Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja u električnom polju, energija električnog polja u pločastom kondenzatoru Naboj Imamo pozitivan i negativan naboj. Uobičajene oznake za naboj tijela ili čestice su: Q, q, e. Pozitivno tijelo (čestica) uvijek privlači negativno tijelo i odbija pozitivno. U atomu nalazimo čestice s tzv. intrinsičnim nabojem, a to su protoni kao pozitivno nabijene čestice, elektroni koji su nositelji negativnog naboja i neutroni koji su električki neutralni. Međutim, većina stvari koje nas okružuju nisu niti pozitivno niti negativno nabijene - one su u električnom smislu neutralne. Zašto? Neko tijelo jest električki nabijeno ako nema jednak broj protona i elektrona. Kako bi to postigli tijelu moramo dovesti ili odvesti određenu količinu naboja tj. elektrona. Zašto baš elektrona? Elektron je pokretljiva čestica u odnosu na proton; ima znatno manju masu i nalazi se u omotaču atoma (za razliku od protona koji se nalazi u jezgri pod utjecajem jake nuklearne sile). Zapamtimo: u ovakvim razmatranjima pratimo isključivo gibanje elektrona! Zakon očuvanja naboja: Ukupni naboj izoliranog sustava konstanta je u vremenu. Elementarni naboj: iznos naboja elektrona i protona, oznaka e, iznos e=1.6 10-19 C. Kvantizacija naboja: Q=N e, N je prirodan broj. npr. naboj izolirane metalne kugle Q=500 e=500 1.6 10-19 C=8 10-17 C Elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore Načini razdvajanja naboja: trenjem, dodirom, influencijom. Za razdvajanje naboja potrebno je obaviti određeni rad. Primjeri razdvajanja naboja putem trenja jesu olujni oblaci koji se trljaju jedan o drugi, ili pak, kada pvc štap trljamo vunenom krpom. Pri trljanju dolazi do preskakanja elektrona s tijela na tijelo. Naime, elektroni nisu jednako čvrsto vezani u različitim vrstama materijala - u pvc štapu jače su vezani nego u vunenoj krpi. Da bi elektroni mogli prelaziti s jednog tijela na drugo potrebno je povećati broj dodirnih točaka - što se postiže trljanjem. Napomenimo da se trljanjem ne stvara novi električni naboj, već se samo razdvaja postojeći naboj, na način da elektroni s tijela gdje su slabije vezani prelaze na tijelo na kojem su čvršće vezani. Kao posljedicu trljanja imamo negativno nabijeno tijelo koje sadrži višak elektrona prema broju protona i pozitivno nabijeno tijelo koje sadrži manjak elektrona u odnosu na broj protona. O elektriziranju dodirom biti će više riječi na primjerima zadataka s priprema.
Električna influencija je razdvajanje naboja na daljinu pomoću električnog polja. Influencija dolazi do izražaja na vodičima koji imaju lako pokretljive slobodne elektrone. Ako vodič postavimo u homogeno električno polje, zbog pokretljivosti naboja dolazi do njihovog razdvajanja. Naboji se pomiču pod djelovanjem električne sile, a zaustavljaju se kada postignu stanje elektrostatske ravnoteže, odnosno kada na njih sila prestane djelovati (slika 1.) Slika 1. Električna influencija Razlika između vodiča i izolatora s obzirom na ponašanje u vanjskom električnom polju vidljiva je iz slike 2. Izolator odlikuju neutralne molekule unutar kojih dolazi do lokalnog pomicanja elektrona, postavi li se izolator u vanjsko električno polje. Elektroni nisu slobodni kao u metalu, ali mogu se pomicati unutar atoma koji čine molekule tako da one postanu s jedne strane negativnije u odnosu na drugu stranu. U cjelini je svaka molekula i dalje neutralna, ali sada s dva električna pola. Kažemo da su se molekule izolatora polarizirale, a posljedica te pojave je nastanak električnog polja u izolatoru kojim se oslabljuje vanjsko električno polje. Slika 2. Polarizacija izolatora
Coulombov zakon Električna sila koja djeluje na naboje Q1 i Q2 na udaljenosti r, računa se prema F = gdje 1 Q 1 Q 2 4 π ε 0 r 2 ε o = 8.85 10 12 C 2 / Nm 2 nazivamo permitivnošću vakuuma. Ako se naboji nalaze u zraku ili vakuumu možemo pisati 1 k = 4 π ε 0 i tada je k = 9 10 9 Nm 2 / C 2. Time Coulombov zakon poprima oblik F = k Q 1 Q 2 r 2 Električna (Coulombova) sila opada s kvadratom udaljenosti (slika 3.). Slika 3. Coulombova (električna) sila auxilia.hr
Električno polje Prostor oko električki nabijenog tijela nazivamo električnim poljem koje prikazujemo zamišljenim silnicama. Uzimamo da je pozitivan naboj izvor električnog polja, a negativan naboj je ponor električnog polja (slika 4.). Slika 4. Silnice električnog polja Jakost električnog polja definirana je sa F E = q Mjerna jedinica jest N/C. Iznos jakosti električnog polja točkastog naboja računamo prema E = F q = Q 4 π ε 0 r 2 Iznos jakosti električnog polja pločastog kondenzatora dana je s E = U d pri čemu je d udaljenost među pločama kondenzatora, dok U jest napon. To je primjer homogenog električnog polja i silnice su međusobno paralelne (slika 5.). Slika 5. Homogeno električno polje
Električno polje je vektorska veličina i stoga za nalaženje rezultantnog vektora u nekoj točki koristimo princip superpozicije (slika 6.). Slika 6. Princip superpozicije Električno polje nemamo u unutrašnjosti vodiča (slika 7.). Slika 7. Unutrašnjost vodiča Potencijal i napon Rad koji obavljaju sile u električnom polju pri premještanju točkastog naboja q jednak je gubitku potencijalne energije tog naboja u polju. Potencijalom električnog polja naziva se fizička veličina φ koja je jednaka omjeru potencijalne energije pokusnog naboja, koji se nalazi u promatranoj točki polja, i vrijednosti q tog naboja. ϕ = W q Izražava se mjernom jedinicom volt (V).
Potencijal je skalarna veličina. Razlika potencijala jest napon; U=φ2-φ1 ; mjerna jedinica je volt (V). Ekvipotencijalne plohe su plohe stalnog potencijala; okomite su na silnice električnog polja. Kapacitet Zamislimo dva vodiča na određenoj udaljenosti d koji imaju jednak i suprotan naboj, +Q i -Q. Takav par vodiča nazivamo kondenzator. Budući da je potrebno uložiti rad (za takvo razdvajanje naboja), za kondenzator kažemo da sadrži električnu potencijalnu energiju naboja. Najpoznatije izvedbe kondenzatora su: pločasti i kuglasti kondenzator. Kapacitet kondenzatora C definiramo kao omjer količine naboja Q i napona U, tj. C= Q U Mjerna jedinica je farad (F). U praksi nalazimo mf, µf, nf i pf. Ako je kapacitet kondenzatora velik, znači da je moguće uskladištiti veću količinu naboja pri danom naponu. Pritom kapacitet kondenzatora ovisi o fizičkim osobinama kondenzatora (npr. površini kondenzatora, udaljenosti među pločama, obliku). Umetanje dielektrika (izolatora) među ploče kondenzatora povećava njegov kapacitet. Kapacitet pločastog kondenzatora: C = ε 0 C0 = ε0 εr S d gdje je : S - površina jedne od ploča kondenzatora, d - udaljenost među pločama, ε0 - permitivnost vakuuma, εr - relativna permitivnost sredstva (εr>1). Na slici 8. vidimo kako umetanje izolatora među ploče kondenzatora utječe na napon na kondenzatoru (koji u ovom slučaju promatramo na Braunovom elektroskopu). Slika 8. Pločasti kondenzator u spoju s elektroskopom
Kapacitet kuglastog kondenzatora Uzmimo elektroskop i dvije metalne kugle različitih polumjera koje možemo spojiti na elektroskop (slika 9.). Pretpostavimo da naelektriziranim štapom dodirujemo površinu manje kugle. Električni naboj se pravilno raspoređuje na površini metalne kugle, aluminijski listić elektroskopa se otklanja, a otklon je to veći što više naboja donosimo na kuglu. Što bi se događalo kada bismo kugli dovodili sve više električnog naboja? Preko štapa kojim elektriziramo dolazilo bi do pražnjenja kugle, a ako je štap savršeni izolator tada bi došlo do pražnjenja preko zraka što bismo vidjeli kao iskru. Ponovimo li opisani postupak s većom metalnom kuglom, do pojave iskre prošlo bi više vremena. Pojava iskre upućuje nas da električni naboj ne možemo na kuglu dovoditi u nedogled. Navedene kugle predstavljaju kuglaste kondenzatore, čiji kapacitet računamo prema C = 4 π ε 0 ε r R gdje je R polumjer kugle. Ako je jednaka količina naboja na kuglama sa slike 9., tada na većoj kugli (većeg kapaciteta) imamo manji napon, tj. listić elektroskopa manje je otklonjen nego u slučaju s manjom kuglom. Slika 9. Kuglasti kondenzator Spajanje kondenzatora Spajanjem više kondenzatora mogu se dobiti kapaciteti različitih iznosa. Najčešće kondenzatore spajamo samo serijski, ili samo paralelno, ali moguće su i njihove kombinacije pa tako nastaju kondenzatorske mreže.
a.) paralelni spoj Prilikom paralelnog spajanja kondenzatora spoje se međusobno svi + oblozi i svi - oblozi kondenzatora. U tom slučaju svi kondenzatori su na istom naponu U. Na kondenzatoru kapaciteta C1 nalazi se količina naboja Q1=C1 U, na kondenzatoru s C2 jest Q2=C2 U, itd. Od više paralelno spojenih kondenzatora možemo dobiti jedan ekvivalentni kondenzator (slika 10.). Slika 10. Paralelno spojeni kondenzatori Vrijedi sljedeće: Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 i pritom C = C 1 + C 2 + C 3 ako se radi o tri paralelno spojena kondenzatora. Poopćenjem navedenih jednadžbi možemo izračunavati i ukupni kapacitet više paralelno spojenih kondenzatora. a.) serijski spoj Prema slici 11., tražimo ukupni kapacitet serijski spojenih kondenzatora. Slika 11. Serijski spoj kondenzatora Vidimo da su kondenzatori spojeni na izvor s naponom U. Spajanjem na izvor, na lijevoj oblozi A prvog kondenzatora nastaje naboj +Q. Električnom influencijom dolazi do privlačenja negativnog naboja -Q na desnoj oblozi B, a pozitivni naboj nastao influencijom završava na lijevoj oblozi L drugog kondenzatora gdje također izaziva influenciju.
Time na oba kondenzatora imamo jednake količine naboja, a ova činjenica se poopćuje za više serijski spojenih kondenzatora - na svima je jednak naboj. No, zbog različitih kapaciteta serijski spojenih kondenzatora na svakom od njih može (ali i ne mora) biti različit napon. U primjeru sa slike 11. vrijedi U = U 1 +U 2 +U 3 a za ukupni kapacitet tako spojenih kondenzatora koristimo jednadžbu 1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 Gibanje naboja u električnom polju a.) gibanje nabijene čestice u homogenom električnom polju paralelno silnicama polja Kada nabijena čestica uleti nekom početnom brzinom u homogeno električno polje paralelno sa silnicama polja dolazi do ubrzavanja ili usporavanja čestice što ovisi o predznaku naboja čestice. Pretpostavimo da se radi o pozitivno nabijenoj čestici koja ulijeće u električno polje jakosti E (slika 12.). Slika 12. Naboj u polju Na česticu će djelovati električna sila iznosa F=Q E, gdje je Q naboj čestice. Vektor električne sile ima jednaku orijentaciju kao i vektor električnog polja ukoliko se radi o pozitivno nabijenoj čestici, odnosno suprotnu orijentaciju ako se radi o negativno nabijenoj čestici. To zapravo vidimo iz jednadžbe F = Q E. Prema drugom Newtonovom zakonu mehanike znamo da je a = F m a kako je sila na naboj električna sila imamo a = F m = Q E m Dakle, zaključujemo da u našem primjeru, dolazi do ubrzavanja naboja Q u smjeru silnica električnog polja. U ovakvim slučajevima nema promjene smjera gibanja čestice u polju.
b.) gibanje nabijene čestice u homogenom električnom polju okomito na silnice polja Pretpostavimo da elektron (negativna čestica naboja e), ulijeće nekom početnom brzinom u homogeno električno polje pločastog kondenzatora (slika 13.). Slika 13. Naboj ulazi okomito na silnice polja Dolaskom u polje, na elektron počinje djelovati sila iznosa F = e E koja ga privlači prema pozitivnoj ploči kondenzatora. Elektron se giba jednoliko ubrzano u smjeru y-osi s akceleracijom iznosa a = F m = e E m gdje je m masa elektrona. Električna sila otklanja elektron od prvotnog smjera gibanja, tj. od smjera koji je imao prije ulaska u polje. Kakva je putanja elektrona u ovom slučaju? Budući da električna sila djeluje samo u y smjeru, put što ga elektron prelazi u tom smjeru za vrijeme t možemo izraziti sa y = 1 2 a t2 = 1 2 e E m t2 Za x smjer gibanja elektrona vrijedi x = v 0 t tj. električna sila ne utječe na gibanje elektrona u x smjeru. Povezivanjem jednadžbi za smjerove x i y, dobije se y = e E 2mv 0 2 x2 što predstavlja jednadžbu parabole. Zaključujemo da se elektron nakon ulaska u električno polje okomito na silnice polja giba po paraboli.
Energija električnog polja u pločastom kondenzatoru Kondenzatori mogu pohraniti naboj i energiju. Energija sadržana u nabijenom kondenzatoru računa se prema E = 1 2 Q U = 1 2 C U 2 = Q2 2 C Mjerna jedinica za energiju kondenzatora jest džul, J.