Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje krutog tjea A. Transacjsko gbanje Gbanje krutog tjea A. Transacja B. Rotacja B. Rotacjsko gbanje C. Soženo gbanje Panarno gbanje (transacja rotacja) C. Soženo gbanje Kotrjanje ajkastog tjea po horontanoj podo be kanja 5 A. Transacjsko gbanje krutog tjea Pod djeoanjem se F doojno je ponaat gbanje jedne toke tjea centar masa () sredšte masa. Jednadžba transacjskog gbanja krutog tjea: a m F 6
Knetka energja krutog tjea Transacja: se toke tjea gbaju se stm brnama koje su jednake brn sredšta masa k B. Rotacjsko gbanje krutog tjea oko nepomne os pod djeoanjem momenta ( k m ) 7 8 se estce tjea gbaju se stom kutnom brnom trajektorjeestca su kružnce ja sredšta eže na pracu praac koj spaja sredšta kružnca predstaja os rotacje os rotacje proa sredštem masa os rotacje: nepomna pomna (rk) rotacju n samo komponenta se koja ež u rann okomtoj na os rotacje F t 9 oment tromost krutog tjea obrom na os rotacje: m r 0 Ukupn statk moment sa F t oko os r F εm oment tromost masa: ε ( krocrtnog gbanja : r m ε t ε m F m a t t m r a r ε ) t oment tromost masa: m r
oment tromost masa je mjera tromost tjea pr rotacjskom gbanje. Štap dujne, mase m m r dm (kg m ) m oment tromost štapa a os kro centar masa - težšte r dm Štap - dujne - mase m dm ρ dv ρ A dx r x ρ A ρa ρa m 8 8 m x ρ A dx ρ A x V x dx ρ A 5 oment tromost štapa a os kro težšte centar masa 6 oment tromost homogene poe radjusa R r dm dm ρ dv ρ rπ dr ρ gustoa mr 7 R r πρ r dr πρ 0 m R πρ R R ρ R π 8
oment tromost prstena mr oment tromost ajka radjusa r (pun ajak) m r dm R dm m R 9 0 šupjeg ajka oment tromost kuge radjusa r oment tromost tjea a paraenu os koja ne proa centrom masa Stenero teorem omoguuje raun momenta tromost a bo koju paraenu os rotacje ako je ponat moment tromost obrom na os rotacje kro centar mase mr m r 5 Stenero teorem: + m d Stenero teorem: + m d m + m oment tromost obrom na neku os jednak je momentu tromost obrom na paraenu os kro sredšte mase, ueanom a produkt mase tjea kadrata udajenost me u th dju os. m m + m
Rad krutog tjea pr rotacj da FT ds Put: ds r d A ϕ da FT r d Obrtn moment: a konst. 5 a konst. da dϕ ϕ A da dϕ 0 r F T ϕ 6 Knetka energja krutog tjea Rotacja: oko nepomne os k 7 Rotacja: oko nepomne os k m k m m m r r 8 Kona gbanja K a os oko koje tjeo rotra m K Podsjetnk: O - moment kone gbanja a materjanu toku K m O r m 9 O m kg s 0 5
oment kone gbanja a kruto tjeo r m r m - obodna brna: r oment kone gbanja tjea koje rotra jednak je produktu momenta tromost krutog tjea kutne brne rotacje tjea oko nepomne os r m Vea meu momenta se momenta kone gbanja f r F r K r m dm d r m + r m + r F 0 + r F r F / Σ d Os je os rotacje Rotacja štapa oko nepomne os: - Centrfugana sa: F m a c n m m r r d d ( ) ε u osoncma se jajaju jednake reaktne se F C / ε 5 6 6
Podsjetnk: Gbanje materjane toke po kružnoj putanj Rotacja štapa oko nepomne os: Reutanta parcjanh centrfuganh sa F c jednaka je nu nema optereenja osonaca A B D`Aemberto prncp F cp c F 0 c F F cp m a n m m r r 7 8 Rotacja štapa oko nepomne os: Rotacja štapa oko nepomne os: centrfugane Parcjane se F c spregom optereuju osonce A B Reutrajua centrfugana sa: F m c r T optereuju osonce A B 9 0 D Aemberto prncp Dodamo nekom sustau sa su nercju, susta e bt u ranotež. Tme adatak dnamke možemo rješaat pomou statkh ujeta ranoteže. Op akon dnamke krutog tjea:. Zakon o promjen kone gbanja. Zakon o promjen knetke energje. Zakon o ouanju mehanke energje. Zakon o promjen momenta kone gbanja 7
Op akon dnamke krutog tjea:. Zakon o promjen kone gbanja m () m 0 ()0 t F t transacja rotacja Op akon dnamke krutog tjea:. Zakon o promjen kone gbanja. Zakon o promjen knetke energje m () m 0 ()0 ϕ F s rotacja transacja Op akon dnamke krutog tjea:. Zakon o promjen kone gbanja. Zakon o promjen knetke energje. Zakon o ouanju mehanke energje m () + mgh m ()0 + mgh 0 Op akon dnamke krutog tjea:. Zakon o promjen kone gbanja. Zakon o promjen knetke energje. Zakon o ouanju mehanke energje. Zakon o promjen momenta kone gbanja 5 6 C. Panarno gbanje krutog tjea knematke: se toke na okomc opsuju dentne me usobno paraene putanje u sakom trenutku maju jednake ektore brna ubranja Sako gbanje presjeka S može se raožt na transacjsko gbanje rotacjsko gbanje oko proojno odabranog poa - toke A sod se na prouaanje gbanja presjeka S u rann Π. 7 8 8
Trenutn po brna P Trenutn po brna je toka P u presjeku S krutog tjea ja je brna u odre enom trenutku jednaka nu ( P 0). Knetka energja krutog tjea pr panarnom gbanju P - moment tromost krutog tjea u odnosu na os rotacje kro trenutn po brna P P 9 50 Prmjer panarnog gbanja krutog tjea: Kotrjanje be kanja ajkastog tjea po horontanoj podo m + P 5 5 P ( + m ) c. m. P c. m. + m r PC r + m + m 5 Kraj! 5 9