. Mehanika tekućina: statika.. Tlak. Pascalov zakon. Hidrostatski tlak Tvar može ostojati u 3 agregatna stanja: čvrstom, tekućem i linovitom. Čvrsta tijela zadržavaju određeni volumen i oblik zbog relativno jakih kohezionih sila među atomima. Tekućine orimaju oblik osude u kojoj se nalaze, ali teško mijenjaju svoj volumen. U linovima su molekule relativno daleko mjedna od druge a je linove lako stlačiti i oni lako mijenjaju svoj volumen i orimaju oblik osude u kojoj se nalaze. Tekućine i linove nazivamo luidima. To su tvari koje lako mijenjaju oblik, odnosno mogu teći. Mehanika luida ili hidromehanika se dijeli na: - hidrostatiku oisuje luide u mirovanju - hidrodinamiku oisuje luide u gibanju... Tlak Čestice u luidu djeluju jedna na drugu i djeluju na stijenke osude u kojoj se nalazi luid. U luidima u mirovanju sile su uvijek okomite na ovršinu s kojom je luid u kontaktu. Sile koje djeluju okomito na ovršinu zovemo ritisnim silama. Tlak se deinira kao omjer sile i ovršine na koju ta sila djeluje okomito: F S Ako sila nije jednaka u svim točkama ovršine S, tada nam gornji omjer daje srednju vrijednost tlaka, a tlak u određenoj točki se deinira kao: F df lim S 0 S ds Tlak je skalarna veličina. Možemo isati i: na element ovršine ds. r r d F ds, gdje je d S r vektor u smjeru normale U svakoj točki mirnog luida tlak je isti u svim smjerovima. Jedinica tlaka je ascal: [ ] [ F] [ ] S N m Pa Može se uotrebljavati i jedinica bar: bar 0 5 Pa Fluidi lako mijenjaju oblik i orimaju oblik osude u kojoj se nalaze. Međutim, da bismo im romijenili volumen, otrebno je djelovati silom. Pri tom je linove lako stlačiti. Stlačivost tekućina je vrlo malena i otrebne su velike sile da bi se oazila romjena volumena tekućine, a tekućine smatramo nestlačivim.
Stlačivost luida ri izotermnoj komresiji deinira se kao: dv κ V d T Budući je romjena volumena uvijek surotnog redznaka od romjene tlaka, redznak minus čini stlačivost ozitivnom. Jedinica stlačivosti je Pa -. No obično je romjena volumena tekućina s tlakom malena a ćemo je većinom zanemariti. Za razliku od tekućina, linovi lakše mijenjaju obujam. Pri izotermnoj komresiji je umnožak volumena i tlaka konstantan (Boyle-Mariotteov zakon) i stlačivost linova je κ dv V d Često se zove i koeicijent izotermne komresibilnosti.... Pascalov zakon Djelujemo li na tekućinu u ravnoteži izvana nekom silom F, tada se taj vanjski tlak širi u tekućini jednako na sve strane. SLIKA: HIDRAULIČKI TLAK Kulišić slika 0.. str. 47 Nr. ako na osudu naunjenu vodom reko klia ovršine S djelujemo vanjskom silom F, sila se luidom renosi u svim smjerovima tako da se tlak, koji stvara vanjska sila, ojavljuje u svim točkama luida a vrijedi: F S F S F S To je Pascalov zakon za vanjski (ili hidraulički) tlak: U svakoj točki nestlačivog, mirnog luida je tlak jednak. U razmatranjima nismo uzeli u obzir djelovanje sile teže na čestice luida. Primjer: hidraulički tijesak Na tom rinciu se temelje hidraulički uređaji: tijesak (reša), kočnice, dizalice...
SLIKA: HIDRAULIČKI TIJESAK Kulišić slika 0.. str. 48 Ako na kli manje ovršine S djelujemo silom F, tlak F / S, renosit će se jednako u svim smjerovima a i na kli veće ovršine S na drugom kraju tijeska (reše) a je: F F S S, odnosno: F F S S Budući je S > S, bit će veća i sila F. Rad koji izvrše te sile jednak je: dw F s F s V Tako se hidrauličkim tijeskom (rešom) omoću manjih sila dobivaju veće sile te je tijesak rimjer mehaničkog stroja kojim se korisni rad, koji bi se bez stroja morao izvršiti velikom silom, može izvršiti manjom silom. Sličan rimjer je kod hidrauličke kočnice gdje se djelovanjem sile na aučicu hidrauličke kočnice reko klia u glavnom cilindru automobila tlak renosi na sve dijelove nestlačive tekućine a tako i na kli cilindra u kotačima. Tako je kod kočnica s reda veličine centimetra, a mala sila F odgovara sili vozačeve noge. Pomak s je reda veličine milimetra, a velika sila F djeluje na kočione loče i lako zaustavlja automobil...3. Hidrostatski tlak Na luid djeluje i sila teža. To je volumna sila koja, za razliku od ovršinskih sila, djeluje na sve čestice luida. Tlak uzrokovan težinom samog luida nazivamo hidrostatskim tlakom. Na rimjer, tlak na dno osude naunjene vodom uzrokuje težina stuca vode iznad dna. Zamislimo tekućinu u osudi kao na slici i izračunajmo koliki tlak djeluje na ovršinu S na dubini h. SLIKA: HIDROSTATSKI TLAK Kulišić slika 0.3. str.48 3
Neka je ta ovršina baza zamisljenog valjka unutar tekućine. Pretostavimo da je gustoća konstantna, a tekućina nestlačiva. Na gornju bazu djeluje sila: F a S gdje je a atmoserski tlak. Na donju bazu djeluje sila: F S gdje je tlak na mjestu gdje se nalazi ovršina te težina stuca tekućine nad tom ovršinom: G mg ρ g V ρgh S S na dubini h, Budući je zamišljeni volumen u ravnoteži, te se sile oništavaju: S a S ρ gh S 0 Odatle je ukuni tlak koji djeluje u svim točkama tekućine na dubini h: a + ρgh Dio ρ gh uzrokuje težina tekućine i zove se hidrostatski tlak. Na slici je rikazan okus kojim možemo okazati da sila hidrostatskog tlaka na dno ovisi o ovršini dna S i visini stuca vode h, a ne i o obliku osude. SLIKA: HIDROSTATSKI PARADOKS: TLAK NA DNO POSUDE NE OVISI O OBLIKU POSUDE Kulišić slika 0.4. str. 49 To je oznati hidrostatski aradoks koji zaravo i nije aradoks već osljedica zakona za hidrostatski tlak. 4
.. Atmoserski tlak. Torricelijev okus. Zemlja svojom rivlačnom silom drži oko sebe zračni omotač, Zemljinu atmoseru. Atmoserski tlak nastaje zbog vlastite težine zračnog stuca iznad Zemljine ovršine. Tlak zraka možemo izmjeriti omoću Torricellijeva okusa: - staklenu cijev (eruvetu) duljine oko m, zatvorenu na jednom kraju, isunimo živom - vrh joj zatvorimo, reokrenemo je i uronimo u osudu sa živom, te odčeimo - živa će se u cijevi sustiti do određene visine h ovisne o vanjskom tlaku - iznad žive u gornjem dijelu cijevi nema zraka, već imamo samo nešto živinih ara i tlak je 0 - na vanjsku ovršinu žive u osudi djeluje atmoserski tlak a SLIKA: TORRICELLIJEV POKUS (ŽIVIN BAROMETAR) Kulišić slika 0.7. str.50 Hidrostatski tlak za točke u horizontalnoj ravnini koja rolazi ovršinom žive u osudi: a ρ gh + ρgh ρ je gustoća žive, a h visina živina stuca. Pri normiranom atmoserskom tlaku, koji iznosi 035 Pa, visina stuca žive u živinu barometru je 0,76 m. Budući je gustoća žive ri 0ºC jednaka 3,595 0 3 kg/m 3, iz zadnje relacije dobijemo: 3 N a ρ gh 3,595 0 9,80665 0,76 035Pa m Kao rezultat Torricellijevog okusa je naravljen mjerni instrument barometar, koji mjeri tlak. Zbog toga se dugo koristila jedinica milimetri žive koja je danas zamijenjena ascalima. Osim jedinice bar koji se također i danas koristi, u uorabi je ostala i jedinica atmosera, to jest: atm 035 Pa 5
.3. Pokusi s U-cijevima. Manometar. Barometarska ormula.3.. Pokusi s U-cijevima U međusobno sojenim osudama razina tekućine u svim osudama nalazi se na istoj visini bez obzira na oblik osuda. SLIKA: SPOJENE POSUDE Kulišić slika 0.5. str. 49 To izlazi iz činjenice da je hidrostatski tlak jednak u svim točkama na jednakoj dubini (retostavljamo da nema kailarnih ojava). Ako se u sojenim osudama nalaze dvije različite tekućine, gustoća ρ i ρ, tada je razina tekućina različita. Budući da u svim točkama određenog horizontalnog resjeka ukuni tlak mora biti jednak, slijedi: a + ρ + gh a ρ gh Ovdje su h i h visine stuca jedne i druge tekućine, mjerene od granice između njih. Mjereći te dvije visine, ako znamo ρ, možemo odrediti neoznatu gustoću: ρ ρ h / h.3.. Manometar Na rinciu sojenih osuda rade uređaji za mjerenje tlaka, hidraulički manometri (tlakomjeri). Ako su vanjski tlakovi i različiti, razlika tekućine u obje osude je različita. SLIKA: MANOMETRI Kulišić slika 0.6. str. 50 6
Primjenom zakon za hidrostatski tlak dobijemo: ρg h Mjerenjem razlike razina tekućine.3.3. Barometarska ormula h može se mjeriti razlika tlaka Atmoserski tlak se mijenja s nadmorskom visinom i ada o takozvanoj barometarskoj ormuli.. SLIKA: UZ IZVOD BAROMETARSKE FORMULE Kulišić slika 0.8. str. 5 Neka je na visini h atmoserski tlak jednak, a na visini h+dh tlak +d. Ako je dh ozitivan, tada je d negativan jer tlak ada s visinom. Razlika u tlaku d između ta dva sloja nastaje zbog težine stuca zraka resjeka m i visine dh, a iznosi: d ρgdh gdje je ρ gustoća zraka na toj visini. Da bismo iz te jednadžbe odredili kao unkciju h, moramo znati romjenu gustoće zraka s tlakom. Gustoća zraka unkcija je tlaka i temerature. Pretostavimo li da je atmosera izotermna (T konst), tada iz Boyle-Mariotteova zakona slijedi: ρ0 ρ ( h) 0 ( h) Ovdje su 0 i ρ 0 tlak i gustoća zraka na nadmorskoj visini h 0. d ρ( h) gdh ρ 0 ( h) gdh 0 Slijedi: 0d dh ρ g 0 7
Odnosno: h dh 0 g ρ 0 0 0 d Rješenje je: 0 ex( ρ0 gh / 0 ) Pri normiranoj temeraturi i tlaku (0ºC i 035 Pa) gustoća zraka ρ 0 je,93 kg/m 3 a zadnju ormulu možemo isati i u obliku: 0 ex( h / 7990) Ovdje h izražavamo u metrima i ormula nam govori da ribližno svakih 8000 m tlak ada za aktor e (,78). To je barometarska ormula izvedena uz retostavku da je g konst i da je veza tlaka i ρ0 gustoće dana s ρ ( h) ( h). 0 Točniju ormulu bismo dobili uzevši u obzir adanje temerature s visinom: 0,0065h 88 5,55 0 ( ) Ovdje je h nadmorska visina u metrima, a 88 K (5ºC) temeratura na nadmorskoj visini h 0. Ovisnost tlaka o visini za izotermnu atmoseru rikazana je na slici: SLIKA: PROMJENA TLAKA S NADMORSKOM VISINOM U IZOTERMNOJ ATMOSFERI (BAROMETARSKA FORMULA) Kulišić slika 0.9. str. 5 8
.4. Arhimedov zakon. Uzgon. Kad je tijelo uronjeno u luid (tekućinu ili lin), javlja se rezultantna sila rema gore kao osljedica hidrostatskog tlaka. Tu silu nazivamo uzgonom. Ilustracija uzgona: kada tijelo koje visi na dinamometru uronimo u vodu, dinamometar okazuje manje jer uzgon rividno smanjuje težinu tijela. SLIKA: UZGON Kulišić slika 0.0. str. 5 Zamislimo tijelo volumena V uronjeno u luid gustoće ρ kao na slici a). SLIKA: UZ IZVOD FORMULE ZA UZGON Kulišić slika 0.. str. 53 Radi jednostavnosti ćemo retostaviti da je tijelo oblika valjka ili kocke no svako tijelo, bilo kojeg oblika, možemo odijeliti na valjke ili kocke s dovoljno malim bazama tako da će dobiveni rezultat vrijediti oćenito. Sile ritiska, koje djeluju na bočne strane kocke, oništavaju se jer su na istoj horizontalnoj ravnini jednake o iznosu, a surotnog smjera. Na mjestu gdje je gornja baza tlak je: a + ρgh Na donjoj bazi je tlak: a + ρgh Sila na donju bazu je: Sila na gornju bazu je: F S F S S je ovršina baze. Sila F ima smjer rema gore, a sila F ima smjer rema dolje. 9
Budući je hidrostatski tlak na nivou h veći nego na nivou h, sila F bit će veća nego sila F. Kao rezultat će se ojaviti sila rema gore zvana uzgon: Fu F F ρ gh S ρ ghs ρ Vg m Masa istisnutog luida je m. g Isti rezultat možemo dobiti i na drugi način. Zamislimo dio luida volumena V kao na slici b). Težina tog dijela tekućine djeluje rema dolje i iznosi: G ρ gv Budući da tekućina miruje, tu težinu uravnotežuje druga sila, koja je jednaka o iznosu, ali je surotnog smjera i ta sila je uzgon. Uzgon na taj volumen tekućine je: F u ρ gv Ako je umjesto tekućine na tom mjestu neko drugo tijelo istog oblika ili volumena, hidrostatski tlakovi i njihove sile se neće romijeniti a će uzgon biti isti kao i rije: F u ρ gv Uzgon je sila koja djeluje vertikalno rema gore i o iznosu je jednak težini istisnutog luida. To je oznati Arhimedov rinci (Arhimed, grčki matematičar, izičar i izumitelj): Težina tijela uronjenog u luid smanjuje se za iznos težine istisnutog luida. SLIKA: UVJET PLIVANJA Kulišić slika 0.. str. 54 ) Tijelo lebdi u luidu ako je težina tijela uravnotežena uzgonom (slika a). Ako je tijelo homogeno, tada uvjet lebdenja možemo isati u obliku: ρ gv gv ρtijelo Ili: ρ ρtijelo ) Ako je uzgon veći od težine, tijelo se ubrzano diže (Primjer toga je dizanje balona u zraku.) a će tijelo uronjeno u tekućinu djelomično izroniti iz tekućine i livati (slika b). Tijelo, koje liva, bit će toliko uronjeno da će uzgon na uronjeni dio (volumen V ) biti jednak ukunoj težini tijela: G ρ gv Za homogena tijela vrijedi: ρ tijelogv ρ gv Odnosno: V ρ V / ρ tijelo 3) Ako je težine tijela veća od uzgona, tijelo se ubrzano giba rema dolje i tone (slika c). 0
AREOMETAR: To je uređaj za mjerenje gustoće i osniva se na ojavi uzgona. To je staklena cijev otežana na donjem kraju, na kojoj se nalazi baždarena skala. Što je gustoća tekućine veća, to će areometar manje uroniti u tekućinu, te se uranjanjem areometra vertikalno u tekućinu može direktno očitati njezina gustoća. SLIKA: AREOMETAR Kulišić slika 0.3. str. 54
.5. Površinska naetost..5.. Sile ovršinske naetosti. Koeicijent ovršinske naetosti U čvrstom tijelu atomi su oredani u kristalnoj rešetki i ne mogu se slobodno translacijski gibati već samo titrati oko oložaja ravnoteže. U linovima atomi (ili molekule) nisu vezani jedan za drugog i gibaju se kaotično u osudi u kojoj se nalazi lin. U tekućini su molekule relativno blizu jedna drugoj što znači da nisu vezane jedna za drugu kao u čvrstom stanju i nisu slobodne kao u linovima. Privlačne međumolekulske sile su dosta jake do određene udaljenosti, koju zovemo radijus molekulskog djelovanja, a onda naglo adnu na nulu. Možemo smatrati da svaka molekula djeluje na sve ostale koje se nalaze unutar kugle koja ima radijus molekulskog djelovanja. Polumjer takve kugle je desetak uta veći od razmaka molekula u tekućinama. Međumolekulske sile među istovrsnim molekulama zovu se kohezione sile, a sile među molekulama različitih tvari zovu se adhezione sile. Pojavu naetosti ovršine tekućina možemo objasniti navedenim svojstvima međumolekulskih sila. Površina tekućina se onaša kao rastegnuta ili naeta ona. Primjeri:. Vidjeli smo da aluminijsku ločicu možemo oložiti na ovršinu vode tako da na njoj liva.. Kukci mogu trčati o ovršini vode. 3. Ako na kolut od žice, u kojem se nalazi končić, uhvatimo onu od saunice (slika) i robušimo je s jedne strane konca, reostali dio one slegne se na najmanju ovršinu i konac dobije oblik kružnog luka. SLIKA: NAPETOST POVRŠINE OPNE OD SAPUNICE Kulišić slika 0.4. str. 56 Da bismo odredili naetost ovršine, zamislimo okus s ravokutnim okvirom od žice na kojem je ona od saunice. SLIKA: UZ DEFINICIJU KOEFICIJENTA POVRŠINSKE NAPETOSTI Kulišić slika 0.5. str. 56
Jedna stranica ravokutnika je omična i nju će ona u svom nastojanju da smanji ovršinu ovući. Kažemo da na stranicu AB djeluje sila ovršinske naetosti. Tu silu možemo uravnotežiti vanjskom silom F koja je o iznosu jednaka sili naetosti ovršine. Da bismo ovećali ovršinu one, omični dio AB djelovanjem sile F olako omaknemo za x. Pri tom se izvrši rad: W F x Budući da se ona sastoji od dvije ovršine između kojih je tanak sloj tekućine, ovećanje ovršine je: S l x W Koeicijent ovršinske naetosti σ se deinira kao: σ S W je rad otreban za ovećanje ovršine S. σ W S F x l x F l Koeicijent ovršinske naetosti se deinira omoću rada otrebnog za ovećanje ovršine ili omoću sile ovršinske naetosti. Jedinica koeicijenta ovršinske naetosti je J/m ili N/m. U unutrašnjosti tekućine molekula je sa svih strana okružena drugim, susjednim molekulama s kojima međudjeluje tako da je rezultantna sila jednaka nula (slika a). SLIKA: REZULTANTNA SILA NA MOLEKULU U UNUTRAŠNJOSTI (a) I NA POVRŠINI TEKUĆINE (b) Kulišić slika 0.6. str. 57 U ovršinskom sloju molekula nije sa svih strana okružena jednakim brojem molekula jer je unutar kugle olumjera R s donje strane veći broj molekula nego s gornje strane. Površinski sloj je debljine manje od radijusa međumolekulskog djelovanja R. Zato će na molekule na ovršini djelovati rezultantna sila F usmjerena rema unutrašnjosti tekućine (slika b). Da bi se molekule iz unutrašnjosti dovele na ovršinu, otreban je određeni rad a molekule na ovršini imaju veću otencijalnu energiju nego one u unutrašnjosti tekućine. Da bi bio isunjen uvjet ravnoteže, a to je minimum otencijalne energije, tekućina nastoji smanjiti slobodnu ovršinu i zato se javlja ovršinska naetost. 3
Povećanjem ovršine molekule se iz unutrašnjosti renose na ovršinu i ovećava im se otencijalna energija na račun izvršenog rada. Koeicijent ovršinske naetosti ovisi o vrsti tekućine, temeraturi tekućine i sredstvu s kojim tekućina graniči. TABLICA KOEFICIJENT POVRŠINSKE NAPETOSTI NEKIH TEKUĆINA KAD JE IZNAD POVRŠINE ZRAK Kulišić tablica 0.3. str. 57.5.. Ekserimentalno određivanje koeicijenta ovršinske naetosti SLIKA: EKSPERIMENTALNO ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA POVRŠINSKE NAPETOSTI Horvat slika 8.9. str. 8- Izmjerimo težinu rstena očitavanjem dinamometra. Podižemo odlogu dok rsten ne uhvati ovršinu vode. Zatim ostuno suštamo ostolje dok se rsten ne odvoji od ovršine tekućine i tada očitamo silu na dinamometru. Mjerenjem osega rstena i sile dobijemo koeicijent ovršinske naetosti. 4
.5.3. Nadtlak zbog zakrivljenosti slobodnih i graničnih ovršina U mjehuriću saunice (ili mjehuriću zraka u vodi) tlak je veći od vanjskog tlaka za neki dodatni nadtlak. Lalaceova ormula za razliku tlakova koja nastaje zbog zakrivljene ovršine: unutarnji vanjski σ ( + ) r r Ako je zakrivljena ovršina kuglasta, onda je r r a je Lalaceova ormula: σ unutarnji vanjski σ ( + ) r r r Površinska naetost u mjehuriću nastoji stegnuti mjehurić sve dok se ne usostavi ravnoteža zbog tlaka unutar mjehurića. Da bi se ovećao mjehurić s olumjera r na olumjer (r + dr), mora se izvršiti rad: dw σds σ 8rπdr Uzima se aktor jer mjehurić ima ovršine, a ovršina je dana s: S 4r π Slijedi: ds 8rπdr Unutar mjehurića je nadtlak je S. i sila koja zbog toga djeluje na unutrašnju ovršinu mjehurića Pri ovećanju mjehurića rad te sile je: dw Sdr 4r πdr Izjednačavanjem dw mjehuriću saunice: σds σ 8rπdr i dw Sdr 4r πdr dobijemo nadtlak u σ 8rπdr 4r πdr 4σ / r Nadtlak u mjehuriću saunice roorcionalan je ovršinskoj naetosti, a obrnuto roorcionalan olumjeru mjehurića. To je oseban oblik Lalaceove ormule za tlak isod zakrivljene ovršine tekućine. Ako dva mjehurića saunice međusobno sojimo staklenom cijevi, tada će zrak iz manjeg mjehurića relaziti u veći tako da će se manji mjehurić još više smanjivati, a veći će rasti dok manji ne nestane. Zadnja ormula je izvedena za mjehurić s dvije ovršine. U slučaju mjehurića zraka u tekućini ili kaljice tekućine dodatni je tlak unutar takve jednostruke serne ovršine: σ / r 5
.6. Kailarne ojave Promatrat ćemo ojave na granici tekućine i čvrstog tijela (nr. stijenke osude). Između molekula tekućine i molekula materijala stijenke osude djeluju međumolekulske sile a onašanje tekućine uz stijenku osude ovisi o odnosu kohezionih i adhezionih sila, F K i F A. Kohezija je sila koja se javlja između istovrsnih molekula i koja tekućinu onemogućava da se slobodno roširi o rostoru (kao lin). Kohezija djeluje rema luidu i ne da stijenki da rivuče luid. Adhezija je sila koja se javlja između različitih molekula i ima horizontalni smjer. Rezultanta sila okomita je na zakrivljenu ovršinu, odnosno s vertikalnom stijenkom zatvara kut (θ + 90º). Površina tekućine ostavlja se okomito na rezultantu svih tih međumolekulskih sila. Ako su adhezione sile veće od kohezionih sila (kao na rimjer na granici voda-staklo), ovršina tekućine orima konkavni oblik i kažemo da tekućina kvasi stijenke osude. SLIKA: TEKUĆINA KVASI STIJENKU POSUDE Kulišić slika 0.7. str. 58 F K < F A Ako su kohezione sile veće od adhezionih sila (kao na rimjer na granici živa-staklo), ovršina tekućine orima konveksni oblik i ne kvasi stijenku osude. SLIKA: TEKUĆINA NE KVASI STIJENKU POSUDE Kulišić slika 0.8. str. 58 F K > F A Kut što ga zatvara stijenka osude i tangenta na ovršinu tekućine zove se okrajnji kut. Ako je θ < 90º, tekućina kvasi stijenku osude. Ako je 90º < θ < 80º, tekućina ne kvasi stijenku osude. 6
TABLICA: VRIJEDNOST ZA OKRAJNJI KUT IZMEĐU STIJENKE POSUDE I NEKIH TEKUĆINA Kulišić tablica 0.4. str. 58 Ako na čistu odlogu (metalnu ili staklenu ločicu) kanemo ka neke tekućine, oblik kai ovisit će o ovršinskoj naetosti za granicu čvrsto tijelo-tekućina, tekućina-lin i čvrsto tijelolin, odnosno o okrajnjem kutu koji je unkcija tih ovršinskih naetosti. Primjer: - kaljica žive bit će gotovo serna - etrolej će teći reko ovršine ne ormirajući kaljice Ako usku cjevčicu (kailaru) uronimo u osudu s vodom (slika), oazit ćemo da će se voda u njoj odići do neke visine h (koja ovisi o olumjeru kailare i o vrsti tekućine) i da će meniskus vode u kailari biti konkavan. Slično vrijedi i za ostale tekućine koje kvase stijenku kailare. To je kailarna elevacija. SLIKA: KAPILARNA ELEVACIJA Kulišić slika 0.9. str. 59 Razina žive u staklenoj kailari niža je od razine žive u širokoj osudi i meniskus žive je konveksan. To je kailarna deresija. SLIKA: KAPILARNA DEPRESIJA Kulišić slika 0.0. str. 59 Kailarna elevacija i deresija osljedica su naetosti ovršine. 7
Izračunat ćemo visinu tekućine u kailari u slučaju kailarne elevacije. Slično razmatranje za kailarnu deresiju bi dovelo do istog rezultata. SLIKA: VISINA STUPCA TEKUĆINE U KAPILARI Kulišić slika 0.. str. 59 Zbog konkavnog meniskusa tekućine u kailari tlak isod meniskusa manji je nego atmoserski tlak iznad. Tekućina se odiže sve dok se ta razlika tlaka uzrokovan težinom stuca tekućine u kailari: ρgh ne izjednači s hidrostatskim tlakom, koji je Budući je σ / R uz R kao olumjer meniskusa, σ cosθ / r, uz r Rcosθ kao olumjer kailare, θ okrajnji kut, σ ovršinska naetost, slijedi: σ cosθ / r ρgh σ cosθ Odnosno: h ρgr Isti rezultat dobijemo ako vertikalnu komonentu ovršinske naetosti, koja odiže tekućinu u kailari, izjednačimo s težinom stuca tekućine. Sila zbog ovršinske naetosti na graničnoj liniji (kružnici) između ovršine tekućine i osude je: σl σ rπ rπ je oseg te kružnice. σ r π cosθ je njena vertikalna komonenta (vertikalna komonenta sile). Težina stuca tekućine je: r πhρg. Vertikalna komonenta sile ovršinske naetosti odiže tekućinu u kailari sve dok težina stuca tekućine ne ostane jednaka toj sili: rπσ cosθ r πhρg σ cosθ Slijedi: h ρgr 8