KONSRUKIVNI ZI (ROUGO) Rešvje kotruktivih zdtk je jed od jtežih olti koj v ček ove godie. Zhtev doro predzje, pozvje odgovrjuće teorije. Zto vm mi preporučujemo d e jpre podetite teorije veze z trougo ( imte ve jtu). Rešvje kotruktivog zdtk e toji od 4 etpe: 1) liz ) Kotrukij 3) okz 4) ikuij liz je tržeje či d e dodje do rešej. Predpotvimo d tržei trougo već potoji, rtmo pomoći rtež i jemu ueemo dte podtke. ržimo vezu između tih podtk, zviot, poekd tre dortti eki deo trougl, itd. Kotrukij e toji u tome d oovu zključk iz lize kotruišemo tržei trougo. okz e toji u tome d pomoću poztih kiom i teorem utvrdimo d li doijeo rešeje ipujv ulove zdtk. Profeori ovde jčešće umeto dokz zhtevju od učeik d opišu či koji u kotruili tržei trougo. Vi rdite kko vš profeor zhtev... ikuij Ovde rzmišljmo d li je doijeo rešeje jeditveo, d li im, 3 ili više rešej...ili pk rešeje e potoji. Npome Mi ćemo ovde pokušti d vm pomogemo d prvilo rzmišljte i d učite pr trikov... Nećemo rditi dokz i dikuiju, jer jed prvilo urđe kotruktivi zdtk je ko pije refert... Ko voli ek pokuš m d izvede dokz ko ude ekih prolem, pišite m p ćemo vm pomoći. www.mtemtirje.om 1
Primer 1. Kotruiti trougo ko je o zdt ledećim elemetim : t,, Rešeje Ovo je jed od lkših zdtk, z zgrevje. Nrtmo liku i izvršimo lizu... t Zmo d težiš duž pj teme i rediu prme trie. Oeležimo tu tčku. rougo je moguće kotruiti jer zmo ve tri trie ( t,, ). Nrtmo poluprvu i joj eemo dužiu =. U otvor šetr uzmemo dužiu t, uodemo šetr u tčku i opišemo luk. Ztim u otvor šetr uzmemo, zodemo šetr u tčku i preečemo mlopre eti luk. oili mo tčku. Produžimo triu z i tu je tčk. Spojimo tčke i i eto g tržei trougo. Primer. Kotruiti trougo ko je o zdt ledećim elemetim : h,, h Rešeje Nrtjmo liku i lizirjmo je... h h M www.mtemtirje.om
Ovde ćemo upotreiti trik ošejem viie tru Njpre rtmo poluprvu h h N joj, «tru» eemo viiu h i povučemo prlelu. N toj prleli e lzi tčk. li gde? U otvor šetr uzmemo dužiu trie i iz preečemo lukom prlelu. u je tčk. h Sd d dođemo do tčke. Opet trik viiom Produžimo triu jedu tru i eemo viiu h. h h h h Prlel u preeku m dje tčku. I kotruili mo tržei trougo. www.mtemtirje.om 3
Primer 3. Kotruiti kup vih tčk iz kojih e dt duž vidi pod dtim uglom. Rešeje Ovo je jed pomoć kotrukij koj e četo jvlj u zdim, p mtrmo d je pmeto d je detljo ojimo... Nrtmo dtu duž i u tčki kotruišemo tj dti ugo. lje kotruišemo imetrlu duži. N poluprvu kotruišemo ormlu u tčki. O www.mtemtirje.om 4
oijei preek imetrle i ormle, tčk O, je etr krug poluprečik O = O O Iz vke tčke luk e dt duž vidi pod uglom. Z reimo,proizvolje tčke P,Q,R luku je P O R Npome Q okz i izvođeje ove kotrukije e zir teoremi o tgetom uglu: Ugo koji određuje tetiv tgetom u jedoj krjjoj tčki tetive ( tgeti ugo) jedk je tetivom uglu koji odgovr toj tetivi. www.mtemtirje.om 5
O O Primer 4. Kotruiti trougo ko je o zdt ledećim elemetim :, h, t Rešeje Ski i liz... h t h t Njpre ćemo kotruiti ozčei trougo. Kko? P upotreićemo prethodi zdtk i jpre kotruiti kup vih tčk iz kojih e duž vidi pod uglom. lik 1 lik N lii 1 mo odili tržei luk,tj. vih tčk iz kojih e duž vidi pod uglom. Produžimo O do preek lukom i doili mo tčku. www.mtemtirje.om 6
O O Kko zmo dužiu t, ju eemo iz tčke do preek ( lik 3.) lik 3 lik 4 I krju uzmemo rtojje Npome Kotrukiju mo mogli izveti i drugi či = i preeemo drugu tru (lik 4) Eto je tčk. Njpre i kotruili trougo.(immo tri jegov elemet) h t h t Št dlje? Idej je d odredimo (ugo lii). Zmo ugo, like zmo i. Kko je zir uglov u trouglu 180 tepei, tj. opruže ugo, ećemo dv pozt ugl i ote, to je tržei ugo., i št Kd doijemo tčku, tvljmo ko i u prvom rešeju www.mtemtirje.om 7
Primer 5. Kotruiti trougo ko je o zdt ledećim elemetim : + +,,. Rešeje M N Uočimo ledeće čijeie: rouglovi M i N u jedkokrki. Kko je poljšji ugo jedk ziru dv uutršj, eued, to mor iti M = M = i N = N = Sd možemo kotruiti trougo MN. Nrtmo poluprvu M i ju eemo ++. U temeu M eemo ugo u temeu N eemo ugo. U preeku je teme. M ++ N Kko doći do teme i? Jedotvo, đemo imetrle tri M i N i u preeku MN u teme i. M N M N www.mtemtirje.om 8
Primer 6. Kotruiti trougo ko je o zdt ledećim elemetim:,, Rešeje Njpre ki, liz i idej... - M N triu preeemo d i mo doili zdto -. Uočimo trougo M. Njeg je moguće kotruiti jer zmo tri potre elemet. - M Kko doći do teme? rougo M je jedkokrki, p ćemo ći imetrlu trie M. Striu M mo produžimo... Preek imetrle i produžetk će m dti teme. M M - M - M I doili mo tržei trougo. www.mtemtirje.om 9
10