Sadržaj 4 Asinhroni strojevi 1 4.1 Uvod................................. 1 4.2 Konstrukcijska izvedba....................... 2 4.3 Princip rada............................. 5 4.4 Režimi rada............................. 8 4.5 Modeli za analizu rada asinhronog stroja............. 9 4.5.1 Opći model......................... 10 4.5.2 Model za kvazistacionarna stanja............. 12 4.6 Bilans snaga............................. 16 4.7 Mehanička karakteristika...................... 20 4.8 Pokusi praznog hoda i kratkog spoja............... 25 4.8.1 Pokus praznog hoda.................... 25 4.8.2 Pokus kratkog spoja.................... 27 4.9 Kružni dijagram struja....................... 29 4.10 Pokretanje i kočenje........................ 36 4.10.1 Pokretanje klizno-kolutnih motora............ 36 4.10.2 Pokretanje kaveznih motora................ 39 4.10.3 Pokretanje pomoću sklopke zvijezda-trokut....... 40 4.10.4 Pokretanje pomoću autotransformatora......... 42 4.10.5 Pokretanje s nesimetričnim poljem............ 42 4.10.6 Protustrujno kočenje.................... 43 4.10.7 Kočenje istosmjernom strujom.............. 44 4.11 Podešenje brzine vrtnje asinhronih motora............ 45 4.11.1 Promjena broja statorskih polova............. 46 4.11.2 Promjena napona napajanja motora........... 47 4.11.3 Promjena otpornosti u krugu rotora........... 50 4.11.4 Promjena frekvencije napona mreže........... 55 4.12 Asinhroni generator........................ 62 4.12.1 Rad generatora na električnoj mreži........... 62 4.12.2 Rad generatora s vlastitom pobudom........... 64 4.13 Jednofazni asinhroni motori.................... 67 4.13.1 Nadomjesne sheme i mehanička karakteristika...... 68 4.13.2 Pokretanje jednofaznih motora.............. 72 i
ii Sadržaj 4.13.3 Jednofazni kondenzatorski motor............. 76 4.13.4 Rad trofaznih motora na jednofaznoj mreži....... 80 4.14 Posebni režimi rada asinhronog stroja.............. 82 4.14.1 Asinhroni stroj kao pretvarač frekvencije......... 82 4.14.2 Zakretni transformator................... 84 4.15 Literatura.............................. 85
Poglavlje 4 Asinhroni strojevi 4.1 Uvod Asinhroni strojevi su najčešće korištena vrsta električnih strojeva. U literaturi se za asinhroni stroj, zbog načina rada povezanog s induciranjem napona u rotoru, često koristi i naziv indukcioni stroj. Kao i svi ostali, i ovi strojevi mogu raditi kao motori i generatori. Asinhroni motori se grade u različitim konstrukcijskim izvedbama i za opseg snaga od nekoliko vata do 30 MW. Za manje snage koriste se jednofazni motori i priključuju na napon električne mreže 230 V. Jednofazni asinhroni motori se proizvode u velikim serijama i koriste se u različitim vrstama kućanskih aparata (strojevi za pranje rublja, hladnjaci). Jednofazni asinhroni motori obradeni su u odjeljku 4.13. U području srednjih i najvećih snaga koriste se trofazni asinhroni motori. Trofazni motori priključuju se na trofaznu mrežu napona 400 V, ili za najveće snage na mrežu napona 6 kv ili 10 kv. Trofazni motori se koriste za različite svrhe u industriji, zanatstvu i transportnim sistemima (pumpe, kompresori, mlinovi, mješalice, dizala, električna vozila i žičare). Asinhroni strojevi se kao generatori koriste u posebnim prilikama gdje nije pogodno koristiti sinhrone generatore (naprimjer, u elektranama koje kao izvor mehaničke snage koriste snagu vjetra). Glavni nedostatak asinhronog motora je mala mogućnost podešenja brzine vrtnje koja je čvrsto vezana za frekvenciju električne mreže na koju je motor priključen. Medutim, primjenom odgovarajućih pretvarača napona i frekvencije moguće je efikasno upravljati brzinom vrtnje asinhronog motora, u širokom opsegu, čime se znatno proširuju mogućnosti korištenja ove vrste strojeva. Mogućnost podešenja brzine vrtnje asinhronog stroja je detaljnije razmatrana u odjeljku 4.11.
2 4. Asinhroni strojevi 4.2 Konstrukcijska izvedba Jednostavna konstrukcijska izvedba, manji troškovi proizvodnje i minimalni zahtjevi i troškovi održavanja, daju prednost asinhronom stroju u odnosu na ostale vrste električnih strojeva. Osnovni dijelovi asinhronog stroja su stator i rotor. Jezgra statora sastavljena je od željeznih limova debljine 0,35 mm 0,5 mm, medusobno povezanih u takozvani statorski paket. U limove su utisnuti utori u koje se postavlja namot. Statorski paket pričvršćen je u željeznom oklopu - kućištu, koje mehanički štiti stroj. Rotor je takoder izveden u formi paketa željeznih limova s utisnutim utorima u koje se postavlja namot. Rotor je mehanički pričvršćen za osovinu. Limovi statorskog i rotorskog paketa su, kao i kod drugih električnih strojeva i transformatora, medusobno izolirani lakom ili slojem oksida čime se smanjuju gubici u željeznoj jezgri izazvani pojavom vrtložnih struja i histereze. Radi boljeg ulančenja magnetnih tokova, zračni raspor izmedu statora i rotora treba da bude što je moguće manji, ali takav da ne ometa vrtnju rotora. Širina zračnog raspora, ovisi o dimenzijama stroja i iznosi od nekoliko dijelova milimetra do nekoliko milimetara. Na slici 4.2-1. prikazani su stator asinhronog stroja i izgled statorskih i rotorskih limova s utorima. Sl. 4.2-1. Konstrukcijska izvedba asinhronog stroja: (a) fotografija statora, (b) limovi statora i rotora U statorski paket limova najčešće se postavlja trofazni namot čiji krajevi mogu biti povezani u spoj zvijezda ili trokut. Za jednofazne motore u stator se postavlja jednofazni namot. Namoti električnih strojeva detaljnije su razmotreni u prilogu B. Postavljanje vodiča u rotorski paket limova može se izvesti na dva načina:
4.2 Konstrukcijska izvedba 3 1. Utori rotora ispunjavaju se provodnim štapovima od bakra, bronze ili aluminija. Na čeonim stranama postavljeni su prstenovi koji kratko spajaju štapove. Kod manjih strojeva, ako se rotor izvodi od aluminija, štapovi u utorima i spojni prstenovi izlijevaju se zajedno. Kod većih strojeva štapovi rotora se leme ili vare za kratkospojene prstenove. Rotorski štapovi imaju izgled kaveza, pa se stroj s ovakvim tipom rotora naziva i kavezni stroj. Slika 4.2-2. pokazuje izgled kaveza i fotografije rotora i poprečnog presjeka kaveznog stroja. Sl. 4.2-2. Kavezni asinhroni stroj: (a) izgled kaveza, (b) fotografija rotora, (c) poprečni presjek stroja 2. Vodiči umetnuti u utore rotora medusobno su povezani u trofazni namot čiji se krajevi povezuju u spoj zvijezda. Zvjezdište obično nije pristupačno. Počeci namota su preko tri klizna prstena i metalno grafitnih četkica izvedeni na kućište stroja. Kod rada motora počeci namota moraju biti kratko spojeni: direktno ili preko odgovarajućih otpornosti. Stroj s ovakvim rotorskim namotom naziva se stroj s namotanim rotorom, klizno-kolutni stroj ili stroj s kliznim prstenovima. Slika 4.2-3. prikazuje
4 4. Asinhroni strojevi shemu spoja rotora, fotografiju rotora i fotografiju poprečnog presjeka asinhronog stroja s namotanim rotorom. Sl. 4.2-3. Asinhroni stroj s namotanim rotorom: (a) shema spoja rotora, (b) fotografija rotora, (c) poprečni presjek
4.3 Princip rada 5 Slika 4.2-4. prikazuje fotografiju asinhronog kaveznog stroja s njegovim sastavnim dijelovima. Sl. 4.2-4. Fotografija asinhronog kaveznog stroja s njegovim sastavnim dijelovima 4.3 Princip rada Princip rada asinhronog stroja bit će objašnjen na osnovu razmatranja rada stroja u režimu motora. Priključkom trofaznog namota statora na mrežu simetričnog trofaznog napona frekvencije f 1, kroz statorski namot poteku struje. Struje stvaraju trofazno okretno magnetno polje (pogledati odjeljak 2.3.2 u poglavlju 2), koje se u zračnom rasporu stroja vrti električnom ugaonom brzinom vrtnje ω 1 =2πf 1. Mehanička ugaona brzina vrtnje okretnog polja naziva se sinhrona brzina vrtnje i označava se s ω s. Mehaničku i električnu ugaonu brzinu vrtnje okretnog polja statora povezuje relacija: ω s = ω 1 p = 2πf 1 p (4.3-1) u kojoj je p broj izvedenih pari polova u statorskom namotu. U inženjerskoj praksi je uobičajeno da se mehanička brzina vrtnje rotora označava s n i izražava u okretajima u minuti. U skladu s tim, mehanička sinhrona brzina vrtnje okretnog polja označava se s n s. Veza mehaničke sinhrone ugaone brzine vrtnje ω s, izražene u radijanima u sekundi, i mehaničke sinhrone brzine vrtnje n s, izražene u okretajima u minuti, data je izrazom: ω s = 2πn s 60. (4.3-2) Iz izraza (4.3-1) i (4.3-2) slijedi da se mehanička sinhrona brzina vrtnje okretnog polja n s može zapisati kao: n s = 60 f 1 p. (4.3-3)
6 4. Asinhroni strojevi U vodičima rotora, koji na početku rada stroja miruju, okretno magnetno polje, prema zakonu elektromagnetne indukcije, inducira napon. Za induciranje napona postoje uvjeti jer je okretno magnetno polje, za mirujuće vodiče rotora, promjenljivo polje. U zatvorenom namotu rotora inducirani napon uzrokuje struju. Struje koje teku kroz namot rotora dovode do pojave magnetnog polja rotora, koje zajedno s već postojećim okretnim magnetnim poljem statora formira rezultantno magnetno polje u stroju. Na vodiče rotora kroz koje teku struje, koji se nalaze u magnetnom polju, prema zakonu djelovanja sile (vidi prilog A), djeluju mehaničke sile. Mehaničke sile koje djeluju na vodiče prenose se na strane utora u koje su oni smješteni, odnosno mehaničke sile koje djeluju na vodiče prenose se na željeznu jezgru rotora. Umnožak mehaničke sile koja djeluje na vodič (f v ) i poluprečnika rotora (r) predstavlja mehanički moment (m e =f v r) kojim vodič djeluje na jezgru rotora. Mehanički momenti svih vodiča se zbrajaju i rezultantni moment svih vodiča pokreće rotor stroja. Nakon odredenog vremena rotor postiže mehaničku brzinu vrtnje n, ali nikad ne dostiže mehaničku sinhronu brzinu vrtnje okretnog polja statora n s. Ako bi se rotor vrtio mehaničkom brzinom koja je jednaka mehaničkoj brzini vrtnje okretnog polja statora (n = n s ), u rotorskim vodičima se ne bi inducirao napon koji je uzrok pojavi struje, sile i momenta. Dakle, mehanička brzina vrtnje okretnog polja statora i mehanička brzina vrtnje rotora nisu jednake - sinhrone, nego različite - asinhrone, po čemu je ova vrsta strojeva dobila ime. Na slici 4.3-1. pokazan je opisani princip nastanka induciranih napona, struja i sila u štapovima rotorskog kaveza. Sl. 4.3-1. Induciranje napona i pojava sile u kavezu rotora Trofazno okretno magnetno polje predstavlja pol N koji se vrti mehaničkom sinhronom brzinom okretnog magnetnog polja n s, odnosno kreće linijskom brzinom v, s obzirom na to da je na slici 4.3-1. kavez razvijen u ravninu. Linijska brzina v i mehanička brzina vrtnje n s povezane su relacijom: D v = ω s 2 = 2πn s 60 D 2. (4.3-4) U izrazu (4.3-4), D je prečnik šupljine (provrta) stroja u koju se smješta rotor.
4.3 Princip rada 7 Smjer induciranih napona u štapovima rotorskog kaveza odreduje se primjenom pravila desne ruke, a smjer djelovanja mehaničke sile primjenom pravila lijeve ruke (pravila pogledati u prilogu A). Struja ima smjer induciranog napona. Treba napomenuti da se struje koje teku kroz vodiče rotora s trofaznim namotom mogu mjeriti, a dodavanjem odgovarajućih otpornosti u rotorski krug i podešavati, čime se može utjecati na karakteristike stroja. Kod motora s kaveznim rotorom struje koje teku kroz kavez ne mogu se niti mjeriti niti podešavati. Kod razmatranja rada asinhronog stroja važni su odnosi izmedu mehaničke brzine vrtnje okretnog polja statora n s, mehaničke brzine vrtnje okretnog polja rotora n r i mehaničke brzine vrtnje rotora n. Razlika izmedu mehaničke sinhrone brzine vrtnje okretnog polja n s i mehaničke brzine vrtnje rotora n naziva se brzina klizanja: n = n s n. (4.3-5) Mehaničke brzine vrtnje n s i n definiraju se u odnosu na neku nepokretnu tačku na statoru. Relativna razlika brzina vrtnje n s i n naziva se klizanje: s = n s n n s. (4.3-6) Prema tome, mehaničke brzine vrtnje rotora n i ω meh mogu se zapisati preko klizanja: n = n s (1 s) (4.3-7) ω meh = ω s (1 s). (4.3-8) Frekvencija induciranih napona i struja u rotoru f 2 srazmjerna je brzini klizanja i može se zapisati preko frekvencije mreže f 1 i klizanja s. S obzirom na izraze (4.3-5), (4.3-6) i (4.3-7), vrijedi: f 2 = p n 60 = p n s n = n s n 60 n s p n s 60 = s f 1. (4.3-9) Brzina vrtnje magnetnog polja rotora u odnosu na rotor koji se vrti je: n rr = 60f 2 p = s 60f 1 p = s n s. (4.3-10) Brzina vrtnje magnetnog polja rotora u odnosu na stator jednaka je zbroju mehaničke brzine vrtnje rotora n i brzine vrtnje okretnog polja rotora n rr : n r = n rr + n = s n s + n s (1 s) = n s. (4.3-11) Iz izraza (4.3-11) slijedi da se rotorsko okretno magnetno polje vrti jednakom brzinom kao i statorsko okretno magnetno polje.
8 4. Asinhroni strojevi Prethodna razmatranja dovode do slijedećih zaključaka: okretno magnetno polje statora vrti se mehaničkom brzinom n s u odnosu na stator, okretno magnetno polje rotora vrti se mehaničkom brzinom n r u odnosu na stator, okretna magnetna polja statora i rotora, koja se vrte mehaničkim brzinama n s i n r, medusobno su nepomična i vrte se u istom smjeru i istom brzinom (n s = n r ) u odnosu na stator, mehanička brzina vrtnje rotora n manja je od mehaničke brzine vrtnje okretnog polja statora n s za vrijednost brzine klizanja n, naponi i struje inducirani u rotoru imaju frekvenciju f 2 = s f 1. Klizanje s odreduje brzinu vrtnje i frekvenciju induciranih napona i struja u rotoru te predstavlja najprikladniji parametar za definiranje režima rada asinhronog stroja. 4.4 Režimi rada Asinhroni stroj priključen na električnu mrežu može raditi kao motor, generator ili u takozvanom režimu elektromagnetne kočnice. Režim rada asinhronog stroja odreden je vanjskim mehaničkim momentom na osovini stroja. Medutim, odredenim postupcima koji se poduzimaju na samom stroju (naprimjer, zamjena redoslijeda priključaka faza mreže kod trofaznog stroja) takoder se mogu mijenjati karakteristke stroja. Na ovom mjestu bit će definirani samo režimi rada stroja koji nastaju uslijed djelovanja vanjskog momenta na osovini. Ostale mogućnosti razmotrene su u odjeljcima 4.9 i 4.10. Na slici 4.4-1. ilustriran je rad asinhronog stroja u režimu motora (4.4-1.a), generatora (4.4-1.b) i elektromagnetne kočnice (4.4-1.c). Sl. 4.4-1. Prikaz režima rada asinhronog stroja: (a) motor, (b) generator, (c) elektromagnetna kočnica
4.5 Modeli za analizu rada asinhronog stroja 9 Motor Priključkom namota statora na električnu mrežu nastaje ranije opisani motorski režim rada asinhronog stroja. U motorskom režimu rada stroj proizvodi mehanički moment kojim se može savladavati mehanički moment nekog radnog stroja priključenog na osovinu. Električna snaga preuzeta iz mreže pretvara se u stroju u mehaničku snagu i predaje na osovinu. Klizanje stroja, definirano jednačinom (??), mijenja se od vrijednosti s =1 kod mehaničke brzine n=0, do vrijednosti klizanja s = 0 pri vrtnji rotora mehaničkom brzinom koja je jednaka sinhronoj brzini (n = n s ). Već je napomenuto da stroj ne može imati klizanje jednako nuli (s 0), odnosno mehaničku brzinu vrtnje rotora jednaku brzini vrtnje okretnog polja (n n s ). Ove vrijednosti samo označavaju teorijsko stanje i granične vrijednosti kod razmatranja rada asinhronog motora. Generator Generatorski režim rada nastaje u slučaju kad se na osovinu stroja privede mehanička snaga iz vanjskog izvora, odnosno kad se vanjskim mehaničkim momentom rotor stroja zavrti brzinom n većom od brzine vrtnje okretnog polja statora n s. Asinhroni stroj će tada pretvarati mehaničku snagu privedenu na osovinu u električnu snagu i predavati je u električnu mrežu. Klizanje ima vrijednost manju od nule (s < 0), a mehanička brzina vrtnje rotora veća je od brzine vrtnje okretnog polja statora (n > n s ). Više detalja o generatorskom radu asinhronog stroja dato je u odjeljku 4.12. Elektromagnetna kočnica Režim rada u kojemu stroj uzima električnu snagu iz mreže, a na osovinu se privodi mehanička snaga iz vanjskog izvora, naziva se režim elektromagnetne kočnice. U režimu elektromagnetne kočnice vanjski mehanički moment vrti rotor stroja brzinom n u smjeru koji je suprotan smjeru brzine vrtnje okretnog polja statora n s. To je kočni režim u kojemu stroj proizvodi vlastiti elektromagnetni moment kojim se suprotstavlja vanjskom mehaničkom momentu. Stroj može raditi u režimu elektromagnetne kočnice samo ako je vanjski mehanički moment dovoljan da nadvlada elektromagnetni moment stroja i rotor vrti konstantnom brzinom n u smjeru koji je suprotan smjeru brzine vrtnje n s. Klizanje računato pomoću izraza (??) je veće od jedan (s > 1). 4.5 Modeli za analizu rada asinhronog stroja Analiza rada asinhronog stroja počinje se postavljanjem odgovarajućih diferencijalnih jednačina koje opisuju električne, magnetne i mehničke pojave u stroju, u svim stanjima u kojima on može raditi. Takav matematski zapis naziva se i matematski model stroja, a njegovim rješavanjem se dobiva dovoljno tačna predstava o dešavanjima u prijelaznim - dinamičkim i kvazista-
10 4. Asinhroni strojevi cionarnim stanjima. Kvazistacionarno stanje stroja definira se kao stanje u kojemu se smatra da mehanička brzina vrtnje ima konstantnu vrijednost i da se sve izmjenične veličine mijenjaju kao harmonijske funkcije vremena. Medutim, rješavanje jednačina matematskog modela je komplicirano, pa se analiza rada stroja obično provodi pomoću shema i matematskih relacija koje omogućuju jednostavnije dobivanje opće fizikalne slike i osnovnih odnosa medu glavnim veličinama bitnim za rad stroja. U nastavku izlaganja u ovom odjeljku najprije je postavljen opći matematski model asinhronog stroja, a zatim je razmotren rad stroja u kvazistacionarnom stanju. 4.5.1 Opći model Opći matematski model asinhronog stroja predstavljaju diferencijalne jednačine kojima se opisuju elektromagnetne i mehaničke pojave u prijelaznim i kvazistacionarnim stanjima. Na slici 4.5-1. prikazane su opće sheme rasporeda namota trofaznog kliznokolutnog asinhronog stroja za koji će biti postavljen matematski model. Sl. 4.5-1. Opće sheme asinhronog stroja s namotanim rotorom Za stroj s kaveznim rotorom može se smatrati da rotor ima m faza, za koje se može postaviti m naponskih jednačina. Jednačine matematskog modela koje opisuju rotorski kavez mogu se pogledati u [6] iz popisa literature na kraju ovog poglavlja.
4.5 Modeli za analizu rada asinhronog stroja 11 Jednačine općeg matematskog modela za klizno-kolutni asinhroni stroj su: naponske jednačine statora naponske jednačine rotora u a = R a i a + dψ a dt u b = R b i b + dψ b dt u c = R c i c + dψ c dt u A = R A i A + dψ A dt (4.5-1) (4.5-2) (4.5-3) (4.5-4) mehanička jednačina u B = R B i B + dψ B dt u C = R C i C + dψ C dt (4.5-5) (4.5-6) J dω meh dt = m e m t. (4.5-7) U jednačinama (4.5-1) (4.5-7) vrijednosti napona, struja, ulančenih tokova i radnih otpornosti u fazama statora označene su u indeksu slovima a, b, c, a iste vrijednosti u fazama rotora slovima A, B, C. U jednačini (4.5-7), kojom se opisuju mehanička stanja stroja, m e je elektromagnetni moment koji razvija stroj, m t je vanjski mehanički moment na osovini stroja, J je moment inercije sveden na osovinu stroja, a ω meh je mehanička ugaona brzina vrtnje rotora. Sistem diferencijalnih jednačina općeg matematskog modela asinhronog stroja nije moguće rješavati analitičkim putem budući da su odnosi medu veličinama vrlo komplicirani i nije ih moguće izraziti jednostavnim matematskim relacijama. Naprimjer, ulančeni tok svake od faza ovisi o tokovima (strujama) svih ostalih faza, a tokovi koji prolaze kroz zračni raspor ovisni su o medusobnom položaju statora i rotora koji se, uslijed vrtnje stroja, stalno mijenja. Trenutna vrijednost elektromagnetnog momenta ovisna je o svim strujama i tokovima, pa se i elektromagnetni moment ne može izraziti jednostavnom relacijom. Ako se tome doda utjecaj zasićenja, nazubljenost statora i rotora koja uzrokuje stalnu promjenu magnetne vodljivosti, utjecaj viših harmoničkih komponenata napona, struja, magnetnih tokova i momenta, postaje jasno da je rješavanje jednačina općeg matematskog modela vrlo složeno. Medutim, uz odredene pretpostavke i pogodne matematske transformacije, moguće je riješiti jednačine općeg matematskog modela primjenom numeričkih metoda na elektroničkim računskim strojevima (pogledati u [6] i [7] iz popisa literature na kraju poglavlja).
12 4. Asinhroni strojevi 4.5.2 Model za kvazistacionarna stanja U kvazistacionarnom stanju brzina vrtnje stroja smatra se konstantnom, pa se matematski model stroja za kvazistacionarna stanja znatno pojednostavljuje, jer se iz jednačina općeg matematskog modela stroja može izostaviti jednačina (4.5-7), kojom se opisuje mehanička prijelazna pojava. Analiza rada stroja svodi se tada samo na razmatranje elektromagnetnih prijelaznih pojava. Pretpostavljajući da se stroj napaja iz trofazne mreže simetričnih napona i uzimajući u razmatranje samo osnovne harmonike napona, struja i magnetnih tokova, opći matematski model se dalje pojednostavljuje, a analiza rada se provodi na sličan način kao kod razmatranja rada transformatora u kvazistacionarnom stanju koje je provedeno u poglavlju 3. Nadomjesne sheme i fazorski dijagram Uzimanjem u razmatranje samo jedne faze statora i jedne faze rotora, asinhroni stroj se može predstaviti s dva električna kruga povezana zajedničkim magnetnim tokom Φ u zračnom rasporu, kako je pokazano na slici 4.5-2. Sl. 4.5-2. Predstava asinhronog stroja s dva magnetno spregnuta kruga Uvodeći u razmatranje radne otpornosti i reaktancije, sheme statorskog i rotorskog kruga asinhronog stroja mogu se prikazati na način pokazan na slici 4.5-3. Sl. 4.5-3. Sheme statorskog i rotorskog kruga asinhronog stroja za kvazistacionarna stanja Statorski krug predstavljen je istom shemom kao i krug primarne strane transformatora. U statorskom krugu zajednički magnetni tok Φ inducira napon E 1.
4.5 Modeli za analizu rada asinhronog stroja 13 Rotorski krug mora biti zatvoren, da bi napon E 2s, induciran zajedničkim tokom Φ, u rotorskom krugu uzrokovao struju I 2 koja teče kroz otpornost R 2 i rasipnu reaktanciju X 2σs. Važno je uočiti da su inducirani napon rotora E 2s i rasipna reaktancija rotora X 2σs veličine ovisne o klizanju, odnosno o frekvenciji f 2, što će biti vidljivo iz relacija koje će biti izvedene u nastavku. Efektivne vrijednosti napona E 1 i E 2s, induciranih u namotima statora i rotora zajedničkim magnetnim tokom Φ, mogu se odrediti korištenjem relacije (2.4-28) za inducirani napon u jednoj fazi trofaznog raspodijeljenog namota: E 1 = 2π 2 ξ 1 N 1ph f 1 Φ = 4, 44 ξ 1 N 1ph f 1 Φ (4.5-8) E 2s = 2π 2 ξ 2 N 2ph f 2 Φ = 4, 44 ξ 2 N 2ph f 2 Φ. (4.5-9) U jednačinama (4.5-8) i (4.5-9) Φ predstavlja zajednički magnetni tok, N 1ph i N 2ph su brojevi zavoja namota faza statora i rotora, ξ 1 i ξ 2 su faktori namota faza statora i rotora, a f 1 i f 2 su frekvencije napona i struja statora odnosno rotora. Inducirani napon rotora E 2s može se, s obzirom na (4.3-9), zapisati u obliku: E 2s = 4, 44 ξ 2 N 2ph s f 1 Φ = s E 2. (4.5-10) U izrazu (4.5-10) je: E 2 = 4, 44 ξ 2 N 2ph f 1 Φ (4.5-11) napon koji bi se inducirao u namotu rotora u slučaju da rotor miruje (n = 0, s= 1). Odnos napona induciranih u statoru i mirujućem rotoru iznosi: E 1 E 2 = ξ 1N 1ph ξ 2 N 2ph. (4.5-12) Rasipna reaktancija rotora X 2σs ovisna je o frekvenciji f 2. S obzirom na to da je f 2 = sf 1, može se pisati: X 2σs = 2πf 2 L 2σ = 2π sf 1 L 2σ = s X 2σ (4.5-13) gdje je X 2σ = 2πf 1 L 2σ rasipna reaktancija za mirujući rotor, a L 2σ rasipna induktivnost rotora. Struja u rotorskom krugu odredena je izrazom: Ī 2 = Ē 2s R 2 + jx 2σs. (4.5-14) Vrijednosti induciranog napona Ē2s i rasipne reaktancije X 2σs u izrazu (4.5-14) su ovisne o klizanju.
14 4. Asinhroni strojevi S obzirom na izraze (4.5-10) i (4.5-13), struja u rotorskom krugu, data izrazom (4.5-14), može se zapisati u obliku: Ī 2 = s Ē2 R 2 + jsx 2σ = Ē 2. (4.5-15) R 2 s + jx 2σ Struja u rotorskom krugu je sada zapisana preko konstantnih vrijednosti induciranog napona E 2 i rasipne reaktancije mirujućeg rotora X 2σ te radne otpornosti rotora R 2 /s ovisne o klizanju. Zapis je formalan jer se pri vrtnji rotora stvarno mijenjaju inducirani napon (E 2s ) i rasipna reaktancija rotora (X 2σs ). Izraz (4.5-15) omogućuje da se shema rotorskog kruga prikaže na način pokazan na slici 4.5-4., odnosno da se za analizu rada asinhronog stroja koristi teorija transformatora. Sl. 4.5-4. Sheme statorskog i rotorskog kruga asinhronog stroja s otpornosti u rotorskom krugu ovisnom o klizanju Za povezivanje shema statora i rotora u jedinstvenu nadomjesnu shemu, potrebno je rotorske veličine, slično kao kod transformatora, preračunati na statorsku stranu. Inducirani napon rotora može se preračunati na stranu statora koristeći izraz (4.5-12), odnosno može se pisati: E 2 = E 2 ξ 1 N 1ph ξ 2 N 2ph = E 1. (4.5-16) Iz uvjeta da protjecanja koja proizvode stvarna struja rotora s brojem faza m 2 1 i struja rotora preračunata na statorsku stranu s brojem faza m 1 moraju biti ista, slijedi: m 2 ξ 2 N 2ph I 2 = m 1 ξ 1 N 1ph I 2. (4.5-17) Iz uvjeta datog izrazom (4.5-17) dobiva se izraz za preračunavanje rotorske struje na statorsku stranu: I 2 = I 2 m 2 ξ 2 N 2ph m 1 ξ 1 N 1ph. (4.5-18) 1 Kod kaveznog stroja na rotoru svaki štap predstavlja jednu fazu. Broj faza rotora kaveznog stroja jednak je broju štapova kaveza rotora.
4.5 Modeli za analizu rada asinhronog stroja 15 Izrazi za preračunavanje radne otpornosti i rasipne reaktancije rotora na statorsku stranu izvode se iz uvjeta jednakosti gubitaka u bakru i jednakosti reaktivnih snaga rasipanja koje proizvode stvarne i preračunate struje: m 1 R 2 I 2 2 = m 2R 2 I 2 2 (4.5-19) Iz ovih uvjeta slijedi: m 1 X 2σI 2 2 = m 2 X 2σ I 2 2. (4.5-20) R 2 = R 2 X 2σ = X 2σ m 1 (ξ 1 N 1ph ) 2 m 2 (ξ 2 N 2ph ) 2 (4.5-21) m 1 (ξ 1 N 1ph ) 2 m 2 (ξ 2 N 2ph ) 2. (4.5-22) Nakon preračunavanja rotorskih veličina na statorsku stranu, prema izrazima (4.5-16), (4.5-18), (4.5-21) i (4.5-22), sheme statorskog i rotorskog kruga sa slike 4.5-4. se mogu povezati u jedinstvenu nadomjesnu shemu. Potpuna nadomjesna shema asinhronog stroja za analizu kvazistacionarnih stanja pokazana je na slici 4.5-5. Sl. 4.5-5. Potpuna nadomjesna shema asinhronog stroja za kvazistacionarno stanje Radna otpornost rotora R 2 /s, u nadomjesnoj shemi na slici 4.5-5., rastavljena je na dva dijela i prikazana kao zbroj jedne konstantne otpornosti i otpornosti ovisne o klizanju: R 2 s = R 2 + R 2 1 s. (4.5-23) s Reaktancije X 1σ i X 2σ predstavljaju rasipne tokove statora i rotora, reaktancija X µ glavni ili zajednički magnetni tok Φ, a radna otpornost R Fe gubitke u željeznim jezgrama. Otpornost R 2 predstavlja toplinske gubitke P Cu2 u namotu rotora, a otpornost R 2 (1 s)/s predstavlja mehaničku snagu P meh. S obzirom na to da kod izvodenja nadomjesne sheme asinhronog stroja nisu u obzir uzeti gubici koji nastaju uslijed trenja i ventilacije kod vrtnje stroja, korisna mehanička snaga P 2, koja se predaje na osovinu stroja, dobiva se oduzimanjem dijela snage potrebne za pokrivanje gubitaka snage uslijed trenja
16 4. Asinhroni strojevi i ventilacije od mehaničke snage P meh (pogledati bilans snaga u slijedećem odjeljku). Nadomjesna shema asinhronog stroja izgleda kao nadomjesna shema transformatora na čiji je sekundar priključena otpornost R 2(1 s)/s. Kod idealnog praznog hoda (s 0, R 2 /s ) sekundarna strana nadomjesne sheme ostaje otvorena. Za slučaj kad je klizanje s = 1, nadomjesna shema asinhronog stroja izgleda kao nadomjesna shema transformatora u kratkom spoju. Zračni raspor stroja utječe da se veličine parametara nadomjesne sheme znatno razlikuju od onih koje se odnose na transformator. Naprimjer, vrijednost struje I 0 kod asinhronog stroja može iznositi od 30% do 50% nazivne vrijednosti struje I n, a kod transformatora ona iznosi svega 1% 5% nazivne struje. Vrijednost glavne reaktancije magnetnog kruga X µ je manja u usporedbi s transformatorom, ali je rasipna reaktancija X 1σ znatno veća od rasipne reaktancije transformatora. Utjecaj gubitaka u željeznoj jezgri na prilike u asinhronom stroju nije značajan te se oni u praktičnim proračunima zanemaruju. Zanemarenjem gubitaka u željeznoj jezgri, koje u shemi predstavlja radna otpornost R Fe, dobiva se pojednostavljena i za proračune praktičnija nadomjesna shema pokazana na slici 4.5-6. Sl. 4.5-6. Nadomjesna shema asinhronog stroja bez radne otpornosti R F e Naponske jednačine Naponske jednačine statora i rotora, zapisane u fazorskoj formi, glase: 4.6 Bilans snaga Ū 1 = R 1 Ī 1 + jx 1σ Ī 1 + jx µ (Ī1 + Ī 2 ) (4.5-24) 0 = R 2 s Ī 2 + jx 2σĪ 2 + jx µ(ī1 + Ī 2 ). (4.5-25) Pretvorba energije u električnim strojevima nužno je vezana za gubitke u namotima, željeznim jezgrama i mehaničkim dijelovima stroja. U nastavku je razmotren bilans snaga za režime motora, generatora i elektromagnetne kočnice.
4.6 Bilans snaga 17 Motor Ukupna električna snaga koju motor uzima iz mreže dijeli se na snagu potrebnu za stvaranje magnetnog toka i snagu koja se, nakon odbitka gubitaka, u procesu elektromehaničke pretvorbe pretvara u mehaničku snagu i predaje na osovinu stroja. Ukupna električna snaga preuzeta iz električne mreže s harmonijskom promjenom napona, u motorskom režimu rada, zapisana u kompleksnom brojnom sistemu, je: U izrazu (4.6-1) su: S 1 P 1 Q 1 U 1 I 1 S 1 = P 1 + jq 1 = m 1 (U 1 I 1 cosϕ 1 + j U 1 I 1 sin ϕ 1 ). (4.6-1) prividna snaga koju stroj preuzima iz mreže, aktivna snaga koju stroj preuzima iz mreže, reaktivna snaga koju stroj preuzima iz mreže, efektivna vrijednost napona jedne faze statora, efektivna vrijednost struje jedne faze statora, ϕ 1 ugao izmedu fazora napona i struje Ū1 i Ī1, m 1 broj faza statorskog namota. Vrijednost ukupne prividne snage preuzete iz mreže je: S 1 = P1 2 + Q2 1. (4.6-2) Reaktivna snaga Q 1 potrebna je za stvaranje magnetnog polja. Elektromagnetna snaga koja se prenosi na rotor dobije se nakon odbitka gubitaka od aktivne snage P 1 preuzete iz mreže: U izrazu (4.6-3) su: P 1 P e P Cu1 P Fe1 P e = P 1 P Cu1 P Fe1. (4.6-3) aktivna snaga koju stroj preuzima iz mreže, elektromagnetna snaga prenesena na rotor, toplinski gubici u namotima statora, gubici u željeznoj jezgri statora. Snaga P Cu1 pretvorena u toplinske gubitke u radnim otpornostima statora poznata je i pod nazivom gubici u bakru. Gubici u željeznoj jezgri statora P Fe1 poznati su i pod nazivom gubici u željezu. Gubitke u radnim otpornostima namota statora i gubitke u željeznoj jezgri statora odreduju izrazi: P Cu1 = m 1 I 2 1 R 1 (4.6-4) P Fe1 = m 1 I 2 Fe R Fe. (4.6-5)
18 4. Asinhroni strojevi Mehanička snaga predata na osovinu stroja P 2 dobiva se nakon odbitka svih gubitaka u rotoru od elektromagnetne snage P e prenesene na rotor: U izrazu (4.6-6) su: P 2 = P e P Cu2 P Fe2 P tr,v P mag. (4.6-6) P 2 P e P Cu2 P Fe2 P tr,v P mag mehanička snaga predata na osovinu, elektromagnetna snaga prenesena na rotor, toplinski gubici u namotima rotora, gubici u željeznoj jezgri rotora, gubici trenja i ventilacije, dodatni magnetni gubici. Elektromagnetna snaga prenesena na rotor srazmjerna je vrijednosti otpornosti R 2 /s: Pe = m1 I 2 2 R 2 s. (4.6-7) Iz elektromagnetne snage P e pokrivaju se gubici u otpornostima rotora P Cu2 i gubici u željeznoj jezgri rotora P Fe2. Nakon odbitka gubitaka P Cu2 i P Fe2 od elektromagnetne snage P e dobiva se mehanička snaga P meh : P meh = P e P Cu2 P Fe2 = m 1 I 2 2 1 s R 2. (4.6-8) s Toplinski gubici u namotima rotora odredeni su izrazom: P Cu2 = m 1 I 2 2 R 2. (4.6-9) Dio elektromagnetne snage prenesene na rotor utroši se na pokrivanje mehaničkih gubitaka trenja u ležajevima, trenja na četkicama koje kližu po prstenovima kod asinhronih motora s namotanim rotorom, trenja zraka na rotirajućim dijelovima i dodatnog trenja zraka ako je na osovinu stroja postavljen ventilator za hladenje. Snaga utrošena na pokrivanje navedenih gubitaka naziva se snaga gubitaka trenja i ventilacije i označava s P tr,v. Gubici P Fe2, koji nastaju u željeznoj jezgri rotora, obično se zanemaruju u razmatranjima bilansa snaga asinhronog stroja, budući da su ovisni o frekvenciji induciranog napona u rotoru (f 2 = sf 1 ), koja je, u radu stroja, mala jer je malo klizanje s. U magnetnoj jezgri rotora stvaraju se dodatni magnetni gubici u željezu P mag uzrokovani nejednakom magnetnom otpornosti koja je poslijedica ožljebljenja statora i rotora i nesinusnog oblika krive protjecanja u zračnom rasporu. Dodatni magnetni gubici takoder se pokrivaju dijelom elektromagnetne snage P e.
4.6 Bilans snaga 19 Faktor korisnosti asinhronog motora definira se kao odnos predate mehaničke snage P 2 i električne snage uzete iz mreže P 1 : η = P 2 P 1. (4.6-10) Bilans aktivnih snaga asinhronog stroja u motorskom režimu rada prikazan je na slici 4.6-1. Sl. 4.6-1. Bilans aktivnih snaga asinhronog stroja u motorskom režimu rada Generator U generatorskom režimu rada na osovinu stroja se privodi mehanička snaga P 2 iz vanjskog izvora. Na slici 4.6-2. prikazan je bilans aktivnih snaga asinhronog stroja u generatorskom režimu rada. Sl. 4.6-2. Bilans aktivnih snaga asinhronog stroja u generatorskom režimu rada Dio privedene mehaničke snage troši se za pokrivanje gubitaka trenja i ventilacije i dodatnih magnetnih gubitaka. Ostatak mehaničke snage je raspoloživ za pretvorbu u električnu snagu. Elektromagnetna snaga P e, koja se preko zračnog raspora prenosi u stator, dobiva se nakon odbitka svih gubitaka u rotoru. Snaga P 1 koja se predaje mreži dobiva se nakon odbitka gubitaka u namotima P Cu1 i u željezu P Fe1 statora.
20 4. Asinhroni strojevi Jednačine bilansa aktivnih snaga asinhronog stroja u generatorskom režimu su: P e = P 2 P Cu2 P Fe2 P tr,v P mag (4.6-11) P 1 = P e P Cu1 P Fe1. (4.6-12) Faktor korisnosti u generatorskom režimu računa se iz odnosa: η = P 1 P 2. (4.6-13) Generator reaktivnu snagu Q 1 uzima iz mreže i ona se troši na stvaranje glavnog i rasipnih tokova. Reaktivna snaga se može uzeti i iz kondenzatora ako asinhroni stroj radi kao generator u takozvanom autonomnom ili otočnom radu kad formira vlastitu mrežu. Više detalja o praktičnim izvedbama i pogonskim karakteristikama asinhronog stroja u generatorskom radu dato je u odjeljku 4.12. Elektromagnetna kočnica U režimu elektromagnetne kočnice u stroj se privode električna snaga iz mreže P 1 i mehanička snaga P 2 preko osovine iz vanjskog izvora. Na slici 4.6-3. prikazan je bilans aktivnih snaga asinhronog stroja u režimu elektromagnetne kočnice. Sl. 4.6-3. Bilans aktivnih snaga asinhronog stroja u režimu elektromagnetne kočnice Elektromagnetna snaga P e prenesena na rotor i mehanička snaga P meh, koja se dobije nakon odbitka gubitaka trenja i ventilacije i dodatnih magnetnih gubitaka od mehaničke snage P 2 privedene na osovinu, pretvaraju se u gubitke rotora P rot. Uslijed velikog iznosa rotorskih gubitaka, kod stroja s namotanim rotorom potrebno je u rotor priključiti dodatne otpornosti, kako bi se dio rotorskih gubitaka P Cu2d pretvorio u toplinu izvan rotora stroja.
4.7 Mehanička karakteristika 21 Jednačine bilansa snaga u režimu elektromagnetne kočnice su: P e = P 1 P Cu1 P Fe1 (4.6-14) P rot = (P 2 P tr,v P mag ) + P e = P Cu2 + P Cu2d. (4.6-15) Reaktivna snaga Q 1, potrebna za stvaranje glavnog i rasipnih tokova u režimu elektromagnetne kočnice, uzima se iz mreže. 4.7 Mehanička karakteristika Važnu karakteristiku za svaki električni stroj predstavlja takozvana mehanička karakteristika M = f(n), koja pokazuje u kakvom su medusobnom odnosu mehanički moment i mehanička brzina vrtnje. Za asinhrone strojeve mehanička karakteristika često se predstavlja u ovisnosti o klizanju M = f(s). Mehanička karakteristika asinhronog stroja bit će odredena za motorski režim rada, uz korištenje poznate relacije iz mehanike kojom se povezuju sve mehaničke veličine (moment, snaga i brzina vrtnje) na osovini stroja: M = P 2 = 60 P 2 ω meh 2π n. (4.7-1) Kod razmatranja bilansa aktivnih snaga u motorskom režimu rada, provedenom u prethodnom odjeljku, data je relacija (4.6-6) koji povezuje izlaznu mehaničku snagu stroja s elektromagnetnom snagom prenesenom na rotor i gubicima u rotoru. Zamjenom snage P 2 u izrazu (4.7-1) s relacijom (4.6-6), mehanički moment se može zapisati u obliku: M = P e P Cu2 P Fe2 P tr,v P mag ω meh. (4.7-2) Elektromagnetna snaga P e i gubici u bakru P Cu2 dati su relacijama (4.6-7) i (4.6-9). Zanemarenjem gubitaka u željezu rotora P Fe2 i dodatnih magnetnih gubitaka u rotoru P mag, te uz korištenje izraza za ugaonu mehaničku brzinu vrtnje (4.3-8), izraz za mehanički moment (4.7-2) može se zapisati kao: M = m 1 I 2 2 R 2 s m 1 I 2 ω s (1 s) 2 R 2 P tr,v ω meh = m 1 I 2 2 R 2 s = P tr,v = P e P tr,v = ω s ω meh ω s ω meh = M e M tr,v. (4.7-3) Količnik elektromagnetne snage i sinhrone ugaone brzine vrtnje definira se kao unutarnji ili elektromagnetni moment stroja, a količnik snage utrošene
22 4. Asinhroni strojevi na pokrivanje gubitaka trenja i ventilacije i ugaone mehaničke brzine vrtnje predstavlja mehanički moment trenja i ventilacije, odnosno vrijedi: M e = P e = m 1 I 2 2 R 2 (4.7-4) ω s sω s M tr,v = P tr,v ω meh. (4.7-5) Jednačina (4.7-3) pokazuje da je mehanički moment na osovini asinhronog motora jednak razlici elektromagnetnog momenta motora i momenta nastalog uslijed trenja i ventilacije. Dakle, izrazom (4.7-4) definirana je mehanička karakteristika asinhronog stroja zapisana preko klizanja s, pri čemu moment na lijevoj strani jednačine (4.7-4) treba biti umanjen za iznos momenta trenja i ventilacije M tr,v. Za odredivanje karakteristike M e = f(s) potrebno je izračunati efektivnu vrijednost struje rotora preračunatu na statorsku stranu (struja I 2). Efektivna vrijednost struje I 2 može se dobiti rješavanjem naponskih jednačina (4.5-24) i (4.5-25), postavljenih prema nadomjesnoj shemi asinhronog stroja pokazanoj na slici 4.5-6. Ako se ukupne reaktancije statora i rotora definiraju kao: X 1 = X µ + X 1σ i X 2 = X µ + X 2σ (4.7-6) nakon provodenja kraćeg matematskog postupka za struje statora i rotora, dobiva se: R 2 Ī 1 = s + jx 2 ( R ) Ū 1 (4.7-7) (R 1 + jx 1 ) 2 s + jx 2 + Xµ 2 Ī 2 = jx µ ( R ) Ū 1. (4.7-8) (R 1 + jx 1 ) 2 s + jx 2 + Xµ 2 Ako se zanemari radna otpornost statorskog namota (R 1 =0), čiji je utjecaj na rezultate, naročito za strojeve srednje i veće snage, neznatan, izraz za struju rotora (4.7-8) dobiva oblik: Ī 2 = jx µ ( R ) jx 2 1 s + jx 2 + X 2 µ Iz jednačine (4.7-9) odreduje se kvadrat modula struje Ī 2 : Ū 1. (4.7-9) I 2 2 = s 2 X 2 µ (s X 2 µ s X 1X 2 )2 + R 2 2 X2 1 U 2 1. (4.7-10)
4.7 Mehanička karakteristika 23 Elektromagnetni moment dat relacijom (4.7-4), s obzirom na izraz (4.7-10), dobiva oblik: M e = m 1 1 ω s s R 2 X2 µ (s X 2 µ s X 1 X 2 )2 + R 2 2 X2 1 U 2 1. (4.7-11) Ako se koeficijenti rasipanja (za stator, rotor i ukupni) definiraju kao: σ 1 = X 1σ X µ σ 2 = X 2σ σ = 1 X2 µ 1 X µ X 1 X 2 = 1 (1 + σ 1 )(1 + σ 2 ) elektromagnetni moment M e može se zapisati kao: (4.7-12) 1 U1 2 1 M e = m 1 ω s σx 1 s σx 2 + 1 s R 2 R 2 σx 2 (1 σ). (4.7-13) Iz prvog izvoda izraza (4.7-13) po klizanju s: dobiva se maksimalni moment: za vrijednost klizanja: dm e /ds = 0 (4.7-14) M pr = m 1 1 ω s U 2 1 1 σ 2σX 1 (4.7-15) s pr = R 2 σx 2 = R 2. (4.7-16) σx 2 Maksimalni elektromagnetni moment i klizanje koje odgovara tom momentu nazivaju se prekretni moment i prekretno klizanje i označavaju se s M pr i s pr. Ako se ne zanemari radna otpornost statorskog namota R 1, prekretni moment bi se dobio pri klizanju: s pr = R 2 σx 2 1 + r 2 1 1 + (r 1 /σ) 2 (4.7-17) gdje je r 1 =R 1 /X 1. Kako je R 1 X 1, vrijednosti prekretnog momenta dobivene s i bez uzimanja u obzir otpornosti R 1 bi se medusobno vrlo malo razlikovale. Kod razmatranja rada asinhronih strojeva često se koristi odnos elektromagnetnog i prekretnog momenta. Iz jednačina (4.7-13) i (4.7-15), uz korištenje izraza za prekretno klizanje (4.7-16), dobiva se: M e M pr = 2 s + s pr s pr s. (4.7-18) Jednačina (4.7-18) je poznata u teoriji asinhronih strojeva kao Klossova jednačina. Klossova jednačina vrijedi za klizno-kolutne strojeve i kavezne strojeve
24 4. Asinhroni strojevi kod kojih nije izražen efekat potiskivanja struja u rotoru. Za kavezne strojeve koji imaju izražen efekat potiskivanja struja u rotoru, Klossova jednačina vrijedi samo u području malih klizanja. Pojam potiskivanja struja detaljnije je razjašnjen u odjeljku 4.10.2. Približan izgled karakteristike M e /M pr =f(s) može se dobiti uz uzimanje prekretnog klizanja kao referentne tačke te karakteristike. Tako za: s s pr 1 M e M pr 2 s s pr (4.7-19) odnosno, relativna vrijednost momenta (M e /M pr ) mijenja se linearno s klizanjem s, a za: s 1 M e 2 s pr (4.7-20) s pr M pr s ovisnost odnosa (M e /M pr ) o klizanju je hiperbola. Na slici 4.7-1. isprekidanom linijom prikazani su pravci i hiperbole (izrazi (4.7-19) i (4.7-20)) za motorski i generatorski režim rada stroja, dok je punom linijom prikazan približan izgled mehaničke karakteristike asinhronog stroja ovisne o klizanju. Tačan oblik karakteristike ovisi o parametrima stroja. Proračun mehaničkih karakteristika M e = f(n) za konkretne asinhrone strojeve pokazan je u primjerima u odjeljku 4.11 u kojemu se razmatraju načini podešenja brzine vrtnje asinhronog motora. Sl. 4.7-1. Promjena elektromagnetnog momenta u ovisnosti o klizanju S obzirom na to da su mehanička brzina vrtnje n i klizanje s povezani relacijom (4.3-7), moguće je prikazati i graf promjene elektromagnetnog momenta u ovisnosti o mehaničkoj brzini vrtnje rotora M e =f(n), kao što je to pokazano na slici 4.7-2. Na slici su naznačeni svi režimi rada asinhronog stroja: motor, generator i elektromagnetna kočnica. Uz korekciju za moment potreban za savlada-
4.8 Pokusi praznog hoda i kratkog spoja 25 0 Sl. 4.7-2. Promjena momenta u ovisnosti o brzini vrtnje s naznačenim režimima rada: motora, generatora i elektromagnetne kočnice vanje trenja i ventilacije, karakteristika prikazana na slici 4.7-2. predstavlja i mehaničku karakteristiku asinhronog stroja M = f(n). 4.8 Pokusi praznog hoda i kratkog spoja Elementi nadomjesne sheme (radne otpornosti i reaktancije) asinhronog stroja mogu se dobiti nakon provedbe pokusa praznog hoda i pokusa kratkog spoja. 4.8.1 Pokus praznog hoda Pokus praznog hoda se provodi bez opterećenja privedenog na osovinu stroja, prema shemi prikazanoj na slici 4.8-1., bez obzira na spoj namota statora. U nastavku je pokazan postupak odredivanja elemenata nadomjesne sheme za asinhroni stroj čiji je namot spojen u zvijezdu. Stroj treba biti priključen na izvor simetričnog trofaznog napona s harmonijskom promjenom, promjenljive Sl. 4.8-1. Shema pokusa praznog hoda asinhronog stroja
26 4. Asinhroni strojevi amplitude i konstantne frekvencije. Voltmetrom se mjeri jedan linijski napon, s tri ampermetra se mjere linijske struje koje ulaze u stroj, a trofaznu snagu mjere dva vatmetra spojena u takozvani Aronov spoj. Nadomjesna shema asinhronog stroja koja vrijedi za pokus praznog hoda data je na slici 4.8-2. Sl. 4.8-2. Nadomjesna shema za pokus praznog hoda Vrijednost struje praznog hoda I 0 s kojom se provodi proračun je srednja vrijednost pokazivanja tri ampermetra: I 0 = I 0a + I 0b + I 0c. (4.8-1) 3 Aktivna snaga P 0, koju izmjere vatmetri, pokriva gubitke na radnoj otpornosti namota statora, gubitke u željezu statora i rotora i mehaničke gubitke trenja i ventilacije. Uz zanemarene gubitke u željezu rotora P Fe2, vrijedi: P 0 = P Cu10 + P Fe1 + P tr,v. (4.8-2) Snaga preostala nakon oduzimanja gubitaka u bakru statora P Cu10 od snage praznog hoda P 0, predstavlja sumu gubitaka snage u željezu i mehaničkih gubitaka trenja i ventilacije u praznom hodu: P Fe1 + P tr,v = P 0 P Cu10 = P 0 3 I 2 0 R 1. (4.8-3) Radna otpornost namota statora R 1 može se odrediti uz korištenje neke od metoda mjerenja otpora pomoću istosmjernog napona. Ako se mjerenja u pokusu praznog hoda izvrše za više vrijednosti napona, naprimjer, u intervalu od (0, 3 1, 3) U 1n, mogu se dobiti karakteristike P 0 = f(u 0 ), I 0 = f(u 0 ), cosϕ 0 = f(u 0 ) i [P Fe1 +P tr,v ] = f(u 0 ), koje prikazuje slika 4.8-3. Napon se podešava regulacijskim autotransformatorom koji se priključuje izmedu električne mreže i asinhronog stroja. Razdvajanje gubitaka trenja i ventilacije od gubitaka u željezu može se izvesti produženjem krive [P Fe1 + P tr,v ] = f(u 0 ) do presjeka s ordinatnom osi. Odsječak na ordinatnoj osi predstavlja mehaničke gubitke trenja i ventilacije P tr,v u praznom hodu jer su oni konstantni i ne ovise o naponu. Nakon što
4.8 Pokusi praznog hoda i kratkog spoja 27 Sl. 4.8-3. Karakteristike P 0 = f(u 0), I 0 = f(u 0), cos ϕ 0 = f(u 0) i [P F e1 + P tr,v] = = f(u 0) dobivene u pokusu praznog hoda asinhronog stroja se odrede mehanički gubici trenja i ventilacije, moguće je odrediti i gubitke u željezu pri bilo kojem naponu, kako je pokazano na slici 4.8-3. Faktor snage cosϕ 0, odnosno ugao ϕ 0 u praznom hodu, mogu se izračunati iz izraza: cosϕ 0 = P 0 3 U0 I 0 ( P 0 ϕ 0 = arccos ). (4.8-4) 3 U0 I 0 Vrijednost glavne reaktancije X µ može se približno odrediti prema nadomjesnoj shemi pokazanoj na slici 4.8-2. u kojoj su zanemarene vrijednosti radne otpornosti R 1 i rasipne reaktancije X 1σ statorskog namota: X µ = U 0 3Iµ. (4.8-5) Uz zanemarenje otpornosti R 1 i rasipne reaktanije X 1σ, radna otpornost R Fe kojom se predstavljaju gubici u željezu statora je: R Fe = U 0 3IFe. (4.8-6) Efektivne vrijednosti struja I µ i I Fe računaju se, kao i kod transformatora, iz relacija: 4.8.2 Pokus kratkog spoja I µ = I 0 sin ϕ 0 (4.8-7) I Fe = I 0 cosϕ 0. (4.8-8) Za pokus kratkog spoja potrebno je mehanički blokirati rotor, odnosno pokus provesti pri klizanju s = 1. Shema spoja mjernih instrumenata na strani statora
28 4. Asinhroni strojevi ostaje ista kao i kod provedbe pokusa praznog hoda. Nadomjesna shema za kratki spoj dobiva se iz potpune nadomjesne sheme asinhronog stroja (slika 4.5-5.) za s = 1. Element nadomjesne sheme R 2(1 s)/s bit će jednak nuli, a struja I 2 bit će znatno veća od struje I 0. Radi toga se iz potpune nadomjesne sheme asinhronog stroja može izostaviti poprečna grana s elementima R Fe i X µ, tako da nadomjesna shema asinhronog stroja u kratkom spoju dobiva izgled prikazan na slici 4.8-4. Sl. 4.8-4. Nadomjesna shema u pokusu kratkog spoja Ako bi se u kratkom spoju na namot statora priključio nazivni napon, kroz namote statora stroja bi potekla znatno veća struja od nazivne, što bi uzrokovalo dodatno zagrijavanje stroja. Radi toga je pokus kratkog spoja potrebno provesti pri naponu koji je niži od nazivnog napona stroja. Napon U k, koji kroz statorske namote uzrokuje struju I k jednaku nazivnoj struji I 1n, iznosi 15 % 30 % nazivnog napona U 1n. To je znatno viši napon u odnosu na napon kratkog spoja transformatora, jer su, radi zračnog raspora i ožljebljenja statora i rotora, reaktancije veće. Iz pokusa kratkog spoja dobivaju se snaga P k i struja I k, koja se računa kao srednja vrijednost pokazivanja ampermetara. Uz poznatu snagu P k i struju I k mogu se odrediti: faktor snage u kratkom spoju: cosϕ k = P k 3 Uk I k (4.8-9) impedancija kratkog spoja: Z k = U k 3Ik (4.8-10) ukupna radna otpornost u kratkom spoju: R k = P k 3I 2 k = R 1 + R 2 (4.8-11) ukupna reaktancija kratkog spoja: X k = Zk 2 R2 k = X 1σ + X 2σ. (4.8-12)
4.9 Kružni dijagram struja 29 Nakon izračunavanja vrijednosti R k i X k, moguće je odrediti radnu otpornost rotorskog kruga preračunatu na stranu statora R 2 i rasipne reaktancije X 1σ i X 2σ. Radna otpornost R 2 se, uz prethodno izmjerenu otpornost statorskog namota R 1, odreduje iz relacije (4.8-11) kao: R 2 = R k R 1. (4.8-13) Približne vrijednosti rasipnih reaktancija X 1σ i X 2σ dobiju se dijeljenjem reaktancije X k, dobivene u pokusu kratkog spoja, na dva približno jednaka dijela: X 1σ X 2σ 0, 5 X k. (4.8-14) Dakle, nakon provedbe pokusa praznog hoda i kratkog spoja i gore naznačenih izračunavanja odredeni su svi elementi potpune nadomjesne sheme asinhronog stroja pokazane na slici 4.5-5., što omogućuje analitički proračun pogonskih stanja asinhronog stroja s tačnošću koja se, za većinu praktičnih slučajeva, može smatrati zadovoljavajućom. Razlike izmedu karakteristika dobivenih neposrednim mjerenjem i karakteristika dobivenih analitičkim proračunima pomoću nadomjesne sheme poslijedica su promjenljivih parametara nadomjesne sheme. Radne otpornosti mijenjaju se s opterećenjem uslijed zagrijavanja, a radna otpornost R 2 kod kaveznih strojeva se mijenja i uslijed utjecaja potiskivanja struje (skin efekat). Radna otpornost koja predstavlja gubitke u željezu statora R Fe je takoder promjenljiva i ovisi, približno, o kvadratu priključenog napona i njegovoj frekvenciji. Sve reaktancije stroja (glavna reaktancija X µ i reaktancije rasipanja X 1σ i X 2σ ) ovise o zasićenju, što, takoder, doprinosi nepreciznosti analitičkih proračuna. 4.9 Kružni dijagram struja S obzirom na to da se pri promjenama režima rada i opterećenja asinhronog stroja mijenja klizanje s, odnosno veličina i fazni pomak struje statora, moguće je u dijagramu, koji vrh fazora struje Ī1 opisuje u kompleksnoj ravnini, dobiti jednostavan pregled radnih karakteristika stroja u svim režimima rada (motor, generator i elektromagnetna kočnica). Vrh fazora struje Ī1, definiran izrazom (4.7-7), za konstantan napon mreže, konstantne radne otpornosti, konstantne reaktancije i promjenljivo klizanje, opisuje u kompleksnoj ravnini kružnicu, koja je poznata pod nazivom Osanna/Heyland kružni dijagram struja. Prije razmatranja postupka konstrukcije kružnog dijagrama asinhronog stroja korisno je konstruirati kružni dijagram za električni krug priključen na izvor napona U 1, u kojem trošilo ima konstantnu reaktanciju X i promjenljivu radnu otpornost R (slika 4.9-1.). Ovakav električni krug odgovara pojednostavljenoj shemi asinhronog stroja bez poprečne grane, odnosno shemi asinhronog stroja u kratkom spoju (slika 4.8-4.).
30 4. Asinhroni strojevi Sl. 4.9-1. Električni krug s radno induktivnom impedancijom trošila Fazor struje Ī električnog kruga sa slike 4.9-1. odreden je relacijom: 0 Ī = Ū1 Z = U 1 Z ϕ = I ϕ. (4.9-1) U izrazu (4.9-1), modul struje I, modul impedancije Z i fazni ugao ϕ odredeni su relacijama: I = U 1 Z Z = R 2 + X 2 ϕ = arctg R X. (4.9-2) Prema relacijama datim u (4.9-2), izračunate su vrijednosti modula struje I i faznog ugla ϕ za pet različitih otpornosti R. Vrijednosti napona i reaktancije su: U 1 =8 V i X = 0, 4 Ω. Rezultati proračuna struja dati su u tabeli 4.9-1. Tabela 4.9-1. Rezultati proračuna struja i faznih uglova A R A = 0 Ω I A = 20 A ϕ A = 90 B R B = 0, 2 Ω I B = 17, 9 A ϕ B = 63, 4 C R C = 0, 4 Ω I C = 14, 1 A ϕ C = 45 D R D = 1 Ω I D = 7, 4 A ϕ D = 21, 8 E R E = Ω I E = 0 A ϕ E = 0 Na slici 4.9-2. su, u kompleksnoj ravnini, ucrtani fazori proračunatih struja. Vrhovi fazora struja, za konstantnu vrijednost napona U 1, opisuju krug prečnika. koji odgovara modulu struje I A, odnosno duži OA (I A = OA). Fazori Ī rb i Ī xb su komponente struje ĪB na realnoj i imaginarnoj osi i predstavljaju aktivnu i reaktivnu komponentu struje ĪB. Modul aktivne komponente struje. Ī B srazmjeran je duži XB (I rb = XB), odnosno, uz konstantnu vrijednost napona U 1, duljina XB srazmjerna je aktivnoj snazi P rb koju krug preuzima. iz mreže (UI rb = XB). Faktor snage električnog kruga cosϕ odreden je odnosom (slika 4.9-2.): cosϕ = cosϕ B = I rb I B. = XB OB. (4.9-3)