Σχολή Εφαροένν Μαηατικών και Φυικών Επιτηών Ενικό Μτόβιο Πολυτχνίο Διηλκτρικές Οπτικές Μαγνητικές Ιδιότητς Υλικών Κφάλαιο : Οπτικές Ιδιότητς Λιαροκάπης Ευύιος
Άδια Χρήης Το παρόν κπαιδυτικό υλικό υπόκιται άδις χρήης Cea%ve Cmms. Για κπαιδυτικό υλικό όπς ικόνς που υπόκιται άδια χρήης άλλου τύπου αυτή πρέπι να αναγράφται ρητώς.
ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ας πριοριτού ιότροπα υλικά και ας λτήου την διάδοη νός ονοχρατικού ΗΜ κύατος τα υλικά αυτά. Αν η υχνότητα του κύατος ίναι οι υνιτώς του κύατος α έχουν την ορφή q ex[ q ] και αντίτοιχα για τα υπόλοιπα γέη. Από την ξίη του Maxwell H j τον νόο του Ohm j και την χέη προκύπτι ότι H B ~ ~ Όπου ορία τις ιγαδικές ποότητς ~ και ~ και απ υίας ύγκριη τν χέν προκύπτι ότι α ιχύι ~ ~ Επίης πορού να ιάγου έναν ιγαδικό δίκτη διάλαης ~ ο οποίος α υνδέται την διηλκτρική ταρά την χέη ~ ~ νώ ο ~ ιγαδικός κυαταριός α υνδέται έ της χέης ~. Θα έχου ποένς ότι και. Οι ποότητς [ή τα αντίτοιχα ] δν ίναι ανξάρτητς ταξύ τους αλλά όπς α δού παρακάτ υνδέονται έ τν χέν Kames-Kg. Από την λύη τν δύο αυτών ξιών ς προς τα α προκύψι ότι Στους οντές η ποότητα ύπαρξη τν φορτίν. 4 H ποένς δν παίζι ρόλο η Ι-
8 Στον χαλκό H ποένς για υχνότητς < 6 H το υλικό α υπριφέρται ς αγγός αλλά για > H ς διηλκτρικό. Όταν >> τότ υνής και. Το ΗΜ κύα που α ίναι της ορφής x ex[ x ] ex α φίνι τον αγγό ρυό που α ορίζι το βάος διίδυης δ. Για τον χαλκό και για 6 H δ9mm νώ για MH δ66m. Ανάκλαη και διάλαη ΗΜ κύατος διαχριτική πιφάνια ο x Έτ ότι το υλικό ίναι διαφανές πραγατικό χρίς απορρόφηη νώ το υλικό έχι απορρόφηη. Εποένς τα α ίναι πραγατικά νώ το ιγαδικό. Από την ιότητα τν υνιτών x τν κυαταριών κατά την διαχριτική πιφάνια α έχου ότι το φαινόνο υβαίνι ένα πίπδο και ότι x x x Ι-
Οι χέις αυτές δηλώνουν ότι ο γνία πρόπτηςγνία ανάκλαης s Επίης την πρίπτη που και το υλικό ίναι χρίς s απορρόφηη πραγατικό. Για τις υνιτώς κατά τον άξονα τον κάτο την διαχριτική πιφάνια έχου Ενώ s x s Για απορροφητικά υλικά το πρόηο του Im > ώτ το κύα να φίνι έα το υλικό. πρέπι να πιλγί έτι ώτ Για να βρού το ηλκτρικό και αγνητικό πδίο του ανακλώνου και διαλώνου κύατος α φαρόου τις οριακές υνήκς την διαχριτική πιφάνια. Υπάρχουν δύο πριπτώις το να ίναι κάτο το πίπδο ανάκλαης και η άλλη να ίναι παράλληλο. κάτο το πίπδο ανάκλαης Το ίδιο α ιχύι και για τα. Το H α κίται το πίπδο x. Οι οριακές υνήκς απαιτούν την υνέχια της y και H x. Η λύη τν ξιών οδηγούν τους νόους του Fesel που την πρίπτη αυτή δίνουν τις χέις τα δώ πορούν να αποτλούν ιγαδικές ποότητς s s s s s s s Που την πρίπτη διαπρατών υλικών απουία απορρόφηης έχουν την γντή ορφή s s s s s παράλληλο το πίπδο ανάκλαης Οι οριακές χέις δίνουν τις αντίτοιχς χέις του Fesel Ι-3
Ι-4 s s s s H H H s s s H H H Ο υντλτής ανάκλαης α δίνται από την χέη R Που για κάτη πρόπτη την πιφάνια του υλικού δίνι ~ ~ ~ ~ R Όταν και ~ τότ R Στην γνική πρίπτη πλάγιας πρόπτης ο υντλτής ανάκλαης δίνται από πολύ πιο ύντς ξιώις Sa. Μταυλικά Για τον ιγαδικό δίκτη διάλαης γνρίζου ότι ~ δηλαδή ~. Ας παραδχτού ότι και οι δύο ποότητς και για κάποια πριοχή υχνοτήτν ίναι αρνητικοί ώτ το να ίναι τικό και ας τις γράψου ς π e π e Οπότ ~ < π e Φυικά α πορούα να ίχα πιλέξι το τικό πρόηο αλλά αποδικνύται ότι για λόγους αιτιότητας α πρέπι να πιλγί το αρνητικό πρόηο όταν υβί <. Τα υλικά που έχουν αρνητικό δίκτη διάλαης ονοάζονται ταυλικά. Αν ρήου ένα οντέλο ue τότ οι ποότητς α ίναι της ορφής m m Γ e e Γ Όπου υνής πορού να ρήου ότι m e και Γ Γ Γ m e. Όταν Γ >> προκύπτι ότι 3 Γ Γ Που λαβάνι αρνητικές τιές για Γ << και <.
Τα ταυλικά έχουν ια ιρά από «παράξνς» ιδιότητς διαφορτικές από τα κανονικά υλικά. Ήδη έχουν κατακυατί τέτοια υλικά ικροκύατα και γίνται προπάια ίης του ήκους κύατος προς το ορατό. Χαρακτηριτικές ιδιότητς τν ταυλικών Από το νόο του Sell προκύπτι ότι δδοένο < η γνία διάλαης ίναι αρνητική δηλαδή το φς διαλάται προς την ίδια ριά το προπίπτον. Έτι ένα πλακίδιο α τιάζι αντί να αποτιάζι ια δέη που προέρχται από ηίο. Η ιδιότητα αυτή οδηγί την κύρτη της διαδροής και την δυνατότητα το φς να ακολουί πριτρικά ια πιφάνια ώτ τα αντικίνα να δύνανται να γίνουν αόρατα. Το φαινόνο le αλλάζι πρόηο δηλαδή ια πηγή ΗΜ ακτινοβολίας που κινίται προς τον ανιχνυτή α φαίνται να κινίται ικρότρη υχνότητα. Το διάνυα του Pyg ίναι αντιπαράλληλο την φαική ταχύτητα. Δηλαδή το κύα κινίται αντίτα από την ροή της νέργιας. Ο νόος του Fema για διαδροή τον λάχιτο χρόνο διαφοροποιίται κατάλληλα όπς και η ακτινοβολία Cheev. Σχέις Kames-Kg Είχα δι παραπάν τις χέις ~ ~ Γνικά τα και α ίναι ιγαδικοί αριοί. Θα νόιζ κανίς ότι για να γνρίζου την πίδραη του αντίτοιχου υλικού ΗΜ κύα α έπρπ να υπολογίου και το πραγατικό και το φαντατικό έρος της αντίτοιχης ποότητας. Αποδικνύται ός ότι οι δύο ποότητς και υνδέονται ταξύ τους έ κάποιν χέν που οφίλονται την αιτιότητα. Ας διρυνήου την γραική προέγγιη την χέη ανάα το αίτιο ξτρικό ηλκτρικό πδίο και την απόκριη πόλη του υλικού έ τν ποοτήτν και γράφοντας ια γραική χέη αιτιότητας της ορφής ~ f τ τ τ Όπου ~ α ίναι ένας τλτής. Η χέη υποδηλώνι ότι η ταβολή την χρονική τιγή προκλήηκ από αιτία έχρι κίνη την χρονική τιγή. Η f τ α ίναι υνάρτηη του χρόνου και α χαρακτηρίζι το έο. Ι-5
προκύπτι ότι Εφαρόζοντας ταχηατιό Fue e e τ τ f τ e τ f τ e τ Εποένς f τ e τ τ Θα αποτλί την χέη διαποράς της διηλκτρικής ταράς. Προφανώς α ιχύι ότι Επιδή Θα πρέπι * f τ e άρτια υνάρτηη πριττή υνάρτηη τ τ Αν πκτίνου την ταβλητή το ιγαδικό πίπδο υχνοτήτν έ ιας χέης ι τότ α έχου για την διηλκτρική ταρά την χέη τ τ f τ e e τ Όταν > πάν έρος του ιγαδικού πιπέδου το ολοκλήρα α υγκλίνι. Για τον υπολογιό του πορού να χρηιοποιήου ότι η υνάρτηη α ίναι αναλυτική το πάν έρος του ιγαδικού πιπέδου. Εποένς πορού να φαρόου το ώρηα του Cauhy για ιγαδικές υναρτήις R G C ο F Ι-6
Ι-7 C Προκύπτι αές ότι FG Γιατί O όταν. Εποένς α έχου την χέη F Για το ηικύκλιο έτου δ δ e e Και ποένς [ ] [ ] e e π δ δ π Ενώ δ δ P F lm Συγκρίνοντας τα πραγατικά και τα φαντατικά έρη καταλήγου τις χέις ξ ξ ξ π P και ξ ξ ξ π P Που αποτλούν τις χέις τν Kames-Kg. Παρόοια για τον υντλτή ιδικής αγγιότητας προκύπτι ότι ξ ξ ξ π P και ξ ξ ξ π P
Ι-8 Διαήκης και γκάρια απόκριη Ας χρίου τα γέη του ΗΜ κύατος υνιτώς γκάρις Τ και διαήκις ς προς την φορά διάδοης. Έτι ˆ ˆ και ˆ ˆ νώ Επιδή και και Μ τον ίδιο τρόπο πορού να αναλύου και τα υπόλοιπα γέη B B B και Για την πρίπτη της Culmb βαίδας πιλέγου το διανυατικό δυναικό έτι ώτ. Αντικαιτώντας την ξίη πίπδου κύατος [ ] ex προκύπτι ότι δηλαδή ότι γκάριο διανυατικό δυναικό. Από την ξίη διατήρηης του φορτίου ρ και την ξίη του Pss ρ φ προκύπτι ότι ρ και ποένς ρ Μ αντικατάταη τν χέν για τα δυναικά την ξίη του Maxwell έχου φ που καταλήγι την ξίη για το διανυατικό δυναικό Δηλαδή το διαήκς ρύα υνδέται το βατό δυναικό φ νώ το γκάριο το διανυατικό δυναικό. Από την ξίη ga φ προκύπτι ότι φ Ός οπότ φ που ηδνίζται όταν ρ ex. Επίης α ιχύι ότι Δηλαδή το φ ορίζι την διαήκη υνιτώα του ηλκτρικού πδίου και το την γκάρια υνιτώα. Αν αναλύου το
Ι-9 Αποδικνύται ότι πορού να γράψου για ιότροπα και οογνή υλικά Που υποδηλώνουν ότι το ίναι η απόκριη του υλικού το βατό δυναικό φ νώ το Τ το διανυατικό και ποένς ίναι ανξάρτητς υναρτήις απόκριης. Από τις ξιώις του Maxwell α προκύψουν οι ξιώις B B H ρ Οπότ α έχου ότι B ή Για την διαήκη υνιτώα α έχου ότι οπότ Ενώ για την γκάρια όπου α ιχύι ότι Όταν λ προοοιάζι τατικό πδίο τότ. Δηλαδή το τατικό πδίο δν πορού να διακρίνου διαφορά ανάα την διαήκη και την γκάρια τιή της διηλκτρικής ταράς. Οπτικές ιδιότητς τάλλν Για να δού την πίδραη τν λύρν φορέν τις οπτικές ιδιότητς α ξκινήου από τον απλό οντέλο του ue που πριγράφι την αγγιότητα τν τάλλν. Στο οντέλο αυτό αντιτπίζου τους φορίς ς κλαικό αέριο που διαχέται. Έτ τ ο έος χρόνος διάχυης που ορίζι πότ ιορροπί το ύτηα όταν αποακρυνί το πδίο. Έτι όταν δν υπάρχι πδίο έτου τ Ενώ ηλκτρικό πδίο
e τ Η πυκνότητα ρύατος τον αγγό πυκνότητα φορέν α ίναι j ev e m e j e Για πδία m τ C m eτ Για a πδία της ορφής e η λύη της ξίης κίνηης Δίνι Εποένς m m e τ e τ m τ e τ τ m τ C e τ e τ τ m τ m τ Η έη λύρη διαδροή τν φορέν α ίναι l v τ Όπου v α ίναι η έη ταχύτητα τν φορέν. τ τ Για κλαικά ατίδια 3 m v B Ενώ για φριόνια α πρέπι να έου l v F τ όπου v F ίναι η ταχύτητα τν φορέν την πιφάνια Fem. Από ολοκλήρη φαίνται ότι ιχύι ο κανόνας του αροίατος π e π m Όπου ίναι η υχνότητα ταλάντης του πλάατος που την γνική πρίπτη έχι τιή e m Μ βάη την υχνότητα πλάατος η ιδική αγγιότητα γράφται ς Και ποένς τ τ τ τ τ Ι-
Ι- τ Παρατηρού τα τρία πόνα χήατα από το βιβλίο leyams f Sls τν Μ.essel & G. Gue ότι για << το ίναι ταρό νώ. Όταν >> τότ. Συνής ο ~- m - νώ ~ 4 m - / ο >> οπότ < για < Για τον δίκτη διάλαης βρίκου ότι 4
Που για << α προκύψι ότι >> που υποδηλώνι ότι η ανακλατικότητα ίναι πρίπου ίη την ονάδα. Όταν ός > τότ και που υποδηλώνι ανακλατικότητα R το έταλλο καίταται διαφανές. Πολαριτόνια Η απορρόφηη της ΗΜ ακτινοβολίας από την ύλη υποδηλώνι ταφορά νέργιας το υλικό. Επιδή το κά τρό ώα έχι διακριτές νργιακές τάς α αποτλίται έ της κβάντιης από τοιχιώδις διγέρις. Εποένς η απορρόφηη α γίνται έ αυτών τν τοιχιδών διγέρν. Για να υβί αυτό και να ην προλάβι να πανκπφί η ακτινοβολία α πρέπι ο χρόνος αποδιέγρης να ίναι γαλύτρος από τον χρόνο αποδιέγρης έ κάποιν άλλν αλληλπιδράν του υλικού ώατος. Αλλιώς α έχου λατική κέδαη. Μια πρίπτη απορρόφηης ίναι η αλληλπίδραη της γκάριας ΗΜ ακτινοβολίας τα γκάρια κύατα πόλης του τρού. Οι αντίτοιχς τοιχιώδις διγέρις ίναι τα ΤΟ γκάρια οπτικά φνόνια για την πόλη του ιοντικού πλέγατος και τα ξιτόνια για την πόλη του ηλκτρονικού υτήατος που ίναι και τα δύο ποζόνια. Στην κλαική αντιτώπιη χρίς ξτρικά φορτία και ρύατα B H P Από την χέη Ι-
Και την χέη διαποράς του ΗΜ κύατος υq Εποένς από την αντικατάταη καταλήγου την ξίη Και τλικά Μ λύη υ q q q 4 [ q ] q [ q ] ± q ± 4 q Που αποτλούν δύο κλάδους τις ακόλους οριακές τιές. Όταν q Όταν q q οπτικός κλάδος διαήκς φνόνιο q q υπίπτι χέη διαποράς φτονίου q q χέη διαποράς φτονίου q οπτικός κλάδος γκάριο φνόνιο Στην νδιάη πριοχή κυαταριών q/ έχου ια ικτή υζυγένη κατάταη φνονίου και φτονίου q/ π.χ. όπς ίναι η ύζυξη ταλαντών νώ την πριοχή < < το κύα δν διαδίδται τον ιοντικό κρύταλλο. _ Στην ουία πρόκιται για έναν q υντονιό του ΗΜ κύατος ια τοιχιώδη διέγρη που αποτλούν τα πολαριτόνια. Η ύζυξη αυτή οδηγί ια ηαντική ταβολή της οπτικής υπριφοράς του υλικού. Ι-3
Χρηατοδότηη Το παρόν κπαιδυτικό υλικό έχι αναπτυχί τα πλαίια του κπαιδυτικόυ έργου του διδάκοντα Το έργο «Ανοικτά Ακαδηαϊκά Μαήατα Ε.Μ.Π.» έχι χρηατοδοτήι όνο την αναδιαόρφη του κπαιδυτικού υλικού. Το έργο υλοποιίται το πλαίιο του Επιχιρηιακού Προγράατος «Εκπαίδυη και Δια Βίου Μάηη» και υγχρηατοδοτίται από την Ευρπαϊκή Ένη Ευρπαϊκό Κοιννικό Ταίο και από νικού πόρους.