4 C? (vrelište vode t C, specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja vode r 6 5 J/kg) Rješenje 88 5 l > 5 kg, t 4 C, t C, c 49 3 J/(kg K), r 6 5 J/kg, Q? Destilacije je proces u koje zagrijavao tekućinu ili otopinu Tekućina isparava i sakuplja se na hladnije za to predviđeno dijelu posude Tekućinu koju sakupio na taj način nazivao destilato Na ovaj način ožeo jednostavno odvojiti tekućinu od otopljene tvari pod uvjeto da otopljena tvar nije hlapljiva i da pri sao procesu destilacije saa ne isparava Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Tekućina prelazi u paru pri svakoj teperaturi Teperatura iznad koje pri određeno tlaku tekućina više ne ože postojati u tekuće agregatno stanju naziva se vrelište Teperatura vrelišta ostaje neproijenjena sve dok sva tekućina vrenje ne prijeđe u paru Toplinu koja je potrebna da tekućina ase prijeđe u paru iste teperature ožeo izračunati iz izraza Q r, gdje je r specifična toplina isparavanja Proces isparavanja vode sastoji se od dva koraka Navedio ih redo: zagrijavanje do C (vrelište) i isparavanje Tako će se i izraz za utrošenu toplinu Q sastojati od dva dijela pa vrijedi: ( ) ( ) Q c t + r Q c t + r Q c t + r 3 5 6 5 49 J J kg ( 4) K + 6 37 J 3 J kg K kg 6
ježba 88 Koliku toplinu treba utrošiti da se dobije litara destilirane vode ako u destilacijski uređaj ulazi voda teperature 4 C? (vrelište vode t C, specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K), specifična toplina isparavanja vode r 6 5 J/kg) Rezuat: 634 J Zadatak 89 (Mila, ginazija) Koliko brzino ora letjeti olovno tane da se pri udaru o zapreku rastali? Početna je teperatura taneta bila 7 C Pretpostavio da sva energija taneta pri sudaru prijeđe u toplinu (talište olova t 37 C, specifični toplinski kapacitet olova c 3 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja olova λ 5 5 J/kg) Rješenje 89 t 7 C, t 37 C, c 3 3 J/(kg K), λ 5 5 J/kg, v? Tijelo ase i brzine v ia kinetičku energiju E v k Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Proces taljenja olovnog taneta sastoji se od dva koraka Navedio ih redo: zagrijavanje do 37 C (talište) i taljenje Tako će se i izraz za toplinu Q sastojati od dva dijela: ( ) λ Q c t + λ Q c t + Budući da je sva kinetička energija taneta pri sudaru prešla u toplinu, vrijedi: E k Q v c ( t ) + λ v c ( t ) + λ / ( ) ( ) / ( ) v c t + λ v c t + λ v c t + λ 3 J 5 J 3 ( 37 7) K + 5 35777 kg K kg s ježba 89 Koliko brzino ora letjeti olovno tane da se pri udaru o zapreku rastali? Početna je teperatura taneta bila 7 C Pretpostavio da sva energija taneta pri sudaru prijeđe u toplinu (talište olova t 37 C, specifični toplinski kapacitet olova c 3 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja olova λ 5 5 J/kg) Rezuat: 3937 /s Zadatak 9 (Željko, ginazija) U 4 3 zraka ia g vodene pare Kolika je apsolutna vlažnost zraka? Rješenje 9 4 3, v g, Φ? Apsolutna vlažnost Φ jednaka je ojeru ase v vodene pare i obuja vlažnog zraka u koje se ta para nalazi 7
Apsolutnu vlažnost najčešće izražavao u graia po kubično etru, g/ 3 Apsolutna vlažnost iznosi: g g Φ v 5 3 3 4 ježba 9 U 8 3 zraka ia g vodene pare Kolika je apsolutna vlažnost zraka? Rezuat: 5 g/ 3 Φ Zadatak 9 (Natalija, ginazija) Miješanje jednakih količina leda i vode dobili so vodu teperature C Kolika je bila teperatura vode ako je teperatura leda bila C? (specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg, specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K)) Rješenje 9 l v, t sjesa t C, t led t C, λ 33 5 J/kg, c 49 3 J/(kg K), t voda t? Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Količina topline Q voda koju voda ase hlađenje izgubi jednaka je količini topline Q led koju led ase prii da bi se rastalio na C: 5 J 33 λ kg Q / 7876 voda Q led c t λ t C c c 3 J 49 kg K Teperatura vode prije iješanja iznosila je: t 7876 7876 t + t C + C C ježba 9 Miješanje leda ase i vode ase dobili so vodu teperature C Kolika je bila teperatura vode ako je teperatura leda bila C? (specifična toplina taljenja leda λ 33 5 J/kg, specifični toplinski kapacitet vode c 49 3 J/(kg K)) Rezuat: 3938 C Zadatak 9 (Josip, ginazija) Kolika se toplina oslobodi kad g srebra očvrsne pri teperaturi taljenja i zati se ohladi do 6 C? (teperatura tališta srebra t 96 C, specifični toplinski kapacitet srebra c 5 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja srebra λ 5 J/kg) Rješenje 9 g kg, t 6 C, t 96 C, c 5 3 J/(kg K), λ 33 5 J/kg, Q? v 8
Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je Q c t Q c ( t ), gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Toplinu Q satrao pozitivno veličino ako je dovodio sustavu (zagrijavao ga), a negativno ako je odvodio od sustava (hladio ga) Toplinu koju orao predati čvrsto tijelu ase da bi se ono rastalilo ožeo izračunati iz izraza Q λ, gdje je λ specifična toplina taljenja Proces hlađenja srebra sastoji se od dva koraka Navedio ih redo: očvršćivanje i hlađenje do 6 C Tako će se i izraz za toplinu Q sastojati od dva dijela: ( ) ( ) ( ) Q λ + c t Q λ + c t Q λ + c t 5 3 J J kg + 5 ( 96 6) K 3 5 J kg kg K ježba 9 Kolika se toplina oslobodi kad dag srebra očvrsne pri teperaturi taljenja i zati se ohladi do 6 C? (teperatura tališta srebra t 96 C, specifični toplinski kapacitet srebra c 5 3 J/(kg K), specifična toplina taljenja srebra λ 5 J/kg) Rezuat: 75 J Zadatak 93 (Katarina, srednja škola) Nađi broj olekula vodika u posudi obuja c 3 ako je tlak plina na stijenke posude 7 4 Pa, a srednja brzina olekula 4 /s (asa olekule vodika 335-7 kg) Rješenje 93 c 3-6 3, p 7 4 Pa, v 4 /s, 335-7 kg, N? Pooću kinetičke teorije plinova ožeo tlak plina izraziti pooću ipulsa olekula na stijenke posude N p v, 3 gdje je N broj olekula plina, obuja plina, asa olekule, a v srednja vrijednost kvadrata olekulske brzine Broj olekula vodika u posudi iznosi: N N p v p v / 3 3 p N v / 3 3 v 6 3 4 3 p 3 7 Pa 8 N 498 olekula v 7 335 kg 4 s ježba 93 Nađi broj olekula vodika u posudi obuja c 3 ako je tlak plina na stijenke posude 35 4 Pa, a srednja brzina olekula 4 /s Rezuat: 498 8 olekula Zadatak 94 (Katarina, srednja škola) U c 3 plina ia 45 olekula Srednja kinetička energija olekula pri njihovu nesređeno gibanju je 4 - J Odredi tlak koji plin pritišće na stijenke posude 9
Rješenje 94 c 3-6 3, N 45, E 4 J, p? k Pooću kinetičke teorije plinova ožeo tlak plina izraziti pooću ipulsa olekula na stijenke posude N p E, 3 k gdje je N broj olekula plina, obuja plina, a E k srednja kinetička energija jedne olekule Tlak koji plin pritišće na stijenke posude iznosi: N 45 p E 4 J Pa 3 k 3 6 3 ježba 94 U c 3 plina ia 9 olekula Srednja kinetička energija olekula pri njihovu nesređeno gibanju je 4 - J Odredi tlak koji plin pritišće na stijenke posude Rezuat: 4 Pa Zadatak 95 (Mario, srednja škola) Tijelo ia pri C obuja i gustoću a) Kolika je njegova asa? b) Tijelo ugrijeo do t Koliki su njegov obuja i gustoća? c) Tijelo ugrijeo do teperature t Koliki su njegov obuja i gustoća? Kubični koeficijent rastezanja je α Pokaži da za dobivene rezuate vrijedi relacija / / Kakvo fizikalno svojstvo objašnjava ta relacija? Rješenje 95 t C,,,?, t,?,?, t,?,?, α Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu njegove se dienzije povećaju Ako su sve dienzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubično rastezanju Neka tijelo pri C ia obuja Povisio li tijelu teperaturu za t (od C do t), njegov će se obuja povećati za α t, gdje je α koeficijent kubičnog rastezanja Pri teperaturi t tijelo će iati obuja ( α ) t + t a) Pri C tijelo obuja i gustoće ia asu b) Kada tijelo ugrijeo do teperature t, asa ostaje ista (asa tijela s projeno teperature ostaje neproijenjena) Zato vrijedi: etoda ( ) koparacije + α t ( + α t ) ( + α t ) / ( α t + ) + α t
c) Kada tijelo ugrijeo do teperature t, asa ostaje ista (asa tijela s projeno teperature ostaje neproijenjena) Zato vrijedi: etoda ( ) koparacije + α t ( + α t ) ( + α t ) / ( α t + ) + α t Dokazujeo da vrijedi relacija Uočio da su obujovi tijela obrnuto razjerni (proporcionalni) s njihovi gustoćaa ježba 95 Tijelo ia pri C asu i gustoću Koliki je njegov obuja Rezuat: Zadatak 96 (Sara, ginazija) Gustoća je žive pri C 36 g/c 3 Odredi gustoću žive pri 6 C (koeficijent kubičnog rastezanja žive α 8-3 K - ) Rješenje 96 t C, 36 g/c 3 36 kg/ 3, t 6 C, α 8-3 K -,? Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu njegove se dienzije povećaju Ako su sve dienzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubično rastezanju Neka tijelo pri C ia obuja Povisio li tijelu teperaturu za t (od C do t), njegov će se obuja povećati za α t, gdje je α koeficijent kubičnog rastezanja Pri teperaturi t tijelo će iati obuja ( α ) t + t Taj izraz vrijedi i za kubično rastezanje tekućina, kao i za šuplja čvrsta tijela Kada živu ugrijeo do teperature t, asa ostaje ista (asa žive s projeno teperature ostaje neproijenjena) Zato vrijedi: etoda ( ) koparacije α t +
( ) ( ) + α t + α t / ( + α t) + α t kg 36 3 kg g 7 7 3 3 3 + 8 K 6 K c ježba 96 Gustoća je žive pri C 36 g/c 3 Odredi gustoću žive pri 4 C (koeficijent kubičnog rastezanja žive α 8-3 K - ) g Rezuat: 99 3 c Zadatak 97 (Tonka, ginazija) Gustoća je zlata pri C 93 g/c 3 Nađi gustoću zlata pri 9 C (koeficijent linearnog rastezanja zlata β 4-5 K - ) Rješenje 97 t C, 93 g/c 3 93 kg/ 3, t 9 C, β 4-5 K -,? Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu, njegove se dienzije povećaju Ia li tijelo takav oblik da duljina preašuje ostale dienzije (žice, štapovi, cijevi), govorio o linearno rastezanju čvrstog tijela Kad štapu nekoga čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za l β l t, gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo l β l t Ako su sve dienzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubično rastezanju Neka tijelo pri C ia obuja Povisio li tijelu teperaturu za t (od C do t), njegov će se obuja povećati za gdje je α koeficijent kubičnog rastezanja Izeđu tih koeficijenata rastezanja postoji odnos α t, α 3 β Pri teperaturi t tijelo će iati obuja t ( + α t) ili t ( + 3 β t) Taj izraz vrijedi i za kubično rastezanje tekućina, kao i za šuplja čvrsta tijela Ako je na teperaturi t obuja tijela, a na teperaturi t obuja, tada vrijedi ( α ( )) + t inačica Budući da asa tijela s projeno teperature ostaje neproijenjena, za obujove i zlata na teperaturaa t i t vrijedi:
( α ) ( α ), + t t + podijelio jednadžbe, ( + α t ) ( + α t ) ( + α t ) ( + α t ) + α t + α t / ( ) ( ) t + α t t + α t + α + α + α t + 3 β t [ 3 ] α β t α + + 3 β t 5 kg + 3 4 K K kg g 39 9 43 943 3 5 3 3 + 3 4 K 9 K c inačica Budući da asa tijela s projeno teperature ostaje neproijenjena, za obujove i zlata na teperaturaa t i t vrijedi:, ( + α ( t ) ) ( + α ( t ) ) / ( + α ( t ) ) ( ( t t )) ( t t ) + α + α [ α 3 β ] + α ( t ) kg 93 3 kg g 9 43 943 + 3 β 5 3 3 ( t ) 3 4 K ( 9 ) + K c ježba 97 Gustoća je zlata pri C 93 g/c 3 Nađi gustoću zlata pri C (koeficijent linearnog rastezanja zlata β 4-5 K - ) g Rezuat: 935 3 c Zadatak 98 (Tonka, ginazija) Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polujera 4 i visine 6 Pri C površina petroleja nalazi se c ispod gornjeg ruba bačve Koliko se petroleja izlije iz bačve kad teperatura naraste na 35 C? Rastezanje bačve zaneario (koeficijent kubičnog rastezanja petroleja α -3 K - ) Rješenje 98 r 4, h 6, t C, h c, t 35 C, α -3 K -,? Gustoću neke tvari ožeo naći iz ojera ase tijela i njegova obuja: 3
Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu njegove se dienzije povećaju Ako su sve dienzije čvrstog tijela podjednako izražene, riječ je o kubično rastezanju Neka tijelo pri C ia obuja Povisio li tijelu teperaturu za t (od C do t), njegov će se obuja povećati za α t, gdje je α koeficijent kubičnog rastezanja Pri teperaturi t tijelo će iati obuja ( α ) t + t Ako je na teperaturi t obuja tijela, a na teperaturi t obuja, tada vrijedi ( α ( )) + t h h h - h r r Cilindrična bačva polujera baze r i visine h ia obuja: r π h Budući da se površina petroleja na teperaturi t nalazi za h ispod gornjeg ruba bačve, njegov obuja iznosi r π ( h h) Na teperaturi t obuja petroleja dan je izrazo: ( α ( )) π ( ) ( α ( )) + t r h h + t Količina petroleja koja se izlije iz bačve jednaka je razlici obuja petroleja i obuja bačve : ( ) ( ( )) ( ) ( α ( )) r π h h + α t r π h r π h h + t h 3 3 ( 4 ) π ( 6 ) ( + K ( 35 + ) K ) 6 83 ježba 98 Petrolej se na skladištu nalazi u cilindričnoj bačvi polujera 4 c i visine 6 d Pri C površina petroleja nalazi se ispod gornjeg ruba bačve Koliko se petroleja izlije iz bačve kad teperatura naraste na 35 C? Rastezanje bačve zaneario (koeficijent kubičnog rastezanja petroleja α -3 K - ) Rezuat: 83 3 Zadatak 99 (Tin, ginazija) Na slici grafički je prikaz ovisnosti produljenja žice o teperaturi Odredi koeficijent linearnog rastezanja ako je početna duljina žice Rješenje 99 l, β? Kad čvrsto tijelu povisio teperaturu, njegove se dienzije povećaju Ia li tijelo takav oblik da duljina preašuje ostale dienzije (žice, štapovi, cijevi), govorio o linearno rastezanju čvrstog tijela Kad štapu nekoga čvrstog tijela, koji prea dogovoru pri C ia duljinu l, povisio teperaturu za t (od C do t), on će se produžiti za l β l t, 4
gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazo l l β ili β l t l t Jedinica za koeficijent linearnog rastezanja je K - Iz izraza za β slijedi da će nakon zagrijavanja duljina štapa biti jednaka: l ( + β t ) l / 5 4 l 3 Sa slike vidi se: t 3 4 5 t / C l 3 l 3 l t 3 C C t C t K Budući da se koeficijent linearnog rastezanja β definira izrazo l β, l t vrijedi: 3 l 5 β K K l t K ježba 99 Na slici (gore) grafički je prikaz ovisnosti produljenja žice o teperaturi Odredi koeficijent linearnog rastezanja ako je početna duljina žice Rezuat: 5-6 K - Zadatak (Tin, ginazija) Ako se kinetička energija tijela ase pretvori u toplinu, porast teperature tijela ovisi o asi tijela proporcionalno: A B C Ne ovisi o asi D E Rješenje Tijelo ase i brzine v ia kinetičku energiju E v k Toplina koju neko tijelo zagrijavanje prii odnosno hlađenje izgubi jednaka je 5
Q c t, gdje je asa tijela, c specifični toplinski kapacitet, a t projena teperature tijela Ako se kinetička energija tijela ase pretvori u toplinu, slijedi: v Q E k c t v c t v / t c c Porast teperature ne ovisi o asi Odgovor je pod C ježba Ako se gravitacijska potencijalna energija tijela ase pretvori u toplinu, porast teperature tijela ovisi o asi tijela proporcionalno: A B C Ne ovisi o asi D E Rezuat: C 6