Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta za oba zuka: I I log log I log I log a L L = = = log log a log b I I I I = b = W 5 I = log I log I log I + log I = log I log I = log = log = log 5 = 7 db. I W Vježba Da zučna ala iaju intenzitete i 6 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rezultat: 8 db. Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Valna je duljina zuka 7 c pri brzini 34 /. Kolika je brzina širenja zuka u redtu u kojeu je, pri jednakoj frekenciji kao u zraku, duljina ala c? Rješenje = 7 c, = 34 /, = c, =? Brzina širenja ala definira e: = =. Budući da u frekencije jednake, lijedi: 34 c = = = = = = 4. 7 c Vježba Valna je duljina zuka 7 c pri brzini 34 /. Kolika je brzina širenja zuka u redtu u kojeu je, pri jednakoj frekenciji kao u zraku, duljina ala 85 c? Rezultat: 7. Zadatak 3 (Ian, elektrotehnička škola) Valoi e u neko redtu šire brzino 3.6 / uz frekenciju 6 Hz. Kolika je razlika u fazi diju točaka koje u eñuobno udaljene 3 c? Rješenje 3 = 3.6 /, = 6 Hz, = 3 c =.3, φ =? Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi iznoi: ϕ = π ϕ = π.3 6 ϕ π ϕ π π = = = = π. = = 3.6 Vježba 3 Valoi e u neko redtu šire brzino 3.6 / uz frekenciju Hz. Kolika je razlika u fazi diju točaka koje u eñuobno udaljene 3 c? Rezultat: π.
Zadatak 4 (Ginazijalka, ginazija) Poršino jezera šire e aloi alne duljine. Pokraj proatrača na obali jezera proñu u ekundi da ujedna brijega ala. Kolika je brzina širenja aloa? Rješenje 4 =, T =, =? BRIJG VALNA DULJINA BRIJG Brzina širenja aloa iznoi: = = =. T Vježba 4 Poršino jezera šire e aloi alne duljine 3. Pokraj proatrača na obali jezera proñu u ekundi da ujedna brijega ala. Kolika je brzina širenja aloa? Rezultat: 3. Zadatak 5 (Mala, edicinka škola) Radio te najetili tako da je proječan intenzitet zuka oko -9 W/. Pretpotaio li da nije bilo gubitaka u zraku, koliko je ukupne energije prenio zučni al na aš bubnjić ploštine.5 c za 5 ati? Rješenje 5 I = -9 W/, S =.5 c =.5-4, t = 5 h = 5 36 = 8, =? Intenzitet (I) zučnog ala je naga koju noi zučni al pri prolazu jedinično poršino okoito na jer širenja zuka, tj. I =. t S Ukupna energija iznoi: 9 W 4 I = = I t S = 8.5 = 9 J =.9 nj. t S Vježba 5 Radio te najetili tako da je proječan intenzitet zuka oko -9 W/. Pretpotaio li da nije bilo gubitaka u zraku, koliko je ukupne energije prenio zučni al na aš bubnjić ploštine.5 c za ati? Rezultat:.8 nj. Zadatak 6 (Mario, elektrotehnička škola) Nit dugačka. ia učršćene krajee. Na niti e uočaaju 3 trbuha. Brzina širenja ala u niti je 8 /. Kolika je alna duljina natalog tojnog ala? Rješenje 6 h =., n = 3, = 8 /, =? Napeta žica na neko glazbalu (učršćena na oba kraja) titra tranerzalni tojni alo. Žica duljine l ože titrati ao odreñeni alni duljinaa i to: l =, n =,, 3,... n Valna duljina natalog tojnog ala iznoi: l. = = =.8 = 8 d. n 3
Vježba 6 Nit dugačka.4 ia učršćene krajee. Na niti e uočaaju 3 trbuha. Brzina širenja ala u niti je 8 /. Kolika je alna duljina natalog tojnog ala? Rezultat:.6. Zadatak 7 (Lucy, ginazija) Val frekencije 5 Hz širi e zategnuti užeto brzino 3 /. Koliko u udaljene dije ujedne točke na užetu eñu kojia je razlika u fazi π? Rješenje 7 = 5 Hz, = 3 /, φ = π, =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =. Dije točke koje e nalaze na udaljenotia i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. = = ϕ = π ϕ = π / ϕ = π π ϕ π = π 3 ϕ = = =.6. π π 5 Vježba 7 Val frekencije 6 Hz širi e zategnuti užeto brzino 3 /. Koliko u udaljene dije ujedne točke na užetu eñu kojia je razlika u fazi π? 6 Rezultat:.5. Zadatak 8 (Lucy, ginazija) Brzina širenja zuka u odi je 45 /, a u zraku 33 /. Kolika je alna duljina ala u zraku ako je u odi 3.3? Rješenje 8 = 45 /, z = 33 /, = 3.3, z =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =. Pri prijelazu jetloti (zuka) iz jednog optičkog redta u drugo frekencija otaje neproijenjena, a ijenjaju e alna duljina i brzina jetloti (zuka). = = [ ] z = z = z = z z = z z z z z = z 33 3.3 z z = = =.75. 45 3
Vježba 8 Brzina širenja zuka u odi je 45 /, a u zraku 33 /. Kolika je alna duljina ala u zraku ako je u odi 6.6? Rezultat:.5. Zadatak 9 (Lucy, ginazija) Jedan kraj opruge dugačke 6 zatitran je frekencijo 6 Hz. Val koji e širi oprugo doegne drugi kraj za.5. Koliko iznoi alna duljina ala? Rješenje 9 l = 6, = 6 Hz, t =.5, =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =. = l l l 6 t = / = = =. = d. t t =.5 6 Vježba 9 Jedan kraj opruge dugačke zatitran je frekencijo 6 Hz. Val koji e širi oprugo doegne drugi kraj za.5. Koliko iznoi alna duljina ala? Rezultat: 4 d. Zadatak 3 (Anaarija, ginazija) Nañite ojer frekencija i ononih tonoa diju žica jednake duljine i projera, pri itoj napetoti žica, ako je jedna željezna, a druga rebrna. Gutoća željeza iznoi = 79 kg/ 3, gutoća rebra je = 5 kg/ 3. Rješenje 3 l = l = l, r = r = r, F = F = F, = 79 kg/ 3, = 5 kg/ 3, : =? Onona frekencija kojo titra željezna žica iznoi = l a rebrna je Računao ojer frekencija i : = l F l, F l. F l F l F l l žice iaju = = = = jednake oluene F l F l F l l kg 5 V 3 = = = =.5. V kg 79 3 Vježba 3 Nañite ojer frekencija i ononih tonoa diju žica jednake duljine i projera, pri itoj napetoti žica, ako je jedna željezna, a druga aluinijka. Gutoća željeza iznoi = 79 kg/ 3, gutoća aluinija je = 7 kg/ 3. Rezultat:.58. 4
Zadatak 3 (Alen, ginazija) Kada e čekiće udari na jedno kraju ota, odjek od druge trane čuje e nakon 5. Kolika je duljina ota? (Youngo odul elatičnoti željeza od kojeg je ot izgrañen = GPa, gutoća željeza = 78 kg/ 3 ) Rješenje 3 t = 5 =.5, = GPa =. Pa, = 78 kg/ 3, l =? Zučni aloi jeu longitudinalni aloi frekencije od 6 Hz do Hz. U črti tijelia zuk e širi brzino =, gdje je Youngo odul elatičnoti, a gutoća redta. Jednoliko praocrtno gibanje duž puta jet gibanje za koje rijedi izraz = t, gdje je put za tijelo pošto e pokrenulo iz iroanja i gibalo talno brzino za rijee t. Brzina zuka kroz kontrukciju ota je =..inačica Budući da e čuje odjek udarca čekića nakon reena t, znači da je zuk za to rijee prešao dotruki put: od jednog kraja ota do drugog i natrag. Pišeo: l = t etoda l = t l = t / = uptitucije. Pa l = t =.5 = 648.6. kg 78 3.inačica Za rijee t zuk je prešao put od jednog kraja ota do drugog i natrag. Budući da e zuk giba jednoliko, trebat će poloica tog reena da proñe put ao u jedno jeru (od jednog kraja ota do drugog): t ' = t. Tada je: l = t ', t ' = t etoda. Pa l t.5 648.6. uptitucije = = = kg = 78 3 Vježba 3 Kada e čekiće udari na jedno kraju ota, odjek od druge trane čuje e nakon 5. Kolika je duljina ota? (Youngo odul elatičnoti željeza od kojeg je ot izgrañen = GPa, gutoća željeza = 78 kg/ 3 ) Rezultat: 97.. 5
Zadatak 3 (Biba, edicinka škola) Valoi e u neko redtu šire brzino 3.6 / uz frekenciju 6 Hz. Kolika je razlika u fazi diju točaka koje u eñuobno udaljene 3 c? Rješenje 3 = 3.6 /, = 6 Hz, = 3 c =.3, φ =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =, gdje je alna duljina, brzina širenja ala, a frekencija. Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi iznoi: ϕ = π etoda ϕ π ϕ π ϕ π uptitucije = = = = =.3 6 = π = π. 3.6 Vježba 3 Valoi e u neko redtu šire brzino 7. / uz frekenciju 6 Hz. Kolika je razlika u fazi diju točaka koje u eñuobno udaljene 6 c? Rezultat: π. Zadatak 33 (Biba, edicinka škola) Razlika hoda daju aloa koji interferiraju iznoi.6. Kolika je razlika faza aloa (izražena u tupnjeia)? Rješenje 33 =.6, φ =? Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi iznoi:.6.6 ϕ = π = π = π = π.6 =. π = π rad = 8 =. 8 = 6. Vježba 33 Razlika hoda daju aloa koji interferiraju iznoi.3. Kolika je razlika faza aloa (izražena u tupnjeia)? Rezultat: 8º. Zadatak 34 (Biba, edicinka škola) Val e širi u pracu brzino 6 /. Frekencija ala je 8 Hz. Odredi (u tupnjeia i radijania) razliku u fazi izeñu četice koja je izor ala i četice koja je 5 udaljena od izora. Rješenje 34 = 6 /, = 8 Hz, =, = 5, φ =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je 6
udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. =, gdje je alna duljina, brzina širenja ala, a frekencija. Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi u tupnjeia iznoi: ϕ = π etoda ϕ π ϕ π uptitucije = = = ( ) ( 5 ) 8 4 4 ϕ = π = π = π = π rad = 8 = 8 = 4. 6 6 6 Razlika u fazi u radijania iznoi: ϕ = π etoda ϕ π ϕ π uptitucije = = = ( ) ( 5 ) 8 4 ϕ = π = π = π = 4.9 rad. 6 6 Vježba 34 Val e širi u pracu brzino /. Frekencija ala je 8 Hz. Odredi u tupnjeia razliku u fazi izeñu četice koja je izor ala i četice koja je udaljena od izora. Rezultat: 4º. Zadatak 35 (Biba, edicinka škola) Koliku razliku u fazi iaju dije točke koje u i 8 udaljene od izora ala ako e kroz njih širi al brzino 3 /. Vrijee jednog titraja jet.. Rješenje 35 =, = 8, = 3 /, T =., φ =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. = T, gdje je alna duljina, brzina širenja ala, a T perioda (rijee jednog titraja). Dije točke koje e nalaze na udaljenoti i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Razlika u fazi iznoi: ϕ = π etoda 8 ϕ π π π. uptitucije = = = T = T 3. 7
alna duljina Vježba 35 Koliku razliku u fazi iaju dije točke koje u 3 i 9 udaljene od izora ala ako e kroz njih širi al brzino 3 /. Vrijee jednog titraja jet.. Rezultat: π. Zadatak 36 (Hanna, rednja škola) Koliko ilo treba napeti uže dugo, ae kg, da e po njeu širi al brzino 8 /? Rješenje 36 l =, = kg, = 8 /, F =? Na napeto užetu ili žici al e širi brzino F l =, gdje je F napetot užeta, l duljina užeta, a njegoa aa. Sila kojo treba napeti uže iznoi: kg 8 F l F l / F l F l = = = = / F = = = 6.4 N. l l Vježba 36 Koliko ilo treba napeti uže dugo, ae kg, da e po njeu širi al brzino 8 /? Rezultat: 3. N. Zadatak 37 (Hanna, rednja škola) latično uže duljine 3 i ae 8 kg napeto je izeñu ojih krajea ilo 5 N. Koliko će rijee biti potrebno da e tranerzalni al, koji o utinuli udarce na jedno kraju užeta, proširi do drugog kraja i rati natrag? Rješenje 37 l = 3, = 8 kg, F = 5 N, t =? Jednoliko praocrtno gibanje duž puta je gibanje talno brzino i pri to rijedi izraz Put je razjeran reeno. Na napeto užetu ili žici al e širi brzino = t t =. F l =, gdje je F napetot užeta, l duljina užeta, a njegoa aa. Budući da e al proširi do kraja užeta duljine l i rati natrag, ukupni put bit će: = l. Vrijee potrebno da e tranerzalni al koji o utinuli udarce na jedno kraju užeta proširi do drugog kraja i rati natrag iznoi: 8
l t =, = l t = etoda etoda l t = F l uptitucije F l uptitucije F l = = l t = l t = l t = l t = = F l F l F l F 8 kg 3 = =.65. 5 N l Vježba 37 latično uže duljine 5 i ae 6 kg napeto je izeñu ojih krajea ilo 5 N. Koliko će rijee biti potrebno da e tranerzalni al, koji o utinuli udarce na jedno kraju užeta, proširi do drugog kraja i rati natrag? Rezultat:.65. Zadatak 38 (Mario, ginazija) Val frekencije 5 Hz širi e zategnuti užeto brzino 5 /. Kolika je udaljenot izeñu diju ujednih točaka na užetu izeñu kojih potoji razlika u fazi π? Rješenje 38 = 5 Hz, = 5 /, φ = π, =? Valna duljina je udaljenot diju najbližih točaka ala koje titraju u itoj fazi. Drugi riječia, to je udaljenot do koje e proširi al za rijee jednog titraja, tj. = =, gdje je brzina ala, duljina ala, a frekencija ala. Dije točke koje e nalaze na udaljenotia i od izora ala iaju eñuobnu razliku u fazi, odnono poak u fazi: ϕ = π ϕ = π. Udaljenot izeñu diju ujednih točaka na užetu iznoi: = = = etoda ϕ uptitucije ϕ = π ϕ = π / = π π ϕ π 5 ϕ = = = =. π π π 5 Vježba 38 Val frekencije 8 Hz širi e zategnuti užeto brzino 6 /. Kolika je udaljenot izeñu diju ujednih točaka na užetu izeñu kojih potoji razlika u fazi π? Rezultat:. l 9
Zadatak 39 (Veky, ginazija) Da inuna ala jednakih aplituda od 5. c, te jednakih alnih duljina i frekencija, šire e duž napete opruge u ito jeru. Kolika je aplituda rezultantnog ala ako je talna razlika u fazi tih aloa.65 rad? Rješenje 39 y = 5. c = 5, φ =.65 rad, Y =? Forula za tranforaciju: α + β α β inα + in β = in co longaciju y koje god točke koja e nalazi na udaljenoti od izora ala u bilo koje rijee t ožeo naći iz jednadžbe π y = y in t ϕ, T gdje je y aplituda ala, a φ fazni poak ili zaotatak u fazi neke točke na udaljenoti od izora ala. Interferencijo daju jednakih aloa (aloi koji iaju jednaku aplitudu y, jednake frekencije i jednaku alnu duljinu) koji e šire u ito jeru, a eñuobno u poaknuti u fazi za fazni poak φ, dobiao rezultirajući al jednadžbo π π y = y in t, y y in t ϕ, = T T π π π π y = y + y y = y in t + y in t ϕ y = y in t + in t ϕ T T T T π π π π t + t ϕ t t ϕ T T y = y in T T co 4 π π π t ϕ t t + ϕ y = y in T co T T 4 π π π 4 π t ϕ t t + ϕ t ϕ y y in T co T T y y in T ϕ = = co 4 π t ϕ ϕ y = y co in T. Izraz ϕ y co je aplituda rezultantnog ala i iznoi: Y.65 računao u y ϕ co 5 co 96.66 9 radijani 7. = = = a = Vježba 39 Da inuna ala jednakih aplituda od. c, te jednakih alnih duljina i frekencija, šire e duž napete opruge u ito jeru. Kolika je aplituda rezultantnog ala ako je talna razlika u fazi tih aloa.65 rad? Rezultat: 93.3.
Zadatak 4 (Branko, ginazija) Od izora ala širi e u pracu al aplitudo c. Kolika je elongacija točke koja je od izora udaljena 3/4 alne duljine u trenutku kad je od početka titranja izora prošlo 9/ reena jednog titraja? Rješenje 4 y = c, 3 9 =, t = T, y =? 4 longaciju (udaljenot točke od položaja ranoteže) y koje god točke koja e nalazi na udaljenoti od izora ala u bilo koje rijee t ožeo naći iz jednadžbe ala π t π y = y in, T gdje je y aplituda ala, T perioda, alna duljina, a π zaotatak u fazi neke točke na udaljenoti od izora ala. longacija točke iznoi: π t π y = y in T 9 3 9 3 π T π π T π y c in 4 y c in 4 = = T T 9 3 9 3 y = c in π π y = c in π π 4 4 9 3 9 3 8 5 y c in y c in π π π π y c in π π = = = 5 5 3π računao u y = c in y 8.9 c. = radijania Vježba 4 Od izora ala širi e u pracu al aplitudo c. Kolika je elongacija točke koja je od izora Udaljena 3/4 alne duljine u trenutku kad je od početka titranja izora prošlo 9/ reena jednog titraja? Rezultat: 93.3.