V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 3

PRIMER 3 Konstrukcj z prethodnog prmera dodata su po četr armranobetonska zda u oba ortogonalna pravca - formrana je mešovta konstrukcja okvra zdov U uvodnom delu zložen je koncept analze ovakvh konstrukcjskh sstema, obrazloženo usvajanje samo zdova za osnovn noseć sstem. Svođenjem proračunskog modela samo na konzolne zdove, problem se pojednostavljuje u mer da ga student mogu rešt na sptu, bez prmene računar S obzrom na nesmetrčan raspored zdova u osnov, efekt torzje su analzran prema U81. Studentma verovatno poznata metodologja prblžne analze torzonh efekata na baz pojma centra krutost (centra rotacje) ovde je ponovljena, da b se povezala sa specfčnm zahtevma U81. U delu "Ptanja odgovor", lustrovan su samo dva zahteva EC8 u vez obezbeđenja pouzdanog ponašanja zda pr zemljotresu: obezbeđenje potrebne duktlnost prtsnuth krajeva zda, kao određvanje proračunskh transverzalnh sla zda prema konceptu programranog ponašanj Ova dva zahteva su prlčno znenađenje za našu praksu. Analze pokazuju da prblžno određvanje potrebne armature zda uobčajeno u praks može da ma neugodne posledce, kako zbog smeštaja potrebne računske armatura, tako zbog nepotrebne prevelke nosvost zda na savjanje. Na kraju, dat je komentar kvaltatvna analza posledca zbora samo zdova za osnovn noseć sstem, uz zanemarenje krutost okvr Kvaltatvno je analzran odgovor realne konstrukcje na dejstvo zemljotres I ovaj prmer pokazuje da je dmenzonsanje nosvost konstrukcje na dejstvo sezmčkog opterećenja prema propsma praktčno samo procena nvoa pomeranja konstrukcje pr kojem se žel stvaranje plastčnog mehanzma konstrukcje, a ne klasčno obezbeđenje nosvost - osguranje od loma presek Procena znosa očekvanh pomeranja kao efektvne krutost elemenata konstrukcje pr tm pomeranjma su najvažnj korac u analz. 3-1

PRIMER 3 Sv podac su kao u Prmeru, osm što su konstrukcjskom sstemu dodata po četr armranobetonska zda u odnosno - pravcu. Presek zdova je pravougaon, 0/430, konstantan po vsn. Dmenzonsat zd Z1 prema domaćm propsma u 81/1/,BAB//. 6 5 4 3 30/50 ZA1 ZA 30/60 30/60 30/60 30 30/60 30/60 0 0 Z6 Z5 30/50 30/50 Pos100 30/50 30 ZD1 ZD 40/40 1 30/60 Z1 A B C D 8,0 4,0 8,0 0,0 m 0 5x4,0=0,0 m 0 Osnova +19,60 0 0 ZA1 0,00 50 60 15 430 A 8,0 B 4,0 C 8,0 D 0,0 m ZD1 VII VI V IV III II I 7x,80=19,6 m Presek Slka 3.1 - Dspozcja konstrukcje Komentar: Dspozcja konstrukcje jeste moguća, al nsu sv detalj dealn. To se pre svega odnos na usvojen oblk zdov Zbog oslanjanja ukrštanja greda tavanca, občno se na krajevma zdova formraju ojačanja u vdu stubov Prkazano rešenje usvojeno je, za početak, z metodološkh razlog 3.1 KONCEPT KONSTRUKCIJE I ANALIZE Prema klasfkacj u81 /1/, deo II, konstrukcja je mešovta - okvrna konstrukcja u kombnacj sa armrano-betonskm (djafragmama) l jezgrma. Prema članu 77, dstrbucja sezmčkh proračunskh sla vrš se prema deformaconm karakterstkama svakog elemenata osnovnog sstema konstrukcje. Pored toga, okvr se moraju proračunat na za najmanju vrednost od 5% ukupne poprečne sezmčke sle u osnov. Gravtacona opterećenja prhvataju zdov stubov. Pr horzontalnm pomeranjma, stablnost konstrukcje obezbeđuju okvr zdov, opterećen srazmerno svojoj krutost na horzontalna pomeranj +19,60 +19,60 l w U osnovn sstem za prjem horzontalnh utcaja treba uključt sve elemente konstrukcje koj značajnje doprnose krutost na pomeranje. Osm površne zdova u osnov, krutost zdova na savjanje 0,00 0,00 btno zavs od vsne objekta-od vtkost zdova H/l w. Zbog razlčtog A B C D A B C D b. karaktera deformacja okvra konzolnog zda, u nžm delovma zd Slka 3. - Usaglašavanje deformacja okvra zda 'prdrža- H 3-

va' okvr slama, dok u všm delovma okvr 'prdržava' zd, slka 3.. U ovakvm slučajevma, zanemarenje krutost okvra često može da prozvede pogrešne zaključke o ponašanju zd U konkretnom prmeru, odnos vsne H dužne l w zda je H/l w = 19,6/4,3=4,5(>, uslov u81, član 68). S obzrom na broj zdova u osnov, kao na proporcje zda koj je pre zdepast nego vtak, procenjeno je da je u krutost na horzontalna pomeranja domnantan utcaj zdova, koj su usvojen za osnovn sstem za prjem horzontalnh utcaj Za orjentacju, zdov vtkost manje od 9-10 (poželjno 6-7) poseduju značajnu krutost za prjem horzontalnh utcaj Naravno, važan je broj takvh zdova u osnov, u odnosno -pravcu. U podužnom, -pravcu, konstrukcja je nesmetrčna, pa je za utcaj zemljotresa u ovom pravcu potrebno uzet u obzr utcaje e S x CM S x M t =S x e CM ϕ ϕe Slka 3.3 - Pomeranje tavance usled translacje rotacje oko centra krutost - torzje u osnov, slka 3.3. Zemljotres u - pravcu zazva translacju rotacju φ tačaka tavance oko centra krutost, pomeranje tavance opsano je sa dva stepena slobode. Prema članu 34 u81, efekt torzje ne moraju se sračunavat eksplctno. Dozvoljava se analza samo efekata translacje, kao da je konstrukcja smetrčna, uz naknadnu prblžnu procenu efekata torzje. Proračunsk model konstrukcje u oba glavna pravca odnosno je konzola sa sedam masa, kao u Prmeru 1. S obzrom da osnovn sstem čne konzoln zdov, plastčn mehanzam osnovne konstrukcje formra se pojavom plastčnh zglobova u uklještenju zdova, slka 3.4. Okvr u svakom slučaju treba da budu konstrusan tako da mogu da prate pomeranja konstrukcje, čj znos m oblk domnantno zavs od krutost zdova, vdet 6.10-deo A. Uslov za konstrusanje okvra mogu da se ublaže, jer zdov sprečavaju pojavu fleksblnog sprat Ako je krutost zdova dovoljna, okvr se mogu zvest sa montažnm stubovma, sa zglobnm vezama greda-stub, vdet 6.18.6-deo A. Kapactet krvljenja preseka zda κ u treba da je već od maksmalnh očekvanh krvna κ m pr zemljotresu. Da b zd bo pouzdan, potrebno je sprečt ran-krt lom zda, tačka B 1 na slc 3.4.c. U nelnearnm analzama, občno se područje plastčnog zgloba modelra koncentrsanom nelnearnom oprugom, sa odgovarajućom nelnearnom vezom moment(m)-rotacja(θ p ), slka 3.4.d. +19,60 m m M(kNm) M y A B C S S B 1 D κ(1/m) H Tok krvna preseka κ H κ y κ m κ u c. H p 0,00 H p θ p A B C Oblast D 'plastčnog zgloba' κ u κ m κ y b. M(θ p ) d. Slka 3.4 - Plastčn mehanzam osnovnog sstema konstrukcje 3-3

3. PRORAČUNSKI MODEL KONSTRUKCIJE Gravtacona opterećenja sa tavanca prhvataju okvr al zdov. Za detalje analze gravtaconh opterećenja, vdet. u Prmeru. Za prjem horzontalnh utcaja, proračunsk model obuhvata samo elemente osnovnog sstema, ukupno osam konzolnh zdova, sl. 3.5. 6 5 4 3 ZA1 ZA 1 l w =430 b=0 Z6 Z5 0/430 Z1 A B C D 8,0 4,0 8,0 0,0 m Pos100 ZD1 ZD Slka 3.5 - Osnovn sstem konstrukcje 5x4,0=0,0 m Osnova Dmenzje preseka svh zdova su ste, b/l w = 0/430 cm. To ne znač da je krutost preseka na savjanje sta, ona u prncpu zavs od kolčne armature nvoa aksjalnog opterećenja zda, vdet 4.3 6.1-deo A. Fasadn zdov na slc 3.5 maju prblžno duplo manju normalnu slu od unutrašnjh zdova, Z5. U našoj praks se o ovm fnesama retko vod računa, pa se ovde usvaja da je krutost svh zdova sta, određena na osnovu karakterstka bruto betonskog prekeka zda b/l w, zanemarujuć efekte prsln (Vdet komentar uz.). Za dnamčk model za analzu utcaja zemljotresa u l pravcu usvaja se konzola sa zbrnom krutošću svh zdova koj se suprotstavljaju pomeranju usled zemljotres Zanemarujuć krutost preseka zda upravno na osu zda (l w /b 3 /1<<bl w 3 /1), za pravougaone zdove se občno usvaja pretpostavka da opterećenja prhvataju samo u svojoj ravn, slka 3.6. Krutost na horzontalna pomeranja zavs od karakterstka preseka pojednh elemenata, al od konfguracje prostornog sstema elemenat U slučaju sstema konzolnh zdova sth vsna, odnos krutost na pomeranje zavs od momenata nercje preseka zdova, koj se u daljm analzama pojavljuju kao karakterstčan parametar krutost na pomeranje. S obzrom da se prema u81 nvo sezmčkog opterećenja S može prblžno odredt samo na osnovu krutost na translacju, to je S x = S y (sta je krutost zdova u oba pravca, slka 3.6.a odnosno 3.6.b). Momente torzje M t = S x e, usled opterećenja S x koje deluje u centru mase-cm na ekscentrctetu e u odnosu na centar krutost, prhvataju sv element osnovnog sstema koj doprnose torzonoj krutost konstrukcje u osnov. Torzja objekta u osnov prhvata se savjanjem zdova u svojoj ravn, slka 3.6.c. R 6 Z6 Z6 ZA1 ZA R A R A1 S y y CM ZD1 ZD R D R D1 S x x R 5 R 3 R 1 Z5 CM Z1 e b. ZA1 ZA Z5 CM ϕ Z1 ZD1 ZD M t =S x e c. Slka 3.6 - Proračunsk model konstrukcje: ) za utcaj zemljotresa u -pravcu; b.) za utcaj pomeranja-translacje usled zemljotresa u -pravcu; c.) za utcaj rotacje φ od momenta torzje M t usled zemljotresa u -pravcu 3-4

3.3 ANALIZA GRAVITACIONIH OPTEREĆENJA Usvojeno kao u Prmeru, deo -3. U pojednm rasponma, u ovom slučaju oslonac ploče je zd, umesto grede kao u Prmeru. 3.4 ANALIZA SEIZMIČKOG OPTEREĆENJA Zbog ste krutost osnovnog sstema na translacju u odnosno -pravcu, osnovn perod osclovanja T proračunsko sezmčko opterećenje su st za oba pravca dejstva zemljotres Dalje analze se odnose na slučaj utcaja zemljotresa u podužnom, -pravcu, sa efektma torzje. Težna jednog sprata W = G +P/= 4007,8 kn/spratu (vdet str. -7) Ukupna težna objekta W 7 4007,8= 8055 kn (Korektnje je obračunat težnu AB zdova!) Krut štapovefekat krute tavance d W d W W 7 W 7 Z1 Z5 Z6 W 6 W 5 W 4 W 3 W W 1 W 6 W 5 W 4 W 3 W W 1 h =,80 I 7x,80=19,60 m w=w /h I H=19,60 m Moment nercje =I 1 =I 3 =I 5 =I 6 b. c. d. Slka 3.7 - Proračun peroda osclovanja: ) osnovn sstem, zdov aksjalno povezan krutm tavancama; b.) dnamčk model; c.) model za proračun peroda prema uprošćenoj modalnoj analz, vdet 5.-deo A; d.) uprošćenje modela sa slke 3.7.c. Proračun peroda osclovanja T 1 u prvom-osnovnom tonu Krutost zdova na savjanje b/l w = 0/430 cm I 1 = I 3 = I 5 = I 6 = I= 0,0 4,3 3 /10 =1,35 m 4 Zbrna krutost osnovnog sstema MB30 E= 3 10 7 kn/m I = ΣI= 4 1,35= 5,3 m 4 EI = 3 10 7 5,3= 1,59 10 8 m Podeljeno horzontalno opterećenje usled težna spratova W, slka 3.7.c-d W = 4007,8 kn= const. h =,8 m= const. w = W /h = 4007,8/,8= 1431,4 kn/m T 1 = d w Izraz (5.3)- deo A, gde je d w pomeranje vrha u metrma usled težna W, slka 3.7.c. d w = w H 4 /(8E I )= 1431,4 19,6 4 /(8 1,59 10 8 )= 0,166 m T 1 = 0,166 = 0,8 s Komentar: Perod osclovanja okvrne konstrukcje znoso je T 1 = 1,05 s, strana.7. Da je za efektvnu krutost zdova usvojena redukovana, manja vrednost zbog efekata prslna, razlka peroda bla b još manj Prblžno, krutost četr zda ekvvalentna je krutost šest okvra (u ovom slučaju!). 3-5

Proračun ukupne sezmčke sle S S= KW K= k 0 k s k p k d (Za objašnjenje koefcjenata,vdet stranu.7) k 0 = 1,0 k s = 0,10 k p = 1,0 k d = 0.9/T 1 = 0,9/0,8>1,0 k d =1,0 K= 1,0 0,10 1,0 1,0= 0,1 (>0,0) W= 8055 kn (str. 3-5) S x = 0,1 8055= 805,5 kn S obzrom da objekat ma vše od pet etaža, prema u81 85% ukupnog opterećenja S raspodeljuje se po tavancama prema relacj W Z S = S (vdet 5.- deo A) 7 W Z j= 1 j j dok se 15% sle S postavlja na nvo poslednje tavance. Sle deluju u centru mase odgovarajuće tavance. 0,85S= 0,85 805,5= 384,6 kn 0,15S= 0,15 805,5= 40,8 kn 596, 511,0 45,8 340,6 55,5 170,3 85, 40,8 Z1 Z5 Z6 Moment =I =I nercje 1 3 =I 5 =I 6 Slka 3.8 - Raspored računskog sezmčkog opterećenja Proračun sezmčkog opterećenja njegova raspodela po vsn konstrukcje prkazan su u Tabel 3.1 na slc 3.8 3.5 STATIČKI PRORAČUN 3.5.1 Utcaj gravtaconh opterećenja z 7x,80=19,60 Tabela 3.1 Nvo Z W W Z W Z 0,85S W Z m kn knm 7 19.6 4007.8 78553 596. 6 16.8 4007.8 67331 511.0 5 14.0 4007.8 56109 45.8 4 11. 4007.8 44887 340.7 3 8.4 4007.8 33666 55.5 5.6 4007.8 444 170.3 1.8 4007.8 11 85. W j Z j 3141 (Σ=384.6 kn) Reakcje tavance, slka 3.9.a prblžno su jednake opterećenju sračunatom u Prmeru Stalno opterećenje Reakcja grede A-B (C-D) (g 1 = 4,6 kn/m ) (5 4,6 8,0)/8 =46,0 kn Reakcja u polju B-C (g = 17,0 kn/m ) 17,0 4,0 = 68,0 kn Sopstvena težna zda po spratu b/l w = 0/430 h=,8 m (0, 4,30,8)5 = 60, kn Reakcja grede z upravnog pravca U osama B,C (G= 76, kn) 76, = 15,4 kn Prrast normalne sle po spratu N g = 56,6 kn = j j 3-6

Korsno opterećenje (p 1 = 6,4 kn/m ) (5 6,4 8,0)/8 = 64,0 kn (p = 4,0 kn/m ) 4,0 4,0 = 16,0 kn (p= 16 kn/m ) 16,0 = 3,0 kn Prrast normalne sle po spratu N p = 11,0 kn +19,60 56,6 11,0 g 1,p 1 g 1,p 1 g,p 56,6 11,0 N g N p 0,00 R=5/8ql 3686, kn 784,0 kn A 8,0 B 4,0 C 8,0 D b. c. Djagram normalnh sla zda dat su na slc 3.9. Za fasadn zd Z1 u os 1, usvajaju se vrednost u znosu od 50% opterećenja zda. 3.5. Utcaj usled zemljotresa u - pravcu Slka 3.9 - Gravtacono opterećenje zda Sezmčko opterećenje S j tavance j deluje u centru mase CM tavance j, slka 3.10. Tavanca 'j' y CM S j CM y S j M tj =S j e CM e x CM x b. Slka 3.10 - Sezmčko opterećenje u nvou tavance 'j' : ) nercjalna sla S j u centru mase CM; b.) nercjalna sla S j redukovana na centar krutost - 3-7

Za određvanje opterećenja zda usled sezmčkog opterećenja S j tavance j, korsno je da se opterećenje S j redukuje na slu S j moment torzje M tj = S j e, koj deluju u centru krutost, slka 3.10.b. R 6 =K x6 y R 5 =K x5 R 3 =K x3 R 1 =K x1 Z6 Z5 Z1 R R A =K ya R A1 =K ya1 ZA1 ZA R K y ~0 ZD1 ZD R D =K yd R D1 =K yd1 x b. Slka 3.11 - Odredjvanje centra krutost : ) pr translacj tavance u -pravcu, položaj rezultante R reakcja svh zdova defnše koordnatu y centra krutost - ; b.) pr translacj tavance u -pravcu, položaj rezultante R reakcja svh zdova defnše koordnatu x centra krutost - Određvanje koordnata centra krutost a) Stanje translacje tavance u - pravcu za znos (sl. 3.11.a) Reakcja zda R = K x (3.1) gde je K x krutost zda na pomeranje u - pravcu Rezultanta reakcja zdova R =Σ R =ΣK x (3.) Položaj rezultante ΣM 0 = 0 (oko koordnatnog početka) R y = Σ R y (3.3) gde je y koordnata y zda (3.1) (3.) (3.3) y = K y / K x x Ako u centru krutost deluje sla S x u pravcu - ose, pomeranje tavance opterećenje S zda znose: (3.) = S x /ΣK x (3.4) (3.1) (3.4) S =S x K x / ΣK x (3.5) odnosno, sezmčko opterećenje tavance se raspodeljuje na pojedne zdove proporconalno krutost zda na pomeranje. b) Stanje translacje tavance u - pravcu za znos (sl. 3.11.b) Analogno prethodnom zvođenju x = ΣK y x /ΣK y (3.6) gde je K y krutost zda na pomeranje u - pravcu. Analogno (3.5), S = S y K y / ΣK y (3.7) c) Stanje rotacje tavance oko centra krutost zaugao φ (sl. 3.11.c) Pomeranje zda φ = φr (vodt računa o defncj znaku r ) (3.8) 3-8

gde je r normalno rastojanje ravn zda od centra krutost - krak zd Reakcja zda R φ = φ K (3.9) (3.8) (3.9) R φ = φk r (3.10) gde je K krutost zda Rezultujuć moment torzje oko M ϕ t M t = ΣR φ r = φσk r (3.11) Ako u centru krutost deluje poznat moment torzje M t, obrtanje tavance φ ϕ opterećenje zda znose: (3.11) φ= M t / ΣK r (3.1) (3.1) (3.10) S φ = M t K r / ΣK r (3.13) R ϕ A =K ya ϕr A ZA R ϕ 6 =K x6 ϕr 6 Z6 r 6 r A r D Z1 r 1 R ϕ 1 =K x1 ϕr 1 Slka 3.11 nastavak - c.) pr rotacj tavance oko centra krutost za ugao ϕ, rezultanta reakcja svh zdova je samo moment torzje M ϕ t (zbog preglednost, nsu prkazan zraz za sle svh zdova) ZD R ϕ D =K yd ϕr D c. Ukolko se dmenzje zdova ne menjaju po vsn, ukolko su zdov dovoljno vtk tako da preovladavaju deformacje savjanja, tada se u prethodnm zrazma umesto krutost K može uvest moment nercje I preseka zda. K I (3.14) Što važ za tavancu j, važ za ostale. Izraz (3.5), (3.7) (3.13) za prerespodelu utcaja usvajaju se za svaku od tavanca- nvoa konstrukcje, ukupno m, slka 3.1. S U odnosu na osu koja spaja centre krutost, m -osa na sl. 3.1, na svakom nvou j deluje M tm sezmčka sla sprata S j moment torzje sprata M tj = S ϕ S j e. m S m Opterećenje zda na nvou j usled translacje S j rotacje S φ j može da se odred na prkazan načn. Uočt da se torzja konstrukcje prhvata savjanjem zdov Sa poznatm djagramom optere- S j M ćenja zda S j = S j + S φ j, mogu da se odrede transverzalne sle Q j moment savjanja M j zda '' na tj CM S ϕ spratu 'j' usled zemljotresa, kao za konzoln stub - j S j rezultanta utcaja svh tavanca znad posmatranog nvoa- preseka zd Zd '' '-osa' Raconalnje je preglednje da se prvo odrede globaln utcaj konstrukcje u celn, prema sračunatoj raspodel ukupnog sezmčkog opterećenja po S 1 M z t1 vsn objekta, slka 3.8. Tavanca-nvo 'j' S ϕ j S j y x Slka 3.1 - Sezmčko opterećenje zda '' - Transverzalna sla zda u nvou sprata j Q j = m m Sk = k= j+ 1 k=+ j 1 m (S k φ + S k )= = (S k I / I +S k ei r / Ir ) k=+ j 1 3-9

=( I / I +e I r / Ir ) S k m k=+ j 1 odnosno Q j = α Q 0j (3.15) gde je: a = I / I +e I r / Ir ); Q 0j = S k - Moment savjanja zda u nvou sprata j M j = m m Sk (z k -z j )= k= j+ 1 k=+ j 1 m k=+ j 1 (S φ k + S k ) (z k -z j )= α S k (z k -z j ) k=+ j 1 m odnosno: M j = α M 0j, gde je M 0j = S k (z k -z j ) (3.16) k=+ j 1 m S 7 m=7 Q 07 =S 7 Q 0j M 0j Q j M j S J j Q 0j j M 0j j Q j =α Q 0j j M j =α M 0j j S S 1 1 h=,80 S j z j H z Q 01 Q 0 Prema u81, član 34, momente torzje M t = S e sračunate z čsto statčkh razmatranja treba uvećat faktorom K T = 1,50, zbog spregnutost bočnh torzonh vbracja sstema sa dva stepena slobode (l tr) po spratu. To znač da treba korgovat zraz (3.13) za S φ, odnosno koefcjent partcpacje α zda : α = I / I +K T e I r / Ir (3.17) b. Slka 3.13 - Odredjvanje utcaja u zdu '' : ) sezmčko opterećenje objekta - prema slc 3.7.a; b.) ukupna transverzalna sla sprata Q 0j ; c.) ukupn moment savjanja - 'preturanja' M 0j u nvou sprata 'j' ; d.) transverzalna sla zda u nvou sprata 'j' - Q j = α Q 0j ; e.) moment savjanja zda '' u nvou sprata 'j' M j = α M 0j, gde je α - 'koefcjent partcpacje' zda '' u ukupnoj nosvost Nastavak prmera, konačno. - Centar krutost Moment nercje svh zdova je st, I = 1,35 m 4 (str. 3-5) x = ΣK y x /ΣK y = (I A1 0,0+ I A 0,0+ I D1 0,0+ I D 0,0)/( I A1 + I A + I D1 + I D )= = 40 I/4 I= 10,0 m y = ΣK x y /ΣK x = (I 1 0,0+ I 3 8,0+ I 5 16,0+ I 6 0,0)/( I 1 + I 3 + I 5 + I 6 )= = 44 I/4 I= 11,0 m - Centar mase (uz pretpostavku jednako raspodeljene mase u osnov) x CM = 10,0 m y CM = 10,0 m - Ekcentrctet centra mase u odnosu na centar krutost e= x - x CM = 11,0-10,0= 1,0 m M 0 c. d. e. 3-10

- Globaln utcaj konstrukcje u celn Za raspodelu sezmčkog opterećenja prema sl. 3.8, djagram ukupne transverzalne sle Q 0j momenata savjanja-preturanja objekta M 0j dat su na sl. 3.14. - Utcaj u zdu Z1 r 1 = y -y 1 = 11,0-0,0= 11,0 m (vodt računa o defncj znaku r) I 1 / I =I 1 /( I 1 + I 3 + I 5 + I 6 )= I/4 I= 0,5 (samo zdov sa krutošću u - pravcu) I 1 r 1 / Ir = I 1 r 1 /( I 1 r 1 + I 3 r 3 + I 5 r 5 + I 6 r 6 + I A1 r A1 + I A r A + I D1 r D1 + I D r D ) = I 11,0/(I( 11,0 +3,0 +5,0 +9,0 +10,0 +10,0 +10,0 10,0 ) = 11,0 I/636 I= 0,0173 1/m α 1 = I 1 / I + K T e I 1 r 1 / Ir = 0,5+1,5 1,0 0,0173= 0,759 Q 0j (kn) 549,9 70, 805,4 1953,8 94,4 1017,0 158,0 Djagram utcaja Q 1j = α 1 Q 0j odnosno M 1j = α 1 M 0j dobjaju se množenjem odgovarajućh vrednost sa slke 3.14 faktorom α 1. - Utcaj u zdu r 3 = y -y 3 = 11,0-8,0= 3,0 m I 3 / I =I/4 I= 0,5 I 3 r 3 / Ir = 3,0 I/636 I= 0,004717 α 3 = 0,5+1,5 1,0 0,004717= 0,571 - Utcaj u zdu Z6 r 6 = y -y 6 = 11,0-0,0= -9,0 m I 6 / I =I/4 I= 0,5 I 6 r 6 / Ir = -9,0 I/636 I= -0,01415 α 6 = 0,5-1,5 1,0 0,01415= 0,87 Vodt računa gde torzja povećava, a gde smanjuje utcaje u zdovma! - Utcaj u zdu Z D1 r D1 = x -x D1 = 10,0-0,0= -10,0 m K xd1 /ΣK x = 0 Usled zemljotresa u - pravcu, ovaj zd ma utcaje samo usled torzje! K xd1 r D1 / ΣK r = I D1 r D1 / Ir = -10,0 I/636 I= -0,0157 α D1 = -0,0157 K T e= -0,0157 1,50 1,0= -0,0358.5.3 Utcaj usled zemljotresa u - pravcu Sve sto kao za - pravac, jedno nema torzonh utcaja jer je konstrukcja smetrčna, e=0. Četr zda u -pravcu prmaju po 5% opterećenja, α = 0,5. 3.6 KONTROLA 'POMERANJA' KONSTRUKCIJE M 0j (knm) 4163 33777 1901 6161 847 716 1596 Slka 3.14 - Ukupna transverzalna sla moment savjanja-preturanja spratova konstrukcje u celn b. u81 nje eksplctan u slučaju dspozcja sa torzonm deformacjama, da l treba provert translacju centra mase ( težšte objekta ), l je u ptanju pomeranje krtčnog zda, kod koga translacja+rotacja daju najveća pomeranja - zd Z1 u ovom slučaju. S obzrom da je u ptanju krterjum oštećenja pregrada fasada, za kontrolu se usvajaju pomeranja zda Z1. 3-11

Pomeranje vrha zda može da se odred na osnovu njegovog prpadajućeg opterećenjadjagrama momenata savajanja M 1j = α 1 M 0j. Dovoljno je tačno (na sptu, u faz dejnog projekta) ako se pomeranja odrede na osnovu ukupnog sezmčkog opterećenja zda (= transverzalnoj sl u uklještenju), to 85% raspodeljeno lnearno promenljvo, a 15% postavljeno u vrhu zda, sl. 3.15. α 1 = 0,759 maxq 0j = 805,4 kn (slka 3.14) = 1 + q * S 1 = α 1 max Q 0j 15%S = 0,759 805,4= 774,0 kn S 0,85S 1 = 0,85 774,0= 658,0 kn 85%S 0,15S 1 = 0,15 774,0= 116,0 Kn Z 0,5q * Z Z H= 658,0 q * = 658,0/(0,5 19,6)= 67, kn/m EI EI (sl. 3.15.b) EI MB 30 EI 1 = 3 10 7 1,35= b. c. 3,975 10 7 knm H Slka 3.15 - Odredjvanje 'pomeranja' vrha zda 1 = 11q * H 4 /10EI 1 = 11 67, 19,6 4 /(10 3,975 10 7 )= 0,03 m = 0,15S H 3 /3EI 1 = 116,0 19,6 3 /(3 3,975 10 7 )= 0,007 m = 1 + = 0,03+0,007= 0,030 m < H/600= 19,6/600= 0,033 m Pomeranja su kao u slučaju okvra, Prmer. 3.7 KONTROLA DUKTILNOSTI ZIDA Z1 Prema u81, član 73, znos aksjalnog naprezanja zda usled gractaconog opterećenja je ogrančen: σ 0 /β B 0,0 gde je σ 0 = N/F β B = 0,7 β K zd, slka 3.9 N= N g +0,5N p = 3686,+0,5 784,0= 4078 kn zd Z1 N 1 0,5 4078= 039 kn MB 30 β B = 0,7 30= 1 MPa b/l w = 0/430 F= 0 430= 8600 cm σ 0 = N/F= 039/8600= 0,4 kn/cm =,4 MPa σ 0 /β B =,4/1= 0,11< 0,0 Uočt da je u slučaju zda ovaj uslov prekoračen, treba podebljat zd u donjm etažama, l povećat marku beton 3.8 DIMENZIONISANJE ZIDA Z1 NA SAVIJANJE Maksmaln utcaj u uklještenju zda Stalno opterećenje M g 0 N g 0,5 3686,= 1843,1 kn (sl. 3.9.b) Korsno opterećenje M g 0 N p 0,5 784,0= 39,0 kn (sl. 3.9.c) Zemljotres Merodavan je slučaj zemljotresa u - pravcu, sa efektma torzje N s 0 M s α 1 M 0j = 0,759 4163= 11486 knm (slka 3.14) Zbog promenljvog znaka momenata savjanja zda pr zemljotresu, zdov se armraju smetrečno. 3-1

µ=0,15% mn mnµ=0,15% µ=0,15% mn l w /10 l w /10 F a1 0 40 l w a 1 a 1 Z a1 Z a0 l w F a0 N u M u D a0 F a1 Da1 b b b. z~0,8l w D b c. Slka 3.16 - Koncept armranja zda ~9 cm 18Rφ5 l w /10~45 40 18Rφ5 0 400 Slka 3.17 - Armranje kraja zda b. F a0 F a0 Prema u81, član70, mnmaln procenat armranja včnom armaturom (F a1 na sl. 3.16.b) znos: μ 1 = F a1 100/bl w 0,15% (3.18) S obzrom na zdužen presek, zd se armra srednjom armaturom (F a0 na sl.3.16.b), čj mnmaln procenat znos takođe µ 0 = F a0 100/bl w 0,15% (3.19) Ukupn mnmaln procenat prema tome znos 0,45 %, s tm da se včna armatura (po 0,15 %) raspoređuje na krajevma zda, na dužn 0,10l w, slka 3.16. Korektan algortam za dmenzonsanje preseka zda treba da obuhvat sve unutrašnje sle preseka, sl. 3.16.c. (vdet programrano ponašanje-deo A): za usvojenu srednju armaturu zda (F a0 ), treba odredt potrebnu včnu armaturu smetrčno armranog zda (F a1 ). U praks, pogotovu u faz dejnh rešenja ( na sptu!), občno se potrebna armatura proračunava kao za jednostruko armran presek, pa se usvaja jednaka na oba kraja zda (pretpostavka- lom po čelku ). Grančn utcaj- sezmčka kombnacja: N= N g +0,5N p = 1843,1+0,5 39,0= 039,1 kn Moment oko zategnute armature M au = γ M M s +γ N N(l w /-a 1 ) (pretpostavka ε b < 3,5 ) Za određvanje nosvost preseka potrebne zategnute armature, pretpostavlja se povoljno dejstvo gravtaconh opterećenja γ M = 1,3 γ N = 1,0 M au =1,3 11486 +1,0 039,1(4,3/- 0,43/))=18877kNm 0,10l w / RA 400/500; σ v = 400 MPa l w = 4,3 m z 0,8l w = 0,8 4,30= 3,44 m potf a1 M au / σ v z-γ N N/ σ v = 18877 10 /(40,0 344)-1,0 039,1/40,0= 86,1 cm 3-13

Za prečnk vertkalne armature, kod zdova se občno usvaja Ø v (1/8 1/10)b = (1/8 1/10)00 Ø5 Ø0 Usvojeno: 18RØ5 ( stv F a = 88, cm ; μ 1 = 88,/0 430= 1,03%) Na slc 3.17.a prkazan je detalj (pre)armranja kraja zda, prema u81 pravlnku. Bolje rešenje je da se na krajevma zda formra stub, kako zbog smeštaja utezanja armature uzengjama, tako zbog oslanjanja greda (u ovom slučaju), slka 3.17.b.u81 n u jednom stavu ne defnše utezanje krajeva zda, čak n kao pojam! Lokaln procenat armranja včnog stuba µ= 88, 100/40 = 5,5<6% (u 81) 3.9 ZID Z1- OSIGURANJE OD LOMA TRANSVERZALNIM SILAMA Maksmaln utcaj u uklještenju zda Q 1 = α 1 Q 0j = 0,759 805,4= 774,0 kn Prema BAB-u, ogrančena je velčna maksmalnog nomnalnog napona smcanja τ m τ m = γ Q 1 /bz 5 τ r MB 30 τ r = 1,1 MPa τ m = 1,3 774,0/(0 334)= 0,15 kn/cm = 1,5 MPa<5 τ r Prema u81, član 71, 'računska szmčka poprečna sla zda sključvo se pokrva horzontalnom armaturom, sa mnmalnm procentom armranja μ= 0,0% površne vertkalnog preseka zda!' Ako je ( model rešetke ) nagb prtsnute F djagonale θ= 45 0 (ugao prslne ~45 0 av ), ukupna horzontalna armatura F ah koja 'premošćuje' Tavanca prslnu vsne h z znos, slka 3.18: Σ= 0 F ah σ v = γq= Q u l, na metar dužn vsne zda Q u N f ah = F ah /z Q u /0,8l w σ v (cm /cm) (3.0) u f ah = 1,3 774,0/(40 344)= 0,073 (cm /cm) F ah mf u σ v μ= f ah /b= 0,073/0= 0,36%> mn μ= 0,% mf usvojeno: ± RØ10/0 u σ v RØ10 f u = 0,59 cm mfu σv θ e= 0 cm (razmak) stvμ= f u /be= 0,79/(0 0) = 0,395%> pot μ= 0,36% D Vertkalna armatura F a0 srednjeg delarebra zda (F av na sl. 3.18) občno se usvaja z l w Z jednaka horzontalnoj usvojeno: ± RØ10/0 ~z s Slka 3.18 - Obezbedjenje od loma 'rebra' zda 3.10 KONSTRUISANJE ARMATURE ZIDA Z1 Prema u81, član74: srednja armatura (rebra) nastavlja se na preklop, a na krajevma (včna armatura) zavarvanjem, l se armatura vod kroz dva sprata, čme se 50% nastavlja preklapanjem na svakom spratu. Plan armature zda prkazan je na slc 3.19. 3-14

+8,40 a 1a 0 0 0 3 9Rφ5 3 9Rφ5 3 9Rφ5 1 9Rφ5 4 4 4 l l s1 s1 a 1a 9Rφ5 9Rφ5 l s 9Rφ5 1 9Rφ5 l s +5,60 +,80 h cr ~,80 M* γm 5 urφ8/10(0) 7 urφ8/10(0) 6 urφ8/10(0) d. 0 40 5 6 7 urφ8/0 5 6 7 urφ8/10 5 6 7 urφ8/0 0,00 5 6 7 urφ8/10 5 6 7 urφ8/10 40 4 3 ±Rφ10/0 ±Rφ10/0 0 400 40 360 40 40 Detalj A b. 1 9Rφ5 9Rφ5 40 Detalj A c. Slka 3.19 - Shema armranja zda Z1 3-15

Za včnu armaturu zda, u okvru stubova, usvojen je koncept vodjenja armature kroz dva sprata, tako da se u jednom nvou nastavlja 50% armature. Srednja armatura zda može da se vod od sprata do sprat Izvodjačma najvše odgovara da se za svu vertkalnu armaturu z temelja spuste samo anker, što treba zbegavat, osm ako se ne obezbed 'fno' armranje nastavka 100% včne armature (recmo prema Evrokodu ), l zavarvanje. Na všm spratovma može da se prored včna armatura zda, dozvoljeno je 'pokrvanje' djagrama momenata savjanja zda prema modfkovanoj lnj zatežućh sla na slc 3.19.d. (vdet BAB). 3.11 UTICAJ VETRA NA KONSTRUKCIJU Iako je glavna tema ovoga prmera analza utcaja zemljotresa, u okvru zrade godšnjeg rada, a na psmenom delu spta potrebno je uradt analzu utcaja usled dejstva vetra na objekat, noseće elemente konstrukcje dmenzonsat prema 'merodavnm utcajma'. Zadac se rade na nvou 'dejnog rešenja', pa se u ovom poglavlju data kratka uputstva za ocenu utcaja usled dejstva vetr Postupak potče z ranjh propsa, nje saglasan sa važećm propsma za opterećenje vetrom, al ga verovatno danas starj nženjer prmenjuju u faz dejnh rešenja, jer je jednostavan a poznato je da uobčajene betonske konstrukcje nsu preterano osetljve na dejstva vetr Zavsno od očekvanh maksmalnh dejstava vetra, tertorja zemlje podeljena je na 'zone' sa defnsanm nomnalnm prtskom vetra - 'osnovnm dejstvom vetra - w 0 (kn/m )'. Za betonske konstrukcje na području Beograda, nekada se usvajalo w 0 = 0,75 kn/m, na prmer. -0,4w 0 +0,8w 0 6 5 4 3 V L/ L/ Pos100 e Vx -0,4w 0 L=5x4,0=0,0 m 6 5 4 3 B/ B/ Pos100 L=5x4,0=0,0 m 1 A B C D B=0,0 m Osnova 1 V A B C D +0,8w 0 B=0,0 m Osnova b. Slka 3.0 - Dejstvo vetra na objekat zraženo kao 'prtsak', odnosno 'ssanje' u, odnosno - pravcu. Za uobčajene četvorougaone oblke osnova objekata, efekat vetra se na fasad drektno zloženoj vetru manfestuje kao prtskujuće dejstvo u znosu +0,8w 0, a na naspramnoj stran kao stovremeno 'sšuće' dejstvo vetra u znosu -0,4w 0, slka 3.0. Maksmalno dejstvo vetra usvaja se da deluje l u pravcu (slka 3.0.a), l u pravcu (slka 3.0.b), al ne stovremeno z oba pravc Vetar duva na fasadu koja svoje reakcje prenos na tavance, tako da se u nvou tavance '' javlja rezultujuća 'spratna sla' vetra V = (0,8w 0 + 0,4w 0 )lh, gde je l - šrna fasade upravno na pravac dejstva vetra (l=l za pravac, slka 3.0.a, odnosno l=b za pravac, slka 3.0.b), a h - spratna vsn 3-16

+19,60 VII VI Z6 +0,8w 0 0,00 V V IV III II I -0,4w 0 7x,80=19,6 m ZA1 ZA V Z5 ϕ ZD1 ZD M t =V e Vx A B C D 0,0 m Presek Z1 Slka 3.1 - Prblžno dejstvo vetra po vsn nžh objekata Slka 3. - Torzja objekta u osnov usled dejstva vetra Intenztet vetra se menja po vsn objekta, al se za uobčajene vsne objekata u faz dejnh rešenja može usvojt da je konstantan po vsn, slka 3.1. Ukolko pravac spratne rezultante vetra V ne prolaz kroz centar krutost sprata, kao slučaju dejstva zemljotresa nastupće uvrtanje konstrukcje usled dejstva torzonh momenata M t, slka 3.0.a slka 3.. Poreklo sla je razlčto, razlčto se odredjuju, al se njhov 'statčk efekat' na konstrukcju računa na dentčan načn, već prkazan u delu o dejstvu zemljotresa, zraz 3.17. S obzrom da se pr dejstvu vetra na uobčajene objekte ne očekuju zraženj dnamčk efekt, to se pr analz dejstva vetra za vrednost koefcjenta K T u zrazu 3.17 usvaja K T = 1,0, odnosno α = I / I +e I r / Ir. +0,8w 0 L/ L/ Z V Z4 CM B=6 x 6,00=36,00 m Z1-0,4w 0 L=6 x 6,00=36,00 m Slka 3.3 - Slučaj kada spratne rezultante usled vetra odnosno zemljotresa ne deluju u stm napadnm ta čkama U slučaju prkazanom na slc 3.0, ekscentrctet spratnh rezultant usled vetra odnosno zemljotresa je dentčan, jer rezultanta vetra deluje kroz centar mase tavance CM. To ne mora uvek da je slučaj, slka 3.3 na prmer. Oblk osnove raspored nosećh zdova Z1-Z4 u osnov je takav da rezultanta vetra prolaz kroz centar krutost, tako da nema dopunskh torzonh dejstava usled vetr Za razlku od spratne sle vetra koja je rezultanta prtsaka na fasadu, spratna sla usled zemljotresa je nercjalna, njena rezultanta deluje u centru mase CM, čj položaj zavs od oblka osnove rasporeda mas U slučaju prkazanom na slc 3.3, dejstvo zemljotresa zazva torzone efekte, za razlku od dejstva vetra, slka 3.4. U slučaju prkazanom na slc 3.4.b, oba dejstva zazvaju torzone efekte, al sa razlčtm ekscentrctetom u odnosu na centar krutost. 3-17

Z L/ L/ V Z4 S CM e Sx Z1 L L/ L/ V Z Z4 CM S Z1 e Sx e Vx L L B B b. Slka 3.4 - Rezultujuće spratne sle usled vetra - V, odnosno zemljotresa - S U slučaju nepravlnh osnova zgrada, efekt vetra mogu da budu složen, posebno kada su u ptanju lokalna dejstva na pojedne elemente l zone objekt Za ocenu globalnog ponašanja konstrukcje utvrdjvanje potrebne nosvost glavnh nosećh elemenata - zdova u ovom slučaju, dovoljno je tačno da se na nvou dejnog rešenja efekat vetra razmatra kao dejstvo na 'projekcju fasade', uz zanemarenje lokalnh nepravlnost osnove, slka 3.5. -0,4w 0 +0,8w 0 L/ L/ Z V Z1 Z1 Vazdušn prostor Z -0,4w 0 L Z V B/ B/ Vazdušn prostor Z1 Z1 Z L B b. +0,8w 0 B Slka 3.5 - Ocena dejstva vetra za kontrolu nosvost objekata sa nepravlnm osnovama 3.1 SLUČAJEVI SLOŽENIH OBLIKA NOSEĆIH AB ZIDOVA Sva dosadašnja razmatranja odnosla su se na osnovn oblk 'pravougaonog preseka' zda, sa eventualnm ojačanjma-'stubovma' na krajevma, u kom slučaju može da se govor o I- preseku nosećeg zd Pored toga, položaj zdova u osnov u svm prmerma je takav da se pravac pružanja svh zdova poklapa sa pravcma 'glavnh osa nercje' konstrukcje - na ortogonalnoj osnov usvojen je ortogonaln pravac pružanja zdova, u -pravcu. U praks, zdov se pojavljuju sa razlčtm oblcma preseka kao položajma u konstrukcj, slka 3.6. 3-18

Kvadratn oblk osnove objekta sugerše da se dejstva zemljotresa analzraju u ortogonalnom - sstemu, kao u svm prethodnm prmerm Kos položaj jednog zda - Z1 na prmer, sa rotranm Z4 sopstvenm osama nercje u odnosu na - Z sstem dovoljan je da 'glavne ose nercje' konstrukcje u celn ne budu paralelne - osama, pa b u prncpu trebalo analzrat dejstva zemljotresa u pravcma glavnh osa nercje konstrukcje. Na projektantu je da odluč o računskom pravcu delovanja Z1 horzontalnh dejstav U okvru ovoga kursa, ovakv se slučajev ne razmatraju, pa se ne pojavljuju u godšnjm zadacma, odnosno psmenom delu spt To važ za 6x5,00=30,00 m sve ostale prmere oblka zdova na slc 3.6. Tretman složenog T-preseka zda Z Slka 3.6 - Razlčt oblc preseka položaja zdova na slc 3.6 u praks zavs od prmenjene metode analze. Ako se rad 'peške', kao u prethodnom prmeru, tada 'rebro'- duž deo zda (sa eventualnm efektom sadejstvujuće šrne flanše na krutost u -pravcu) može da se razmatra kao 'zd u -pravcu', a da se flanša zda razmatra kao poseban zd u -pravcu, svako sa svojm položajem u odnosu na - ose. Isto važ za odredjene vrste softvera za analzu utcaja zemljotresa, kao što je 'TABS', na prmer. Ako se korste softver na baz metode konačnh elemenata, stvar mogu značajno da odstupe od očglednost pa od pretpostavk props Slčno slučaju zda Z, L-presek zda se u praks često razmatra kao slučaj dva posebna zda u odnosno -pravcu, bar pr proračunu utcaj Problem može da nastane pr dmenzonsanju, jer je u ptanju pak jednstven presek. Pravlnje je vektorsk sabrat utcaje dobjene u pojednm 'krlma' L-preseka, potom dmenzonsat jednstven presek, nego svak deo zda dmenzonsat sa svojm računskm utcajm U slučaju sandučasth preseka zdova tpčnh za lftovska jezgra, zd Z4 na slc 3.6 na prmer, u praks se korste razlčt model, što zavs od prmenjene metode analze, al od vtkost jezgra - odnosa vsne jezgra prema najvećoj dmenzj preseka u osnov. Što je vtkost veća, ponašanje jezgra sandučastog preseka sve se vše prblžava ponašanju stuba sandučastog presek U tom slučaju, sandučast presek jezgra može da se modelra sa dva odvojena konzolna elementa u odnosno -pravcu, sa odgovarajućom krutošću za svak pravac. Sa dobjenm utcajma, vtko jezgro se dmenzonše kao stub sandučastog presek U slučaju nskh - 'zdepasth' jezgara, občno se za krutost jezgra u odnosno -pravcu usvajaju samo zdov koj se pružaju u razmatranom pravcu, sa l bez efekta flanš zbog prsustva zdova u ortogonalnom prvacu. Ako se korste softver na baz konačnh elemenata, treba pažljvo nterpretrat rezultate majuć u vdu pretpostavke u vez ponašanja betonskh elemenata u slučaju zemljotres Ponovmo, slučajev sa slke 3.6 nsu predmet ovoga kurs 6x5,00=30,00 m 3-19

3.13 PITANJA I ODGOVORI 3.13.1 Osm ogrančenja aksjalnog naprezanja (σ0< 0,βB), u81 ne postavlja druge zahteve za obezbeđenje duktlnost zdov Šta zahteva EC8, na prmer? Da b se ostvarla potrebna krvna preseka zda, potrebno je povećat kapactet dlatacja prtsnuth krajeva zd Kraj zda na dužn l c = 0,15l w, EC8 trettra kao skrven stub, opterećen centrčno efektvnom normalnom slom eff N u. Za ovaj stub važe sta pra- 'Skrven stub' e vla postupc za obezbeđenje potrebne duktlnost kao za normalne stubove, slka 3.7- vdet Prmer 1. eff N Sd N Sd Prema EC8: effn sd = 0,5(N sd /+M sd /z) (3.1) Bezdmenzonalna efektvna normalna sla effν d = eff N sd /A c f cd l (vdet 1.6, str. 1-9) c l c A c = bl c = 0,15 bl l w w Za konstrukcju određene klase duktlnost (DCH u ovom slučaju, prema Slka 3.7 - 'Skrven stub' na krajevma zda u81), ogrančava se eff ν d zahteva se odgovarajuće utezanje uzengjama preseka skrvenog stuba. Ilustracja na prmeru zda Z1 N sd = γn= 039,1 kn (γ= 1,0, prema EC8) b max e/l w 5 4 3 1 0,10 ν d =N sd /b w l c Krterjum eff ν d <0,55 Krterjum µ 1 =4% 0,0 Slka 3.8 - Ogrančenje velčne momenata savjanja zda M sd = γm s = 11486 knm (γ= 1,0, prema EC8) z l w -l c = l w -0,15 l w = 0,85 l w = 0,85 4,3= 3,65 m effn sd = 0,5(039,1/+11486/3,65)= 083 kn C 5/30 f cd = f ck /γ c = 5/1,5=16,67 MPa (vdet Prmer 1) A c = bl c = 0,15bl w = 0,15 0 430= 190 cm effν d = eff N sd /A c f cd = 083/(190 1,667)= 0,97> max ν d = 0,55 (DCH) Prtsak na kraju zda je prevelk ne može da se realzuje potrebna duktlnost zda! U ovom slučaju je moment savjanja zda prevelk. U našoj praks, velčna momenta savjanja koj zd može da prenese lmtrana je l nosvošću zda, l uslovma smeštaja zategnute armature. Prema EC8, uslov obezbeđenja duktlnost prtsnutog kraja zda postaje merodavan!, slka 3.8. Za dat nvo aksjalnog opterećenja ukupnog preseka zda ν d, EC8 praktčno ogrančava maksmaln dozvoljen ekscentrctet e= M sd / N sd zražen na slc 3.8 u odnosu na dužnu zda e/l w. Prema EC8, (ako se ne varamo), procenat armranja u blo kom delu zda ne sme da bude već od 4 % (kao za stubove). U tom slučaju, lokaln procenat armranja skrvenog stuba kraja zda treba da je manj od 4 %. μ 1 * = F a1 /bl c 4 % 3-0

U ovom prmeru, F a = 88, cm (sl. 3.17.a) μ 1 * = 88,/(0,15 0 430)= 6,8%> 4 % Da l prošrenje kraja zda formranje stuba reševa problem prema EC8? b/d= 40/40 eff ν d 083/(40 1,667)= 0,78> 0,55 b/d= 50/50 eff ν d 083/(50 1,667)= 0,50< 0,55 Ok. Proračun uzengja za utezanje betona u svemu kao u Prmeru 1, sa normalnom slom effn sd, sa μ 1/r = q = 4 = 16 ( samostaln zd ) 3.13. Realn kapactet nosvost na savjanje preseka zda Z1 u uklještenju verovatno da je već od računsk potrebnog, Ms= 11486 knm: zbog zanemarenja nosvost srednje armature F a0 (usvojeno ± RØ10/0), zbog zanemarenja efekta prtsnute armature a možda zbog konzervatvne procene kraka unutrašnjh sla z= 0,8lw. Kako se to odražava na programrano ponašanje zda konstrukcje u celn (vdet 6.18- deo A)? Djagram moment-krvna za usvojenu armatru preseka zda Z1 normalnu slu N= 039 kn dat je na slc 3.9. 1933,6 M (knm) Početak tečenja armature 15743 M (knm) Početak tečenja armature 18Rφ5 N=039 kn ±Rφ10/0 18Rφ5 0 1Rφ5 N=039 kn ±Rφ10/0 0 1Rφ5 Pojava prslna 430 Pojava prslna 40 40 40 360 40 κ (1/m) 440 κ (1/m) 0,00407 0,00734 Slka 3.9 - Računsk djagram moment-krvna zda bez, sa ojačanjma na krajevma pr ' monotonom optu' - savjanju u jednom pravcu Realn kapactet na savjanje znos, slka 3.9.a M u = 1933,6 knm (> 1,3 M s = 1,3 11486= 1493 knm) Presek je nepotrebno prearmran. Tačnj proračun pokazuje da potrebna armatura znos 1RØ5 (μ 1 * = 4,5 %) M u = 14980 knm 1,3 M s U slučaju preseka zda Z1 sa ojačanjem na krajevma stubovma, nosvost preseka armranog sa 1RØ5 na krajevma je, slka 3.9.b, znos M u = 15743,7 knm (već krak sla), al je maksmalna krvna preseka maxκ= 0,00734 znatno veća nego u slučaju pravougaonog preseka sa stom armaturom, slka 3.9.b. Već kada je reč o teorjskoj vez moment-krvna preseka zda, zgled fragmenata zdova nakon statčkog sptvanja savjanjem u jednom pravcu prkazan je na slc 3.30. Zdov su dostgl maksmalnu nosvost na savjanje nastuplo je razvlačenje zategnute armature, uz pojavu prslna pa pukotna, uz naglašen utcaj transverzalnh sl 3-1

Slka 3.30 - Slka prslna pr savjanju u jednom pravcu - 'moton opt' Slučaj na slc 3.30 nje tpčan za efekte uobčajenh zemljotresa, mada je moguć, u slučaju zemljotresa sa jednm zraženm mpulsom deformacjom konstrukcje praktčno u jednom smeru, nalk monotonom statčkom optu. Mere koje zahtevaju props občno podrazumevaju da će zd u toku zemljotresa morat pouzdano da zdrž 5-6 cklusa značajnh alternatvnh deformacja, uz velk broj cklusa sa malm ampltudama pomeranj b. Slka 3.31 - Slka prslna u uklještenu zda nakon cklčnog opta hsterezsn djagram Slka prslna veza 'sla u vrhu - pomeranje vrha' stuba nakon opta cklčnh deformacja prkazan su na slc 3.31. Karakterstčne su ukrštene -prslne, uz tendencju njhovog spajanja u veće prslne-pukotne, slka 3.31. Za djagram sla-pomeranje, tzv. 'hsterezsn djagram', karakterstčna je pojava razmcanja poztvne negatvne grane - pojava tzv. 'uštnuća' djagram Nakon dostzanja maksmalne ampltude pomeranja u jednom smeru otvaranja pratećh prslna, pr povratku u suprotnom smeru zd ma tendencju da 'proklza' preko ukrštenh prslna koje se još nsu zatvorle, formrale 'prtsnutu' zonu beton Ova 3-

pojava je zraženja kod 'zdepasth' zdova, kod kojh domnantna deformacja usled smcanja zd b. c. d. e. Slka 3.3 - Cklčn opt AB zda Drug prmer opta zda pr cklčnm deformacjama prkazan je na slc 3.3. Naglašena je pojava spajanja ukrštenh prslna, slka 3.3.b, praćena 'uštnućem' hsterezsne krve slarotacja, slka 3.3.e. Pr malm ampltudama cklčnh deformacja zd se ponaša 'elastčno', slka 3.3.c. Sa porastom ampltuda deformacja, nastaje degradacja betona u zon uklještenja praćena klzanjem zda, slka 3.3.e. Prema konceptu programranog ponašanja, proračunske transverzalne sle zda treba korgovat, uskladt sa realnom nosvošću na savjanje, slka 6.1- deo A. Presek u uklještenju zda Z1 dmenzonsan je na računske utcaje Q s = 774 knm (=S) M s = Sz= 11486 knm. Pr realnoj nosvost na savjanje M u = 1933,6 knm (sl. 3.9.a) stom kraku z rezultante, pr pomeranjma usled zemljotresa, rezultanta S sezmčkog opterećenja će da bude veća, proporconalno nosvost na savjanje plastčnog zgloba. Zbog efekata všh tonova osclacja, raspodela sezmčkog opterećenja odstupa od računsk pretpostavljene (trougaone) raspodele, tako da rezultanta S * može da ma manj krak z * u odnosu na uklještenje, slka 3.33. Maksmalna transverzalna sla znos Q * = M u /z * što sve zajedno EC8 obuhvata faktorom uvećanja transverzalnh sla - ε. 3-3

S z * z S * 1 H Oblast plastčnog zgloba 1 H Oblast plastčnog zgloba M u Q max εq max Slka 3.33 - Računsko 'proračunsko' opterećenje zda Slka 3.34 - Računsk korgovan djagram transverzalnh sla zda ε= q Q * = εq γ Rd M u Se( Tc) + 0,1 q M S ( T) s e 1 <q q= 4,0 - faktor ponašanja za zdove bez otvora γ Rd = 1,5 - faktor preopterećenja M u /M s = 1933,6/1491= 1,9- odnos realne potrebne nosvost na savjanje plastčnog zgloba T C = 0,8 s - karakterstčna peroda spektra ubrzanja za pretpostavljeno tlo kategorje C, sl. 6.3- deo A. T 1 = 0,8 s - računsk perod S e (T C )/ S e (T 1 ) 1-odnos ordnata elastčnog spektra ubrzanja, zraz 6.3-A deo A. 1,5 ε= 4,0 1,9 0,1 1,0 + 4,0 =,05< q= 4,0 Zd Z1 trebalo b provert za utcaj maksmalne transverzalne sle Q * =,05 774= 1586,7 kn (dva puta veća transv.sla od računske sle S!) Faktor uvećanja ε ne treba usvajat već od vrednost faktora ponašanja q, jer vrednost transverzalne sle q Q pretstavlja prblžno elastčan odgovor konstrukcje. Proračunska anvelopa transverzalnh sla korguje se prema slc 3.4. Za lustracju, značajna oštećenja zda u zon uklještenja - 'plastčnog zgloba' pr zemljotresu u Kobe-u (Japan) 1995. godne prkazana su na slc 3.35. Prekomerna oštećenja zdova pr zemljotresu u Turskoj prkazana su na slc 3.36. Uočt šrnu prslna-pukotna, čoveka koj provlač šaku kroz raspukl zd! Ovo svakako nje prmer dobrog ponašanja AB Slka 3.35 - Oštećenja zda nakon zemljotresa 3-4

zda pr zemljotresu. I pored svega, zd je zadržao dovoljnu nosvost za gravtacona opterećenja, tako da nje nastupo potpun kolaps konstrukcje. Slka 3.36 - Prekomerna oštećenja zdova pr zemljotresu u Turskoj 3.13.3 A šta je sa zahtevom u81 da okvre treba dmenzonsat na 5 % računskog sezmčkog opterećenja? Zd Z1 b. Slka 3.37 - Osnovn sstem konstrukcje: ) samo zdov; b.) zdov+okvr (Program Tower - Radmpex, Beograd) U praks, na projektantu je da procen da l će za osnovn sstem za prjem horzontalnh utcaja da usvoj samo zdove, l zdove deo (l sve) okvre, slka 3.37. Ukolko se usvoje samo zdov, tada se u praks po pravlu gnorše znet zahtev, jer je komplkovan za prmenu. Okvr su občno sprepletan sa zdovma, grede se oslanjaju na zdove td. Ako se procen da krutost okvra značajnje utče na sezmčk odgovor konstrukcje, tada je jednostavnje, korektnje, u osnovn sstem na samom početku uključt okvre, slka 3.37.b, vdet 6.10- deo A. Ukolko se, kao u ovom prmeru, za osnovn sstem zaberu samo zdov, tada projektant gub nformacje o utcajma zemljotresa na stubove grede. Ov element se dmenzonšu prema utcajma gravtaconh opterećenj S obzrom da okvr moraju da prate pomeranja konstrukcje, čj je računsk znos defnsan krutošću osnovnog sstema- zdova, to detalj greda stubova moraju da budu konstrusan sa potrebnm kapactetom deformacja, ako je nosvost okvra određena samo na osnovu utcaja gravtaconh opterećenj Zato EC8 zahteva da grede stubov koj prpadaju konstrukcj određene klase duktlnost treba da poseduju zahtevanu duktlnost- kapactet post- elastčnh deformacj Kao lustracja posledca zbora razlčth osnovnh sstema za prjem utcaja zemljotresa, zvršena je analza razlčth modela, slka 3.37. Proračun je zvršen metodom konačnh elemenata- program TOWER, Radmpex, Beograd. Analzrana su tr modela osnovnog sstema konstrukcje, sva tr opterećena računskm sezmčkm opterećenjem prema slc 3.8. Za debljnu tavance usvojeno je d * = 5 cm, da b se smanjla krutost na savjanje, koja nje obuhvaćena ručnm analzama. Nekakva tavanca je u ovom modelu pak neophodna, kako b se sačuvala krutost tavance u svojoj ravn. 3-5

M~80 knm M~50 knm b. Q=33 kn M=5803 knm Slka 3.38 - Model zd+okvr: ) moment u os 1; b.) moment u os 4 A) Osnovn sstem- samo zdov, slka 3.37.a Pomeranje vrha zda Z1 znos = 37,7 mm, što se slaže sa rezultatma prblžne analze, = 33,0 mm, str. 3.1. Isto važ za znos M,Q, zda Z1. B) Osnovn sstem- zdov pravougaonog preseka 0/430+sv okvr, slka 3.37.b. Pomeranje vrha zda Z1 znos = 16,6 mm, a djagram utcaja prkazan su na slc 3.38. Pomeranje vrha utcaj u uklještenju zda Z1, za sto spoljno opterećenje, su prblžno dva puta manj. Krutost okvra očgledno nje zanemarljv Za razlku od okvrne konstrukcje z Prmera, moment savjanja greda okvra u os 4 već su u všm delovma konstrukcje, slke 3.38.a 3.38.b. U sstemu sa zdovma, moment greda na kot +5,60 prblžno su tr puta manj, zbog razlčtog znosa oblka deformacja konstrukcj C) Osnovn sstem- zdov sa stubovma na krajevma + sv okvr Pomeranje vrha zda Z1 znos = 10,3 mm Sve do sada zneto ostavlja utsak prozvoljnost, kao da ne postoj jasan koncept projektovanja konstrukcja za utcaje zemljotresa? Elastčn odgovor konstrukcje koja b stvarno mala samo zdove (Z), odnosto realne konstrukcje sa zdovma okvrma (Z+O) prkazan je na slc 3.39.c. S obzrom da je u oba slučaja perod T 1 praktčno u grancama T T C ukupno sezmčko opterećenje S e elastčnog sstema je praktčno sto, sl. 3.39.b. Kako je realan sstem (Z+O) prblžno duplo kruć, pomeranja Z+O su prblžno duplo manja od pomeranja Z konstrukcje samo sa zdovm Zdov su dmenzonsan tako da pređu u plastčn mehanzam pr pomeranju vrha zda Z1 od 37,7 mm, ukupnom sezmčkom opterećenju S= 805,5 kn, lnja 1 na slc 3.39.c. Pr kom će pomeranju y *, ukupnom opterećenju S y * realna konstrukcja zdova okvra (Z+O) preć u mehanzam, zavs od nosvost potencjalnh plastčnh zglobova okvra, lnja na sl. 3.39.c. U svakom slučaju, može se očekvat da realna pomeranja Z+O pr zemljotresu budu manja, pa samm tm zahtev za potrebnom duktlnošću zdov Usvojena računska nosvost zdova praktčno predstavlja željen nvo opterećenja ( pomeranja) pr kome će počet formranje mehanzma, dok b se potpun mehanzam ukupne konstrukcje 3-6

ostvaro pr daljem prrastu pomeranja, kada sv okvr pređu u plastčn mehanzam. Do toga uopšte ne mora da dođe. +19,60 S S (kn) S e 0,00 A B C D S e (T) S * y Z+O Z O αβ 0 W Z+O αw Z b. S= 805,5 1 c. T 1 =0,8 T (s) * y (mm) T B =0,15 T C =0,80 16,6 37,7 Z+O Z Slka 3.39 - Odgovor konstrukcje na zemljotres: ) ukupno sezmčko opterećenje S pomeranje vrha ; b.) elastčna spektralna krva prema EC8; c.) ukupno opterećenje-pomeranje vrha zda Z-samo zdov; O-samo okvr; Z+O-zdov okvr U ovom slučaju, blo b raconalno uključt okvre u osnovn sstem, kako zbog potrebne armature, tako zbog realnje ocene pomeranj 3-7