ΑΠΟ 10/4/017 ΕΩΣ /4/017 3η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΕΠΑΛ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Τετάρτη 1 Απριλίου 017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f ( ) είναι f '( ) 1 για κάθε Μονάδες 6 Α. Να δώσετε τον ορισμό της διαμέσου (δ) ενός δείγματος παρατηρήσεων, όταν ο ν είναι άρτιος αριθμός. Α3. Να συμπληρωθούν σωστά οι παρακάτω ισότητες: 1. (c)'.... ( )'... 3. ( )'... Μονάδες 6 Μονάδες 3 Α4. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία 1,, με 1, ισχύει f ( ) f ( ). 1 β. Μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής, αν για κάθε 0 A ισχύει lm f ( ) f ( ). 0 0 γ. Για το γινόμενο δύο παραγωγίσιμων συναρτήσεων f, g ισχύει ότι: f ( ) g( ) ' f '( ) g '( ) f ( ) g( ). δ. Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιμών μιας ποιοτικής μεταβλητής. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: 1 ΑΠΟ 3
ΑΠΟ 10/4/017 ΕΩΣ /4/017 3η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΘΕΜΑ Β ε. Ο συντελεστής μεταβολής (CV) είναι ανεξάρτητος από τις μονάδες μέτρησης των δεδομένων. Μονάδες 10 Δίνεται η συνάρτηση 6 7, 1 f( ) 1,, 1 Β1. Nα βρείτε το 67 lm. 1 1 B. Να βρείτε τον πραγματικό αριθμό λ, ώστε η συνάρτηση f να είναι συνεχής στο 0 1. Β3. Να βρεθεί η διάμεσος των παρατηρήσεων λ-3, λ-1, λ+1, λ+3, λ+5, λ+7, λ+9 όπου λ ο πραγματικός αριθμός του ερωτήματος Β. Β4. Για λ=10 να υπολογίσετε τη μέση τιμή των παραπάνω αριθμών καθώς και την τυπική τους απόκλιση. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Γ Στον παρακάτω πίνακα δίνεται ο αριθμός των πιστωτικών καρτών που έχουν 0 υπάλληλοι μιας επιχείρησης. πιστωτικών καρτών υπαλλήλων 0 5 Αθροιστική 1 9 Σχετική f % 10 3 4 Σύνολο v ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ 3
ΑΠΟ 10/4/017 ΕΩΣ /4/017 3η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Γ1. Αν γνωρίζετε ότι v5 v1, τότε να μεταφέρετε στο τετράδιο σας τον παρακάτω πίνακα και να τον συμπληρώσετε κατάλληλα.. Γ. Να υπολογίστε τη μέση τιμή των πιστωτικών καρτών των υπαλλήλων. Μονάδες 10 Γ3. Να υπολογίσετε τον αριθμό των υπαλλήλων που έχουν το πολύ 3 πιστωτικές κάρτες. Γ4. Να υπολογίσετε το ποσοστό των υπαλλήλων που έχουν τουλάχιστον πιστωτικές κάρτες. ΘΕΜΑ Δ Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f ( ),, 0 Δ1. Αν η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο Α(1,), τότε να βρείτε το α. Μονάδες 4 Δ. Για α=3, να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της με τετμημένη 0 1. Μονάδες 7 Δ3. Για α=3 να βρείτε τα ακρότατα της συνάρτησης f. Μονάδες 6 Δ4. Για α=3, να υπολογίσετε το όριο lm 1 f( ) 1 Μονάδες 8 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: 3 ΑΠΟ 3
ΑΠΟ 16/10/016 ΕΩΣ 30/10/016 1η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΕΠΑΛ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Τετάρτη 6 Οκτωβρίου 016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A1. Θεωρία. Α. Θεωρία. Α3. 1. (c)' 0. ( )' 3. Α4. α. Λάθος β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό ( )' 1 ΘΕΜΑ Β B1. 6 7 ( 1)( 7) lm lm 8 1 1 1 1 B. Για να είναι συνεχής στο 0 1 πρέπει lm f ( ) f (1) 8 10. 1 Β3. Για λ=10 οι παρατηρήσεις είναι οι αριθμοί 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Το πλήθος των αριθμών είναι ν=7 (περιττός αριθμός) οπότε η διάμεσος θα είναι η μεσαία παρατήρηση. Επομένως t4 13. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: 1 ΑΠΟ 3
ΑΠΟ 16/10/016 ΕΩΣ 30/10/016 1η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ B4. Είναι s 7 t v 1 7 t 1 91 13. Η διακύμανση θα είναι: 7 1 1 7 13 9 13 11 13 13 13 15 13 17 13 19 13 7 1 36 16 4 0 4 16 36 1 11 16. 7 7 Επομένως η τυπική απόκλιση θα είναι s 16 4. ΘΕΜΑ Γ Γ1. πιστωτικών καρτών υπαλλήλων Αθροιστική Σχετική 0 5 5 5 0 1 4 9 0 4 11 10 4 3 4 15 0 1 4 5 0 5 0 Σύνολο 0 100 40 f % v Γ. 5 v 1 40 πιστωτικές κάρτες. v 0 Γ3. Το πολύ 3 πιστωτικές κάρτες έχουν 15 υπάλληλοι. Γ4. Τουλάχιστον πιστωτικές κάρτες έχουν το f3% f4% f5% 55% των υπαλλήλων. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ 3
ΑΠΟ 16/10/016 ΕΩΣ 30/10/016 1η ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΘΕΜΑ Δ Δ1. Για να διέρχεται η C f από το σημείο Α(1,) πρέπει : f (1) 1 a a 3. Δ. Για κάθε έχουμε Η εξίσωση εφαπτομένης της στο 0 1είναι : 1 f ( ) 3 3 3 της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της τετμημένης 1 y με f (1). Το σημείο επαφής είναι το Α(1,) άρα f(1)= οπότε 1 3 1 1 3 Επομένως η εξίσωση εφαπτομένης στο σημείο Α(1,) είναι : y Δ3. Έχουμε f ( ) 0 0 0 3 Το πρόσημο της f( ) και η μονοτονία της f φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 0 f ( ) f () Η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο 0 0 με τιμή f (0) 3. Δ4. Έχουμε f ( ) 3 1 ( 1)( 1) 1 lm lm lm lm. 1 1 1 1 1 1 ( 1)( 3 ) ( 1)( 3 ) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ Ωρίωνας ΣΕΛΙΔΑ: 3 ΑΠΟ 3