FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA

FEKVENIJSKE KOMPENZAIJE OPEAIONIH POJAČAVAČA 4 ZADATAK: Operacioni pojačavač čija je prenosna uncija data iraom: 5 (4) A( s) ( s)( s) oristi se a realiaciju invertujućeg pojačavača (slia 4) odnosno neinvertujućeg pojačavača (sli 4) sa oeicijentom povratne sprege β a) Odrediti marginu ae invertujućeg i neinvertujućeg pojačavača b) Ivršiti serijsu ompenaciju smanjivanjem ulane otpornosti operacionog pojačavača c) Odrediti vrednost otpornia a ompenaciju tao da margina ae inosi 45 o uolio je otporni 9Ω Slia 4 Slia 4 EŠENJE: Kolo povratne sprege u oba slučaja neavisno je od revencije sa oeicijentom povratne sprege: (4) β( s) β odale se dobija da je potreban odnos otpornia: (4) 9 Funcija ružnog pojačanja ao invertujućeg tao i neinvertujućeg pojačavača je: 4 (44) T( s) A( s) β ( s)( s) Moduo i aa ružnog pojačanja priaani su na slici 4 Sa slie se može videti da je na revenciji na ojoj moduo ružnog pojačanja opadne na db aa inosi -8 o što nači da je margina ae jednaa nuli Freventna ompenacija smanjivanjem ulane otpornosti ivodi se tao što se imedju ulanih priljučaa operacionog pojačavača veže otporni a ompenaciju prema sliama 44 i 45 a invertujući i neinvertujući pojačavač respetivno U tom slučaju oeicijent povratne sprege inosi: (45) β β β gde je: (46) β β

8 ANALOGNA ELEKTONIKA MODUO (db) 8 6 4 lo g ( /β ) - d B /d e ω' -4 d B /d e ω - -4-4 5 K U Z N A F E K V E N IJA (ra d /s) - 4 5 FAZA (stepeni) -4 5-9 - 5-4 5 o /d e - 8 Slia 4 Slia 44 Slia 45 Da bi margina ae bila 45 o reventnu osu treba podići a 4dB tao da moduo uncije ružnog pojačanja seče novu reventnu osu ω upravo na revenciji na ojoj aa ima vrednost -5 o To nači da je: (47) log 4dB β odale se dobija β a i iraa (46) se dobija potrebna vrednost 99Ω 4 ZADATAK: Operacioni pojačavač čija je prenosna uncija data iraom: 5 (4) A( s) ( s)( s) oristi se a realiaciju invertujućeg pojačavača (slia 4) odnosno neinvertujućeg pojačavača (slia 4) sa oeicijentom povratne sprege β a) Odrediti marginu ae invertujućeg odnosno neinvertujućeg pojačavača

FEKVENIJSKE KOMPENZAIJE OPEAIONIH POJAČAVAČA 9 b) Iršiti dierencijalnu (LEAD) ompenaciju veivanjem ompenacionog ondenatora paralelno otporniu c) Odrediti vrednost ompenacionog ondenatora tao da margina ae inosi 45 o uolio je otporni 9Ω Slia 4 Slia 4 EŠENJE: Kolo povratne sprege u oba slučaja neavisno je od revencije sa oeicijentom povratne sprege: (4) β( s) β odale se dobija da je potreban odnos otpornia: (4) 9 Funcija ružnog pojačanja invertujućeg ao i neinvertujućeg pojačavača je: 4 44) T( s) A( s) β ( s)( s) Moduo i aa ružnog pojačanja priaani su punom linijom (onačeni su onaom B) na slici 4 Sa slie se može videti da je na revenciji na ojoj moduo ružnog pojačanja opadne na db aa inosi -8 o što nači da je margina ae jednaa nuli Dierencijalna (LEAD) ompenacija ivodi se tao što se imedju ilanog i invertujućeg ulanog priljuča operacionog pojačavača paralelno otporniu veže ondenator a ompenaciju prema sliama 44 i 45 a invertujući i neinvertujući pojačavač respetivno U oba slučaja oeicijent povratne sprege inosi: s (45) β odnosno sβ s s ω (46) β β s ω p gde su sa ω i ω p onačene nula i pol oje unosi olo povratne sprege i oni su dati sledećim iraima: (47) ω (48) ω ω p β

4 ANALOGNA ELEKTONIKA MODUO (db) 8 6 4 - a -db /de -4dB /de -db /de -4-6 -8 - - - 4 5 6 7 K U Z N A F E K V E N IJ A (ra d /s ) B ω - 4 5 6 B 7-4 5 FAZA (rad/s) -9-5 - 8 Slia 4 Slia 44 Slia 45 Kao je oeicijent povratne sprege β manji od jedinice to je nula manja od pola tj ω <ω p što nači da najpre deluje nula ola povratne sprege pa atim pol ovog ola Najbolji reultati dobijaju se ao se nula ola povratne sprege postavi u oolini ritične revencije tj u oolini revencije na ojoj moduo ružnog pojačanja opadne na jedinicu ( db) Prema tome ao nulu ola povratne sprege postavimo na ω 4 rad/s prema jednačini (48) pol će biti na ω p 5 rad/s Za ovao odabran položaj nule i pola ola povratne sprege uncija ružnog pojačanja ima obli: 4 4 ( s) (49) T( s) A( s) β 5 ( s)( s)( s) Na slici 4 priaani su moduo i aa ružnog pojačanja pojačavača od oga je ivršena dierencijalna ompenacija (onačeno sa ) Sa ove slie može se aljučiti da je margina ae ovavog ola 45 o Medjutim uolio se ne dobije željena margina ae položaj nule ola povratne sprege treba iterativno pomerati do dobijanja željene margine

FEKVENIJSKE KOMPENZAIJE OPEAIONIH POJAČAVAČA 4 4 ZADATAK: Operacioni pojačavač čija je prenosna uncija data iraom: 4 (4) A( s) 4 ( s)( s)( s) oristi se a realiaciju invertujućeg pojačavača (slia 4) odnosno neinvertujućeg pojačavača (slia 4) sa oeicijentom povratne sprege β ( 9Ω) a) Odrediti marginu ae invertujućeg odnosno neinvertujućeg pojačavača b) Ivršiti integralnu (LAG) ompenaciju ubacivanjem redne vee ompenacionog ondenatora i otpornia imedju ulanih priljučaa operacionog pojačavača i iračunati elemente a ompenaciju uolio se ahteva margina ae od 45 o i ompenacija dominantnim polom c) Odrediti vrednost ompenacionog ondenatora i otpornia uolio se ahteva ista margina ae u uslov da je širina propusnog opsega uncije ružnog pojačanja masimalna Slia 4 Slia 4 EŠENJE: I ovom priliom olo povratne sprege je u oba slučaja neavisno je od revencije i njegov oeicijent povratne sprege inosi: (4) β( s) β odale se dobija da je potreban odnos otpornia: (4) 9 Funcija ružnog pojačanja invertujućeg pojačavača je ao i od neinvertujućeg data iraom: (44) T( s) A( s) β 4 ( s)( s)( s) Moduo i aa ružnog pojačanja priaani su na slici 4 onačene sa B i E respetivno MODUO (db) 8 6 4 - -4-6 -8 - - -4-6 - 4 5 6 K U Z N A F E K V E N IJA (ra d/s ) B D

4 ANALOGNA ELEKTONIKA -45-4 5 E 6 F G FAZA (rad/s) -9-5 -8-5 -7 Slia 4 Sa slie 4 se može videti da je na revenciji na ojoj moduo ružnog pojačanja opadne na db aa inosi -8 o što nači da je margina ae jednaa nuli Integralna (LAG) ompenacija ivodi se tao što se imedju ulanih priljučaa operacionog pojačavača priljuči redna vea otpornia i ondenatora prema sliama 44 i 45 a invertujući i neinvertujući pojačavač respetivno Slia 44 Slia 45 U oba slučaja oeicijent povratne sprege inosi: ( s ) s (45) β ( ) s s ( ) s ω (46) β β s ω p ( s ) s ( β ) odnosno gde su sa ω i ω p onačene nula i pol oje unosi olo povratne sprege i oni su dati sledećim iraima: (47) ω (48) ω p β ( ) Kada je olo sa pasivnom negativnom povratnom spregom oeicijent povratne sprege β veći je od nule a manji od jedinice pa je nula veća od pola tj ω >ω p što nači da najpre deluje pol ola povratne sprege a atim nula ovog ola Uolio se želi ivršiti integralna ompenacija dominantnim polom nulom ola povratne sprege treba poništiti najmanji pol u prenosnoj unciji operacionog pojačavača tj treba da je:

FEKVENIJSKE KOMPENZAIJE OPEAIONIH POJAČAVAČA 4 (49) ω rad / s Položaj pola oji unosi olo povratne sprege treba odrediti i uslova da njegovim delovanjem počinje nagib modula ružnog pojačanja od -db/de sve do moduo ružnog pojačanja ne padne na jedinicu (db) posle čega počinje delovanje drugog po veličini pola u prenosnoj unciji operacionog pojačavača Kao je moduo ružnog pojačanja pri nisim revencijama 6dB to je potrebno tri deade da bi on opao na db Prema tome pol ola povratne sprege treba postaviti na revenciju oja je puta niža od revencije drugog pola prenosne uncije operacionog pojačavača: (4) ω p rad / s β ( ) I iraa (49) i (4) mogu se odrediti potrebne vrednosti ompenacionih elemenata i one inose: (4) µ F i Ω Sa ovao odabranim položajima nule i pola ola povratne sprege (ω rad/s i ω p rad/s) uncija ružnog pojačanja ima obli: ( s) T( s) A( s) β( s) 4 ( s)( s)( s) ( s) (4) 4 ( s)( s)( s) Na slici 4 su priaani i sa i F onačeni respetivno moduo i aa ružnog pojačanja pojačavača od oga je ivršena integralna ompenacija dominantnim polom Sa ove slie može se aljučiti da je margina ae ovavog ola 45 o Uolio se želi ivršiti integralna ompenacija sa masimalnom širinom propusnog opsega uncije ružnog pojačanja revencija pola ola povratne sprege mora biti jednaa najmanjem polu prenosne uncije operacionog pojačavača odnosno: (4) ω p rad / s β ( ) tao da nagib modula uncije ružnog pojačanja posle ove revencije inosi -4dB/de Nula ola povratne sprege veća je od pola ovog ola pa je najpogodnije da se ona postavi na revenciji oja je a red veličine manja od ritične revencije ola sa ivršenom ompenacijom S obirom da se ritična revencija unapred ne može predpostaviti uećemo proivoljno da je: (44) ω rad / s I iraa (4) i (44) mogu se odrediti potrebne vrednosti ompenacionih elenata i one inose: (45) µ F i Ω Prema tome ao nulu ola povratne sprege postavimo na ω rad/s a pol na ω p rad/s uncija ružnog pojačanja ima obli: ( s) (46) T( s) A( s) β( s) ( s) 4 ( s)( s) Na slici 4 priaani su moduo i aa ružnog pojačanja pojačavača od oga je ivršena integralna ompenacija sa masimalnom širinom propusnog opsega uncije ružnog pojačanja i onačeni sa D i G respetivno Sa ove slie može se aljučiti da je

44 ANALOGNA ELEKTONIKA margina ae ovavog ola 45 o Medjutim uolio se ne dobije željena margina ae položaj nule ola povratne sprege treba iterativno pomerati na odgovarajuću stranu do dobijanja željene margine 44 ZADATAK: Operacioni pojačavač čija je prenosna uncija data iraom: (44) A( s) 4 ( s) ( s) ( s) oristi se a realiaciju invertujućeg pojačavača (slia 4) odnosno neinvertujućeg pojačavača (slia 4) od ojih je pomoću otpornia ivršena ompenacija uticaja ulanih struja polariacije a) Odrediti marginu ae invertujućeg odnosno neinvertujućeg pojačavača b) Iršiti integralnu (LAG) ompenaciju ubacivanjem redne vee ompenacionog ondenatora i otpornia imedju ulanih priljučaa operacionog pojačavača i iračunati elemente a ompenaciju uolio se ahteva margina ae od 45 o a da se ivrši ompenacija dominantnim polom c) Odrediti vrednost ompenacionog ondenatora i otpornia tao da margina ae inosi 45 o uolio se ahteva ista margina ae u uslov da je širina propusnog opsega uncije ružnog pojačanja masimalna Slia 44 Slia 44 EŠENJE: Kao su ulane struje polariacije operacionog pojačavača jednae nuli otporni a ompenaciju njihovog uticaja nema niavog uticaja na oeicijent povratne sprege oji i u ovom slučaju ne avisi od revencije i isti je a oba ola: (44) β( s) β Funcija ružnog pojačanja invertujućeg ao i neinvertujućeg pojačavača je: (44) T( s) A( s) β( s) 4 ( s) ( s) ( s) Moduo i aa ružnog pojačanja priaani su na slici 44 onačne sa B i E respetivno

FEKVENIJSKE KOMPENZAIJE OPEAIONIH POJAČAVAČA 45 MODUO (db) 8 6 4 - -4-6 -8 - - -4-6 - 4 5 6 K U Z N A F EK V E N IJA (ra d/s) B D -45-4 5 E 6 F G FAZA (rad/s) -9-5 -8-5 -7 Slia 44 Sa slie 44 se može videti da je na revenciji na ojoj moduo ružnog pojačanja opadne na db aa inosi -8 o što nači da je margina ae jednaa nuli Integralna (LAG) ompenacija ivodi se tao što se imedju ulanih priljučaa operacionog pojačavača priljuči redna vea otpornia i ondenatora prema sliama 444 i 445 a invertujući i neinvertujući pojačavač respetivno Slia 44 Slia 45 Kolo povratne sprege je u oba slučaja identično Koeicijent povratne sprege može se odrediti i jednačina napisanih a invertujući i neinvertujući ula operacionog pojačavača: u' e (444) d u' u s u' e e (445) d d s Eliminacijom napona u i ovih jednačina dobija se:

46 ANALOGNA ELEKTONIKA e s (446) β( s) d odnosno uo u i s s ω (447) β β s ω p gde su sa ω i ω p onačene nula i pol oje unosi olo povratne sprege i oni su dati sledećim iraima: (448) ω (449) ω p Kod integralne ompenacije nula ola povratne sprege veća je od pola tj ω >ω p što nači da najpre deluje pol ola povratne sprege a atim nula ovog ola S obirom da je uncija ružnog pojačanja identična sa uncijom ružnog pojačanja i prethodnog adata slede ista objašnjenja o načinu postavljanja nule i pola ola povratne sprege samo će se raliovati vrednosti elemenata a ompenaciju bog ralie u iraima a pol ola povratne sprege Uolio se želi ivršiti integralna ompenacija dominantnim polom nulom ola povratne sprege treba poništiti najmanji pol u prenosnoj unciji operacionog pojačavača tj treba da je: (44) ω rad / s Položaj pola oji unosi olo povratne sprege treba odrediti i uslova da njegovim delovanjem imamo nagib modula ružnog pojačanja od -db/de sve do moduo ružnog pojačanja ne padne na jedinicu (db) posle čega može nastupiti delovanje drugog po veličini pola u prenosnoj unciji operacionog pojačavača Kao moduo ružnog pojačanja pri nisim revencijama inosi 6dB to je potrebno tri deade da bi on opao na db pa stoga pol ola povratne sprege treba postaviti na revenciju oja je puta niža od revencije drugog pola prenosne uncije operacionog pojačavača: (44) ω p rad / s I iraa (44) i (44) mogu se odrediti potrebne vrednosti ompenacionih elenata i one inose: (4) 9µ F i Ω Prema tome ao nulu ola povratne sprege postavimo na ω rad/s a pol na ω p rad/s uncija ružnog pojačanja ima obli: (44) T( s) A( s) β 4 ( s)( s)( s) Na slici 44 su priaani moduo i aa ružnog pojačanja pojačavača od oga je ivršena integralna ompenacija dominantnim polom i onačeni su sa i F respetivno Sa ove slie može se aljučiti da je margina ae ovavog ola 45 o

FEKVENIJSKE KOMPENZAIJE OPEAIONIH POJAČAVAČA 47 Uolio se želi ivršiti integralna ompenacija sa masimalnom širinom propusnog opsega uncije ružnog pojačanja revencija pola ola povratne sprege mora biti jednaa najmanjem polu prenosne uncije operacionog pojačavača odnosno: (444) ω p rad / s tao da nagib modula uncije ružnog pojačanja posle ove revencije inosi -4dB/de Nula ola povratne sprege je veća od pola ovog ola pa je najpogodnije da se ona postavi na revenciji oja je a red veličine manja od ritične revencije ola sa ivršenom ompenacijom S obirom da se ritična revencija unapred ne može predpostaviti uećemo proivoljno da je: (445) ω rad / s I iraa (44) i (45) mogu se odrediti potrebne vrednosti ompenacionih elemenata i one inose: (446) 99µ F i Ω Prema tome ao nulu ola povratne sprege postavimo na ω rad/s a pol na ω p rad/s uncija ružnog pojačanja ima obli: ( s) (447) T( s) A( s) β ( s) 4 ( s)( s) Na slici 44 su priaani moduo i aa ružnog pojačanja pojačavača od oga je ivršena integralna ompenacija sa masimalnom širinom propusnog opsega uncije ružnog pojačanja i onačeni sa D i G respetivno Sa ove slie može se aljučiti da je margina ae ovavog ola 45 o Naravno i ovom priliom ao se ne dobije željena margina ae položaj nule ola povratne sprege treba iterativno pomerati do dobijanja željene margine 45 ZADATAK: Na slici 45 priaano je olo od oga je primenjena ompenacija premošćavanjem (FEED FOWAD) Naći prenosnu unciju pojačavača U (45) A( s) i U U uolio prvi pojačavač ima prenosnu unciju: (45) A( s) s a drugi: (45) A ( s) 4 s Ulana otpornost a simetrični signal na svaom od ulaa drugog pojačavača je cm Nacrtati amplitudsu i anu arateristiu pojačavača ao je ispunjen uslov: (454) cm Ostale araterisie pojačavača su idealne

48 ANALOGNA ELEKTONIKA Slia 45 EŠENJE: Kada ne bi postojali ondenatori a premošćavanje prvog pojačavača oji je inače usopojasni sa nešto većim pojačanjem pojačanje celog pojačavača bi bilo: (454) A( s) A A 5 4 ( s)( s) a moduo i aa ove prenosne uncije priaana je na slici 45 sa onaom B i D respetivno MODUO (db) 8 6 4 - -4-6 B - 4 5 6 KUZNA FEKV ENIJA (rad/s ) D - 4 5 E 6-4 5 FAZA (rad/s) -9-5 -8 Slia 45 Naponi na ulaima drugog pojačavača mogu se napisati na sledeći način: (455) u' A ( u u cm ) u i cm s (456) u'' cm u cm s Ilani napon celog pojačavača je prema tome dat iraom:

FEKVENIJSKE KOMPENZAIJE OPEAIONIH POJAČAVAČA 49 s cm (456) u A ( u' u'' ) A A ( u u ) s cm Posle amene datih iraa a A i A u poslednji ira dobija se pojačanje celog pojačavača u obliu: 5 ( s) (457) A'( s) 4 ( s)( s) Moduo i aa pojačavača od oga je ivršena ompenacija premošćavanjem priaani su na slici 45 sa onaama i E respetivno 46 ZADATAK: Prenosna uncija operacionog pojačavača može se aprosimirati tropolnom uncijom Polovi se nalae na revencijama MH 4 MH 4 MH Pojačanje operacionog pojačavača na nisim revencijama je A 68 db Sa ovim operacionim pojačavačem je realiovan invertor Ivršiti ompenaciju invertora dierencijalnim ompenatorom tao da pojačanje na nisim revencijama inosi db a margina ae 45 o Slia 46 EŠENJA: Na slici je priaana šema ompenacionog pojačavača čije je ružno pojačanje A β ( ) 68 dato iraom: T(s) Za log A 68dB A ( j )( j )( j )( j ) Polaeći od ponatog pojačanja pojačavača sa reacijom dobija se oeicijent povratne β : log A r () db tj log( ) db β β β Nula Z treba da bude približno na revenciji u ojoj ružno pojačanje dostiže jedinicu odnosno db Pošto je u tom slučaju ( P 6 Z )>>( Z ) revenciju iračunavamo i sledeće jednačine: 4 ( ) ( ) ( ) ( ) i u uslov Z dobija se 4 MH π Na revenciji margina ae je Φ m 45 ( ) pa je 4 p

5 ANALOGNA ELEKTONIKA Φ m π ϕ( ) arctg arctg arctg arctg Odavde se dobija revencija nule 44MH 97 Ao se usvoji vrednost a pf ostali elementi inose 68Ω 59Ω 6 π 44 4 6 47 ZADATAK: Model trostepenog operacionog pojačavača priaan je na slici 47 Ilana impendansa ulanog stepena je vrlo velia do je njegova prenosna admitansa data I b 67 iraom Y(s) 6 7 u ( s)( s) d Jednosmerna oletorsa struja tranistora T inosi µa Parametri tranistora su: β c5 pf i i pf Temperatursi napon je V T 5 mv Zanemariti eeat modulacije širine bae Slia 47 a) Ivesti ira a pojačanje operacionog pojačavača ao je 5 Ω A (s) Ulana impedansa ilanog stepena je vrlo velia b) Ovim operacionim pojačavačem realiovan je invertor sa pojačanjem A r ()-6 Nacrtati Bodeove dijagrame a ružno pojačanje i proveriti stabilnost c) Ivršiti unutrašnju ompenaciju operacionog pojačavača dominantnim polom elementima a ompenaciju n i n oji se veuju imeđu bae i emitora tranistora T EŠENJE: Evivalentna ulana apacitivnost tranistora inosi: i (g m c ) c i gmcc nf VT ulana otpornost je ri β re 5Ω a strmina gm re 4* S ; r 5Ω I Napon na ilau je U - g m V c gde je a) Pojačanje operacionog pojačavača je : ri V' I b sr i u g mri A(s) Y(S) Y I sr Kao je A r () - 6 to je β 6 b i e

FEKVENIJSKE KOMPENZAIJE OPEAIONIH POJAČAVAČA 5 g mri Kružno pojačanje dato je iraom T(s) Y(s) β 6 odnosno ( 55* s) T(s) 67 6 ( s)( 4 5 5 6 s) ( 55 s) 7 6 4 7 s s s ( )( )( ) 4 6 7 b) Na slici su nacrtani Bodeovi dijagrami a amplitudsu i anu arateristiu ola I Bodeovih dijagrama dobija se da je invertor nestabilan sa marginom ae φ m c) Prenosna uncija omparativnog operacionog pojačavača je s g mri ( ) g mri ( sn n ) ω A n ( s) Y(s) Y (s) s[ ri nn ri n ] s nri n s ri s ri ri i ω ω gde je ω nn Za ompenaciju dominantnim polom treba n i n odabrati tao da se nulom ω poništi pol ω 6 rad/s a ao je ω 6 n n rad / s to se može postići iborom n 8Ω i n 5nF Tada su 6 7 ωp rad / s i ω p 47 rad / s 9 r 5 8 i n n